dissabte, 31 de juliol de 2010

Formats i proporcions: el DNI

El document nacional d'identitat (DNI) es va crear arran d'un decret del franquisme de 1944, però no es va començar a expedir fins el 1951 (com a curiositat diré que n'hi havia de quatre categories segons la situació econòmica del sol·licitant!). Amb anterioritat han existit a l'Estat documents d'identificació diversos, però la obligació de posseir-ne un, va arribar bastant més tard del 1951 (deu ser pel mateix motiu que a Espanya no hi ha monuments al Soldat Desconegut, aquí ens coneixem tots!). Podeu veure imatges dels diferents documents que han existit en el següent pdf elaborat pel Ministerio del Interior (Imágenes_dni_histórico) i una mica d'història en un article de la revista Dintel (El DNI: Orígenes y antecedentes). Navegant o surfejant es troba força informació sobre aspectes històrics, anecdòtics i numèrics del DNI: com s'assigna la lletra a cada nombre del DNI (es fa a partir de dividir el nombre per 23 i calcular-ne el residu, n'haurem de parlar), que els nombres més baixos corresponen a DNIs que s'han atorgat més d'una vegada (els DNIs del morts, una llegenda urbana!), que en el document hi ha un nombre que correspon al nombre de persones que es diuen igual que nosaltres (una altra llegenda poc imaginativa), etc. Si en canvi, cerquem informació sobre les proporcions dels diferents formats de DNI no trobem la mateixa diversitat i abundància de fonts. Sembla que bàsicament han existit dos formats, tot i que hi ha hagut molts més canvis en la informació que en cada moment si ha fet constar: un format "gran" (en un diari de 1947 ja he trobat que parlava de 11 cm x 7 cm) i un format "petit" posterior que és el dels carnets actuals, siguin electrònics o no, i que correspon exactament a les dimensions de les targetes de crèdit de les quals ja n'hem parlat (El mite del nombre d'or).

Els que ja tenim més d'una edat hem pogut veure la nostra fotografia en un carnet dels de format gran i color blau (amb el consol  de la frase: ningú no és tan lleig com a la seva foto del carnet). Per als més joves, l'aspecte de la cara anterior del document era aquesta:

A l'esquerra hi anava la foto amb una empremta digital intercalada i en el requadre de la dreta una altra empremta digital. Ja hem dit que les dimensions en centímetres eren enteres 11 cm x 7 cm i d'això en resulta una raó de proporcionalitat de 11 ÷ 7 = 1,571428571428... ben allunyada del nombre auri. Però aquestes dimensions són amb la coberta de plàstic! he mesurat el document en si, sense el folre, i la constant de proporcionalitat que en resulta és 1,615... Algú del Ministerio va fer esforços per introduir la proporcionalitat àuria al document? (una de les moltes teories conspiratives) .

A partir del 1990 el document minva en les seves dimensions:


A part de comprovar que Leonardo era espanyol, podeu veure que, qui ha fet les mesures, les ha arrodonit (superposeu a casa el DNI amb una targeta de crèdit i veureu que coincideixen).

Amb el programa de geometria dinàmica GeoGebra i una mica de paciència (d'aquella que es té quan no hi ha massa feina) em vaig proposar el següent exercici: com s'han de modificar les dimensions d'un DNI actual per convertir-lo en un rectangle auri? I els resultats són aquests (si hi feu clic, ho veureu amb més detall):

Figura 1 Hi afegim un rectangle vertical

Figura 2 Retallem un rectangle horitzontal

Cal indicar que la principal lliçó pràctica que en podem extreure és la utilitat dels programes informàtics de geometria dinàmica. Les longituds dels segments i operacions que hi apareixen han estan calculats pel mateix programa (amb una aproximació de dos decimals que m'ha semblat suficient i amb el centímetre com a unitat de longitud). En la figura1, he mantingut l'altura del rectangle i la franja vermella és el rectangle vertical que hi hauríem d'afegir per aconseguir, amb una aproximació suficient, un rectangle auri. En la figura 2, mantenint la longitud de la base del document, hauríem de retallar per la línia DE per aconseguir la divina proporció.

