dimecres, 26 de maig de 2010

Era un cuarto para las diez

En un dels articles inicials d'aquest bloc, Toca més quarts que hores! Sistema horari català?, comentava la forma tradicional de dir la hora en bona part de Catalunya. Apuntava també que em semblava que a Hongria ho feien d'una manera semblant (Hipòtesi Horària Hongaresa o HHH que vam poder confirmar). Avui, vagarejant per la xarxa, he descobert que en alguns països sud-americans és possible escoltar frases com "era un cuarto para las diez" que no és exactament el nostre "tres quarts de deu", però tampoc és "las diez menos cuarto" que sentim per aquí. En algun web he trobat un "son cuarto para las doce" (tres quarts de dotze) que encara m'ha sonat més estrany. Vaja, que en castellà, també és possible donar hora sense sumar o restar quarts (cosa que agradarà als díscols estudiants de l'ESO). Si voleu informació extensa i fiable sobre les formes acceptades de dir l'hora en castellà us recomano el web www.elcastellano.org.

Disculpeu que en aquest breu article em desviï una mica dels objectius d'aquest bloc. Ho podria disimular relacionant-ho amb les fraccions equivalents, però em semblaria excessiu i mal trobat. Millor ho arreglem amb uns Rellotges Tous de Salvador Dalí que, si més no, ens permetrien parlar de Física i Relativitat.

divendres, 21 de maig de 2010

Ovelles, rigor i matemàtiques

En els comentaris a l'entrada Respostes divertides a preguntes d'examen, parlant de triangles reals i triangles "ideals" com a metàfora del mètode matemàtic, vaig dir de passada que, fins i tot, els gossos d'atura tenen una certa idea que podem anomenar "ovella". Això va donar lloc a un brillant "tema amb variacions" d'un comentarista habitual del bloc sobre les diferències entre les idees que poden tenir els gossos d'atura i les que tenen els matemàtics. Us recomano que doneu una ullada a aquest "tema amb variacions": feu clic en l'enllaç de la primera línia i cerqueu el comentari.

Les paraules "ovella" i "gos d'atura" em van evocar en aquell moment una lectura, un acudit i un problema. La memòria té aquestes coses estranyes: si sou aficionats a la literatura, penseu en la magdalena de Marcel Proust, però no patiu que no em penso allargar massa.

Per començar, no tothom veu que hi hagi diferències entre un professor de matemàtiques i un gos d'atura (sempre hem despertat simpaties):

"En l'obscuritat d'una sendera em vaig trobar a un pastor amb les seves ovelles. Un gos petit amb cara de professor de matemàtiques li feia tota la feina." H. V. Morton, In Search of Scotland.

Passem a l'acudit del qual n'existeixen diverses versions. Més que un acudit que provoqui la hilaritat, és una d'aquelles facècies que volen retratar la manera de fer d'un determinat col·lectiu (en aquest cas, caricaturitza el rigor de tres professions diferents):

"Un astrònom (o enginyer o biòleg, segons les versions), un físic i un matemàtic que estaven viatjant en un tren per Escòcia van veure per la finestreta una ovella negra al mig d'un camp. "Que interessant" va dir l'astrònom, "totes les ovelles escoceses són negres". Al sentir-ho, el físic va respondre. "No!, algunes ovelles escoceses són negres". Al sentir el que deien, el matemàtic va dir amb cara de retret "A Escòcia hi ha almenys un camp que conté almenys una ovella, que té almenys un costat negre."

I per acabar un dels meus problemes predilectes pel seu enunciat senzill i la seva no tan senzilla resolució:

"Una ovella (una cabra, una vaca o un ase, segons les versions) està lligada amb una corda a una estaca situada en un punt del perímetre d'un prat circular, que té un metre de radi. Quina ha de ser la longitud de la corda per tal que l'ovella es pugui menjar només la meitat de l'herba?"


