tag:blogger.com,1999:blog-49071829739135181002024-02-19T07:45:58.732+01:00I ara! Matemàtiques?Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.comBlogger159125tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-62032697553643626592022-04-18T17:29:00.007+02:002022-04-18T17:43:37.015+02:00El problema de Nadal, per Pasqua!<p><br /></p><p><b><span style="font-size: medium;">A sants i minyons, no els prometis si no els dons </span></b></p><p>Hi ha un refrany en castellà que diu que "<i>lo prometido es deuda</i>". Els catalans, més rigorosos en les condicions, tenim que "A sants i minyons, no els prometis si no els dons" (en <a href="https://pccd.dites.cat/?paremiotipus=A+sants+i+a+minyons+no+els+prometis+que+no+els+dons">diverses versions</a>, és cert, però a mi m'agrada aquesta). Com que suposo que els migrats llegidors del blog no sou ni sants ni minyons, m'haureu de perdonar el retard en acomplir la promesa que us vaig fer en l'entrada<a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2021/12/felicitacions-matematiques-cap-al-2022.html"> </a><a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2021/12/felicitacions-matematiques-cap-al-2022.html"><i>Felicitacions matemàtiques: Cap al 2022! Anem fent!</i></a> Allà us comentava que, en breu, us faria arribar "el problema de Nadal". Avui, dilluns de Pasqua ("el dia de la mona" a TV3!), us faig el present.</p><p><br /></p><p><b><span style="font-size: medium;">El problema de Nadal d'Ignasi del Blanco</span></b></p><p>Per a més inri, el problema no és meu, però ja he fet meva la tradició d'incorporar-lo al blog. Infatigable, com sempre, Ignasi del Blanco va proposar un problema numèric per Nadal de l'any passat. En d'altres ocasions se li havia fet una presentació més lluïda, però aquesta vegada només el vaig saber trobar en forma de tuit a <a href="https://twitter.com/matesAbeam/status/1473231327549923329">@matesAbeam</a> (cliqueu en l'enllaç anterior i el veureu en el seu estat primigeni).</p><p>En faig una captura:</p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfQoP8WoxpnW-QXIr29y8ltPGuW2FEg7u3qexousGiyYKsZD9UQ2gzBdpuw84rpykTo5u-RpIWAv78raZhw-czs1KUvOIPcd3pyjOVi568ovuaqSkWxxd_oND2ODfbSBBlyXT78E1dK1JlCZOBeb1hbxhpsvbqL9Sod9Ft7H_huevflPhDbWR70enz/s855/2022_del_Blanco.PNG" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="622" data-original-width="855" height="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfQoP8WoxpnW-QXIr29y8ltPGuW2FEg7u3qexousGiyYKsZD9UQ2gzBdpuw84rpykTo5u-RpIWAv78raZhw-czs1KUvOIPcd3pyjOVi568ovuaqSkWxxd_oND2ODfbSBBlyXT78E1dK1JlCZOBeb1hbxhpsvbqL9Sod9Ft7H_huevflPhDbWR70enz/w640-h466/2022_del_Blanco.PNG" width="560" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Felicitació de Nadal de 2021 (Carme i Ignasi del Blanco)</td></tr></tbody></table><div style="text-align: center;"><br /></div><br /><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div>No és massa complicat, però, si voleu fer més senzill el procés de càlcul, us recomano que implementeu un full de càlcul amb les operacions indicades.</div><div><br /></div><div><br /></div><div><b><span style="font-size: medium;">I la solució és..</span></b></div><div><b><span style="font-size: medium;"><br /></span></b></div> Dono per fet que, si ho intentat, l'haureu trobat; però, per a ànimes vagarívoles, no em costa res incorporar la solució a l'entrada:<div><br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="text-align: left;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: blue;"><b>Bon any 2022 (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Solucioany2022')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span></blockquote>
</div>
<div class="commenthidden" id="Solucioany2022">
Aquí la teniu:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiohyHSFRFQ_ZbQ0jlasEVDFngPqIWIjLnfCHBu-pebvx20cMSwsEEaEr7U2od6FLhTjJxq42ZyCYPxUuzhNBh-Oqdrnfg1gddkJKCBChdpW_-7SRdWpPEFNrzhzGokb7ULjn4QfmVZjrxB1WH5xYeaWiPM6NwSRVs4JfIFnSYALZ9JXi7c55yJF5_Q/s715/2022_soluci%C3%B3.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="272" data-original-width="715" height="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiohyHSFRFQ_ZbQ0jlasEVDFngPqIWIjLnfCHBu-pebvx20cMSwsEEaEr7U2od6FLhTjJxq42ZyCYPxUuzhNBh-Oqdrnfg1gddkJKCBChdpW_-7SRdWpPEFNrzhzGokb7ULjn4QfmVZjrxB1WH5xYeaWiPM6NwSRVs4JfIFnSYALZ9JXi7c55yJF5_Q/w400-h153/2022_soluci%C3%B3.JPG" width="400" /></a></div><br /><div class="commenthidden" id="Solucioany2022"><br /></div>
<br /></div><div><hr style="color: grey;" /><br /></div><div>
Amb tot el retard acumulat, l'entrada de Setmana Santa arribarà, com a molt d'hora, el mes de maig (hi parlarem d'alguns magnífics problemes de les proves Cangur d'enguany).</div><div><br /></div><div><b>Espero que hàgiu passat una Bona Pasqua!</b></div></div>
<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-87862783674741150122021-12-31T19:28:00.003+01:002022-01-01T16:36:32.833+01:00Felicitacions matemàtiques: Cap al 2022! Anem fent!<div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;"><br />Introit</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;"> </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;">No patiu que només escriuré la paraula <i>virus</i> i la paraula <i>malaltia</i> en aquesta introducció. El primer virus que es va identificar, a finals del segle XIX, va ser el <a href="https://www.apsnet.org/edcenter/disandpath/viral/pdlessons/Pages/TobaccoMosaic.aspx"><i>virus del mosaic del tabac</i></a> (TMV) que provoca la malaltia anomenada <i>mosaic</i> en les plantes del tabac (no cal dir que si l'haguéssim descobert ara, li hauríem adjudicat un nom més pompós: amb tot de numerets i majúscules). Com que jo no fumo, ho deixarem aquí. Algun saberut, em dirà que el TMV també afecta a les tomaqueres i a d'altres solanàcies, però això no ens farà perdre el son, ara que els tomàquets ja no suquen.</span></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;"> </span></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;">Això sí, en la felicitació matemàtica del 2019 <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2018/12/felicitacions-matematiques-cap-al-2019.html">(Felicitacions matemàtiques: cap al 2019. Anar-hi anant!</a>) vaig optar per un profètic "anar-hi anant" i enguany em conformo amb un "anem fent". Algú em replicarà que són expressions gairebé sinònimes. Els catalans, modestets i prudents, contestem amb aquest "anem fent" a la pregunta ¿Què tal? (en general, la resta de cultures són més optimistes).</span></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;"> </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;"><span>Les propietats del nombre 2022</span></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;"> </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;">Anem per feina! Com d'altres anys comencem pel recurs matemàtic més senzill, ¿quines propietats numèriques té la xifra que ens indicarà el proper any? La descomposició factorial no sembla massa remarcable:</span></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;"><br /></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;"><br /></span></span><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh9b9HZPppl1ThvVWY8nAej9yYfYPQp51IMBSUkfezwP1243Wp8HSb0zmMhPtyezkTrLzai3qLO_1ABn4Y0YC43mW4IVKiZcBVuH1bV0uQN_mgCyEVXihsCvcS-YsDqs-N06Engb6SbvzPavzJ3_LiKMjimDqSouIqb03PQaSZhku5P4Cu4fzu68sDv=s300" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="189" data-original-width="300" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh9b9HZPppl1ThvVWY8nAej9yYfYPQp51IMBSUkfezwP1243Wp8HSb0zmMhPtyezkTrLzai3qLO_1ABn4Y0YC43mW4IVKiZcBVuH1bV0uQN_mgCyEVXihsCvcS-YsDqs-N06Engb6SbvzPavzJ3_LiKMjimDqSouIqb03PQaSZhku5P4Cu4fzu68sDv=w400-h252" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Descomposició factorial de 2022 (Aplicació: <i><a href="http://es.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/">OnlineMSchool</a></i>)</td></tr></tbody></table></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;"></span></span></div><p>
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: arial;">Com d'altres any, he acudit als webs de <a href="https://math.mit.edu/directory/profile.php?pid=131">Tanya Khovanova </a>a la recerca d'ajuda per tal de conèixer les característiques destacables de la xifra 2022:</span></span></p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjCHGKQ0DraD2xqNcpnsXxa1lfxzgQIl8CuTLT5OTnO_D07L4D8lvUwRAbYRGu_N7LLFERXgqA23PAUpF4Y20sCMUlCeTN_gSPJx8jndY--b4Pl7jlWw5jljIO4MHaArgwLKcRbWMT-j8P65ihqPkQySTnjoV3HdkRFjMgjE9KhOH7uZwzHLqyx_UL8=s865" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="733" data-original-width="865" height="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjCHGKQ0DraD2xqNcpnsXxa1lfxzgQIl8CuTLT5OTnO_D07L4D8lvUwRAbYRGu_N7LLFERXgqA23PAUpF4Y20sCMUlCeTN_gSPJx8jndY--b4Pl7jlWw5jljIO4MHaArgwLKcRbWMT-j8P65ihqPkQySTnjoV3HdkRFjMgjE9KhOH7uZwzHLqyx_UL8=w400-h339" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><br /></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; display: inline; float: none; font-family: "Times New Roman"; font-size: small;">Les propietats numèriques comunes més destacables de 2022 (Font:<span> </span></span><span style="font-size: small;"><a href="https://numbergossip.com/2022" style="-webkit-text-stroke-width: 0px;"><i>Number Gossip</i></a><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; display: inline; float: none; font-family: "Times New Roman";">)<br /></span></span><br class="Apple-interchange-newline" /></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; display: inline; float: none; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: left; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;"></span><p></p><p> </p><p>
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: arial;">Khovanova en destaca, però, una propietat única:</span></span></p><p style="margin-left: 40px; text-align: left;"><i><span style="font-size: small;"><span style="font-family: arial;"><span>Unique Properties of 2022<br />2022 is the smallest number n such that n, n+1, n+2, and n+3 have the maximal exponents in prime factorization equal 1, 2, 3, and 4 correspondingly</span></span></span></i></p><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"><span>Si ho desxifrem, vol dir que com:</span></span></span></div><p></p><p align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; margin-left: 40px;">
<span style="font-family: Cambria Math, serif; font-size: medium;">n = 2022 = 2 ·3 · 377</span></p><div style="margin-left: 40px; text-align: left;"><span style="font-size: medium;">
</span></div><p align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; margin-left: 40px;"><span style="font-family: Cambria Math, serif; font-size: medium;">n
+1 = 2023 = 7 · 17<b><sup>2</sup></b></span></p><div style="margin-left: 40px; text-align: left;"><span style="font-size: medium;">
</span></div><p align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; margin-left: 40px; text-decoration: none;">
<span style="font-family: Cambria Math, serif; font-size: medium;">n + 2 = 2024 = 2<b><sup>3</sup></b> · 11 ·
23</span></p><div style="margin-left: 40px; text-align: left;"><span style="font-size: medium;">
</span></div><p align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; margin-left: 40px; text-decoration: none;">
<span style="font-family: Cambria Math, serif; font-size: medium;">n + 3 = 2025 = 3<b><sup>4</sup></b> · 5<sup>2</sup></span></p>
<div style="margin-left: 40px; text-align: left;">
</div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; margin-left: 40px; text-decoration: none;">
<span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"><span> </span></span></span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"><span>els màxims exponents dels factors de la descomposició són, respectivament, 1, 2, 3 i 4, i que 2022 és el nombre més petit amb aquesta propietat.</span></span></span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"><span><br /></span></span></span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"><span>Més curiós i interessant em sembla el comentari d'Amadeo Artacho (<a href="https://matematicascercanas.com/2021/12/29/2022-y-las-ternas-pitagoricas/"><i>2022 y las ternas pitagóricas</i></a>), us ho resumeixo en una imatge de la mateixa entrada:</span></span></span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"><span> </span></span></span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgzPeipl0zCzzYf5vFr-aEuOs3iNFcLLTM1lJBv2O07adCAnPSMtpPhNRg6KD9bxTVcD3y5Gh6jSP3juDGqBPgNLdN1AjZfK_tUFAEoimbfZ9AdFOWMiaWBQOuD00g8HYwi4etlJoVv_D-bwklWIgq565IDDKLOVr-55OizsHxavQNejXVXZvVLOIz7=s529" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="529" data-original-width="523" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgzPeipl0zCzzYf5vFr-aEuOs3iNFcLLTM1lJBv2O07adCAnPSMtpPhNRg6KD9bxTVcD3y5Gh6jSP3juDGqBPgNLdN1AjZfK_tUFAEoimbfZ9AdFOWMiaWBQOuD00g8HYwi4etlJoVv_D-bwklWIgq565IDDKLOVr-55OizsHxavQNejXVXZvVLOIz7=w316-h320" width="316" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">2022 i les ternes pitagòriques. Font primigènia: <a href="https://twitter.com/Connumeros">Antonio Roldán</a>?<br /></td></tr></tbody></table></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><br /><span style="font-family: arial;">Si cliqueu en la font de la imatge anterior, podreu accedir al recomanable Twitter "Con números" d'Antonio Roldán.</span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><br /><h3 style="margin-left: 40px;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;">Addenda de l'1 de gener de 2022</span></span></h3><div style="margin-left: 40px;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">Algun ocellot m'ha fet arribar algunes correccions i observacions a aquest apartat i cal agrair-li amb aquest afegitó.</span></span></span></div><div style="margin-left: 40px;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;"> </span></span></span></div><div style="margin-left: 40px;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">Primera esmena: No he fet constar que 2022 és un any esfènic. Aquesta condició té relació amb que és un nombre lliure de quadrats, però és més específica. Tot i ser esfènic, no està rodejat d'esfènics! Si us perdeu amb l'embarbussament, podeu consultar <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2013/12/felicitacions-matematiques-bons-anys.html"><i>Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!</i></a> Si ho feu, us quedarà clar que no penso tornar a parlar d'aquesta propietat subsidiària </span></span></span><span style="font-family: arial;"><span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">fins el 2665 </span></span></span>.</span></span></span></div><div style="margin-left: 40px;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;"> </span></span></span></div><div style="margin-left: 40px;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">Segona esmena: Això m'ha passat per córrer i per confiar en les xarxes (canalla, no us refieu d'Internet o del que diuen els mestres!). És veritat que 2022 forma part de dues ternes pitagòriques, però n'hi ha unes tres més de possibles. Podeu completar aquesta informació a, per exemple, <a href="https://www.gaussianos.com/felices-fiestas-y-feliz-ano-esfenico-2022/"><i>¡¡Felices Fiestas y Feliz Año Esfénico 2022!!</i></a> </span></span> <br /></span></div></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><b><span style="font-family: arial;"> </span></b></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><span style="font-family: arial;"> </span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><span style="font-family: arial;"> </span></div><div align="justify" style="line-height: 100%; margin-bottom: 0cm; text-decoration: none;"><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span>Que no tindrem problemes?</span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span> </span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span> </span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span><span style="font-size: small;">Deixaré per a una propera entrada el problema més nostrat de Cap d'Any: el que proposa, infatigable, l'Ignasi del Blanco. Tinc el d'enguany resol, però no tinc prou marge per escriure'n la solució.</span></span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span><span style="font-size: small;"> </span></span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span><span style="font-size: small;">Per anar fent boca, en lloc d'<a href="https://www.europapress.es/epagro/noticia-comer-uvas-tercera-causa-atragantamiento-menores-anos-20211227142853.html">ennuegar-vos amb el raïm</a>, us proposo els reptes matemàtics del <i>The Guardian</i>:</span></span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span><span style="font-size: small;"> </span></span></span></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span><span style="font-size: small;"><a href="https://www.theguardian.com/science/2021/dec/27/can-you-solve-it-everything-you-want-to-know-about-2022">Can you solve it? Everything you want to know about 2022</a>.</span></span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span><span style="font-size: small;"> </span></span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span> </span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span>Ritu de comiat</span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span> </span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span><span> </span></span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;">Prometo que abans de tornar al <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Tripalium">tripalium</a>, si els vents em són propicis, us castigo amb la continuació d'aquesta entrada. Mentrestant:</span></span></span></div><div><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"> </span></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: medium;">Bon Any, Pau i estigueu bonets!</span> </span><br /></span></span></div><div><br /></div></div>Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-79732856421354869272021-01-04T18:00:00.013+01:002021-12-31T16:51:24.508+01:00Venim de l'any emmascarat i comencem el 2021!<div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;"><br /></span></div><h1 style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;">Introducció i divertiment</span></h1><h1 style="text-align: left;"></h1><h3 style="text-align: left;"></h3><h3 style="text-align: left;"></h3><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;">Ni en els meus pitjors desvaris enfebrats m'hagués imaginat que, quan vaig escriure la darrera entrada d'aquest bloc (<i><a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2020/01/ha-arribat-el-2020-que-janus-us-sigui.html" target="_blank">Ha arribat el 2020! Que Janus us sigui propici!</a>),</i> tindríem un any 2020 tan emmascarat! Emmascarat, en les dues accepcions del diccionari (DIEC):</span></div><h3 style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;"><i> </i></span></h3><p style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif; font-size: 18px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 500; letter-spacing: normal; line-height: 1.1; margin-bottom: 10px; margin-top: 20px; text-align: left; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><span class="title" style="box-sizing: border-box; font-size: 18px; font-weight: bold;">emmascarar<sup style="box-sizing: border-box; font-size: 13.5px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">1</sup></span><br style="box-sizing: border-box;" /></p><p><span class="tagline" face="Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 13.3333px; font-style: italic; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: right; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">v. tr.</span><span class="body" face="Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 13.3333px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span> </span><span class="tip" style="box-sizing: border-box;">[LC]<span> </span></span></span><span class="body" face="Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 13.3333px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">Embrutar amb carbó, amb sutge.<span> </span></span><span class="body" face="Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 13.3333px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span class="italic" style="box-sizing: border-box; font-style: italic;">Tocant la paella s’ha emmascarat les mans.</span></span></p><h2 style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif; font-size: 18px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 500; letter-spacing: normal; line-height: 1.1; margin-bottom: 10px; margin-top: 20px; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span class="title" style="box-sizing: border-box; font-size: 18px; font-weight: bold;">emmascarar<sup style="box-sizing: border-box; font-size: 13.5px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">2</sup></span><br style="box-sizing: border-box;" /></h2><span class="tagline" face="Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 13.3333px; font-style: italic; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: right; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">v. tr.</span><span class="body" face="Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 13.3333px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span> </span><span class="tip" style="box-sizing: border-box;">[LC]<span> </span></span></span><span class="body" face="Verdana, Geneva, Tahoma, sans-serif" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 13.3333px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">Cobrir amb una màscara.</span><div style="text-align: left;"><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;">Vist que com a harúspex no em puc guanyar la vida, he continuat en la</span> <a href="https://www.delcastellano.com/etimologia-docente-maestro-profesor/" style="font-weight: normal;" target="_blank">docència </a><span style="font-weight: normal;">(presencial,</span><i style="font-weight: normal;"> online</i><span style="font-weight: normal;"> o per osmosi) i aquest fet no m'ha deixat temps per escriure una trista entrada en aquest bloc... quan hi he tornat, el Senyor Google o el mateix Satanàs han canviat la interfície de </span><i style="font-weight: normal;">Blogger </i><span style="font-weight: normal;">per complicar-nos una mica més l'</span><i style="font-weight: normal;">experiència</i><span style="font-weight: normal;">.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;"> </span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;">I ara tornem a enfilar un canvi d'any...<br /></span><i style="font-weight: normal;">-“The distinction between the past, present and future is only a stubbornly persistent illusion.”</i><span style="font-weight: normal;"> (Albert Einstein)<br /></span><span style="font-weight: normal;">-D'acord, Herr Einstein, però podrà entendre que la resta de mortals, necessitem representar-nos el temps de <a href="https://divulciencia.blogspot.com/2018/10/tiempo-ciclico-lineal.html" target="_blank">forma circular</a> (com les societats agrícoles), de forma lineal o, si molt em forceu, com una <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Cicloide" target="_blank">cicloide</a>!</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;">Telegrafio un intent de felicitació...</span></div><h2 style="text-align: left;"></h2><h1 style="text-align: left;"><span style="font-size: x-large;"><span style="font-weight: normal;">2021, un nombre semiprimer</span></span></h1><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">Si factoritzem 2021, ens adonarem que és un nombre semiprimer; és a dir, producte de dos nombres primers (amb la particularitat de la seva proximitat):</div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip4khqOyD_xdPJu80RRhhyphenhyphenKKZjwwEeks__5LD-AOUcGtbB-uogEejOFB5kNGoiGZQ-lkegjQD7zCsPRqFHyAjjjdByeFzAT5QdNGIBFA2nzmGiQX7cmRnSv-oobKXFLCX8BXthHZq1dUU/s222/Factoritzaci%25C3%25B3+2021.PNG" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="148" data-original-width="222" height="214" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip4khqOyD_xdPJu80RRhhyphenhyphenKKZjwwEeks__5LD-AOUcGtbB-uogEejOFB5kNGoiGZQ-lkegjQD7zCsPRqFHyAjjjdByeFzAT5QdNGIBFA2nzmGiQX7cmRnSv-oobKXFLCX8BXthHZq1dUU/w320-h214/Factoritzaci%25C3%25B3+2021.PNG" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Descomposició factorial de 2021 (Aplicació: <a href="http://es.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/"><i>OnlineMSchool</i></a>)</td></tr></tbody></table><br /><span style="font-weight: normal;"> </span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;">Com en els darrers anys, he demanat ajuda virtual als webs de <a href="http://math.mit.edu/directory/profile.php?pid=131">Tanya Khovanova</a> per tal de conèixer les característiques destacables de la xifra 2021:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: normal;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj09wfh2DFMFey89LHDF9uc2xqPPbBgRxZM8vPi85DJVGJkxj9wzSVhqEG3pIh7lwDVBTjNrgd6v-P8gSqm64Po2_BMxV2BCE6mZEhfn4PD8DdTWc7jgscvyk3SnsNZ5McqBGtIkpSB5Mk/s869/Number+Gossip+2021.PNG" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="736" data-original-width="869" height="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj09wfh2DFMFey89LHDF9uc2xqPPbBgRxZM8vPi85DJVGJkxj9wzSVhqEG3pIh7lwDVBTjNrgd6v-P8gSqm64Po2_BMxV2BCE6mZEhfn4PD8DdTWc7jgscvyk3SnsNZ5McqBGtIkpSB5Mk/w400-h339/Number+Gossip+2021.PNG" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les propietats numèriques més destacables de 2021 (Font: <a href="https://numbergossip.com/2021"><i>Number Gossip</i></a>)</td></tr></tbody></table><br />I com sempre, hi ha algú que té la mateixa idea (tampoc és per tirar coets el fet de <i>diseccionar </i>numèricament la xifra que representa l'any entrant) i la porta a terme abans i d'una forma més elegant: vegeu<i> <a href="https://www.gaussianos.com/felices-fiestas-y-feliz-ano-semiprimo-2021/">¡¡Felices Fiestas y Feliz Año Semiprimo 2021!!</a></i> al meu bloc de capçalera <i><a href="https://www.gaussianos.com/">Gaussianos</a></i>.</div><div style="text-align: left;"><br /></div><h1 style="text-align: left;"><span style="font-size: x-large; font-weight: normal;">2021, felicitació problemàtica</span></h1><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">L'inesgotable Ignasi del Blanco ens proposa un nou repte-felicitació amb la xifra 2021 com a resultat de les operacions aritmètiques bàsiques:</div><div style="text-align: left;"><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxbUl2L9MhfBHPmLtqFrpTGHyH0rZ69AO_NgjOGdLShpZCpKFcGxKyHtCBOfLAcXoZ80_D13ZWlTcY-9ZpUBKmbN0GJrVhrsNGPqtjQgFQoJjYaH4LhyphenhyphenEQNzOXWduetLiJcsy1i8gM3yM/s1654/Epvx6JIWwAITgQ8.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1654" data-original-width="1158" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxbUl2L9MhfBHPmLtqFrpTGHyH0rZ69AO_NgjOGdLShpZCpKFcGxKyHtCBOfLAcXoZ80_D13ZWlTcY-9ZpUBKmbN0GJrVhrsNGPqtjQgFQoJjYaH4LhyphenhyphenEQNzOXWduetLiJcsy1i8gM3yM/w448-h640/Epvx6JIWwAITgQ8.jpg" width="448" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Font:<a href="https://twitter.com/matesAbeam/status/1340931300610498560">@matesAbeam</a></td></tr></tbody></table><br /><div style="text-align: left;">No és un problema complicat i s'agraeixen les condicions: a mi m'ha ajudat particularment la que diu que "el resultat de la fila quarta és superior en una unitat al de la fila segona". He trobat a faltar l'aplicació que facilitava els càlculs, però, si us voleu estalviar el llapis i el paper, és molt ràpid introduir les fórmules de les operacions en un senzill full de càlcul.</div><div style="text-align: left;"><br /></div></div>
Si hi heu passat prou estona i no l'heu solucionat o us fa mandra treballar-hi, us dono la solució:<br />
<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: left;">
</div>
<span style="color: blue;"><b>Bon any 2021 (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Solucioany2021')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span>
</div>
<div class="commenthidden" id="Solucioany2021">
<br />
<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgE0ZFZrJfbb8bszp4-UPV1aYG8CvX9eEzUuF3akiUzEte6q7HiqGbaQAUmxpMKWBi55ju0J3Aib3xCsH4VK8T0IYgt1Sta22vS3O-MUHPTG4srBzoDbWvKptkiSUGFLGLnz6B800RFNwE/s594/2021_sol.PNG" style="display: block; padding: 1em 0px; text-align: center;"><img alt="" border="0" data-original-height="401" data-original-width="594" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgE0ZFZrJfbb8bszp4-UPV1aYG8CvX9eEzUuF3akiUzEte6q7HiqGbaQAUmxpMKWBi55ju0J3Aib3xCsH4VK8T0IYgt1Sta22vS3O-MUHPTG4srBzoDbWvKptkiSUGFLGLnz6B800RFNwE/s400/2021_sol.PNG" width="400" /></a></div>
</div>
<br /><hr style="color: grey;" />
<br /><span style="font-size: x-large;">I per acabar...</span><div><br /></div><div>Manllevo les paraules de <a href="https://30haikus.wordpress.com/">Pep Mita</a>, jo no ho sabria dir amb tanta concisió i elegància:</div><div> </div><div><p align="center" class="Cuerpo" style="background-color: white; color: #555555; font-family: Tahoma, Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 10.692px; text-align: center;"><span style="font-size: 14pt;">trio la lluna</span></p><p align="center" class="Cuerpo" style="background-color: white; color: #555555; font-family: Tahoma, Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 10.692px; text-align: center;"><span style="font-size: 14pt;">i m’oblido del cove</span></p><p align="center" class="Cuerpo" style="background-color: white; color: #555555; font-family: Tahoma, Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 10.692px; text-align: center;"><span style="font-size: 14pt;">de tant somiar</span></p><p class="Cuerpo" style="background-color: white; color: #555555; font-family: Tahoma, Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; text-align: left;"><span style="font-size: x-large;">Salut i pau!</span></p>
<br />
</div>Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-55197011484482371132020-01-03T17:49:00.000+01:002020-01-11T19:18:51.019+01:00Ha arribat el 2020! Que Janus us sigui propici!<br />
<span style="font-size: large;"><b>Sempre han tingut bec les oques</b></span><br />
<br />
Mai m'han agradat els jocs d'atzar, però, preparant aquest text, m'he adonat que aquest 2019 que acabem de traspassar me l'he passat jugant al joc de l'Oca. Ep! em refereixo a la frenètica activitat d'aquest bloc: ni una trista entrada. No és tan sols un "d'oca a oca i tiro perquè em toca": durant les vacances d'estiu vaig començar a redactar un article que s'iniciava amb un comentari sobre la canícula estival, però em va fer mandra continuar-lo. Més aviat hem arribat a un "de pont en pont i tiro perquè em correspon"...<br />
<br />
Per als que que no coneixeu l'antiquíssim joc de l'oca (us recomano la lectura de <a href="https://www.llegendesdecatalunya.cat/joc-de-oca/"><i>Història i simbolisme del Joc de l'Oca</i></a>), la casella del pont ens permet passar de la casella 6 a la 12 i tornar a tirar. Metafòricament, m'ha passat ben bé això: del 2019 (<a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2018/12/felicitacions-matematiques-cap-al-2019.html"><i>Felicitacions matemàtiques: cap al 2019. Anar-hi anant!</i></a>) hem saltat al 2020.<br />
<br />
Però deixem l'Oca i anem per feina, fins i tot en el parxís hi juga menys l'atzar.<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Janus, el déu al que no li calen girs de 180º</b></span><br />
<br />
Per acabar-ho d'adobar no us puc desitjar una bona entrada d'any perquè, si porteu velocitats semblants a la meva, ja fa dies que, per a vosaltres, el Cap d'Any correspon al passat.Per tant,<b> us desitjo un bon gener i un millor febrer!</b> I com que el mes de gener està dedicat al déu Janus, aprofito per convidar-vos a prendre una petita píndola de cultura clàssica:<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
JANO. Jano es un dios romano arcaico y elemental. Es el dios de la puerta -<i>ianua</i>- y el que dio su nombre al mes que inicia el año: <i>ianuarius</i> (enero). Es el dios del paso de uno a otro ámbito. De ahí que se le represente con doble rostro, mira hacia atrás y hacia adelante; bifronte y sin espalda, su cabeza se alza sobre un pilar cuadrangular o sobre un mojón de los que mar- can las lindes. Guardián de los caminos y protector de los nuevos tiempos. Era venerado en Roma con un gran santuario en el Foro, que mantenía su entrada abierta. Su templo sólo se cerraba, de modo ostentoso, en tiempo de paz total, algo que no fue nada frecuente en la belicosa República romana. El emperador Augusto mandó cerrar las puertas del templo de Jano con un gesto simbólico de propaganda: bajo su égida comenzaba un áureo tiempo de paz, la<i> pax augusta</i>. <br />
<br />