Algú podria dir que ni falta ni sobra massa per aconseguir rectangles auris, però evidentment qui ha decidit aquest format o el de les targetes de crèdit no tenia pas el nombre auri al cap. Sí que hem vist que en els formats DIN dels fulls, hi estava directament implicada l'arrel de dos (Formats i proporcions: l'arrel de dos versus el nombre auri). La clau està en respondre a la pregunta: quina proporcionalitat o quina idea hi ha darrera dels formats dels DNIs actuals i de les targetes de crèdit?

diumenge, 25 de juliol de 2010

Formats i proporcions: l'arrel de dos versus el nombre auri

Comencem per un aclariment lingüistic, em ve de gust fer-lo, i d'intenció sobre el títol d'aquesta entrada:
Versus és una preposició, sovint abreujada com vs., que indicava en llatí direccionalitat (la podem traduir com cap a o en direcció a, ja que la paraula que en deriva en català, vers, està restringida , cada vegada més, a contextos literaris). Versus va donar la preposició vers (idèntica en català i en francès) o verso en italià. Ja en el segle XV però, els anglesos la introdueixen en el seu llenguatge jurídic amb el significat de contra i així, més tard passa al llenguatge, sobretot esportiu, denotant combat o enfrontament més o menys incruent (Muhammad Ali vs. George Foreman o Argentina vs. Uruguai) i així ens va arribar a nosaltres, primer del castellà i sobretot a través de la premsa esportiva. Podia haver escrit en el títol: l'arrel de dos contra el nombre auri, però com que —misteris de la ment en vacances— m'ha vingut al cap el film Dracula vs. Frankenstein (1971) del director Al Adamson he optat per versus. Per als professors, les proporcions, √2 i Φ (el nombre auri) no són equiparables als monstres; però per alguns alumnes, potser sí. Els aficionats a les pel·lícules de sèrie B, aquelles de tarda i vespre de sessió doble, em poden recordar que el director espanyol Jesús Franco també va rodar una infame Drácula contra Frankenstein (1974) amb el contra al títol..., però ja és hora que acabem aquesta digressió.

Per introduir aquest tema ho farem amb un qüestió del nivell 3 (1r de batxillerat) de la prova Cangur de l'any 2005 (feu clic damunt de l'enunciat per poder-lo llegir amb més comoditat):


No és massa complicat de trobar la resposta, intenteu-ho i si desistiu consulteu l'enllaç DIN 476 on trobareu la solució i informació sobre la norma DIN 476 que és la que regula els formats dels fulls que generalment utilitzem. Haureu llegit en l'enllaç anterior que les regles per fixar-ne les dimensions són molt senzilles:
  • Tots els fulls de la sèrie DIN tenen la mateixa proporció entre el seu costat gran i el seu costat petit.
  • Dues grandàries de paper successives han de complir que l'àrea d'una ha de ser el doble de l'altra. Com hem vist en el problema, per exemple, ajuntant dos fulls DIN A4, tenim un  full DIN A3.
  • Un full DIN A0 té una àrea d'un metre quadrat.
Les dues primeres condicions ens porten a una raó de proporcionalitat única: en tots els fulls de la sèrie DIN es compleix que la divisió del costat gran entre el costat petit és igual a l'arrel quadrada de dos. Evidentment a la pràctica el quocient de les dues dimensions és aproximadament igual a √2. Fins a quin punt arriba aquesta aproximació? Si agafem un full DIN A4, segurament el format més utilitzat, fa 21,0 cm x 29,7 cm. Fem la divisió:

29,7 ÷ 21,0 = 1,41428571428571428571428571428571...

