diumenge, 30 de març de 2014

Miscel·lània: de la Prova CiMs al Cangur, passant per Pi


Pròleg. A manera de disculpa

Els lectors, més o menys habituals, deveu pensar que tinc el blog abandonat! Enguany, m'havia plantejat ser més regular en la publicació d'entrades, però no me'n surto de fer compatible el dia a dia amb la redacció d'articles. I no serà per falta d'idees! L'anumèrica premsa d'aquest país ja dóna per redactar, si més no, un comentari setmanal: per exemple, tinc previst escriure quatre cosetes sobre probabilitat condicionada i proves de detecció de malalties o sobre les aplicacions de les matemàtiques i la física en la recerca d'avions perduts (un parell de diaris nacionals ho troben extraordinari i, a més, apunten que l'ús pràctic de l'efecte Doppler és innovador!). Per no parlar de temes que he anat apuntant i que resten pendents... Però hi ha molts escrits que requereixen una certa calma, són de cocció lenta i els descarto en certs moments del curs escolar.

Em sabria greu —i això ho recalco — que algunes persones que s'han adreçat al blog amb els seus comentaris, sempre benvinguts, o que s'han deixat caure per aquí a la recerca d'alguna informació, es trobessin amb una patètica falta d'activitat. L'estructura d'aquesta bitàcola digital fa, malauradament, que algunes intervencions recents i valuoses quedin amagades en entrades passades.

Per posar remei a tot plegat, i perquè hi ha més activitat matemàtica que no ens sembla, se m'ha acudit redactar aquesta miscel·lània —espero que no us sembli una macedònia per sortir del pas— al voltant de tres dates d'aquest mes de març.


8 de març. Proves de selecció de les beques CiMs-CELLEX

El segon dissabte del mes, els alumnes aspirants van efectuar les proves de selecció del programa CiMs-CELLEX. Ja he parlat diverses vegades d'aquest projecte (podeu clicar en la categoria corresponent en la columna de la dreta del blog per llegir-ne els articles). Com en anteriors edicions, alguns participants —suposo que, en part, per una certa opacitat informativa dels convocants— s'han passat per aquestes pàgines i ens han fet arribar preguntes i comentaris. Una de les participants, Lenok, ha tingut la gentilesa d'enviar-nos allò que recordava i li semblava rellevant dels continguts de les proves (ho podeu llegir en els comentaris de Cabres, gallines, coloms... i unes equacions diofàntiques!). Transcric i m'esplaio en un parell dels problemes que ens ha fet arribar Lenok. El primer és de mol fàcil solució; el segon... és una altra cosa!



Problema 1

Troba tots els valors naturals possibles per a i b si a·b = 22

Solució del problema 1 (+/- Mostra/Oculta)

La solució és tan evident que l'enunciat sembla pensat com un escalfament per al següent problema.

Descomponem 22:

  22 = 1·2·11.

Tenim quatre solucions per a (a, b): (1, 22), (22, 1), (2, 11) i (11, 2).







Problema 2

Lenok, després de enunciar-nos l'exercici que hem anomenat Problema 1, ens escriu: "el mateix" (entenc que les solucions han de ser naturals) per a:

\(\begin{cases}x · y + z^2 = 161\\x·z - y·z = 7\end{cases}\)

Solució (més aviat comentari) del problema 2 (+/- Mostra/Oculta)

Tempus fugit! He atacat el problema tal com ho faria un informàtic! I deixo per a més endavant una solució més raonada.

Si el sistema d'equacions és diofàntic, cal fixar-se en què 161 = 7·23 i que, si escrivim la segona equació traient factor comú:
\[z·(x -y) = 7\]
podem deduir que els únics valors naturals possibles per a z són 1 i 7; i, per tant, entre x i y la diferència ha de ser, respectivament, de set o una unitats. Amb això, un full de càlcul i amb un senzill i curt atac per força bruta diria que he descartat l'existència de nombre naturals que siguin solució del sistema. Cal dir que la ciència matemàtica optaria per demostrar la inexistència de solucions naturals per mètodes més rigorosos. Pot ajudar en alguna cosa el fet que el producte x·y ha de valdre o bé 160 o bé 112.

