dissabte, 31 de juliol de 2010

Formats i proporcions: el DNI

El document nacional d'identitat (DNI) es va crear arran d'un decret del franquisme de 1944, però no es va començar a expedir fins el 1951 (com a curiositat diré que n'hi havia de quatre categories segons la situació econòmica del sol·licitant!). Amb anterioritat han existit a l'Estat documents d'identificació diversos, però la obligació de posseir-ne un, va arribar bastant més tard del 1951 (deu ser pel mateix motiu que a Espanya no hi ha monuments al Soldat Desconegut, aquí ens coneixem tots!). Podeu veure imatges dels diferents documents que han existit en el següent pdf elaborat pel Ministerio del Interior (Imágenes_dni_histórico) i una mica d'història en un article de la revista Dintel (El DNI: Orígenes y antecedentes). Navegant o surfejant es troba força informació sobre aspectes històrics, anecdòtics i numèrics del DNI: com s'assigna la lletra a cada nombre del DNI (es fa a partir de dividir el nombre per 23 i calcular-ne el residu, n'haurem de parlar), que els nombres més baixos corresponen a DNIs que s'han atorgat més d'una vegada (els DNIs del morts, una llegenda urbana!), que en el document hi ha un nombre que correspon al nombre de persones que es diuen igual que nosaltres (una altra llegenda poc imaginativa), etc. Si en canvi, cerquem informació sobre les proporcions dels diferents formats de DNI no trobem la mateixa diversitat i abundància de fonts. Sembla que bàsicament han existit dos formats, tot i que hi ha hagut molts més canvis en la informació que en cada moment si ha fet constar: un format "gran" (en un diari de 1947 ja he trobat que parlava de 11 cm x 7 cm) i un format "petit" posterior que és el dels carnets actuals, siguin electrònics o no, i que correspon exactament a les dimensions de les targetes de crèdit de les quals ja n'hem parlat (El mite del nombre d'or).

Els que ja tenim més d'una edat hem pogut veure la nostra fotografia en un carnet dels de format gran i color blau (amb el consol  de la frase: ningú no és tan lleig com a la seva foto del carnet). Per als més joves, l'aspecte de la cara anterior del document era aquesta:

A l'esquerra hi anava la foto amb una empremta digital intercalada i en el requadre de la dreta una altra empremta digital. Ja hem dit que les dimensions en centímetres eren enteres 11 cm x 7 cm i d'això en resulta una raó de proporcionalitat de 11 ÷ 7 = 1,571428571428... ben allunyada del nombre auri. Però aquestes dimensions són amb la coberta de plàstic! he mesurat el document en si, sense el folre, i la constant de proporcionalitat que en resulta és 1,615... Algú del Ministerio va fer esforços per introduir la proporcionalitat àuria al document? (una de les moltes teories conspiratives) .

A partir del 1990 el document minva en les seves dimensions:


A part de comprovar que Leonardo era espanyol, podeu veure que, qui ha fet les mesures, les ha arrodonit (superposeu a casa el DNI amb una targeta de crèdit i veureu que coincideixen).

Amb el programa de geometria dinàmica GeoGebra i una mica de paciència (d'aquella que es té quan no hi ha massa feina) em vaig proposar el següent exercici: com s'han de modificar les dimensions d'un DNI actual per convertir-lo en un rectangle auri? I els resultats són aquests (si hi feu clic, ho veureu amb més detall):

Figura 1 Hi afegim un rectangle vertical

Figura 2 Retallem un rectangle horitzontal

Cal indicar que la principal lliçó pràctica que en podem extreure és la utilitat dels programes informàtics de geometria dinàmica. Les longituds dels segments i operacions que hi apareixen han estan calculats pel mateix programa (amb una aproximació de dos decimals que m'ha semblat suficient i amb el centímetre com a unitat de longitud). En la figura1, he mantingut l'altura del rectangle i la franja vermella és el rectangle vertical que hi hauríem d'afegir per aconseguir, amb una aproximació suficient, un rectangle auri. En la figura 2, mantenint la longitud de la base del document, hauríem de retallar per la línia DE per aconseguir la divina proporció.

Algú podria dir que ni falta ni sobra massa per aconseguir rectangles auris, però evidentment qui ha decidit aquest format o el de les targetes de crèdit no tenia pas el nombre auri al cap. Sí que hem vist que en els formats DIN dels fulls, hi estava directament implicada l'arrel de dos (Formats i proporcions: l'arrel de dos versus el nombre auri). La clau està en respondre a la pregunta: quina proporcionalitat o quina idea hi ha darrera dels formats dels DNIs actuals i de les targetes de crèdit?

