dissabte, 25 de juny de 2011

Selectivitat 2011: I les solucions?

En La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (I) vaig comentar un aspecte puntual dels exàmens de matemàtiques de selectivitat actuals: l'absència de continguts de probabilitat i estadística en les proves. Avui vull fer referència a un aspecte formal que em té perplex i del qual fa temps que espero l'explicació de les autoritats competents (en alguna ocasió l'he demanat, l'explicació, però com que tinc roba estesa, m'estalviaré els detalls). Abans de continuar faig un aclariment semàntic, la selectivitat s'anomena oficialment Proves d'Accés a la Universitat, però em resisteixo a utilitzar aquest eufemisme. L'obra de Kafka hauria estat més extensa si hagués gaudit de bona salut i hagués viscut en aquest país en l'actualitat, només que s'hagués fixat en la estructura i terminologia del món educatiu. Penseu que, per exemple, els fins fa poc Programes de Garantia Social (PGS) s'anomenen ara Programes de Qualificació Professional Inicial (PQPI). Això fa que contínuament ens estiguem ennuegant en una sopa de sigles i que hagi sentit dir a alguns pobres pares que el seu fill estudiava per a GPS (almenys el pobre nano no perdrà el nord!).

Passo a comentar el motiu de la meva perplexitat i desassossec (i així, amb aquesta darrera paraula, ajunto Pessoa i Kafka, dos dels escriptors que ens fan pam-i-pipa des del més enllà). Per als que ignoreu el procés, us diré que enguany la selectivitat a Catalunya ha tingut lloc els dies 15, 16 i 17 de juny. D'algunes matèries examinades (català, castellà, història, biologia, química, dibuix tècnic...), es podia consultar per internet una detallada plantilla de correcció a les poques hores d'acabat l'examen. Així els alumnes es van poder assabentar el mateix dia de la prova, per exemple, que l'expressió "terrible esperanza" era un "oxímoron" i no una "antítesis" per als correctors de l'examen de Lengua Castellana y Literatura. En canvi, per altres matèries (matemàtiques, matemàtiques aplicades a les ciències socials, física...) si cliquem, a hores d'ara, els criteris específics de correcció trobarem, per exemple, l'aclaridor text següent:

Criteris de correcció comuns per a totes les sèries.
(1) L'examen consta de 6 qüestions de 2 punts, de les quals cal respondre’n cinc.
(2) La nota final de l’examen s’obtindrà sumant les puntuacions parcials i arrodonint a mitjos punts.
(3) Els alumnes han d'explicar el per què de totes les seves respostes. Un problema o una qüestió amb resultat correcte sense explicació pot ser valorada amb un 0 si el corrector no és capaç de veure d'on ha tret l'alumne aquell resultat.
(4) Les qüestions i problemes que no estiguin resolts completament s'han de valorar en funció de les parts realitzades i mai en funció dels apartats no solucionats correctament. Si la qüestió o problema està dividit en apartats independents, un error en un d'aquests apartats, encara que sigui molt greu,
no ha d'influir en la qualificació dels altres.
(5) En preguntes de caràcter conceptual en les que les explicacions de l'alumne no siguin correctes el corrector ha d'intentar discernir si l'alumne té clars els conceptes o no. En cap cas els correctors han de posar l'èmfasi en el rigor formal de les respostes.
(6) Les qüestions i problemes no demanen, per regla general, la realització de càlculs molt llargs. Per tant,  els errors de càlcul no s'haurien de produir. Les errades de càlcul es tindran en compte, doncs, en la puntuació total, encara que amb una importància relativa.

Aquests són els criteris específics (sic) de correcció de la prova de matemàtiques. Pregunto:
  • Per què unes matèries fan públiques ben aviat les solucions i d'altres, no?
  • Vol dir això que hi ha correctors que disposen d'una plantila de correcció comuna i d'altres, no?
  • Quins motius —m'estalvio de fer hipòtesis— fan que algunes correccions només es facin públiques quan ja ha acabat tot el procés?
Algú pot replicar que els mateixos professors de les matèries podem resoldre els exàmens, però cal dir que ignorem si tal errada baixa 0,5 punts o 0,25 punts. Si els alumnes poguessin veure la ultrasecreta plantilla, potser evitaríem alguna demanda de reclamació o doble correcció (ara Kafka balla un vals, tot sol, disfressat de buròcrata).

La iniciativa privada, un centre d'estudis i el professor Toni Gregori, ens permet, però, trobar les solucions d'alguns exàmens a la xarxa:
Com sempre, val més que ens ho agafem amb humor.


Addenda del 7 de juliol de 2011

Diuen que no hi ha mal que cent anys duri: avui quan he entrat al portal de la Generalitat de Catalunya a l'apartat Exàmens i informació de les matèries, m'han rebut, totes cofoies, les correccions de totes les proves de les PAU de juny d'enguany (incloses les de matemàtiques! Les de Disseny, Química i Electrotècnia no estan en aquesta pàgina, de moment, però es van publicar en un altre lloc del web). No sé quants dies hi porten les de matemàtiques i física, però em temo que no són gaires. Això sí, a hores d'ara (afanyeu-vos a veure-ho, que ho corregiran), en la plantilla de correcció de matemàtiques hi figura un paradoxal "pautes de correcció, no públiques". L'acudit és bo, però no supera la sorpresa aritmètica, de fa bastants  anys, quan alguns alumnes espavilats van descobrir que sumant les puntuacions atorgades a les qüestions i problemes de l'examen de selectivitat de matemàtiques arribaven a 11 punts sobre 10. Felicitem-nos i agraïm la publicació de les correccions! A veure si, per al curs vinent, totes les matèries segueixen el mateix calendari a l'hora de fer-les públiques.