No hay mitos sobre Jano, que es, como las divinidades romanas arcaicas, un dios funcional: el guardián de las puertas, relacionado con los momentos peligrosos del cruce de un sitio a otro, un movimiento que para una mentalidad supersticiosa y primitiva aparece como arriesgado, el señor del umbral que conviene cruzar con buen pie y bajo buenos augurios. Por eso el dios mira hacia adelante y hacia atrás al mismo tiempo. Puede ser visto como un símbolo también del presente, que es sólo un momento decisivo de tránsito entre el pasado y el futuro. En ese simbolismo se agota la función crucial de Jano, dios romano y sin antecedente griego.</blockquote>
<div style="text-align: right;">
<blockquote class="tr_bq">
(Carlos García Gual, <i>Diccionario de mitos</i>)</blockquote>
</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjnuyT6bDkOVVdahYDjPhr6jpzdS4kXBzHGwWnpXmVxgyh0MzKMSnOgedvDhgXQOShH_aZSfdI5bZGNPNs4Se-5Q0WfiM2ZrS9Pm1bkjD1bYJ5n_2AB0eEIgsOTWyYmDM9AUqFy51z_1Q/s1600/Janus-Vatican.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="530" data-original-width="604" height="280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjnuyT6bDkOVVdahYDjPhr6jpzdS4kXBzHGwWnpXmVxgyh0MzKMSnOgedvDhgXQOShH_aZSfdI5bZGNPNs4Se-5Q0WfiM2ZrS9Pm1bkjD1bYJ5n_2AB0eEIgsOTWyYmDM9AUqFy51z_1Q/s320/Janus-Vatican.JPG" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">El déu Janus en els Museus Vaticans (Font: <i>Wikimedia Commons</i>)</td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-size: large;"><b> </b></span><br />
<span style="font-size: large;"><b>2020: un nombre autobiogràfic de descomposició elegant</b></span><br />
<br />
La descomposició factorial de 2020 no té cap particularitat interessant (2020 = 2<sup>2</sup>·5·101), però si ens fixem en els successius quocients de la divisió (2020, 1010, 505, 101, 1) hi podem trobar una simetria interessant.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJHYSjWA92dH-E0uFk7fHrBYstF2Rz0ywiJfIfE0xaLbVnsHFIaBVV9AajYtbtdisOtz96hQBWsRBCEVNRODonWsmeatYb5VhV2OU2Kscs3lCwx1FUckAubPzSLF3Sgi6SYtpM2rt-e18/s1600/2019-12-24+18_08_03-Online+calculadora.+Descomposici%25C3%25B3n+de+n%25C3%25BAmeros+en+factores.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJHYSjWA92dH-E0uFk7fHrBYstF2Rz0ywiJfIfE0xaLbVnsHFIaBVV9AajYtbtdisOtz96hQBWsRBCEVNRODonWsmeatYb5VhV2OU2Kscs3lCwx1FUckAubPzSLF3Sgi6SYtpM2rt-e18/s1600/2019-12-24+18_08_03-Online+calculadora.+Descomposici%25C3%25B3n+de+n%25C3%25BAmeros+en+factores.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Descomposició factorial de 2020 (Aplicació: <a href="http://es.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/"><i>OnlineMSchool</i></a>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Com en els darrers anys, he demanat ajuda virtual als webs de <a href="http://math.mit.edu/directory/profile.php?pid=131">Tanya Khovanova</a> per tal de conéixer les característiques destacables de la xifra 2020:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4lFPZSeO-bFwXz2RC5n2FPATV5iOzASrioXaTxxf-P2KKYTdwaEkknd7NvIXQAfui6eM_8fdQDkO6UJT5dRPidkTivmoW2DdAW9zvy31B8iJxYPcZZaU3IUycyqoTbqu_FsuMbhJW_6Y/s1600/2019-12-24+17_43_50-Number+Gossip_+2020.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="609" data-original-width="769" height="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4lFPZSeO-bFwXz2RC5n2FPATV5iOzASrioXaTxxf-P2KKYTdwaEkknd7NvIXQAfui6eM_8fdQDkO6UJT5dRPidkTivmoW2DdAW9zvy31B8iJxYPcZZaU3IUycyqoTbqu_FsuMbhJW_6Y/s400/2019-12-24+17_43_50-Number+Gossip_+2020.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les propietats més destacables de 2020 (Font: <a href="https://www.numbergossip.com/2020"><i>Number Gossip</i></a>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
En d'altres fonts (vegeu, per exemple,<a href="https://www.gaussianos.com/feliz-navidad-y-feliz-ano-autobiografico-2020/"> <i>¡¡FELIZ NAVIDAD Y FELIZ AÑO AUTOBIOGRÁFICO 2020!!</i></a>) destaquen, a més que 2020 és un nombre autobiogràfic (prefereixo, però, el terme "autodescriptiu"): el seu primer dígit, 2, indica quants zeros té; el segon, 0, quants uns té; el tercer, 2, quants dosos té i, el tercer, ens indica el nombre de tresos (qui no té feina, el gat pentina!). Quin serà el proper any autodescriptiu? I el darrer?<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>I per si no teniu problemes...</b></span><br />
<br />
Tal com ha passat els darrers anys en el web del CESIRE han publicat un problema-felicitació del professor Ignasi del Blanco (<a href="https://agora.xtec.cat/cesire/ambits/matematic/bones-festes-i-bon-any-2020/"><i>Bones festes i bon any 2020</i></a>).<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW9nEC2LyvqMLK7T4VZZBC1w4DKPS6W_pE-OBFAW6DkDuv1_sdMMbNrdecpgR6lEX1BuzHDh6hg17I2h7RzFiay2Qwoah1C7s80LuOBvsdvRkZKOzibFTWphdGGMHMQNAmrM0jnvLTOCc/s1600/2020-01-04+16_40_21-Bones+festes+i+bon+any+2020+_+cesire_.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="572" data-original-width="1064" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW9nEC2LyvqMLK7T4VZZBC1w4DKPS6W_pE-OBFAW6DkDuv1_sdMMbNrdecpgR6lEX1BuzHDh6hg17I2h7RzFiay2Qwoah1C7s80LuOBvsdvRkZKOzibFTWphdGGMHMQNAmrM0jnvLTOCc/s400/2020-01-04+16_40_21-Bones+festes+i+bon+any+2020+_+cesire_.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">El problema d'Ignasi del Blanco per encetar l'any</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Si hi heu passat prou estona i no l'heu solucionat, us dono un cop de mà:<br />
<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: left;">
</div>
<span style="color: blue;"><b>Bon any 2020 (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Solucioany2020')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span>
</div>
<div class="commenthidden" id="Solucioany2020">
<br />
Aquí la teniu:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8_-EMrxbBjNUzyYRz-4RXVcWJpXRNNtAGpLC3xTasg45vsTR4MMbjY_u-Px2KwiXeRb4lgSFtNr33thZXzV_f328cQGAhfUppqKiQdHoEzIypK__EOfCW5CehQ0F_ohIW2IJUPFdhpcs/s1600/2019-12-24+17_24_59-nadal_cr_2019+%2528sol%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="909" data-original-width="1220" height="296" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8_-EMrxbBjNUzyYRz-4RXVcWJpXRNNtAGpLC3xTasg45vsTR4MMbjY_u-Px2KwiXeRb4lgSFtNr33thZXzV_f328cQGAhfUppqKiQdHoEzIypK__EOfCW5CehQ0F_ohIW2IJUPFdhpcs/s400/2019-12-24+17_24_59-nadal_cr_2019+%2528sol%2529.png" width="400" /></a></div>
</div>
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Per acabar...</b></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Bon Any! I prometo no fer cap entrada tan pedant com aquesta fins el 43·47.</span><br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-35209313333748616102018-12-24T19:14:00.001+01:002020-01-03T17:54:19.798+01:00Felicitacions matemàtiques: cap al 2019. Anar-hi anant!<br />
<h3>
Anar-hi anant!?</h3>
<br />
La darrera felicitació de Nadal i Any Nou d'aquest blog portava l'encapçalament <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2017/12/sense-complicar-nos-les-festes-la.html"><i>Sense complicar-nos les festes! La felicitació matemàtica de final d'any</i></a>. En aquella entrada explicàvem que veníem d'uns darrers anys de <i>complicar-nos les festes</i> amb problemes matemàtics. Enguany vull fer un pas més amb aquest <i>anar-hi anant </i>(el podeu pronunciar amb la musicalitat de <i>narinàn</i>, <i>narinàn</i>,<i> narinàn</i>; si us plau, sense cercar-hi missatges ocults). En el web <i>Rodamots </i>(a l'entrada <a href="http://rodamots.cat/anar-a-la-seva/"><i>anar a la seva</i></a>), vaig llegir-hi:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTd9lUICmtMPU6ICk-hxo6nZftplKUsOrR0cB8yjFfxm4LKh_YzzKrXRsq-5RGPS3uRzfuuTGRIJ_whyphenhyphenTWXRgcftNSF5zMqudlpNOljaBr-LoK5Sth7pN47AE2n6ZiGV9sESrvn0mg6Ws/s1600/Anar-hi.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="107" data-original-width="1255" height="32" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTd9lUICmtMPU6ICk-hxo6nZftplKUsOrR0cB8yjFfxm4LKh_YzzKrXRsq-5RGPS3uRzfuuTGRIJ_whyphenhyphenTWXRgcftNSF5zMqudlpNOljaBr-LoK5Sth7pN47AE2n6ZiGV9sESrvn0mg6Ws/s400/Anar-hi.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
Em va semblar una bona proclama a favor dels diferents estils i "velocitats" amb els quals ens podem enfrontar a la resolució d'un problema matemàtic, que no sempre són prou respectats a les aules –la meva deformació professional, que em porta a fer interpretacions d'aquests tipus, ratlla el freakisme! Ep! una altra cosa és la desídia d'esperar que un altre ens resolgui el problema...<br />
<br />
<h3>
Les propietats del nombre 2019</h3>
<br />
Com d'altres vegades, una solució fàcil per trobar propietats d'un determinat nombre (amb la calculadora no he anat més enllà de la descomposició factorial <b>2019 = 3 x 673</b>) és acudir a les pàgines web de la matemàtica<a href="http://math.mit.edu/directory/profile.php?pid=131"> Tanya Khovanova</a>:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh86hhqB3QvcJO4zrS-ec_mrANu9SLnU97hOBeDFSxU6ILvSqt-WaP0Ni1zusu-3XWeVcF-YsRPmYV28lzqtCJTCOs4eCaPcIR9HCa18OpDMyL-A-jXzyKe6imwfkotdBzTC7RnH-tu6cI/s1600/2018-12-23+16_44_38-Number+Gossip_+2019.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="775" height="147" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh86hhqB3QvcJO4zrS-ec_mrANu9SLnU97hOBeDFSxU6ILvSqt-WaP0Ni1zusu-3XWeVcF-YsRPmYV28lzqtCJTCOs4eCaPcIR9HCa18OpDMyL-A-jXzyKe6imwfkotdBzTC7RnH-tu6cI/s320/2018-12-23+16_44_38-Number+Gossip_+2019.png" width="475" /></a></td></tr>
<tr align="center"><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><div style="text-align: left;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;">Les propietats de 2019 (Font:<a href="http://www.numbergossip.com/2019"> http://www.numbergossip.com/2019)</a></span></div>
</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
Si cliquem damunt del nom de les tipologies numèriques obtenim un quadre més entenedor (feu clic al damunt per poder-lo llegir que n'he fet una captura maldestra):<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8EP5ZLA9HNhMoSsZ9b9bueR1z_CCTr7drAYp2vyn5X9NSw1VkvjXI2YGAFbGHsCUfQXM5EMPTvw5sGt1oxVjiUXfMG3ukM70Ap0adtYZCm2Y86a_VRZwDhAmb3XaoRnHMbXm1D-AN76o/s1600/2018-12-23+16_43_14-Number+Gossip_+2019.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="923" data-original-width="754" height="581.5" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8EP5ZLA9HNhMoSsZ9b9bueR1z_CCTr7drAYp2vyn5X9NSw1VkvjXI2YGAFbGHsCUfQXM5EMPTvw5sGt1oxVjiUXfMG3ukM70Ap0adtYZCm2Y86a_VRZwDhAmb3XaoRnHMbXm1D-AN76o/s320/2018-12-23+16_43_14-Number+Gossip_+2019.png" width="475" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les propietats del 2019 "en tot el seu esplendor"</td></tr>
</tbody></table>
<br />
He llegit aquí, per primera vegada, la definició de nombre apocalíptic (un nombre n és apocalíptic si el desenvolupament de 2<sup>n</sup> conté la seqüència 666). Una bestiesa com qualsevol altre (en aquest blog ja he comentat la falsa relació bíblica del 666 amb qualsevol suposat dimoni, però no he trobat la referència). De totes maneres, com a curiositat, aquí teniu totes les xifres de 2<sup>2019</sup>:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrwdVrXN4xiD_zeS2NA0ppoZJmh1lKB_CodAeFULkjFUaBWKLjuHdA34yD9OR0kOldAT8qeMU0f4nm7GCm1jZeQO_A78SlSg6jGjYJ6sPHyO-GKg_R6t1LyCIaUtd4T_SzzIx_7X_CNJs/s1600/2%255E2019.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="333" data-original-width="1246" height="127" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrwdVrXN4xiD_zeS2NA0ppoZJmh1lKB_CodAeFULkjFUaBWKLjuHdA34yD9OR0kOldAT8qeMU0f4nm7GCm1jZeQO_A78SlSg6jGjYJ6sPHyO-GKg_R6t1LyCIaUtd4T_SzzIx_7X_CNJs/s640/2%255E2019.jpg" width="475" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">2 elevat a 2019 (Font: l'autor amb l'ajuda del programa <i>Mathematica</i>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
He subratllat el 666 i la presència del 652, tres vegades, que em sembla més interessant!<br />
<br />
<h3>
El problema-felicitació d'Ignasi del Blanco</h3>
<br />
En el web del <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/">CESIRE-CREAMAT</a> hi podeu trobar el problema-felicitació d'enguany de l'infatigable Ignasi del Blanco. Té un format semblant al d'altres anys:<br />
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLRaLmnxDT0zW9ARBlnXgor2MxwHjCXydf2gVOJxWQfNrfU2No2XpZ4tcGIwW7DeL_wmhvhRAgGGhyphenhyphenwjyZUEYPd6mZ0Be0me1by0gd8A9P3Y_VRgKBAEqlkf_n9ADt2qtc0vWGu0bL-K0/s1600/2019+CESIRE+-+CREAMAT.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="320" data-original-width="752" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLRaLmnxDT0zW9ARBlnXgor2MxwHjCXydf2gVOJxWQfNrfU2No2XpZ4tcGIwW7DeL_wmhvhRAgGGhyphenhyphenwjyZUEYPd6mZ0Be0me1by0gd8A9P3Y_VRgKBAEqlkf_n9ADt2qtc0vWGu0bL-K0/s400/2019+CESIRE+-+CREAMAT.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Problema creat per Ignasi del Blanco (Font: <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/component/content/article/3/1706-bones-festes-i-bon-2019">Cesire-Creamat</a>)</td></tr>
</tbody></table>
Us convido a fer-lo, no és gens complicat i el fet que, de moment, l'acompanyi una pàgina interactiva que fa els càlculs per nosaltres (cliqueu <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/images/flash/nadal_cr_2018b.html">aquí)</a>, ens permet solucionar-lo amb més comoditat. Per als més mandrosos, deixo una solució:<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="text-align: left;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: blue;"><b>Bon any 2019 (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Solucioany2019')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span></blockquote>
</div>
<div class="commenthidden" id="Solucioany2019">
Aquí la teniu:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6fIFiyrkHbkaplrLGmk7yjthe-oZJ-w_k82hA4615eg_MYpU-tqlv8iUQuPsLzmKuRqqaAiy6Ua02iYor-gRqPnb97qVEYETLo7HDcqkLpSu7RD7dlU4Nv_YPbTmmMqtITPZRGr3ai5c/s1600/2019+CESIRE+-+CREAMAT+%2528sol%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="734" data-original-width="1600" height="182" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6fIFiyrkHbkaplrLGmk7yjthe-oZJ-w_k82hA4615eg_MYpU-tqlv8iUQuPsLzmKuRqqaAiy6Ua02iYor-gRqPnb97qVEYETLo7HDcqkLpSu7RD7dlU4Nv_YPbTmmMqtITPZRGr3ai5c/s400/2019+CESIRE+-+CREAMAT+%2528sol%2529.png" width="400" /></a></div>
</div>
<hr style="color: grey;" />
<br br="" />
<h3>
I per acabar...</h3>
<br />
<h4>
<span style="font-size: small;">Us desitjo un Bon Nadal, unes bones festes i un Bon Any. I, sobretot, aneu-hi anant, i que les matemàtiques us acompanyin! </span></h4>
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-55560875328437304752018-07-30T19:54:00.000+02:002018-07-31T11:30:20.440+02:00La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (2)<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-size: large;"><b>Les servituds dels títols i les digressions en el discurs</b></span><br />
<br />
Ja fan bé els escriptors, i els editors, quan li donen una importància cabdal al títol de les obres i el fixen al final del procés de creació (cal dir que donant més importància als criteris comercials que als artístics!). El meu modest procés de redacció en aquest blog segueix uns paràmetres ben diferents: una vegada escollit, a grans trets, el tema central, cal cercar informació (recopilant enllaços, llibres i documents) i, quan es tracta d'entrades dedicades a la resolució d'un problema concret, guixant uns quants folis. A continuació, acostumo a decidir el títol de l'entrada i, sense fer cap esquema, mapa conceptual o cosa que se li assembli –aquí desobeeixo els consells que els pedagogs moderns donen des de l'antiga civilització grega– començo a fer-ne el redactat. Superada la inevitable fase inicial de mandra (no sé si té a veure amb la síndrome del foli en blanc, amb l'<i>horror vacui </i>o amb<i> <a href="https://www.sabermas.umich.mx/archivo/articulos/267-numero-31/478-el-principio-de-la-minima-accion.html">el principi de la mínima acció</a></i>), els continguts <i>flueixen</i> (perdoneu-me l'ús d'aquest verb típic de <i>coach</i>-"venedor de fum"), agafen una certa vida pròpia... i una cosa em porta a una altra.<br />
<br />
Valgui la tirallonga anterior com a justificació, explicació, del títol d'aquest post i del meu estil de redacció "tastaolletes" (com que hi ha moltes coses que em criden l'atenció, he desistit d'intentar centrar-me... d'això ja fa dècades!). En l'entrada anterior <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2018/04/la-divulgacio-cientifica-jorge.html"><i>La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (1)</i></a> pensava complir tots els objectius que m'havia plantejat: parlar dels dos personatges, proporcionar alguns enllaços que em semblaven interessants i fer-ne una valoració, comparació, de les seves trajectòries. A mig escriure, vaig comprovar que m'estava allargant i que la cosa donava, si més no, per a dues entrades. I vet aquí que, com d'altres vegades, teniu dues entrades pel preu d'una. I no cal parlar del retard en la publicació: ara mateix, només un cercle reduït de persones deuen mantenir l'interès en la vida i obra de Wagensberg i Hawking.<br />
<br />
Per acabar aquesta introducció "picaflor" us convido, si us plau, a tres enllaços que no venen a tomb i us poden dissuadir de continuar la lectura o, encara pitjor, us poden fer caure en la temptació d'iniciar una carrera literària (sense intenció de faltar-vos al respecte, però aclaparat per la gentada que es volen dedicar a la literatura, deixeu-me dir que, de moment, no hi ha cap mico que hagi escrit una obra de Shakespeare, però n'hi ha molts que es pensen haver-ho fet (<a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teorema_dels_micos_infinits"><i>Teorema dels micos infinits</i></a>)) : <br />
<ul>
<li><a href="http://rigortextual.com/blog/marketing-editorial-que-decide-el-autor-y-que-la-editorial"><i>Marketing editorial. Qué decide el autor y qué la editorial</i></a> </li>
<li><i><a href="https://www.impulsoliterario.com/los-60-segundos-en-los-que-el-lector-decide-leer-o-no-leer-tu-libro-el-titulo-y-la-portada-la-sinopsis-y-la-contraportada/">LOS 60 SEGUNDOS EN LOS QUE EL LECTOR DECIDE LEER O NO LEER TU LIBRO. EL TÍTULO Y LA PORTADA. LA SINOPSIS Y LA CONTRAPORTADA</a></i> </li>
<li><a href="http://www.culturamas.es/blog/2015/02/03/traducciones-de-titulos-literarios/"><i>Traducciones de títulos literarios</i></a><i> </i></li>
</ul>
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Stephen W. Hawking (1942-2018): un físic teòric popular</b></span><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b><span style="font-size: small;">Stephen Hawking en el blog</span> </b></span><br />
<br />
No crec que aquest sigui l'espai per a ressenyes biogràfiques de tipus enciclopèdic (n'hi ha d'altres de més adequats i persones que ho fan molt millor que jo); em limitaré a donar algunes pinzellades personals... Comencem per alguns esquitxos d'aquest mateix blog on hi he sovintejat les referències, més aviat marginals, a Stephen Hawking:<br />
<ul>
<li>A l'<a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2010/06/lovella-esgarriada-i-retrobada.html"><i>Ovella esgarriada i retrobada</i></a> (2010), un post dedicat a un problema que em va motivar moltíssim, apuntava, amb regust agredolç, la frase de Hawking <i>"Algú em digué que cada equació que inclogués en el llibre en reduiria les vendes a la meitat", </i>i aprofitava per assenyalar el desconeixement d'un valuós col·laborador de Hawking, Roger Penrose.</li>
<li>A <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2013/01/ferran-sunyer-i-balaguer-1912-1967.html"><i>Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967)</i></a> (2013), escrit dedicat a un dels matemàtics catalans més importants del segle XX, Hawking hi apareixia de manera molt transversal i <i>malgré lui</i>; alguns periodistes havien titllat a Sunyer i Balaguer de "Hawking català" (alguns pixatinters troben que haver d'anar en cadira de rodes és un fet rellevant que permet relacionar personalitats de caire molt diferent).</li>
<li>Una referència més àmplia la trobareu en l'entrada <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2013/03/mes-enlla-de-la-tercera-dimensio-notes.html"><i>Més enllà de la tercera dimensió: notes inicials</i></a> (2013). Hi citava, i comentava, un paràgraf del seu primer llibre de divulgació, <i>Història de temps</i> (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/A_Brief_History_of_Time"><i>A Brief History of Time</i></a>). Vaig llegir aquest llibre en la seva traducció catalana de 1988 i cal dir que –tot i l'al·lèrgia a les matemàtiques i a les equacions del <i>Hawking divulgador</i>– continua sent una obra força recomanable.</li>
<li>En <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2015/06/john-f-nash-1928-2015-i-louis-nirenberg.html"><i>John F. Nash (1928-2015)... i Louis Nirenberg</i></a> (2015), les referències a Hawking tornen a ser vestigials. Aquí comentem que, si mesurem la repercussió popular, la malaltia psiquiàtrica de Nash fa que aquest <i>guanyi</i> a un Nirenberg en cadira de rodes.</li>
</ul>
<br />
<b>Stephen Hawking en els <i>mass media</i></b><br />
<br />
En el magnífic article obituari que li va dedicar <i>The New York Times</i> (<a href="https://www.nytimes.com/2018/03/14/obituaries/stephen-hawking-dead.html"><i>Stephen Hawking Dies at 76; His Mind Roamed the Cosmos</i></a>) hi trobareu un video de Camilla Schick que justifica molt bé el paper de Hawking com a <i>Pop Culture Icon</i>:<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="321" id="nyt_video_player" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="https://www.nytimes.com/video/players/offsite/index.html?videoId=100000005797956" title="New York Times Video - Embed Player" width="480"></iframe> </div>
<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
Pel:lícula biogràfica a banda (<a href="https://www.imdb.com/title/tt2980516/"><i>The Theory of Everything</i></a> (2014)), Hawking ha aparegut –en persona, carituritzat o ha estat citat– en nombroses sèries (<i>Futurama</i>, <i>The Simpsons</i>, <i>The Bing Bang Theory</i>...). En aquest aspecte, crec que guanya per golejada a qualsevol altre científic de l'actualitat. Com a curiositat (no espereu, però, un gran nivell periodístic) , podeu veure <a href="https://www.elespectador.com/noticias/ciencia/los-mejores-apariciones-de-stephen-hawking-en-television-articulo-744395"><i>Las mejores apariciones de Stephen Hawking en televisión</i></a>.<br />
<br />
<br />
<b>Stephen Hawking: les seves aportacions a la física</b><br />
<br />
Em podeu retreure, amb raó, que aquest apartat és el realment important, que hauria d'anar abans de tota la faramalla anterior... però, per aproximar-me millor al personatge, que no a la persona, he volgut començar la casa per la teulada (amb goteres incloses!) i deixar per al final, els comentaris, i els enllaços, amb més contingut científic. I costa de trobar articles de divulgació que tinguin una certa fiabilitat i estiguin a l'abast d'un lector mitjà! Un article molt breu i assequible, és la <a href="https://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hawking.htm"><i>Biografía de Stephen Hawking</i></a> que apareix a <i><a href="https://www.biografiasyvidas.com/">Biografías y vidas</a></i>: conté la informació bibliogràfica imprescindible. No he remenat gaire, però una molt bona explicació de les aportacions de Hawking –si només voleu clicar un enllaç d'aquest escrit, que sigui aquest– la teniu en <a href="https://cuentos-cuanticos.com/2011/09/14/la-leyenda-negra-de-hawking/"><i>La leyenda negra de Hawking</i></a> (en el magnífic blog <a href="https://cuentos-cuanticos.com/"><i>Cuentos Cuánticos</i></a>). Força remarcable, també, és la ressenya<a href="https://physicsworld.com/a/stephen-hawkings-scientific-legacy/"><i> Stephen's Hawking scientific legacy</i></a> de<a href="https://physicsworld.com/"><i> physicsworld</i></a>.<br />
<br />
I si sou persones alienes a la ciència que us pregunteu perquè no va guanyar el premi Nobel podeu trobar una resposta breu i contundent en l'article de <i>Time</i>: <a href="http://time.com/5198933/why-stephen-hawking-never-won-nobel/"><i>Here’s Why Stephen Hawking Never Won the Nobel Prize in Physics</i></a>.<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Hawking <i>versus</i> Wagensberg</span><br />
<br />
No m'agraden els rànquings, les comparacions ni les paraules llatines passades pel sedàs anglosaxó (sobre el nou ús del llatinisme <i>versus,</i> ja n'he parlat <a href="http://francescmontasell.blogspot.com/2010/07/formats-i-proporcions-larrel-de-dos.html">aquí</a>); però, com que estem en la relaxada temporada estival i haig de justificar el títol d'aquests dos escrits, acabaré contrastant, breument, aquestes dues figures de la ciència que ens ocupen... ja em perdonareu la lleugeresa.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr align="left"><td><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEMpNQLbteCPmPq8Xy1Ca75fx4MWz2UKlK8aqxkuHs8XSyN7xa-LuFEBOXYkLQOt-fXm5YHvnTl5RPyzuxQ_3NtNX_ZieOEn9jh5WoDEHTZgHD71NXwmdZQ4Nk-1YM131Sl8_oaRnnE1A/s1600/hawking_young.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1471" data-original-width="1000" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEMpNQLbteCPmPq8Xy1Ca75fx4MWz2UKlK8aqxkuHs8XSyN7xa-LuFEBOXYkLQOt-fXm5YHvnTl5RPyzuxQ_3NtNX_ZieOEn9jh5WoDEHTZgHD71NXwmdZQ4Nk-1YM131Sl8_oaRnnE1A/s320/hawking_young.jpg" width="216" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Stephen Hawking als 70s (Font: <a href="https://physicsworld.com/a/stephen-hawkings-scientific-legacy/"><i>physicsworld</i></a>)</td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"></td></tr>
</tbody></table>
</div>
No cal ser un expert per adonar-se de la rellevància del treball del físic anglès en cosmologia; les aportacions de Wagensberg, bàsicament en termodinàmica aplicada, han tingut un impacte molt menor en la comunitat científica. Hawking ha estat, per descomptat, una figura més global i això s'ha reflectit en el gran èxit de les seves obres de divulgació. Però quan ha volgut anar una mica més lluny de la física teòrica ha expressat opinions contundents, apocalíptiques i catastrofistes (<a href="https://news.nationalgeographic.com/2018/03/stephen-hawking-controversial-physics-black-holes-bets-science/"><i>Stephen Hawking's Most Provocative Moments, From Evil Aliens to Black Hole Wagers</i></a>).<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxZNdp1m1CjBr2Dia_FyX0s7KSG6L3A5vFxKpcguSwIaE1LPQz4BmH6soD4bozdKRjcOhaYvpyyImnwjAOtcekEuOTEywJ7SIPLEOsvkjoXmpp6rNPQeusSTvxcnMkLgtYBYS9Y1ZHrro/s1600/Jorge+Wagensberg.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="945" data-original-width="1600" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxZNdp1m1CjBr2Dia_FyX0s7KSG6L3A5vFxKpcguSwIaE1LPQz4BmH6soD4bozdKRjcOhaYvpyyImnwjAOtcekEuOTEywJ7SIPLEOsvkjoXmpp6rNPQeusSTvxcnMkLgtYBYS9Y1ZHrro/s320/Jorge+Wagensberg.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Jorge Wagensberg (Font:<a href="https://elpais.com/elpais/2018/03/05/ciencia/1520242988_158993.html"> <i>El País</i></a>)</td></tr>
</tbody></table>
En canvi com a divulgador, Wagensberg ha tingut una visió més global i profunda de la ciència i, alhora, ha fet una feina museística de primer ordre (<a href="https://elpais.com/elpais/2018/03/05/ciencia/1520242988_158993.html"><i>Jorge Wagensberg y el museo global</i></a>). Potser nedo contracorrent, però, com que no sóc físic teòric, si em donen a triar entre els llibres de divulgació dels dos autors, em quedo amb qualsevol llibre de Wagensberg! <br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-49296192158082457322018-04-01T19:34:00.000+02:002018-04-01T19:51:50.440+02:00La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (1)<br />
<span style="font-size: large;">Març, marçot...</span><br />
<br />
Aquest passat mes de març, s'ha emportat dos físics investigadors de trajectòries força diferents; però, així ho vull veure, amb més d'una confluència: Jorge Wagensberg Lubinski va morí a Barcelona aquest 3 de març; Stephen W. Hawking, a Cambridge, el 14 de març.<br />
<br />
Avanço que aquesta escrit no vol ser ni laudatori ni una mera necrològica, i suposo que s'entendrà que un personatge internacionalment conegut com Hawking, algú li ha atorgat l'encertat títol de<i> pop culture icon</i> (ja ho comentarem), comparteixi espai amb una icona, brillant, però més local, com Wagensberg.<br />
<br />
Ah, quan he anat per feina, m'he adonat que una entrada se'm quedava curta i per això dedicaré dos articles a aquestes personalitats! <br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Jorge Wagensberg (1948-2018): científic, escriptor i museògraf</span><br />
<br />
Com que de biografies acadèmiques, formals i clòniques de Wagensberg, la xarxa en va plena, us proposo, com alternativa, que llegiu el comentari que Daniel Gascón va dedicar a l'autobiografia <i>Algunos años después</i> (2015) a <i>Letras Libres</i>: <a href="http://www.letraslibres.com/mexico-espana/las-pasiones-jorge-wagensberg"><i>Las pasiones de Jorge Wagensberg</i></a>.<br />
<br />
Wagensberg es doctorà en física a la Universitat de Barcelona (1976) i en va ser professor (principalment de Teoria dels processos irreversibles) del 1981 al 2016. És d'aquelles persones que m'agradaria saber d'on treia el temps: va publicar nombrosos articles científics sobre termodinàmica (amb aplicacions innovadores a la Biologia), va escriure desenes d'assaigs de divulgació i articles periodístics, va coordinar la magnífica col·lecció<a href="https://www.planetadelibros.com/coleccion-metatemas/0010001015"><i> Metatemas</i></a> de llibres de ciència, va dirigir el Museu de la Ciència de Barcelona (més endavant, convertit en <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/CosmoCaixa_Barcelona"><i>CosmoCaixa</i></a>) i, actualment, era un dels responsables del projecte<a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Ermitage_Barcelona"> Ermitage-Barcelona</a>.<br />
<br />
Posats a triar una imatge seva, em decideixo per una que té uns quants anys: va aparèixer en una entrevista publicada en la revista de la Universitat de Barcelona, <i>La Universitat</i>, el 1999:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAeal6Pz79DAgtWIaDOc5cIpfEf7NSljkcXL4L78oWmvW805GzokpLWI7r5EkDjxt9uYKQ5wLckMEbbOAuXD7i3XpsISdDjANBhQnU85siPMmZiP3GUJL2L_SInH_obB5Wo8rsQO_pGwI/s1600/Wagensberg_antics8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="610" data-original-width="865" height="281" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAeal6Pz79DAgtWIaDOc5cIpfEf7NSljkcXL4L78oWmvW805GzokpLWI7r5EkDjxt9uYKQ5wLckMEbbOAuXD7i3XpsISdDjANBhQnU85siPMmZiP3GUJL2L_SInH_obB5Wo8rsQO_pGwI/s400/Wagensberg_antics8.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Jorge Wagensberg (Font: Universitat de Barcelona) </td></tr>
</tbody></table>
<br />
Darrera de Wagensberg, hi podeu veure l'edifici que, des del 2004, és un dels museus de la ciència de referència. Com que aquesta fotografia acompanya una entrevista que és força reveladora de les seves idees (<i>Un bon professor és un provocador</i>, n'és el títol) us deixo l'enllaç <a href="http://www.ub.edu/web/ub/ca/menu_eines/noticies/Revista/pdf/antics8.pdf">aquí</a> (haureu d'anar a les pàgines 17 i 18).<br />
<br />
Molts dels articles periodístics que s'han publicat arran de la seva mort han optat per la feina fàcil i han publicat alguns dels seus aforismes: “La mort és la més sorprenent de les notícies previsibles”, ha estat dels més recordats. Posats a triar aforismes sobre la mort, prefereixo: <i>"La frase más frecuente en las lápidas de los cementerios, nunca te
olvidaremos, descansa sobre la hipótesis tácita de que solo se mueren
los demás" </i>(<a href="https://elpais.com/cultura/2017/01/31/babelia/1485875547_972421.html"><i>La muerte en aforismos</i></a>). De fet, havia publicat reculls dels seus aforismes (amb el títol, per exemple, de <a href="https://www.planetadelibros.com/libro-si-la-naturaleza-es-la-respuesta-cual-era-la-pregunta/89593"><i>Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta?</i></a>).<br />
<br />
Com que tinc una certa malfiança cap als aforismes (<a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Emil_Cioran">Cioran</a> en té bona part de la culpa), si us haig de recomanar algun llibre de Wagensberg, optaria per obres d'un altre estil. Dues humils recomanacions:<br />
<br />
<ul>
<li><a href="https://www.planetadelibros.com/libro-ideas-sobre-la-complejidad-del-mundo/89528"><i>Ideas sobre la complejidad del mundo</i></a> (ha estat editat en la col·lecció <i>Metatemas</i> i després en <i>Fábula</i>, per l'editorial Tusquets). Si us agrada aprofundir i reflexionar en conceptes com coneixement (científic, artístic o revelat), complexitat, atzar... aquest és el vostre llibre.</li>
</ul>
<br />
<ul>