Obtenim un decimal periòdic mixt amb un 4 com a primer decimal i un perìode de sis dígits, 142857, que es va repetint (en forma fraccionària aquest nombre és 99/70). Si comparem aquest nombre amb l'arrel de dos (√2 = 1,414213562373095048801688724209...), veiem que coincideixen en els primers quatre decimals. Recordem que quan vam intentar comprovar si les targetes de crèdit eren rectangles auris (El mite del nombre d'or) ja ens fallava el primer decimal. Abans de proclamar vencedora a √2 enfront de, o versus, Φ, almenys si analitzem la seva presència en formats nomalitzats, podem presentar alguna objecció. No és massa correcte comparar un full DIN A4 amb una targeta de crèdit, cal cercar el format DIN que més s'hi aproxima en magnitud. Aquest és el DIN A8 (52 mm x 74 mm), però si voleu podem provar també amb el DIN A7 (74 mm x 105 mm) (veieu Mida de paper).

DIN A8:  74 ÷ 52 = 1,4230769230769230769230769...

DIN A7: 105 ÷ 74 = 1,4189189189189189189189189...

Tal com era d'esperar, l'aproximació no és tan bona, però continua sent remarcable.

Per què els llibres de text i les pàgines web continuen insitint amb els rectangles auris quan parlen de proporcionalitat? √2 permet parlar amb rigor, dóna joc a parlar de formats de paper i de fotografia, d'ampliacions i reduccions..., però no té la poesia mítica de Φ!

Construcció d'un rectangle amb raó de proporcionalitat √2 

Com que ja vam explicar com dibuixar un rectangle auri en l'entrada anterior a aquesta (Com dibuixar rectangles auris), no seria just que no parléssim de com representar gràficament els rectangles que compleixen que costat major ÷costat menor  =  √2. El mètode és semblant i  molt més senzill en aquest cas.

Construïm un quadrat de costat b i tracem la seva diagonal (aprofitarem que en qualsevol quadrat el quocient entre la diagonal i el costat és √2). Amb el compàs traslladem la diagonal a l'horitzontal, tal com indica el dibuix, i ja hem acabat (b+a) ÷ b = √2!

dijous, 22 de juliol de 2010

Com dibuixar rectangles auris

En una entrada anterior (El mite del nombre d'or) comentava que la proporcionalitat àuria no és tan ubiqua com molts articles de divulgació matemàtica ens volen fer creure. Torno a indicar que un rectangle s'anomena rectangle auri si la raó, quocient o divisió, entre els seus costats, major entre menor, és igual al nombre auri que s'indica amb la lletra grega Φ. Aquest nombre és igual a (1 + √5)÷2; per tant, és un nombre irracional i podem donar un llistat d'i·limitats decimals amb la impossibilitat de trobar-hi cap periodicitat :
Φ  = 1,618033988749894848204586834365...

En aquell article vam dividir les dimensions de les targetes de crèdit (85,60 mm x 53,98 mm), que alguns textos donen com exemple de rectangles auris, i el quocient s'apartava de la raó àuria (85,60÷53,98 = 1,585772508336...). Com que cal ser crític i per ser-ho cal començar per els propis raonaments, deixeu-me que comenci tirant pedres a la meva teulada:
  • En primer lloc, cal dir que els instruments de mesura (regles, peus de rei, balances, rellotges, etc.) tenen sempre una precisió determinada. Per tant quan mesurem, obtenim un nombre finit de decimals; és a dir, obtenim un nombre racional. Això vol dir que a la pràctica, com que la divisió de dos racionals és també un nombre racional, fent la divisió de dues mesures de longitud no obtindrem mai exactament el nombre Φ que és irracional; sinó, com a molt, una aproximació (1,6; 1,62; 1,618; etc.).
  • Que sigui impossible l'obtenció exacta de Φ com a quocient de mesures obtingudes a la realitat, no vol dir que no puguem donar un mètode gràfic, amb regla i compàs, per construir un rectangle auri ideal. Passa el mateix que amb  √2 (un altre nombre irracional famós): en un quadrat d'1 m de costat, la diagonal mesura √2 m, només cal aplicar el Teorema de Pitàgores per comprovar-ho. Ara, tots els quadrats 1 m x 1 m que podem construir o dibuixar a la realitat s'aproximaran, més o menys, al quadrat ideal depenent de la metodologia, aparells utilitzats... 
Construcció d'un rectangle auri

