dissabte, 25 d’agost de 2012

—Cervell matemàtic, La Vanguardia?
—Em sembla que s'equivoca!

Pot ser molest rebre una trucada de telèfon equivocada, sobretot si aquell que ens truca se salta qualsevol salutació i identificació i, a més, està convençut que l'errada no és seva:

—Encara no m'heu portat la rentadora!
—No li ha d'estranyar perquè aquesta és una adreça particular i no en venem!
—Que no parlo amb en Pere?
—Ho sento, però s'ha equivocat. Aquí no hi viu cap Pere.
—N'està segur?

Puc prometre que no m'he inventat el diàleg! Si hagués tingut una mica més de reflexos, podria haver acabat amb una referència a aquell acudit suat:

—D'acord, vosté no s'ha equivocat al marcar; sóc jo que hauré despenjat malament.  

El cercador Google és un bon especialista en fer "trucades equivocades". A tall d'exemple, 128 dels seus usuaris han arribat a aquest bloc després d'introduir "Sant Joan Baptista" com a paraules clau de cerca i uns altres 36 devots de l'art després de teclejar "la mare de Déu i Santa Anna". De fet el cercador no va errat i ho podeu comprovar fent clic aquí per trobar el Sant. Pitjor ho han tingut aquells que han arribat a aquestes pàgines després d'escriure en la barra de cerca "Blancaneus" o "com explicar les hores". L'únic que em fa patir és la possibilitatt que a algun internauta li agafi un atac d'ansietat quan es troba amb un bloc de matemàtiques.

Aquestes darreres setmanes, rebo visites cibernètiques de persones que cerquen referències del "cervell matemàtic" o del "cerebro matemático La Vanguardia", un passatemps d'estiu del diari La Vanguardia. L'implacable senyor Google els dirigeix, entre d'altres, a les entrades Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (I) i Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (II) que vaig escriure l'any passat.  En aquest escrits comentava la iniciativa de La Vanguardia de publicar passatemps matemàtics i la comparava amb activitats més reeixides de El País. Enguany en un raconet del diari del grup Godó hi tornareu a trobar els reptes matemàtics que proposa la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) i que no són res més que preguntes de les Proves Cangur, més o menys adaptades i sense indicar a quins grups d'edat van dirigides. Podria repetir les crítiques de l'any passat, tot i reconeixent l'aportació a la divulgació de les matemàtiques, però m'ho estalvio. Sí que vull remarcar que fer-ne una publicació digital o incloure les preguntes en l'edició en línia no hagués costat gaire, no hagués suposat cap pèrdua econòmica per al diari i els que en cerquen informació o les solucions s'evitarien caurà en les xarxes d'aquest bloc.

Per tal de rescabalar de la pèrdua de temps als internautes naúfrags, dono l'enllaç a totes les 42 qüestions plantejades (i les solucions explicades) en el Cervell Matemàtic de l'any passat. Feu clic en:


Aquest document forma part d'una sèrie de propostes entorn de les Proves Cangur preparades per la Societat Catalana de Matemàtiques. Les podeu veure totes si feu clic a Prova Cangur-Propostes diverses.

Espero que aquells que estan interessats en els reptes publicats enguany, frueixin del recull dels de l'any passat. Ah! i em guardo la dissecció d'algun problema aparegut aquest agost, per a una propera entrada.

dijous, 23 d’agost de 2012

Miguel de Guzmán (1936-2004): alguns dels seus llibres

En un exemple paradigmàtic de procrastinació (si ignoreu el significat del mot, podeu consultar-ne la definició a Viquipèdia o llegir-ne una recreació a Microsiervos), vaig anunciar fa més d'un any, l'onze de gener de 2011!, que faria desaparèixer "aviat" el llistat Llibres de matemàtiques interessants que hores d'ara encara figura en la columna de la dreta d'aquest bloc. Podeu rellegir aquest gran propòsit  en .Simon Singh: llibres rodons (I). Com que en sap greu eliminar aquesta llista sense comentar el llibre que ocupa el primer lloc Aventuras matemáticas i, sobretot, sense tornar a parlar del seu autor Miguel de Guzmán, anem per feina...

