dimarts, 31 de desembre de 2013

Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!


Ja donava l'activitat anual d'aquest blog per tancada, quan he comprovat que en els seus quatre anys d'existència (sí, sí, l'I ara! Matemàtiques? ja va a P-4!) mai ha faltat una entrada de felicitació de les festes nadalenques o de l'entrada d'any (ja en van tres, la darrera va ser Felicitacions problemàtiques). Enguany m'he estalviat de desitjar-vos un Bon Nadal,  com un Ebenezer Scrooge qualsevol —amb els anys vaig trobant més tendre i humà aquest personatge de Dickens— , enfeinat com estava esborrant felicitacions digitals. Les llistes de contactes, els reenviaments i la gratuïtat han fet molt de mal i m'han arribat els millors desitjos de centres, associacions, grups, grupuscles i individus dels quals, de vegades, en desconeixia l'existència. Disculpeu-me la paradoxa; però, des d'aquí, reivindico aquells cartonets, amb dibuixos sovint carrinclons i escrits a mà, que rebíem a les bústies i que tenien prou entitat per moure's en un espai de tres dimensions.

Mandrós com sóc per a aquestes coses, en d'altres ocasions he utilitzat (sense autorització expressa, que Déu em perdoni) els problemes ideats per Ignasi del Blanco i divulgats pel Creamat. Com que, en aquest país, la reincidència rep un bon tracte, hi torno (tot i que d'altres anys he trobat l'exercici més elaborat i amb menys graus de llibertat):


La "felicitació problemàtica" d'Ignasi del Blanco d'enguany
(Cliqueu al damunt per fer-la més gran)


En dates com aquestes, un altre recurs que tenen els aficionats a les matemàtiques és analitzar les propietats numèriques del nombre que indica l'any entrant. Rafael Parra Machío, analista d'inversions jubilat (vegeu la seva autobiografia), ens en fa estudis exhaustius i aprofita, a més, per divulgar continguts matemàtics fonamentals, us en dono tres mostres:


Si parlem de propietats numèriques, molts "nombreferits" ja van identificar el 2013 com a "any esfènic" (sí, esfènic i no pas esfèric!). S'anomena nombre esfènic aquell que és el producte de tres nombres primers diferents (vegeu número esfénico o sphenic number). Compte, però, amb la definició que cal interpretar de manera estricta: 2020 (el producte de 22 · 5 · 101) no és esfènic ja que el dos apareix dues vegades en la seva descomposició factorial; 2022 (2 · 3 · 337), sí que ho és.

Com a màxim podem tenir tres nombres esfènics consecutius: si agafem quatre nombres consecutius, un d'ells ha de ser divisible per 4 =  22 i ja no serà esfènic. Una sèrie de tres anys esfènics consecutius és més aviat estranya. 2013 ha estat un any esfènic ben particular perquè alhora era la suma de tres nombres esfènics (2013 = 665 + 670 + 678) tal com ens expliquen a Espejo LúdicoI 2014 i 2015 també seran esfènics! Tornant a l'obra de Dickens (A Christmas Carol) i en homenatge al Fantasma —que no Esperit— dels Nadals Presents, insereixo la següent imatge:

Els esfènics presents

Si ens preguntem per quina és la primera tríada esfènica, cal dir que està formada pels nombres 1309, 1310 i 1311. I la tríada esfènica anterior a l'actual?

Els esfènics passats més propers
I, ai las!, els propers tres esfènics ens trobaran en un estat bastant més inanimat que el del pobre Scrooge:

La molt llunyana tríada dels esfènics futurs

I acabo amb un desig i un consell: que pugueu somriure (i riure) molt l'any vinent i, si més no, preneu-vos la vida amb un somriure. Bon any!

Fotograma de A Christmas Carol  (Edward L. Marin, 1938)

Notes:

La imatge anterior ha estat extreta de l'article “Cuento de Navidad” y el Fantasma de los Amores Pasados de Cristina Jódar.

