dissabte, 23 d’abril de 2011

La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (I)

Ja vam comentar alguna de les mancances del currículum de l'ensenyament secundari en l'entrada La Lògica i el currículum (I). Avui m'agradaria parlar del currículum de matemàtiques, de la seva Ventafocs: la probabilitat i l'estadística (els més rigorosos diran que són dues disciplines diferents i per complaure'ls només caldrà posar en plural l'article i escriure les Ventafocs) i del temari de Selectivitat. Abans d'entrar en matèria, cal dir que, per edat com a únic mèrit, he sobreviscut els diferents canvis de temari i d'orientació de l'assignatura de matemàtiques. Com alumne vaig viure l'auge de l'ensenyament de l'anomenada matemàtica moderna i, de ben petit, distingia correctament les relacions d'ordre de les d'equivalència i el conjunt complementari de la intersecció de conjunts (per horror dels més grans que, encertadament, opinaven que sumar en base tres no ens faria homes de profit). Més tard, uns quant anys de quasi autoaprenentatge i posades en comú, emplenant fitxes d'ordenació complicada (en una setmana calia fer les fitxes 4-1 a 4-6 de matemàtiques, de la 3-6-1 a la 3-6-4 de naturals...) i pràcticament sense llibres (això que ara és tan avançat). I després el batxillerat d'aleshores: el BUP (la P de l'acrònim era de polivalent, com ho són les navalles suïsses si et llegeixes amb deteniment les instruccions) amb explicacions detallades de com utilitzar les taules de logaritmes i funcions trigonomètriques. En la meva etapa de professor els canvis han estat constants i us n'estaviaré els detalls, deixeu-me dir, però, que ara que ja sabíem diferenciar els conceptes dels procediments, hem de programar per competències i que, després d'una epidèmia d'àlgebra, correm el risc de patir-ne una de geometria (a l'ESO, si més no). Ironies a part, canvis i recanvis m'han angoixat més aviat poc i m'han molestat més les explicacions i sortides per la tangent dels encarregats de justificar-ho tot plegat: recorrent cada vegada més a arguments d'autoritat ("ens ho demana Pisa" o "així ho ha fixat Madrid", mira que en tenen d'autoritat aquestes dues senyores, Pisa i Madrid!).

Però parlem de la pobreta Ventafocs! En els exàmens de Selectivitat  —ui, perdó! no volia ser políticament incorrecte, volia dir en les Proves d'Accés a la Universitat (PAU)— de Matemàtiques o de Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials (les darreres sis paraules són el nom d'una assignatura) no hi trobàreu cap pregunta de probabilitat i estadística. Per quina raó? Senzillament per una "raó legal", els reials decrets que regulen les PAU (Reial Decret 1892/2008 i Reial Decret 558/2010) afirmen que el temari examinable és el de segon de batxillerat i, ai las!, la probabilitat i estadística són del temari de primer curs. Per d'altres raons legals, els exàmens de selectivitat de l'antic COU (la O és d'orientació, però no em demaneu cap on assenyalava la brúixola) contenien preguntes de probabilitat, a Matemàtiques I, i l'estadística tenia molt de pes, a Matemàtiques II. Algun idealista em replicarà que els continguts estan encara en el temari, però amb només dos cursos, el temari sobrecarregat i uns continguts que no surten a les PAU no cal que us digui quins són els coneixements mitjans (va, us deixo dir competències) de probabilitat i estadística dels nostres batxillers. Algun dia caldrà parlar dels efectes, perversos o virtuosos, d'algunes proves externes necessàries (anava a parlar d'Estats Units i la importància que s'acaben donant a unes poques assignatures, però el problema és força més complex (podeu consultar, però la tria d'aquest document no ha estat massa meditada ni fruit d'una recerca exhaustiva, La educación secundaria en los Estados Unidos)).

Si voleu donar una ullada als exàmens de matemàtiques, i de les altres assignatures, de les PAU a Catalunya:
  • Gencat (per a exàmens recents)
  • Selecat (si voleu viatjar a un passat una mica més remot)

Deixeu-me aclarir allò dels arguments d'autoritat del primer paràgraf, ara que he parlat una mica més de la situació. Us podrà semblar anecdòtic, però em sembla que és significatiu. Fa uns quants anys, recordo en una reunió de selectivitat que un dels sots-coordinadors de la prova i els  professors assistents vam comentar i debatre si el temari de batxillerat més adequat per a futurs estudiants universitaris de Ciències de la Salut hauria d'incloure més estadística (potser no era el lloc on fer-ho, però això demostrava una certa actitud). Darrerament, les preguntes es dirigeixen directament a què "entra" i s'ha convertit en resposta pragmàtica i recorrent, donat l'estat de l'educació, però, no cal culpabilitzar a ningú, "no entra perquè és del temari de primer". Si em demaneu quins arguments justifiquen que determinats contiguts ara estiguin a primer, ara a segon (a física, tres quarts del mateix), els ignoro completament (les apel·lacions al compliment de les lleis, no em semblen arguments "raonables").