<li><a href="https://www.planetadelibros.com/libro-la-rebelion-de-las-formas/89602">La rebelión de las formas.</a> Permeteu-me la broma fàcil, oxímoron: imprescindible per aquells que us agraden les profunditats més superficials. Si voleu saber la funció de les esferes, els hexàgons, les espirals, les paràboles, les catenàries, els fractals... a la natura, l'heu de llegir i fa de bon llegir! Entendreu millor què hi ha darrera dels conceptes museístics de Wagensberg.</li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAqHXxLSzlhaxIzBl6olsGXS9oZgOCMeFAb-ocwbeMRBatcNMyZfX_U8ulrT3TM3yTwnIA3YGOQQ8dwXVMZygJMZH6puz-O2zf016RBvAouzQspZd0eMedkkeYF_AwbteUyD4byt3kvHY/s1600/Rebelion_de_las_formas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="499" data-original-width="343" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAqHXxLSzlhaxIzBl6olsGXS9oZgOCMeFAb-ocwbeMRBatcNMyZfX_U8ulrT3TM3yTwnIA3YGOQQ8dwXVMZygJMZH6puz-O2zf016RBvAouzQspZd0eMedkkeYF_AwbteUyD4byt3kvHY/s320/Rebelion_de_las_formas.jpg" width="218" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Jorge Wagensberg.<i> La Rebelión de las formas</i></td></tr>
</tbody></table>
<br />
Si sou més d'entrevistes, teniu un enllaç a l'entrevista que va emetre TV3 en el programa <i>Mestres de Mestres</i> en la notícia: <a href="http://www.ccma.cat/324/mor-el-fisic-i-professor-universitari-jorge-wagensberg/noticia/2841835/"><i>Mor el físic i divulgador Jorge Wagensberg</i></a>.<i> </i><br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Dalí, Wagensberg i l'atzar</span><br />
<br />
Cercant informació per al present escrit, vaig anar a topar amb la transcripció dels parlaments que es van fer quan a Jorge Wagensberg se li va concedir el Doctor <i>Honoris Causa </i>per la Universitat de Lleida (<a href="http://www.udl.cat/export/sites/universitat-lleida/ca/organs/secretaria/.galleries/docs/honoris/Honoris_Wagensberg.pdf"><i>Honoris Causa. Jorge Wagensberg</i></a>). En el <i>Laudatio</i> del Dr. Ferran Badia, un paràgraf em va cridar l'atenció:<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>En aquesta línia vull destacar una de les seves aportacions més importants: l’organització del congrés Proceso al Azar, que es va celebrar al Teatre-Museu Dalí de Figueres els dies 1 i 2 de novembre de 1985, del qual va ser amfitrió Salvador Dalí, un home conegut pel seu art, però profundament interessat per la ciència. Aquest congrés ha estat un dels esdeveniments científics i culturals més importants de la història científica recent. Al voltant de la pregunta “és l’atzar producte de la nostra ignorància o un dret intrínsec de la natura?”, un grup selecte de científics i filòsofs es van reunir durant dos dies per debatre intensament sota la batuta del professor Wagensberg. Peter T. Landsberg, Günter Ludwig, René Thom, Evry Schatzman, Ramon Margalef i Ylya Prigogine hi van presentar ponències, que van anar seguides d’apassionants debats en els quals van poder participar els dos-cents científics i filòsofs que van tenir el privilegi de poder estar presents sota la cúpula del Teatre-Museu Dalí. Afortunadament per a tothom i per a la història, el director i guionista Gonzalo Herralde va filmar-ne íntegrament les sessions, que es van publicar posteriorment amb la seva transcripció.</i> </blockquote>
En aquest<i> Proceso al Azar </i>(els filòsofs ho plantejarien com ¿és l'atzar ontològic, o epistemològic?)<i> </i>que ja coneixia, havia oblidat la intervenció cabdal de Wagensberg. Hi van participar figures científiques d'alt nivell i s'hi van generar anècdotes, suposo que reals, insuperables: per exemple, s'explica que Salvador Dalí va intentar apaivagar les desavinences entre el matemàtic <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom">René Thom</a> i el premi Nobel <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ilya_Prigogine">Ilya Prigogine</a>. S'ha publicat un llibre (en la ja citada col·lecció <i>Metatemas</i>) i un documental (en podeu trobar fragments a la xarxa) sobre aquest congrés. Ara no m'allargaré comentant-ho, però em servirà d'excusa, i m'excuso, per tancar amb un aforisme de Wagensberg:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b>Solo se puede crear cuando no todo es ley ni todo es azar</b></div>
<br />
<br />
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-74340726337930191072017-12-24T19:16:00.001+01:002017-12-24T20:11:22.685+01:00Sense complicar-nos les festes! La felicitació matemàtica de final d'any<br />
<span style="font-size: large;"><b>A complicar-nos les festes!?</b></span><br />
<br />
Repassant les entrades d'aquest blog, m'he adonat que els dos darrers anys anaven encapçalades amb un <i>A complicar-nos les festes!</i> (si les voleu llegir, de nou o per primera vegada, cliqueu <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2015/12/a-complicar-nos-les-festes-2016-un.html"><i>A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí?</i></a> i <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2016/12/a-complicar-nos-les-festes-2017-el.html"><i>A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart</i></a>). Enguany, manllevant felicitacions matemàtiques d'altres que en saben més que jo, m'he trobat amb alguna dificultat a l'hora de resoldre algun repte i, quan he deixat de gaudir intentant solucionar-lo, he decidit deixar-lo obert! Això sí, totes les vostres aportacions seran ben rebudes (ensucro la petició d'ajuda:<a href="https://youtu.be/75Oct1Qv8x0"><i>With A Little Help From My Friends</i></a>).<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Les propietats del Nou Nombre: remenant el 2018!</b></span><br />
<br />
Abans d'anar a felicitacions més problemàtiques, deixeu-me repassar algunes propietats del 2018. La seva descomposició factorial és molt curta, tot i ser un nombre parell: 2018<i> =</i> 2 x 1009 (1009 és el 169è nombre primer).<br />
<br />
Per trobar-ne d'altres propietats he consultat novament l'excel·lent web de <a href="http://www.tanyakhovanova.com/">Tanya Khovanova</a> (de fet, si voleu seguir aquesta matemàtica a Internet, trobareu escrits més actuals a <a href="http://blog.tanyakhovanova.com/"><i>Tanya Khovanova's Math Blog</i></a>) i he fet la següent captura de pantalla:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUHcNclvCYSykS1FwQBYI_W_7VB4BO10hZP0h3ruBY0nRi8LFA0ZOgCicpVHR5tGxO9Z4an2VIKjz40nmxtaLYn_aW7OJV0ffD2aPeZYcRn3HsaMiQGHvuGck-aMNbdqWa3ubDNwHvGVo/s1600/Number+Gossip_+2018.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="697" data-original-width="751" height="370" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUHcNclvCYSykS1FwQBYI_W_7VB4BO10hZP0h3ruBY0nRi8LFA0ZOgCicpVHR5tGxO9Z4an2VIKjz40nmxtaLYn_aW7OJV0ffD2aPeZYcRn3HsaMiQGHvuGck-aMNbdqWa3ubDNwHvGVo/s400/Number+Gossip_+2018.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">Les propietats del 2018 (Font:<a href="http://www.numbergossip.com/2018"><i> http://www.numbergossip.com/2018</i></a>)</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
De fet, continuo a l'aguait, esperant les aportacions dels internautes matemàtics (sempre hi ha algú que em sorprèn, sobretot en la recerca de propietats geomètriques).<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>El tradicional problema-felicitació d'Ignasi del Blanco al CREAMAT</b></span><br />
<br />
Ignasi del Blanco acostuma a elaborar la felicitació de Nadal del <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/">CREAMAT</a> (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques). Aquesta vegada, Ignasi del Blanco ens proposa un problema de potències:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmwMEUetm3H_a9MEWuzARSqjswDyvZngL4Ok7zWMkw1hKQ2rfwLyVM2M-zQDVZdfkf2qiF2tIy0wj3qn_LZp_gUQT4p8EvFFg4geLwWCUpfomgvxWbPDFbcC863j3TwQbygBAU0zsaRvc/s1600/CREAMAT_2018.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="299" data-original-width="950" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmwMEUetm3H_a9MEWuzARSqjswDyvZngL4Ok7zWMkw1hKQ2rfwLyVM2M-zQDVZdfkf2qiF2tIy0wj3qn_LZp_gUQT4p8EvFFg4geLwWCUpfomgvxWbPDFbcC863j3TwQbygBAU0zsaRvc/s400/CREAMAT_2018.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">La felicitació d'Ignasi del Blanco per al 2018</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
En el web del CREAMAT disposeu, hores d'ara, d'un<a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/component/content/article/3/1644-bones-festes-i-bon-2018"> aplicatiu</a> de <i>GeoGebra </i>que simplifica la resolució del problema.<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="text-align: left;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: blue;"><b>Bon 2018 (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Solucioany2018')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span></blockquote>
</div>
<div class="commenthidden" id="Solucioany2018">
D'altres anys el problema d'Ignasi del Blanco m'havia costat Déu i ajuda! Enguany, i sense l'aplicatiu, m'ha sortit a la primera. Que 2<sup>10</sup><i>= </i>1024 forma part dels coneixements memorístics de qualsevol aficionat a la informàtica; això m'ha portat a <i>a =</i> 11 i, d'aquí, a <i>b =</i> 5 i <i>c=</i> 1, només hi ha un pas:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVknShTMUWA-J3ny6ukwpEApZ3BITBeu6Z7xV6U5ghamPHThLW3DN52y-zDOvUJs_eqrRDtLXgqgPkbjROgK0OoXBcyXEAztrOSH0cg7sGXupaS4areR7mKD-D7zRXADFyuC05oIvUNxY/s1600/CREAMAT_2018_sol.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="513" data-original-width="559" height="292" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVknShTMUWA-J3ny6ukwpEApZ3BITBeu6Z7xV6U5ghamPHThLW3DN52y-zDOvUJs_eqrRDtLXgqgPkbjROgK0OoXBcyXEAztrOSH0cg7sGXupaS4areR7mKD-D7zRXADFyuC05oIvUNxY/s320/CREAMAT_2018_sol.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: left;"><span style="font-size: small;">La felicitació que obtenim en el web del CREAMAT després</span><br />
<span style="font-size: small;">de solucionar el problema</span></td><td class="tr-caption" style="text-align: left;"></td><td class="tr-caption" style="text-align: left;"></td><td class="tr-caption" style="text-align: left;"><br />
<div>
</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<br /></div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>La felicitació d'Antoni Gomà de la Comissió Cangur</b></span><br />
<br />
Antoni Gomà de la Comissió que prepara les proves Cangur a Catalunya també ens ha fet arribar la seva felicitació en forma de repte numèric:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVeqL1GdqHWqLA1AicDq8ihd356KKU_5vW8XNt8zmqXiOIOQO9lj7Ey6qpzZkvPSWy_JBv7tk-NUXQD10gTjGsbgTCcZOHMUNHunty3-cFkCmRxXEGOCt_GoaXEFFdJtKTA7GZKwv37wY/s1600/Bon_2018_Cangur.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="311" data-original-width="460" height="270" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVeqL1GdqHWqLA1AicDq8ihd356KKU_5vW8XNt8zmqXiOIOQO9lj7Ey6qpzZkvPSWy_JBv7tk-NUXQD10gTjGsbgTCcZOHMUNHunty3-cFkCmRxXEGOCt_GoaXEFFdJtKTA7GZKwv37wY/s400/Bon_2018_Cangur.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">La felicitació d'Antoni Gomà de la comissió Cangur</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
És per a aquesta felicitació enverinada que demano una petita ajuda!<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="text-align: left;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: blue;"><b> Molt Bon 2018 (Intent de solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Soluciomoltbon')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span></blockquote>
</div>
<div class="commenthidden" id="Soluciomoltbon">
Us asseguro que ho he intentat... Després de temptejar una mica (i trobar la solució per al 2020!), he establert com a hipòtesis de treball que:<br />
M = 1; les lletres de la primera columna sumaven 18; les de la segona, 10 i la tercera, evidentment, 9. Això redueix força les possibilitats, però no he aconseguit que lletres diferents representessin sempre xifres diferents. A aquestes alçades, per simplificar la "feina bruta", havia elaborat un full de càlcul i tenia, per exemple, una solució on <i>L = Y, </i>cosa que he trobat poc elegant:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2INuCxQULHQSesSRaGj2YlyPgqlXXOaDccQbfeS2SbY1lRWTXx2eyISpeHD_vLiOeaCYT35jBmm9Gs96LipdOf75HhevSX8TlAOgMkd_T84pYsZvIIrh-64LcBxON134arRQMTp12eqE/s1600/Bon_2018_Cangur%2528cal%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="311" data-original-width="580" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2INuCxQULHQSesSRaGj2YlyPgqlXXOaDccQbfeS2SbY1lRWTXx2eyISpeHD_vLiOeaCYT35jBmm9Gs96LipdOf75HhevSX8TlAOgMkd_T84pYsZvIIrh-64LcBxON134arRQMTp12eqE/s400/Bon_2018_Cangur%2528cal%2529.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">El meu full de càlcul amb una solució decebedora</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
N'he trobat d'altres amb el mateix inconvenient:
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrbPeUJyiRlDD-wq9UzxlL2IuAR_Dr4HZP_P6icbRobx8-5pHgBG-11ZD0MQXwPt35Irya4S4kJT9BeSI8jV8obGzBOCbEh7F2g5SP9a5bKDuxEq9n2PHwobk5NXas4duwYUnLXGWlyVg/s1600/Bon_2018_Cangur%2528cal2%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="207" data-original-width="278" height="147" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrbPeUJyiRlDD-wq9UzxlL2IuAR_Dr4HZP_P6icbRobx8-5pHgBG-11ZD0MQXwPt35Irya4S4kJT9BeSI8jV8obGzBOCbEh7F2g5SP9a5bKDuxEq9n2PHwobk5NXas4duwYUnLXGWlyVg/s200/Bon_2018_Cangur%2528cal2%2529.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">Ara <i>B = T</i>!</span></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>I per acabar...</b></span><br />
<br />
Bé, espero que tots els problemes que no puguem solucionar satisfactòriament siguin com aquest (s'agrairà, però, qualsevol contribució a trobar-ne la solució única!?).<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Bon Nadal i Bon Any! <b><br /></b></span><br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-53185331435444210042017-07-19T17:33:00.002+02:002017-07-19T19:04:26.579+02:00Maryam Mirzakhani (1977-2017)<br />
Aquesta entrada no estava prevista –tenia al cap parlar de les PAU i de les notes de tall–; però, malauradament, l'actualitat matemàtica és una altra. Podia haver redactat una nota necrològica o un panegíric a l'ús, però ja em perdonareu que no me'n pugui estar d'acompanyar-ho amb algunes crítiques, algunes recurrents (ja sé que em repeteixo!). <br />
<br />
La matemàtica d'origen iranià Maryam Mirzakhani va morir el passat divendres, 14 de juliol, a conseqüència d'un càncer. Mirzakhani ja havia aparegut en aquest bloc el 2014 quan li fou concedida la Medalla Fields (<a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/11/medalles-fields-2014-trencant-motllos.html"><i>Medalles Fields 2014: ¿trencant motllos?</i></a>). Aleshores els mitjans de comunicació van subratllar força que era la primera dona a la qual se li atorgava aquest premi. Com ha tornat a passar ara, amb motiu de la seva prematura mort, moltes notícies parlaven d'un inexistent "premi Nobel de les Matemàtiques" (el més semblant a un Nobel matemàtic, ja ho hem intentat explicar, és el <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/12/el-premi-abel-jove-poc-conegut-i-ben.html">Premi Abel</a>!).<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Les notícies clòniques</b></span><br />
<br />
La nostra premsa, com sempre, ha publicat tota una sèrie de notícies clòniques, suposo que a partir d'algun redactat de la premsa internacional o d'agència. Podeu veure les següents, i cercar algunes diferències (com en d'altres ocasions, acompanyo aquesta entrada amb molts enllaços, no cal que els obriu tots i, si n'heu de fer estalvi, podeu començar saltant-vos aquests):<br />
<ul>
<li><a href="http://www.elpuntavui.cat/economia/article/18-economia/1195093-mor-als-40-anys-maryam-mirzakhani-la-primera-dona-en-guanyar-el-nobel-de-les-matematiques.html"><i>Mor als 40 anys Maryam Mirzakhani, la primera dona en guanyar el ‘Nobel’ de les matemàtiques </i></a>(al <i>Punt Avui</i>)</li>
<li><a href="http://www.ara.cat/societat/Mor-Maryam-Mirzajani-Nobel-matematiques_0_1832816921.html"><i>Mor als 40 anys la primera i única dona ‘Nobel’ de matemàtiques</i></a> (a l'<i>Ara</i>)</li>
<li><a href="http://www.lavanguardia.com/vida/20170715/424149423706/muere-matematica-maryam-mirzakhani.html"><i>Muere la matemática Maryam Mirzakhani, primera mujer en ganar la medalla Fields</i></a> (a <i>La Vanguardia</i>) </li>
<li><a href="https://elpais.com/elpais/2017/07/15/ciencia/1500123537_307923.html"><i> Muere Maryam Mirzakhani, la primera mujer en ganar una medalla Fields de Matemáticas</i></a> (a <i>El País</i>)</li>
</ul>
A favor de la "pluralitat informativa", cal dir que <i>El País</i> adjunta un article del 2006 prou interessant i encara actual: <a href="https://elpais.com/diario/2006/10/09/sociedad/1160344807_850215.html?rel=mas"><i>Las matemáticas y el sexo</i></a>. Malgrat el títol, no es tracta d'un escrit per a públic adult, i el subtitulat ho aclareix: <i>Las mujeres son casi el 60% de los nuevos licenciados en España, pero sólo ocupan el 9% de las cátedras universitarias</i>. El tema de la tria d'estudis, carrera professional i el gènere, és prou interessant, i preocupant, per parlar-ne específicament en un altre post.<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Una mica més enllà de les notícies superficials</b></span><br />
<br />
A grans, i barroers, trets podríem dir que el treball de Mirzkhani tenia molt a veure amb les superfícies (<a href="https://www.quantamagazine.org/maryam-mirzakhani-is-first-woman-fields-medalist-20140812"><i>A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces</i></a>); però no crec que es mereixi un tractament tan <i>superficial</i> i monocord com el de les notícies anteriors. Si, a més, hi afegim els comentaris en la premsa digital dels <i>trolls</i> peninsulars, que aprofiten per desbarrar sobre política, gènere i religió, encara que no s'escaigui, podem dir que el tractament de la luctuosa notícia no ha estat l'adequat..<br />
<br />
Intentaré fer palès que amb connexió a internet i una micona de temps, no costa gaire guanyar una certa profunditat! <br />
<br />
El canal internacional iranià <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Press_TV">Press TV</a> </i>ja avançava, el dijous 13, la gravetat del seu estat en la notícia <a href="http://www.presstv.ir/Detail/2017/07/13/528317/Iran-mathematician-Maryam-Mirzakhani"><i>Iranian math genius battles cancer recurrence at US hospital</i></a>. Acompanyaven l'escrit amb un parell de fotografies impagables que em permeto reproduir:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqRd5qq_nhvqUH6gL5fUABOG0m0LVyhfVYgtBql0idN9e0NPn3xUpcS_FnJ4b3Q8_k35uvK1WM2NA0koZzuaoTWPmR8XP_OhVpj6QDy1OCCv5gM7SxCmM_kMxYCGq6B7BZprnx4t5bOnI/s1600/PressTV-%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="407" data-original-width="573" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqRd5qq_nhvqUH6gL5fUABOG0m0LVyhfVYgtBql0idN9e0NPn3xUpcS_FnJ4b3Q8_k35uvK1WM2NA0koZzuaoTWPmR8XP_OhVpj6QDy1OCCv5gM7SxCmM_kMxYCGq6B7BZprnx4t5bOnI/s400/PressTV-%25281%2529.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Mirzakhani va participar amb èxit en un parell d'Olimpíades matemàtiques (Font: <i>Press Tv</i>)</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr align="center"><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBjCE7z45XlXwryx68u_kf3tcDHz3XXDvI661KOvlQDAk2b8hsvi9h2n00XTSwaIpiCUTedGaVc6mRQtie1mUO15rQ2um5hqReA_iAcSi2q4WPy32j5Y2tC966sGoBUQOY44z45vZryvM/s1600/PressTV+%25282%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="368" data-original-width="578" height="253" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBjCE7z45XlXwryx68u_kf3tcDHz3XXDvI661KOvlQDAk2b8hsvi9h2n00XTSwaIpiCUTedGaVc6mRQtie1mUO15rQ2um5hqReA_iAcSi2q4WPy32j5Y2tC966sGoBUQOY44z45vZryvM/s400/PressTV+%25282%2529.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Amb la seva filla <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Anahita">Anahita</a>, un bonic nom d'origen persa (Font: <i>Press Tv</i>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
El seu país d'origen li ha dedicat força notícies (vegeu, per exemple, <a href="https://youtu.be/JqlGX0qixoI">TV of IRANIAN</a>)<br />
<br />
Evidentment, la Universitat de Stanford, on havia desenvolupat bona part de la seva feina, també va informar sobre la seva mort: <a href="http://news.stanford.edu/2017/07/15/maryam-mirzakhani-stanford-mathematician-and-fields-medal-winner-dies/"><i>Maryam Mirzakhani, Stanford mathematician and Fields Medal winner, dies.</i></a>. Il·lustren l'article amb una imatge que ha tingut força divulgació:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcMImz5jx-NNdN36V9EnoTtWeHX2HbuNJdSCKzanJYa6sAUY347YRYZTPCVThaeDS-r-Icyw3AEwbr3ZDex9HlvKrOcrmrv12v9oHMoPctBh-wWynSF3Z_RFt6LVzv18Ph5i9R5-zQ4Io/s1600/mm.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="712" data-original-width="1068" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcMImz5jx-NNdN36V9EnoTtWeHX2HbuNJdSCKzanJYa6sAUY347YRYZTPCVThaeDS-r-Icyw3AEwbr3ZDex9HlvKrOcrmrv12v9oHMoPctBh-wWynSF3Z_RFt6LVzv18Ph5i9R5-zQ4Io/s400/mm.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Maryam Mirzakhani (Font: <i>Stanford University</i>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Si voleu veure la professora Mirzakhani, un xic nerviosa, fent una classe-conferència (d'aquestes clàssiques, amb molta pissarra!) cliqueu a <a href="https://youtu.be/tprlQMClSYQ"><i>Maryam Mirzakhani, Dynamics Moduli Spaces of Curves I</i></a> (Harvard Math) . Per a més comoditat, us insereixo el vídeo a continuació:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/tprlQMClSYQ" width="560"></iframe>
</div>
<br />
<br />
És força més breu i assequible, el següent vídeo de la <i>Simons Fundation and IMO</i>:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/swLWqlKMl5M" width="560"></iframe>
<span style="font-size: large;"><b> </b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: large;"><b>I en els cercles matemàtics...</b></span></div>
<br />
Com que no ens ho acabaríem, només farem un tast:<br />
<br />
Per la seva significació, enllaço el post que li va dedicar el també matemàtic <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao">Terence Tao</a> en el seu blog: <a href="https://terrytao.wordpress.com/2017/07/15/maryam-mirzakhani/"><i>Maryam Mirzakhani</i></a>.<br />
<br />
Una aportació més nostrada (amb la participació de Clara Grima i com a demostració que no sempre twitter és una bona opció) a <a href="https://storify.com/Los3_Chanchitos"><i>Los tres Chanchitos</i></a>: cliqueu a<a href="https://storify.com/Los3_Chanchitos/maryam-mirzakhani"><i> Maryam Mirzakhani</i></a>, per accedir-hi directament.<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Res tan rodó, com una bona cita...</b></span><br />
<br />
Una de les frases de Mirzkhani que més s'ha repetit, traduïda amb més o menys fortuna, és:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b><i>The beauty of mathematics only shows itself to more patient followers</i></b></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Sense ànim de rectificar i, amb molta humilitat, jo li trauria el <b><i>only </i></b>a la frase. Cal paciència, però crec que la matemàtica pot mostrar la seva bellesa, fins i tot, als seus seguidors inconstants i des de edats molt primerenques.</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Com a educador, m'interessa un altra cita seva que ha aparegut aquest dies:</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<b><i>I don’t think that everyone should become a mathematician, but I do believe that many students don’t give mathematics a real chance</i></b></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Per cert, la majoria no citen la font, però les dues frases anteriors estan extretes d'una interessant entrevista que va estar publicada a <i>The Guardian</i> el 13 d'agost de 2014 (<a href="https://www.theguardian.com/science/2014/aug/13/interview-maryam-mirzakhani-fields-medal-winner-mathematician"><i>Maryam Mirzakhani: 'The more I spent time on maths, the more excited I got'</i></a>). Aquí sí que crec que el clic és imprescindible!</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Per acabar: <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Sit_tibi_terra_levis"><i>Sit tibi terra levis</i></a>... i, si no ho heu fet ja, doneu-li una oportunitat a les matemàtiques!</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-69900710926014607522017-07-12T19:29:00.000+02:002017-07-12T19:36:06.373+02:00Cangur 2017: molta participació i poc soroll!<br />
<span style="font-size: large;"><b>Introducció... i <i>mea culpa</i></b></span><br />
<br />
He estat a punt de tornar a caure en el parany i començar aquesta entrada queixant-me de la poca atenció mediàtica a les proves Cangur! Seria una incongruència per part meva: la XXII Prova Cangur va tenir lloc el 16 de març d'enguany i m'he esperat al juliol –quan he mirat enrere i he vist que no em seguia ningú– per redactar aquest escrit.<br />
<br />
M'estalvio la part de la introducció per a neòfits: si la paraula <i>cangur</i> només us evoca un marsupial o a la persona que se n'encarrega de la canalla (mainada, xicalla, quitxalla o criaturam) a falta d'altres irresponsables, faríeu bé de clicar la categoria <i>Cangur</i> d'aquest bloc, per tal d'entrar en matèria.<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>La participació... a falta de dades de la Guàrdia Urbana</b></span><br />
<br />
Des que el Cangur abasta el darrer cicle de Primària i tota l'ESO, es força complicat afinar en les dades de participació. El Govern va emetre una nota de premsa el mateix dia de la prova (podeu clicar <a href="http://www.govern.cat/pres_gov/AppJava/govern/notespremsa/299481/100-000-alumnes-participen-proves-cangur-estimular-laprenentatge-matematiques.html">aquí</a>), però, com que la inscripció la fem des dels mateixos centres educatius, i hi ha incidències diverses, podem dir que els números són aproximats, però <a href="http://ciencia.ara.cat/fractal/2017/04/14/la-llei-dels-grans-nombres-i-la-dels-petits/">grans</a>!<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTPhzdjrK7PBJY2f_Lhd-3VM1JZh87MQXdtQzj1YNY83F4HiKxflfPRRvc87VLygLrZnXwHFp0LdKfxt1GoJbv1pJk-t2t6DxH30eGBAiEUU2mRXbF_kvQwkSXFMnHS1Gg7gc1JnBfctg/s1600/Cangur_Nota+Govern.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="494" data-original-width="900" height="274" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTPhzdjrK7PBJY2f_Lhd-3VM1JZh87MQXdtQzj1YNY83F4HiKxflfPRRvc87VLygLrZnXwHFp0LdKfxt1GoJbv1pJk-t2t6DxH30eGBAiEUU2mRXbF_kvQwkSXFMnHS1Gg7gc1JnBfctg/s400/Cangur_Nota+Govern.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Extracte de la nota de premsa del Govern de la Generalitat (16/03/17)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Podeu consultar també la notícia de la Comissió organitzadora: <a href="http://147.83.52.79/cangur/2017/noticies/noticia/11/"><i>Puntuacions del Cangur 2017 i informació sobre la participació</i></a>. <br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Del segon problema a la notícia</b></span><br />
<br />
En d'altres edicions, mentre els participants estaven atrafegats en la resolució dels problemes, em llançava a fer-ne algun. Enguany he trigat força a posar-m'hi i – la inconsciència pròpia de l'edat– he començat per algunes qüestions de cinc punts de 2n de batxillerat. Vaig agafar el problema que segueix en segon lloc, però en homenatge a <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2017/04/raymond-smullyan-1919-2017.html">Mr Smullyan</a>, en parlo tot seguit.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrooEoJlGEkNHrN2VOqMZsU0dRa8PKDPiF7VB0ymQXaTzjGAxGggKutnoEgvosw6YpFiv5qRs-Bv-w4ntSv1GX471BknjKzoEIIHWP2VRbJzo1EAlSQSc7QmTzGLyXUl2wkHUlXPvVxvg/s1600/2017-Nivell-+4_mentiders.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="172" data-original-width="1118" height="97" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrooEoJlGEkNHrN2VOqMZsU0dRa8PKDPiF7VB0ymQXaTzjGAxGggKutnoEgvosw6YpFiv5qRs-Bv-w4ntSv1GX471BknjKzoEIIHWP2VRbJzo1EAlSQSc7QmTzGLyXUl2wkHUlXPvVxvg/s640/2017-Nivell-+4_mentiders.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Una pregunta de lògica de 5 punts</td></tr>
</tbody></table>
<br />
M'encanta l'enunciat i m'hi jugaria un pèsol que molts dels participants no van entendre la qüestió. El "més de 1000 habitants" i el "com a màxim" pressuposen una subtilesa i un nivell de comprensió lectora cada vegada més rars en les nostres aules (i no parlo només de l'alumnat!).<br />
<br />
Pareu aquí si us voleu enfrontar al repte, que ara ve l'<i>spoiler</i>. <br />
<br />
<ul>
<li><b>Pista:</b> Es tracta d'asseure força "no mentiders" a taula. A tal efecte, hi ha una distribució en trio que funciona de meravella. </li>
<li> <b>Solució:</b> Com que no m'agrada repetir feines que d'altres han fet millor que jo, us enllaço l'explicació d'en Joan Parera (<a href="https://www.scribd.com/document/343302648/pr291pdf">aquí</a>) en el seu bloc <a href="http://resoluciojpj.blogspot.com.es/2017/03/problema-291-proves-cangur-2017.html"><i>300 exercicis (explicats i resolts)</i></a>. Del mateix professor illenc, podeu consultar <a href="http://cangurmossen.blogspot.com.es/"><i>Cangur i companyia</i></a>.</li>
<li><b>La notícia: </b>Per una vegada, un problema m'ha portat a una notícia. Quan vaig escriure la primera frase de l'enunciat en el cercador, vaig anar a parar a <a href="http://www.elperiodico.cat/ca/noticias/ciencia/cangur-100000-estudiants-reunits-matematicas-catalunya-5903879"><i>Les matemàtiques repten 100.000 estudiants</i></a> en <i>El Periódico</i>. Per cert, parlant de <i>periotristes,</i> <i>La Vanguardia, </i>en la seva línia, ho va matar amb un <a href="http://www.lavanguardia.com/vida/20170316/42926609719/problemas-matematicas.html"><i>¿Eres capaz de resolver estos problemas matemáticos de 4º de ESO?</i></a></li>
</ul>
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>El primer problema que em va cridar l'atenció</b></span><br />
<br />
De fet, quan vaig fullejar el quadernet del Cangur, em vaig fixar, de seguida, en un altre problema. Devia ser perquè l'enunciat era curt, anava de <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Valor_absolut">valors absoluts</a> i em semblava "atacable".<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDsXZGbNLGK5-benWOYKoyLwwVF73QFExpn5x3iTSrarZaCsLgXGIEVX58PBrfmANcyxC5iXnFeLOalh9yww7eHy9rG3Y4R3UOVovLVHC9E285OQcS60J2Omr7uqsCGt7zEpD4nfON5P0/s1600/2017-Nivell+4_absoluts.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="102" data-original-width="1022" height="62" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDsXZGbNLGK5-benWOYKoyLwwVF73QFExpn5x3iTSrarZaCsLgXGIEVX58PBrfmANcyxC5iXnFeLOalh9yww7eHy9rG3Y4R3UOVovLVHC9E285OQcS60J2Omr7uqsCGt7zEpD4nfON5P0/s640/2017-Nivell+4_absoluts.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Va de valors absoluts!</td></tr>
</tbody></table>
Per poc que gaudiu solucionant problemes matemàtics, us emplaço a intentar-ho: paga la pena! Si no, tot seguit podeu llegir la solució.<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="text-align: left;">
<br />
<span style="color: blue;"><b>Va de valors absoluts! (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Valorsabsoluts2017')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span></div>
<div class="commenthidden" id="Valorsabsoluts2017">
<br />
Ara, quedaria molt bé si apliqués un mètode analític i molt reflexiu per explicar-vos com resoldre el problema. Però, si us sóc franc, després d'algunes consideracions sobre els signes possibles de les incògnites, em vaig llançar a fer una taula de valors, a representar les funcions associades a cada equació i a trobar, sense massa dificultats, la resposta. Ho vaig fer a mà, però quedarà més bonic amb <i>GeoGebra</i>:<br />
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-zr9qhiSvVcJUGQ5Xr0FBHmaWxV59G3DNWQKM3nW-eX53zZMK8PZscfBTE8_vbUO9dEN2lXBXfsYpfFbdbwUWFKD_SiiDa_IZNDl3ac9tFA1UBoxlZ0Ul-EyCRO9AOOIO6CQiNRkDro0/s1600/2017-Valors_absoluts%2528sol%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="549" data-original-width="842" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-zr9qhiSvVcJUGQ5Xr0FBHmaWxV59G3DNWQKM3nW-eX53zZMK8PZscfBTE8_vbUO9dEN2lXBXfsYpfFbdbwUWFKD_SiiDa_IZNDl3ac9tFA1UBoxlZ0Ul-EyCRO9AOOIO6CQiNRkDro0/s400/2017-Valors_absoluts%2528sol%2529.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">La solució gràfica del problema de valors absoluts</td></tr>
</tbody></table>
Les incògnites agafen els valors x<i> =</i> 4 i y<i> =</i> -3; per tant, la resposta és que la suma és x + y <i>=</i> 1.<br />
<br />
Fer notar que la primera equació és una funció constant si x agafa valors negatius (y <i>=</i> 5), que la segona equival a x = 10 per a valors positius de y i, per tant, que la solució ha de ser del tipus x > 0 i y < 0... i que això ens porta a solucionar el sistema:<br />
\begin{cases}2x + y =5\\x-2y=10 \end{cases}<br />
hauria estat més elegant. Però, jo no el vaig solucionar així!
