dimecres, 28 de desembre de 2011

Googlejant "Felicitacions matemàtiques"

Fa alguns dies, en una sessió de preparació del Cangur, un alumne de 3r d'ESO preguntava si els professors de matemàtiques aprofitàvem les vacances de Nadal per resoldre problemes d'aquesta assignatura. Resolent problemes, potser no; però sembla que un cert nombre d'aficionats i professionals de les ciències exactes tenen una certa dèria per trobar felicitacions nadalenques amb motius matemàtics. Poc abans de Nadal, comprovant les paraules clau de cerca que menen els nàufrags d'internet a aquest bloc, vaig poder veure que 46 persones hi havien arribat teclejant "felicitacions matemátiques" en el cercador (googlejant "felicitacions matemàtiques" si em permeteu el neologisme). Efectivament, aquesta estranya associació de paraules els portava, i més si les posaven entre cometes, a l'article Felicitacions? matemàtiques o no? que vaig escriure l'any passat per aquestes dates. El problema estrella d'aquella entrada era una creació del professor Ignasi del Blanco, i el creamat (centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques) n'havia fet una versió interactiva per al seu web. Com que, hores d'ara, no sé on para aquella versió —és una llàstima que les felicitacions tinguin data de caducitat a la xarxa — torno a inserir la versió que en vaig fer:


La solució la trobareu en un dels comentaris de l'abans citat Felicitacions? matemàtiques o no?.

Enguany el creamat repeteix jugada i ens desitja un feliç any 2012 amb un altre problema d'Ignasi del Blanco. No sé quant durarà la versió interactiva que ofereixen en les seves pàgines, pot ser que, quan cliqueu l'enllaç anterior passat festes, us trobeu que ja ha desaparegut. Per tant, espero que ni el creamat ni el senyor del Blanco trobin inconvenient que us posi aquí la següent captura de pantallla:


Aquest repte és molt més senzill que el de l'any 2011, però si se us resisteix la solució...

Solució al problema Feliç any 2012 (+/- Mostra/Oculta)


Una iniciativa per portar a terme a les escoles i instituts que ens pot proporcionar felicitacions matemàtiques a dojo, és convocar un concurs entre l'alumnat. L'únic exemple, però, que he sabut trobar a la xarxa és del 2006 (concurs de felicitacions matemàtiques a l'Institut Jaume I). Podem trobar d'altres felicitacions un pèl extravagants i en clau:


La imatge anterior l'he tret del curiós bloc La covacha matemática i és de l'any 2009 (Wallpapers matemático-navideños). Aquest mateix missatge, en format més casolà, el podeu veure a DesEquiLIBROS. Javier Omar, l'editor de La covacha, persisteix i ens felicita les festes d'enguany amb Las festividades al estilo matemático. Més atrevits encara, a + plusmagazine llencen la casa per la finestra i fan un calendari d'Advent (The 2011 Plus advent calendar)!

I un servidor que volia aportar el seu granet de sorra s'ha quedat amb la descomposició factorial de 2012 (2012 = 2 x 2 x 503). M'he adonat que és interessant perquè 503 és un nombre primer relativament gran i he pensat que, en els habituals problemes del Cangur on utilitzen la xifra corresponent a l'any de la prova, això pot donar un cert joc... però, d'aquí a obtenir-ne una felicitació original! De totes maneres ja no hi sóc a temps de desitjar-vos un Bon Nadal, avui és el dia dels Innocents... i m'excuso, mira que en sóc d'intercultural!, dient que el dia 1 de gener ni l'any hebreu (5772) ni l'any islàmic (1433, ¡ep, un altre nombre primer!) canviaran el seu darrer dígit. Us desitjo, això sí, un bon inici del proper any gregorià 2012.

dissabte, 10 de desembre de 2011

Les sobtades aparicions dels problemes de Sam Loyd (III)

En l'article anterior (titulat evidentment Les sobtades aparicions dels problemes de Sam Loyd  (II)) us vaig presentar un dels més famosos trencaclosques de Loyd de només tres peces: el Trick Donkeys Puzzle. A la seva difusió va contribuir el fet que Phineas Taylor Barnum (1810-1891) l'utilitzès, rebatejant-lo amb el nom de P. T. Barnum's Trick Mules, per fer publicitat del seu circ.

En el web Deceptology hi trobareu diverses versions d'aquest puzzle, i un d'anterior amb dos gossos en lloc dels cavalls,  (feu clic a Two deceptive 19th Century puzzles: The Trick Mule Puzzle, and The Dead Dog Puzzle), entre d'altres hi ha el disseny estilitzat i asèptic que apareix a Wikipedia:





Recordeu que volem obtenir la següent figura, amb els cavalls al galop:





Trick Donkeys Puzzle (Solució)

Sigui quina sigui la versió que utilitzeu (diria, però, que la manera de presentar les peces pot influir en el temps que necessitem per solucionar el problema), cal tenir una certa flexibilitat mental i trencar alguna regla de percepció per tenir èxit i no és, en absolut, un problema de matemàtiques. Es tracta, suposo, de fer ús d'allò que en diuen "pensament lateral" (en aquesta època de substantivar i adjectivar, no se'n salven ni el pensament ni la intel·ligència).

Per visualitzar com s'han d'encaixar les peces, aneu al següent enllaç i, quan s'obri, feu clic damunt del Show me! que apareix entre els dos cavalls: http://users.dickinson.edu/~richesod/horses.html

Si sou observadors i intenteu aplicar la solució en la versió del puzzle que vaig presentar en l'entrada anterior, comprovareu que per aconseguir el model que es demana hem de superar un problema de quiralitat. És a dir, hem obtingut la disposició que mostrem abaix a l'esquerra i volem la de la dreta:



No n'hi ha prou amb girar el puzzle, com ho farem per tal que el genet que va cap a l'esquerra vagi cap a la dreta i viceversa?

Solució al problema de la quiralitat (+/- Mostra/Oculta)

Sempre que he proposat aquest problema porto, degudament amagat, un petit mirall que aconsegueix per reflexió la imatge correcta. En una ocasió, abans de treure el mirallet, un alumne em va donar una altra resposta enginyosa: va agafar les peces degudament muntades i les va posar a contrallum per la cara no impresa! Per cert, una enganyosa pregunta clàssica: per què els miralls canvien dreta per esquerra i no fan el mateix amb la part de dalt i la de baix?


Em guardo per a una altra entrada, el repte de Loyd que més desesperació i més maldecaps va provocar. I aquesta vegada sí que té un rerefons veritablement matemàtic.