Per aquells que us agraden els llistats numèrics, tipus "guia telefònica", us recomano Descomposición de los diez mil primeros números en factores primos.

Sóc molt poc amant de les "taxonomies numèriques" (que si nombres perfectes, que si amics, que si defectuosos... i només faltaven els esfènics!), però què carai... un dia és un dia i tal dia farà un any!

dimecres, 25 de desembre de 2013

Una coma letal! La importància de la posologia, de la bona lletra...


Una trista introducció

El to de l'entrada immediatament anterior a aquesta, Notació matemàtica: el punt, la coma i la ratlleta, era més aviat enjogassat i no em va semblar adequat incloure-hi una notícia luctuosa, ja llunyana en el temps, que està relacionada amb l'escriptura dels nombres decimals. Un nen de dos anys, Dariel Aldaz, va morir el 2007 com a conseqüència d'una dosificació equivocada d'un medicament que s'utilitza en quimioteràpia. L'any 2011, posant en evidència l'administració de justícia, el cas encara cuejava! Us transcric un fragment de la notícia Una coma letal, apareguda en La Vanguardia del 5 de febrer de 2011 (per cert, si cliqueu l'enllaç anterior i llegiu el text complet, comprovareu que el periodista s'equivoca i anomena al nen, Daniel i, més endavant, David!):
Según la versión del Ministerio Público, el oncólogo erró en la dosis de quimio que debían dar al pequeño, afectado por un tumor de Wilms: en lugar de 16,5 miligramos de doxorrubicina le suministraron 165. Se olvidaron de poner la coma entre los números 6 y 5. Lo peor es que, una vez consciente del error, el médico intentó alterar las pruebas para evitar la acusación, según el fiscal.
Després de cercar informació, no me'n puc estar de dir  que el tumor de Wilms és un càncer renal que acostuma a tenir un bon pronòstic, que els efectes secundaris de la doxorrubicina són més que coneguts (més informació sobre aquesta substància, ara en castellà, aquí) i que hi ha d'altres casos estranyament semblants (aquest, per exemple). Faig un apart, per advertir-vos que, en una primera lectura (si em feu el favor de lectures posteriors), no cal que aneu clicant tots els enllaços que proposo perquè perdreu el fil de tot plegat.

En la sentència del cas per la mort de Dariel, la jutgessa assenyalava que “no estamos ante una prescripción de medicación efectuada en su totalidad de modo erróneo, sino ante un error de cálculo matemático” (vegeu Pena de un año a 2 médicos por la muerte de Dariel —de fet, un dels condemnats no era metge, sinó farmacèutic). No he pogut accedir a la sentència, però massa ben raonada no deu estar quan, almenys en la darrera notícia que he enllaçat, s'afirma que "La magistrada considera probado que el oncólogo prescribió correctamente la medicación a administrar al menor, teniendo en cuenta todos los datos antropométricos -peso, masa corporal-, aunque el resultado final, la dosis, fue errónea".Em quedo amb el dubte de quin significat té per a la justícia espanyola "error de cálculo matemàtico" si el metge va fer la prescripció correcta tenint en compte les dades del pacient. Segurament, l'encerta més el diari ABC (vegeu La vida se le fue a Dariel en una coma) quan parla de "cadena de errores". Sobre aquesta cadena d'errors i els aspectes de la pràctica mèdica que els poden generar, vull escriure. Per descomptat que la casuística va més enllà dels errors de càlcul (podeu llegir-ho a Errors de prescripció més freqüents , per exemple  i, amb més detall i en un context concret, en l'estudi Errores frecuentes en la administración de medicamentos intravenosos en pediatría).