</div>
<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>I, de torna, un tercer problema</b></span><br />
<br />
El darrer problema que us exposaré avui, és merament "calculístic" si domineu, a nivell de batxillerat, la simbologia de les successions i no us feu un embolic amb les fraccions:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSQ6eQPWgKHABGIqWX29h6tq3EV7mSr4AwGLctTrbOt5EHhtgI9ELbMMQweoK4eHmM40y2hZBj-kxOffqvM5HbuoxcQINODEXuUYegiCoNG6_aq4F4u3uy-ioaOHFY40lXt6XyoD5jM8Q/s1600/2017-Nivell+4_successions.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="130" data-original-width="1043" height="79" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSQ6eQPWgKHABGIqWX29h6tq3EV7mSr4AwGLctTrbOt5EHhtgI9ELbMMQweoK4eHmM40y2hZBj-kxOffqvM5HbuoxcQINODEXuUYegiCoNG6_aq4F4u3uy-ioaOHFY40lXt6XyoD5jM8Q/s640/2017-Nivell+4_successions.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Cangur2017, 2n de Batxillerat. Una successió recurrent</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Aquest sí que el deixarem aquí!<br />
<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-76901448920864175682017-04-20T19:04:00.001+02:002017-04-20T20:04:30.750+02:00Raymond Smullyan (1919-2017)<div style="text-align: center;">
</div>
<br />
Fins i tot arribo tard a les necrològiques! El passat 6 de febrer d'enguany, ens va deixar Raymond Smullyan als 97 anys... me n'he assabentat força dies després! D'aquest polifacètic personatge nord-americà, sobretot lògic i divulgador matemàtic, n'he parlat en aquest blog de passada (per exemple, a Metaproblemes: <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2015/05/metaproblemes-com-que-no-ho-saps-ho-se-i.html"><i>Com que (no) ho saps, ho sé... (I)</i></a> ), tot i que els seus llibres fa força anys que m'acompanyen.<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Alguns llibres</span><br />
<br />
Si sou jovencells i heu patit el maltractament de la lògica, en el sentit estricte i ampli de la paraula, en els nous currículums educatius (<a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2010/11/la-logica-i-el-curriculum-i.html#comment-form"><i>La lògica i el currículum (I)</i></a>), us recomano vivament la seva obra escrita. Jo vaig començar, de casualitat i sense cap recomanació de lectura, per <i><a href="https://www.casadellibro.com/libro-como-se-llama-este-libro-el-enigma-de-dracula-y-otros-pasatiem-pos-logicos-9-ed/9788437602974/297161">¿Cómo se llama este libro?</a>. </i>que és una de les seves produccions, de lectura més amable i entretinguda (amb problemes de lògica assequibles i ben novel·lats).<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAHb2qa_z6HlGsm8kW9k5736Is5kmNhWfTrTU3z4-ITK_scvvkniH4jc0T1tveN9vRS0S0eUiyXaj1M1GOicvqzTpzs2mBGbyyN6PbnLded54PVzao0yHWYUaAN5cBW-OJGlo6Zb66LSU/s1600/como_se_llama.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAHb2qa_z6HlGsm8kW9k5736Is5kmNhWfTrTU3z4-ITK_scvvkniH4jc0T1tveN9vRS0S0eUiyXaj1M1GOicvqzTpzs2mBGbyyN6PbnLded54PVzao0yHWYUaAN5cBW-OJGlo6Zb66LSU/s320/como_se_llama.jpg" width="196" /></a></td></tr>
<tr align="left"><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Portada de l'edició en castellà de <i>What Is the Name of This Book?</i><br />
<i>The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles</i><br />
ISBN 0139550623 – knights, knaves, and other logic puzzles (1978)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
L'encomiable editorial <a href="http://www.gedisa.com/">Gedisa</a> (<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Editorial_Gedisa">Gedisa</a> a, Wikipedia), sempre en lluita contra els <i>bufaPlanetes</i>, ha publicat bona part de la seva obra en traducció al castellà. Als prestatges de la meva biblioteca hi tinc:
<br />
<ul>
<li><a href="http://www.gedisa.com/ficha.aspx?idcol=040%20%20&cod=040812&titulo=Juegos-por-siempre-misteriosos&aut=Smullyan,%20Raymond#.WPjRC7i8pjs"><i>Juegos por siempre misteriosos</i></a> (com sempre el títol original és més encertat: <i>Forever Undecided </i> (1987)). Una passejada lúdica i rigorosa sobre la lògica formal, les seves paradoxes i problemes, amb una explicació divulgativa dels <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teorema_d%27incompletesa_de_G%C3%B6del">teoremes de Gödel</a>, assequible per als lectors mínimament atents.</li>
<br />
<li><a href="http://www.gedisa.com/ficha.aspx?aut=Smullyan,%20Raymond&idcol=040%20%20&cod=040818&titulo=Sat%c3%a1n%2c-Cantor-y-el-infinito#.WPjTxLi8pjs"><i>Satán, Cantor y el infinito</i></a> (traducció de <i>Satan, Cantor and Infinity</i> (1992)). Aquest llibre aplega capítols de temàtiques força diferents (Gödel hi torna a ser present). Conté una molt bona explicació de les idees i teories de <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor">Cantor</a> sobre l'infinit.</li>
</ul>
<br />
<span style="font-size: large;">Apunts biogràfics, panegírics i necrològiques</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">En lloc de fer un "refregit" d'allò que he llegit, us recomano l'enllaç a les fonts (cliqueu les que us facin patxoca).</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Articles amb motiu de la mort de Raymond Smullyan: </span><br />
<ul>
<li><span style="font-size: small;"><a href="https://www.nytimes.com/2017/02/11/us/raymond-smullyan-dead-puzzle-creator.html?_r=1"><i>Raymond Smullyan, Puzzle-Creating Logician, Dies at 97</i></a> ( a <i>New York Times</i>). Breu, però amb una magnífica fotografia:</span></li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIhjEzVTjnRs5Qg48FvbEIZJ_b7_1-9ETuwKAX1wm30gA3nn9TGOeW3Geo4ckw0BR_up3lL73EGI9_T5anqDAjfycKmKuV5bwYJ-WTXlUjc8hMvM6pm_WwH-17DJYHkRHK7PlFokB70q4/s1600/12smullyan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="253" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIhjEzVTjnRs5Qg48FvbEIZJ_b7_1-9ETuwKAX1wm30gA3nn9TGOeW3Geo4ckw0BR_up3lL73EGI9_T5anqDAjfycKmKuV5bwYJ-WTXlUjc8hMvM6pm_WwH-17DJYHkRHK7PlFokB70q4/s400/12smullyan.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;">Raymond Smullyan, who died this past week, taught math</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;">and philosophy at Lehman College in the Bronx in the 1970s.</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;">(Credit Eddie Hausner/The New York Times)</span></div>
<br />
<ul>
<li><span style="font-size: small;"><a href="http://gaussianos.com/ha-muerto-raymond-smullyan-dep/"><i>Ha muerto Raymond Smullyan, DEP</i></a> (a <i>Gaussianos</i>)</span><span style="font-size: small;"><i> </i></span></li>
<li><span style="font-size: small;"><a href="http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/adios-raymond-smullyan.html"><i>Adiós, Raymond Smullyan, tu despedida no necesita título</i></a> (a <i>Microsiervos</i>)</span></li>
</ul>
<br />
<span style="font-size: small;">Biografies:</span><br />
<ul>
</ul>
<ul>
<li><span style="font-size: small;"><a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Smullyan.html">Raymond Merrill Smullyan</a> (a <i>MacTutor</i>)</span></li>
<li><span style="font-size: small;">A la inevitable Wikipedia (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan">en anglès</a>, <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan">en català </a>, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan">en castellà</a>) </span></li>
</ul>
<br />
<span style="font-size: large;">A tall de comiat</span><br />
<br />
Segurament, si li haguessin demanat a Mr. Smullyan, ell hauria escollit alguna endevinalla lògica (d'aquelles que trobareu a faltar en aquesta entrada) per acomiadar-se. Però, com que en algun moment de la seva vida, va haver de triar entre dedicar-se professionalment a la música o a les matemàtiques, us deixo amb una interpretació seva de l'ineludible, almenys per als matemàtics, J. S. Bach:<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="344" src="https://www.youtube.com/embed/hrgYFHZGZ3c" width="459"></iframe>
</div>
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-42689956305647519302016-12-31T17:48:00.000+01:002016-12-31T17:51:39.299+01:00A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart<br />
Tancarem l'any només amb quatre entrades! Qüestions de salut m'han mantingut allunyat dels teclats; però, després de la intercessió de Santa Llúcia i/o dels moderns seguidors d'Hipòcrates, sembla que haureu de patir el tradicional article de cap d'any.<br />
<br />
<br />
<b>Festes i festetes</b><br />
<br />
Em fan força mandra el reguitzell de festes i diades d'aquest desembre gens congelat i, en d'altres ocasions, m'he confessat (una micona) Ebenezer Scrooge (podeu llegir les <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2013/12/felicitacions-matematiques-bons-anys.html"><i>Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!</i></a> del 2013). Sap greu, però, que es perdin tradicions nostrades i punyeteres com el dia del Innocents. Per cert, José A. Prado-Bassas, més conegut a la xarxa com Tito Eliatron, podria haver provocat el caos mundial –si els blogs de matemàtiques els llegissin els polítics (no els entendrien) o els economistes (es pensarien que els haurien entès)– amb l'article <i><a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2016/12/numeros-primos-y-decimales-de.html">Números primos y decimales de π</a>.</i> L'escrit d'Eliatron, al qual va afegir més tard que es tractava d'una innocentada, no devia enredar ningú amb una mínima cultura matemàtica, però val la pena llegir-lo i la bromada es basa en un fet cert: la seguretat informàtica (i per tant de les comunicacions, operacions bancàries, etc.) recau, en bona part, en la dificultat (actual!) de factoritzar nombres grans.<br />
<br />
Digueu-me <a href="http://costumaridurba.blogspot.com.es/2011/07/aixafaguitarres.html">aixafaguitarres</a>, si us sembla bé, però em trobo més a gust posant a prova la credulitat de la gent com Eliatron, que no pas buscant les pessigolles al nombre 2017 per trobar un motiu amb el qual desitjar un molt bon any (com si no sabéssim que n'hi ha prou amb 365 dies perquè passi alguna desgràcia).<br />
<br />
Per cert, espero que no acabeu l'any sense trobar-vos amb <a href="http://www.festes.org/articles.php?id=774">l'Home dels Nassos</a>!<br />
<br />
<br />
<b>Remenant el nombre 2017</b><br />
<br />
Un recurs fàcil per a una felicitació matemàtica d'Any Nou és cercar alguna propietat de la xifra que indica el nou any (en <i>Annus Domini</i>, per descomptat) i aprofitar-la, amb més o menys gràcia.<br />
<br />
Si comencem per aquí, 2017 és el darrer any primer del primer quart de segle (2003, 2011 han estat els altres dos). Haurem d'esperar deu anys, fins al 2027, per al proper primer. Però, ja em perdonareu, aquesta referència és un recurs fàcil pròpia de periodistes (com les alineacions de planetes, les pluges d'estels, els eclipsis i els nombrosos partits de futbol del segle).<br />
<br />
En d'altres ocasions, he anat a parar a la pàgina de <a href="http://www.tanyakhovanova.com/">Tania Khovanova</a> cercant propietats d'algun nombre concret, però en aquesta ocasió no hi veig res rellevant:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiymO2wbgHM3vMSMbgzxcxVCsiAZqhqTHPs8pEqHzas341TQyV25mMQ8zcL0KpTDv1xz9EsUKMwpvcmjTx1zJlcXyi4az5vYHeR3AlDLmwVtHVnsKd2LhSis5Hpx2Jr3asrIYeU-3e5rj0/s1600/2016-12-29+17_10_26-Number+Gossip_+2017.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiymO2wbgHM3vMSMbgzxcxVCsiAZqhqTHPs8pEqHzas341TQyV25mMQ8zcL0KpTDv1xz9EsUKMwpvcmjTx1zJlcXyi4az5vYHeR3AlDLmwVtHVnsKd2LhSis5Hpx2Jr3asrIYeU-3e5rj0/s400/2016-12-29+17_10_26-Number+Gossip_+2017.png" width="381" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><div style="text-align: left;">
Les propietats de 2017 (Font:<a href="http://www.numbergossip.com/2017"> http://www.numbergossip.com/2017</a>)</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<br />
He pensat també en matemàtics més propers per manllevar els seus articles... I allò que passa, he trobat una bona entrada sobre <a href="http://soymatematicas.com/las-matematicas-del-2016/"><i>las matemáticas del 2016</i></a>.<br />
<br />
Això sí, sempre hi ha algú (que no nosaltres) que es mereix una matrícula d'honor: David Orden ha trobat una relació interessant entre els <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Poli%C3%B2mino">poliòminos</a> de vuit peces i el 2017 (vegeu ¡<a href="http://cifrasyteclas.com/feliz-2017-numero-de-poliominos-convexos-por-columnas/"><i>Feliz 2017, número de poliominós convexos por columnas!</i></a>).<br />
<br />
<br />
<b>Ignasi del Blanco no falla mai</b><br />
<br />
Deixant de cercar en va, he recordat que Del Blanco ens felicita les festes, des de fa uns quants anys, amb un repte numèric. El d'enguany el podeu llegir, entre d'altres llocs, al CREAMAT <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/component/content/article/3/1584-bones-festes-i-bon-2017">(Bones festes i bon 2017</a>), a l'<a href="https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=forums&srcid=MDMyMjc1Mjc3Nzc3ODgwMjEwMzEBMDk1Nzc4NTQ5NjM4MDQ4MDg5NzUBY19XYkpYSk1FQUFKATAuMQEBdjI">ABEAMFamílies</a>...<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAj2ZgVX9lKTUC9kbYCh5evgMSr0cQQfhbAzj02OdkUsZrWFp2mKxh3d0rVnMZ2BxasEjtELOxlwlj9bbPQiHWRILZO1tQdhSSjicn9kRcqINsVZwmi3svcdq2ynIPFmXNhCCsjDZ8CLY/s1600/nadal_2016_Blanco.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAj2ZgVX9lKTUC9kbYCh5evgMSr0cQQfhbAzj02OdkUsZrWFp2mKxh3d0rVnMZ2BxasEjtELOxlwlj9bbPQiHWRILZO1tQdhSSjicn9kRcqINsVZwmi3svcdq2ynIPFmXNhCCsjDZ8CLY/s400/nadal_2016_Blanco.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">El problema-felicitació d'Ignasi del Blanco d'enguany</td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
Si hi voleu jugar us aconsello que aneu al CREAMAT a cercar l'endevinalla perquè, almenys hores d'ara, hi ha un aplicatiu que fa l'assaig-error més còmode de negociar.<br />
<br />
<br />
<b>Reflexions sobre aquest problema numèric</b><br />
<b> </b> <br />
Amb aquests tipus d'exercicis sempre em quedo amb ganes d'esbrinar si hi ha algun mètode efectiu per resoldre'l, més enllà de l'anar provant! Quines "matemàtiques" hi ha al darrera? Evidentment, hi ha productes de nombres de dues xifres que excedeixen en molt la quantitat demanada (53 x 42 = 2226), d'altres es queden molt curts (54 x 32 = 1728) i alguns s'hi acosten però no ens porten enlloc (65 x 31 =2015); però, m'agradaria saber si algú hi troba un mètode eficaç (ep, sense ordinador!).<br />
<br />
De totes maneres, no és difícil arribar a la solució encara que sigui amb un mètode no massa satisfactori:<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: blue;"><b>Bon any 2017 (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Solucioany2017')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span></blockquote>
<div class="commenthidden" id="Solucioany2017">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXEIMnqtuLshih5sScbcqAoMmfO6z9wj-Zli_w-zJLkCzQai9Ghhzv9UsPZCnFCPPq0vgWpOw8RuKc_bx15zOgGtpwxhmnD-ktSdRq14sPiMmctykYe2KmFfd5ONOFVYLW1K2FbXYawlE/s1600/2016-12-29+19_00_36-nadal_cr_2016.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXEIMnqtuLshih5sScbcqAoMmfO6z9wj-Zli_w-zJLkCzQai9Ghhzv9UsPZCnFCPPq0vgWpOw8RuKc_bx15zOgGtpwxhmnD-ktSdRq14sPiMmctykYe2KmFfd5ONOFVYLW1K2FbXYawlE/s400/2016-12-29+19_00_36-nadal_cr_2016.png" width="400" /></a></div>
</div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
<b>I per acabar...</b><br />
<br />
De debò que no calen passis màgics i cerimònies per invocar la sort... proveu de somriure!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLLdwZ22bGHkjtPq8E1LYZLds0liB-sq2WWpHkLaipRqcQAwoHf5h9aOrHTUM-qw25qU5TtOosncB83o1vqZnsUGeNqwDdSW29MZCl4nyyv-1F7S1aFzjNDrlaOebTFNy6ZPKJcLnP2MM/s1600/forges61.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="277" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLLdwZ22bGHkjtPq8E1LYZLds0liB-sq2WWpHkLaipRqcQAwoHf5h9aOrHTUM-qw25qU5TtOosncB83o1vqZnsUGeNqwDdSW29MZCl4nyyv-1F7S1aFzjNDrlaOebTFNy6ZPKJcLnP2MM/s400/forges61.gif" width="400" /></a></div>
<br />
...Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-60311067745909042532016-08-11T17:53:00.000+02:002016-08-12T17:10:11.468+02:00Recolzeu bé l'escala! Solució (2)<br />
Aquesta és la tocardana continuació de <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2015/09/recolzeu-be-lescala-solucio-1.html"><i>Recolzeu bé l'escala! Solució (1</i>)</a> que començava a esbossar la solució del problema plantejat en <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2015/07/recolzeu-be-lescala.html"><i>Recolzeu bé l'escala!</i></a><i> </i>M'estalvio de tornar a enunciar-lo; fent clic en els enllaços anteriors, en veureu els detalls i l'inici del plantejament algebraic.<br />
<br />
Ho havíem deixat en el sistema:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-aH73hhdSDs1ns-DJmq6-gI2qaGygVTheYAomDRI6kYepGeM0AHwTafewB4_KeAKtTGJP05AREnUFhRV11_Vc9w_253_9gSYzwtbLM5Y1epZhxDXiSjHxTLIRV8dDfEydymZFzXTlpLc/s1600/Escala_sistema_1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="100" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-aH73hhdSDs1ns-DJmq6-gI2qaGygVTheYAomDRI6kYepGeM0AHwTafewB4_KeAKtTGJP05AREnUFhRV11_Vc9w_253_9gSYzwtbLM5Y1epZhxDXiSjHxTLIRV8dDfEydymZFzXTlpLc/s200/Escala_sistema_1.jpg" width="200" /></a></div>
<b>Una interpretació geomètrica</b><br />
<br />
Abans d'abordar la solució algebraica, és interessant fer una lectura geomètrica de les dues equacions: són dues expressions implícites de dues <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/C%C3%B2nica">còniques</a>. Si representem els punts del pla que compleixen la primera igualtat (x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = 9), obtenim una circumferència centrada en l'origen de radi 3. Si fem el mateix amb la segona expressió, apareixeran les dues branques d'una hipèrbola. Els nostres estudiants de batxillerat potser veuran més clar que (x – 1)· (y – 1) = 1 correspon a una hipèrbola si escrivim la segona condició en forma explícita: només cal multiplicar, i aïllar la y després de treure-la com a factor comú per arribar a y = x/ (x – 1). El sistema d'equacions es converteix –no per art de màgia– en el gràfic que podeu veure a continuació i que ha estat elaborat servint-se de <a href="https://www.geogebra.org/?lang=ca">GeoGebra</a>:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNv-brpACTSKqtV-za9wOWJpNSb-8K37zviWLT146PGi5h1eKDbkeGF-KGhwBdTONT1wo4JN19EMp4GK2C149rT5w3QEbHvKOoD0M98pvHTjLlWtyemze7pln1y6aiHpc5COILvIZolNg/s1600/C%25C3%25B2niques-Escala.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="317" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNv-brpACTSKqtV-za9wOWJpNSb-8K37zviWLT146PGi5h1eKDbkeGF-KGhwBdTONT1wo4JN19EMp4GK2C149rT5w3QEbHvKOoD0M98pvHTjLlWtyemze7pln1y6aiHpc5COILvIZolNg/s400/C%25C3%25B2niques-Escala.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les dues còniques associades al problema (captura de GeoGebra)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Tal com podem observar, el sistema té quatre solucions reals (corresponen a les coordenades dels punts vermells de la imatge anterior), però només els dos punts del primer quadrant són solucions de l'enunciat geomètric ja que necessitem que, tant la coordenada x com la y, siguin positives. Però què passa si representem l'escala de 3 metres i el cub en el gràfic?<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigBweJnqC0mihBpuEu-iBfPXi3gfLFnQJBADtP_IEXnhtQYhsoV4xotjrWuaDb7MKrb4Mzw7cqu2fA8SoKu5z7Y6nfxy6h6FLZhVkpUp3O6a6nLLQEcZt32nrDqFuO8vSuSTjwdaZ5Z4k/s1600/Escala_geom%25C3%25A8trica.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigBweJnqC0mihBpuEu-iBfPXi3gfLFnQJBADtP_IEXnhtQYhsoV4xotjrWuaDb7MKrb4Mzw7cqu2fA8SoKu5z7Y6nfxy6h6FLZhVkpUp3O6a6nLLQEcZt32nrDqFuO8vSuSTjwdaZ5Z4k/s400/Escala_geom%25C3%25A8trica.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les dues maneres de recolzar l'escala (captura de GeoGebra)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Les dues possibles posicions de l'escala estan representades pels segments A'I i B'G. Suposo que no cal entrar en detalls i que és fàcil deduir que les coordenades del punt A, per exemple, són (A', I)...<br />
<br />
Els antics grecs donarien el problema per solucionat i els enginyers primmirats, que s'haguessin resistit a fer un simulació del problema amb l'escaleta i el cub, també. Les dues solucions aproximades són les simètriques:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
x ≈ 1,67 m; y ≈ 2,49 m</div>
<div style="text-align: center;">
x ≈ 2,49 m; y ≈ 1,67 m</div>
<br />
<br />
<b>La solució analítica exacta</b><br />
<br />
Però nosaltres, com a bons matemàtics postpitagòrics, volem la solució exacta amb totes les expressions radicals que calguin!<br />
<br />
Partirem del sistema inicial, però amb l'incògnita y ja aïllada de la segona equació:<br />
<br />
<span style="font-size: small;">\begin{cases}x^2 + y^2 =9\\y = \dfrac { x }{ x-1 }\end{cases}</span><br />
Substituïm aquest valor de y a la primera equació, operem (amb molt de compte amb les identitats notables!) i ens trobarem amb l'equació:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: small;">\(x^4-2x^3 -7x^2 +18 x -9 = 0\)
</span></div>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<b>Nota i proposta d'exercici:</b> Per a la majoria dels nostres alumnes de secundària passar del sistema a aquesta equació ja és un exercici prou complicat. Volgudament, m'he estat d'indicar-ne els passos detallats per si algú, agosarat, accepta el repte de reconstruir el procés.</blockquote>
<br />
Si voleu solucionar aquesta equació de quart grau a mà i de forma exacta, el mètode és un pèl pesat i treballós (podeu escatir el mètode a aplicar en <a href="http://gaussianos.com/la-semana-de-la-cubica-solucion-de-problema-con-bonus-cuartico/">aquesta entrada de Gaussianos</a>, per exemple; o, amb més deteniment, si us descarregueu el document d'Arnold Oostra d'<a href="https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3994517">aquí</a>). Una vegada tenim els valors de x, determinar els valors de y corresponents, és força senzill. Jo vaig tirar pel dret i vaig utilitzar el programa d'origen rus <a href="http://www.umsolver.com/usa/mathematics/free-algebra-equation-solver/"> UMS</a> que –tot i la cantarella, en l'idioma que triiïs, que acompanya, el procés de resolució– va arribar correctament a les solucions exactes. Les que ens interessen, x i y positives, són:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
\(x =\dfrac{1+\sqrt{10}-\sqrt{5}+ \sqrt{2}}{2}; y =\dfrac{1+\sqrt{10}+\sqrt{5}- \sqrt{2}}{2} \)</div>
<br />
i l'altra solució, amb els valors intercanviats:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
\(x =\dfrac{1+\sqrt{10}+\sqrt{5}- \sqrt{2}}{2}; y =\dfrac{1+\sqrt{10}-\sqrt{5}+ \sqrt{2}}{2} \)<br />
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: left;">
<b>Una altra nota amb proposta d'exercici:</b> En <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2015/09/recolzeu-be-lescala-solucio-1.html"><i>Recolzeu bé l'escala! Solució (1</i>)</a> ja vaig indicar un mètode alternatiu que proposa Lenok, comentarista d'aquest blog. Ella arriba, utilitzant <a href="https://www.wolframalpha.com/">WolframAlpha</a> per solucionar el sistema, a unes solucions d'aparença diferent:</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
\(x =1 + \dfrac{1}{2}(-1+\sqrt{10}+ \sqrt{7-2 \sqrt{10}})\)</div>
<div style="text-align: center;">
\(y =1 + \dfrac{1}{2}(-1+\sqrt{10}- \sqrt{7-2 \sqrt{10}})\)</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Podeu demostrar que les solucions són idèntiques a les obtingudes amb el programa anterior (UMS)?</div>
<div style="text-align: left;">
Pista: Negligiu la part racional de les dues solucions, aparentment diferents, i eleveu al quadrat la resta de l'expressió per tal de comprovar-ne la identitat.</div>
</blockquote>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<b>I fins a la propera entrada...</b> </div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
</div>
<div>
Déu n'hi do el que dóna de si un problema amb un enunciat tan simple! A més, ens queda feina pendent: demostrar que és possible solucionar-lo amb <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Equacions_biquadrades">equacions biquadrades</a>, seguir la pista d'aquest enunciat a la xarxa...<br />
<br />
De moment, però, ho deixarem aquí. Acabeu de passar un bon estiu!</div>
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-1941386706841080392016-04-16T17:07:00.000+02:002016-04-16T17:56:49.158+02:00Actualitat matemàtica... en diferit!<br />
<b>Tempus fugit</b><br />
<br />
Si l'<i>Ara</i> que apareix en el nom d'aquest blog fos un simple adverbi de temps –en lloc d'una paraula que forma part d'una exclamació–, caldria eliminar-lo per mentider. Quan comento qualsevol notícia de l'actualitat matemàtica, ja han passat setmanes des que es va produir: vet aquí la paradoxa! Fa uns anys, encara aconseguia una certa promptitud en la redacció d'algunes entrades; però, darrerament, se m'acumulen les novetats i, quan en parlo, ja han deixat de ser-ho. Dec repapiejar, perquè això mateix ja ho he escrit d'altres vegades: si us passeu per <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/03/miscellania-de-la-prova-cims-al-cangur.html"><i>Miscel·lània: de la Prova CiMs al Cangur, passant per Pi</i></a>, ho comprovareu. <br />
<br />
Qui no cerca cònsol és perquè no vol... i podria ser pitjor! En els enllaços recomanats, en la columna de la dreta del blog, hi podeu trobar un blog força correcte, anomenat <i><a href="http://actmat.blogspot.com.es/">Actualidad matemática</a></i>, amb una darrera entrada del 21 de novembre de 2011. I a casa nostra tenim un diari que s'anomena <i>Avui</i> –que, evidentment i en el millor dels casos, dóna, les notícies d'ahir– i un altre, encara més agosarat, que es diu <i>Ara</i> (que competeix amb un servidor en les cerques de Google que contenen les paraules <i>ara</i> i <i>matemàtiques</i>). Clar que hi ha casos més eloqüents de "deixadesa temporal": <i>La Vanguardia</i>, que porta un nom que només es pot justificar per <a href="http://www.grupogodo.net/institucional/historia/">motius històrics</a>, és capaç d'il·lustrar una notícia de l'Olimpíada matemàtica d'enguany amb un problema d'aquesta competició, però del 2012 (ja ho comentaré amb més detall).<br />
<br />
Aquells que esteu amatents a les activitats i notícies que fan referència a les matemàtiques –feina àrdua en aquest país si ho heu de fer a través dels mitjans d'informació generalistes– podeu trobar que el contingut d'aquest article ja ha caducat; però, per aquells altres que us interessen les matemàtiques, tot i no estar-hi directament implicats, em sabria greu no deixar constància d'alguns fets rellevants del mes passat i del mes en curs.<br />
<br />
<br />
<h3>
<b>Ara va de bo. Llistat de notícies i activitats (en ordre cronològic)</b> </h3>
<br />
<br />
<b>5 de març. CiMs-CELLEX: les inquietuds desateses</b><br />
<br />
