Tractant el mateix tema, d'una manera més lúdica però també rigorosa, Joan Jareño i Francina Turon (professor de matemàtiques i professora de música de l'IES d'Alella) han convertit en conferència uns continguts que, en principi, van preparar per fer una activitat interdisciplinària a 2n d'ESO. Ells l'anomenen Còctel mate-musical: 2/3 de fraccions i 1/3 d'harmonia. L'han portat a l'escenari, mai milllor dit perquè s'acompanyen de guitarra i violoncel per a les explicacions, diverses vegades: per exemple, a les XIV Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) celebrades a Girona el juliol de 2009 o a la XII Jornada Matemàtica d'ABEAM, el novembre de 2009. La següent fotografia és de la sessió d'aquesta darrera jornada (així podreu veure que la interpretació musical té el seu paper en una xerrada de matemàtiques):
Malauradament, que jo sàpiga, em sembla que a ningú se li ha acudit gravar aquesta sessió en vídeo. L'unic document que està disponible en línia és el PowerPoint que han elaborat per a les explicacions (Còctel musical).
Un altre article interessant aparegut en el Butlletí de la SCM, el juliol de 2002, i que he deixat per el final ja que va més enllà de les escales és Matemàtica en la creació musical de Salvador Comalada. Com que el tema dóna per més, en continuarem parlant.
Tradicionalment, som els músics els que, tard o d'hora, acabem parlant de matemàtiques (és veritat: la majoria ho fem per força, sense tenir-hi cap interès; pero ho fem). L'acústica o la sonologia són assignatures habituals en els estudis superiors de música, i la major part dels continguts dels seus curricula fan imprescindible l'ús de les matemàtiques. En un cert sentit, doncs, ja comença a ser hora –i potser és una bona idea– que els matemàtics parlin de música, també. Em temo, però, que aquesta novetat –matemàtics fent servir la música a les seves classes– no vingui d'una banda menys agradable o "desinteressada" que la de la mera interdisciplinarietat: ¿no serà que, seguint la tendència "utilitarista" que denunciaves dies enrera (cito: "el temps ha demostrat que Hardy es va equivocar en la seva defensa "romàntica" de les matemàtiques pures, fins i tot en podríem dir inútils en el sentit original del terme."), els pedagogs de les matemàtiques busquen cada vegada més i amb més insistència "coses" a què "aplicar" les matemàtiques? ¿no serà que la música és una més d'aquestes coses, un penjamatemàtiques més –qui sap si no un dels més espectaculars i tot–?
ResponEliminaEn aquest cas diria que no. Com diu el post és una llàstima no tenir-ho gravat, crec que se't passarien les pors. Per altra banda no crec que els matemàtics busquin coses a les que "aplicar" les mates, sinó més aviat reconèixer i crear actituds per veure quines mates estan amagades darrera moltes coses en un veritable procés de resolució de problemes. Jo no ho trobo negatiu com crec que tu apuntes, al contrari. Segurament el que caldria es trobar un espai on matemàtics i músics dialoguéssin sobre pensaments comuns, que crec que n'hi ha i molts!
Eliminasalut
Gràcies David per la teva participació en el bloc. En els comentaris posteriors, en Francesc Rovira suavitza aquest primer comentari (als músics, i als matemàtics, se'ls ha de permetre un xic de rauxa).
EliminaPer als qui no coneixeu la feina d'en David en el món de l'aprenentatge de les matemàtiques us deixo l'enllaç a un resum d'una ponència seva en la XIII Jornada didàctica matemàtica d'ABEAM del 2010 a la qual vaig tenir el plaer d'assistir-hi: Habilitats bàsiques i aprenentatge del càlcul.
Ep! No sóc partidari de la taxonomia o dels compartiments estancs del coneixement i menys de les veritats absolutes: però a l'Antiga Grècia van ser els matemàtics o filòsofs els qui van començar a parlar de música i no a l'inrevés (Pitàgores, per exemple). Hi ha músics que ni tan sols s'han acostat a la Teoria Musical, no ja a les matemàtiques, i ho han fet amb èxit (Irving Berlin, Louis Armstrong o, més a prop, Paco de Lucía).De vegades, la música fuig de la solfa! Em quedo amb el dubte de si la Idea que tens de com hauria de ser l'activitat matemàtica és la de Hardy (la matemàtica pura o, fins i tot, estètica; ¿no patiràs d'allò que deia Unamuno: "a los catalanes os pierde la estética"?). Sí que és veritat que amb l'afany "penjamatemàtiques" hi ha hagut excessos. Quan es parla de qualsevol ciència "aplicada a la vida quotidiana", m'entren tots els dubtes: a la vida quotidiana de qui? si a la Prehistòria, els pedagogs haguessin aplicat aquest principi, hauríem sortit d'aquell període? De totes maneres, si els plans d'estudi inclouen les fraccions i el solfeig, tampoc està malament que intentem agermanar-los.
