dimarts, 31 de desembre de 2013

Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!


Ja donava l'activitat anual d'aquest blog per tancada, quan he comprovat que en els seus quatre anys d'existència (sí, sí, l'I ara! Matemàtiques? ja va a P-4!) mai ha faltat una entrada de felicitació de les festes nadalenques o de l'entrada d'any (ja en van tres, la darrera va ser Felicitacions problemàtiques). Enguany m'he estalviat de desitjar-vos un Bon Nadal,  com un Ebenezer Scrooge qualsevol —amb els anys vaig trobant més tendre i humà aquest personatge de Dickens— , enfeinat com estava esborrant felicitacions digitals. Les llistes de contactes, els reenviaments i la gratuïtat han fet molt de mal i m'han arribat els millors desitjos de centres, associacions, grups, grupuscles i individus dels quals, de vegades, en desconeixia l'existència. Disculpeu-me la paradoxa; però, des d'aquí, reivindico aquells cartonets, amb dibuixos sovint carrinclons i escrits a mà, que rebíem a les bústies i que tenien prou entitat per moure's en un espai de tres dimensions.

Mandrós com sóc per a aquestes coses, en d'altres ocasions he utilitzat (sense autorització expressa, que Déu em perdoni) els problemes ideats per Ignasi del Blanco i divulgats pel Creamat. Com que, en aquest país, la reincidència rep un bon tracte, hi torno (tot i que d'altres anys he trobat l'exercici més elaborat i amb menys graus de llibertat):


La "felicitació problemàtica" d'Ignasi del Blanco d'enguany
(Cliqueu al damunt per fer-la més gran)


En dates com aquestes, un altre recurs que tenen els aficionats a les matemàtiques és analitzar les propietats numèriques del nombre que indica l'any entrant. Rafael Parra Machío, analista d'inversions jubilat (vegeu la seva autobiografia), ens en fa estudis exhaustius i aprofita, a més, per divulgar continguts matemàtics fonamentals, us en dono tres mostres:


Si parlem de propietats numèriques, molts "nombreferits" ja van identificar el 2013 com a "any esfènic" (sí, esfènic i no pas esfèric!). S'anomena nombre esfènic aquell que és el producte de tres nombres primers diferents (vegeu número esfénico o sphenic number). Compte, però, amb la definició que cal interpretar de manera estricta: 2020 (el producte de 22 · 5 · 101) no és esfènic ja que el dos apareix dues vegades en la seva descomposició factorial; 2022 (2 · 3 · 337), sí que ho és.

Com a màxim podem tenir tres nombres esfènics consecutius: si agafem quatre nombres consecutius, un d'ells ha de ser divisible per 4 =  22 i ja no serà esfènic. Una sèrie de tres anys esfènics consecutius és més aviat estranya. 2013 ha estat un any esfènic ben particular perquè alhora era la suma de tres nombres esfènics (2013 = 665 + 670 + 678) tal com ens expliquen a Espejo LúdicoI 2014 i 2015 també seran esfènics! Tornant a l'obra de Dickens (A Christmas Carol) i en homenatge al Fantasma —que no Esperit— dels Nadals Presents, insereixo la següent imatge:

Els esfènics presents

Si ens preguntem per quina és la primera tríada esfènica, cal dir que està formada pels nombres 1309, 1310 i 1311. I la tríada esfènica anterior a l'actual?

Els esfènics passats més propers
I, ai las!, els propers tres esfènics ens trobaran en un estat bastant més inanimat que el del pobre Scrooge:

La molt llunyana tríada dels esfènics futurs

I acabo amb un desig i un consell: que pugueu somriure (i riure) molt l'any vinent i, si més no, preneu-vos la vida amb un somriure. Bon any!

Fotograma de A Christmas Carol  (Edward L. Marin, 1938)

Notes:

La imatge anterior ha estat extreta de l'article “Cuento de Navidad” y el Fantasma de los Amores Pasados de Cristina Jódar.

Per aquells que us agraden els llistats numèrics, tipus "guia telefònica", us recomano Descomposición de los diez mil primeros números en factores primos.

Sóc molt poc amant de les "taxonomies numèriques" (que si nombres perfectes, que si amics, que si defectuosos... i només faltaven els esfènics!), però què carai... un dia és un dia i tal dia farà un any!

dimecres, 25 de desembre de 2013

Una coma letal! La importància de la posologia, de la bona lletra...


Una trista introducció

El to de l'entrada immediatament anterior a aquesta, Notació matemàtica: el punt, la coma i la ratlleta, era més aviat enjogassat i no em va semblar adequat incloure-hi una notícia luctuosa, ja llunyana en el temps, que està relacionada amb l'escriptura dels nombres decimals. Un nen de dos anys, Dariel Aldaz, va morir el 2007 com a conseqüència d'una dosificació equivocada d'un medicament que s'utilitza en quimioteràpia. L'any 2011, posant en evidència l'administració de justícia, el cas encara cuejava! Us transcric un fragment de la notícia Una coma letal, apareguda en La Vanguardia del 5 de febrer de 2011 (per cert, si cliqueu l'enllaç anterior i llegiu el text complet, comprovareu que el periodista s'equivoca i anomena al nen, Daniel i, més endavant, David!):
Según la versión del Ministerio Público, el oncólogo erró en la dosis de quimio que debían dar al pequeño, afectado por un tumor de Wilms: en lugar de 16,5 miligramos de doxorrubicina le suministraron 165. Se olvidaron de poner la coma entre los números 6 y 5. Lo peor es que, una vez consciente del error, el médico intentó alterar las pruebas para evitar la acusación, según el fiscal.
Després de cercar informació, no me'n puc estar de dir  que el tumor de Wilms és un càncer renal que acostuma a tenir un bon pronòstic, que els efectes secundaris de la doxorrubicina són més que coneguts (més informació sobre aquesta substància, ara en castellà, aquí) i que hi ha d'altres casos estranyament semblants (aquest, per exemple). Faig un apart, per advertir-vos que, en una primera lectura (si em feu el favor de lectures posteriors), no cal que aneu clicant tots els enllaços que proposo perquè perdreu el fil de tot plegat.

En la sentència del cas per la mort de Dariel, la jutgessa assenyalava que “no estamos ante una prescripción de medicación efectuada en su totalidad de modo erróneo, sino ante un error de cálculo matemático” (vegeu Pena de un año a 2 médicos por la muerte de Dariel —de fet, un dels condemnats no era metge, sinó farmacèutic). No he pogut accedir a la sentència, però massa ben raonada no deu estar quan, almenys en la darrera notícia que he enllaçat, s'afirma que "La magistrada considera probado que el oncólogo prescribió correctamente la medicación a administrar al menor, teniendo en cuenta todos los datos antropométricos -peso, masa corporal-, aunque el resultado final, la dosis, fue errónea".Em quedo amb el dubte de quin significat té per a la justícia espanyola "error de cálculo matemàtico" si el metge va fer la prescripció correcta tenint en compte les dades del pacient. Segurament, l'encerta més el diari ABC (vegeu La vida se le fue a Dariel en una coma) quan parla de "cadena de errores". Sobre aquesta cadena d'errors i els aspectes de la pràctica mèdica que els poden generar, vull escriure. Per descomptat que la casuística va més enllà dels errors de càlcul (podeu llegir-ho a Errors de prescripció més freqüents , per exemple  i, amb més detall i en un context concret, en l'estudi Errores frecuentes en la administración de medicamentos intravenosos en pediatría).


La posologia: el càlcul de les dosis

Generalment, els càlculs que s'han de fer per tal d'esbrinar la dosi de medicament, d'acció coneguda, que li correspon a un pacient no requereixen grans coneixements matemàtics: n'hi ha prou amb unes nocions de proporcionalitat i en no menystenir les unitats de mesura. És cert que l'anàlisi detallada de l'acció de la subtància en el temps pot ser complicada i és objecte d'estudi de la farmacocinètica (vegeu també El objetivo es administrar la dosis óptima de un medicamento al niño), però la necessitat d'una formació matemàtica específica s'ha vist necessària, fins i tot, en els estudis d'infermeria (El cálculo de dosis y el razonamiento proporcional en estudiantes de Enfermería).

En el cas del nen Dariel, el fet que se li administressin 165 mg de medicació, en lloc de 16,5 mg, fa sospitar una possible deixadesa o un error en la conversió d'unitats (els dígits estan bé, però falta la coma).


