dimecres, 31 de març de 2010

Els Elements d'Euclides

La majoria de llibres de text de secundària passen de puntetes per la història de les matemàtiques i no es molesten en descriure el mètode d'aquesta ciència. No n'he fet un estudi seriós, però suposo que els matemàtics de l'Antiga Grècia que hi són més citats són Tales de Milet i Pitàgores (de fet apareixen en els programes de l'assignatura només perquè donen nom als teoremes que els hi són atribuïts). Si en cerqueu informació biogràfica veureu com les diferents fonts difereixen en els anys de naixement i mort, la majoria de les vegades sense citar en què es basen. Feu la prova a Viquipèdia amb Pitàgores: mireu la data de naixement i mort i tot seguit aneu canviant l'idioma, veureu com en els diferents articles les dates ballen, en molts casos sense cap explicació (i el mateix passa en webs especialitzades i enciclopèdies en paper). Sigueu prudents i crítics, per tant, quan digueu que Pitàgores va néixer el 569, 570 o 582 aC o que Tales va néixer el 624 aC (millor si dieu cap al 630 aC).

Comento tot això perquè en aquest article vull parlar d'Euclides, en particular de la seva obra Els Elements, i hauríem de començar explicant que Euclides, nascut el 365 aC o el 325 aC o..., es bastant posterior als seus companys d'afició, que no d'ofici. Ningú s'atreviria a afirmar que Beethoven i The Beatles van ser contemporanis, però quan es tracta dels savis grecs hi ha gent que se'ls imagina tots menjant olives en la mateixa taula.  Euclides en els tretze llibres d'Els Elements fa un compendi escollit de les matemàtiques gregues, però ho fa seguint un mètode axiomàtic i deductiu i d'aquesta manera posa els fonaments al mètode que tots els matemàtics actuals segueixen. De fet Els Elements es van utilitzar com a llibre de text d'introducció a la geometria durant molts segles.

Si voleu donar una ullada a aquesta obra ho podeu fer en línia i amb un modern applet de geometria (heu de tenir activat Java al navegador) a www.euclides.org. Si voleu accedir directament a la versió catalana, cliqueu a la següent imatge:



Per cert, la imatge és un detall del quadre L'Escola d'Atenes de Rafael (1483-1520). Els estudiosos no es posen d'acord en si el personatge principal representat és Euclides o Arquimedes.

diumenge, 28 de març de 2010

GeoGebra: programari lliure de matemàtiques

En una entrada anterior ja vam presentar Activitats matemàtiques fetes amb GeoGebra amb l'objectiu de mostrar les aplicacions que permet aquest programari lliure per ensenyar i aprendre matemàtiques. Si us voleu descarregar el programa al vostre ordinador ho podeu fer des del web oficial:



També té una versió web que podeu utilitzar per practicar i aprendre'n el funcionament o si només utilitzeu GeoGebra de manera esporàdica.

Si us fa mandra llegir-vos un dels més o menys voluminosos manuals que podeu trobar a Internet, us recomano els "Videotutoriales de GeoGebra" de Manuel Sada.

Igualment recomanable és Matemàtiques amb GeoGebra (curs de formació del professorat, però molt útil per a tots els usuaris de GeoGebra, del Departament d'Educació de la Generalitat de Catalunya).

divendres, 26 de març de 2010

Un enigma

La Setmana de la Ciència que se celebra anualment és més una festa de les ciències inductives (o hauria de dir hipotètico-deductives o experimentals?) que no pas de les ciències deductives o formals. L'any 2004 (com passen els anys!), dins de les activitats que es van proposar per commemorar la Setmana a l'escola on treballo, es va efectuar un concurs de preguntes de temàtica científica. Hi vaig contribuir amb el següent enigma que us transmeto amb lleugeres modificacions:

"La solució d'un enigma va ajudar força a la victòria dels aliats sobre els alemanys  en la Segona Guerra Mundial. Un matemàtic britànic hi va contribuir decisivament; però, tot i les semblances, el final de la història no va ser tan feliç com el conte de Blancaneus. Quin o què era aquest enigma? Com es deia aquest matemàtic? Blancaneus, què hi té a veure en tot això?" 