Comentem amb més detall aquest segon punt, per això necessitarem el següent dibuix:

Si, tal com passa en el dibuix,  es compleix la igualtat de la dreta del gràfic, els segments b i a guarden la divina proporció o la proporció àuria (de fet la definició de raó àuria es fa a partir de la proporcionalitat de segments, per passar després als rectangles) . Per a qualsevol persona que sàpiga solucionar equacions de segon grau, és fàcil demostrar que de la igualtat dels dos quocients (la suma de segments a + b entre el segment major, b, és proporcional al quocient del segment major entre el menor) és dedueix que la raó o constant de proporcionalitat és Φ. Per tant, el rectangle de base b + a i altura b és un rectangle auri.

Com podem construir un rectangle auri? Només ens calen conceptes molt senzills de dibuix. Cal construir primer un quadrat de costat b (n'ometo els detalls, però només cal regla i compàs, i un llapis és clar!). Tal com es veu en el dibuix anterior, en dividim la base per la meitat (tracem la mediatriu del segment b) i tracem la diagonal que va de la meitat de la base al vèrtex superior del quadrat. Traslladant amb el compàs aquesta diagonal sobre l'horitzontal obtindrem la base del rectangle (b+a) i quasi ja tindrem la feina acabada. Els que sabeu representar nombres irracionals damunt de la recta real, podeu observar que, encara que la construcció no és la única possible, si b és la unitat, b + a = Φ.
 
Que aquesta construcció sigui tan senzilla de fer i tan poc rebuscada, podria recolzar la idea que des de l'antiguitat els pintors, dibuixants, arquitectes, etc. l'hagin utilitzat a dojo...

divendres, 16 de juliol de 2010

HAL 9000: demència i mort d'un ordinador

En una entrada anterior (2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física) dedicada principalment a la pel·lícula de Stanley Kubrik, dèiem que, tant en el llibre con en el film, hi podem trobar poques referències estrictament matemàtiques. En canvi, si considerem que les ciències de la computació o la informàtica  —ara no entrarem en una discussió bizantina sobre com hem d'anomenar aquesta ciència— tenen una àmplia base matemàtica i que els seus pares fundadors són essencialment matemàtics de prestigi (diré més, si fiquem les computadores, la intel·ligència artificial o els sistemes experts, en el sac flexible de les ciències exactes), augmenta exponencialment el nombre de referències que podem comentar respectant estrictament el títol d'aquest bloc.

Efectivament, un dels personatges principals de la pel·lícula, HAL 9000, és una computadora o ordinador (¿per què molt pocs idiomes han coincidit en ordinador,  ordinateur... per designar aquestes màquines?). HAL, segons el director i el coguionista Arthur C. Clarke, són les inicials de Heuristically programmed ALgorithmic computer; segons d'altres, l'ordinador s'havia de dir IBM, però aquesta empresa es va fer enrere quan es va assabentar que el pobre HAL fallava i desencadenava una catàstrofe homicida a la nau espacial. El fet que les lletres H, A i L siguin les anteriors a I, B i M en l'alfabet, va ajudar a difondre la tesi que relacionava a HAL 9000 amb la multinacional.