Estimacions numèriques, atenció i responsabilitat

El metge es va deixar la coma, però ni el farmacèutic de l'hospital ni la persona que va administrar la doxorrubicina, per via intravenosa, van advertir l'error de magnitud en el càlcul (ja he escrit sobre estimacions numèriques, en un altre sentit, a Estimacions numèriques: prodigis atlètics, Fermi i els afinadors de piano). Segons ABC,  abans ja he donat l'enllaç a la notícia, els únics que van intuir l'errada van ser els pares: 
Tampoco el ATS responsable de su administración se percató de lo elevado de la dosis. «La bolsa de quimio que le dieron a Dariel era inmensa, anormal. Antes de conectársela, ya dije al personal de La Fe que me parecía rara. Estuvo desde las nueve de la mañana hasta la seis para que se la suministraran, mucho más tiempo que las otras veces», recuerdan Octavio y Mari Cruz. (...)

Por su parte, el otro especialista acusado, el responsable de comprobar la prescripción del fármaco realizada al menor fallecido, asegura que «fue un error y no lo vi». «No sé lo que pasó, pero no comprobé si era correcta la dosis con el paciente».
Una mort, una trista conseqüència d'allò que alguns anomenen "errades tontes" o "falta de concentració".


La proverbial "lletra de metge"

Abans de continuar  — no m'agradaria que això que explico en aquesta entrada s'agafés com una generalització—, deixeu-me dir que valoro moltíssim la feina dels soferts i malpagats professionals sanitaris del nostre país; però, si hi ha un tret que identifica a la majoria dels llicenciats en medicina, és la lletra difícilment intel·ligible (¿Por qué los médicos tienen mala letra?). Posats a quantificar, algunes dades semblen indicar que la mala lletra pot provocar morts, però no sabem quantes (Cause of Death: Sloppy Doctors, La mala letra de los médicos causa 1.500 muertes al año en EE UU  l'any 2000?, La mala escritura de los médicos mata a 7000 personas al año en EE.UU l'any 2007?). No hauria de passar, però de vegades la prescripció mèdica és illegible:

Sembla que aquí hauríem de llegir Digoxina! (la imatge ha estat extreta d'aquesta font)

I la lectura es complica més quan, en lloc del nom del medicament, hem d'intuir nombres i unitats!


Mil·ligrams? 5 mg o 0,5 mg? (trobareu comentada aquesta prescripció aquí)


Conclusió

No em vull allargar més i em deixo en el tinter els problemes que provoca el galimaties dels noms comercials dels productes farmacèutics: substàncies diferents amb noms semblants o noms que varien d'un país a un altre.
 
Tot i que les seves errades i mala lletra no sempre tenen conseqüències fatals, m'agradaria dedicar aquest article a tots aquells que no s'esforcen en fer una lletra mínimament intel·ligible, que no paren atenció a allò que fan, que escriuen els quatres com els nous, i els uns com els sets, a aquells que els és igual grams que quilograms i que  —i aquest és el pecat capital —  no es fan responsables dels seus actes i sempre troben alguna circumstància per excusar-se. Sempre hi sou a temps de rectificar. A poc a poc i bona lletra!


divendres, 29 de novembre de 2013

Notació matemàtica: el punt, la coma i la ratlleta


En l'entrada La simbologia i la notació matemàtica: una virtud i algunes servituds parlava de la (quasi) universalitat de l'escriptura matemàtica i us convidava a endevinar, a grans trets, la localització d'una escena a partir d'un fotograma d'una pel·lícula on hi apareixia una pissarra amb els passos de la resolució d'un problema. Si en aquella pissarra hi haguessin aparegut nombres decimals o algun dígit concret, com el set, hauríem disposat de més dades significatives per a solucionar l'endevinalla. Comproveu-ho en la fotografia següent on es mostra la resolució d'un exercici escolar de conversió d'unitats:


Aquesta imatge ha estat extreta d'aquí

Abans de continuar, us recomano que us passegeu una mica pel curiós web del qual he obtingut aquesta fotografia: Math Mistakes. L'autor n'és el professor nord-americà Michael Pershan i la seva idea de comentar les errades dels estudiants —mantenint l'anonimat d'aquests, és clar— em sembla interessant, pedagògica i exportable.

Tornem a la imatge! Evidentment, el fet que el text estigui escrit en anglès i la conversió de les unitats a polzades i peus (del sistema mètric a l'imperial!) ens indica la procedència anglosaxona de l'estudiant; però, la grafia del número set, sense ratlleta, i la utilització del punt com a separador decimal, ens donen, pràcticament, la mateixa informació. Per tal de ser rigorosos, cal dir que en el mateix lloc —i hem de suposar que de la mateixa procedència geogràfica— hi he trobat fotografies d'exercicis amb el set amb ratlleta o amb la coma decimal.

He intentat esbrinar, cal dir que sense posar-hi massa esforç, l'origen del set amb ratlleta o sense. Només he sabut trobar algun acudit bíblic (La raya del siete) i la repetició de l'acudit acompanyada d'una teoria inversemblant (¿Por què el siete tiene una rayita?). El fantàstic llibre Números pares, impares e idiotas de Juan José Millás i Antonio Fraguas "Forges" parla d'un matrimoni de sets passant de puntetes, i ometent, la ratlleta (vegeu  El caso del número discapacitado, no us perdeu aquesta presentació!). Se m'acut que la nostra grafia del set serveix per evitar confusions amb l'u "amb visera", però, com deia Sir Isaac Newton, Hypotheses non fingo.


Il·lustració de Forges i text de Juan José Millás
(del llibre Números pares, impares e idiotas)


En canvi, no cal esmerçar-s'hi massa per tal de trobar informació sobre l'ús del punt i la coma com a separadors numèrics. On nosaltres posem una coma per separar els decimals, d'altres hi posen un punt (vegeu separador decimal); on nosaltres escrivim un punt, d'altres, una coma (separador de millares). Davant la impossibilitat d'arribar a un acord internacional, cal respectar els usos locals: escriure, a casa nostra 3.5 i, a més, llegir-ho "tres punt cinc" ni denota més cultura ni més "cosmopolitisme". Per altra banda, hi ha qui utilitza la coma alçada com a separador decimal (3'45)! Si consulteu les normes de l'Institut d'Estudis Catalans (o de la Real Academia Española) o els documents d'estil d'universitats i institucions catalanes, comprovareu que desautoritzen aquest costum. Sembla que un dels precursors de la simbologia matemàtica, François Viète, ( 1540-1603) tampoc ho tenia gaire clar:


Imatge del blog Expresiones digitales on trobareu informació sobre els "dubtes" de Viète

diumenge, 13 d’octubre de 2013

Les qualificacions de les PAU: joc i paradoxes


En l'entrada Selectivitat 2013: l'errada i la gestió, acabava l'escrit amb el compromís de parlar en algun article de les matemàtiques de les PAU (Proves d'Accés a la Universitat). No em referia a l'examen de matemàtiques, que en la selectivitat del curs passat ens va regalar incidències històriques, sinó a l'intrincat i paradoxal sistema de qualificació que neix d'una estructura certament curiosa.

Les PAU actuals sorgeixen d'una reforma promoguda pel govern espanyol, en vigor des de l'any 2010 (podeu trobar la informació més imprescindible i abreujada en l'article de Wikipedia: Selectividad). No entraré en prolixos detalls, però el joc de paraules que ens deparen les PAU és magnífic: fase generalfase específica (que no és gens específica i és "voluntària"; però, de fet, és obligatòria si volem optar a cursar estudis que tinguin una nota de tall alta), nota d'accés (que de vegades no ens deixa accedir als estudis triats) i nota d'admissió (aquí accés i admissió no són sinònims). Words, words, words que diria l'infortunat Hamlet! Tota aquesta retòrica amaga fets tan curiosos com que els alumnes es poden examinar de matèries que no han cursat, poden presentar-se a dues proves de matemàtiques (Matemàtiques i Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials) o, en el primer any d'aplicació de la Llei, els sortia més a compte examinar-se de Biologia, i no de Dibuix Tècnic, per fer... Arquitectura! Podria afegir-hi més aspectes sorprenents, però em centraré en les qüestions que admeten un raonament més matemàtic.


Quant "val" el Batxillerat?

Abans de la reforma del 2010, la nota amb la qual cada alumne optava a la "subhasta" de places universitàries s'obtenia d'una mitjana ponderada: 60 % de la nota de Batxillerat més un 40% de la nota de les PAU. Força alumnes que cursen actualment Batxillerat us diran que encara es manté aquesta proporció, però és fàcil de rebatre-ho.