L'enigma resta obert. I ja és el segon d'aquest bloc! (Veieu Qui és el personatge del quadre?) N'anirem afegint més i encara que no sempre es corresponguin exactament amb el sentit estricte de la paraula enigma, els trobareu en la categoria Enigmes.

dissabte, 20 de març de 2010

El nombre auri i la successió de Fibonacci

En un article anterior ja vam parlar de El nombre auri i el senyor Disney. El vídeo que podeu veure en aquell article està força bé, però obvia la relació del nombre auri amb la successió de Fibonacci. El vídeo El número de oro, phi , la divina proporción, a banda de més rigorós, aclareix la relació entre aquest nombre i la famosa successió:



Per cert, per als que teniu problemes de comprensió amb la versió portuguesa del vídeo de Disney de l'entrada del 20 de gener, aquí teniu la versió en castellà:

divendres, 19 de març de 2010

Més de 18.000 alumnes catalans de secundària participen en la Prova Cangur 2010

Ahir, dijous 18 de març, es va desenvolupar la Prova Cangur 2010. Va ser la XV edició que organitzava la Societat Catalana de Matemàtiques. La Prova Cangur és un concurs internacional de matemàtiques anual en el que prenen part més de quaranta països del món (la participació és de l'ordre de milions d'estudiants de secundària). Va ser creada el 1991 partint del model d'un concurs nacional australià i d'aquí li ve el nom.

A Catalunya, a la Comunitat Valenciana i a les Illes Balears la convoca la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l'Institut d'Estudis Catalans) i l'organitza una comissió de les tres comunitats. És una activitat que es marca com a objectiu estimular i motivar l'aprenentatge de les matemàtiques a través de la resolució de problemes. Consisteix en una prova de 30 reptes matemàtics, de dificultat creixent i de resposta tancada, amb cinc opcions per a cada problema. Tot i que hi ha una llista dels millors classificats, l'objectiu de la prova no es detectar talents matemàtics sinó que els nois i noies participants gaudeixin resolent les preguntes. De fet per solucionar els exercicis no es requereixen coneixements matemàtics especials. Cal destacar que no es permet l'ús de calculadores.

Els enunciats els prepara, en una reunió internacional que enguany es celebrà a Minsk (Bielorússia), l'associació Le Kangourou sans Frontières, on Catalunya hi participa com a nació i actualment ostenta, per elecció, un dels càrrecs de l'equip directiu de l'associació. Els participants d'arreu d'Europa i d'altres països del món es plantegen els mateixos problemes i tenen un temps d'una hora i un quart per intentar resoldre'ls.

El Cangur s'adreça a alumnes de 3r d'ESO (Nivell 1), 4t d'ESO (Nivell 2), 1r de Batxillerat i cicles formatius de grau mitjà (Nivell 3) i 2n de batxillerat i cicles formatius de grau superior (Nivell 4).

Crida l'atenció el poc ressò mediàtic que ha tingut aquesta festa de les matemàtiques. Serà que la gent que ens dediquem a aquesta matèria no ens sabem vendre o que les bones notícies no són noticia o que la majoria de periodistes pateixen d'analfabetisme numèric. Proposo, evidentment és broma, que l'any vinent una centèsima part dels participants, una vegada acabada la prova, procedeixin al llançament d'ous contra alguna façana d'un edifici oficial o convoquin un flashmob (segons el termcat n'hauríem de dir mobilització espon-tània), el més ridícul possible, amb l'objectiu de sortir a la tele.

Si voleu més informació de la prova o accedir als enunciats i solucions de les últimes edicions:




 Prova Cangur-Societat Catalana de Matemàtiques









I per comprovar la internacionalitat del Cangur:

diumenge, 14 de març de 2010

Activitats matemàtiques fetes amb GeoGebra

GeoGebra és un programari lliure i interactiu molt interessant per treballar la geometria, l'àlgebra i el càlcul. El programa en si ja es mereix que li dediquem una entrada en aquest bloc, però per tal que en pugueu veure les aplicacions, sense haver-vos de descarregar el Geogebra i aprendre'n els principis bàsics, he triat alguns exemples d'activitats ja dissenyades.

Per començar podeu jugar amb els coeficients de les funcions polinòmiques de 1r, 2n i 3r grau i veure com varia la seva representació gràfica. Cliqueu aquí: funcions polinòmiques. L'autor d'aquesta aplicació, especialment útil per a alumnes de 2n cicle d'ESO, és Lluc Cabanach.

Un web amb aplicacions variades i interessants és la de Manuel Sada de Navarra:
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/

I per acabar, Antoni Garrido també ha recopilat Activitats fetes amb GeoGebra.

Espero que aquest tastet desperti l'interès dels que no coneixíeu aquest programa.