El 5 de març van tenir lloc les proves de selecció per a les beques que concedeix la fundació CELLEX a les quals poden optar els alumnes de 4t d'ESO (si desconeixeu de què estem parlant podeu consultar l'entrada del blog <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2013/02/les-beques-cims-cellex-i-una.html"><i>Les beques CiMs-CELLEX i una demostració trivial</i></a> o anar directament a <a href="http://www.cims-cellex.cat/">http://www.cims-cellex.cat/</a>). Si no hagués conegut la convocatòria prèviament, me n'hauria adonat per les nombroses consultes que s'han produït en aquest blog a partir de les cerques relacionades amb les paraula CELLEX, i per algun comentari que m`ha arribat via digital a propòsit de les entrevistes que durant el mes d'abril tenen els alumnes preseleccionats. Jo hi he dedicat alguns articles, però alguna cosa falla en la comunicació d'aquesta fundació quan les persones interessades acaben anant a parar a aquest blog. La concreció del temari d'aquestes proves continua sent molt pobre, la transparència en els continguts dels exàmens és nul·la, etc. Crec que la inquietud i l'interès que desperta aquest programa es mereix una mica més d'atenció. Em sembla que es desaprofita una ocasió per promocionar les matemàtiques més enllà dels afortunats, espero, alumnes que accedeixen a cursar aquest Batxillerat Internacional. L'organització sí que ha donat a conèixer els estudis que cursen els alumnes que ja han acabat (feu clic a <a href="http://www.cims-cellex.cat/promocions-anteriors/">promocions anteriors</a>).<br />
<br />
<br />
<b>14 de març. El dia de Pi (enguany, dels enginyers)</b><br />
<br />
El 14 de març de cada any se celebra, de manera extraoficial (la ONU ens té abandonats), el dia de Pi. Si voleu saber el motiu d'aquesta festa tradicional, podeu consultar <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2011/03/el-dia-de-pi-i-una-invitacio.html"><i>El dia de Pi (I). Una invitació</i></a>. Si passem la data del 14 de març de 2016 (14-3-16) a la notació nord-americana 3-14-16 o <b>3,1416</b>, podem dir que aquest any teníem un dia de Pi especial: 3,1416 és un dels arrodoniments d'aquest nombre irracional més utilitzats. Perdoneu-me la broma de dir que ha estat el dia de Pi dels enginyers, que en tenen prou amb les aproximacions.<br />
<br />
No crec que els del <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/noticies-/efemerides/349-14-de-marc-dia-de-pi">Creamat</a> hagin pensat en mi quan ho van publicar, però va bé saber que hi ha dies de Pi alternatius per si no estem al cas i no el celebrem com cal el dia 14:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpHfe6H-9rp0upI6OcsJVgy3CZ8bO3KE-HA6d0PUhGIxIHDIsw_ojnCNj56wNAbf3g8LeKrzVTLehNC0wu5uZUybfrShHwYK9vul5F5njP4ZfifByxGuQZivMDTxyAu3XmbC2zufJqyHQ/s1600/14+de+mar%25C3%25A7_+Dia+de+Pi.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpHfe6H-9rp0upI6OcsJVgy3CZ8bO3KE-HA6d0PUhGIxIHDIsw_ojnCNj56wNAbf3g8LeKrzVTLehNC0wu5uZUybfrShHwYK9vul5F5njP4ZfifByxGuQZivMDTxyAu3XmbC2zufJqyHQ/s320/14+de+mar%25C3%25A7_+Dia+de+Pi.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Alternatives al dia de Pi (Font: <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/noticies-/efemerides/349-14-de-marc-dia-de-pi">Creamat</a>)</td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<b>15 de març. S'atorga el Premi Abel a Andrew Wiles</b><br />
<br />
<a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Wiles.html">Andrew Wiles</a>, un dels grans matemàtics contemporanis (sens dubte!), va aconseguir merescudament el <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/12/el-premi-abel-jove-poc-conegut-i-ben.html">Premi Abel</a>. De Wiles i de la demostració de la conjectura de Fermat ja n'he escrit algunes entrades i ja he comentat com, per poc (quan es va confirmar la validesa de la seva demostració tenia una mica més quaranta anys), no va aconseguir la <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/10/medalles-fields-els-premis-nobel-de.html">medalla Fields</a>. El 15 de març es va fer pública la concessió del Premi a Wiles (vegeu-ho al web de <i><a href="http://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=67106">The Abel Prize</a></i>, us recomano que us hi passegeu una mica perquè hi ha informació interessant). Sorprenentment, ha estat l'únic premiat d'enguany: generalment hi ha més d'un guardonat. Quan he vist la foto de Wiles, que ja és grandet, m'ha sorprès una mica, com passa el temps! (De fet, el temps "no passa", però ara no entraré en el tema).<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0sjf3Wvwhi8Vj8mSomJM7JWPLtjsrZTZI2deAT5CZODgEbChCyrEZd0sZgfdBSrtfjf95JmzZevZfLWsCPpJgoZmUYYgMPPhXH4Ub0E0PX5ZzrVcneWhMFr5cO5IPh8132bfAgNM5OBM/s1600/The+Abel+Prize+Laureate+2016.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0sjf3Wvwhi8Vj8mSomJM7JWPLtjsrZTZI2deAT5CZODgEbChCyrEZd0sZgfdBSrtfjf95JmzZevZfLWsCPpJgoZmUYYgMPPhXH4Ub0E0PX5ZzrVcneWhMFr5cO5IPh8132bfAgNM5OBM/s200/The+Abel+Prize+Laureate+2016.jpg" width="160" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Sir Andrew J. Wiles (Font: <a href="http://www.abelprize.no/c67107/seksjon/vis.html?tid=67108"><i>The Abel Prize</i></a>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<b>31 de març a 3 d'abril. 52a Olimpíada Matemàtica Espanyola</b><br />
<br />
La fase espanyola de l<a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2010/06/les-olimpiades-matematiques.html">'Olímpiada matemàtica</a> es va celebrar a Barcelona (<a href="https://sites.google.com/site/ome52bcn/">aquí</a> teniu el web oficial). Aquesta vegada ha estat notícia per a la premsa nacional i, fins i tot, han publicat algun problema:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1qM2UkJnLGvAjNlZ1JC2aO6AG8BUlq-qGEz8fQn98yd8khyphenhyphenupEvsSZx21VIerCm3d_IG2luxdpQq1qDiFHaGdJ_Jw30uL59zZIb1O7gQ8EASxp_aoFYTeEnmIR-o9aFsOkFjR3y-rSMA/s1600/%25C2%25BFSer%25C3%25ADas+capaz+de+resolver+este+problema+matem%25C3%25A1tico_.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1qM2UkJnLGvAjNlZ1JC2aO6AG8BUlq-qGEz8fQn98yd8khyphenhyphenupEvsSZx21VIerCm3d_IG2luxdpQq1qDiFHaGdJ_Jw30uL59zZIb1O7gQ8EASxp_aoFYTeEnmIR-o9aFsOkFjR3y-rSMA/s400/%25C2%25BFSer%25C3%25ADas+capaz+de+resolver+este+problema+matem%25C3%25A1tico_.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Un problema de successions (Font: <a href="http://www.lavanguardia.com/vida/20160401/40800374598/olimpiada-matematica.html"><i>La Vanguardia</i></a>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Clar que el títol de la notícia era digne de la premsa més nostrada (<a href="http://www.lavanguardia.com/vida/20160401/40800374598/olimpiada-matematica.html"><i>¿Serías capaz de resolver este problema matemático?</i></a>), la majoria dels comentaris dels lectors ratllaven l'estupidesa més absoluta, força habitual en aquesta publicació, i el problema era de l'edició del 2012 (això ho vaig descobrir més tard); però, el problema em va semblar tan interessant que em vaig posar immediatament a gargotejar un intent de solució en el paper que tenia més a prop. Ja us n'informaré amb més detall...<br />
<br />
<br />
<b>7 d'abril. Unes Proves Cangur ben multitudinàries!</b><br />
<br />
El <a href="http://www.cangur.org/cangur/cang2016/index.php">Cangur 2016</a>, que es va desenvolupar el 7 d'abril, ha abastat més cursos que mai, des de 5è de primària fins a segon de batxillerat i, a l'espera de les dades oficials, segur que la participació ha estat multitudinària. Espero fer-ne una anàlisi més detallada, però, mentrestant, us deixo un parell de fotografies que mostren que la diversitat d'escenaris de la prova tenen en comú la concentració dels participants.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsvJis4Uy0ZEnmNJnSH7poDfbZamRnCjnJ1QHp8Qu4DoTix0PkfrvUqX8c3rqf03uYd-Ttv4tjbEvME2FIA7nKgX7i2GSzp1gb-XAUJNAktsPf4KY6FbAaX0NyHHO8bidwW-RTYflmnY8/s1600/19_03_30-IEC+%2528%2540iec%2529+_+Twitter.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsvJis4Uy0ZEnmNJnSH7poDfbZamRnCjnJ1QHp8Qu4DoTix0PkfrvUqX8c3rqf03uYd-Ttv4tjbEvME2FIA7nKgX7i2GSzp1gb-XAUJNAktsPf4KY6FbAaX0NyHHO8bidwW-RTYflmnY8/s400/19_03_30-IEC+%2528%2540iec%2529+_+Twitter.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Responent a la Prova Cangur en una de les sales de l'Institut d'Estudis Catalans<br />
<div style="text-align: left;">
(Font: <a href="https://twitter.com/iec?lang=ca">twitter de l'IEC</a>)</div>
</td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLdfOr-e28akNGaLmZNibKvns6VvIrPuSOxeGuQVPGzCmYbRGoAkJDRqiZ4xhk7072RsJlbL0SH3ytb99kV2Iu1CAnIuK9Ioya2KqZtd7-pYVOME-vwHCrvrwlUYNabFuDUveOijpbh5w/s1600/19_24_43-SBM-XEIX+%2528%2540SBMXEIX%2529+_+Twitter.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="347" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLdfOr-e28akNGaLmZNibKvns6VvIrPuSOxeGuQVPGzCmYbRGoAkJDRqiZ4xhk7072RsJlbL0SH3ytb99kV2Iu1CAnIuK9Ioya2KqZtd7-pYVOME-vwHCrvrwlUYNabFuDUveOijpbh5w/s400/19_24_43-SBM-XEIX+%2528%2540SBMXEIX%2529+_+Twitter.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr align="left"><td class="tr-caption">El Cangur 2016 al Palma Arena (Font: <a href="https://twitter.com/SBMXEIX">twitter SBM-XEIX</a>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Espero poder aprofundir en alguna d'aquestes notícies més endavant... i que no sigui amb tanta dilació!<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-58932501283396757512016-01-05T20:09:00.001+01:002016-01-21T18:38:36.205+01:00A complicar-nos les festes! De vegades, veig logaritmes<br />
Aquesta entrada és la continuació "terrorífica" del darrer escrit de l'any passat (<a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2015/12/a-complicar-nos-les-festes-2016-un.html"><i>A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí?</i></a>). Prometo a Ses Majestats els Reis, que a partir d'aquests escrit, em portaré bé, deixaré d'utilitzar l'excusa de les festes i festetes, i tornaré a les matemàtiques més serioses.<br />
<br />
<h3>
<b>Recapitulem</b></h3>
<br />
En el <i>post</i> anterior ja vaig explicar que em va costar Déu i ajut, trobar alguna propietat destacable del nombre 2016. Maldestre com sóc, vaig treure partit de les aportacions d'altres, però encara me'n vaig deixar algunes de rellevants:<br />
<ul>
<li><a href="http://math.mit.edu/wim/about/bios/tk.html">Tania Khovanova</a>, a part de ser una matemàtica brillant, té una pàgina web força treballada i interessant (<a href="http://www.tanyakhovanova.com/"><i>Tanya Khovanova's Home Page</i></a>). Si aneu a l'aplicació <i><a href="http://www.numbergossip.com/">Number Gossip</a></i>, hi podeu introduir qualsevol nombre i n'obtindreu algunes propietats rellevants. Si ho provem amb el 2016 i despleguem l'explicació de les seves propietats, hi llegirem el següent:</li>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEippIZkCRhyphenhyphenFIUrN4YfhdxsEm2dcI1OpkMfZ6wlORALkCXs_-cXb6oHPSAUtfs7QZazW6qeFvgFqU7XOu_tQMfr2ve_KxbtxxZHFw6tLqXpPjqXZ_QTPdOY2jg3iQ0EB9XyuEqAXsRrQCw/s1600/Number+Gossip_+2016.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="573" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEippIZkCRhyphenhyphenFIUrN4YfhdxsEm2dcI1OpkMfZ6wlORALkCXs_-cXb6oHPSAUtfs7QZazW6qeFvgFqU7XOu_tQMfr2ve_KxbtxxZHFw6tLqXpPjqXZ_QTPdOY2jg3iQ0EB9XyuEqAXsRrQCw/s640/Number+Gossip_+2016.jpg" width="520" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les propietats del 2016 <i>(<a href="http://www.numbergossip.com/2016">Number Gossip: 2016</a></i>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<li>Més recargolada és la contribució de David Orden a <i>Cifras y Teclas</i>: <a href="http://cifrasyteclas.com/2015/12/31/feliz-2016-area-de-un-triangulo-con-lados-inradio-y-circunradio-enteros/"><i>¡Feliz 2016, área de un triángulo con lados, inradio y circunradio enteros!</i></a>, amb aplicació de<i> GeoGebra</i> inclosa i algun enllaç ineludible a d'altres webs<b> </b></li>
</ul>
<h3>
</h3>
<br />
<h3>
<b>Arriba el terror logarítmic</b></h3>
<br />
En aquest blog he anat tocant tots els gèneres, però faltava el terror. I la sola menció dels logaritmes suscita la por, i algun esbufec, en bona part dels nostres desvagats estudiants de Batxillerat.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4s8Qkx4mALa8_Jh8IV7G1nD3C2MzEubnDdM6oeirzJDya2iOV0Sx_vYIBgP_dXTomsRZ4zWf0BXBDx1cOfxotrpycyIufn1crgO6eUWAG0xVNt-WNvKcEzS0l8AqgZ2Y6JVveMac-V24/s1600/en+ocasiones+veo+muertos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="222" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4s8Qkx4mALa8_Jh8IV7G1nD3C2MzEubnDdM6oeirzJDya2iOV0Sx_vYIBgP_dXTomsRZ4zWf0BXBDx1cOfxotrpycyIufn1crgO6eUWAG0xVNt-WNvKcEzS0l8AqgZ2Y6JVveMac-V24/s400/en+ocasiones+veo+muertos.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><i>De vegades, veig logaritmes!</i> Fotograma de <i>The Sixth Sense</i> (M. Night Shyamalan, 1999)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Però, els temuts logaritmes també es poden utilitzar per felicitar les festes: l'amic Frederic em va fer saber que una felicitació <i>logarítmica</i> i nadalenca es multiplicava de forma exponencial a través del núvol i facilitava la feina dels felicitadors poc creatius (ufff!). M'he posat a investigar i, a part d'aquella imatge que em va mostrar, n'hi ha, com a mínim, una altra de semblant. Us ho presento en forma de problema:<br />
<br />
<b>Problema 1</b><br />
<br />
Cal aconseguir un <i>Merry Christmas</i> (de fet, un <i>me<sup>rry</sup> = x – mas</i>) operant matemàticament l'expressió següent:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVdhwQSAxVCRYZBcZHvnR7J-wWGtuuLLxRN2AGXphOFsoN9yGL2-FiFnsy473WOXZqg3USowKkgLnjsptU_XUIerd7FvrbhkC43pmiBgN9M7nxu75gqtPNOfyHwuhltXnmpcApFAwhTdo/s1600/merry_xmas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVdhwQSAxVCRYZBcZHvnR7J-wWGtuuLLxRN2AGXphOFsoN9yGL2-FiFnsy473WOXZqg3USowKkgLnjsptU_XUIerd7FvrbhkC43pmiBgN9M7nxu75gqtPNOfyHwuhltXnmpcApFAwhTdo/s1600/merry_xmas.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Aquí hi diu <i>Merry Christmas</i>?</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<b>Problema 2</b><br />
<br />
Una proposta una mica més aparatosa! Aquí, partint de la següent igualtat, cal arribar a <i>Happy New Year</i> (en realitat, un <i>Happy = Ne<sup>w</sup> – ye<sup>ar</sup></i>):<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiugCFI7FcNc7tKi3DEr7A9KPSemSQih70mU78xsu4yo-npZzKMpm5r6EULrvMComEH_59nRLycYxsq_bFn-8s93vt_cu7aTD5fQ3V7CE6G8Ix-j7dO43mMZxgFigdBCFHs-N44XcfpeRE/s1600/happy_new_year.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="120" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiugCFI7FcNc7tKi3DEr7A9KPSemSQih70mU78xsu4yo-npZzKMpm5r6EULrvMComEH_59nRLycYxsq_bFn-8s93vt_cu7aTD5fQ3V7CE6G8Ix-j7dO43mMZxgFigdBCFHs-N44XcfpeRE/s400/happy_new_year.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Un Happy New Year una mica friqui!</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<h3>
<b>Comentari i solucions</b></h3>
<br />
Per la xarxa aquestes felicitacions no corren en forma de problema, sinò amb tot el desenvolupament ja fet. Com que no fan cap referència a una xifra concreta, tenen l'avantatge de servir per a qualsevol any. Cercant una mica, he trobat que el 2013, com a mínim ja eren nades (al final de l'entrada, a <b>complements</b>, us en dono algunes referències).<br />
<br />
<b>Solució 1</b><br />
<br />
En corren moltes versions, n'insereixo una que utilitza la notació <i>log<sub>e </sub></i> per indicar els logaritmes neperians, o en base e (és més usual indicar-los, tal com hem fet abans, amb<i> ln)</i>:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmi96B6qGOn77I4a3cnR0hhDNOJgr-G2cFA1UFpGRlLlTnO0yyUjBGj3Ci-yw0fV2Gh5Kiml3zcQpHrpq4ks1SZqy1T210ahC1OJ_9EeodrIFgUlq6DB0vK0NoOBgtQZnOKCt9Xqhna1w/s1600/Soluci%25C3%25B3+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmi96B6qGOn77I4a3cnR0hhDNOJgr-G2cFA1UFpGRlLlTnO0yyUjBGj3Ci-yw0fV2Gh5Kiml3zcQpHrpq4ks1SZqy1T210ahC1OJ_9EeodrIFgUlq6DB0vK0NoOBgtQZnOKCt9Xqhna1w/s400/Soluci%25C3%25B3+1.jpg" width="378" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Una solució-felicitació manuscrita</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<b>Solució 2</b><br />
<br />
Aquí cal fer un ús més exhaustiu i acurat de les propietats de les operacions amb logaritmes:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDDLrmtrHXdWx3m15U6b1Bgv-lDQv7fsXc0FlR5QFa_O1oKhw4kPH5tSwCzLPl9S25N4ukyQprK42xhdf1il5hnKFi7Mc5WVqJTAYeg8p6fYSgIe_WIABi5_wcDSHrLCHginxkQwUXrAs/s1600/Soluci%25C3%25B3+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDDLrmtrHXdWx3m15U6b1Bgv-lDQv7fsXc0FlR5QFa_O1oKhw4kPH5tSwCzLPl9S25N4ukyQprK42xhdf1il5hnKFi7Mc5WVqJTAYeg8p6fYSgIe_WIABi5_wcDSHrLCHginxkQwUXrAs/s400/Soluci%25C3%25B3+2.jpg" width="355" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<b>Complements</b><br />
<br />
<ul>
<li><a href="http://gaussianos.com/feliz-navidad-y-prospero-ano-nuevo-2013/">Feliz Navidad y próspero Año Nuevo 2013</a>. Les dues felicitacions de les quals hem parlat ja van aparèixer a <i>Gaussianos</i> a finals del 2012</li>
<li><a href="http://thenumerist.com/merry-christmas-equation/"><i>The Merry Christmas equations</i></a>, amb una explicació més detallada que la nostra</li>
<li><a href="https://youtu.be/8ttz0x3FzpI"><i>The Math Behind the Merry Christmas Equation</i></a>, per si us agraden els vídeos amb regust a pissarra</li>
<li><a href="https://youtu.be/dHfSsf9UNMk"><i>Equation for Happy New Year</i></a>, per acabar, un altre vídeo-pissarra amb música de fons</li>
</ul>
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com6tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-81657895352000233762015-12-30T17:46:00.000+01:002015-12-31T15:54:34.053+01:00A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí? <br />
Tot i la meva falta de productivitat <i>bloguera </i>d'enguany (aquí quedaria millor <i>blo<b>gaire</b></i>, i hi podem incloure una negació), no me'n puc estar d'escriure la tradicional entrada a tall de felicitació per tal de complicar-vos les festes; que, d'altres, ja s'ocuparan de marejar la perdiu (o millor, d'<a href="http://www.nuvol.com/opinio/marejar-la-perdiu-o-emprenyar-la-gata/">emprenyar la gata</a>).<br />
<br />
<br />
<b><i>Making of</i> o com-s'ha-fet</b> <br />
<br />
En una felicitació<i> matemàtica</i> d'Any Nou, un recurs fàcil és aprofitar alguna de les propietats numèriques de la xifra que indicarà l'any a estrenar.<br />
<br />
No us penseu que idear aquesta entrada ha estat fàcil! Els darrers anys ho he enllestit, en bona part, amb l'excusa de la tríada esfènica (vegeu <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/12/cap-al-2015-la-darrera-felicitacio.html"><i>Cap al 2015! La darrera felicitació matemàtica de la tríada esfènica</i></a>), però el recurs de l'esfenicitat no torna a ser vàlid fins al solitari esfènic 2022 (2022 = 2 · 3 · 337).<br />
<br />
Per començar, i com que això de la descomposició factorial sempre aporta alguna sorpresa aprofitable, ho he provat amb el 2016: el resultat ha estat decebedor (2016 = 2<sup>5</sup> · 3<sup>2</sup> · 7). Ja no tenia gaire esperances –2016 té un aspecte trist propi de la majoria de nombres parells–, però la corrua de dosos, els dos tresos i el 7, m'han deixat desarmat.<br />
<br />
Una alternativa era treure partida del calendari (com que 2016 és divisible per 4, però no per 100, l'any vinent serà de traspàs). Una altra, de molt pràctica, era esperar a veure quines idees felices publicaven d'altres, manllevar-les i adaptar-les... o confiar en l'atzar i els cops de sort. Per cert, i parlant de sort, no cal que li pregunteu al Sr. <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Eduard_Punset_i_Casals">Punset</a> a quina loteria –aquest impost encobert que paguen els pobres– jugar: no llenceu els diners i amb els dinerons que estalvieu us preneu una xocolata amb xurros o, per a fer.ho més a joc amb l'exministre, un suís amb melindros o una orxata amb <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Fart%C3%B3">fartons</a>! Ah! Podríem començar parlant de la Loteria de Nadal...<br />
<br />
Com que l'escrit final ha estat un poti-poti de tot plegat, anem a pams...<br />
<br />
<br />
<b>Comencem per la Loteria: el <i>Desafío matemático</i> de <i>El País</i></b><br />
<br />
Tot i que en d'altres aspectes el diari <i>El País</i> ha perdut el nord (joc: feu com a mínim quatre interpretacions diferents d'aquesta part de la frase), continua publicant interessants <i>desafiaments</i> matemàtics. El darrer ha estat presentat el 17 de desembre, com a repte matemàtic especial de Nadal. Ja no podeu optar al premi, però com que el contingut és de probabilitat, a més de probabilitat condicionada, –una de les meves flaqueses–, us dono els enllaços a l'enunciat i a la solució, tot seguit:
<br />
<ul>
<li><a href="http://elpais.com/elpais/2015/12/11/videos/1449843574_593446.html"><i>El desafío matemático de la Lotería de Navidad</i></a> (l'enunciat en text i amb un vídeo on el protagonista es el professor Adolfo Quirós que proposa el problema)</li>
<li><a href="http://elpais.com/elpais/2015/12/19/videos/1450552243_529391.html?rel=rosEP"><i>La solución al desafío matemático </i></a></li>
</ul>
<br />
<b>Continuem pel calendari </b><br />
<br />
Hi ha qui veu en la creació del calendari gregorià, el que utilitzem actualment, un prodigi de càlcul matemàtic. Si rasquem una mica, hi trobarem també les petjades de la història... que poden ser, si més no, curioses: que juliol i agost es diguin així, que els dos mesos siguin consecutius i de 31 dies i que febrer en tingui només 28 o 29, té més relació amb rivalitats imperials que amb la pura utilitat del càlcul del temps.<br />
<br />
Sí que és veritat que el calendari està força ajustat al període de translació de la Terra al voltant del Sol; però, com que aquest període és d'una mica més de 365 dies, cal afegir, de tant en tant, un dia extra (o si s'espera gaire, unes setmanes extres), si volem que la primavera i les al·lèrgies caiguin sempre en les mateixes dates. I l'any vinent, celebrem-ho (o no), té un dia més.<br />
<br />
El criteri per decidir si un any és de traspàs (també en podem dir, bixest) pot semblar estrany:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHaFQS2EBCdArI7Fs2C0B22O0ASdNCEQAHH9CJ8q7DSuKOWz-hVQb6ahyphenhyphenl1-SyqNMr-blxydxcLZCItWxD8rvGRzEeGmcedFwAn495Ia_TaD1O_T2tQlorgs0f3WHQ75-q34KMHvw7xUs/s1600/A%25C3%25B1os+bisiestos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="152.5" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHaFQS2EBCdArI7Fs2C0B22O0ASdNCEQAHH9CJ8q7DSuKOWz-hVQb6ahyphenhyphenl1-SyqNMr-blxydxcLZCItWxD8rvGRzEeGmcedFwAn495Ia_TaD1O_T2tQlorgs0f3WHQ75-q34KMHvw7xUs/s640/A%25C3%25B1os+bisiestos.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">El criteri per decidir els anys de traspàs (Font: <a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/index.html"><i>Disfruta las matemàticas</i></a>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
En la mateixa web d'on he tret la captura de pantalla anterior, podeu trobar una explicació entenedora del rerefons d'aquesta regla (cliqueu en <a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/medida/anos-bisiestos.html"><i>Años Bisiestos</i></a>).<br />
<br />
<br />
<b>I ara... la ja tradicional felicitació-problema d'Ignasi del Blanco</b><br />
<br />
Enguany, el professor Ignasi del Blanco ha optat per un exercici numéric obert (en aquest mateix blog i en les entrades de desembres anteriors, podreu comprovar que, d'altres anys, el problema proposat tenia solució única). Insereixo la imatge amb l'enunciat:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1A0ibMGJUXSAdWHTYDBZkbIJHp0TYwZqA7jeRqNrF4Mj4eXWvbfDsGAJeSw9eIRKfyRcVOZ4Rz0nVv5UmKqnJDyGqEpjVRecJvUwD8aaHmwehZKLGtBCzF5XU5FT314-c5v4_NUA7SK0/s1600/CESIRE+-+CREAMAT+%25282016%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="134" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1A0ibMGJUXSAdWHTYDBZkbIJHp0TYwZqA7jeRqNrF4Mj4eXWvbfDsGAJeSw9eIRKfyRcVOZ4Rz0nVv5UmKqnJDyGqEpjVRecJvUwD8aaHmwehZKLGtBCzF5XU5FT314-c5v4_NUA7SK0/s640/CESIRE+-+CREAMAT+%25282016%2529.jpg" width="540" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Problema proposat per Ignasi del Blanco (Font: <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/component/content/article/1497-bon-any-2016">Cesire-Creamat</a>)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Com podeu llegir (si no, feu clic damunt la imatge), es tracta d'aconseguir 2016 com a resultat d'operar els dígits de l'1 al 9, que només poden aparèixer una vegada. Mentre escric això, ja s'han rebut 65 solucions en el web del <i>Creamat</i> (feu clic a <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/component/content/article/1497-bon-any-2016"><i>Bon Any 2016</i></a> si les voleu gaudir).<br />
<br />
<br />
<b>2016? Un nombre bonic! Anton Aubanell ho demostra</b><br />
<br />
Salvant les distàncies siderals, quan no vaig trobar cap qualitat remarcable en el 2016, vaig fer el trist paper de <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy">G. H. Hardy</a> en la coneguda anècdota, recurrent en aquest blog, del <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/1729_%28number%29">1729</a>. Aquí, <a href="http://blocmat.ub.edu/2014/02/25/carta-a-un-professor-novell-danton-aubanell/">Anton Aubanell</a>, jugant el paper de Ramanujan en una enginyosa i treballada felicitació, ens descobreix i desenvolupa algunes curioses propietats del 2016:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM_L6RRZvT3kQ6ZmFbalx7G8RljwBEFa7KpOG87cXQVzUD_A4iDivkcz0aZuChxxmrowW9INzeYE71VWZBNQA8cJnvwmCViAN129m9kDWVNkScNhm38O9piMEcP7HcafubZLuR3fMJ4pM/s1600/Felicitaci%25C3%25B32016+%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="238" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM_L6RRZvT3kQ6ZmFbalx7G8RljwBEFa7KpOG87cXQVzUD_A4iDivkcz0aZuChxxmrowW9INzeYE71VWZBNQA8cJnvwmCViAN129m9kDWVNkScNhm38O9piMEcP7HcafubZLuR3fMJ4pM/s320/Felicitaci%25C3%25B32016+%25281%2529.jpg" width="320" /></a></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitdnqnK_1XfXyJS84IQJlS4Bxaj7SBzIR4NQ-64edERrOg62Txn4YnQ3lhEj7E1IsIPHrDhZ7vedqrY7mfrW6IvFGhPGVbw3FaM9eDU1KtV4ndtGk-7DO-3FIGT_Af2yKtPWzUaQx_uGY/s1600/Felicitaci%25C3%25B32016+%25282%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="237" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitdnqnK_1XfXyJS84IQJlS4Bxaj7SBzIR4NQ-64edERrOg62Txn4YnQ3lhEj7E1IsIPHrDhZ7vedqrY7mfrW6IvFGhPGVbw3FaM9eDU1KtV4ndtGk-7DO-3FIGT_Af2yKtPWzUaQx_uGY/s320/Felicitaci%25C3%25B32016+%25282%2529.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Les "dues cares" de la felicitació d'Anton Aubanell</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Efectivament, 2016 és un <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_triangular">nombre triangular</a> de la mateixa família que l'egrègia <i><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Tetraktys">Tetraktys</a></i> pitagòrica. De fet, 2016 és el nombre triangular que fa 63 (T<sub>63 </sub>= 2016 = (63 · 64)/2) i, com ens fa notar Aubanell, està flanquejat de T<sub>62 </sub>= 1953 = (62 · 63)/2 i de T<sub>64 </sub>= 2080 = (64 · 65)/2.<br />
<br />
Però, a més, 2016 és suma de potències de 2 consecutives: 2016 = 2<sup>5</sup> · 2<sup>6</sup> · 2<sup>7</sup> · 2<sup>8</sup> · 2<sup>9</sup> · 2<sup>10</sup>. Que sigui suma de potències de dos és una obvietat (vegeu una demostració de que <i>qualsevol nombre natural no nul es pot escriure com a suma de potències de dos </i>a <a href="https://scirescience.wordpress.com/2014/03/09/imetodos-de-demostracion-induccion-o-como-pensar-para-no-trabajar/">Métodos de demostración. Inducción o cómo pensar para no trabajar</a>), allò que és remarcable és que els exponents són consecutius.<br />
<br />
Si voleu més detalls, el millor és que consulteu la font primària: podeu veure <a href="https://twitter.com/MMACA_cat/status/680010738384158720">la piulada original</a> d'aquesta felicitació en el twitter de l'Associació <i>MMACA</i> (Museu de Matemàtiques de Catalunya), i no us perdeu l'extens document explicatiu que l'acompanya (<a href="https://drive.google.com/file/d/0B1y1icLZTYxKNFVmYWxPc3FCRWc/view?pref=2&pli=1">aquí</a>).<br />
<br />
<br />
<b>Continuarà...</b><br />
<br />
I encara em queda material per a una propera entrada terrorífica... Que tingueu un Bon Any!