Us poso l'exemple fictici de l'Alícia. L'Alícia és una alumna model, quantitativament parlant: ha tret un 10 en totes (sí, en totes!) les assignatures de Batxillerat i té per tant una nota mitjana de 10 en aquests estudis. Es presenta a les PAU i en la Fase General s'examina obligadament de cinc assignatures: Català, Castellà, una Llengua estrangera, Història o Filosofia (a triar) i una matèria de modalitat (posem que Matemàtiques) i obté un 10 en totes elles. D'aquesta manera se li atorga una nota d'accés de 10 punts. Com que l'Alícia vol fer Medicina, i sabia que segurament amb un 10 no entraria a cap Facultat d'aquesta carrera, s'ha presentat a la fase específica de dues matèries (es pot presentar de fins a tres assignatures, però només li ponderarien les dues millors notes per sobre de 5). Posem que ha fet la prova de Física i la de Química, que li ponderen un 0,2 per fer Medicina, i també a tret un 10 en les dues. La nota d'admissió de l'Alícia és:

0,6 x 10 (nota de Batx.) + 0,4 x 10 (nota de la Fase General) + 0,2 x 10 (nota de Física) + 0,2 x 10 (nota de Química) = 14 punts (hi ha alumnes obstinats a passar la nota sobre 14 a una proporció sobre 10, però m'agradaria que m'expliquessin quin sentit té això si les notes de tall poden arribar als 14 punts)

Dels 14 punts que ha tret l'Alícia, 6 són de Batxillerat i 8 els ha aconseguit en els tres dies de les proves PAU. Per tant, la qualificació del Batxillerat té un percentatge de 6/14 (aproximadament un 43%, i no un 60%!). Evidentment, l'Alícia no hagués obtingut aquesta nota sense fer un bon Batxillerat, però un pes important de la nota d'admissió correspon a les PAU.


Quina assignatura trio com a matèria de modalitat i quines poso a la fase específica?

O, dit d'una altra manera, com jugo les meves cartes? La Fase General no és tancada: l'alumne pot escollir si s'examina de Filosofia o d'Història, pot triar la Llengua estrangera; evidentment, si en domina més d'una (Anglès, Francès, Alemany o Italià) i ha d'escollir una matèria de modalitat. En la Fase Específica, pot triar, i es pot examinar, de fins a tres assignatures. I ara comencen les paradoxes! En la Fase General, per fer mitjana amb el Batxillerat, s'ha de treure com a mínim un quatre; les assignatures de la Fase Específica només es comptabilitzen si s'aproven i es treu com a mínim un cinc en la nota d'accés. Doncs bé, es donen casos d'alumnes que suspenen i que, amb una altra distribució d'assignatures (canviant la matèria de modalitat per una de la Fase Específica que els hi ha anat millor) aprovarien.

Us poso l'exemple fictici d'en Benet. En Benet té un cinc de Batxillerat i treu un cinc de totes les matèries de la Fase General menys de la matèria de modalitat triada (la suspèn amb un dos). La nota d'accés és un 4,76 i no pot optar a entrar a la universitat. Suposem que en Benet ha tret un 5 en una matèria de la Fase Específica, si l'hagués posat en la Fase General, hauria aprovat. En Benet no ha jugat bé les seves fitxes de dòmino, però és difícil jugar-les quan t'obliguen a tirar-les abans de conèixer el seu valor! Una mateixa nota col·locada en una fase o altra, té un pes diferent! I no ho vull embolicar, ara, amb les ponderacions de la part específica.


De com un estudiant excel·lent pot quedar darrera d'un que ha tret pitjors notes!

D'aquesta paradoxa n'ha parlat, per exemple, un tal Carlos Sierra en els comentaris a una notícia de El Periódico (Els estudiants podran repetir l'examen de Matemàtiques de selectivitat).

Com que en Carlos no ho explica de manera massa clara, poso un exemple amb les notes de dos alumnes hipotètics:

L'Eva té un nou de batxillerat, un nou de les cinc matèries de la fase general, s'ha examinat de dues assignatures en la Fase Específica, i ha tret un 4,5 i un 9 (suposem que aquest nou li pondera un 0,2, el 4,5 no li compta).

En Bob té un vuit de batxillerat, un vuit de quatre de les matèries de la fase general i un 4,5 de la que resta (que com que està a la Fase General, li compta), s'ha examinat de dues assignatures a la Fase Específica i ha tret dos vuits (suposem que li ponderen un 0,2).

Qui té un rendiment millor? L'Eva per suposat! Però l'Eva, l'alumna dels nous amb una relliscada, té una nota d'admissió de 10,8 i en Bob, l'alumne dels vuits amb la mateixa relliscada, té un 10,92.


Epíleg

La meva intenció no és angoixar els alumnes que s'han d'examinar enguany o l'any vinent, que farien bé d'agafar-se els estudis seriosament i informar-se de com funciona el sistema (poden començar per dominar el llenguatge de les PAU; per exemple, cercant el significat de les paraules que apareixen en negreta a la introducció: fase general, fase específica...). Tampoc pretenc recolzar amb aquestes crítiques els canvis de la propera i enèsima llei d'educació que impulsa el filotaurí ministre Wert (que Déu ens ampari!). Les preguntes que acostumo a formular als estudiants que es sorprenen dels aspectes aquí explicats, són ¿com els estudiants s'han deixat colar aquest gol sense massa protestes? ¿per què, a hores d'ara, la majoria segueixen desconeixent totes aquestes paradoxes? I part de la resposta és: perquè la majoria de la població és incapaç d'analitzar les matemàtiques, senzilles!, que hi ha darrera d'algunes lleis (per no parlar de notícies i declaracions d'economistes i polítics).

Forges, com sempre, retratant el país



dissabte, 31 d’agost de 2013

La simbologia i la notació matemàtica: una virtut i algunes servituds


Si doneu una ullada a les entrades anteriors d'aquest blog, comprovareu que tenen un aspecte que podríem qualificar de "poc matemàtic": en general, el contingut que s'hi tracta no requereix massa simbologia o notació matemàtica i això fa que no hi apareguin massa expressions o equacions aparatoses. Tampoc no he parlat gaire dels aspectes més formals del llenguatge matemàtic i, quan ho he fet, ha estat a partir de l'anècdota (vegeu, per exemple, John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (II) on podreu llegir alguns comentaris sobre la notació matemàtica que apareix en aquest film i el doble del protagonista que van haver de contractar per escriure-la i donar versemblança a les escenes).

He estat temptat de parlar en aquest escrit de les virtuts —així, en plural— de la simbologia i la notació de la matemàtica contemporània; però quan he entrat en matèria, m'he adonat que, fer un llistat enciclopèdic d'avantatges i comentar-los, seria massa extens i podria avorrir, fins i tot, el lector més voluntariós.


Una virtut: la universalitat

Donant-li voltes, triant i remenant a la xarxa i a la meva biblioteca, deixarem les virtuts més evidents per a futures entrades i ens fixarem en la universalitat de la notació matemàtica. Vegeu sinó, la següent imatge:

  
Qualsevol persona que tingui un nivell preuniversitari de matemàtiques, independentment de les llengües que parli, podria seguir les operacions que apareixen en la pissarra completa, identificar com a equació d'una el·lipse l'expressió que apareix tallada en la part superior de la fotografia \(\dfrac {x^{2}} {a^{2}}+\dfrac {y^{2}} {b^{2}}=1\) i apuntar que, en l'exercici que està resolent el jove de mirada desafiant, hi intervé una integral definida (Leibniz és el culpable que indiquem aquestes integrals com  \(\int _{a}^{b}f\left( x\right)\ dx\)). No tots els símbols que s'utilitzen en matemàtiques són universals i n'existeixen variants, però si hi ha una "llengua" que pràcticament abasti tot el món, després de la solfa musical, deu ser aquesta. Ara que parlem d'integrals i de la universalitat dels símbols, els àrabs poden escriure el signe integral a l'inrevès i procedir de dreta a esquerra (no sé, però, si aquest ús és gaire comú i en l'article de la wikipedia àrab que correspon a integració només hi fan una breu referència).