Algunes observacions i comentaris a propòsit del problema:
  • Que el radi sigui d'un metre és per simplificar els càlculs. Evidentment en un prat tan esquifit, l'ovella moriria en breu. La meitat de l'herba vol dir que l'ovella pugui abastar la meitat de la superfície.
  • No rieu: el dibuix no és meu (l'he manllevat d'un web, suposo que no té drets d'autor). Es veu que no van trobar una manera millor de representar una vaca. És una vaca perquè té banyes no recargolades, però és estranyament petita! Si algú s'anima, envieu-me un dibuix més digne.
  • Segur que el problema es mereixerà alguna entrada més.

diumenge, 16 de maig de 2010

L'analfabetisme matemàtic i les seves conseqüències

El llibre Innumeracy: Mathematical Illiteracy and its Consequences va ser publicat per primera vegada el 1988 als Estats Units. Era el tercer llibre de John Allen Paulos, matemàtic i columnista periodístic, que s'ha dedicat amb èxit a la divulgació de les matemàtiques (Vegeu la seva biografia: John Allen Paulos en anglès o John Allen Paulos en castellà). Tusquets Editores n'ha tret ja diverses edicions en castellà, la primera el 1990, en la seva excel·lent col·lecció Metatemas dirigida pel físic barceloní Jorge Wagensberg. Pels obscurs designis del màrqueting, el títol en castellà és El hombre anumérico amb el subtítol El analfabetismo matemático y sus consecuencias.



Paulos parla de l'anumerisme (innumeracy) en el sentit "d'incapacitat d'utilitzar còmodament els conceptes fonamentals del nombre i l'atzar" i dóna nombrosos exemples de com condiciona, de manera negativa, les decisions (personals i socials) de les persones que el pateixen. L'autor dedica un capítol a analitzar les causes de l'anumerisme (si sou estudiants i patiu de bloqueig i angoixa matemàtica, us en recomano la lectura) Es pot seguir tot el llibre amb facilitat només amb uns coneixements mínims d'aritmètica i el redactat és clar i amè. No en vull fer un resum perquè no estaria a l'altura del contingut. De fet, com que alguns professors de secundària del nostre país el deuen proposar per fer-ne algun treball, podeu trobar algun resum anodí a El Rincón del Vago.

Només una petita crítica a aquest assaig: està molt centrat en qüestions que tenen a veure amb l'estadística i la probabilitat i oblida d'altres continguts matemàtics. Suposo que en part per la formació i activitat del seu autor que es dedica especialment a aquesta branca de les matemàtiques, però cal reconèixer que la major part de "bestieses matemàtiques" que sentim o patim tenen a veure amb l'estadística o la probabilitat.

Si voleu un parell de casos d'analfabetisme matemàtic que m'he trobat a les classes, més d'una vegada, i que no tenen res a veure amb el tractament de l'atzar:
  • Un pis de 30 metres quadrats té la mateixa àrea que un quadrat de costat 30 metres. Per tant, la Ministra de Vivienda María Antonia Trujillo, que el 2005 proposava modificar la llei per generalitzar la construcció de pisos de protecció oficial de 30 metres quadrats, era una ànima benefactora que, amb tota la raó del món, volia millorar les condicions de vida de la classe treballadora.
  • Si en un comerç rebaixen un determinat article un 10% tres vegades successives i, després, l'apugen aquest mateix percentatge, també tres vegades, el preu inicial i el final són idèntics (haurem de parlar del tant per cent, més d'una vegada!).
 També sens dubte, comentarem d'altres obres interessants de J. A. Paulos. Com a curiositat i per acabar aquesta entrada, visiteu  John Allen Paulo's home page.

dissabte, 8 de maig de 2010

Estalmat: Estímul del talent matemàtic

Els nois i noies de 2n cicle d'ESO i de Batxillerat que gaudeixen posant a prova el seu raonament matemàtic tenen el Cangur a la seva disposició (no requereix ni grans coneixements ni una preparació massa intensa); els de Batxillerat, si volen anar més enllà i hi dediquen un entrenament específic, poden participar en l'Olimpíada Matemàtica;  però, on podem adreçar els nois i noies de 12 i 13 anys que mostren interès i un especial talent per a les matemàtiques?

