diumenge, 13 d’octubre de 2013

Les qualificacions de les PAU: joc i paradoxes


En l'entrada Selectivitat 2013: l'errada i la gestió, acabava l'escrit amb el compromís de parlar en algun article de les matemàtiques de les PAU (Proves d'Accés a la Universitat). No em referia a l'examen de matemàtiques, que en la selectivitat del curs passat ens va regalar incidències històriques, sinó a l'intrincat i paradoxal sistema de qualificació que neix d'una estructura certament curiosa.

Les PAU actuals sorgeixen d'una reforma promoguda pel govern espanyol, en vigor des de l'any 2010 (podeu trobar la informació més imprescindible i abreujada en l'article de Wikipedia: Selectividad). No entraré en prolixos detalls, però el joc de paraules que ens deparen les PAU és magnífic: fase generalfase específica (que no és gens específica i és "voluntària"; però, de fet, és obligatòria si volem optar a cursar estudis que tinguin una nota de tall alta), nota d'accés (que de vegades no ens deixa accedir als estudis triats) i nota d'admissió (aquí accés i admissió no són sinònims). Words, words, words que diria l'infortunat Hamlet! Tota aquesta retòrica amaga fets tan curiosos com que els alumnes es poden examinar de matèries que no han cursat, poden presentar-se a dues proves de matemàtiques (Matemàtiques i Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials) o, en el primer any d'aplicació de la Llei, els sortia més a compte examinar-se de Biologia, i no de Dibuix Tècnic, per fer... Arquitectura! Podria afegir-hi més aspectes sorprenents, però em centraré en les qüestions que admeten un raonament més matemàtic.


Quant "val" el Batxillerat?

Abans de la reforma del 2010, la nota amb la qual cada alumne optava a la "subhasta" de places universitàries s'obtenia d'una mitjana ponderada: 60 % de la nota de Batxillerat més un 40% de la nota de les PAU. Força alumnes que cursen actualment Batxillerat us diran que encara es manté aquesta proporció, però és fàcil de rebatre-ho.

Us poso l'exemple fictici de l'Alícia. L'Alícia és una alumna model, quantitativament parlant: ha tret un 10 en totes (sí, en totes!) les assignatures de Batxillerat i té per tant una nota mitjana de 10 en aquests estudis. Es presenta a les PAU i en la Fase General s'examina obligadament de cinc assignatures: Català, Castellà, una Llengua estrangera, Història o Filosofia (a triar) i una matèria de modalitat (posem que Matemàtiques) i obté un 10 en totes elles. D'aquesta manera se li atorga una nota d'accés de 10 punts. Com que l'Alícia vol fer Medicina, i sabia que segurament amb un 10 no entraria a cap Facultat d'aquesta carrera, s'ha presentat a la fase específica de dues matèries (es pot presentar de fins a tres assignatures, però només li ponderarien les dues millors notes per sobre de 5). Posem que ha fet la prova de Física i la de Química, que li ponderen un 0,2 per fer Medicina, i també a tret un 10 en les dues. La nota d'admissió de l'Alícia és:

0,6 x 10 (nota de Batx.) + 0,4 x 10 (nota de la Fase General) + 0,2 x 10 (nota de Física) + 0,2 x 10 (nota de Química) = 14 punts (hi ha alumnes obstinats a passar la nota sobre 14 a una proporció sobre 10, però m'agradaria que m'expliquessin quin sentit té això si les notes de tall poden arribar als 14 punts)

Dels 14 punts que ha tret l'Alícia, 6 són de Batxillerat i 8 els ha aconseguit en els tres dies de les proves PAU. Per tant, la qualificació del Batxillerat té un percentatge de 6/14 (aproximadament un 43%, i no un 60%!). Evidentment, l'Alícia no hagués obtingut aquesta nota sense fer un bon Batxillerat, però un pes important de la nota d'admissió correspon a les PAU.


