diumenge, 24 de desembre de 2017

Sense complicar-nos les festes! La felicitació matemàtica de final d'any


A complicar-nos les festes!?

Repassant les entrades d'aquest blog, m'he adonat que els dos darrers anys anaven encapçalades amb un A complicar-nos les festes! (si les voleu llegir, de nou o per primera vegada, cliqueu A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí? i A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart). Enguany, manllevant felicitacions matemàtiques d'altres que en saben més que jo, m'he trobat amb alguna dificultat a l'hora de resoldre algun repte i, quan he deixat de gaudir intentant solucionar-lo, he decidit deixar-lo obert! Això sí, totes les vostres aportacions seran ben rebudes (ensucro la petició d'ajuda:With A Little Help From My Friends).


Les propietats del Nou Nombre: remenant el 2018!

Abans d'anar a felicitacions més problemàtiques, deixeu-me repassar algunes propietats del 2018. La seva descomposició factorial és molt curta, tot i ser un nombre parell: 2018 = 2 x 1009 (1009 és el 169è nombre primer).

Per trobar-ne d'altres propietats he consultat novament l'excel·lent web de Tanya Khovanova (de fet, si voleu seguir aquesta matemàtica a Internet, trobareu escrits més actuals a Tanya Khovanova's Math Blog) i he fet la següent captura de pantalla:

Les propietats del 2018 (Font: http://www.numbergossip.com/2018)

De fet, continuo a l'aguait, esperant les aportacions dels internautes matemàtics (sempre hi ha algú que em sorprèn, sobretot en la recerca de propietats geomètriques).


El tradicional problema-felicitació d'Ignasi del Blanco al CREAMAT

Ignasi del Blanco acostuma a elaborar la felicitació de Nadal del CREAMAT (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques). Aquesta vegada, Ignasi del Blanco ens proposa un problema de potències:

La felicitació d'Ignasi del Blanco per al 2018

En el web del CREAMAT disposeu, hores d'ara, d'un aplicatiu de GeoGebra que simplifica la resolució del problema.


Bon 2018 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)
D'altres anys el problema d'Ignasi del Blanco m'havia costat Déu i ajuda! Enguany, i sense l'aplicatiu, m'ha sortit a la primera. Que 210= 1024 forma part dels coneixements memorístics de qualsevol aficionat a la informàtica; això m'ha portat a a = 11 i, d'aquí, a b = 5 i c= 1, només hi ha un pas:

La felicitació que obtenim en el web del CREAMAT després
de solucionar el problema





La felicitació d'Antoni Gomà de la Comissió Cangur

Antoni Gomà de la Comissió que prepara les proves Cangur a Catalunya també ens ha fet arribar la seva felicitació en forma de repte numèric:

La felicitació d'Antoni Gomà de la comissió Cangur

És per a aquesta felicitació enverinada que demano una petita ajuda!


Molt Bon 2018 (Intent de solució) (+/- Mostra/Oculta)
Us asseguro que ho he intentat... Després de temptejar una mica (i trobar la solució per al 2020!), he establert com a hipòtesis de treball que:
M = 1; les lletres de la primera columna sumaven 18; les de la segona, 10 i la tercera, evidentment, 9. Això redueix força les possibilitats, però no he aconseguit que lletres diferents representessin sempre xifres diferents. A aquestes alçades, per simplificar la "feina bruta",  havia elaborat un full de càlcul i tenia, per exemple, una solució on L = Y, cosa que he trobat poc elegant:

El meu full de càlcul amb una solució decebedora

N'he trobat d'altres amb el mateix inconvenient:
Ara B = T!



I per acabar...

Bé, espero que tots els problemes que no puguem solucionar satisfactòriament siguin com aquest (s'agrairà, però, qualsevol contribució a trobar-ne la solució única!?).

Bon Nadal i Bon Any!