HAL té força importància en el guió, però poca presència visual en la pel·lícula: està representat per uns ulls-càmeres de color vermell. En canvi, sí que la seva veu, la de l'actor canadenc Douglas Rain, domina en aquesta obra escassa en diàlegs. En l'escena que justifica el títol d'aquesta entrada, l'astronauta David Bowman desconnecta a HAL, pareu atenció al discurs de la màquina:



Espero que en lloc d'arruinar-vos la pel·lícula si no l'heu vist, us hagin vingut ganes de veure-la. En qualsevol cas, continuo desvetllant-ne el guió: Bowman acaba amb HAL (David contra Goliat) perquè la màquina, després d'algunes errades lleus, ja ha acabat amb la resta de la tripulació. El malfuncionament de HAL es produeix quan aquest ha d'ocultar als astronautes el veritable motiu de la missió (això faria les delícies de Freud o, més subtilment, de Gödel). Literalment, HAL ha embogit; però, encara més, com heu pogut comprovar, mentre Bowman va treient xips o mòduls de memòria en l'escena anterior, HAL entra en un procés de pèrdua de memòria, demència i, finalment, "mor".

L'escena de ficció va rebre el suport científic de la mà dels experiments que el físic Stephen L. Thaler va efectuar a la dècada dels noranta del segle passat. Thaler va investigar com reaccionaven les xarxes neuronals artificials (per entendre's, un hardware i software que intenta emular el funcionament d'un cervell) quan se les anava "matant", desconnectant, poc a poc. De les incoherències inicials es passava, tal com fa HAL, a repetir fases inicials de l'aprenentatge. Vaig tenir notícia d'aquest curiós experiment a través d'un article, d'escassament una pàgina, aparegut a Investigación y Ciencia el juliol de 1993 (Ordenadores agonizantes. Redes neuronales en el umbral de la muerte). De fet, em quedo amb el títol de l'article original aparegut mesos abans a Scientific American ("Daisy, Daisy" Do computers have near-death experience, Scientific American, May 1993). Anem amb compte però de fer massa extrapolacions acientífiques i aplicar-ho a les experiències humanes.

I com que va de "mort" de màquines, no me'n puc estar de parlar d'una altra pel·lícula genial del mateix gènere: Blade Runner (Ridley Scott, 1982). Aquí la màquina "intel·ligent" que mor té aspecte humà, és un "replicant", i respon al nom de Roy Batty (feu clic a Tears in Rain). Em sembla que pot ser fructífera la comparació de les escenes de les dues morts, però ho deixarem aquí...

dimecres, 14 de juliol de 2010

El mite del nombre d'or

Podeu comprovar que la primera entrada d'aquest bloc va estar dedicada al nombre auri (El nombre auri i el senyor Disney) i que vam recuperar i ampliar la mateixa temàtica en una altra entrada (El nombre auri i la successió de Fibonacci). En un comentari a Ovelles, rigor i matemàtiques, apuntava però: " ... perquè els aficionats a les matemàtiques i alguns divulgadors volen veure el nombre auri pertot arreu?". Ara hi tornarem, però des del punt de vista que indicava aquest comentari; cal dir-ho, per desmitificar — les matemàtiques quan volen interpretar la realitat poden caure en el mite— la presència ubiqua d'aquest nombre en fenòmens naturals, artístics, econòmics...

La inspiració i les ganes d'escriure aquests paràgrafs em van arribar llegint un excel·lent article aparegut el 27 de juny d'aquest any en el diari Faro de Vigo. L'article en qüestió és de l'economista i matemàtic Juan José R. Calaza i es titula El mito del número de oro (feu clic en el títol i accedireu al seu contingut del qual en recomano una lectura atenta). Cal dir que vaig arribar a aquest escrit a través d'un bloc dedicat exclusivament a recollir notícies de premsa relacionades amb les ciències exactes:


Si cerqueu informació sobre el nombre d'or, veureu que l'embolic ja comença a l'hora de posar-se d'acord en la denominació: nombre d'or o auri, proporció o raó àuria, divina proporció... De moment, Viquipèdia es decanta per Secció àuria. Per cert,  un exercici interessant consisteix en comparar els articles de Wikipedia en els diferenst idiomes i, sobretot, clicar a la pestanya Discussió i comprovar si hi ha alguna polèmica entre els articulistes d'aquesta enciclopèdia digital. En quant a la simbologia, aquest nombre s'acostuma a indicar amb la lletra grega fi majúscula (Φ)o amb la fi minúscula (φ).

