dimarts, 5 de gener de 2016

A complicar-nos les festes! De vegades, veig logaritmes


Aquesta entrada és la continuació "terrorífica" del darrer escrit de l'any passat (A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí?). Prometo a Ses Majestats els Reis, que a partir d'aquests escrit, em portaré bé, deixaré d'utilitzar l'excusa de les festes i festetes,  i tornaré a les matemàtiques més serioses.

Recapitulem


En el post anterior ja vaig explicar que em va costar Déu i ajut, trobar alguna propietat destacable del nombre 2016. Maldestre com sóc, vaig treure partit de les aportacions d'altres, però encara me'n vaig deixar algunes de rellevants:


Arriba el terror logarítmic


En aquest blog he anat tocant tots els gèneres, però faltava el terror. I la sola menció dels logaritmes suscita la por, i algun esbufec, en bona part dels nostres desvagats estudiants de Batxillerat.

De vegades, veig logaritmes! Fotograma de The Sixth Sense (M. Night Shyamalan, 1999)

Però, els temuts logaritmes també es poden utilitzar per felicitar les festes: l'amic Frederic em va fer saber que una felicitació logarítmica i nadalenca es multiplicava de forma exponencial a través del núvol i facilitava la feina dels felicitadors poc creatius (ufff!). M'he posat a investigar i, a part d'aquella imatge que em va mostrar, n'hi ha, com a mínim, una altra de semblant. Us ho presento en forma de problema:

Problema 1

Cal aconseguir un Merry Christmas (de fet, un merry = x – mas) operant matemàticament l'expressió següent:

Aquí hi diu Merry Christmas?

Problema 2

Una proposta una mica més aparatosa! Aquí, partint de la següent igualtat, cal arribar a Happy New Year (en realitat, un Happy = New – year):

Un Happy New Year una mica friqui!

Comentari i solucions


Per la xarxa aquestes felicitacions no corren en forma de problema, sinò amb tot el desenvolupament ja fet. Com que no fan cap referència a una xifra concreta, tenen l'avantatge de servir per a qualsevol any. Cercant una mica, he trobat que el 2013, com a mínim ja eren nades (al final de l'entrada, a complements, us en dono algunes referències).

Solució 1

En corren moltes versions, n'insereixo una que utilitza la notació loge per indicar els logaritmes neperians, o en base e (és més usual indicar-los, tal com hem fet abans, amb ln):

Una solució-felicitació manuscrita


Solució 2

Aquí cal fer un ús més exhaustiu i acurat de les propietats de les operacions amb logaritmes:



Complements