L'any 1998, el matemàtic espanyol Miguel de Guzmán (1936-2004), preocupat per la detecció i l'estímul del talent matemàtic, va posar en marxa el projecte Estalmat amb el suport de la Real Academia de Ciencias. En un principi el programa pilot va tenir lloc a la Comunitat de Madrid, però des del 2003 es desenvolupa a Catalunya i s'ha anat estenent a la majoria de comunitats autònomes. A diferència del Cangur i de l'Olimpíada, Estalmat és més un projecte formatiu que no competitiu. Els nois i noies que hi són admesos han d'estar disposats a dedicar el matí dels dissabtes durant dos anys a activitats de formació matemàtica dirigides per professors de secundària o universitaris. Ep! no es tracta de disciplina espartana: les sessions estan pensades des d'una vessant activa, lúdica i de descobriment més que no pas d'adoctrinament i es té una especial cura en fomentar la convivència entre l'alumnat. Per altra banda, sembla que els nois i noies de les primeres edicions han optat per diversos camins professionals i no s'han dedicat massivament als estudis de matemàtiques. Recentment, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales ha editat un llibre on recull activitats del projecte Estalmat preparades per professors de les diferents comunitats:



El llibre és una bona mostra de l'esperit que guia al projecte i les sessions que s'hi mostren, degudament adaptades, es poden portar a la classe de matemàtiques de secundària. Miguel de Guzmán es va plantejar amb encert que les característiques desitjables dels problemes que es presentarien als estudiants eren (en faig un resum, no les cito totes, i permeteu-me que no ho tradueixi):
  • Que primen aptitud y actitud y no tanto conocimientos.
  • Que sean variados (pensamiento visual, pensamiento lógico, intuición, manipulación...)
  • Que sean graduales. Varias cuestiones de fácil a difícil. Que cada uno pueda hacer algo y no sentirse frustrados, pero que ayuden a discernir quienes son los mejores.
Enguany ja ha sortit la convocatòria  (feu clic per veure el document) per a les proves de selecció a Catalunya. Per a més detalls d'Estalmat a Catalunya, cliqueu a la següent imatge:


I com que correm el risc de confondre el talent amb el quocient d'intel·ligència, veiem que en pensa el filòsof José Antonio Marina: Talento.

    dimecres, 5 de maig de 2010

    Un còctel mate-musical

    A Matemàtiques i Música ja vaig avançar que volia dedicar una entrada a alguns articles i activitats que, per tal de divulgar les relacions entre les matemàtiques i la música, s'han fet a Catalunya. Podem començar per l'escrit Les matemàtiques i les escales musicals de Joan Girbau que va ser publicat en el Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) l'octubre de 1985 (podeu consultar-lo en línia fent clic en el títol). En una relativament recent conferència al CosmoCaixa, el 28 de maig de 2009, vaig tenir el plaer d'escoltar el mateix Joan Girbau parlant de "Matemáticas y música: una colaboración de milenios" explicant, tal com fa en el Butlletí, les raons matemàtiques de les escales musicals i la "bondat" de l'escala de dotze notes.

    Tractant el mateix tema, d'una manera més lúdica però també rigorosa, Joan Jareño i Francina Turon (professor de matemàtiques i professora de música de l'IES d'Alella) han convertit en conferència uns continguts que, en principi, van preparar per fer una activitat interdisciplinària a 2n d'ESO. Ells l'anomenen Còctel mate-musical: 2/3 de fraccions i 1/3 d'harmonia. L'han portat a l'escenari, mai milllor dit perquè s'acompanyen de guitarra i violoncel per a les explicacions, diverses vegades: per exemple, a les XIV Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) celebrades a Girona el juliol de 2009 o a la XII Jornada Matemàtica d'ABEAM, el novembre de 2009. La següent fotografia és de la sessió d'aquesta darrera jornada (així podreu veure que la interpretació musical té el seu paper en una xerrada de matemàtiques):


    Malauradament, que jo sàpiga, em sembla que a ningú se li ha acudit gravar aquesta sessió en vídeo. L'unic document que està disponible en línia és el PowerPoint que han elaborat per a les explicacions (Còctel musical).