Per què és complicada i discutible la comprovació que Φ (pronuncieu, sense afectació,  fi) és present en algun fenomen o estructura natural, en una obra d'art, ...? Per començar, Φ és un nombre irracional, això vol dir que té il·limitats decimals no periòdics:

Φ = (1 + √5)/2 =1,6180339887498948482045868343656381177203...

Si no ens cal l'exactitud matemàtica (de fet, a la pràctica és impossible), el podem aproximar a algun nombre racional (81/50 = 1,62; 8/5 = 1,6), però d'aquí als excessos que s'han donat hi ha un bon tros! Arribat a aquest punt, confesso que també m'he deixat portar per afirmacions gratuïtes que han fet i segueixen fent els llibres de text i les publicacions digitals i que —mea culpa— amb els alumnes de secundària ens hem dedicat a mesurar les dimensions del DNI, de les targetes de crèdit o, davant de la trista absència d'aquestes, del carnet del Club Super 3... també hem dividit la longitud de la falange distal de l'índex per la seva amplada, etc. Abans de continuar, he de dir que un rectangle s'anomena rectangle auri o rectangle d'or si, al fer la divisió de la longitud del costat major entre la del menor, ens dóna Φ. I aquí es presenta el problema, donades les imprecisions de les mesures i la il·lusió que la divina proporció faci acte de presència, inevitablement acaba apareixent. Com que corro el risc que això es converteixi en un megapost —perdoneu el neologisme híbrid del grec i de l'anglès— i la qüestió donarà per més, em centro en les targetes de crèdit.


No cal agafar el regle ja que les seves dimensions estan normalitzades per l'ISO 7810, fan 85,60 mm x 53,98 mm. Si feu la divisió de les dues longituds, dóna un nombre racional amb un període de 62 decimals: 1,58577250833642089662838088180807706557984438680992960355687291 (i torna a començar). Per cert, la fracció generatriu d'aquest nombre és 4280/2699. Si arrodonim les longituds (86 mm x  54 mm), i fem la divisió 86/54, obtenim 1,59... Aquest no és el cas més flagrant i algú em pot replicar que 1,59, arrodonit a un decimal, és 1,6 i que  Φ ≈ 1,6. Però si voleu, feu la prova amb uns regles dels habituals, unes quantes persones mesurant i a veure quants quocients diferents obteniu! A continuació, parleu del nombre d'or, de la seva harmonia estètica i convideu-los a tornar a fer la mesura i la divisió...

En properes entrades parlarem de: les dimensions del document nacional d'identitat (DNI) a Espanya, de com han anat canviant les proporcions i de com, curiosament, es continua utilitzant com exemple de proporcionalitat àuria; dels cànons de bellesa en les arts plàstiques i... Ep! Ara no us penseu que Φ no apareix enlloc.

dijous, 8 de juliol de 2010

2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física

La ciència-ficció (Sci Fi) en general, i les pel·lícules d'aquest gènere en particular, donen més joc als comentaris basats en la física o en la tecnologia que no pas als estrictament matemàtics. Això ho saben bé a la Universitat Politècnica de Catalunya que ja fa anys que oferta una assignatura anomenada Física i ciència-ficció i que dins de les seves publicacions (edicions UPC), n'han dedicat algunes a treure partit del gènere per comentar i aprofundir en alguns principis i lleis de la física (feu clic a les portades si en voleu veure algunes pàgines):


Ambdues obres són de Jordi José Pont i de Manuel Moreno Lupiáñez (o a l'inrevés, depèn del llibre).