I per jugar una mica amb això de les variants simbòliques, us proposo un petit enigma: analitzant el contingut de la pissarra no és possible deduir en quin lloc geogràfic es desenvolupa l'escena; però, amb una probabilitat alta, podem descartar algunes regions del planeta. Per exemple, podem pràcticament assegurar que el nostre protagonista no es troba en l'altiplà castellà, però sí que es podria trobar a Catalunya (si no tenim en compte, alguns detalls tipogràfics o el lloc on s'ha escrit límit inferior d'integració, el zero, en el símbol integral). Per què? 



Solució a l'enigma geogràfic (+/- Mostra/Oculta)


En la línia immediatament inferior a la integral hi veiem escrita l'expressió ab sin2θ. L'abreviatura de la raó trigonomètrica sinus és "sin" en la majoria d'idiomes, però en castellà, italià o portuguès, que l'anomenen "seno", escriurien, preferentment ab sen2θ ja que s'acostuma a utilitzar la notació "sen". Per cert en anglès també s'indica "sin", però la paraula sencera és sine, pronunciada ['sain].

 



Rushmore, la pel·lícula

L'estudiant  de les ulleres és de fet l'actor Jason Schwartzman i la imatge és un fotograma que correspon a la seqüència inicial de la pel·lícula Rushmore (Wes Anderson, 1998). Com que aquesta seqüència resulta interessant des del punt de vista matemàtic, us proposo un parell d'enllaços per tal que la pugueu gaudir sencera: seqüència inicial en anglès (si teniu problemes amb l'anglès, la teniu doblada al castellà aquí). Per cert, en el web de la Universitat de Harvard hi trobareu un interessant recull de Mathematics in Movies.

El problema que soluciona el nostre fantasiós protagonista, en somnis, no és un problema gaire complicat: si voleu un comentari matemàtic acurat us recomano que consulteu les pàgines 16 a 18 de l'article Algunos momentos matemáticos del cine d'Alfonso Jesús Población Sáez (ja havia citat aquest autor i aquest article en Les matemàtiques en el cinema).


Algunes servituds

La notació matemàtica no és una sopa de lletres i símbols per impressionar i atemorir els profans, és imprescindible per practicar les matemàtiques i presenta molts avantatges. De vegades, trobar la notació adequada és el primer pas i la porta de la solució d'un problema. Una servitud és que l'aprenentatge de la simbologia requereix un cert esforç i un cert rigor. Si en una classe escric a la pissarra \(\forall a\in \mathbb{R} \ldots \) — i fins aquí només és per pura economia del llenguatge— sempre hi ha alumnes que, tot i conèixer els símbols, prefereixen apuntar "per a qualsevol nombre a que pertany al conjunt dels nombres reals...". Cal dir que tota aquesta simbologia, fins i tot la més bàsica que s'utilitza en l'aritmètica i l'àlgebra dels cursos de l'ensenyament obligatori, mal assolida, provoca errades greus que ja comentarem en una altra entrada.

A part d'aquests peatges pedagògics, aquells que ens dediquem a l'ensenyament i a la divulgació de les matemàtiques hem de patir per tal de portar als suports digitals o escrits tota aquesta faramalla simbòlica (serà per això que encara apreciem les pissarres, on el símbol més recargolat pot ser traçat de forma immediata). Si heu arribat fins aquí, potser no us heu adonat que en aquest article hi consten algunes expressions matemàtiques escrites en LaTeX (sent estrictes, hauríem de dir que en TeX): per exemple,  la trista equació de l'el·lipse del segon paràgraf, abans de ser interpretada, ve a ser alguna cosa com \dfrac {x^{2}} {a^{2}}+\dfrac {y^{2}} {b^{2}}=1. Continuament hem de treballar amb editors d'equacions, modificar les plantilles de Blogger de tant en tant, vigilar la compatibilitat de llenguatges i formats... I en el cas de la xarxa, no tenim la seguretat que tots els navegadors interpretin correctament les expressions. En aquest sentit us voldria demanar que, si llegint tot això a la pantalla, detecteu algun problema en la visualització de les expressions matemàtiques, feu-m'ho saber, si us plau.

Cal fer constar, però, que les "ja no tan noves tecnologies" han simplificat molt el fet d'escriure matemàtiques (us ho diu algú que havia fet algun treball universitari amb màquina d'escriure!), però a molts alumnes —són els altres damnificats— encara els costa defendre's amb els editors d'equacions més senzills.


I un parell d'exercicis (per a aquells que saben integrar a un nivell elemental)

Aprofito que he adaptat la plantilla del blog per tal de poder escriure en notació matemàtica, per proposar-vos la resolució de dues de les meves integrals preferides:

  1. \( \int e^{x^{2}}dx\)

  2. \(\int \frac{sin\,x}{x}dx\)

Per als més rigorosos i primmirats, cal dir que en la segona cal suposar \(x\neq 0\). Disculpeu, tots, que no m'hagi parat a respectar les molt estètiques normes de la tipografia en l'edició de les expressions, però de la tècnica i l'estètica de l'edició ja n'anirem parlant.

dilluns, 12 d’agost de 2013

El Teorema (o axioma) del punt gros

 
He dedicat unes quantes entrades a les diferents geometries (vegeu, per exemple, I les altres geometries?) i, en algun escrit, he apuntat alguna cosa sobre les dimensions superiors a tres (Més enllà de la tercera dimensió: l'hipercub (I)) amb la promesa de tornar-hi. Haig de dir que, en general, les geometries no euclidianes i les dimensions extres no acostumen a ser ben rebudes per les persones alienes al món de la matemàtica. En canvi, la geometria euclidiana s'accepta de manera immediata com si, tanmateix, fos una creació de Déu o una realitat irrefutable del nostre univers. Tothom creu saber què és un punt, una recta o un pla i troba que aquests conceptes són d'allò "més naturals". Euclides comença els seus Elements de geometria (Els Elements d'Euclides) amb una sèrie de definicions (un punt és allò que no té parts, una línia és una longitud sense amplada, els extrems d´una línia són punts, una recta és una línia que esdevé igual respecte de tots els seus punts, una superfície és allò que només té longitud i amplada, etc.) que ens poden semblar evidents  o, fins i tot, podem opinar que el pobre Euclides se les podia haver estalviat. Si ens parem a pensar, el salt d'un concepte a l'altre, més que evident, és màgic i ens hauria de generar un cert rebuig: un punt no té dimensions, però un conjunt de punts poden generar una recta que té una dimensió? si posem moltes rectes juntetes, una al costat de l'altra, obtenim una superfície de dues dimensions? D'on surten aquestes dimensions extres? És clar que l'objectiu d'aquestes observacions no és que renegueu de la utílissima geometria euclidiana i, a més, avanço que us hauríeu d'agafar aquest escrit amb una actitud reflexiva, però no massa seriosament.


El cinquè postulat

En el seu Llibre I, Euclides, després de 23 definicions, introdueix els seus cinc famosos postulats o axiomes (Postulats). De la negació del controvertit cinquè postulat, neixen les geometries no euclidianes. En el seu format original, degudament traduït al català, el cinquè postulat afirma que "Si una secant talla a dues rectes formant a un costat angles interiors la suma dels quals és menor que dos angles rectes; les dues rectes, suficientement allargades es tallen en el mateix costat".

El cinquè postulat d'Euclides expressat gràficament.
(La imatge ha estat extreta d'aquí )


En la imatge explicativa anterior, com que la suma dels angles m i n és menor de 180º (dos angles rectes), els segments AB i CD es tallen, si es prolonguen, per la dreta.

De fet, aquest postulat és més conegut en una versió diferent, però equivalent, a la que va donar Euclides: "Per un punt exterior a una recta es pot traçar una única recta paral·lela".

Versió artística i gràfica de l'enunciat alternatiu del 5è postulat.
(La fotografía és de Pepe E. Carretero i la podeu veure en el seu blog)



El Teorema del punt gros (TPG)

Hi ha una versió hispànica —només n'he trobat referències en castellà i algunes en català— que substitueix i contradiu aquest cinquè postulat, però és una proposició més intuïtiva i evident. Es coneix com el "Teorema del punto gordo", però seria més correcte dir-ne postulat o axioma. Com totes les grans veritats, admet més d'una formulació, a mi m'agrada aquesta:

Per un punt exterior a una recta passen diverses rectes paral·leles el nombre de les quals depèn del gruix del punt.

Teorema del punt gros. Pel punt P passen tres rectes paral·leles a la recta r... o més!