    Un altre article interessant aparegut en el Butlletí de la SCM, el juliol de 2002, i que he deixat per el final ja que va més enllà de les escales és Matemàtica en la creació musical de Salvador Comalada. Com que el tema dóna per més, en continuarem parlant.

    dimarts, 4 de maig de 2010

    Toomates: una iniciativa fructífera



    Segons el seu autor Gerard Romo, professor de matemàtiques de secundària: Toomates és una iniciativa per a l'experimentació de l'ensenyament de les matemàtiques basada en la generació, desenvolupament i lliure intercanvi de materials pedagògics per Internet". En aquest web hi podeu trobar nombrosos exercicis de matemàtiques, tant per a Primària com per a Secundària. El format dels exercicis és força divers: el tradicional llistat, el full de càlcul, l'aplicació en línia... També hi podeu trobar d'altres materials i recursos: vídeos, comentaris de notícies, enllaços a d'altres webs, etc. És una de les adreces d'interès per a qualsevol que es dediqui a la docència de les matemàtiques (professors i professores, pares i mares, germans i germanes i professors particulars més o menys titulats) o per a l'alumnat. A aquest el recordaria, però, que per aprendre matemàtiques no n'hi ha prou, ni és necessari, fer moltísssims exercicis sense solta ni volta (és allò de menjar poc i pair bé). En aquest cas, tan dolent és l'empatx d'exercicis (si no són obligatoris, cal fer una bona tria) com refiar-se que s'aprèn veient com d'altres els fan. Ah! i per als partidaris de "no cal estudiar la teoria", recordar que no hi res més pràctic que una bona teoria. 

    Cal dir que Gerard Romo, autor d'aquesta iniciativa digna d'encomi, té un enginy particular per als jocs de paraules (Toomates n'és la prova) i una certa fixació per les fruites:

    dilluns, 3 de maig de 2010

    Matemàtiques i Música

    El títol bé podria ser Música i Matemàtiques, però una de les obres imprescindibles per a qualsevol que s'interessi per la relació entre les dues disciplines s'anomenava, almenys fa uns anys: Mathematics and Music. El seu autor David J. Benson és actualment professor de matemàtiques de la Universitat d'Aberdeen. Durant més de 500 pàgines explica els fonaments físics i matemàtics del so i la música, parla de consonància i dissonància, analitza els fonaments de les diferents escales musicals, passa revista a la música digital, etc. Vaig descobrir el llibre ja fa uns anys i immediatament me'l vaig baixar en format PDF (de forma totalment legal perquè l'autor ho permet, però també està editat en paper per Cambridge University Press). Confeso que només  n'he llegit alguns capítols, però és un manual que em fa l'efecte que és mereix una lectura atenta. A més, les diferents unitats són bastant independents i podeu consultar aquelles que us interessin. El professor Benson va actualitzant la seva obra i la darrera versió s'anomena Music: A Mathematical Offering (feu clic al títol o a la imatge de la portada que apareix més avall si voleu accedir a la pàgina per baixar-vos el PDF). L'autor adverteix que per la xarxa circulen versions anteriors del seu llibre, jo mateix he trobat encara la versió del 2004 amb el títol original de Mathematics and Music, i recomana lògicament que les persones interessades consultin la darrera versió que apareix al seu web.


    En una propera entrada parlaré d'articles més concisos (per als que us faci por l'extens manual de Mister Benson o necessiteu una primera aproximació al tema que ens ocupa) i, com no, de l'aportació dels matemàtics catalans a la divulgació de les relacions entre la música i les matemàtiques.