Introit
No patiu que només escriuré la paraula virus i la paraula malaltia en aquesta introducció. El primer virus que es va identificar, a finals del segle XIX, va ser el virus del mosaic del tabac (TMV) que provoca la malaltia anomenada mosaic en les plantes del tabac (no cal dir que si l'haguéssim descobert ara, li hauríem adjudicat un nom més pompós: amb tot de numerets i majúscules). Com que jo no fumo, ho deixarem aquí. Algun saberut, em dirà que el TMV també afecta a les tomaqueres i a d'altres solanàcies, però això no ens farà perdre el son, ara que els tomàquets ja no suquen.
Això sí, en la felicitació matemàtica del 2019 (Felicitacions matemàtiques: cap al 2019. Anar-hi anant!) vaig optar per un profètic "anar-hi anant" i enguany em conformo amb un "anem fent". Algú em replicarà que són expressions gairebé sinònimes. Els catalans, modestets i prudents, contestem amb aquest "anem fent" a la pregunta ¿Què tal? (en general, la resta de cultures són més optimistes).
Les propietats del nombre 2022
Anem per feina! Com d'altres anys comencem pel recurs matemàtic més senzill, ¿quines propietats numèriques té la xifra que ens indicarà el proper any? La descomposició factorial no sembla massa remarcable:
 |
| Descomposició factorial de 2022 (Aplicació: OnlineMSchool) |
Com d'altres any, he acudit als webs de Tanya Khovanova a la recerca d'ajuda per tal de conèixer les característiques destacables de la xifra 2022:
 | ||
|
Khovanova en destaca, però, una propietat única:
Unique Properties of 2022
2022 is the smallest number n such that n, n+1, n+2, and n+3 have the maximal exponents in prime factorization equal 1, 2, 3, and 4 correspondingly
Si ho desxifrem, vol dir que com:
n = 2022 = 2 ·3 · 377
n +1 = 2023 = 7 · 172
n + 2 = 2024 = 23 · 11 · 23
n + 3 = 2025 = 34 · 52
els màxims exponents dels factors de la descomposició són, respectivament, 1, 2, 3 i 4, i que 2022 és el nombre més petit amb aquesta propietat.
Més curiós i interessant em sembla el comentari d'Amadeo Artacho (2022 y las ternas pitagóricas), us ho resumeixo en una imatge de la mateixa entrada:
 |
| 2022 i les ternes pitagòriques. Font primigènia: Antonio Roldán? |
Si cliqueu en la font de la imatge anterior, podreu accedir al recomanable Twitter "Con números" d'Antonio Roldán.
Addenda de l'1 de gener de 2022
Algun ocellot m'ha fet arribar algunes correccions i observacions a aquest apartat i cal agrair-li amb aquest afegitó.
Primera esmena: No he fet constar que 2022 és un any esfènic. Aquesta condició té relació amb que és un nombre lliure de quadrats, però és més específica. Tot i ser esfènic, no està rodejat d'esfènics! Si us perdeu amb l'embarbussament, podeu consultar Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics! Si ho feu, us quedarà clar que no penso tornar a parlar d'aquesta propietat subsidiària fins el 2665 .
Segona esmena: Això m'ha passat per córrer i per confiar en les xarxes (canalla, no us refieu d'Internet o del que diuen els mestres!). És veritat que 2022 forma part de dues ternes pitagòriques, però n'hi ha unes tres més de possibles. Podeu completar aquesta informació a, per exemple, ¡¡Felices Fiestas y Feliz Año Esfénico 2022!!
Que no tindrem problemes?
Deixaré per a una propera entrada el problema més nostrat de Cap d'Any: el que proposa, infatigable, l'Ignasi del Blanco. Tinc el d'enguany resol, però no tinc prou marge per escriure'n la solució.
Per anar fent boca, en lloc d'ennuegar-vos amb el raïm, us proposo els reptes matemàtics del The Guardian:
Ritu de comiat
Prometo que abans de tornar al tripalium, si els vents em són propicis, us castigo amb la continuació d'aquesta entrada. Mentrestant:
Bon Any, Pau i estigueu bonets!
