dissabte, 28 de febrer de 2015

El Cangur es fa més gran... o més petit?


El Cangur de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM). En van vint!

El proper 19 de març està convocada la vintena edició de la Prova Cangur de matemàtiques que organitza la SCM (Cangur 2015). Bé, al País Valencià –per no coincidir amb festes més tradicionals– se celebrarà el 26 de març, una setmana més tard. En aquest blog n'hem parlat diverses vegades: la primera entrada dedicada a aquesta festa de les matemàtiques va ser Més de 18.000 alumnes catalans de secundària participen en la Prova Cangur 2010 (li podeu fer una ullada, sobretot si desconeixíeu l'existència de la ja veterana Prova).

Cartell oficial del Cangur 2015

En el cartell de la convocatòria els nombres de l'1 al 4 representen els 4 nivells del Cangur, que corresponen als quatre cursos als quals va adreçada la Prova: 3r d'ESO, 4 d'ESO, 1r de Batxillerat i 2n de Batxillerat (l'alumnat de cicles formatius també pot participar en els nivells 3 i 4).


1r Cangur de la SCM per a primària. El Cangur petit!

Enguany, a casa nostra, el Cangur es fa més gran i s'ha obert una convocatòria per a alumnes més petits: els de 5è i 6è de Primària (Cangur per a primària 2015). De fet, en d'altres països, el Cangur ja abastava un ventall més ampli d'edats, tal com comenta l'organització del Cangur en el seu web:
El concurs Cangur de la SCM arriba, l'any 2015, a la seva vintena edició. A casa nostra es fa per a alumnes dels darrers anys de la secundària però en molts altres països es convoca per a alumnes d'una franja d'edat molt més àmplia. A partir d'un suggeriment del Departament d'Ensenyament i amb l'impuls de la Fundació Cellex, la SCM ha decidit ampliar per a l'any 2015, amb caràcter experimental, l'abast de la convocatòria del Cangur per a alumnes del cicle superior de primària, i proposar la celebració del que en podem dir, familiarment, "el Canguret".

Això d'anomenar "el Canguret" el Cangur per als petits, sembla una bona idea, però pot crear confusions: a Vila-Real i a Castelló ja existeix una Prova Canguret per a l'alumnat de 1r i 2n d'ESO! Amb la inflació de concursos –cal dir que tots amb prou èxit – aviat haurem de fer una guia per a no perdre'ns en aquest guirigall. I encara ho compliquem més si fem servir el mateix nom per a coses diferents. L'ús de la paraula Olimpíada és paradigmàtic: tan aviat s'utilitza per una trobada d'alumnes de 2n d'ESO (XXV Olimpíada Matemàtica Espanyola. Catalunya 2014) com per a concursos d'alt nivell (50a Olimpíada Matemàtica).

Benvingut sigui aquest Cangur per a primària, però potser caldria estendre la iniciativa als nostres alumnes de 1r i 2n d'ESO que de moment no són "cangurables", tot i que tenen d'altres activitats matemàtiques al seu abast com l'EsTalMat o el Fem Matemàtiques.


Per posar-se a Prova

Amb bon criteri, la SCM ha penjat en el seu web uns enunciats d'entrenament per als participants en el nostre Canguret (els podeu veure aquí). Aquest enunciats, evidentment, també es poden utilitzar com a material de classe o per posar-nos a prova. En reprodueixo dos, a tall d'exemple:


Un problema d'entrenament per al Cangur de 5è de primària


Un problema d'entrenament per a 6è de primària

Espero que, si els intenteu resoldre, no hi patiu gaire! Si no us en sortiu, podeu preguntar a algun alumne de 5è o 6è!


diumenge, 8 de febrer de 2015

Les matemàtiques i els matemàtics són seriosos... o no! (poti-poti o popurri?)


Sobre el títol i les seves circumstàncies

Redacto aquesta primera entrada de l'any per tal de donar senyals de vida, procurant no perdre la vida en l'intent –vull dir que aquest no serà un "article de fons", d'aquells que requereixen molta elaboració.

De la categoria o etiqueta que l'inclou no n'estic gens content: he classificat com Humor, articles que no provoquen, precisament, riallades: m'estimo més la ironia, el somriure i manllevar alguna mostra d'humor gràfic, o escrit, intel·ligent. Per altra banda, la taxonomia dels meus escrits és complicada –com la majoria de les classificacions i particions no matemàtiques– i em resisteixo a crear una etiqueta del tipus Humor, anecdotari i divertiments que descriuria millor alguns continguts.

Ja he parlat d'altres vegades de les matemàtiques i l'humor –en el sentit que li dóna John Allen Paulos en algun dels seus llibres–, però no m'he atrevit a posar la paraula humor en aquest títol. Quan anava a escriure Les matemàtiques (la disciplina) són una cosa seriosa... i ho volia barrejar amb els matemàtics (aquells que practiquen la disciplina), m'he adonat de la incorrecció política. Com farien notar (això sí, en anglès) els nord-americans, les matemàtiques també són aquelles persones de gènere femení que es dediquen a les ciències exactes. He acabat decidint que la indefinició era la millor solució i les matemàtiques (ciència i dones) i els matemàtics (plural que podria ser neutre) apareixen junts en el títol. El seriosos/serioses, amb la barra (Formes dobles), ja m'ha semblat excessiu i, a més, faria perdre el doble sentit .