dimarts, 14 de juny de 2011

El dia de Pi (III). Posem-hi música

El 14 de març d'enguany vam encetar una sèrie d'escrits dedicats al nombre Pi. En el primer (El dia de Pi (I). Una invitació), a més d'explicar perquè el 14 de març se santifica, extraoficialment, el nombre π, ens vam posar uns quants deures. Alguns ja han estat acomplerts (El càlcul dels decimals del nombre Pi mitjançant mètodes en els quals hi intervé l'atzar, per exemple, el vam comentar a El dia de Pi (II). El determinisme de l'atzar), però ens quedava pendent, entre d'altres:
  • El nombre Pi i la música. Un divertimento sense solta ni volta: Com sonen, o com podem fer sonar, els decimals de Pi?
    Amb això de sense solta ni volta ja us aviso que no us trobareu una entrada de rigorosa matemàtica, però, si més no, espero que us sembli entrentinguda i curiosa. A més no hi ha festa ni diada assenyalada, sense música.

    Em sembla —no ho puc assegurar— que la primera vegada que vaig sentir els decimals de π va ser en una conferència de Claudi Alsina. El sorprenent professor de matemàtiques va prémer el botó d'un vell magnetòfon i van començar a sonar unes atzaroses notes que corresponien (en el sentit de correspondència matemàtica) als decimals del nombre π. El mètode era molt senzill: a cada dígit del 0 al 9 li feiem correspondre sempre la mateixa nota i els decimals anaven sonant tots amb la mateixa durada. Podeu reproduir  aquesta experiència clicant en l'enllaç Pi10k. El funcionament d'aquest programa és molt senzill: només heu de fer clic a Begin π i després triar escala, triar deu notes o deixar que l'atzar decideixi quines deu notes representaran cada dígit (Randomize). El resultat (podeu "sentir" els primers 10.000 decimals del nombre, d'aquí ve el nom Pi10k) és escassament artístic: el fet que la distribució numèrica sigui aleatòria i totes les notes tinguin la mateixa durada no pot donar un producte gaire melòdic!

    Amb més sentit estètic, el músic Lars Erickson, als inicis del noranta del segle passat, va compondre una Pi Symphony on, a més, hi va embolicar un altre nombre trascendent, el nombre e. Podeu trobar una breu explicació de l'estructura de la simfonia en el web d'un altre músic, Michael John Blake (Michaeljohnblake), vegeu Explanation of Pi Symphony en Youtube o en el web de Blake. El mateix Blake ha utilitzat alguns fragments en el divertit, quasi infantil, What Pi sounds like.

    Posats a triar em quedo, però, amb la inquientant A piece of Pi (violin music for Pi Day), us recomano que l'escolteu.

    I no acabaríem! A The world of Pi hi ha un apartat com aquest:


    I un altre apartat amb continguts semblants el podeu trobar a The Joy of π.

    En alguns dels exemples que he posat, els més elaborats, els decimals del nombre π s'han utilitzat com a motiu numèric. Els motius, generalment més les lletres que els nombres, s'han utilitzat recurrentment en música. El mateix Johann Sebastian Bach es va permetre jugar amb la correspondència de les lletres del seu cognom B-A-C-H que en notació musical alemanya equivalen a si bemoll (B), la (A), do (C) i si natural (H) (motiu Bach). Clar que de la seva inspiració i proesa tècnica va treure de B-A-C-H, per exemple, el Contrapunctus XIV de l'Art de la Fuga (Die Kunst der Fuge) i no una "riuada" (valgui l'acudit, si sabeu alemany) de notes sense sentit.

    Ah, no me n'havia adonat però avui és dia 14 i fa tres mesos exactes del dia de Pi!

    dimarts, 7 de juny de 2011

    La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (II)

    En una entrada anterior, La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (I), comentàvem amb quina poca consideració es tracten els continguts de probabilitat i estadística en l'ordenació curricular de l'ensenyament secundari i de la seva absència en les proves d'accés a la universitat. Malgrat el títol d'aquest article, no continuarem amb les lamentacions i, tal com apuntàvem en l'anterior, parlarem d'alguns materials disponibles en línia que poden ajudar al professorat a tractar aquests continguts a l'aula o que poden ser útils als alumnes; per exemple, a l'hora de realitzar el seu treball de recerca.

    Si ens centrem a casa nostra, hi ha alguns webs de visita obligada que contenen exercicis i material divers per treballar tot el currículum (no només la probabilitat i l'estadística), per exemple:
    • XTEC (La Xarxa Telemàtica Educativa de Catalunya). Hi podeu trobar força recursos de Matemàtiques.
    •  ARC (Aplicació de Recobriment Curricular). Magnífica iniciativa que abarca també d'altres matèries de secundària.

    Un web imprescindible i dedicat només a les dades estadístiques, però no des d'un punt de vista pedagògic, és el de l'Institut Estadístic de Catalunya (idescat). Aquest organisme oficial ens proporciona dades diverses sobre Catalunya que es poden utilitzar amb profit per introduir l'ús del full de càlcul (Calc o Excel) entre els alumnes de secundària.


    Des del mateix Institut Estadístic va sorgir, fa uns anys, la bona idea de dedicar un espai a l'aprenentatge de l'estadística. Us aconsello, si encara no el coneixeu, que us hi passegeu una mica: aprenestadistica.gencat.cat


    Com que no m'acaba d'agradar això de convertir un article en un índex de recursos, deixeu-me finalitzar amb una reflexió "gràfica" per als refractaris a la ciència estadística (feu clic damunt de la imatge si no voleu forçar la vista):


    Que n'és de difícil fugir-ne!