dimarts, 27 d’abril de 2010

Sessions de preparació per a l'Olimpíada Matemàtica

L'Olimpíada Matemàtica és una competició per a estudiants de secundària, generalment que estan cursant batxillerat, que té molt poc a veure amb la prova Cangur. El Cangur no requereix una preparació massa específica, hi pot participar qualsevol estudiant des de 3r d'ESO a 2n de Batxillerat (o dels cicles formatius equivalents) i se celebra en una única jornada que no requereix llargs desplaçaments. En canvi, l'estudiant català que vol esdevenir "olímpic" s'ha de preparar un temari específic que no es treballa a l'escola i, en el millor dels casos, passa per tres competicions: la fase catalana, la fase espanyola i la fase internacional (que a tall d'exemple, enguany té lloc a Astana (Kazakhstan) del 2 al 14 de juliol). Com que em sembla que el desconeixement general de l'Olimpíada supera al del Cangur, en parlaré amb més detall en alguna altra entrada.

De moment us vull presentar un magnífic llibre, disponible en format digital i en format paper, que la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) va publicar ja fa uns anys, però que ha anat revisant i actualitzant periòdicament. L'objectiu inicial era que servís de llibre de text per als estudiants interessats en l'Olimpíada, tant si anaven a les sessions presencials que organitzava la SCM, per aconseguir el nivell òptim de participació, com si s'arriscaven a preparar-se pel seu compte. El seu títol és Sessions de preparació per a l'Olimpíada Matemàtica i el podeu consultar fent clic en el link anterior. Està estructurat en unitats temàtiques preparades per especialistes i fuig de l'excés de formalisme que sovint allunya als poc versats en aquesta ciència. També conté una col·lecció de proves (Recull històric) que és força interessant si més no per comprovar el nivell que es demana. Com hem dit, també està disponible en el tradicional i còmode format tradicional en paper a un preu molt assequible.

És un llibre recomanable encara que no penseu participar en l'Olimpíada perquè us ha passat l'edat, no us veieu amb cor o, senzillament, us fa mandra. Com que els capítols són independents, podeu llegir només la part d'Aritmètica o la d'Anàlisi Combinatòria, per exemple, perquè us interessa o la necessiteu per als vostres estudis.

dissabte, 24 d’abril de 2010

La matemática en sus personajes

Com que ja ha passat la Diada de Sant Jordi d'enguany, amb aquest article no corro el risc de modificar els rànquings dels llibres més venuts. Per cert, no sé perquè insisteixen en classificar els llibres pel nombre d'exemplars suposadament venuts i no pels beneficis obtinguts (els preus varien força i els marges comercials crec que també). Un paràmetre interessant a mesurar seria quants llibres es llegeixen realment i la satisfacció de l'usuari, però ja entraríem en el camp de la ciència-ficció, del marquèting o de l'estadística. A més, com que ja fa uns anys que han aparegut els llibres "mediàtics", expressament pensats per aquesta Diada, i els "no-llibres" per regalar a la gent que no els agrada llegir, qualsevol discurs sobre aquest tema no ens portaria enlloc i que Salvador Espriu ens perdoni a tots.

La matemàtica en sus personajes és una col·lecció de biografies de matemàtics que l'editorial Nivola (no sé si els hereus d'Unamuno podrien presentar demanda pel nom manllevat) fa anys que publica. Aquesta arriscada tasca des del punt de vista comercial es mereix totes les lloances, però tampoc m'he dedicat a esbrinar qui hi ha darrera de l'editorial i si es refia de vendre llibres de temàtica científica o matemàtica per poder portar el plat a taula. La redacció dels diferents títols, tot i que mantenen una certa unitat d'edició i estil, s'han encarregat a diferents persones, generalment de nacionalitat espanyola, relacionades amb el món de la matemàtica. N'he llegit uns quants, i n'he fullejat més, i els puc recomanar per a tots aquells que gaudeixin amb la història de la matemàtica o que necessitin una aproximació biogràfica fiable per a la redacció d'algun treball a l'educació secundària. El nivell de coneixements necessaris per seguir-los amb comoditat varia d'un títol a l'altre i l'extensió també és variable: el volum 2 dedicat a Fermat té 106 pàgines i, en canvi, el 6 sobre Euler en té 280. Aquest darrer és l'únic volum, que sàpiga, que ha estat traduït de l'anglès i no és un encàrrec de l'editorial. Si voleu saber els títols que formen la col·lecció, cliqueu a la imatge del llibre que la va començar:


Els llibres es poden llegir de manera independent i els podeu trobar en moltes llibreries. Si no us voleu rascar la butxaca (no tinc comissió de l'editorial), també estan disponibles en biblioteques públiques i en algunes biblioteques escolars.

Ja que ha sortit el nom d'Euler no me'n puc estar de dir que és preocupant el desconeixement general de la seva importància. Ho podríem començar a arreglar pronunciant correctament el seu cognom: no digueu e-u-l-e-r! Quan tingueu dubtes en la pronúncia de qualsevol paraula o nom estranger, una bona solució que trobareu a la xarxa és Forvo. Un web de San Sebastián (!?) on podreu sentir a parlants nadius de diversos idiomes.

 




Si voleu sentir com sona Leonhard Euler en alemany, cliqueu en el seu retrat i entrareu en una pàgina on sentireu que el seu cognom comença per "oi" i que no cal dir l'erra final (podeu fer tranquil·lament una vocal neutra catalana). És veritat que, suposo que per no semblar pedants o per influència del castellà, molts matemàtics catalanoparlants pronuncien l'erra.

dissabte, 17 d’abril de 2010

Maths Quiz 2000: trobar preguntes difícils és complicat!

Maths Quiz 2000 va ser el nom que va rebre una competició internacional que el Centre de Recerca Matemàtica va organitzar per celebrar l'Any Mundial de les Matemàtiques, el darrer any del segle passat. Va ser un concurs de preguntes de tot tipus sobre matemàtiques que s'havia de jugar per Internet en el qual hi van participar equips de matemàtics professionals de tot el món.

Us podeu preguntar perquè dedico una entrada a un esdeveniment relativament llunyà. En vaig tenir notícia, indirectament i quan ja s'havia celebrat, a través del Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) en un article de Jaume Aguadé i Rafel Serra: Maths Quiz 2000: la història d'un repte (podeu consultar l'article sencer clicant en el títol gràcies a que la SCM posa els seus butlletins en format electrònic a disposició de tothom). És un article interessant a molts nivells: la complexitat tècnica d'organitzar una competició d'aquests tipus, la dificultat de preparar 400 preguntes de tots els àmbits de les matemàtiques amb l'ambició que havien de ser molt difícils, l'enunciat clar i la resposta única... Va ser un article que vaig llegir per primer cop l'any 2001 i us el recomano vivament. De fet el vaig tornar a recordar amb motiu d'alguns comentaris que he rebut per l'entrada Un enigma (per cert, en el meu bloc trobareu qüestions a la categoria Enigmes que no són precisament enigmàtiques, però no trobo una etiqueta més adequada que sigui breu). A mi em sembla que la pregunta que hi formulo no és difícil amb els mitjans tècnics d'avui en dia, però hi ha més d'un alumne de secundària que s'hi ha esmerçat, no n'ha trobat la resposta i, a més, no veu massa bé quina via ha de seguir per aconseguir la solució. Doncs bé, els organitzadors de Maths Quiz van veure amb sorpresa com, quan van sotmetre a prova algunes preguntes que jutjaven complicades, algú les responia en temps rècord. Què n'és de complicat trobar preguntes difícils en l'època dels cercadors d'Internet!  

Quin famós matemàtic es va casar amb una néta de Hegel?

Aguadé i Serra comenten en l'article del Butlletí ja citat,  que van haver de descartar la pregunta en negreta anterior, "bonica i relativament difícil", que havien triat per al Maths Quiz: a algú se li va ocórrer introduir les paraules Mathematician, granddaugther, Hegel  en un cercador i instantàniament va obtenir la resposta. Fixeu-vos que no va caldre ni allò que en diem cerca avançada, tot i que saber-ne els rudiments hauria de formar part de l'alfabetització informàtica. Això sí, no sé si les tres mateixes paraules en català o castellà tenen la mateixa efectivitat.