M'he centrat en comentar l'estat de la matèria al Batxillerat, però em temo que a l'ESO el panorama no és gaire millor. Cal dir, és una apreciació i no puc aportar dades objectives, que l'estadística no té massa prestigi ni és massa valorada entre els mateixos matemàtics i això pot explicar part de la situació. 


L'estadística i la probabilitat és la branca de les matemàtiques que té una presència més àmplia en els estudis universitaris, forma part dels coneixements bàsics de l'alfabetització matemàtica (podeu llegir L'analfabetisme numèric i les seves conseqüències) i els seus abusos serveixen per entabanar ciutadans, contribuents i jugadors més o menys compulsius (suposo que, per això, dediquem més temps del curs a la geometria analítica). Acabo aquest panegíric queixós amb l'anunci que en el proper escrit seré més constructiu i parlaré d'algun material interessant per treballar la probabilitat i l'estadística disponible a la xarxa.

dilluns, 18 d’abril de 2011

Macrobotellón... matemàtic: Prova Cangur 2011

Perdoneu-me la barreja d'idiomes del títol: segons ésAdirEl portal lingüístic de la Corporació Catalana de Mitjans Audiovisuals (CCMA), no hem de traduir la paraula botellón (ho deuen considerar un fenomen antropològic propi d'altres cultures). De fet, el Macrobotellón de l'encapçalament vol ser una expressió d'èxit, una queixa i un esquer. Una expressió d'èxit, perquè el passat 17 de març una multitud de 18.464 alumnes catalans de secundària van participar en la Prova Cangur de matemàtiques d'enguany, demostrant una vegada més la bona salut d'aquesta experiència (podeu veure la notícia Més de 18.000 alumnes catalans de secundària participen en la Prova Cangur 2010 sobre l'edició de l'any passat). Una queixa, perquè de nou els mitjans de comunicació quasi no s'han fet ressó de tal diada i, en canvi, no els costa gaire parlar d'altres expressions culturals com "botellons" i "raves" (llegiu aquesta darrera paraula en anglès si us plau, no parlo d'hortalisses!). I un esquer, potser algun despistat cercador de "macrobotellons" a Google entra per equivocació a llegir aquesta entrada i allarguem la vida d'alguna de les seves sinapsis neuronals. Per altra banda, tinc l'esperança que, el fet d'incloure el mot Macrobotellón en el títol, augmentarà el nombre de lectors d'aquest bloc.

Anem pel ressó mediàtic. En una comunicació interna de l'associació de professors de matemàtiques ABEAM s'aportaven dos enllaços a notícies sobre el Cangur. Una era un breu ressenya al portal InfoK de TV3 amb un vídeo d'uns dos minuts que no té preu: els periodistes juguen amb la idea de com pot ser que algú es presenti voluntari a un examen de mates? Passarem per alt, l'ús de mates per matemàtiques —és més significatiu d'allò que pot semblar— i la cantarella pseudoinfantil dels cronistes. Un dels nois entrevistats justifica la seva presència amb un "et puja la nota i caus millor al profe" (ja sabem que el fet que t'agradin les matemàtiques o pensar no és megaxaxiguai i cal amagar-ho). Us asseguro que els alumnes de les meves classes que hi van participar no tindran una pujada col·lateral de la nota ni em cauran ni millor ni pitjor que abans d'anar-hi (tinc l'obligació professional que els alumnes "no em caiguin").  Més digne, equilibrat i sense currículum ocult, em sembla el tractament de la notícia al canal televisiu barceloní BTV: Les proves Cangur de matemàtiques busquen despertar l'interès de l'alumnat. El més gratificant per als que d'alguna manera participem en l'organització no és, però, que se'n parli públicament, sinó l'interès i seriositat amb què els concursants es prenen el Cangur.

A les Illes Balears, la Prova va tenir lloc el mateix dia 17 de març i la participació va ser de 4671 alumnes, com bé podeu llegir al web de Xeix (Societat Balear de Matemàtiques). Encertadament, Xeix ha fet un recull de Les Proves Cangur a la televisió, la ràdio i els diaris.  L'aspecte que presentava el Palma Arena amb 2471 participants mallorquins és una de les imatges singulars de la jornada:


Els més tocatardans van ser els nostres companys del País Valencià, amb més de 4300 participants (Cangur-2011 al País Valencià), que van celebrar la prova el 24 de març ja descansats de les falles. El canvi de data va obligar a utilitzar uns enunciats diferents dels de Catalunya, Balears i Andorra.