Del matemàtic Miguel de Guzmán Ozámiz (Cartagena, 1936- Madrid, 2004) ja he destacat, en Estalmat: estímul del talent matemàtic, la seva feina com impulsor del meritori projecte EsTalMat, però si he citat alguns dels seus llibres ha estat molt de passada. Comentaré només les tres obres seves que tinc a mà, reposant en els prestatges de la meva biblioteca (podria valorar també alguns llibres que no he llegit, però algun crític literari podria considerar això una intromissió professional).

Aventuras matemáticas

M'estalvio l'elaboració de la ressenya d'aquesta magnífica i més que reeditada obra magna i reprodueixo els comentaris que el matemàtic Emilio Palacián (Calatayud, 1947) va fer el 1995 en la pàgina 105 del núm 20 de la revista Suma:

En algunas ocasiones se ha dicho que en el mundo editorial español se publican muchos títulos, pero las reediciones son escasas. Esta afirmación global, al menos la segunda parte, es mucho más cierta en el caso de las matemáticas. Desconozco si la producción editorial matemática de España es comparable a la de otros países, pero lo que sí es fácilmente constatable es el bajo número de libros que se reeditan si se excluyen, obviamente, los manuales de texto. El libro que nos ocupa es una excepción, constituye una nueva edición aumentada de la publicada en 1987 por Labor. Desde entonces ha sido traducido a cuatro idiomas -francés, portugués, finlandés y chino- lo cual ya sí que supone, no sólo una excepción, sino una autentica rareza en el panorama bibliográfico de la divulgación científica en nuestro país.

El éxito de esta obra se debe, sin duda, a la personalidad científica y a la capacidad comunicativa de su autor. Para escribir buen libro de divulgación científica es preciso conocer muy bien los temas de los que se habla -lo cual no siempre ocurre-, y saberlos «contar». Miguel de Guzmán cumple los dos requisitos; sería pretencioso por mi parte entrar en el primero y para comprobar el segundo basta con leer alguna de sus obras o escuchar algunas de sus conferencias o charlas en cualquiera de las muchas actividades dirigidas al profesorado en las que participa. Tiene el raro don de explicar cosas complicadas con rigor, de forma sencilla y amena, que cautiva al lector o al oyente y le convierten en el máximo exponente de la alta divulgación matemática en España, algo así como el Martin Gardner nacional.

Aventuras matemáticas, está estructurado en 19 capítulos, de los que son nuevos en esta edición los cinco últimos. En el capítulo 0 se ofrecen una serie de estrategias para resolver problemas y constituye el germen que daría lugar más tarde a Para pensar mejor. A lo largo de los capítulos 1 a 13 se exponen desde problemas clásicos y no tan clásicos hasta juegos de distinto tipo, pasando por cuestiones geométricas, de teoría de números, etc. Cada uno de los capítulos termina con unas notas en las que autor enmarca los diferentes tópicos tratados en teorías más generales, o da unas breves pinceladas de tipo histórico, o incluso esboza su opinión sobre cuestiones relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Los capítulos nuevos de esta edición tratan aspectos matemáticos muy actuales, como muestra el sólo enunciado de sus títulos «Una iniciación a los fractales», «Una ventana hacia el caos «El teorema de Fermat y otras conjeturas», «Los números primos y el espionaje. Criptografía de clave pública» y «Sobre el teorema de Gödel». Para ilustrar los cuatro primeros, y aunque su lectura se puede hacer de forma totalmente independiente, se acompaña un disquete de ordenador con unos programas preparados para usar con el programa de cálculo simbólico DERIVE (vesión 2.5 o siguientes).

En conjunto se trata de un libro que hará pasar muy buenos a los amantes de las matemáticas y creo que es recomendable para lectores de muy diverso tipo, por supuesto a los profesores de distintos niveles por las ideas que pueden obtener para sus clases, pero muy especialmente a estudiantes y recién licenciados en matemáticas, ya que la lectura de esta obra -y de otras semejantes- proporciona una visión de las matemáticas complementaria de la más académica obtenida en la licenciatura y que es imprescindible para una formación matemática más global, sobre todo, para quienes vayan a dedicarse profesionalmente la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria
.

Emilio Palacián



Aventuras Matemáticas (Edició del 2006) (ISBN 84-368-2070-3)

Una característica d'aquestes aventures, és una obvietat que no sempre compleixen els llibres de divulgació, és que convida a una lectura activa i a desenvolupar el pensament matemàtic en el lector. Hi ha capítols, però, que no són de lectura fàcil per a aquells que no tinguin uns coneixements mínims de trigonometria, geometria o anàlisi matemàtica.

Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas

En el pròleg d'aquesta breu obra del 2003 (118 pàgines no gens atapeïdes), Miguel de Guzmán deixa clar el seu propòsit:

He redactado este breve trabajo con la intención de ayudar a quienes tratan de adentrarse en las Matemáticas de nivel universitario. Con él quisiera proporcionarles unas cuantas pistas, a mi parecer importantes y nada obvias, que puedan hacer más fáciles, rápidos y eficaces sus primeros pasos autónomos.

Espero que sea de utilidad para los estudiantes de los últimos años de la Educación Secundaria que se disponen a iniciar una carrera científica o técnica, y que encuentren aquí anticipadamente algunas de las tareas iniciales de su futuro trabajo matemático, así como para los alumnos de los primeros cursos de tales carreras, con frecuencia sumidos en serias dificultades frente a las tareas propuestas por sus profesores, que, en muchos casos, son demasiado optimistas respecto a la preparación real con que sus estudiantes llegan a la Universidad.

El libro corresponde a una primera fase de la preparación que en muchos centros universitarios -facultades y escuelas de ingeniería- se viene ofreciendo a los estudiantes en años recientes. Se trata de facilitar el paso de una ocupación matemática en la Educación Secundaria, más bien dirigida hacia el conocimiento descriptivo y el dominio práctico de ciertos algoritmos y rutinas, a una dedicación matemática en la Universidad, más centrada en la comprensión profunda del método matemático y en el ejercicio autónomo de lo que viene a ser lo más genuino del quehacer matemático: el establecimiento de los hechos matemáticos mediante la demostración y la resolución de los problemas de cada campo específico.


Miguel de Guzmán

Cómo hablar, demostrar... (ISBN 84-667-2613-6)

Aquest manual facilita el pas del batxillerat a la universitat i intenta omplir alguns grans forats del currículum de matemàtiques a secundària: lògica i llenguatge matemàtic, mètodes de demostració i estratègies per a la resolució de problemes.

Mirar y ver

En la contraportada (!), els editors afegeixen  el següent subtítol al títol del llibre: ensayos de geometría intuitiva i se'ns informa que:

Este libro intenta contribuir a la búsqueda de equilibrio, en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, entre intuición espacial y rigor formal.

La elección de temas ha sido guiada por el deseo de presentar objetos matemáticos que tuviesen profundidad y belleza y que, al tiempo, representasen líneas de pensamiento actuales. Además, se ha evitado tratar temas que precisen tediosas introducciones sistemáticas.


Los ensayos pueden ser leídos independientemente, y los conocimientos necesarios corresponden a los que se van adquiriendo en los cursos del bachillerato y en los primeros años de enseñanza universitaria.

Mirar y ver (ISBN 84-95599-46-5)

El web DivulgaMAT reprodueix la critica i reflexions que sobre aquests assaigs va fer la professora Elena Gil i que abans havien aparegut a Suma (feu clic aquí per llegir-ho a DivulgaMAT o a Suma núm 48 si voleu accedir a la revista i arribar-vos a la pàgina 111)

De Guzmán no es cansava de recalcar la importància de reforçar els continguts de geometria en l'ensenyament de les matemàtiques i aquest darrer llibre que citem és un bon exemple de la seva preocupació per fer comprensibles i accessibles alguns conceptes, no sempre elementals, d'aquesta branca de les ciències exactes.

dilluns, 6 d’agost de 2012

Una definició matemàtica de joc? (II)

En l'entrada, immediatament anterior a aquesta, Una definició matemàtica de joc (I)?, em vaig atrevir —mig en broma— a fixar les cinc condicions que ha de complir una activitat per poder-se etiquetar com a "joc matemàtic". Filaré una mica més prim i afinaré alguna de les cinc condicions.