Per si encara no em mereixia la meva expulsió del paradís matemàtic, he utilitzat la calculadora Wiris i un simpàtic programa rus que parla (us en dono més referències després) que coincideixen en assenyalar per al problema dues solucions en el conjunt dels nombres reals:
\[x= \dfrac{\sqrt{161}}{23};  y = 0;  z = \sqrt{161}\\  x = -\dfrac{\sqrt{161}}{23};  y = 0;   z = -\sqrt{161}\]
No sé si Lenok ha comés alguna errada en la transcripció del problema o si els organitzadors s'han permès la llicència, tan matemàtica, de proposar un problema que no té solució, almenys en el conjunt dels nombres naturals.




Us comento breument, el programari que he citat en la solució del segon problema:
  • De la calculadora Wiris, ja n'he parlat (aquí). M'ha sorprès favorablement que donés ràpidament les solucions.
  • Desconeixia umsolver (el simpàtic programa matemàtic de procedència russa que parla i determina les solucions pas a pas). La versió completa és de pagament, però us podeu descarregar de franc la part del programa que soluciona equacions i sistemes d'equacions (aquí). L'he provat amb el sistema anterior i amb un sistema d'equacions lineals amb infinites solucions (compatible indeterminat). Funciona prou bé i és força curiós.
Aquests darrers dies de març i el 5 d'abril els alumnes preseleccionats per la Fundació CELLEX estan sent entrevistats per decidir quins seran admesos en el programa.

Nota del 19 d'abril respecte aquest Problema 2: En l'entrada posterior a aquesta Més CiMs: tema amb variacions, podreu llegir informació actualitzada entorn d'aquest enunciat


14 de març. Pi Day

D'altres anys havia dedicat alguna entrada a l'anglosaxó, i una mica nerd, Dia del nombre Pi (vegeu, per exemple El dia de Pi (I). Una invitació). Enguany la celebració m'hauria passat per alt si no hagués estat pels comentaris que un bloguer menorquí, el Capità Tiranya, va escriure en l'entrada que us acabo d'enllaçar. El Capità Tiranya és autor d'un bloc molt recomanable (Kbòries matineres) i va dedicar una enginyosa entrada (Oh hapπ day!) per tal de commemorar aquesta diada. Resto en deute amb el Capità perquè el seu escrit em va servir per posar una nota simpàtica, amb música inclosa, en algunes de les meves classes de secundària del dia 14.


20 de març. Proves Cangur

Potser no ho he sabut trobar, però diria que, aquest curs, els mitjans de comunicació han passat de puntetes i han dedicat molt poca atenció a aquesta festa de les matemàtiques que compta amb la participació de milers d'alumnes de Secundària. Deu ser que els de matemàtiques no ens sabem vendre!

La darrera entrada que vaig dedicar al Cangur va ser Saltem! Del dia de Pi al Cangur 2013. Pensava acabar aquest març, marçot proposant algun dels magnífics problemes d'aquesta edició del Cangur, però la Comissió organitzadora no farà públics els enunciats fins el dia 25 d'abril i trobo que no cal avançar-se. Els qui hi vau participar ja podeu, però, consultar les solucions en el web del Cangur.

I acabo amb una aglomeració de participants en les proves (la fotografia va aparèixer en El Diario de Mallorca i correspon a la convocatòria que es va efectuar a Palma):

Una gentada solucionant problemes de matemàtiques


dissabte, 1 de març de 2014

De l'òpera matemàtica a la cantarella


Introducció (no va de música... i algunes coses que no venen a tomb!)

Haig de començar aclarint l'enjogassat títol d'aquesta entrada, abans que algun amant de les melodies senzilles i sincopades no es faci enrere i deixi de llegir tan aviat lletregi la paraula ò-pe-ra. Avui no penso parlar de música i quan escric òpera, ja em perdonareu la metàfora, vull fer referència al plural opera (nominatiu, acusatiu o vocatiu) del mot llatí opus que significa treball o obra. Així que aquest article va de la feina que fan els matemàtics? No, va de com l'escriuen! Diguem que va de l'estil de comunicació escrita dels investigadors d'aquest àmbit de la ciència. Per cert, estil ve de stilus, un dels instruments que utilitzaven els antics romans per escriure. Amb aquesta introducció, no voldria ser pedant; però ara que, després de carregar-se d'altres coses, ja van per les Humanitats; deixeu-me posar un granet de sorra en favor de l'educació que no entén de la separació de Lletres i Ciències. I amb una mica de sort que el granet vagi a parar a l'ull del ministre! (aquell que primer volia treure l'obligatorietat de cursar matemàtiques en el Batxillerat social, en favor del llatí, i s'acabarà portant per endavant, a envestides, la filosofia i d'altres assignatures perdedores; tot sigui per adoctrinar i amansir els futurs operaris obedients).