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-27157743027849116182015-09-29T19:04:00.002+02:002015-09-29T20:08:17.329+02:00Recolzeu bé l'escala! Solució (1)<br />
La majoria de les entrades d'aquest blog en les quals hi proposo un problema, ja incorporen la solució raonada –de vegades, oculta i a l'abast d'un clic–, de manera que els lectors impacients no han d'esperar per comprovar-ne la resposta. Excepcionalment, quan la resolució es mereix un comentari detallat i té un alt "contingut matemàtic", cal dedicar-li tota una entrada, o més! Aquest és el cas del problema inclòs en l'entrada del passat 30 de juliol:<a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2015/07/recolzeu-be-lescala.html"><i> Recolzeu bé l'escala!</i></a><br />
<br />
<br />
<b>Recordant l'enunciat</b><br />
<br />
Encara sou a temps d'intentar resoldre el problema, però penseu que aquí en desvetllaré la solució i no s'hi val llegir l'article fins al final si voleu posar la vostra ment a prova.<br />
<br />
Torno a inserir l'enunciat (els que vau llegir l'entrada anterior, perdoneu-me la repetició):<br />
<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="background-color: #ffffcb; padding: 3px;">
<br />
Tenim una escala de tres metres recolzada en una paret. En contacte amb el terra i la paret, tenim un cub d'un metre d'aresta que toca l'escala, tal com mostra la següent figura:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzS0auNVjdhs7juIddjtXR3mF62tqCQ9ft5f5nUCGFrY8UmPrjWRqY1E3phL4zNnMsP7HfQPOsbIRkT8p5y1GLIT9di_LGrqwCS6DRzRcvZzsyMYCUDXiy_brPq9aX4ByW0K-UmKAii8k/s1600/Escala3m.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzS0auNVjdhs7juIddjtXR3mF62tqCQ9ft5f5nUCGFrY8UmPrjWRqY1E3phL4zNnMsP7HfQPOsbIRkT8p5y1GLIT9di_LGrqwCS6DRzRcvZzsyMYCUDXiy_brPq9aX4ByW0K-UmKAii8k/s400/Escala3m.jpg" width="343" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">Un problema de recolzaments</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
Com ja heu pogut llegir, es tracta de calcular el punt de contacte de l'escala amb la paret i el punt de contacte amb el terra. És a dir, la longitud del segment OA i la longitud del segment OB.<br />
<br /></div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
<b>Primers passos per a una solució analítica</b><br />
<br />
El fet de voler obtenir uns resultats exactes, i no pas aproximats, ens condiciona el mètode a seguir. Un bon dibuix i una bona notació sempre ajuden. El primer que farem es situar tots els elements del problema en uns <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenades_cartesianes">eixos cartesians</a> (gràcies Monsieur Descartes per la vostra gran idea!):<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtJprPQ0gpcV83b6e8RBreQKQUB28hf7YN4SJX4952jRukdx8voZ4bkJM2Y2OIpchkfh2dGqDUh0ehNGCCstGmD3v_MLSAQjZStE112WUN8GF4hCgw4b_C32gd8bVlOLqirlGUjImesRo/s1600/Escala3%2528sol1%2529.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="506" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtJprPQ0gpcV83b6e8RBreQKQUB28hf7YN4SJX4952jRukdx8voZ4bkJM2Y2OIpchkfh2dGqDUh0ehNGCCstGmD3v_MLSAQjZStE112WUN8GF4hCgw4b_C32gd8bVlOLqirlGUjImesRo/s400/Escala3%2528sol1%2529.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
Si situem el punt O en l'origen de coordenades, el punt A es pot indicar com (x, 0) i el punt B, com (0, y).<br />
En el triangle "gran" (OAB) podem aplicar el <b>Teorema de Pitàgores</b> ja que és un triangle rectangle:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
OA<sup>2</sup> + OB<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup> que també podem escriure com<b> x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup> (1)</b></div>
<br />
El triangle blau ((BQR) i el triangle vermell (APQ) són triangles semblants, per tant han de ser proporcionals (o, si voleu, podem dir que hi aplicarem ell<b> Teorema de Tales</b>). La base del blau mesura 1 i la seva altura és el segment BR, que mesura y – 1; la base del vermell és el segment AP que val x –1 i la seva altura és 1. Aplicant la raó de proporcionalitat tenim que:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
( x –1)/1 = 1/(y – 1) que equival a l'equació <b>( x –1)·(y – 1) = 1</b> <b>(2)</b></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
I ja tenim les dues equacions, (1) i (2), que ens permeten resoldre el problema:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNp4U4t5XX3xvJ72gqjIpRqJPzvHIl5_lpwnb5HVVTtTnFVax4CiETLODAdhNj1wrmZEZFWedqCg2OTeuT_-4srp3t89iMRPu9gmZOL6ymwNA8xv3zJpyWb8NHxJJ-JcSbwmuUya-0mFM/s1600/Escala_sistema_1.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="100" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNp4U4t5XX3xvJ72gqjIpRqJPzvHIl5_lpwnb5HVVTtTnFVax4CiETLODAdhNj1wrmZEZFWedqCg2OTeuT_-4srp3t89iMRPu9gmZOL6ymwNA8xv3zJpyWb8NHxJJ-JcSbwmuUya-0mFM/s200/Escala_sistema_1.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
Només ens resta solucionar el sistema d'equacions anterior que té un aspecte ben innocent!<br />
<br />
<br />
<b>I ara arriba el moment de posar deures!</b><br />
<br />
En quan a la resolució,<i> ho deixarem aquí</i> (<a href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Quotations/Wiles.html"><i>I will stop here</i></a>, tal com va dir Andrew Wiles, ja l'he citat d'altres vegades en va!); no m'agradaria privar-vos del plaer d'avançar en aquest repte. Deures, per a qui en tingui ganes: <br />
<ul>
<li>Podeu solucionar el sistema? Arribareu a una equació completa de 4t grau (no cal que us escarrésseu per solucionar-la a mà, tenim mitjans informàtics que s'adapten a les "manies" dels matemàtics, allò de les solucions exactes)</li>
</ul>
<ul>
<li>Hi ha algun plantejament que ens eviti el tràngol d'aquesta equació amb tots els coeficients diferents de zero? Només una pista: una equació biquadrada ens aportaria una certa comoditat.</li>
</ul>
<ul>
<li> Podem mirar-nos el problema des d'una òptica geomètrica? Els antics grecs, en lloc d'escriure les equacions, les haurien dibuixat. </li>
</ul>
<ul>
</ul>
No patiu que, com que l'exercici s'ho val, en continuarem parlant en propers articles.<br />
<br />
<br />
<b>Plantejaments alternatius i un agraïment!</b><br />
<br />
Lenok, una de les comentaristes habituals d'aquest bloc, ja ens va indicar en l'entrada anterior que, en el procés de resolució, havia arribat a una equació de 4t grau. Més tard, em va enviar el seu plantejament comentat a l'adreça <i>iaramatematiques@gmail.com</i> (si m'heu de fer arribar documents escrits a mà o amb editor d'equacions és la millor opció, els comentaris del blog no ens permeten subtileses en les notacions).<br />
<br />
Lenok arriba a un sistema d'equacions semblant, però no idèntic, per raonaments de geometria clàssica (Teorema de Pitàgores i semblança de triangles) i també incorpora mètodes de càlcul vectorial en el seu escrit. El sistema que proposa és el següent:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgliAkUSKOVeGFaX5I4gGfC-e7wXKzxdnwSSkqUyEWjx2g5lOmod2oCZm4tu6i88mPJl5mSGIaoOAXIHcgJ2QG8Nv3kO3eRzJSkrcgUu10a7N_eiPtll1bxEkGO7h4tPVn47-b2CMoNiKM/s1600/Escala_sistema_2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="100" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgliAkUSKOVeGFaX5I4gGfC-e7wXKzxdnwSSkqUyEWjx2g5lOmod2oCZm4tu6i88mPJl5mSGIaoOAXIHcgJ2QG8Nv3kO3eRzJSkrcgUu10a7N_eiPtll1bxEkGO7h4tPVn47-b2CMoNiKM/s200/Escala_sistema_2.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
Més que correcte, ni millor ni pitjor! En el meu plantejament em queda una segona equació "lletja", amb els uns restant, i el plantejament de Lenok té una primera equació "incòmoda" amb dues identitats notables.<br />
<br />
Gràcies Lenok i felicitats per haver trobat les solucions! A més el teu document ens donarà joc en les properes entrades dedicades a aquest enunciat.<br />
<br />
Per a la resta de lectors: a veure si fem bullir l'olla! Espero els vostres comentaris...<br />
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-61449915424414954472015-07-30T18:42:00.000+02:002015-07-30T18:48:23.949+02:00Recolzeu bé l'escala!<br />
Si cada vegada és menys freqüent que t'assabentis dels acudits per la via boca-orella –deu ser pel predomini dels mitjans digitals o pel superàvit de <i>monologuistes</i> i graciosos professionals–, que et proposin oralment un problema o una qüestió matemàtica, encara és un fenomen més rar. Com que em dedico a la docència de les matemàtiques, i aquest és un vici difícil d'amagar, la probabilitat que em reptin amb algun problema o endevinalla d'aquesta matèria augmenta una mica; però, sovint, ja conec l'enunciat i la resposta. Aleshores, puc fer veure que me'l penso i l'encerto ràpidament, cosa que em permet mantenir la meva minsa reputació de saberut de ment àgil.<br />
<br />
Quan la qüestió proposada –gràcies, Tere i Josep!– em ve de nou i, a més, resulta que és substanciosa, bé es mereix una entrada en el blog. <br />
<br />
<br />
<b>Escales problemàtiques</b><br />
<br />
Us podria presentar directament l'enunciat, però com que ens diuen que és imprescindible posar-ho tot en un context; i, si pot ser, en el context d'això que anomenen<i> la vida quotidiana</i> (vegeu-ne <a href="http://www.lavanguardia.com/gente/20150724/54434120197/rodrigo-rato-vacaciones-mallorca.html">un exemple</a>, de vida quotidiana), em faré pregar una mica. Us avanço que el nostre problema va d'una escala de mà. D'altres llengües distingeixen diferents tipus d'escala amb un sol mot (<i>stairs, </i><i><i>ladder...</i> </i>); les pobres llengües romàniques hi tenen més dificultats i, fins i tot, cal que els intel·lectuals redactin precisos textos instructius per poder-les utilitzar: vegeu, per exemple, les <a href="http://www.ciudadseva.com/textos/cuentos/esp/cortazar/instrucciones_para_subir_una_escalera.htm"><i>Instrucciones para subir una escalera</i></a> de Julio Cortázar (escric aquest text des de dalt de tot de l'escala, còmodament assegut en el replà, esperant que es publiquin les instruccions per tal de poder-ne baixar).<br />
<br />
Des que Isaac Newton va inventar la gravetat, les escales, de qualsevol tipus, han esdevingut ginys perillosos i cal prendre curoses mesures de seguretat a l'hora d'utilitzar-les.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHdoejaUwXw7GqXVaNUEtKUUdFotZ7aNd9jBAUaKMvxgT0dpMbP_O-sdnPP5AswsTgzJjT78R33W8bRev7v33YMw0oKbiEE5qOtxDP9gK8cG3yFcSYFCewL711Da7oJTNCGUeY89Bux0c/s1600/Escala_problematica.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHdoejaUwXw7GqXVaNUEtKUUdFotZ7aNd9jBAUaKMvxgT0dpMbP_O-sdnPP5AswsTgzJjT78R33W8bRev7v33YMw0oKbiEE5qOtxDP9gK8cG3yFcSYFCewL711Da7oJTNCGUeY89Bux0c/s400/Escala_problematica.jpg" width="260" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">Mesures de seguretat laboral</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
En el món escolar, les escales repenjades en una paret són habituals en els problemes introductoris a la trigonometria i no poden faltar en qualsevol llistat d'exercicis de 2n cicle de l'ESO, tal com les escales no falten en les nostres cases (ja se sap que els mediterranis som baixets i amb abundosos deutes i no arribem a tot arreu).<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5j_I5tcZZRgx18BAI1bFFBLafCIcVid1PzJ49LT2E5XWVLz_qJV49lBg744XGiyEE9EAD-v1VPZHIkcwvv42YvcDecU9-VaB1t11t2kGswZElDW7gvk7NDHv14wEk7MKAaB2EcRBbViA/s1600/ejerciciosdetrigonometria.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="291" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5j_I5tcZZRgx18BAI1bFFBLafCIcVid1PzJ49LT2E5XWVLz_qJV49lBg744XGiyEE9EAD-v1VPZHIkcwvv42YvcDecU9-VaB1t11t2kGswZElDW7gvk7NDHv14wEk7MKAaB2EcRBbViA/s320/ejerciciosdetrigonometria.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">Apa, calculeu l'angle α i l'alçada x! (<a href="http://roble.pntic.mec.es/~amud0002/3DIV/ejerciciosdetrigonometria.pdf">Font</a>)</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
Tot i les aparences formals, el problema que us proposaré no és, ni de lluny, tan trivial com aquest que apareix en la imatge anterior.<br />
<br />
<br />
<b>Uf, ara cerca-li un títol i classifica'l!</b><br />
<br />
Sense entrar en controvèrsies<a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nominalisme"> nominalistes</a>, ja podem anar dient que <i>el nom no fa la cosa</i>! Per exemple, estic convençut que el problema de l'<i><a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2015/07/metaproblemes-com-que-no-ho-saps-ho-se.html">aniversari de la Cheryl</a></i> no s'hagués difós tan ràpidament per la xarxa sense un títol identificatiu o amb un nom menys modern i exòtic (<i><a href="https://en.wiktionary.org/wiki/Cheryl">Cheryl</a></i>).<br />
<br />
De moment, el nostre repte està en pecat i sense batejar, i l'imperatiu <i>Recolzeu bé l'escala!</i> és un recurs fàcil que ja he utilitzar en d'altres ocasions (<i><a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2012/09/no-us-enfileu-la-taula_2.html">Problema: No us enfileu a la taula!</a></i>).<br />
<br />
Per la simplicitat del plantejament i el profund rerefons matemàtic que amaga, el <i>Recolzeu bé l'escala!</i> em recorda el <i>problema de l'ovella en un prat circular</i> (vegeu <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2010/05/ovelles-rigor-i-matematiques.html"><i>Ovelles, rigor i matemàtiques</i></a> i <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2010/06/lovella-esgarriada-i-retrobada.html"><i>L'ovella esgarriada... i retrobada</i></a>). Així podríem dir que els dos problemes es poden resoldre per mètodes geomètrics, que entendre'ls no requereix grans coneixements de matemàtiques...<br />
<br />
<br />
<b>Recolzeu bé l'escala! L'enunciat</b><br />
<br />
I després de donar algunes voltes, com els gossos abans d'estirar-se, anem al gra!<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="background-color: #ffffcb; padding: 3px;">
<br />
Tenim una escala de tres metres recolzada en una paret. En contacte amb el terra i la paret, tenim un cub d'un metre d'aresta que toca l'escala, tal com mostra la següent figura:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzS0auNVjdhs7juIddjtXR3mF62tqCQ9ft5f5nUCGFrY8UmPrjWRqY1E3phL4zNnMsP7HfQPOsbIRkT8p5y1GLIT9di_LGrqwCS6DRzRcvZzsyMYCUDXiy_brPq9aX4ByW0K-UmKAii8k/s1600/Escala3m.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzS0auNVjdhs7juIddjtXR3mF62tqCQ9ft5f5nUCGFrY8UmPrjWRqY1E3phL4zNnMsP7HfQPOsbIRkT8p5y1GLIT9di_LGrqwCS6DRzRcvZzsyMYCUDXiy_brPq9aX4ByW0K-UmKAii8k/s400/Escala3m.jpg" width="343" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">Un problema de recolzaments</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
Com ja heu pogut llegir, es tracta de calcular el punt de contacte de l'escala amb la paret i el punt de contacte amb el terra. És a dir, la longitud del segment OA i la longitud del segment OB.<br />
<br /></div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
<b>Advertiments. ¿I la solució?</b><br />
<br />
La qüestió es pot solucionar de forma aproximada, ja sigui utilitzant mètodes de dibuix tècnic o fent provatures amb programes<i> </i>com <a href="https://www.geogebra.org/"><i>GeoGebra</i></a> (o comprant una escala de tres metres i construint un cub d'un metre cúbic). Si voleu anar una mica més enllà, com bons matemàtics, cal trobar la solució exacta: això vol dir de <b>manera analítica i amb radicals</b>.<br />
<br />
I com que aquesta solució (jo ja la tinc, però no sé si és única o la <i>més elegant</i>) bé val una nova entrada , no la donaré ara. Si us animeu a fer-me arribar els vostres dubtes, comentaris o solucions, seran benvinguts. Ho podeu fer via comentari en el blog o, com que és difícil d'implementar notació matemàtica en <i>Blogger</i>, també em podeu enviar qualsevol tipus de documents (de text, escanejats...) en el correu <b>iaramatematiques@gmail.com</b>. Si utilitzeu la mateixa notació per als punts clau que apareixen en el gràfic anterior, serà més fàcil compartir idees. Gràcies i poseu-vos a la fresca si el voleu solucionar!<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-18590352902374454332015-07-20T19:29:00.001+02:002015-07-20T22:57:18.732+02:00Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (II). L'aniversari de la Cheryl<br />
Aquesta entrada és la continuació de <a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2015/05/metaproblemes-com-que-no-ho-saps-ho-se-i.html"><i>Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (I)</i></a>. Si no la vau llegir, us hi adreço per tal que pugueu consultar què és un metaproblema i en veieu un exemple (el problema <i>L'edat de les tres filles</i>).<br />
<br />
<br />
<b>Quan és l'aniversari de la Cheryl? La qüestió, el fenomen viral, la notícia...</b><br />
<br />
Si esteu al dia de les notícies, aparegudes en la premsa o que es difonen pels mitjans digitals, que estan relacionades amb les matemàtiques, segur que coneixeu el problema que comentarem. El vaig descobrir a través de la premsa escrita quan ja era un fenomen viral que despertava controvèrsies en les anomenades<i> xarxes socials</i>. Si no el coneixeu i us hi voleu enfrontar, us recomano que en una primera lectura no cliqueu en els enllaços i aneu directament a l'enunciat (en anglès o en català) que donem més avall.<br />
<br />
El problema que ens ocupa va ser proposat, com a qüestió número 24, en les proves SASMO (<i>Singapore and Asian Schools Math Olympiad</i>) del vuit d'abril d'enguany, en el nivell corresponent als estudiants de secundària de 14 a 16 anys (correspondria als nostres alumnes de 3r i 4t d'ESO). A hores d'ara, el web oficial de l'organització no és operatiu, però podeu accedir a la pàgina del <i>Facebook</i> de l'organització (<a href="https://www.facebook.com/4sasmo">aquí</a>) o, com que és una prova que es desenvolupa en diferents països, podeu consultar alguna web local (per exemple, <a href="http://smo-testing.com/sasmo/">aquí</a> teniu la de Malàisia).<br />
<br />
Sembla que l'extensió viral del repte va començar per la publicació de la qüestió en el <i>Facebook</i> d'un conegut periodista de Singapur (<a href="https://www.facebook.com/kennethjianwenz/photos/a.173663129479243.1073741827.167504136761809/385751114937109/">aquí</a>)<br />
<br />
Per la xarxa i els mitjans han circulat majoritàriament fotografies maldestres de la pàgina de la prova que contenia la pregunta. Si en voleu una versió més llegívola de l'enunciat original (text i format) en la seva versió anglesa, només heu de llegir el text que conté la següent imatge (amplieu-la si cal):<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2E-xsLAO1kVoYlUoXEAxCRR3oqN5zpoHNYvIvEYs2QCrRnf_niriM0yHGmHTpTKahRJhVJ9AUYFcPJjKpZf2sqzf2ngtnntE9QWLu5U6xWt9WRWYZ37ctXQVB9vOC59AHnjcRRG9dpXk/s1600/Q24_SASMO2015.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2E-xsLAO1kVoYlUoXEAxCRR3oqN5zpoHNYvIvEYs2QCrRnf_niriM0yHGmHTpTKahRJhVJ9AUYFcPJjKpZf2sqzf2ngtnntE9QWLu5U6xWt9WRWYZ37ctXQVB9vOC59AHnjcRRG9dpXk/s1600/Q24_SASMO2015.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">La "viral" qüestió 24 de la SASMO 2015</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
L'enunciat no té cap títol, però el problema circula amb l'unànime nom de <i>Cheryl's Birthday Problem</i> o en la seva traducció a d'altres llengües (el <i>problema de l'aniversari de la Cheryl</i>). Deixarem, però, les matemàtiques (o, més aviat, la lògica) per a més tard i, abans, m'agradaria comentar el tractament periodístic que li ha donat part de la nostra estimada premsa autòctona. <i>La Vanguardia</i>, com sempre, ens permet una crítica molt fàcil i la publicació digital de la notícia del 14 d'abril (<a href="http://www.lavanguardia.com/vida/20150413/54429598487/respuesta-prueba-alumnos-singapur.html"><i>¿Sabes la respuesta a esta prueba de matemáticas? Los alumnos de Singapur de entre 14 y 15 años sí</i></a>) conté totes les errades d'interpretació que hem pogut llegir en la resta de publicacions. En transcric els dos primers paràgrafs:<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>Singapur siempre sale entre los primeros puestos del informe PISA. Un país minúsculo en el que los esfuerzos en la educación que dan a sus jóvenes parecen dar resultado. Los ranking internacionales insisten una y otra vez en el mismo resultado. Pero, ¿cuáles son las pruebas que afrontan para que podamos decir que, son realmente mejores, por ejemplo, en matemáticas?<br /><br />Hace pocos días, una de las pruebas que pasan los alumnos singapurenses de entre 14 y 15 años se colgó en Internet. Y la prueba no ha tardado en hacerse viral. ¿Es tan sencilla, difícil o imposible como parece en un primer vistazo?</i></blockquote>
<br />
Però, ai las!, el diari <i>Ara</i> no ho fa gaire millor, el mateix dia amb, quasi el mateix títol <a href="http://www.ara.cat/societat/resoldre-problema-matematica-alumnes-Singapur_0_1339066183.html"><i>(Saps resoldre aquest problema de lògica matemàtica? Els alumnes de 14 anys a Singapur, sí</i></a>) –Déu meu, la telepatia és possible!– comencen amb:<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>Una vegada més, el 2014 Singapur va encapçalar l'últim rànquing de l'informe PISA, amb 562 punts en l'apartat de resolució de problemes. En aquest mateix àmbit, Catalunya quedava amb 493 punts, un per sota de la mitjana de l'OCDE (494), i 9 punts per sobre de la mitjana espanyola (484)</i></blockquote>
<br />
L'<i>Ara</i>, si més no, situa, més endavant, la pregunta en el seu context d'olimpíada matemàtica; <i>La Vanguardia</i> ho ven com una prova més general. Tots dos menteixen en el fet que els alumnes de Singapur, tots?, saben solucionar la pregunta. No he vist dades de quants alumnes la van arribar a resoldre! L'únic que sabem es que els hi van proposar la qüestió (com si jo proposés als meus alumnes que demostressin la darrera conjectura de Fermat). Per cert, en les nostres proves Cangur hi he trobat reptes igual de complicats, però sense tant rebombori mediàtic (vegeu, per exemple, <a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2014/05/un-problema-de-la-prova-cangur-2014.html"><i>Un problema de la Prova Cangur 2014: sumem!</i></a>).<br />
<br />
No penso remenar gaire les referències constants a l'<a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Programa_PISA">informe Pisa</a> que en els periòdics locals, sense solta ni volta, tornen a sortir arran d'aquesta notícia. Algun dia n'haurem de parlar d'aquest <i>Programa</i> que està sota el paraigua, ben pedagògic, de l'<a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Organitzaci%C3%B3_de_Cooperaci%C3%B3_i_Desenvolupament_Econ%C3%B2mic">OCDE</a> i de la mala interpretació que se'n fa. Només vull apuntar que, per molt que cantem el magnífic nivell en matemàtiques (si les Pisa realment el detecten) de Singapur, Corea del Sud o el Japó; jo no vull, per als nostres nois i noies, un sistema educatiu i unes pràctiques pedagògiques semblants a les d'aquests països.<br />
<br />
<br />
<b>Quan és l'aniversari de la Cheryl? El problema</b><br />
<br />
Deixem, ara, el context i anem al problema. En l'article que he citat de l'Ara en feien la traducció al català:<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<div style="background-color: #ffffcb; padding: 3px;">
<br />
L'Albert i el Bernard s'han fet amics de la Cheryl i volen saber quan és el seu aniversari. La Cheryl els dóna una llista de 10 possibles dates. El 15 de maig, el 16 de maig, el 19 de maig, el 17 de juny, el 18 de juny, el 14 de juliol, el 16 de juliol, el 14 d'agost, el 15 d'agost i el 17 d'agost. La Cheryl diu a l'Albert i el Bernard, separadament, el mes i el dia del seu aniversari, respectivament.<br />
<br />
Albert: <u>No sé quan és l'aniversari de la Cheryl, però sé que el Bernard tampoc ho sap<span style="color: #0b5394;">.</span></u><br />
.<br />
Bernard: Primer no sabia quan era l'aniversari de la Cheryl, però ara sí.<br />
<br />
Albert: Aleshores, jo també sé quan és l'aniversari de la Cheryl.<br />
<br />
Així doncs, quan és l'aniversari de la Cheryl?