5 comentaris:

  1. I que me'n dius de la relació entre el nombre d'or i el del diable 666 ????

    ResponElimina
  2. El 666? Uff, quina mandra em fa parlar-ne!
    El 666, famós entre adolescents aficionats al cinema de terror i pseudomembres de sectes satàniques, apareix en el Nou Testament en l'Apocalipsi (Ap):

    Aquí cal la saviesa! Qui sigui intel·ligent, que calculi la xifra de la bèstia, que és una xifra referida a una persona: sis-cents seixanta-sis. (Ap13,18)

    Pots veure en la cita textual que el nombre està relacionat amb la bèstia. La bèstia apareix en l'Apocalipsi 37 vegades. Si no ho he mirat malament, el primer verset on surt és:

    Quan hauran acabat de donar testimoni, la bèstia que pujarà dels abismes els farà la guerra, els vencerà i els matarà. (Ap11, 7)

    Tinc males notícies per als partidaris d'en Pere Botero i la seva relació amb el 666, el nombre auri o el 2012, tant se val:

    1. Generalment s'ha interpretat i justificat raonadament que la bèstia i el numeret en qüestió fan referència a un emperador romà o a Roma mateix.

    2. Troballes relativament recents semblen indicar que el "nombre de la bèstia" en les primeres versions dels Evangelis era el 616 i no el 666!

    3. Si llegiu la Bíblia en lloc d'anar a menjar crispetes al cinema o invocar al dimoni, veureu que la bèstia no és el diable:

    i el diable que els havia enganyat serà llançat a l'estany de foc atiat amb sofre, al costat de la bèstia i del fals profeta. Allí seran turmentats de nit i de dia pels segles dels segles. (Ap20, 10)

    El diable serà llançat al costat de la bèstia!

    Aclarida la falsa relació entre nombre (666 o 616?) i diable, ja sé que a la xarxa, a partir de raons trigonomètriques i operacions diverses, hi ha qui relaciona el nombre Φ i el 666. Però per relacionar dos nombres qualssevol només cal una calculadora i una certa imaginació malaltissa i poc crítica.

    ResponElimina
  3. La relació en qüestió es 2*sin (-666) es igual al nombre d'or.

    Per cert les especificacions del format de les targetes estan descrites a l’ISO 7810, no l'he pogut consultar perquè es de pagament, però em sembla que es un tema pràctic relacionat amb la grandària de les nostres mans i de les butxaques on portem la cartera, que es a la fi on estan dipositades les targetes la major part del temps.

    La meva cartera mesurada amb un regla fa 12 per 7.5 aproximadament, 1,6 de quocient, però el mes interessant es que la relació que hi ha entre la llargària del dit mitger i l’amplada dels dits índex, mitger i anular mesurada conjuntament, es també semblant al nombre d’or, en el meu cas 8.6 i 5.3 cm, també aproximadament, suposo que en el cas d’un pianista la cosa canvia. Es podria fer un estàndard de mesura i suposo que podríem comprovar que la mitjana s’acosta bastant al 1,62

    ResponElimina
  4. Efectivament una possible relació és aquesta (l'angle ha d'estar mesurat en graus sexagesimals). Em sembla però, més elegant l'expressió amb l'angle positiu:

    sin(666º) = —Φ/2

    La relació no té res de misteriosa si pensem que 666º està relacionat amb 54º...

    L'ISO 7810 regula, entre d'altres, els formats de les targetes de crèdit i és curiós que no he pogut trobar enlloc els motius reals per decidir aquest format (en algun lloc fan referència a la proporció àuria, però ja sabem que no és així). La hipòtesi que apuntes és una condició necessària però no suficient: d'altres proporcions també servirien. Per cert, he mesurat les dues carteres que faig servir i el quocient em dóna 1,23 i 1,25.

    S'ha parlat molt de la proporció àuria i l'anatomia humana. És molt criticable l'abús que se n'ha fet, i n'apunto tres motius en contra, que si cal ja desenvoluparé amb calma en alguna entrada:

    1. Els humans presenten una gran variabilitat en les seves proporcions que sovint s'ha ignorat quan es parla de Φ.

    2. Com que parlem d'un quocient de longituds, hi ha un marge relativament ampli de "bases" i "altures" que donen aproximadament 1,6.

    3. Com que precisament s'ha buscat l'1,6, no és estrany que aparegui. Si no surt mesurant la llargada i l'amplada d'un dit, agafem d'altres longituds que sí donin el "nombre màgic".

    ResponElimina
  5. Feia referència el perquè de la forma i grandària de les targetes, normalment les agafes amb els tres dits i el dit polze i dona suport, per tant es lògic que la relació sigui semblant.

    ResponElimina