La importància del torn de jugada. Quan és impossible guanyar (o perdre)

En la tercera condició indicava que en els jocs, habitualment, hi ha guanyadors i perdedors. La probabilitat de guanyar o perdre no cal que sigui idèntica i, a part de l'estratègia seguida per cada contrincant, pot dependre de si tenim o no el primer torn de jugada. En els escacs, per exemple, jugar amb blanques (per tant, iniciar la partida) sembla que ha d'atorgar algun avantatge (però dels escacs ja en parlarem amb calma en una altra ocasió). En d'altres jocs, com en el conegudíssim tres en ratlla, si els jugadors segueixen una estratègia òptima s'acaba sempre en empat; per tant, per perdre s'ha de cometre alguna errada. Però, hi ha activitats lúdiques en les quals, es jugui com es jugui, guanyar o perdre només depèn del torn que correspon al jugador. En aquest cas, no parlem de jocs, sinó de pseudojocs. En el llibre Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes, Jordi Deulofeu ens en parla i posa algun exemple trivial:

Partint de 20 escuradents, dos jugadors en retiren alternativament 1, 3 o 5. Guanya qui s'emporta l'últim escuradents.

És evident (i si sou més aviat empírics, no cal jugar-hi gaire per comprovar-ho) que, independentment de les jugades, sempre guanya el jugador que té el segon torn. Podeu trobar més informació en el llibre de Deulofeu o en l'article Pseudojuegos, o juegos que parecen juegos pero no lo son.

Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. ISBN: 978-84-473-6631-6

Que en queda d'un joc després d'analitzar-lo matemàticament?

En la quarta condició fixàvem que  — i pot semblar una tautologia —  per ser titllat de "joc matemàtic", l'activitat s'ha de poder analitzar matemàticament. Després de l'autòpsia matemàtica el joc o el tipus de joc pot semblar ben bé un altra cosa (en els comentaris d'una altra entrada ja vaig recorre a l'aforisme de Goethe: Els matemàtics són com els francesos; se'ls digui el que se'ls digui, ells ho tradueixen a la seva llengua i, des d'aquell moment, es tracta d'una cosa diferent). Un bon exemple d'això que estic afirmant i que podeu llegir és La suma de juegos escrit per l'estudiant de matemàtiques Moisés Herradón Cueto publicat en la revista Matgazine a la qual li desitgem una fructífera i llarga vida.


Jocs i matemàtiques. Algunes interaccions històriques (o actuals)

L'estudi dels jocs d'atzar va inspirar el naixement de la Teoria de la Probabilitat. En la majoria de textos on es parla del desenvolupament històric d'aquesta teoria no pot faltar la cita de les consultes que sobre les probabilitats en els jocs de daus va fer el literat i jugador Antoine Gombaud (1607-1684) (autoinvestit i més conegut com a chevalier De Méré) a Blaise Pascal (1623-1662). Podeu veure comentades alguna de les consultes, per exemple, en Las apuestas del caballero De Meré en la Pàgina personal de Josep Maria Albaigès o en Problema de los dados del caballero De Méré a càrrec de l'infatigable Manuel Sada que s'atreveix a posar correctament els dos accents a Méré.

Ara que s'ha posat de moda el pòquer i que en algunes pel·lícules surten exitoses i matemàtiques maneres de guanyar en alguns jocs de casino, ja sigui en el blacjack (21 Black Jack) o en la ruleta (The Pelayos, vegeu també l'escrit Matemáticos contra el casino) , una de les maneres d'atrapar, momentàniament, l'atenció d'alguns alumnes (noctàmbuls i amics de les timbes), durant les classes de matemàtiques, és aplicar el càlcul de probabilitats a aquests jocs.

De l'altra interacció que hem de citar inevitablement, la Teoria de Jocs, cal dir que ni parla específicament de jocs ni és aplicable a qualsevol "joc matemàtic". Encara que un dels pares d'aquesta teoria, John von Neumann, estava interessat pel pòquer i per l'anàlisi del fenomen més general de les catxes, la Teoria de Jocs s'ha aplicat més a l'economia o a l'estratègia militar que no pas als jocs pròpiament dits.

I els matemàtics han creat algun joc? Com que el meu objectiu no és ser exhaustiu, només posaré un exemple: s'atribueix a John F. Nash (a qui ja hem dedicat ja tres entrades, la darrera va ser John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (II)) la invenció del joc Hex. Sembla que el primer en proposar el joc, va ser, però, una altra persona interessada en les matemàtiques: Piet Hein. Podeu llegir una breu història de l'Hex i jugar-hi! en la pàgina Hex de Nadia Gonzalo Picazo.

Partida d'Hex a la fira JugarXJugar