Abans de començar a escriure, he intuït que, com la majoria de vegades, més que seguir un fil, em sortiria una teranyina i he pensat d'afegir al títol alguna paraula que indiqués a l'amable lector que no s'esperés gaire coherència en tot plegat i que això no seria un discurs germànic (ja sabeu, d'aquells que feien Kant, Hegel i la resta de la patuleia). Segons el Diccionari de l'Institut d'Estudis Catalans, ni poti-poti (desori) ni popurri (pot-pourri, que tot i el seu origen gastronòmic, en català queda relegat als contextos musicals), són adequats. Però, com definir l'aiguabarreig?


Sense il·lustracions...

Hi ha multitud de pseudoacudits –no intenten fer riure, però tenen gràcia–  que volen posar de manifest o ridiculitzar la feina i el pensament matemàtic. Un dels meus preferits és el següent (ja el vaig incloure en l'entrada Ovelles, rigor i matemàtiques, però el torno a transcriure):

"Un astrònom (o enginyer o biòleg, segons les versions), un físic i un matemàtic que estaven viatjant en un tren per Escòcia van veure per la finestreta una ovella negra al mig d'un camp. "Que interessant" va dir l'astrònom, "totes les ovelles escoceses són negres". Al sentir-ho, el físic va respondre. "No!, algunes ovelles escoceses són negres". Al sentir el que deien, el matemàtic va dir amb cara de retret "A Escòcia hi ha almenys un camp que conté almenys una ovella, que té almenys un costat negre."
Més càustic (l'he utilitzat com a peu en algun examen), és:

“Senyor A dalt d’un globus. —Escoltiiiii! Estic perduuuuut!
Senyor B al desert (mirant amunt, perquè sent que el criden). —Què vol?
A.–On sóc?
B.–A dalt d’un globus, evidentment.
A.–Burro! No és pas matemàtic vostè?
B.–Com ho ha endevinat?
A.–Per la rapidesa, concisió, precisió i inutilitat de la seva resposta.”
I és que un xic d'ironia, de ridiculització i d'autocrítica són imprescindibles.

Com que també dono classes de física a batxillerat, em toca simplificar tant les condicions dels problemes a resoldre que si sempre les hagués d'especificar totes, els enunciats es convertirien en tractats: politges de massa negligible, fils i cordes inextensibles sense massa, masses "puntuals" de 8.000 kg i, això també, sense fregament amb l'aire. I aquí és on cal parlar del cavall (o de la vaca esfèrica, que ja té entrada a Viquipèdia). En conec moltes versions, una seria aquesta:
 Un grupo de empresarios se había asociado para comprar un caballo de carrera por una importante suma. Pero el caballo resultó malo: invariablemente perdía. Los inversores buscaban ayuda: entrenadores, jockeys, veterinarios. Pero contiuaban los fracasos. Finalmente, desesperado, uno de ellos sugirió pedir asesoramiento a un físico. Éste vino a ver el caballo y prometió estudiar el problema.
A las tres semanas los llamó por teléfono: "Ya tengo la solución. Mañana voy". Al día siguiente abrió la carpeta y comenzó su exposición: "Bien. Supongamos, para empezar, que el caballo es esférico y de masa despreciable..."
Verónica Grünfeld, El caballo esférico, Prólogo, Ed. Lugar Científico, 1991

Particularment útils són les facècies que, en una classe o conferència, serveixen per comprovar el nivell matemàtic de l'audiència:
Era una fiesta de números y estaban todos charlando y bailando, pero en un rincón estaba solito el número 'e' elevado a 'x'.
Una función polinómica al verlo se le acerca con lástima y le dice:
–¡¡¡Ey, función exponencial, ven con nosotros, intégrate!!! y el número 'e' elevado a 'x' le responde:
–¿Para qué si me quedaré igual?
Tothom que reacciona dient "no té gràcia" o "ja el sabia" té alguna noció de càlcul integral; aquells que comenten que no l'entenen, no han anat més lluny de les equacions de segon grau i... n'hi ha que riuen per no quedar en evidència!


...amb sants (allò que se'n diu humor gràfic)

Una de les tires còmiques amb més referències a l'ensenyament-aprenentatge de les  matemàtiques –i de la física– és Calvin and Hobbes de Bill Watterson. De vegades les he utilitzat per donar un toc amable als feréstecs enunciats dels exàmens de batxillerat. Un parell de mostres, en l'anglès original, amb referències a les "creences matemàtiques":

Font: Macroeducation.org
    

En alguns  casos, la imatge es podria convertir en una exercici d'examen;. un exemple magnífic que he vist fa poc (gràcies a Twitter i a Juan Miguel Ribera):

Font: Spiked Math

No m'he pogut estar d'incloure-la, com a farciment, en un examen de 2n de batxillerat, però no m'he atrevit a demanar als alumnes que en justifiquin el sentit i avaluar-ho com una pregunta més. De nou, si no li trobeu la gràcia, vol dir que aneu més que fluixos d'anàlisi matemàtica.