El mite del nombre d'or

Podeu comprovar que la primera entrada d'aquest bloc va estar dedicada al nombre auri (El nombre auri i el senyor Disney) i que vam recuperar i ampliar la mateixa temàtica en una altra entrada (El nombre auri i la successió de Fibonacci). En un comentari a Ovelles, rigor i matemàtiques, apuntava però: " ... perquè els aficionats a les matemàtiques i alguns divulgadors volen veure el nombre auri pertot arreu?". Ara hi tornarem, però des del punt de vista que indicava aquest comentari; cal dir-ho, per desmitificar — les matemàtiques quan volen interpretar la realitat poden caure en el mite— la presència ubiqua d'aquest nombre en fenòmens naturals, artístics, econòmics...

La inspiració i les ganes d'escriure aquests paràgrafs em van arribar llegint un excel·lent article aparegut el 27 de juny d'aquest any en el diari Faro de Vigo. L'article en qüestió és de l'economista i matemàtic Juan José R. Calaza i es titula El mito del número de oro (feu clic en el títol i accedireu al seu contingut del qual en recomano una lectura atenta). Cal dir que vaig arribar a aquest escrit a través d'un bloc dedicat exclusivament a recollir notícies de premsa relacionades amb les ciències exactes:

Si cerqueu informació sobre el nombre d'or, veureu que l'embolic ja comença a l'hora de posar-se d'acord en la denominació: nombre d'or o auri, proporció o raó àuria, divina proporció... De moment, Viquipèdia es decanta per Secció àuria. Per cert,  un exercici interessant consisteix en comparar els articles de Wikipedia en els diferenst idiomes i, sobretot, clicar a la pestanya Discussió i comprovar si hi ha alguna polèmica entre els articulistes d'aquesta enciclopèdia digital. En quant a la simbologia, aquest nombre s'acostuma a indicar amb la lletra grega fi majúscula (Φ)o amb la fi minúscula (φ).

Per què és complicada i discutible la comprovació que Φ (pronuncieu, sense afectació,  fi) és present en algun fenomen o estructura natural, en una obra d'art, ...? Per començar, Φ és un nombre irracional, això vol dir que té il·limitats decimals no periòdics:

Φ = (1 + √5)/2 =1,6180339887498948482045868343656381177203...

Si no ens cal l'exactitud matemàtica (de fet, a la pràctica és impossible), el podem aproximar a algun nombre racional (81/50 = 1,62; 8/5 = 1,6), però d'aquí als excessos que s'han donat hi ha un bon tros! Arribat a aquest punt, confesso que també m'he deixat portar per afirmacions gratuïtes que han fet i segueixen fent els llibres de text i les publicacions digitals i que —mea culpa— amb els alumnes de secundària ens hem dedicat a mesurar les dimensions del DNI, de les targetes de crèdit o, davant de la trista absència d'aquestes, del carnet del Club Super 3... també hem dividit la longitud de la falange distal de l'índex per la seva amplada, etc. Abans de continuar, he de dir que un rectangle s'anomena rectangle auri o rectangle d'or si, al fer la divisió de la longitud del costat major entre la del menor, ens dóna Φ. I aquí es presenta el problema, donades les imprecisions de les mesures i la il·lusió que la divina proporció faci acte de presència, inevitablement acaba apareixent. Com que corro el risc que això es converteixi en un megapost —perdoneu el neologisme híbrid del grec i de l'anglès— i la qüestió donarà per més, em centro en les targetes de crèdit.

No cal agafar el regle ja que les seves dimensions estan normalitzades per l'ISO 7810, fan 85,60 mm x 53,98 mm. Si feu la divisió de les dues longituds, dóna un nombre racional amb un període de 62 decimals: 1,58577250833642089662838088180807706557984438680992960355687291 (i torna a començar). Per cert, la fracció generatriu d'aquest nombre és 4280/2699. Si arrodonim les longituds (86 mm x  54 mm), i fem la divisió 86/54, obtenim 1,59... Aquest no és el cas més flagrant i algú em pot replicar que 1,59, arrodonit a un decimal, és 1,6 i que  Φ ≈ 1,6. Però si voleu, feu la prova amb uns regles dels habituals, unes quantes persones mesurant i a veure quants quocients diferents obteniu! A continuació, parleu del nombre d'or, de la seva harmonia estètica i convideu-los a tornar a fer la mesura i la divisió...

En properes entrades parlarem de: les dimensions del document nacional d'identitat (DNI) a Espanya, de com han anat canviant les proporcions i de com, curiosament, es continua utilitzant com exemple de proporcionalitat àuria; dels cànons de bellesa en les arts plàstiques i... Ep! Ara no us penseu que Φ no apareix enlloc.