Una de les pel·lícules Sci Fi amb menys nyaps des del punt de vista científic és 2001: A Space Odyssey de Stanley Kubrik, estrenada en el ja llunyà 1968. En el fons, parlo d'aquesta obra perquè m'agrada i perquè em sap greu la desconeixença que en tenen —ja no els hi sona ni el títol— la generació anem-al-cinema-a-menjar-crispetes; ja que si hi cerquem detalls que tinguin a veure directament amb les matemàtiques, només se m'acut parlar de les proporcions de l'intrigant i fosc monòlit (1 x 4 x 9, els quadrats dels tres primers nombres naturals). Podeu veure l'estrany objecte en un dels fotogrames de la part final de la pel·lícula:

 
El guió va ser fruit de la col·laboració del director amb l'escriptor Arthur C. Clarke. Aquest darrer va escriure una veritable saga de novel·les, quatre, a partir del tema original. El títol de cadascuna començava amb un any: 2001 (la va escriure paral·lelament al rodatge), 2010, 2061 i 3001. A banda de 2001, només 2010 —noteu l'anomalia en la sèrie numèrica— va ser portada a les pantalles.

 A Wikipedia, en castellà, podem llegir un breu resum del guió i algunes curiositats del film:

2001: A Space Odyssey (película)









El desembre de l'any 2000, ja a punt de començar el segle actual, el diari La Vanguardia va publicar una sèrie d'articles sobre aquesta odissea espacial analitzant-la des de diferents punts de vista i recabant el comentari i l'opinió de professionals diversos. El primer article va aparèixer el dia 1, però numerat amb la xifra 31 per iniciar un compte enrera. Com que per Sant Esteve no hi ha diaris, en la numeració es van saltar el 6 i, per tant, la sèrie consta de 30 articles. Si els voleu consultar (he rescatat i agrupat les pàgines de l'Hemeroteca en línia de La Vanguardia), ho podeu fer tot seguit:
 

dilluns, 5 de juliol de 2010

Cervantes, el Quixot i les matemàtiques

Els  bons llibres, i Don Quijote de la Mancha ho és, tenen la qualitat de ser generadors d'interpretacions i anàlisis diverses (que donen lloc a llibres, estudis i tesis) i inspiren d'altres obres artístiques (gravats, pel·lícules, òperes...). No entrarem ara en les diferents lectures que se n'ha fet al llarg de la història: satírica, romàntica, més o menys trascendentals... Segurament el geni Cervantes no reconeixeria la seva obra en moltes d'aquestes relectures erudites, ell que es va fer un embolic amb el robatori de l'ase de Sancho Panza (el roben en un capítol i reapareix en les segúents pàgines com si res!). Com que "cada cual arrima el ascua a su sardina" — deixeu-m'ho dir en castellà per honorar el llibre, en aquesta època on molts són incapaços d'interpretar les frases fetes— , la present entrada estarà dedicada al Quixot i les matemàtiques.

I a més m'he trobat la feina feta! El professor de matemàtiques Luis Balbuena Castellano ha treballat en profunditat i assenyadament el tema que ens ocupa. Fruit del seu treball són un parell de documents que us vull presentar:

 Cervantes, Don Quijote y las matemáticas
Un document de 35 pàgines on l'autor comenta les referències a les matemàtiques en l'obra; els nombres, monedes i unitats de mesura que hi apareixen; les paradoxes lògiques, etc.

La imatge de l'esquerra correspon a un dels gravats de Gustave Doré que il·lustren algunes edicions del Quixot (il·lustracions de Doré).


El Quijote y las matemáticas
Una adaptació escolar del text anterior amb exercicis que Luis Balbuena va fer conjuntament amb Juan Emilio García Jiménez com activitat per al Dia Escolar de les Matemátiques de l'any 2005 (any que se celebrava el IV centenari del Quixot). En l'entrada anterior a aquesta, Puig i Adam: les matemàtiques i la seva didàctica, trobareu l'explicació de perquè aquest Dia Escolar se celebra el 12 de maig.

