diumenge, 2 de setembre de 2012

No us enfileu a la taula!

Aquest 31 d'agost, el diari La Vanguardia ha publicat la solució de l'últim repte matemàtic de la sèrie de problemes El Cervell matemàtic. D'aquest entreteniment diari, estiuenc i que té ja dos anys de vida, n'he parlat en l'entrada anterior a aquesta, on hi trobareu un enllaç a un dossier amb tots els reptes matemàtics de l'any passat i la promesa, que ara compliré, de disseccionar algun dels problemes apareguts enguany.

Problema: No us enfileu a la taula!

En general, els problemes proposats han estat senzills i han estat triats entre els de menys puntuació, i per tant dificultat, dels que s'inclouen en les Proves Cangur. Alguns, però, m'han fet una certa gràcia. Un dels que em van cridar l'atenció és el del 24 d'agost. M'he permès escanejar-lo barroerament  —fins passat un mes de la publicació, els comuns mortals (no suscriptors) no podrem accedir a la Hemeroteca digital de La Vanguardia per veure'l— i aquí el teniu:

El Cervell matemàtic (La Vanguardia, 24 d'agost de 2012)

He cercat aquesta pregunta en els enunciats del Cangur i l'he trobada, però en una versió lleugerament diferent:

Nivell 3 (Cangur 2012-Catalunya)

(podeu veure les dues imatges més grans si hi feu clic)

L'enunciat del Cangur és de la secció de preguntes de tres punts (les més senzilles) del nivell 3 que correspon als alumnes que estan cursant 1r de Batxillerat.Com podeu comprovar, abans de publicar-lo en el diari, se l'ha passat pel sedàs "políticament correcte" (els dos nens, Miquel i Albert, s'han convertit en nen i nena per allò de les quotes) i se li ha afegit un dibuix per allò de l'estètica i per evitar que els lectors hagin de fer un esforç d'imaginació.

A la majoria no us costarà gaire arribar a la resposta; però, per si de cas i per fer algun comentari:

Solució del problema: No us enfileu a la taula!
(+/- Mostra/Oculta)

Dels dos enunciats, soluciono el del Cangur i per de-formació professional, utilitzaré l'àlgebra:

Incògnites
La incògnita a indicarà l'alçada de l'Albert; la m, l'alçada d'en Miquel i la t, l'alçaria de la taula (totes en centímetres). Permeteu-me un consell general: assigneu a les incògnites, lletres que us facilitin la conversió del text en una equació i deixeu la x, la y i la z per escriure en polonès.

De l'enunciat, obtenim dues equacions:

a + t = m + 80
m + t = a + 100
Resolució
Ordenem les dues equacions, deixant les incògnites en el primer membre:


a - m + t = 80
-a + m + t = 100

Si les sumem, resulta que 2t  = 180. I per tant, la taula mesura 90 cm.

Comentari
Com que només tenim dues equacions per a tres incògnites, és impossible saber l'alçada de cadascun dels nois. Sí que es pot determinar que un fa 10 cm més que l'altre.

La solució de La Vanguardia
El diari evita la faramalla algebraica i dóna la següent solució escrita equivalent (heu de mirar el requadre de la dreta de la imatge, a l'esquerra hi ha un altre problema nen-nena):

El Cervell matemàtic (La Vanguardia, 25 d'agost de 2012)

Qui és més alt el nen o la nena? Si penseu de forma "políticament correcta", us estalviareu el càlcul!


Per acabar, si algú troba estrany, mal trobat o poc adequat el títol de l'entrada, penseu que ja s'acosta l'inici de l'any escolar i els professors ja estem pensant una normativa d'aula senzilla, raonable i entenedora. Hi ha escenes que queden molt bé a les pel·lícules (vegeu-ho), però, de vegades hem de reprimir els impulsos i no enfilar-nos a les taules!