La posologia: el càlcul de les dosis

Generalment, els càlculs que s'han de fer per tal d'esbrinar la dosi de medicament, d'acció coneguda, que li correspon a un pacient no requereixen grans coneixements matemàtics: n'hi ha prou amb unes nocions de proporcionalitat i en no menystenir les unitats de mesura. És cert que l'anàlisi detallada de l'acció de la subtància en el temps pot ser complicada i és objecte d'estudi de la farmacocinètica (vegeu també El objetivo es administrar la dosis óptima de un medicamento al niño), però la necessitat d'una formació matemàtica específica s'ha vist necessària, fins i tot, en els estudis d'infermeria (El cálculo de dosis y el razonamiento proporcional en estudiantes de Enfermería).

En el cas del nen Dariel, el fet que se li administressin 165 mg de medicació, en lloc de 16,5 mg, fa sospitar una possible deixadesa o un error en la conversió d'unitats (els dígits estan bé, però falta la coma).


Estimacions numèriques, atenció i responsabilitat

El metge es va deixar la coma, però ni el farmacèutic de l'hospital ni la persona que va administrar la doxorrubicina, per via intravenosa, van advertir l'error de magnitud en el càlcul (ja he escrit sobre estimacions numèriques, en un altre sentit, a Estimacions numèriques: prodigis atlètics, Fermi i els afinadors de piano). Segons ABC,  abans ja he donat l'enllaç a la notícia, els únics que van intuir l'errada van ser els pares: 
Tampoco el ATS responsable de su administración se percató de lo elevado de la dosis. «La bolsa de quimio que le dieron a Dariel era inmensa, anormal. Antes de conectársela, ya dije al personal de La Fe que me parecía rara. Estuvo desde las nueve de la mañana hasta la seis para que se la suministraran, mucho más tiempo que las otras veces», recuerdan Octavio y Mari Cruz. (...)

Por su parte, el otro especialista acusado, el responsable de comprobar la prescripción del fármaco realizada al menor fallecido, asegura que «fue un error y no lo vi». «No sé lo que pasó, pero no comprobé si era correcta la dosis con el paciente».
Una mort, una trista conseqüència d'allò que alguns anomenen "errades tontes" o "falta de concentració".


La proverbial "lletra de metge"

Abans de continuar  — no m'agradaria que això que explico en aquesta entrada s'agafés com una generalització—, deixeu-me dir que valoro moltíssim la feina dels soferts i malpagats professionals sanitaris del nostre país; però, si hi ha un tret que identifica a la majoria dels llicenciats en medicina, és la lletra difícilment intel·ligible (¿Por qué los médicos tienen mala letra?). Posats a quantificar, algunes dades semblen indicar que la mala lletra pot provocar morts, però no sabem quantes (Cause of Death: Sloppy Doctors, La mala letra de los médicos causa 1.500 muertes al año en EE UU  l'any 2000?, La mala escritura de los médicos mata a 7000 personas al año en EE.UU l'any 2007?). No hauria de passar, però de vegades la prescripció mèdica és illegible:

Sembla que aquí hauríem de llegir Digoxina! (la imatge ha estat extreta d'aquesta font)

I la lectura es complica més quan, en lloc del nom del medicament, hem d'intuir nombres i unitats!


Mil·ligrams? 5 mg o 0,5 mg? (trobareu comentada aquesta prescripció aquí)


Conclusió

No em vull allargar més i em deixo en el tinter els problemes que provoca el galimaties dels noms comercials dels productes farmacèutics: substàncies diferents amb noms semblants o noms que varien d'un país a un altre.
 
Tot i que les seves errades i mala lletra no sempre tenen conseqüències fatals, m'agradaria dedicar aquest article a tots aquells que no s'esforcen en fer una lletra mínimament intel·ligible, que no paren atenció a allò que fan, que escriuen els quatres com els nous, i els uns com els sets, a aquells que els és igual grams que quilograms i que  —i aquest és el pecat capital —  no es fan responsables dels seus actes i sempre troben alguna circumstància per excusar-se. Sempre hi sou a temps de rectificar. A poc a poc i bona lletra!