L'òpera. Comunicació matemàtica?

Si ja, en general, els articles especialitzats de qualsevol ciència poden ser força críptics, els de matemàtiques guanyen per golejada: la simbologia, la terminologia i el grau d'abstracció —tot per mor del rigor i l'eficiència— fan que, de vegades, el cercle d'especialistes que poden copsar amb profunditat el contingut d'un article, sigui realment reduït. Això sí, només mirant de reüll, la majoria podem reconèixer si un escrit "sembla de matemàtiques"... I amb això hi jugarem, avui!

Terence Tao és un dels matemàtics destacats de l'actualitat. Em perdonareu que citi el seu nom en va, però, ara, allò que m'interessa és l'estil dels seus escrits. Una mica a l'atzar, he triat l'inici d'un dels seus papers, una mica llunyà en el temps (Multi-linear Operators Given by Singular Multipliers, amb la coautoria de Camil Muscalu i Christoph Thiele):

L'inici d'un article de Terence Tao (podeu accedir a la versió completa clicant aquí)

Si comparem l'estil i la tipografia de l'exemple anterior  amb un de més nostrat, un article de Josep M. Burgués per al Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, comprovare'm que són germans bessons:

Un fragment d'un article de Josep M. Burgués (podeu accedir a la versió completa clicant aquí)

Cal dir que aquesta uniformitat en l'estil s'ha de valorar de forma positiva: per descomptat, calen unes normes que, a més, estalvien temps, faciliten la lectura i la interpretació. Podem dir que els autors, i els editors!, es guarden la creativitat per al fons i són molt conservadors i primmirats en la forma.


La cantarella. Se li veu el llautó?

I passo a presentar-vos una primícia! Els escrits de Tao i Burgués no han estat escollits a l'atzar com podreu comprovar si llegiu l'autoria i el contingut del paper següent:




Espero que, si heu fullejat l'anterior Scribd , us haureu adonat que el redactat és una cantarella sense sentit i que els suposats autors —uns fantasmagòrics T. Tao, J. Burgues i jo mateix (el més fantasma de tots)— no en som responsables. L'article s'ha generat automàticament i l'única aportació meva ha estat triar els autors. Encara que hi ha qui diu que per Carnaval tot s'hi val, m'ha semblat prudent no barrejar-hi Terence Tao (hi diu T. Tao) ni Josep M. Burgués (en l'article hi figura un tal J. Burgues).

Generar un pseudoarticle matemàtic com l'anterior és molt fàcil amb Mathgen que podreu trobar en el blog That's Mathematics!. Si aneu a Mathgen,  accedireu a una pantalla com aquesta:

Captura de pantalla de Mathgen

Només haureu d'escriure el nom dels "articulistes", clicar a Generate! i tindreu un article d'investigació matemàtica amb tots els ets i uts (només des d'un punt de vista formal, és clar!). Per a mi, la part més divertida de llegir és la bibliografia que figura al final de cada paper.


Les matemàtiques ja tenen el seu escàndol Sokal?

Tot això no seria res més que un entreteniment, si no fos perquè algun d'aquests articles generats de forma aleatòria sembla que han passat el filtre inicial d'alguna editorial (ho podeu comprovar en el mateix That's Mathematics! (Another Mathgen paper accepted, la darrera "relliscada" de moment)  o en l'entrada de Gaussianos titulada “El artículo” de MathGen: la historia de cómo se la han colado a una publicación científica.

Si analitzeu els detalls, veureu que el cas dista bastant de la gravetat de l'anomenat escàndol Sokal que el 1996 va afectar la revista Social Text. Els articles no han estat publicats i el sistema de revisió que tenen les publicacions matemàtiques serioses —no les que intenten fer negoci a costa de l'afany de publicar d'alguns— funciona prou bé. Fins i tot, els responsables de Mathgen neguen la semblança amb el cas Sokal (vegeu Why Marcie Rathke is not Alan Sokal). De totes maneres, cal ser prudent, però no m'imagino blufs del tipus fusió freda o memòria de l'aigua  afectant el món de la recerca matemàtica. Una altra cosa és que a algun matemàtic espanyol se li'n vagi l'olla,  suposadament demostri matemàticament l'existència de Déu i, a més, li publiquin. Però, això ja serà el nostre tema d'un altre dia!