</div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
Com que he pogut comprovar, a través dels comentaris a la xarxa, que hi ha persones que no interpreten correctament l'enunciat i s'emboliquen; potser us ajudarà, substituir la primera frase de l'Albert (la que està subratllada) per <i>No puc assegurar quan és l'Aniversari de la Cheryl, però tinc la seguretat que el Bernard tampoc ho sap</i>. Ja sé que les dues frases són lògicament equivalents, però part de la dificultat de la resolució rau en la interpretació correcta d'aquesta afirmació de l'Albert.<br />
<br />
<br />
<b>Quan és l'aniversari de la Cheryl? La solució</b><br />
<br />
Donarem la solució en dos passos "ocults" (heu de fer clic damunt <span style="color: #0b5394;">+/- Mostra/Oculta</span> per tal d'obrir cadascun dels passos) per tal que tots aquells que encara no us heu enfrontat amb el repte d'aquest enunciat ho pugueu fer sense interferències.<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<span style="color: blue;"><b>Solució a l'<i>Aniversari de la Cheryl </i>(1r pas)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Cheryl1')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span><br />
<div class="commenthidden" id="Cheryl1">
<br />
El fet d'ordenar les dates possibles en una taula, ens facilitarà la feina:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPlwOf7YWpSP9_AeXQx8EUrAS9R0W1ErVAbBB3qhQroJJBTlc4NOUTKCg57hs2q7md5Fpq_uvnvo6Fo2BCzHENvnZ5XDWHgOLvl4ZW6H1wb4SoFH2k732vllnHrpTKKSHr0-44oMd9jUQ/s1600/Cheryl_Taula.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPlwOf7YWpSP9_AeXQx8EUrAS9R0W1ErVAbBB3qhQroJJBTlc4NOUTKCg57hs2q7md5Fpq_uvnvo6Fo2BCzHENvnZ5XDWHgOLvl4ZW6H1wb4SoFH2k732vllnHrpTKKSHr0-44oMd9jUQ/s200/Cheryl_Taula.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
Recordem que l'Albert només sap el mes de l'aniversari de la seva amiga i analitzem la seva primera frase:<br />
<blockquote class="tr_bq">
No sé quan és l'aniversari de la Cheryl, però sé que el Bernard tampoc ho sap.</blockquote>
Si l'Albert sabés que l'aniversari és el maig o el juny no podria fer aquesta afirmació perquè cap la possibilitat que l'aniversari sigui un 18 o un 19. Com que aquests nombres només apareixen una vegada a la taula, si la Cheryl li ha dit a en Bernard qualsevol dels dos, aquest ja sap el dia i el mes de l'aniversari <b>Per tant, ja podem descartar totes les dates del maig i el juny</b>.<br />
<br />
En el debat que s'ha generat a la xarxa, moltes persones (en castellà, anglès, francès...) manifesten la seva dificultat a l'hora d'entendre que la primera frase de l'Albert descarti totes les dates dels dos mesos i no només el 18 i el 19. Si encara no ho heu copsat del tot, suposeu que l'Albert sap que l'aniversari és el maig o el juny. Com que no sap el dia però si coneix el llistat de dates possibles, no podria assegurar que en Bernard no sap la resposta. La clau de tot plegat està en pot "assegurar amb tota certesa" que és impossible que en Bernard la sàpiga...<br />
<br />
Per als més tossuts que encara no ho veuen, dos consells: "Pareu-vos" a pensar i consulteu les dues entrades del blog (<a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2010/11/la-logica-i-el-curriculum-i.html"><i>La lògica i el currículum (I)</i></a> i <a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2010/12/la-logica-i-el-curriculum-ii.html"><i>La lògica i el currículum (II)</i></a>). Cal dir, però, que el problema de l'Aniversari de la Cheryl, m'ha fet veure que els problemes amb la lògica no són exclusius dels habitants de les nostres contrades!.
<br /></div>
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
Abans d'obrir el 2n pas, estaria bé que miréssiu de trobar la data tot solets!<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<span style="color: blue;"><b>Solució a l'<i>Aniversari de la Cheryl (</i>2n pas)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Chery2')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span><br />
<div class="commenthidden" id="Chery2">
<br />
Ara només ens queden cinc dates possibles:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJLAQyYitmJeTLBjAyghmt1tXx8cT4yicTx7d0CJcFChlik7RgUwlqpMbALLbOXxNz-62trAKXhaLj2sub4C63riRg6XD_VMnSgKJMSKxHLEJIl5OXat2FK62ThBmZdi3meHQBwm8FOlE/s1600/Cheryl_Taula+%25282%2529.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJLAQyYitmJeTLBjAyghmt1tXx8cT4yicTx7d0CJcFChlik7RgUwlqpMbALLbOXxNz-62trAKXhaLj2sub4C63riRg6XD_VMnSgKJMSKxHLEJIl5OXat2FK62ThBmZdi3meHQBwm8FOlE/s200/Cheryl_Taula+%25282%2529.JPG" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
Necessitem la segona i la tercera frase per acabar de solucionar el problema::<br />
<blockquote class="tr_bq">
Bernard: Primer no sabia quan era l'aniversari de la Cheryl, però ara sí.<br />
Albert: Aleshores, jo també sé quan és l'aniversari de la Cheryl.</blockquote>
L'afirmació d'en Bernard <b>descarta la possibilitat que l'aniversari sigui un dia 14</b> que apareix com a possibilitat tant al juliol com a l'agost.<br />
<br />
Si l'aniversari fos a l'agost, l'Albert, que recordem que només coneix el mes, no podria saber si és el 15 o el 17. Però al juliol només ens queda una possibilitat, per tant<b> l'aniversari és el 16 de juliol</b>.<br />
<br />
<a href="https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983396811695295/983395601695416/?type=1&theater">Aquí</a> o <a href="http://mothership.sg/2015/04/p5-logic-question-is-actually-a-math-olympiad-question-for-sec-3-and-4-students/">aquí</a> podeu consultar la "solució oficial".
<br /></div>
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
Però això no és tot. Em sembla que des del <a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall">problema de Monty Hall</a> que no hi havia tanta gent entossudida en provar que la solució és una altra!<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<span style="color: blue;"><b>L'<i>Aniversari de la Cheryl.</i> Hi ha solucions alternatives?</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Chery3')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span><br />
<div class="commenthidden" id="Chery3">
<br />
Només com a petit exemple, si llegiu els comentaris dels lectors de <i>Gaussianos</i> a l'entrada <a href="http://gaussianos.com/explicacion-del-problema-del-cumpleanos-de-cheryl/"><i>Explicación del problema del cumpleaños de Cheryl</i></a>, comprovareu que hi ha persones que intenten demostrar que la solució és el 17 de juny o el 17 d'agost. De fet, el fenomen ha estat tan general que l'organització que va proposar el problema, ha emès una rèplica per tal de rebatre la proposta de la solució alternativa del 17 d'agost (<a href="https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983812798320363/983812521653724/?type=1&theater">aquí</a>) i Jonathan Lim se n'ha fet ressò (<a href="http://mothership.sg/2015/04/people-are-insisting-cheryls-birthday-is-on-17-aug-sasmo-clarifies-why-its-not/"><i>People are insisting Cheryl’s birthday is on 17 Aug, SASMO clarifies why it’s not</i></a>) i hi ha afegit la següent imatge:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8L6Lem19RfvIWx2S3bXnn4WtVJghkyy9CSfarMoFJ1o5U_sRc6fheG-icyp__ABng1xKa6bCoRxjEiaijGGFeDdPQHzG39CSvynA-pUl4sM3kMh0IE8nHQBBC3Xxmx8CHcdBBXEdLbqw/s1600/Cheryl-Bday.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="265" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8L6Lem19RfvIWx2S3bXnn4WtVJghkyy9CSfarMoFJ1o5U_sRc6fheG-icyp__ABng1xKa6bCoRxjEiaijGGFeDdPQHzG39CSvynA-pUl4sM3kMh0IE8nHQBBC3Xxmx8CHcdBBXEdLbqw/s400/Cheryl-Bday.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><i>Sorry folks, her birthday is irrefutably on 16 Jul. That's what she said.</i> (<a href="http://mothership.sg/2015/04/people-are-insisting-cheryls-birthday-is-on-17-aug-sasmo-clarifies-why-its-not/">Font</a>)</td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<blockquote class="tr_bq">
</blockquote>
I és que amb la lògica i el sentit comú tothom s'hi atreveix! Si el problema hagués estat de geometria analítica o d'equacions diferencials, segur que ningú hauria presentat solucions alternatives amb tanta seguretat d'haver fet diana.
<br /></div>
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
Per acabar, no està de més dir que el <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cheryl%27s_Birthday"><i>Cheryl's Birthday</i></a> ja té la seva entrada a Wikipedia!<br />
<br />
<b>Nota:</b> Tal com ja he comentat, el web de SASMO no estava operatiu mentre he anat redactant aquest text. Sembla que torna a estar disponible a <a href="http://mathsolympiads.org/">http://mathsolympiads.org/</a>.<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-71052662634348120292015-06-30T17:08:00.002+02:002018-07-25T16:46:27.770+02:00John F. Nash (1928-2015)... i Louis Nirenberg<blockquote class="tr_bq">
El passat 23 de maig, a l'edat de 86 anys i després de rebre el Premi Abel a Noruega, el matemàtic John Forbes Nash va morir en un accident de trànsit quan el taxi que el portava de retorn a casa va sortir de la carretera. En l'accident també va resultar morta la seva esposa <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alicia_Nash">Alicía</a>.</blockquote>
Si en lloc d'un blog, això fos un diari, el retard en la publicació de la notícia seria imperdonable. Que les circumstàncies m'hagin impedit escriure aquesta entrada abans, m'ha permès, però, poder llegir els diferents tractaments periodístics que s'han donat a aquest fet luctuós i poder-los analitzar amb més perspectiva.<br />
<br />
<br />
<b>El tractament de la notícia</b><br />
<br />
En el paràgraf anterior he escrit <i>diferents tractaments,</i> però no ha estat ben bé això. Suposo que com a conseqüència de la falta de coneixement i la manca d'imaginació, els mitjans més generalistes ens han regalat la seva cacofonia habitual i han coincidit en l'enfocament, i en les imprecisions. Podria fer una llista més extensa, però, per tal de fer-se'n una idea, n'hi haurà prou rellegint què en van dir, en les seves edicions digitals, l'<a href="http://www.ara.cat/economia/Mor-accident-John-Nash-meravellosa_0_1363663650.html"><i>Ara</i></a>, l'<a href="http://www.elpuntavui.cat/article/4-economia/18-economia/857920-mor-el-nobel-deconomia-john-nash-expert-en-teoria-de-jocs.html"><i>Avui</i></a>, <a href="http://elpais.com/elpais/2015/05/24/ciencia/1432478092_511301.html"><i>El País</i></a>, <a href="http://www.elperiodico.com/es/noticias/ciencia/matematico-john-nash-fallece-accidente-trafico-4213770"><i>El Periódico</i></a> i <a href="http://www.lavanguardia.com/ciencia/quien/20150524/54431840304/john-nash.html"><i>La Vanguardia</i></a> (si cliqueu en el nom accedíreu als articles, però no cal que els llegiu tots, us avorrireu!).<br />
<br />
Deixeu-me fer un petit resum de les coincidències periodístiques:<br />
<br />
Són inevitables les referències al film <i>A Beautiful Mind</i> i al seu protagonista Russell Crowe –de fet, en aquest blog, hem dedicat dues entrades a aquesta pel·lícula de Ron Howard <a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2010/11/john-f-nash-la-pellicula-de-ron-howard.html">(I)</a> i <a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2010/11/john-f-nash-la-pellicula-de-ron-howard_20.html">(II)</a>–, però els periodistes n'abusen i, fins i tot, l'<i>Ara</i> i <i>El País</i> coincideixen en part del titular (espero que provocant vergonya aliena en els bons professors de les facultats de Periodisme): <i>Mor en un accident John Nash, una ‘ment meravellosa’</i> i <i>"Muere John Nash, una mente maravillosa".</i><br />
<br />
Coincideixen també en l'atribució al finat d'un premi que no existeix, el Premi Nobel d'Economia. Accepto que hi ha un premi que popularment s'anomena així, però no hi ha Nobel d'Economia ni de Matemàtiques (vegeu <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/10/medalles-fields-els-premis-nobel-de.html"><i>Medalles Fields: ¿els premis Nobel de matemàtiques?</i></a>).<br />
<br />
Majoritàriament, es comenta la contribució de Nash a la Teoria de jocs i es negligeixen d'altres aportacions. I, és clar, no poden faltar les referències a la seva malaltia mental!<br />
<br />
Algú aprofita per incidir en l'educació viària: Nash i la seva dona no portaven els cinturons de seguretat cordats. I els comentaris dels lectors del diaris digitals, com sempre, no tenen pèrdua (però aquí aplicaré aquella màxima de <i>"dejad que los imbéciles lean lo que otros imbéciles escriben"</i>, us classificaré com a lectors intel·ligents i us estalviaré qualsevol referència a les frases que han deixat els <a href="http://www.microsiervos.com/docs/trolls-de-internet.txt">trolls</a> i d'altres bestioletes).<br />
<br />
<br />
<b>John Nash i Louis Nirenberg. Premi Abel 2015</b><br />
<br />
Allò que caldria destacar és que John Nash, juntament amb<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Nirenberg"> Louis Nirenberg</a>, han estat guardonats amb el Premi Abel 2015 per les seves contribucions en el camp de les equacions no lineals en derivades parcials i les seves aplicacions a l'anàlisi geomètrica (o, si ho voleu en anglès i tal com consta en l'assignació del Prem, <i>"for striking and seminal contributions to the theory of nonlinear partial differential equations and its applications to geometric analysis"</i>). Cal fer notar que el Premi Abel només es concedeix a matemàtics que han fet aportacions importants en el coneixement matemàtic (vegeu, si no coneixeu aquest premi, <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/12/el-premi-abel-jove-poc-conegut-i-ben.html"><i>El Premi Abel: jove, poc conegut i ben plantat</i></a>).<br />
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3mBLp-I3avbdQ2S14ReT-aHP3zIItCbR65DiMZhrdZs4MDS2xfulFROjzVogZZTI9g6C6YzYSVLvCwAEAO0DxIMcubVqCjJKUc50GvcGcL8MPn35wv0qNePwsKkKq1pKOO3PSjxlnsuc/s1600/Abel+2015+%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="283" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3mBLp-I3avbdQ2S14ReT-aHP3zIItCbR65DiMZhrdZs4MDS2xfulFROjzVogZZTI9g6C6YzYSVLvCwAEAO0DxIMcubVqCjJKUc50GvcGcL8MPn35wv0qNePwsKkKq1pKOO3PSjxlnsuc/s400/Abel+2015+%25281%2529.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Nash (dret a l'esquerra) i Nirenberg (en cadira de rodes) rebent el Premi Abel 2015<br />
<div style="text-align: left;">
(Font: <a href="http://www.abelprize.no/c53748/bildearkiv.html?site_id=45159"><i>The Abel Prize</i></a>)</div>
</td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
<br />
El físic Anxo Sánchez va escriure una bona entrada, aquest sí que és un article de divulgació rigorós que no us podeu perdre!: <a href="http://nadaesgratis.es/anxo-sanchez/john-nash-premio-abel-de-matematicas-2015">J<i>ohn Nash, premio Abel de matemáticas 2015</i></a>.<br />
<br />
Un altre article seriós sobre l'Abel d'enguany, és l'entrada del matemàtic Miguel Ángel Morales en Gaussianos (<a href="http://gaussianos.com/john-forbes-nash-y-louis-nirenberg-premio-abel-2015/">aquí</a>) o també podeu anar a les fonts originals de <i>The Abel Prize</i> (<a href="http://www.abelprize.no/c63466/seksjon/vis.html?tid=63467"><i>The Abel Prizes Laureates 2015</i></a>). En la part dedicada a <a href="http://www.abelprize.no/c53748/bildearkiv.html?site_id=45159"><i>Media</i></a>, en el web de l'<i>Abel Prize</i>, hi podeu veure algunes fotografies interessants. La de més amunt n'és una i, per gust, n'inseriria alguna més, però no vull abusar d'això de saltar-me els <i>copyrights</i>.<br />
<br />
<br />
<b>I Louis Nirenberg, eclipsat!</b><br />
<br />
Quasi tothom coneix a Stephen Hawking, però qui coneix a <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose">Roger Penrose</a>? Passa sovint que, per motius que no tenen res a veure amb les matemàtiques o les ciències, hi ha personalitats que són més conegudes que d'altres. Si parlem de popularitat, la terna <i>Galileu, Newton, Hawking</i> guanyaria, per golejada, a <i>Kepler, Leibniz, Penrose</i>! Vull ser una mica més objectiu i acabar aquesta entrada dedicant algunes línies a Louis Nirenberg. Les seves aportacions a les matemàtiques són del mateix nivell que Nash i és un gran desconegut. Algú ja n'ha parlat millor que no pas puc fer-ho jo: <a href="http://www.elconfidencial.com/tecnologia/2015-03-26/louis-nirenberg-premio-abel-2015-matematicas_735087/"><i>Louis Nirenberg, el genio eclipsado por 'Una mente maravillosa'</i></a>, això sí no ha pogut evitar el lloc comú de<i> "una mente maravillosa"</i> en el titular!<br />
<br />
El perfil de Nirenberg com a <i>treballador de les matemàtiques </i>és l'oposat a Nash: afable, col·laborador i ha sabut treballar en equip. I això de les tipologies dels matemàtics dóna per a molt: els més visuals enfront dels analítics, els <i>freds</i> i els romàntics, els intuïtius i els de <i>picar pedra</i>... però, per avui, ho haurem de deixar aquí!
<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-24424459303140802652015-05-16T17:17:00.000+02:002015-05-16T17:35:05.042+02:00Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (I)<br />
<b>Definició problemàtica</b><br />
<br />
Ja em perdonareu el garbuix del títol – <i>com que (no) ho saps, ho sé</i>–; però és la millor aproximació que se m'ha acudit per tal d'incloure alguns metaproblemes en les entrades d'aquest blog.<br />
<br />
Podem trobar una bona definició de metaproblema en el <i>Diccionario Filosófico</i> de<a href="http://ca.wikipedia.org/wiki/Mario_Bunge"> Mario Bunge</a> (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mario_Bunge">aquí </a>trobareu una biografia més extensa de l'autor i, si voleu consultar una de les seves obres, feu clic a<i><a href="http://users.dcc.uchile.cl/~cgutierr/cursos/INV/bunge_ciencia.pdf"> La ciencia. Su método y su filosofía</a></i>):<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2NGMt04fYQWOKAhXc9SLNOAk4UDGISdUsDVvK_93IQNAKcPWnbyq-75vyQjMgTCFyFNlNzvSxpsAO6yyZBWoCnEHCtbgwAHR3LZP4P9nHZsy8Ry0maum9dNv_vtyiFI2wvrR4Pqvm0dI/s1600/Diccionario+de+filosof%C3%ADa+-+Mario+Bunge.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2NGMt04fYQWOKAhXc9SLNOAk4UDGISdUsDVvK_93IQNAKcPWnbyq-75vyQjMgTCFyFNlNzvSxpsAO6yyZBWoCnEHCtbgwAHR3LZP4P9nHZsy8Ry0maum9dNv_vtyiFI2wvrR4Pqvm0dI/s400/Diccionario+de+filosof%C3%ADa+-+Mario+Bunge.jpg" width="350" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">La definició de <i>metaproblema</i> segons Mario Bunge</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
Ja veieu que la definició abasta un camp molt més ampli que no pas l'estrictament matemàtic. En el més conegut <i>Diccionario de Filosofía</i> de <a href="http://ca.wikipedia.org/wiki/Josep_Ferrater_i_Mora">Josep Ferrater i Mora</a> –per acabar-ho d'adobar i complicar-nos la introducció– el <i>metaproblema</i> no té entrada pròpia i comparteix la glòria amb els <i>problemes</i>, <i>enigmes</i> i <i>misteris</i>.<br />
<br />
Com que el nom no fa la cosa, el gran divulgador de la lògica que és <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan">Raymond Smullyan</a> es permet dedicar parts senceres dels seus llibres als metaproblemes sense intentar-ne una definició (consulteu, per exemple, <i>Problemas y metaproblemas</i>, la segona part del seu recomanable llibre<i><a href="http://www.todostuslibros.com/libros/satan-cantor-y-el-infinito_978-84-7432-564-5"> Satán, Cantor y el infinito</a></i>).<br />
<br />
I si passegeu per boscos virtuals, us podeu trobar articles sobre metaproblemes que s'allunyen força dels que comentarem en aquestes pàgines (a tall d'exemple, li podeu donar una ullada al breu article <a href="http://www2.edc.org/CME/showcase/metaproblems.pdf"><i>Meta-problems in Mathematics</i></a>).<br />
<br />
<br />
<b>Un exemple prou conegut de metaproblema matemàtic... <i>I la gran toca el piano!</i></b><br />
<br />
No sé si intentar definir <i>metaproblema</i> és un metametaproblema; però, i això no és propi de la metodologia matemàtica a l'ús, trobo que amb un exemple em podré explicar millor. De fet, només vull parlar d'un tipus bastant concret de metaproblemes que estan a cavall de la lògica i les matemàtiques.<br />
<br />
L'exemple que posaré forma part del folklore matemàtic, que diria <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2010/05/lanalfabetisme-matematic-i-les-seves.html">John Allen Paulos</a>, i que a la pràctica vol dir que, si et compres cinc llibres de divulgació, apareix en tres. Alguns atribueixen l'enunciat del problema a Albert Einstein; però, com que també se li atribueix la dislèxia, la síndrome d'Asperger, un trastorn obsessiu-compulsiu, una certa dificultat per a les matemàtiques i un gran quocient d'intel·ligència... no n'hem de fer massa cas.<br />
<br />
N'he llegit múltiples versions: diria que la primera devia ser en un dels <a href="http://www.semcv.org/calendarimat"><i>calendaris matemàtics</i></a> de la valenciana <i>Societat d'Educació Matemàtica Al-Kwharizmi</i>, però no n'estic segur. La majoria de les versions coincideixen des del punt de vista matemàtic; un possible enunciat seria el següent:<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<b>Problema: <i>L'edat de les tres filles</i></b> <br />
<blockquote class="tr_bq">
“Dos amics estan parlant de les respectives famílies:<br />
<br />
–Per cert, quants anys tenen cada una de les teves tres filles? –preguntà un dels dos–.<br />
<br />
– El producte de les seves edats és 36, i la seva suma, casualment, coincideix amb el número de casa teva.<br />
<br />
Després de reflexionar una estona, el que ha formulat la pregunta diu:<br />
<br />
–No puc saber les seves edats.<br />
<br />
– Tens raó –diu l’altre–. Havia oblidat dir-te que la meva filla gran toca el piano.<br />
<br />
–Ara ja et puc dir les seves edats!<br />
<br />
Quines edats tenen les tres filles?”</blockquote>
<hr style="color: grey;" />
<br />
Si no coneixíeu aquest problema i el voleu intentar solucionar sense pistes, haureu de posposar la lectura de la resta de l'entrada.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">***</span></div>
<br />
Fa poc vaig proposar aquest problema a l'alumnat d'una classe de segon de batxillerat, i la resposta més immediata d'alguns va ser <i>"I què hi té a veure que la gran toqui el piano!</i>" I tenien raó, per solucionar el problema, també ens serviria que ens diguessin que a la gran li agraden les magdalenes. La clau rau en el fet que, amb el el número de la casa, no es pot saber la solució...<br />
<br />
I si us rendiu, us dono la resposta tot seguit!<br />
<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<br />
<span style="color: blue;"><b>Solució a l'<i>Edat de les tres filles</i></b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Tresfilles')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span><br />
<div class="commenthidden" id="Tresfilles">
<br />
Sabem que el producte de les edats és 36. Per trobar les diferents possibilitats, el millor és descompondre 36 en factors primers, incloent-hi l'1 (36 = 1·2·2·3·3), i anar-los combinant per obtenir les tres edats. D'aquesta manera obtenim vuit possibles respostes:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsXBbjy3iHq4BjVaVWhURzx0cRN4SVtyuYf6QQVFnLAJ4Jy461Lm_6JNctQa7vO_shEHb6KlIt-hCKIgus19dPrrR0Id5hs_m6pz-HmiD6DCeblroLHRVrMNzaOA2y9uc0tIEd6g88dBU/s1600/Soluci%C3%B3+tres+filles.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="232" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsXBbjy3iHq4BjVaVWhURzx0cRN4SVtyuYf6QQVFnLAJ4Jy461Lm_6JNctQa7vO_shEHb6KlIt-hCKIgus19dPrrR0Id5hs_m6pz-HmiD6DCeblroLHRVrMNzaOA2y9uc0tIEd6g88dBU/s320/Soluci%C3%B3+tres+filles.jpg" width="250" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Totes les possibilitats que donen un producte igual a 36</td></tr>
</tbody></table>
<br />
És evident que, qui ha de resoldre l'enigma, coneix el número de casa seva. El fet que, amb aquesta dada, no sàpiga encara la resposta, descarta totes les possibilitats que donen una única suma diferent i podem saber que viu en el número 13. Resten els dos casos marcats amb un asterisc –(1, 6, 6) i (2, 2, 9)– i ja podem saber que l'amic té bessonetes. Quan se'ns diu que la gran toca el piano, podem desestimar la possibilitat de dues filles grans de la mateixa edat (1, 6, 6) i sabem que les edats són <b>2, 2 i 9</b>!<br />
<br />
D'aquest problema m'encanta el fet següent: si amb el número de casa seva, l'amic interpel·lat en tingués prou per saber la resposta, i no hi hagués la informació addicional de la filla pianista, nosaltres no podríem determinar les tres edats.</br></div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
Si heu llegit la solució, espero que ara s'entengui el <i>"Com que (no) ho saps, ho sé" </i>del títol. En properes entrades comentaré d'altres problemes d'aquesta mateixa tipologia (n'hi ha un que fa poques setmanes ha provocat un cert rebombori a la xarxa!).<br />
<br />
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-22720145697326738312015-04-26T18:21:00.000+02:002015-04-26T19:55:16.680+02:00El Cangur 2015 ha estat un èxit..., però no pas mediàtic!<br />
<b>Un deute pendent</b><br />
<br />
Començo pel <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Confiteor"><i>mea culpa</i></a> i parlant del nombre π , encara que no vingui a tomb<i>.</i> He deixat escapar el<i> Dia de Pi</i> més perfecte del segle, sense dedicar-li una entrada en el blog! La data i l'hora exacta eren el passat 14 de març a les 9 hores 26 minuts i 53 segons (<i>3/14/15 at 9:26:53 a.m.</i> en notació nord-americana, tal com podeu llegir en <a href="http://www.bostonglobe.com/metro/2015/03/13/countdown/V4ufmoPcanJycVJ3PVsrQK/story.html?hootPostID=26acf4827d6e712a21f25010948fd23b"><i>The Boston Globe</i></a>). Efectivament, la data i l'hora concordaven amb el deu primers dígits d'aquest nombre irracional: π = 3,141592653... Mira que d'altres vegades havia arribat a temps a la commemoració (vegeu <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2011/03/el-dia-de-pi-i-una-invitacio.html"><i>El dia de Pi (I). Una invitació</i></a>) o havia fet una mica tard per lligar-ho amb el Cangur (<a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2013/03/saltem-del-dia-de-pi-al-cangur-2013.html"><i>Saltem! Del dia de Pi al Cangur 2013</i></a>)<i></i>; però, enguany, <i><a href="http://www.rodamots.com/mot_cerca_resultat.asp?nm=1582">he arribat a misses dites</a> </i>(i així començo i acabo el paràgraf, amb una locució d'origen religiós).<br />
<br />
<br />
<b>Saltem al Cangur 2015! Dades de participació</b><br />
<br />
Com que això del <i>Dia de Pi</i> no deixa de ser una atracció per a "turistes falsament interessats en les matemàtiques" (com allò dels eclipsis solars del segle per a gent que rarament mira enlaire), passo a fer-vos cinc cèntims de la celebració del Cangur 2015 a casa nostra.<br />
<br />
Vaig tenir la sort de no poder-ho sentir, però algú em va comentar que el 19 de març, de bon matí, una emissora de ràdio nostrada ens desinformava amb la notícia de "no sabem ben bé què" d'unes "olimpíades matemàtiques", anomenades Cangur, que servirien per comprovar el nivell de matemàtiques dels nostres estudiants; això sí, a partir de "problemes de la vida quotidiana"!<br />
<br />
Deixem aquesta genteta dels micròfons i passem a la gentada! Tal com vaig escriure en l'entrada anterior (<a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2015/02/el-cangur-es-fa-mes-gran-o-mes-petit.html"><i>El Cangur es fa més gran... o més petit?</i></a>), enguany la Societat Catalana de Matemàtiques convocava per primera vegada un Cangur per als alumnes de 5è i 6è de Primària. La participació en l'estrena del Canguret va ser nombrosa, uns disset mil participants. En l'edició local (Catalunya, Catalunya Nord i Andorra) del "Cangur gran", de 3r d'ESO a 2n de Batxillerat, hi havia més de vint-i-dos mil estudiants inscrits d'uns 650 centres educatius. Això vol dir que, al voltant del Cangur petit i el gran, es van aplegar un total d'uns quaranta mil nois i noies. I hi podríem afegir les dades de participació de les Illes Balears (<a href="http://www.xeix.org/activitats-sbm-xeix/proves-cangur/article/cangur-2015-reunions-i">aquí</a>) i del País Valencià!<br />
<br />
<br />
<b>Algunes notícies</b><br />
<br />