Alguns autors catalans, que prefereixen la traducció Teorema del punt gran, opten pel següent enunciat:

Dues rectes paral·leles es tallen en un punt, sempre que el punt sigui suficientment gran.


Aquesta imatge "provatòria" ha estat extreta d'aquí,
però la font original és Inciclopedia.

Fonemato, l'alter ego de Rafael Cabrejas, ha dedicat un imprescindible vídeo a aquest Teorema. Aprofito per recomanar-vos també la resta de vídeos d'aquest autor, aquests sí, útils i seriosos (però no tots gratuïts): vídeos de Fonemato.


Aplicacions del TPG en el Dibuix Tècnic

Com que sou lectors intel·ligents, ja fa estona que us haureu adonat de la presa de pèl: els punts grossos contradiuen la definició d'Euclides que afirma que els punts no tenen dimensions. El saberut Fonemato, al final del seu vídeo-broma, certifica la inexistència dels punt grossos. Però algú és capaç de dibuixar un punt sense dimensions? I si algú fos capaç de tal proesa, la resta de la humanitat, el podríem veure? Els físics que estan acostumats a simplificar les situacions i no s'immuten quan en un problema comencen amb "Suposant que la Terra és una massa puntual...", ho arreglarien ràpidament dient que les dimensions dels punts són negligibles..., però no ens enganyem, la física no és una ciència prou seriosa.

Sigui com sigui, els punts grossos tenen nombroses aplicacions: la majoria d'elles relacionades amb el dibuix tècnic. Els aprenents que comencen a practicar aquesta disciplina es troben sovint que, després d'una llarga construcció, després de traçar tangents, perpendiculars i paral·leles, el resultat no és el desitjat: una línia no passa, per poc, per un determinat punt perquè no han estat prou destres i acurats en els passos previs. Doncs bé, existeixen dues solucions per tal de no haver de repetir tot el procés: o fem el punt més gros o optem per una línia flàccida o peluda (algú s'atreveix a parlar de "rectes astutes"). Per la importància d'aquesta aplicació el gran Tito Eliatrón es refereix al TPG com a Teorema Fundamental del Dibujo Técnico. Consulteu també, si us plau, el Teorema del Punto Gordo y la Línea Flácida.

Cal dir que el TPG també s'ha aplicat en l'anàlisi d'algunes jugades de futbol, aquest esport pedestre, i que això ha donat lloc a algunes crítiques vehements (Riera, cuéntenos...).


Apunts lingüístics

Els traductors catalans es mostren dubitatius: cal traduir "gordo" com a gros, gran o gruixut? Si consultem l'autoritat pertinent, el DIEC, i anem a les definicions de grosgran i gruixut, ens pot semblar que "gros" no és la paraula adequada. Però "gordo", en castellà i en aquest cas, tampoc és lingüísticament escaient, si bé té un matís còmic que s'adiu al nostre teorema. Aquells que encara esteu per apreciar aquestes distincions i fugiu de comunicar-vos amb  rugits i brams fareu bé de consultar: Bricollengua o Racó Català. Jo m'he decidit per traduir "punt gros", però he estat temptat d'optar pel més càrnic i simpàtic "punt molsut".

Espero que no acabeu pensant que avui us he venut gat per llebre o, en una versió més suau, que he fet passar bou per bèstia grossa. Per cert, a aquesta darrera frase feta no li acabo de trobar el sentit: vol denotar un cert tipus d'engany, però no té un punt de tautologia? Els bous no pertanyen al conjunt de les bèsties grosses?

dissabte, 6 de juliol de 2013

Selectivitat 2013: l'errada i la gestió


De catàstrofes i tempestes

En l'entrada anterior, Selectivitat 2013: La comèdia dels errors?, ja avançava que tornaria a escriure sobre la Selectivitat d'enguany a Catalunya i, en particular, de la gestió que s'ha fet de la crisi provocada per una errada d'impressió —tot sigui dit, una "errada" que gestionada d'una altra manera només hagués afectat els correctors— en la prova de Matemàtiques. He estat temptat d'abusar de la vostra paciència i relacionar el cúmul de despropòsits que s'han produït —alguns inevitables — amb la Teoria de Catàstrofes (una teoria matemàtica de nom atractiu, citada en camps diversos i d'aplicabilitat i utilitat, dubtosa). De fet, en l'escrit anterior, ja jugava amb La Comèdia dels errors de Shakespeare i, ara, relacionar-ho tot amb tempestes o catàstrofes, podria ser excessiu.


La bola de neu comença a rodar

Desconec el detall de com es van produir els fets concrets i, per fer-nos una idea, hauríem de ser capaços d'imaginar-nos múltiples escenes paral·leles; però és plausible que anés de la següent manera:

Pels volts de dos quarts d'una del 12 de juny...

Els alumnes ja han ocupat el seu lloc en les aules i es comencen a repartir els exàmens de matemàtiques de les Proves d'Accés a la Universitat (PAU). També hi són els alumnes que s'examinen de Llatí o de Dibuix Artístic, però a aquests no els destorbàrem. En la prova hi ha sis preguntes i se n'han de contestar cinc. La primera és força ocurrent (de fet, bona part de l'examen és "ocurrent" i prou original per ser de matemàtiques)...


La primera pregunta tal com la van veure els alumnes examinats


Superada la sorpresa inicial davant la "sopa de lletres", molts alumnes se n'adonen que la resolució de l'exercici no presenta massa dificultats, substitueixen la x per 2; la y, per 1 i la z, per –1, i procedeixen a solucionar el sistema. Les solucions són fraccionàries: a  = –9/2, b = –1/2 i c = –5/2.

Cap a tres quarts d'una (o potser abans)...

Alguns alumnes i alguns correctors troben estrany el primer membre de la tercera equació (de fet, no és més "estrany" que tota la segona equació). cx – by + 2x? Aquest darrer 2x no serà un 2z? Alguns correctors, amb el zel propi de la seva funció, comproven que, en la plantilla de solucions que els han lliurat, el sistema que apareix solucionat no és el del full d'enunciats, sinó aquest:


La primera pregunta tal com s'havia pensat inicialment


És més usual trobar-se els sistemes escrits d'aquesta manera, amb només una x, una y i una z en cada equació; però la dificultat dels dos enunciats és la mateixa. Aquest segon enunciat tè solucions enteres (a = 3, b = 1 i c = 2), però això no en disminueix ni n'augmenta la dificultat per als alumnes de batxillerat.


S'inicia el guirigall

A Catalunya hi ha 151 tribunals de les PAU i, evidentment, és complicat que s'actuï alhora i de la mateixa manera. Si no s'hagués dit res, només calia canviar les plantilles de solucions; però molts correctors indiquen el canvi d'enunciat als alumnes: alguns els diuen que, si ja el tenen fet, el tornin a fer; d'altres, que donaran per bons els dos enunciats (fins i tot hi ha els més "legalistes" que diuen que ells donaran per bona qualsevol de les dues opcions, però si es demana una doble correcció no es fan càrrec de com actuarà el segon corrector). No a tots els examinands se'ls avisa en el mateix moment, en algunes aules s'interromp l'examen més d'una vegada per donar les orientacions... Per acabar-ho d'adobar, alguns tribunals allarguen el temps de la prova i d'altres, no.


La tàctica de Jack l'Esbudellador

Em permeto un comentari general amb una mica d'humor negre. Hi ha una tàctica, que s'ha utilitzat per enfrontar i comentar la repercusió d'aquests esdeveniments, que jo anomeno tàctica de Jack l'Esbudellador. Consisteix en cercar excuses analitzant els problemes "per parts", en lloc de veure'ls globalment. L'han utilitzat membres de l'Administració i alguns comentaristes que podreu trobar a la xarxa (alguns d'aquests darrers, no cal dir-ho, són trolls). Expliquen, de vegades de manera vehement i insultant, que, en qualsevol dels dos enunciats, l'exercici era molt senzill i que no hi ha motius per queixar-se. Obliden que els alumnes estaven ja en el segon dia d'examen (de fet, des de dos quarts de nou, s'estaven examinant i ja portaven dues proves), que alguns ja havien acabat aquest exercici (n'hi havia que estaven solucionant el bonic tercer enunciat), que en els tres dies que duren les proves els alumnes poden obtenir el 57% de la seva nota d'admissió a la Universitat i això provoca angoixa, etc.

El més trist és que aquesta tàctica és d'ús comú quan es tracta de les PAU. Si goseu criticar qualsevol prova, us faran un puzzle amb cadascuna de les qüestions i us aniran justificant la bondat i l'adequació de cada peça.


