El dia de Pi (II). El determinisme de l'atzar

En l'article que vam dedicar el passat 14 de març al dia de Pi (El dia de Pi (I). Una invitació), ja avançàvem, entre diversos temes que volíem tractar, el càlcul dels decimals del nombre Pi mitjançant mètodes en els quals hi intervé l'atzar. Van ser nombrosos els articles apareguts en la blogosfera dedicats a Pi en el seu dia i alguns parlaven de la relació d'aquest nombre amb l'atzar. Us recomano, per exemple i per curiosa, l'entrada Cómo encontrar a π en una baldosa (espero que no feu massa cas de l'advertència de Sant Agustí que hi apareix) que va participar en el Carnaval de Matemáticas explicant algunes curiositats del mètode aleatori per calcular Pi conegut com l'agulla de Buffon.

El mètode de Buffon és força interessant, però jo me n'aprecio més un altre —va ser una de les primeres simulacions que vaig programar, i funcionava!— que es basa en fer un recompte de punts disposats aleatòriament en una figura geomètricament molt senzilla (un cercle inscrit en un quadrat). Com que la probabilitat que un punt estigui en el cercle depèn de la raó entre les àrees del cercle i  del quadrat, amb els càlculs adequats i un bon nombre de punts, podem tenir una aproximació de Pi. Per consultar els detalls d'aquest càlcul i comprovar-ne la bondat de l'estimació (que dirien els estadístics), podeu consultar la pàgina web de José María Gómez Aroca (si voleu accedir directament a la secció que s'ocupa d'aquest tema feu clic a Cálculo de Pi con probabilidades). Més bèl·lica és la simulació i l'explicació de Luis Pabón que trobareu a Calculando Pi a cañonazos.

Calculando Pi a cañonazos

Que l'atzar es pugui utilitzar per obtenir bones aproximacions numèriques, pot arribar a sorprendre a més d'un. Però més sorprenent pot semblar — sobretot per als que creuen en la sort i en les casualitats afortunades—  que molts professors de matemàtiques, quan volem exemplificar que la probabilitat d'obtenir una cara en una moneda no trucada és 0,5, convidem als alumnes a llançar una moneda unes desenes de vegades per tal que vegin que la freqüència relativa de cares s'aproxima a 0,5 (un 50%). No en conec cap que pensi, abans de realitzar l'experiència, "a veure si avui no em surt bé i obtenim una freqüència de cares de 0,75". Perdoneu-me la paradoxa i l'abús semàntic, però d'això en diria el determinisme de l'atzar (ja sé que n'hauria de dir Llei dels grans nombres).

Amb aquesta breu entrada obro en aquest blog una nova categoria o etiqueta de Probabilitat i Estadística. Els més saberuts potser hauríeu preferit que hagués parlat de si existeix un atzar ontològic i un altre d'epistemològic o de, si no fóssim uns ignorants, la física hauria de ser determinista (Einstein dixit) o de quin paper juga la teoria del caos en el dilema atzar-determinisme. Però m'ha fet una mandra...