ResponElimina1. Tens tota la raó: he badat i no m'he adonat que em venien els grecs-Pitàgores per l'esquerra ("els matemàtics o filòsofs que van començar a parlar de música") i els grecs-Orfeu per la dreta ("els músics que ni tan sols s'han acostat a la Teoria Musical, no ja a les matemàtiques"). He fet servir un "tradicionament" de pa sucat amb oli i, inevitablement, he pres mal. Sol passar i me'n disculpo. I ni tan sols calia anar tan enrera ni tan cap a l'orient per trobar pistes d'aquesta afició dels matemàtics-filòsofs a la música; només cal recordar que a l'Europa occidental de l'Edad Mitjana la música formava part del quadrivium, amb l'aritmètica, la geometria i l'astronomia. Més greu encara: ¿i l'Alemanya d'Athanasius Kircher? ¿i la França de Descartes i Mersenne –sobretot Mersenne–?. Però a partir del s.XVIII la cosa va de baixa i al XIX la música ja ha desaparegut completament del cap dels matemàtics (jo diria que ni Fourier hi va pensar, ocupat com estava amb la teoria de la chaleur). A aquesta tradició tan esquifida i recent, romàntica i post-romàntica, és a la que, sense explicar-me bé, em referia i és en aquesta tradidió que el meu argument pot tenir sentit.
ResponElimina2. No sé si puc aclarir el teu dubte. No m'agrada el purisme; ni en matemàtiques (matemàtiques pures) ni en música (música absoluta) ni en cap altre cosa o activitat; però m'agrada menys encara aquesta mena d'utilitarisme barroer o d'aplicacionisme integrista, aquesta mena d'obstinació d'alguns a no voler aixecar mai el cap, a no voler veure mai més enllà d'allò que físicament tenen entre mans (ben mirat, una mena de purisme a la inversa, un altre purisme en definitiva).
3. No coneixia aquesta frase d'Unamuno, "a los catalanes os pierde la estética", i, francament, no l'entenc. ¿Podries dir-nos, sisplau, en quina obra surt, en quin text (una carta dirigida a algun català, potser, per això del "os"?)? Potser el context m'ajudi a entendre-la.
4. Ja m'agradaria que els "plans d'estudi" que dius, els de l'ensenyament dit "obligatori", incloguessin el solfeig. Santa innocència! D'altra banda, suposo que estaràs d'acord amb mi que la conveniència o l'oportunitat d'agermanar dues matèries o dues àrees del coneixement més o menys distants (almeny en aparença) no han de dependre en absolut dels plans d'estudi de torn; que, contràriament, són aquests últims que han de tenir molt en compte aquelles primeres, si és que, fidels al seu nom, volen realment planificar alguna cosa.
4. Ep! (i van dos)Els "plans d'estudi" inclouen la notació musical i jo he vist que els alumnes d'ESO treballen el solfeig (si vols els rudiments). Cito textualment de l'apartat dels continguts de l'assignatura de música d'aquesta etapa educativa: "Lectura i escriptura de notació musical, també amb editors musicals, al servei de l'audició, la interpretació, la creació i la comprensió de la música". Que es faci a totes les escoles i que els alumnes arribin a distingir la figura musical que es diu negra d'una cagada de mosca només es pot contestar després d'un estudi estadístic.
ResponElimina3. La frase d'Unamuno la cito de memòria. A la xarxa n'apareixen variacions i algú comenta que no va dir "catalanes" sinó "levantinos". Si pensem en el Modernisme o en el Noucentisme, hi podríem, fins i tot, estar d'acord. No sóc un expert en el tema i en desconec el context: algun filòleg castellà ens podria donar un cop de mà. Suposo que a un escriptor basc com Unamuno, però de pensament castellà (si se'm permet l'estereotip), la preocupació per la forma, l'afany de investigar (en el sentit ampli de la paraula) li devia semblar una despesa inútil d'energia. És també autor de l'impagable "!Que inventen ellos!". Tot i això, aprecio la seva obra.
1 i 2. Es mereixen un marge bastant més gran, per comentar-los, que el que va utilitzar Fermat.