Intervé l'Administració

L'endemà, 13 de juny, el Consell Interuniversitari de Catalunya (CIC) emet un primer comunicat. N'incloc un fragment perquè, quan vaig llegir els diaris, em va semblar que els periodistes no sabien de què parlaven... i llegint el comunicat, me n'adono que la culpa no era dels plumífers:


Fragment del comunicat del CIC del 13 de juny

No cal dir, que el sistema "tal com estava formulat" només tenia una solució (que un sistema es pot resoldre de moltes maneres ja fa segles que ho sabem). Suposo que en el CIC, quan es va redactar el text del 13 de juny, no hi havia cap matemàtic de guàrdia (i això que el secretari general és Claudi Alsina!).


Cullerada política i el CIC acota el cap

Amb aquest do que tenen els polítics nacionals per embolicar-ho tot —i més si es pensen que la seva actuació rebrà els aplaudiments dels públic— el govern va recomanar la repetició de l'examen "per tal de garantir la igualtat d'oportunitats" (El govern recomana que es pugui repetir l'examen de matemàtiques de la selectivitat). La Secretaria d'Universitats i Recerca en el seu comunicat del 20 de juny, on proposa aquesta repetició, parla ja d'error humà (comunicat del 20/06/2013). La repetició, però, l'única cosa que ha fet és afegir-hi desigualtats: n'han sortit beneficiats els alumnes que tenien les matemàtiques suspeses i que havien posat aquesta assignatura en la fase específica (els que la tenien en la fase comuna hi podien perdre molt tornant a fer la prova ja que no agafaven la millor nota dels dos exàmens). A més, paradoxalment, s'han pogut presentar a la repetició alumnes que havien descartat aquesta primera pregunta i havien fet les cinc restants. Si a això hi afegim que les PAU, a efectes pràctics, és una prova en la qual els alumnes competeixen entre si...

El 21 de juny el CIC desfà el seu enroc i anuncia la repetició de la prova per als alumnes que vulguin (comunicat del 21/06/2013). En aquest anunci fa una defensa de l'organització de les PAU i parla dels molts anys d'experiència. Us puc explicar que l'han vessat d'altres vegades; però en aquesta ocasió l'errada era molt objectivable i les xarxes socials tenen molt més pes que fa uns anys.


Coda. Però no s'ha acabat!

Ahir divendres, 5 de juliol, un terç dels alumnes es van tornar a presentar a l'examen de matemàtiques (El Govern destaca la "normalitat absoluta" del segon examen de Matemàtiques de les PAU). Un 80% d'aquests havia suspès el primer examen...

M'he centrat en l'anècdota, però em fa l'efecte que el primer examen era criticable globalment (per començar, era llarg) i que les PAU són criticables ja començant per la seva estructura: no he vist cap altra prova que contingui tantes paradoxes numèriques en la seva qualificació. Ja em parlarem, ja, de les matemàtiques de les PAU! 

dilluns, 24 de juny de 2013

Selectivitat 2013: La comèdia dels errors?


Segurament, ara que el ministre Wert es vol carregar les Proves d'Accés a la Universitat (PAU) en el seu format actual, faria bé d'alabar-ne les virtuts en lloc de comentar-ne els defectes i les anècdotes negatives; però, enguany, hem entrat en un procés d'embolica-que-fa-fort que em convida a escriure aquesta entrada (deixaré per a gent més assenyada la defensa de les bondats del sistema educatiu actual). De fet, quan he escrit sobre la Selectivitat, comentant perquè no m'agrada dir-ne PAU!, ho he fet sempre des del punt de vista més crític (podeu llegir Selectivitat 2011: I les solucions?) i, fins i tot, amb l'acompanyament d'una vuvuzela (o com deia, amb un cert enginy lingüístic, un dels meus alumnes de física: una bubusina).


Les solucions!

Com que molts dels amables lectors que han arribat fins aquí ho han fet, suposo, sense més interès que localitzar les solucions de les proves, començo per això. Ja no ens podem queixar del retard en la publicació de les plantilles de correcció, però estan un xic amagades: hores d'ara no les trobareu en l'apartat de models d'exàmens juny 2013 al costat dels fulls d'enunciats com hauria de ser, sinó en criteris específics de correcció i qualificació... Suposo que passats uns dies les reubicaran; però, de moment, si voleu consultar-les, feu clic en l'enllaç anterior o en AQUÍ LES SOLUCIONS! 


Després de demanar disculpes a Shakespeare, comencem l'anecdotari

Us haig de confesar que no estic gaire satisfet del títol d'aquest escrit i m'he permès posar un interrogant a La comèdia dels errors (The Comedy of Errors és una de les magnífiques obres teatrals de William Shakespeare,  demano perdó pel fet de manllevar-ne el títol) perquè, tot i que els mitjans de comunicació han posat molt èmfasi en les errades més formals de les PAU, els problemes més greus no han estat en la impressió dels fulls d'enunciats ni han començat aquest curs. Com que, de moment, no tinc massa ganes d'anar al fons de la qüestió, ja em perdonareu si us sembla que aquest escrit és un pèl superficial (potser en d'altres ocasions agafaré més altura; permeteu-me, avui, un vol gallinaci).


Les errades no-humanes i les impressions quàntiques

D'altres anys, els periodistes han fet acte de presència el primer dia de les PAU per informar bàsicament dels exàmens de llengua i han desaparegut en dies posteriors. Enguany el primer dia, 11 de juny, també va ser notícia l'examen de Matemàtiques aplicades a les ciències socials. Veieu-ne l'encapçalament:


M'he permès subratllar en vermell la flagrant errada ortogràfica (que ja no trobareu en el pdf que s'ha penjat posteriorment en el web de la Generalitat). Cal dir, per tal de posar l'escàndol en context, que tots els fulls i quadernets d'enunciats porten un peu de pàgina que diu: "L'Institut d'Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l'edició d'aquesta prova d'accés". Si ens oblidem de les errades ortogràfiques (com a exercici us proposo que compteu quantes faltes hi ha en els criteris de correcció d'Història de l'Art), allò que ha marcat les PAU d'enguany són les errades tipogràfiques o d'impressió: n'hi havia una en l'examen de Matemàtiques (les altres matemàtiques, les del nom curt) que sembla que provocarà la repetició de la prova per als alumnes que ho desitgin, n'hi havia una altra en un nombre d'una taula de dades en l'examen de Geografia... (llegiu-ne els detalls en El Govern investigará los errores en los exámenes de selectividad).

I patètiques i ridícules han estat les declaracions inicials d'alguns responsables de les proves! En un primer moment, ens van dir que no hi havia cap errada humana i que eren errades d'impressió. L'única explicació científica  que se m'acut per justificar aquesta excusa és l'existència d'efectes quàntics en l'impremta: l'article "les" (de "les" matemàtiques aplicades) tè una funció d'ona associada a la segona lletra que per efectes probabilístics va col·lapsar en una "a" en el moment que algú es va mirar el full (si sou físics newtonians i no compreneu això que dic, aneu a ¿Por qué colapsa la función de onda tras una medición?). L'excusa de les errades no-humanes, em va recordar aquella criatura mediàtica que, acusada de plagi, s'excusava en una errada informàtica (aquí en trobareu els detalls).


A grans mals, samarretes personalitzades

Quasi ningú n'ha parlat públicament, però em sembla que si ens fixem en les proves de matemàtiques, l'anàlisi no s'hauria de quedar en les errades de tipografia. Com a professor de la matèria em dol que alguns alumnes entrin a l'aula ja derrotats i amb esbufecs. Si després, a més, es troben amb rectificacions dels enunciats o amb exercicis, amb elements "distractors", com els de l'exercici de càlcul matricial de l'examen de les matemàtiques científico-tecnològiques, no m'estranyen algunes reaccions cap a l'assignatura de matemàtiques. Ja veureu, per la qualitat, que no sóc dissenyador, però què us sembla aquesta samarreta personalitzada amb la matriu més irracional que heu vist mai?