Deixeu-me acabar amb un parell de preguntes històriques del Maths Quiz:

Quin matemàtic va escriure un poema, el títol del qual va esdevenir, temps enllà, el títol d'un film de Monty Python?

El 21 d'agost de 1947, dos excel·lents escaladors van aconseguir la primera ascensió de la cara sud del Bietschhorn, als Alps suïssos. Un d'aquests escaladors era un matemàtic molt important. Quin any va llegir la seva tesi doctoral?

diumenge, 11 d’abril de 2010

Cangur 2010: les respostes i més detalls de l'organització

Si voleu consultar les respostes de la Prova Cangur 2010 ja ho podeu fer.
 
Si cliqueu en la imatge, us trobareu amb una pàgina amb un quadrat idèntic (mentre no en canviïn la ubicació). Feu clic a solucions, trieu el nivell i veureu les respostes de la prova. En data d'avui, els enunciats no estan disponibles a la xarxa. Ho estaran quan l'associació internacional que organitza el Cangur ho autoritzi. Per cert, en una entrada anterior donava l'enllaç a Le Kangourou des Mathématiques que és el nom de l'organització que va preparar la primera prova a Europa, concretament a França, i continua fent-se càrrec de l'operatiu en el país veí. Actualment l'organització internacional  va a càrrec de Kangourou sans Frontières.  El web d'aquesta darrera associació és molt institucional i no hi trobareu problemes matemàtics, però té el seu interès: hi podreu consultar estadístiques sobre els participants en els diferents països del món, en quines ciutats s'ha convocant les reunions anuals, les actes de les reunions, etc. (podeu fer la consulta en francès o anglès):

 

I un desig: estaria bé que alguna persona que hagi participat en el Cangur d'enguany, s'animés a fer algun comentari en aquest bloc.

dissabte, 10 d’abril de 2010

MacTutor: Història de les matemàtiques i biografies

Hi ha excel:lents llibres i col·leccions on podem consultar la història de les matemàtiques o les biografies de matemàtics destacats i en parlarem, segur, en més d'una entrada. Però quan es tracta d'obtenir informació fiable a la xarxa, un dels millors webs que he trobat és The MacTutor History of Mathematics archive de l'escocesa University of St. Andrews. Conté un índex de biografies que permet la cerca alfabètica o cronològica i abasta també els matemàtics contemporanis (informació més difícil de trobar en format paper). Té també un complet índex de History Topics i, fins i tot un, índex de corbes "famoses". Diria que és de consulta imprescindible per l'estudiant que ha de redactar un treball d'un cert rigor o per l'aficionat a les Ciències Exactes (si encara les podem anomenar d'aquesta manera). Això sí, requereix el domini de l'idioma anglès, però no he trobat cap web que li faci la més mínima ombra ni en català ni en castellà (si m'equivoco, us agrairia que m'ho féssiu saber).

Cliqueu a les imatges per accedir al MacTutor o  a l'School of Mathematics and Statistics de la Univ. de St. Andrews:






 


 
Vaig descobrir aquest web gràcies al també excel·lent , i aquest en català, Aquí Matemàtiques! on podeu trobar d'altres enllaços d'interès sobre història i biografies.



diumenge, 4 d’abril de 2010

Respostes divertides a preguntes d'examen

De fet, ja veureu perquè, el títol d'aquesta entrada hauria de ser: Respostes divertides, però reals?. Suposo que molts de vosaltres haureu vist les imatges que segueixen:




Algun amic o conegut vostre les haurà rebut via mail i no se n'haurà pogut estar de reenviar-les per tal de compartir la bona nova. Part de la gràcia que suposadament tenen, recau en el fet que ens imaginem que són respostes d'alumnes reals a preguntes d'exàmens de matemàtiques (a favor d'aquesta idea, fixeu-vos que en els quatre casos apareix en vermell la correcció i en la segona, fins i tot, podem saber el nom de l'alumne). La primera vegada que les vaig rebre, després de la sorpresa inicial, em vaig adonar d'una sèrie de detalls que no quadraven: en castellà pocs professors utilitzarien la paraula "expandir" per demanar el desenvolupament d'un binomi o "sin" per indicar el sinus d'un angle (en català sí que ho fem, però en castellà fan servir "sen"); per acabar, six = 6 té molta més gràcia en anglès. Dit i fet, em vaig posar a investigar per la xarxa i mireu què s'hi pot trobar sense estar-s'hi massa estona:


Carai, és la versió noruega de la mateixa resposta i amb copyright i tot!










Aquí teniu la versió en anglès que serveix per veure que el "Hallar X" i el "Aquí está!!" de la versió castellana hi han estat afegits i el copyright, eliminat.





I la que segueix és la prova definitiva tal com apareix al web Ocular Trauma que es presenta com ...The home of Find X. Per tant no es tractava de la resposta d'un alumne desesperat o babau, sinó d'un acudit visual:




En conseqüència, diria que cal ser crític a l'analitzar la veracitat de la informació que rebem o trobem, encara que es tracti d'acudits! Malauradament al "ho diuen els diaris" o "ho han dit per la tele" i hem afegit "ho he trobat per internet".


Posats a triar ocurrències, reals o no, em quedo, per la seva simplicitat i per les moltes simplificacions incorrectes que he hagut de veure, amb:

divendres, 2 d’abril de 2010

El càlcul de la data de Diumenge de Pasqua

La majoria de celebracions i festes que apareixen en els nostres calendaris es repeteixen en la mateixa data, any rera any. La Setmana Santa n'és una excepció. Per introduir aquest tema, permeteu-me que us convidi a la lectura d'un article de Màrius Serra publicat a La Vanguardia el 17 d'abril de 2003. No us penseu que he guardat l'article des d'aleshores, el paper ja començaria a groguejar, sinó que l'he baixat de l'hemeroteca, pública i en línia, que té aquest diari (hemeroteca de La Vanguardia). L'article es titula "Y santas pascuas":

Cliqueu al damunt si el voleu llegir, però m'atreveixo a fer-ne un comentari crític:

Màrius Serra es sorprèn de les oscil·lacions que pateixen les dates de Setmana Santa ("Incapaz de descubrir un patrón de repetición significativo"), s'estranya que algú apliqui la fórmula de Gauss ("un nombre del que sólo me suenan campanas") per calcular la data del "Domingo de Gloria" i acaba proposant que es fixin, d'una manera definitiva, les dates d'aquestes celebracions. No sé si l'escrit és fruit de la ironia, de la ignorància o si l'autor s'enyora del Calendari Republicà Francès. Aquest darrer és molt útil  si has de comptar els dies de la setmana amb els dits perquè és més complicat descomptar-se (els revolucionaris van portar el sistema decimal a les últimes conseqüències i amb una setmana de deu dies era més complicat localitzar el diumenge). Té una certa gràcia el joc de paraules amb Gauss i campanes (distribució normal o campana de Gauss), però presumir d'analfabetisme numèric en aquest país ja no avergonyeix a ningú. En fi, deixeu-m'ho aquí i no gastem més píxels.

És molt senzill trobar informació sobre la qüestió que ens ocupa. Hauríem de començar pels diferents tipus de calendaris: solars, lunars i luni-solars. La tradició ens porta a que el diumenge de Pasqua, per seguir el costum més antic de la Pascua jueva, ha de ser en lluna plena i com que el nostre calendari actual és solar i no lunar, com el musulmà per exemple (calendari lunar), ja tenim l'explicació de l'oscil·lació d'aquestes dates en el calendari.

Efectivament, Gauss va trobar una manera relativament senzilla i enginyosa de fer el càlcul de la Pasqua o Computus. Si cliqueu en els links d'aquest paràgraf, en veureu els detalls.