Quina assignatura trio com a matèria de modalitat i quines poso a la fase específica?

O, dit d'una altra manera, com jugo les meves cartes? La Fase General no és tancada: l'alumne pot escollir si s'examina de Filosofia o d'Història, pot triar la Llengua estrangera; evidentment, si en domina més d'una (Anglès, Francès, Alemany o Italià) i ha d'escollir una matèria de modalitat. En la Fase Específica, pot triar, i es pot examinar, de fins a tres assignatures. I ara comencen les paradoxes! En la Fase General, per fer mitjana amb el Batxillerat, s'ha de treure com a mínim un quatre; les assignatures de la Fase Específica només es comptabilitzen si s'aproven i es treu com a mínim un cinc en la nota d'accés. Doncs bé, es donen casos d'alumnes que suspenen i que, amb una altra distribució d'assignatures (canviant la matèria de modalitat per una de la Fase Específica que els hi ha anat millor) aprovarien.

Us poso l'exemple fictici d'en Benet. En Benet té un cinc de Batxillerat i treu un cinc de totes les matèries de la Fase General menys de la matèria de modalitat triada (la suspèn amb un dos). La nota d'accés és un 4,76 i no pot optar a entrar a la universitat. Suposem que en Benet ha tret un 5 en una matèria de la Fase Específica, si l'hagués posat en la Fase General, hauria aprovat. En Benet no ha jugat bé les seves fitxes de dòmino, però és difícil jugar-les quan t'obliguen a tirar-les abans de conèixer el seu valor! Una mateixa nota col·locada en una fase o altra, té un pes diferent! I no ho vull embolicar, ara, amb les ponderacions de la part específica.


De com un estudiant excel·lent pot quedar darrera d'un que ha tret pitjors notes!

D'aquesta paradoxa n'ha parlat, per exemple, un tal Carlos Sierra en els comentaris a una notícia de El Periódico (Els estudiants podran repetir l'examen de Matemàtiques de selectivitat).

Com que en Carlos no ho explica de manera massa clara, poso un exemple amb les notes de dos alumnes hipotètics:

L'Eva té un nou de batxillerat, un nou de les cinc matèries de la fase general, s'ha examinat de dues assignatures en la Fase Específica, i ha tret un 4,5 i un 9 (suposem que aquest nou li pondera un 0,2, el 4,5 no li compta).

En Bob té un vuit de batxillerat, un vuit de quatre de les matèries de la fase general i un 4,5 de la que resta (que com que està a la Fase General, li compta), s'ha examinat de dues assignatures a la Fase Específica i ha tret dos vuits (suposem que li ponderen un 0,2).

Qui té un rendiment millor? L'Eva per suposat! Però l'Eva, l'alumna dels nous amb una relliscada, té una nota d'admissió de 10,8 i en Bob, l'alumne dels vuits amb la mateixa relliscada, té un 10,92.


Epíleg

La meva intenció no és angoixar els alumnes que s'han d'examinar enguany o l'any vinent, que farien bé d'agafar-se els estudis seriosament i informar-se de com funciona el sistema (poden començar per dominar el llenguatge de les PAU; per exemple, cercant el significat de les paraules que apareixen en negreta a la introducció: fase general, fase específica...). Tampoc pretenc recolzar amb aquestes crítiques els canvis de la propera i enèsima llei d'educació que impulsa el filotaurí ministre Wert (que Déu ens ampari!). Les preguntes que acostumo a formular als estudiants que es sorprenen dels aspectes aquí explicats, són ¿com els estudiants s'han deixat colar aquest gol sense massa protestes? ¿per què, a hores d'ara, la majoria segueixen desconeixent totes aquestes paradoxes? I part de la resposta és: perquè la majoria de la població és incapaç d'analitzar les matemàtiques, senzilles!, que hi ha darrera d'algunes lleis (per no parlar de notícies i declaracions d'economistes i polítics).

Forges, com sempre, retratant el país