No sé on, vaig llegir que fa uns anys, i per financiar el viatge de final de curs, els  alumnes de la Facultat de Matemàtiques, em sembla que de la UAB, venien unes samarretes amb tot de nombres irracionals al davant i amb la llegenda "Som irracionals", al darrera (no ho he pogut comprovar, si algú en té proves i me les vol enviar...). Això que us proposo és una samarreta més "viscuda", potser no tan ocurrent com algunes que es comercialitzen (que consti que no tinc comissió per la següent imatge i que cedeixo els drets del disseny anterior):

Un disseny de Zazzle

En fi, ja tornaré a parlar de les PAU i de la gestió que s'ha fet de la "crisi"... Si us heu examinat aquest any, deixeu-me que us desitgi Molta sort amb les notes i benvinguts al país quàntic!

dijous, 30 de maig de 2013

L'Excel de Reinhart i Rogoff: anumerisme, numeritis o numerosi? (II)


En l'entrada anterior a aquesta (vegeu L'Excel de Reinhart i Rogoff: anumerisme, numeritis o numerosi? (I)) vaig fer una introducció i uns primers comentaris entorn del polèmic estudi Growth in a Time of Debt de Carmen Reinhart i Kenneth Rogoff. Al revisar l'article d'aquests prestigiosos economistes, l'estudiant de doctorat Thomas Herndon es va trobar amb flagrants errades de càlcul i una dubtosa metodologia. En aquesta segona entrada, després de proposar-vos alguns enllaços, comentaré en què es basen les crítiques a aquest estudi, però no me'n podré estar de posar de manifest que la mala praxi que hi apareix és un mal estès i bastant generalitzat originat per una concepció de la macroeconomia que pateix de numeritis i numerosi (deixarem la mala fe i els interessos creats per a d'altres comentaristes).


La Xarxa en va plena

Per poc que cerqueu per internet, trobareu aquest cas analitzat des de les òptiques més diverses. Per exemple (i no cal que cliqueu en tots els enllaços, evitareu la saturació):

En algun lloc he pogut llegir que si el nobel d'economia Joseph E. Stiglitz —que sempre ha defensat tesis oposades a les de Rogoff— no ha badat boca és perquè no n'hi per tant, però sembla que Mr. Stiglitz, si més no, piula.


De què se'ls acusa?

En alguns dels enllaços que he anat donant trobareu anàlisis força acurades de les errades de Reinhart i Rogoff; pero, en resum, les crítiques es basen en:

  • Haver descartat dades de cinc països que curiosament contradiuen les seves conclusions i haver fet un ús gens acurat de les dades.
  •  
  • Utilitzar un programa generalista com Excel i haver comès errades en la introducció de les fórmules en el full de càlcul. Hi ha paquets estadístics més adequats per a aquest tipus d'estudis, però hi afegiria que el tractament estadístic de les dades és elemental i matusser..
  •  
  • Confondre la correlació (la relació estadística entre variables) amb la causalitat. Aquesta és una errada comuna d'aquells que fan un mal ús de l'estadística. Per posar-vos un exemple que de vegades he utilitzat a classe: la llargada dels peus d'un individu té una correlació negativa amb el nombre de faltes d'ortografia que fa. En un estudi estadístic, on podem agafar tots els habitants d'una ciutat, veuríem que a peu més gran, menys faltes. Jo he viscut aquest fenomen a nivell individual: quan calçava un 25 feia més errades ortogràfiques que ara que porto un 45! Aplicat a l'economia, que l'augment del deute correlacioni amb una baixada de creixement no justifica, per si sol, que hi hagi una relació causal. Reinhart es defensa dient que: "By the way, we are very careful in all our papers to speak of “association” and not “causality” since of course our 2009 book THIS TIME IS DIFFERENT..." Cal dir a Reinhart, i al seu col·lega, que l'"association", en un estudi suposadament científic, és només un primer pas i que, si ens hem de quedar en aquest graó, l'estudi no està acabat! Popper ens diria que la no-associació sí que és una dada científicament rellevant.

On estava l'àrbitre?

Un aspecte d'aquest assumpte que ens ha sorprès a molts és la manca de revisió de l'article. Els articles que es publiquen en les revistes serioses de ciències o matemàtiques són prèviament revisats, com a mínim, per dos experts en la matèria (referees) que si hi detecten errades o incorreccions poden arribar a impedir-ne la publicació. Aquest ús, que s'anomena  peer review en anglès, es tradueix de diferents maneres en castellà o catalá: revisión por pares, avaluació d'experts... És una pràctica generalitzada, té els seus defectes (vegeu, per exemple, El sistema de revisión por expertos (peer review): muchos problemas y pocas soluciones del físic Juan Miguel Campanario), però és un sedàs previ imprescindible que impedeix que surtin a la llum la majoria de bunyols com aquest que ens ocupa.


Anem al fons (2)

Crec que un dels problemes de fons, està en un mal ús de les matemàtiques. No en podem dir, però, anumerisme (a propòsit d'aquest terme, vegeu No fa gràcia, fa por: l'anumerisme o L'analfabetisme matemàtic i les seves conseqüències en aquest mateix blog). Evidentment el mal ús hi és, entre d'altres coses, però no diria que la causa és la ignorància. Vaig estar a punt de batejar-lo numerisme (però aquesta paraula s'utiliza en francès, numerisme, per referir-se a l'auge de les tecnologies digitals i els seus usos). Cercant per internet vaig trobar, i em van agradar numeritis i numerosi. Karim F. Hirji, professor de bioestadística a Tanzània, els explica molt bé en Numerosis and Numeritis: Twin Pathologies of Contemporary Statistics. Si teniu dificultats amb l'anglès, podeu consultar l'interessant Numerosis tipo ONU on es pot llegir en castellà la següent explicació:

Hirji considera la numerosis como un padecimiento que consiste en la “tendencia creciente a cuantificar, enumerar, recoger, almacenar, procesar, utilizar y representar datos relacionados a todas las facetas de la sociedad y más”.  Para él, la patología de la numeritis se relaciona con “la calidad y acuracidad [nota de edición: exactitud] intrínseca de las estadísticas y con la naturaleza, validez y confiabilidad de las conclusiones o representaciones basadas en ellas”.  La numerosis es la aflicción de obsesión por la cuantificación, la cual concede carácter real a todo lo que pueda cuantificarse, a la vez que menosprecia el valor de lo no cuantificable.  La numerosis se hace patente en las palabras de Lord Kelvin quien expresó que “cuando puedes medir un asunto y expresarlo con números, sabes algo sobre ese asunto; pero si no puedes medirlo, si no lo puedes expresar con números, entonces tu conocimiento es pobre e insatisfactorio”.  Tal parece que la numerosis es una seria patología sumamente contagiosa.
I m'agradaria acabar amb una reflexió i una pregunta. Hi ha persones que pensen que els científics i els matemàtics són éssers freds i sense massa escrúpols que no es preocupen de l'aplicació i de l'abast ètic dels seus descobriments. I evidentment n'hi ha d'aquests, però es poden posar nombrosos exemples que ens demostrarien l'actitud contrària, per exemple: Robert Oppenheimer  i Albert Einstein en relació a l'ús militar de la física nuclear. Si coneixeu, però, algun macroeconomista de perfil neoliberal (tipus Milton Friedman per entendre'ns) que hagi demostrat la menor preocupació per les conseqüències socials del seu treball o que hagi rectificat alguna de les seves tesis principals, si us plau, comuniqueu-m'ho. Clar que, quan un és un gran expert, no s'equivoca mai!


Forges sempre tan agut (El País)


Addenda de l'1 de juny de 2013

(1) Si cliqueu en l'enllaç que us porta al blog de Luis Soravilla,  ja no podreu llegir la "tésis" amb accent: el seu autor ha corregit la falta. A més, Luis m'ha fet l'honor de ser el primer comentarista d'aquesta entrada.