Que les matemàtiques i el seu ensenyament rarament són notícia positiva, ja ho sabem. Sí que se'n parla per fer rebombori: els <i>informes Pisa</i> (o <i>"<a href="http://www.arabalears.cat/balears/Trepitja-confondres-leuskera-Camps-Conselleria_0_1213078901.html">informes Trepitja"</a></i> en la versió de sa consellera Joana Maria Camps), les avaluacions diagnòstiques... En canvi, en els mitjans, aquest Cangur va passar força desapercebut. Cal dir que, quan s'organitzen aquestes activitats, potser necessitaríem "caps de premsa" i saber-nos vendre. Però costa demanar més a unes organitzacions, la del Cangur i la de tantes altres activitats matemàtiques, que es basen en el voluntariat més desinteressat.<br />
<br />
A continuació, comparteixo amb vosaltres, un parell d'informacions periodístiques sobre el Cangur 2015.<br />
<br />
A <i>Barcelona Televisió</i> ho van titular <a href="http://www.btv.cat/btvnoticies/2015/03/19/la-prova-cangur-arriba-a-la-20a-edicio-amb-lobjectiu-de-despertar-laficio-per-les-matematiques/"><i>20 edicions de la prova que busca despertar l’afició per les matemàtiques</i></a>. Si feu clic en el títol anterior, podreu accedir al vídeo que van emetre (he desistit d'inserir-lo per problemes tècnics).<br />
<br />
En una de les edicions locals de <i>La Vanguardia</i>, també se'n feien ressò amb <a href="http://www.lavanguardia.com/local/barcelones-nord/20150319/54429100924/les-proves-cangur-posen-a-prova-l-habilitat-en-matematiques-de-mes-de-24-000-estudiants-en-el-seu.html"><i>Les proves Cangur posen a prova l'habilitat en matemàtiques de més de 24.000 estudiants en el seu 20è aniversari</i></a>.<br />
<br />
I poca cosa més es va publicar en els mitjans més generalistes... La bona notícia es va quedar a les aules i va ser l'interès i la il·lusió de tants estudiants i professors per participar en unes Proves de contingut matemàtic. Vaja, que encara n'hi ha que gaudeixen pensant!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVdFiMi6yBtWZtqC4KCI97e0OkB2hujnylXfyxCwT2mqCccuk1d2Mokvit7NqMcTN0KOx6CKYgj6FHKs5wj8rPOigSH6acQa8DJaf1DkC0tM68tmPmdx4a4k2T2dCs0Peagd6tq0oTbgc/s1600/Forges.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVdFiMi6yBtWZtqC4KCI97e0OkB2hujnylXfyxCwT2mqCccuk1d2Mokvit7NqMcTN0KOx6CKYgj6FHKs5wj8rPOigSH6acQa8DJaf1DkC0tM68tmPmdx4a4k2T2dCs0Peagd6tq0oTbgc/s1600/Forges.jpg" height="285" width="400" /></a></div>
Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com8tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-82986177115475159722015-02-28T19:20:00.000+01:002015-02-28T22:18:06.962+01:00El Cangur es fa més gran... o més petit?<br />
<b>El Cangur de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM). En van vint!</b><br />
<br />
El proper 19 de març està convocada la vintena edició de la Prova Cangur de matemàtiques que organitza la SCM (<a href="http://www.cangur.org/cangur/cang2015/">Cangur 2015</a>). Bé, al País Valencià –per no coincidir amb festes més tradicionals– se celebrarà el 26 de març, una setmana més tard. En aquest blog n'hem parlat diverses vegades: la primera entrada dedicada a aquesta festa de les matemàtiques va ser <a href="http://www.francescmontasell.blogspot.com.es/2010/03/mes-de-18000-alumnes-catalans-de.html"><i>Més de 18.000 alumnes catalans de secundària participen en la Prova Cangur 2010</i></a> (li podeu fer una ullada, sobretot si desconeixíeu l'existència de la ja veterana Prova).<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWe2gk4sZFKEfNkzQUwtsL0X-bR8K-r2A971iwEwNtKoaB-sBce_u4AvvKtVIzOUEZCRsK-qWWFMR6mhfAnNdlZGpaT4KaX1O5s3C7YiaJF08A93R88n2wnUM0CXpcifIuM8v9T4XjPOY/s1600/cartell-color.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWe2gk4sZFKEfNkzQUwtsL0X-bR8K-r2A971iwEwNtKoaB-sBce_u4AvvKtVIzOUEZCRsK-qWWFMR6mhfAnNdlZGpaT4KaX1O5s3C7YiaJF08A93R88n2wnUM0CXpcifIuM8v9T4XjPOY/s1600/cartell-color.jpg" height="320" width="225" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Cartell oficial del Cangur 2015</td></tr>
</tbody></table>
<br />
En el cartell de la convocatòria els nombres de l'1 al 4 representen els 4 nivells del Cangur, que corresponen als quatre cursos als quals va adreçada la Prova: 3r d'ESO, 4 d'ESO, 1r de Batxillerat i 2n de Batxillerat (l'alumnat de cicles formatius també pot participar en els nivells 3 i 4).<br />
<br />
<br />
<b>1r Cangur de la SCM per a primària. El Cangur petit!</b><br />
<br />
Enguany, a casa nostra, el Cangur es fa més gran i s'ha obert una convocatòria per a alumnes més petits: els de 5è i 6è de Primària (<a href="http://www.cangur.org/cangprim/2015/"><i>Cangur per a primària 2015</i></a>). De fet, en d'altres països, el Cangur ja abastava un ventall més ampli d'edats, tal com comenta l'organització del Cangur en el seu web:<br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>El concurs Cangur de la SCM arriba, l'any 2015, a la seva vintena edició. A casa nostra es fa per a alumnes dels darrers anys de la secundària però en molts altres països es convoca per a alumnes d'una franja d'edat molt més àmplia. A partir d'un suggeriment del Departament d'Ensenyament i amb l'impuls de la Fundació Cellex, la SCM ha decidit ampliar per a l'any 2015, amb caràcter experimental, l'abast de la convocatòria del Cangur per a alumnes del cicle superior de primària, i proposar la celebració del que en podem dir, familiarment, "el Canguret".</i></blockquote>
<br />
Això d'anomenar "el Canguret" el Cangur per als petits, sembla una bona idea, però pot crear confusions: a Vila-Real i a Castelló ja existeix una <a href="http://www.canguret.es/home"><i>Prova Canguret</i></a> per a l'alumnat de 1r i 2n d'ESO! Amb la inflació de concursos –cal dir que tots amb prou èxit – aviat haurem de fer una guia per a no perdre'ns en aquest guirigall. I encara ho compliquem més si fem servir el mateix nom per a coses diferents. L'ús de la paraula Olimpíada és paradigmàtic: tan aviat s'utilitza per una trobada d'alumnes de 2n d'ESO (<i><a href="http://publicacions.iec.cat/repository/pdf/00000207%5C00000019.pdf">XXV Olimpíada Matemàtica Espanyola. Catalunya 2014</a></i>) com per a concursos d'alt nivell (<a href="http://www.cangur.org/olimpiades/50oli/index.htm">50a Olimpíada Matemàtica</a>).<br />
<br />
Benvingut sigui aquest Cangur per a primària, però potser caldria estendre la iniciativa als nostres alumnes de 1r i 2n d'ESO que de moment no són "cangurables", tot i que tenen d'altres activitats matemàtiques al seu abast com l'<a href="http://www.estalmat.org/indexcat.php">EsTalMat</a> o el <a href="http://fm.feemcat.org/"><i>Fem Matemàtiques</i></a>.<br />
<br />
<br />
<b>Per posar-se a Prova</b><br />
<br />
Amb bon criteri, la SCM ha penjat en el seu web uns enunciats d'entrenament per als participants en el nostre Canguret (els podeu veure <a href="http://www.cangur.org/cangprim/2015/">aquí</a>). Aquest enunciats, evidentment, també es poden utilitzar com a material de classe o per posar-nos a prova. En reprodueixo dos, a tall d'exemple:<br />
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9e0E9CtZCj0Rc_JHcc-oSgogJwCxjDKuzwpoXr7Vs1khSOtCStidYWCLhn5jHxETrmiMcpsy2K5gvThUnhgTW4e_VICq03sv11kbeePqn8LZUgwnbpONotAAETYTM8vUvBAT056yDBzQ/s1600/cangprim_2015_cangur-niv5-1.pdf.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9e0E9CtZCj0Rc_JHcc-oSgogJwCxjDKuzwpoXr7Vs1khSOtCStidYWCLhn5jHxETrmiMcpsy2K5gvThUnhgTW4e_VICq03sv11kbeePqn8LZUgwnbpONotAAETYTM8vUvBAT056yDBzQ/s1600/cangprim_2015_cangur-niv5-1.pdf.jpg" height="165" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Un problema d'entrenament per al Cangur de 5è de primària</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoiwNlclPl8KPmMht7dxsrnfRWzA8FxtLeRmm3cYE6iQc0FxKsfiszsMzBfCMlH-GdUgetJHerHsTW8iBp77_txT14JlSaQzwrhmjVJbfvDL9CnDJJgL61xez8k0QijKRT4Yu0mtDMz4U/s1600/cangprim_2015_cangur-niv6-1.pdf.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoiwNlclPl8KPmMht7dxsrnfRWzA8FxtLeRmm3cYE6iQc0FxKsfiszsMzBfCMlH-GdUgetJHerHsTW8iBp77_txT14JlSaQzwrhmjVJbfvDL9CnDJJgL61xez8k0QijKRT4Yu0mtDMz4U/s1600/cangprim_2015_cangur-niv6-1.pdf.jpg" height="109" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Un problema d'entrenament per a 6è de primària</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Espero que, si els intenteu resoldre, no hi patiu gaire! Si no us en sortiu, podeu preguntar a algun alumne de 5è o 6è!<br />
<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-89555049903656195592015-02-08T19:37:00.001+01:002015-02-09T16:19:18.725+01:00Les matemàtiques i els matemàtics són seriosos... o no! (poti-poti o popurri?)<br />
<b>Sobre el títol i les seves circumstàncies</b><br />
<br />
Redacto aquesta primera entrada de l'any per tal de donar senyals de vida, procurant no perdre la vida en l'intent –vull dir que aquest no serà un "article de fons", d'aquells que requereixen molta elaboració.<br />
<br />
De la categoria o etiqueta que l'inclou no n'estic gens content: he classificat com <i>Humor</i>, articles que no provoquen, precisament, riallades: m'estimo més la ironia, el somriure i manllevar alguna mostra d'humor gràfic, o escrit, intel·ligent. Per altra banda, la taxonomia dels meus escrits és complicada –com la majoria de les classificacions i <a href="http://ca.wikipedia.org/wiki/Partici%C3%B3_%28matem%C3%A0tiques%29">particions</a> no matemàtiques– i em resisteixo a crear una etiqueta del tipus <i>Humor, anecdotari i divertiments</i> que descriuria millor alguns continguts.<br />
<br />
Ja he parlat d'altres vegades de les matemàtiques i l'humor –en el sentit que li dóna <a href="http://www.press.uchicago.edu/ucp/books/book/chicago/M/bo3635923.html">John Allen Paulos</a> en algun dels seus llibres–, però no m'he atrevit a posar la paraula humor en aquest títol. Quan anava a escriure <i>Les matemàtiques </i>(la disciplina)<i> són una cosa seriosa...</i> i ho volia barrejar amb <i>els matemàtics</i> (aquells que practiquen la disciplina), m'he adonat de la incorrecció política. Com farien notar (això sí, en anglès) els nord-americans, les matemàtiques també són aquelles persones de gènere femení que es dediquen a les ciències exactes. He acabat decidint que la indefinició era la millor solució i les matemàtiques (ciència i dones) i els matemàtics (plural que podria ser neutre) apareixen junts en el títol. El seriosos/serioses, amb la barra (<a href="https://www.upc.edu/slt/recursos-redaccio/criteris-linguistics/genere/formes-dobles"><i>Formes dobles</i></a>), ja m'ha semblat excessiu i, a més, faria perdre el doble sentit .<br />
<br />
Abans de començar a escriure, he intuït que, com la majoria de vegades, més que seguir un fil, em sortiria una teranyina i he pensat d'afegir al títol alguna paraula que indiqués a l'amable lector que no s'esperés gaire coherència en tot plegat i que això no seria un discurs germànic (ja sabeu, d'aquells que feien Kant, Hegel i la resta de la patuleia). Segons el Diccionari de l'Institut d'Estudis Catalans, ni <i>poti-poti</i> (desori) ni <i>popurri</i> (<i>pot-pourri</i>, que tot i el seu origen gastronòmic, en català queda relegat als contextos musicals), són adequats. Però, com definir <i>l'aiguabarreig</i>?<br />
<br />
<br />
<b>Sense il·lustracions...</b><br />
<br />
Hi ha multitud de pseudoacudits –no intenten fer riure, però tenen gràcia– que volen posar de manifest o ridiculitzar la feina i el pensament matemàtic. Un dels meus preferits és el següent (ja el vaig incloure en l'entrada <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2010/05/ovelles-rigor-i-matematiques.html"><i>Ovelles, rigor i matemàtiques</i></a>, però el torno a transcriure):<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
"Un astrònom (o enginyer o biòleg, segons les versions), un físic i un matemàtic que estaven viatjant en un tren per Escòcia van veure per la finestreta una ovella negra al mig d'un camp. "Que interessant" va dir l'astrònom, "totes les ovelles escoceses són negres". Al sentir-ho, el físic va respondre. "No!, algunes ovelles escoceses són negres". Al sentir el que deien, el matemàtic va dir amb cara de retret "A Escòcia hi ha almenys un camp que conté almenys una ovella, que té almenys un costat negre."</blockquote>
Més càustic (l'he utilitzat com a peu en algun examen), és:<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
“Senyor A dalt d’un globus. —Escoltiiiii! Estic perduuuuut!<br />
Senyor B al desert (mirant amunt, perquè sent que el criden). —Què vol?<br />
A.–On sóc?<br />
B.–A dalt d’un globus, evidentment.<br />
A.–Burro! No és pas matemàtic vostè?<br />
B.–Com ho ha endevinat?<br />
A.–Per la rapidesa, concisió, precisió i inutilitat de la seva resposta.”</blockquote>
I és que un xic d'ironia, de ridiculització i d'autocrítica són imprescindibles.<br />
<br />
Com que també dono classes de física a batxillerat, em toca simplificar tant les condicions dels problemes a resoldre que si sempre les hagués d'especificar totes, els enunciats es convertirien en tractats: politges de massa negligible, fils i cordes inextensibles sense massa, masses "puntuals" de 8.000 kg i, això també, sense fregament amb l'aire. I aquí és on cal parlar del cavall (o de la <a href="http://ca.wikipedia.org/wiki/Vaca_esf%C3%A8rica">vaca esfèrica, </a>que ja té entrada a Viquipèdia). En conec moltes versions, una seria aquesta:<br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>Un grupo de empresarios se había asociado para comprar un caballo de carrera por una importante suma. Pero el caballo resultó malo: invariablemente perdía. Los inversores buscaban ayuda: entrenadores, jockeys, veterinarios. Pero contiuaban los fracasos. Finalmente, desesperado, uno de ellos sugirió pedir asesoramiento a un físico. Éste vino a ver el caballo y prometió estudiar el problema.<br />A las tres semanas los llamó por teléfono: "Ya tengo la solución. Mañana voy". Al día siguiente abrió la carpeta y comenzó su exposición: "Bien. Supongamos, para empezar, que el caballo es esférico y de masa despreciable..."</i></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
Verónica Grünfeld, El caballo esférico, Prólogo, Ed. Lugar Científico, 1991</blockquote>
<br />
Particularment útils són les facècies que, en una classe o conferència, serveixen per comprovar el nivell matemàtic de l'audiència:<br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>Era una fiesta de números y estaban todos charlando y bailando, pero en un rincón estaba solito el número 'e' elevado a 'x'. <br />Una función polinómica al verlo se le acerca con lástima y le dice:<br />–¡¡¡Ey, función exponencial, ven con nosotros, intégrate!!! y el número 'e' elevado a 'x' le responde:<br />–¿Para qué si me quedaré igual?</i></blockquote>
Tothom que reacciona dient "no té gràcia" o "ja el sabia" té alguna noció de càlcul integral; aquells que comenten que no l'entenen, no han anat més lluny de les equacions de segon grau i... n'hi ha que riuen per no quedar en evidència!<br />
<br />
<br />
<b>...amb sants (allò que se'n diu humor gràfic)</b><br />
<br />
Una de les tires còmiques amb més referències a l'ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques –i de la física– és <i><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Calvin_and_Hobbes">Calvin and Hobbes</a> </i> de Bill Watterson. De vegades les he utilitzat per donar un toc amable als feréstecs enunciats dels exàmens de batxillerat. Un parell de mostres, en l'anglès original, amb referències a les "creences matemàtiques":<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-e6vwIabOfryGz0n5nXuWp8D0udoO4ak9dMrQP56LPbPUbptfBYqGsONXsZ9UVxCZ2O3Zq4b8zMlGr40l2w1bQdmVO5TtAowZ4LDHunvzf24uUWL_tNCOU2GUeR18-xDTjq-08OZ3qW8/s1600/calvin-and-hobbes-math-atheist.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-e6vwIabOfryGz0n5nXuWp8D0udoO4ak9dMrQP56LPbPUbptfBYqGsONXsZ9UVxCZ2O3Zq4b8zMlGr40l2w1bQdmVO5TtAowZ4LDHunvzf24uUWL_tNCOU2GUeR18-xDTjq-08OZ3qW8/s1600/calvin-and-hobbes-math-atheist.gif" height="154" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Font: <a href="http://macroeducation.org/">Macroeducation.org</a></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEYfneLtKRdlJ-PNKNPQBy9BtylQ6AQAnDJHRys5ArE8IBcF6oXo4fJq37dPsKiHd-38wd5QiuY5B_JNM5UI9haWqz2xRtCnE97R9x8tmev3Q6KyaHvDP3xpKP_HWydVD_lVBMQIqz9fc/s1600/calvinmath2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEYfneLtKRdlJ-PNKNPQBy9BtylQ6AQAnDJHRys5ArE8IBcF6oXo4fJq37dPsKiHd-38wd5QiuY5B_JNM5UI9haWqz2xRtCnE97R9x8tmev3Q6KyaHvDP3xpKP_HWydVD_lVBMQIqz9fc/s1600/calvinmath2.jpg" height="154" width="500" /></a></div>
<br />
En alguns casos, la imatge es podria convertir en una exercici d'examen;. un exemple magnífic que he vist fa poc (gràcies a Twitter i a <a href="https://twitter.com/juanripu/status/559728413934907392">Juan Miguel Ribera</a>):<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSx1hc7mCgbcstZ9V4unsAo85TLZrEuDgim8HlOSMKTzb7x-ck_QEqwL2vb5DyLCAdenZGkH1PkeTEOjly3W7OZrmPkneFdDRNTy_Q5iqtIPQyQgkJdy0a0rpA9ziISmrzHy7thN2gJ2M/s1600/2015-02-05+18_59_07-A+Simple+Derivative+Problem+-+Spiked+Math.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSx1hc7mCgbcstZ9V4unsAo85TLZrEuDgim8HlOSMKTzb7x-ck_QEqwL2vb5DyLCAdenZGkH1PkeTEOjly3W7OZrmPkneFdDRNTy_Q5iqtIPQyQgkJdy0a0rpA9ziISmrzHy7thN2gJ2M/s1600/2015-02-05+18_59_07-A+Simple+Derivative+Problem+-+Spiked+Math.jpg" height="206" width="550" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Font: <a href="http://spikedmath.com/569.html">Spiked Math</a></td></tr>
</tbody></table>
<br />
No m'he pogut estar d'incloure-la, com a farciment, en un examen de 2n de batxillerat, però no m'he atrevit a demanar als alumnes que en justifiquin el sentit i avaluar-ho com una pregunta més. De nou, si no li <i>trobeu la gràcia</i>, vol dir que aneu més que fluixos d'anàlisi matemàtica.<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-4907182973913518100.post-12863443889025091112014-12-30T16:44:00.000+01:002014-12-30T17:01:27.196+01:00Cap al 2015! La darrera felicitació matemàtica de la tríada esfènica<br />
<b>La problemàtica facilitat de felicitar</b><br />
<br />
No hi he estat a temps per Nadal, però no us vull estalviar la "tradicional" entrada del blog que dedico a aquestes <i>entranyables</i> (del visceral plural llatí <a href="http://www.patatabrava.com/anuncis/-f1172-etimologia_una_duda-t35950.htm"><i>interanea</i></a>) dates.<br />
<br />
Fa uns anys, per tal de felicitar algú per escrit, calia triar una postal o targeta de Nadal (les més populars eren les ensucrades i artístiques <a href="http://youtu.be/yFeZGezRC88">nadales</a> de l'il·lustrador <a href="http://ca.wikipedia.org/wiki/Joan_Ferr%C3%A0ndiz_i_Castells">Joan Ferràndiz</a>), escriure-hi a mà els nostres millors desitjos, posar-la en un sobre amb l'adreça del felicitat (també manuscrita), enganxar-hi un gomós segell... i esperar que la diligència del servei de correus permetés que fos lliurada en un temps raonable.<br />
<br />
Ara, les eines digitals i la Gran Teranyina ens faciliten la feina de tal manera que no tots actuem amb contenció. I les llistes de correu fan la resta: algun dit poc misericordiós clica ENVIAR i acabes rebent una felicitació d'alguna corporació, empresa o particular que no tens el gust de conèixer o recordar. I Déu ens guardi dels individus (amics, coneguts o saludats) que volen ser originals i utilitzen alguna de les variades aplicacions digitals per fer-nos arribar una simpàtica animació (no hi ha res tant divertit i enginyós com els <a href="http://youtu.be/0StBjUpoZ2s">elfs</a>)! De fet, no he confegit aquesta entrada abans perquè he estat molt ocupat clicant ESBORRAR.<br />
<br />
Això sí, ens hem deslliurat d'aquells que ens desitjaven Bon Nadal a canvi de diners (vegeu <a href="http://elmeupsicolabis.blogspot.com/2012/01/ja-no-ens-demanen-les-estrenes-ni.html"><i>Ja no ens demanen les estrenes (ni l'aguinaldo)</i></a>) i de càndides perles gràfiques (<a href="http://desdelamevariba.blogspot.com.es/2012/12/nadals-retro_24.html"><i>Nadals retro</i></a>) i poètiques:<i> </i><br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>«Soy factor imprescindible / de higiene y salubridad; / protector indiscutible / de toda la vecindad. / Humilde, trabajador, / os defiendo todo el año / de suciedad y de hedor / que pueden causar gran daño. / Y si os pudiera librar, / igual que de la basura, / del llanto o la desventura, / lo haría sin vacilar. / Una feliz Navidad / y un bienestar duradero / con toda sinceridad / os desea el Basurero»</i> (Font:<i> <a href="http://elcastellano.elnortedecastilla.es/castellano/aula/m%C3%A1s-aguinaldos">Más Aguinaldos</a>, El Castellano</i>)</blockquote>
I algú dirà<i> ¿on estan les matemàtiques en aquesta introducció? </i>Va, me'n vaig per la tangent i hi poso –amb calçador– un esquitx matemàtic:<br />
<br />
La relació que ve donada pel criteri "felicitar el Nadal a..." no és una <a href="http://ca.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3_d%27equival%C3%A8ncia">relació d'equivalència</a> ja que no compleix cap de les propietats que caldria:<br />
<ul>
<li>Propietat reflexiva. S'ha d'estar molt desesperat o tenir una personalitat múltiple per felicitar-se un mateix.</li>
<li>Propietat simètrica. Que "A feliciti B", no implica que "B feliciti A" (B pot ser un maleducat, un misantrop, un despistat...)</li>
<li>Propietat transitiva.. No necessàriament <a href="http://www.cowork.cat/2012/05/els-amics-dels-meus-amics-son-els-meus.html"><i>els amics dels meus amics són els meus amics! </i></a></li>
</ul>
<br />
<br />
<b>La improbable Grossa i el desafiament matemàtic d'<i>El País</i></b><br />
<br />
Però abans d'arribar al 25 de desembre, hem hagut de passar per la celebració d'aquesta mena d'impost encobert que és el sorteig de Nadal. No parlaré ara de la minsa probabilitat que ens toqui la Grossa (l'estatal o l'autonòmica del 31 de desembre); algú amb criteri matemàtic em deia l'altre dia: <i>que et tornin els diners en un joc d'esperança matemàtica negativa ja és un premi!</i> Com que ja ho vaig comentar amb més detall a <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2012/12/lhem-feta-grossa-lanumerisme-en.html"><i>L'hem feta grossa! L'anumerisme en probabilitat</i></a>, ho deixarem aquí i esperem que el <i>Niño</i> li pengi la llufa a la Grossa.<br />
<br />
Més probabilitats teniu de trobar la solució del<i> Desafío Extraordinario de Navidad</i> que va proposar el diari <i>El País</i> el 12 de desembre. Els <i>Desafíos</i> són problemes matemàtics que periòdicament, mai millor dit, ens ofereix <i>El País </i>i que, de tant en tant, apareixen en aquest blog (l'última trobada va ser aquest estiu amb<b> </b><a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2014/08/el-retorn-dels-desafios-matematicos.html"><i>El retorn dels "Desafíos matemáticos"</i></a>). El darrer repte proposat ha estat <a href="http://elpais.com/elpais/2014/12/12/videos/1418387825_039584.html"><i>Superstición... y probabilidad</i></a><i>. </i>Si feu clic en l'enllaç anterior, accedireu a l'article que conté un vídeo on ens enuncien el problema i, si no, transcric tot seguit l'enunciat:<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<blockquote class="tr_bq">
<b>Superstición... y probabilidad </b>(<i>El País</i>, 12 de desembre de 2014)<br />
<br />
<i>Antes de que llegue el sorteo, quiero tener decorado mi árbol de navidad. Para ello tengo una caja con bolas de color rojo y bolas de color blanco. No recuerdo exactamente cuántas bolas hay, pero sé que no son más de 20. Lo que sí recuerdo – manías de matemáticos – es que al sacar de la caja dos bolas al azar, la probabilidad de que las dos sean blancas es 1/2. El desafío navideño que os proponemos es que nos digáis <b>cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar dos bolas de la caja, las dos sean rojas</b>. Como siempre, además del número, os pedimos que nos deis una explicación de cómo habéis llegado a él.</i></blockquote>
<hr style="color: grey;" />
<br />
Em sap greu dir-vos que, si no ho vau fer en el seu moment, ja no hi sou a temps d'optar al sorteig d'una biblioteca matemàtica (<i>sic!</i>) entre les persones que van enviar la solució argumentada abans del 19 de desembre. De totes maneres, el problema és prou interessant per dedicar-hi una mica d'atenció i esforç. Si no us en sortiu, us deixo l'enllaç amb la <b>solució</b> (<a href="http://elpais.com/elpais/2014/12/19/videos/1419003477_783444.html">aquí</a>). Jo el vaig resoldre d'una altra manera –amb una agradable equació diofàntica de segon grau– que la proposada en el vídeo explicatiu, però ja us explicaré els detalls un altre dia. De fet, l'article del diari amb la solució ja apunta aquest mètode.<br />
<br />
<br />
<b>El problema-felicitació d'Ignasi del Blanco</b> <br />
<br />
Molt assequibles, i per a tothom, són els problemes numèrics que, a mode de felicitació i any rere any, ens proposa Ignasi del Blanco i ens ofereix el <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/">Creamat</a>. Podeu intentar resoldre el d'enguany fent clic a <a href="http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/component/content/article/3/1101-bon-any-2015"><i>Bon any 2015</i></a> o a través de la següent imatge:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2zWZHT38XASYAnNRSx5zUBfrWTMvju9ooE8HT1PX14iyiTghmknFuBkvJDReSg1lXsYwCRZnSBOnGri4_9eFGg8YI-QjVubdFmTI_weV_iHNjIVDcLWRcPOr7jj0tigCfQdv1OrwvkM4/s1600/problema_2015.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2zWZHT38XASYAnNRSx5zUBfrWTMvju9ooE8HT1PX14iyiTghmknFuBkvJDReSg1lXsYwCRZnSBOnGri4_9eFGg8YI-QjVubdFmTI_weV_iHNjIVDcLWRcPOr7jj0tigCfQdv1OrwvkM4/s1600/problema_2015.jpg" height="307" width="500" /></a></div>
<br />
Si resoleu el problema en la versió interactiva de la pàgina del Creamat, podreu llegir un missatge de felicitació. La versió interactiva permet una certa disbauxa irreflexiva, no cal pensar gaire i anem combinant nombres! Però, si sou mandrosos de mena, us l'ofereixo ja fet:<br />
<br />
<hr style="color: grey;" />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: blue;"><b>Bon any 2015 (Solució)</b> <a aiotitle="click to expand" href="javascript:togglecomments('Solucioany2015')"> (+/- Mostra/Oculta)</a></span></blockquote>
<div class="commenthidden" id="Solucioany2015">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyAiJQfAXCMS1eW-wLak7VUgwEd-BINuwBGP_RJL5OZTzEwGU0pHEmWal2ByogeLzOSQlIF6Q_x1rZFf1E1kB30Dv1iDK7d_VX0-wyj7iN8j4UV6_Mc_FG4lS3Qqo_EeNQRvHdF3Nhyqc/s1600/Soluci%C3%B3_problema_2015.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyAiJQfAXCMS1eW-wLak7VUgwEd-BINuwBGP_RJL5OZTzEwGU0pHEmWal2ByogeLzOSQlIF6Q_x1rZFf1E1kB30Dv1iDK7d_VX0-wyj7iN8j4UV6_Mc_FG4lS3Qqo_EeNQRvHdF3Nhyqc/s1600/Soluci%C3%B3_problema_2015.jpg" height="363" width="500" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<hr style="color: grey;" />
<br />
<br />
<b>Algunes particularitats numèriques del 2015</b><br />
<br />
Ja vaig indicar l'any passat (si consulteu <a href="http://francescmontasell.blogspot.com.es/2013/12/felicitacions-matematiques-bons-anys.html"><i>Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!</i></a>, veureu que persisteixo en les meves dèries, i no només en les estrictament matemàtiques) que 2015 és un nombre esfènic; és a dir, producte de tres nombres primers diferents (2015 = 5·13·31). A més, l'any 2015 serà el darrer de tres anys esfènics consecutius. Per a la propera tríada esfènica cal esperar al 2665 i sobreviure fins al 2667; ja cal que tingueu cura amb la dieta i l'estil de vida si voleu arribar-hi! Més proper tenim un any esfènic solitari, el 2022 (2022 = 2·3·337).<br />
<br />
Esperava amb delit l'escrit que Rafael Parra Machío, aficionat a les matemàtiques, acostuma a fer per explicar-nos alguna de les propietats del numeral que ens indica el nou any. Us n'he donat l'enllaç d'altres finals d'any, però sembla que enguany no podrà ser. Antonio Roldán ha pres, però, el relleu en aquesta tasca i fa un petit llistat de les propietats i curiositats de 2015 en l'entrada <a href="http://hojaynumeros.blogspot.com.es/2014/12/bienvenida-al-2015.html"><i>Bienvenida al 2015</i></a>.<br />
<br />
A <a href="http://cifrasyteclas.com/"><i>Cifras y Teclas</i></a> trobareu un altre divertiment que pren com excusa el 2015, en aquest cas a càrrec de David Orden, professor de Matemàtica Aplicada : <a href="http://cifrasyteclas.com/2014/12/25/feliz-2015-numero-de-triangulos-rectangulos-y-ano-con-blue-moon/"><i>¡Feliz 2015, número de triángulos rectángulos y año con blue moon!</i></a><br />
<br />
<br />
<b>I per acabar...</b><br />
<br />
Us desitjo que l'any vinent us enfronteu amb reptes matemàtics interessants i que –manllevo la frase de la felicitació de l'Ignasi del Blanco– els problemes, d'altres tipus, que us presenti el 2015 no se us resisteixin gaire. Bon Any!
<br />
<br />Francesc Montasellhttp://www.blogger.com/profile/10617783277175871779noreply@blogger.com0