Podeu accedir a les solucions dels diferents nivells, llistes dels millors classificats, etc. fent clic a Prova Cangur 2011. Felicitats a tothom que hi ha participat!

diumenge, 10 d’abril de 2011

Els desafiaments matemàtics d'El País. Comencem pels grafs

El passat 18 de març el diari El País va encetar una atrevida iniciativa per commemorar el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME): una sèrie de trenta problemes de matemàtiques que apareixerien en format vídeo, un cada setmana, en la seva versió digital, amb l'al·licient del sorteig d'una col·lecció de llibres (Las matemáticas que nos rodean, una reedició de la col·lecció El mundo es matemático de RBA) per als qui enviïn una resposta correcta.  No us penseu que vull fer publicitat de la col·lecció de llibres: el primer volum, com no, parla de la proporció aúria, ja he dedicat alguns articles a aquest esotèric assumpte (El mite del nombre d'or) i això no és un bon començament (cal dir que altres títols semblen interessants i d'autors contrastats); però els problemes proposats fins ara tenen un encant especial. El primer problema el va enunciar Adolfo Quirós, membre de la RSME i professor de la Universidad Autónoma de Madrid:

Un problema de ciudades y carreteras



Que el primer problema fos de teoria de grafs, la disciplina que segons l'ortodoxia comença amb la solució d'Euler al problema dels set ponts de Königsberg, em va semblar molt encertat. Aquesta part de la matemàtica és bastant desconeguda i pràcticament ignorada en l'educació secundària i, en canvi, quan he passat el vídeo anterior en algunes classes de batxillerat molts alumnes han començat, espontàniament i amb interès, a cercar la solució. Ja fa dies que es va presentar aquest problema, era el primer i em sembla que ja en van quatre; però, si en desconeixeu la solució, només heu de clicar:

Solució del problema de ciudades y carreteras
(+/- Mostra/Oculta)

Curiosament, en les tres classes en les quals vaig passar aquest vídeo, sempre algun agosarat alumne va saltar immediatament amb "ja tinc la solució". I la solució és que aquest problema no té solució! (Demostrar que un problema és insoluble és molt productiu i freqüent en matemàtiques i ens pot fer estalviar molt de temps). El mateix Quirós ho explica en un altre vídeo d'una manera força entenedora i sense utilitzar sofisticacions de la teoria de grafs: feu clic a Solución del primer desafío matemático. Si voleu veure la notícia completa en l'edició digital del diari, vegeu Y la solución es...no hay solución.

Si heu vist la solució proposada i la trobeu "poc matemàtica", podeu consultar el bloc Combinatórica.

Per concloure aquest article cedeixo novament la veu a Adolfo Quirós, parlant ara d'un desafiament i d'un problema real: Los españoles presumen de no saber matemáticas.

dimarts, 5 d’abril de 2011

El dia de Pi (II). El determinisme de l'atzar

En l'article que vam dedicar el passat 14 de març al dia de Pi (El dia de Pi (I). Una invitació), ja avançàvem, entre diversos temes que volíem tractar, el càlcul dels decimals del nombre Pi mitjançant mètodes en els quals hi intervé l'atzar. Van ser nombrosos els articles apareguts en la blogosfera dedicats a Pi en el seu dia i alguns parlaven de la relació d'aquest nombre amb l'atzar. Us recomano, per exemple i per curiosa, l'entrada Cómo encontrar a π en una baldosa (espero que no feu massa cas de l'advertència de Sant Agustí que hi apareix) que va participar en el Carnaval de Matemáticas explicant algunes curiositats del mètode aleatori per calcular Pi conegut com l'agulla de Buffon.

El mètode de Buffon és força interessant, però jo me n'aprecio més un altre —va ser una de les primeres simulacions que vaig programar, i funcionava!— que es basa en fer un recompte de punts disposats aleatòriament en una figura geomètricament molt senzilla (un cercle inscrit en un quadrat). Com que la probabilitat que un punt estigui en el cercle depèn de la raó entre les àrees del cercle i  del quadrat, amb els càlculs adequats i un bon nombre de punts, podem tenir una aproximació de Pi. Per consultar els detalls d'aquest càlcul i comprovar-ne la bondat de l'estimació (que dirien els estadístics), podeu consultar la pàgina web de José María Gómez Aroca (si voleu accedir directament a la secció que s'ocupa d'aquest tema feu clic a Cálculo de Pi con probabilidades). Més bèl·lica és la simulació i l'explicació de Luis Pabón que trobareu a Calculando Pi a cañonazos.


Calculando Pi a cañonazos

Que l'atzar es pugui utilitzar per obtenir bones aproximacions numèriques, pot arribar a sorprendre a més d'un. Però més sorprenent pot semblar — sobretot per als que creuen en la sort i en les casualitats afortunades—  que molts professors de matemàtiques, quan volem exemplificar que la probabilitat d'obtenir una cara en una moneda no trucada és 0,5, convidem als alumnes a llançar una moneda unes desenes de vegades per tal que vegin que la freqüència relativa de cares s'aproxima a 0,5 (un 50%). No en conec cap que pensi, abans de realitzar l'experiència, "a veure si avui no em surt bé i obtenim una freqüència de cares de 0,75". Perdoneu-me la paradoxa i l'abús semàntic, però d'això en diria el determinisme de l'atzar (ja sé que n'hauria de dir Llei dels grans nombres).

Amb aquesta breu entrada obro en aquest blog una nova categoria o etiqueta de Probabilitat i Estadística. Els més saberuts potser hauríeu preferit que hagués parlat de si existeix un atzar ontològic i un altre d'epistemològic o de, si no fóssim uns ignorants, la física hauria de ser determinista (Einstein dixit) o de quin paper juga la teoria del caos en el dilema atzar-determinisme. Però m'ha fet una mandra...