(2) No n'estic segur d'haver anat massa al fons de la qüestió. Com més informació llegeixo, més inquietant ho trobo tot plegat. Aquells que defensen les idees de Reinhart i Rogoff, s'escuden en el fet que les errades de càlcul no afecten massa el resultat de l'estudi i que les conclusions, tanmateix, són certes (vegeu, per exemple, La verdad del debate Reinhart Rogoff). Potser no ens calen tants macroeconomistes, perquè si els fets són tan evidents, quin sentit tenen aquestes investigacions acientífiques de metodologia més que dubtosa. No m'imagino Andrew Wiles, quan es van trobar errades en la seva primera demostració de la conjectura de Fermat, replicant "el meu treball no està bé del tot, però és evident que la conjectura és certa".  L'esvalotament del galliner va in crescendo, el nobel d'economia Paul Krugman ha volgut participar en la polèmica i Reinhart i Rogoff contraataquen de manera "poc acadèmica" (Guerra de economistas: Reinhart y Rogoff llaman “incívico” a Krugman). Per cert, Carmen Reinhart ha estat aquests dies, per Catalunya, donant lliçons (Reinhart advierte de que los ajustes fiscales no son suficientes).  

diumenge, 12 de maig de 2013

L'Excel de Reinhart i Rogoff: anumerisme, numeritis o numerosi? (I)


Reinhart i Rogoff: economistes influents i autors d'un best-seller

Si no us interessa gaire l'economia, m'haureu de perdonar aquestes primeres línies i els nombrosos enllaços que hi inclouré per tal de posar l'entrada en context. Si us agrada la macroeconomia, no us perdeu cap enllaç i ja em perdonareu, o agraireu, les crítiques als assenyats professors que us presentaré i al poc acurat (i poc ètic) ús que, de vegades, se'n fa d'aquesta ciència.

Carmen Reinhart i Kenneth Rogoff són dos economistes nord-americans que van assolir un gran èxit de vendes amb el seu llibre This time is Different. Eight Centuries of Finantial Folly (2009) (el 2011 es va publicar la traducció en castellà Esta vez es distinto. Ocho siglos de necedad financiera). Sense entrar en detalls, el llibre analitza les crisis financeres d'una manera força quantitativa i és un dels llibres de capçalera de l'ortodòxia econòmica. Podeu llegir de forma més breu les seves tesis en un article previ a la publicació del llibre: This Time is Different: A Panoramic View of Eight Centuries of Financial Crises (2008) o, encara més breu, una ressenya de l'article a càrrec de Ramón Mateo: Esta vez (no) es diferente.

Rogoff i Reinhart fent publicitat "no subliminal" del seu llibre.
(El País. Foto de M. F. Calvert)
Si voleu conéixer millor la personalitat i la feina de Kenneth Rogoff, per cert un excel·lent jugador d'escacs, podeu llegir l'entrevista Kenneth Rogoff: Las crisis financieras en la historia. De dónde venimos y cómo estamos.

El 2010 Reinhart i Rogoff publiquen, en col·laboració, un article Growth in a Time of Debt (podeu veure'l clicant aquí o llegir-ne la referència en la Wikipedia anglesa) on conclouen que no hi ha creixement econòmic possible quan s'assoleixen percentatges alts de deute públic. L'article ha estat citat sovint (per exemple, pel Comissari Europeu Olli Rehn) per justificar les polítiques econòmiques d'austeritat que se'ns estan aplicant.


Thomas Herndon: un doctorand conscienciós

I aquí apareix Thomas Herndon, de 28 anys, que està fent el seu doctorat d'economia a Massachusetts! Herndon en un treball ordinari que li proposen els seus professors, analitza les dades que apareixen en Growth in a Time of Debt i hi troba algunes omissions (s'han descartat alguns països que mostren un comportament anòmal respecte la hipòtesi dels seus autors) i se n'adona d'algunes errades en les fórmules del full de càlcul (Excel!) que han utilitzat.

Thomas Herndon (El País)
Com que el periodisme seriós se n'ha fet ressò, us convido a llegir algunes notícies recents:


A propòsit del cridaner i fals darrer titular, però, caldria insistir en què confondre els titulars de les notícies amb els titulars dels còmics de Superman, ni augmenta les vendes dels diaris ni n'incrementa la lectura. A casa nostra, i entre el periodisme científic, tenim veritables "especialistes" de la confusió i els focs d'artifici (a tall d'exemple i sense venir a tomb, El neutrino contraataca de l'ínclit Josep Corbella).


Anumerisme, numeritis, numerosi... En la propera entrada!

I avui no em vull allargar més. En les crítiques al treball de Rogoff i Reinhart s'ha posat l'èmfasi en aspectes que, segons el meu parer, no són els més importants ni els meus greus; però, ara que ja coneixeu l'afer, deixarem una anàlisi més a fons per a un proper escrit.

dimecres, 1 de maig de 2013

Ferran Sunyer: Història d'un exili interior


Aquest escrit vol ser una continuació de l'entrada Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967) que es va publicar en aquest blog el 22 de gener d'enguany. Si us interessa la figura d'aquest matemàtic, us recomano que no avanceu en aquests paràgrafs sense llegir l'entrada anterior ja que avui, més que en el personatge, em centraré en dos productes "mediàtics" que s'inspiren en la seva biografia.

    
El documental: Història d'un exili interior

Aquest passat dijous, 25 d'abril, Televisió de Catalunya va emetre Ferran Sunyer i Balaguer. Història d'un exili interior. L'estrena no es va fer de forma gaire lluïda: sense anunciar-la massa, pel Canal 33 i quan per TV3 encara s'estava emetent un esdeveniment esportiu d'aquells que aturen el país. Si a això hi afegim que es tracta de la biografia d'un matemàtic, suposo que la majoria de teleespectadors estaven veient alguna altra cosa.

Aquest documental (en podeu consultar la fitxa tècnica i artística) m'ha semblat un producte digne i rigorós. Un inconvenient que han hagut de superar els seus autors és la falta de material audiovisual (hi ha poques fotografies i, que jo sàpiga, cap filmació de Ferran Sunyer). Aquesta mancança ha estat suplerta per nombroses declaracions de matemàtics, d'alguns familiars i pel testimoni d'una filòloga que pateix la mateixa discapacitat que el nostre personatge. I amb una certa mirada poètica als objectes i als espais que van acompanyar la seva vida... Pot ser que, en general, el públic es quedi només amb el relat de la superació de les dificultats, però la narració és fidel als fets i reflecteix l'estudiada biografia,  encarregada per l'Institut d'Estudis Catalans, que Antoni Malet, que també algunes aportacions en els 50 minuts de filmació, va dedicar a Sunyer.

Com que no hi data per a la reposició, si us abelleix, podeu veure aquest documental en línia:

http://www.tv3.cat/videos/4545916/Ferran-Sunyer-i-Balaguer-Historia-dun-exili-interior


La novel·la: Plans de Futur o "tanta tinta tonta t'unta"

Com que sóc un malpensat, preveia que la primera emissió del documental que acabo de comentar, es faria poc abans de Sant Jordi per promocionar de manera indirecta la novel·la Plans de futur de Màrius Serra, però anava errat. Sí que dies abans del nostrat Dia del Llibre, Serra apareixia en un anunci televisiu promocionant la seva darrera obra que, de fet, ja portava algunes setmanes en circulació. Confesso que no he llegit Plans de futur, aquesta ficció narrativa basada en la vida de Ferran Sunyer, la seva mare i les seves cosines. Curiosament les pseudocrítiques literàries que n'he llegit, més aviat elogioses,  me n'han tret les ganes. Parlo de pseudocrítiques i podria parlar de pseudocrítics, ja que pràcticament ha desaparegut la figura del crític prescriptor de lectures, del qual te'n podies refiar, i el seu lloc  l'han ocupat comentaristes que van de la pura asèpsia informativa (hi ha qui aconsegueix acabar l'article sense, quasi, parlar del llibre) a l'hagiografia amb un punt d'interès comercial o crematístic. Joan Josep Isern titulava el seu comentari de la novel·la, amb un enginy d'estirabot i referència cinematogràfica, Les mans que empenyen la cadira de rodes.  A nosaltresllegim.cat, l'entrada Plans de Futur, de Màrius Serra estava subtitulada amb la frase del llibre "tanta tinta tonta t'unta" (li perdonem a Serra l'ús del castellanisme "tonta" si és per aconseguir aital combinació de mots!?). Quan he llegit que el text feia palesa la dèria de Serra pels jocs de paraules, he decidit ajornar-ne la lectura sine die. Això d'una novel·la amb aquesta faceta lúdica, amb picada d'ullet al lector inclosa, m'ha recordat aquests llibres que els adults escriuen per tal que els nens llegeixin. Escric això amb la tranquil·litat que no esguerro les vendes del llibre que ja ha aconseguit un bon lloc en aquests rànquings de la cel·lulosa que apareixen el mateix dia de Sant Jordi. Ben pensat, donat el nombre de seguidors del bloc, l'esguerro és impossible!

Com que no vull ser massa dolent, us adreço al web de Màrius Serra per si en voleu més informació: Plans de Futur. Això sí, no vull acabar sense tornar-vos a recomanar la imprescindible Biografia de Ferran Sunyer i Balaguer d'Antoni Malet.