Una de les cites recurrents del Quixot,  que dóna més joc del que sembla en una primera lectura, és la següent (correspon al capítol XVIII de la segona part, quan Don Quijote explica a Don Lorenzo les virtuts del "caballero andante"):

"...ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porqué a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas..."

La frase té alguna sorpresa semàntica amb un cert sentit històric: parla d'astròleg, però la feina que fa el cavaller és d'astrònom, i tot seguit surten les matemàtiques. De fet, per als antics romans, el mathematicus era també l'astròleg i la feina dels mathematicii va ser vista amb recel i finalment prohibida pels emperadors romans (i encara més amb l'adveniment del cristianisme), només la geometria va mantenir un cert status legal. Suposo que per això i exagerant una mica, la història de la matemàtica a l'Antiga Roma es pot resumir amb un símbol ø (conjunt buit), però això és una altra història.

diumenge, 4 de juliol de 2010

Puig i Adam: les matemàtiques i la seva didàctica

Pere Puig i Adam —potser hauríem de dir Don Pedro Puig Adam perquè va desenvolupar bona part de la seva activitat a Madrid i, de fet, ha estat més reconegut allà que aquí— va néixer a Barcelona el 1900 i va morir, després d'una vida dedicada especialment a la docència de les matemàtiques, a Madrid el 1960. Individualment, o amb la col·laboració de Julio Rey Pastor, Puig i Adam va ser l'autor de nombrosos manuals i llibres de text per al Batxillerat i per a la Universitat (alguns dels quals es poden trobar a la xarxa, en versió més o menys "pirata", o encara apareixen en els llistats de llibres recomanats per a carreres tècniques).

Fet inusual en el país i l'època que li tocà viure, potser herència de la seva etapa en institucions educatives de l'Espanya republicana,  va ser una persona preocupada per la didàctica de les matemàtiques: hi va dedicar esforços i articles. Quan es parla de la seva contribució en aquest camp és inevitable, i anecdòtic, fer referència al seu famós decàleg (2) (si feu clic, en  veureu una adaptació comentada) del 1955. No he entès mai aquesta mania dels decàlegs (perquè deu i no els que surtin), però el gran matemàtic George Pólya també va caure en el parany (Decàlegs de Pere Puig Adam i George Pólya (2)).

Per a més informació sobre Puig i Adam, recomano els següents enllaços:
  • Puig Adam (2) a l'IES San Isidro on va tenir d'alumnes a Joan de Borbó i al seu fill Joan Carles.
  • I per acabar, cerqueu el seu nom a la secció Biografías de matemáticos españoles (1) de Divulgamat. Trobareu la mateixa biografia que en l'enllaç anterior, però no perdeu l'oportunitat de consultar la biografia de l'única dona que de moment apareix en el llistat: María Josefa Wonenburger Planells (1) (no té gaire a veure amb l'article que ens ocupa, però no em puc estar de divulgar la vida d'aquesta gran professional de la matemàtica).
Com a cloenda de l'entrada, un fet bastant desconegut a Catalunya: la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), de la que formen part la majoria d'associacions catalanes, va instituir, des de l'any 2000, el 12 de maig com a Dia Escolar de les Matemàtiques. Per què aquesta data?  Precisament perquè coincideix amb la data de naixement de Pere Puig i Adam.


(1) Revisió del 07/01/2012: S'han actualitzat els enllaços al web de Divulgamat que va canviar la seva estructura. Per cert, la secció que anomenaven Biografías de matemáticos españoles ilustres, s'anomena ara Biografías de matemáticos españoles (es veu que han perdut el llustre!)

(2) Revisió del 30/06/2014: S'han corregit els quatre enllaços indicats, que no eren operatius per causes diverses; tancament del servidor Phobos de l'XTec, per exemple (el nom del servidor era premonitori d'algun desastre). Disculpeu-me tots aquells que de vegades cliqueu per a no anar enlloc