diumenge, 1 d’abril de 2018

La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (1)


Març, marçot...

Aquest passat mes de març, s'ha emportat dos físics investigadors de trajectòries força diferents; però, així ho vull veure, amb més d'una confluència: Jorge Wagensberg Lubinski va morí a Barcelona aquest 3 de març; Stephen W. Hawking, a Cambridge, el 14 de març.

Avanço que aquesta escrit no vol ser ni laudatori ni una mera necrològica, i suposo que s'entendrà que un personatge internacionalment conegut com Hawking, algú li ha atorgat l'encertat títol de pop culture icon (ja ho comentarem), comparteixi espai amb una icona, brillant, però més local, com Wagensberg.

Ah, quan he anat per feina, m'he adonat que una entrada se'm quedava curta i per això dedicaré dos articles a aquestes personalitats! 


Jorge Wagensberg (1948-2018): científic, escriptor i museògraf

Com que de biografies acadèmiques, formals i clòniques de Wagensberg, la xarxa en va plena, us proposo, com alternativa, que llegiu el comentari que Daniel Gascón va dedicar a l'autobiografia Algunos años después (2015) a Letras Libres: Las pasiones de Jorge Wagensberg.

Wagensberg es doctorà en física a la Universitat de Barcelona (1976) i en va ser professor (principalment de Teoria dels processos irreversibles) del 1981 al 2016. És d'aquelles persones que m'agradaria saber d'on treia el temps: va publicar nombrosos articles científics sobre termodinàmica (amb aplicacions innovadores a la Biologia), va escriure desenes d'assaigs de divulgació i articles periodístics, va coordinar la magnífica col·lecció Metatemas de llibres de ciència,  va dirigir el Museu de la Ciència de Barcelona (més endavant, convertit en CosmoCaixa) i, actualment, era un dels responsables del projecte Ermitage-Barcelona.

Posats a triar una imatge seva, em decideixo per una que té uns quants anys: va aparèixer en una entrevista publicada en la revista de la Universitat de Barcelona, La Universitat, el 1999:

Jorge Wagensberg (Font: Universitat de Barcelona)

Darrera de Wagensberg, hi podeu veure l'edifici que, des del 2004, és un dels museus de la ciència de referència. Com que aquesta fotografia acompanya una entrevista que és força reveladora de les seves idees (Un bon professor és un provocador, n'és el títol) us deixo l'enllaç aquí (haureu d'anar a les pàgines 17 i 18).

Molts dels articles periodístics que s'han publicat arran de la seva mort han optat per la feina fàcil i han publicat alguns dels seus aforismes: “La mort és la més sorprenent de les notícies previsibles”, ha estat dels més recordats. Posats a triar aforismes sobre la mort, prefereixo: "La frase más frecuente en las lápidas de los cementerios, nunca te olvidaremos, descansa sobre la hipótesis tácita de que solo se mueren los demás" (La muerte en aforismos). De fet, havia publicat reculls dels seus aforismes (amb el títol, per exemple, de Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta?).

Com que tinc una certa malfiança cap als aforismes (Cioran en té bona part de la culpa), si us haig de recomanar algun llibre de Wagensberg, optaria per obres d'un altre estil. Dues humils recomanacions:

  • Ideas sobre la complejidad del mundo (ha estat editat en la col·lecció Metatemas i després en Fábula, per l'editorial Tusquets). Si us agrada aprofundir i reflexionar en conceptes com coneixement (científic, artístic o revelat), complexitat, atzar... aquest és el vostre llibre.

  • La rebelión de las formas. Permeteu-me la broma fàcil, oxímoron: imprescindible per aquells que us agraden les profunditats més superficials. Si voleu saber la funció de les esferes, els hexàgons, les espirals, les paràboles, les catenàries, els fractals... a la natura, l'heu de llegir i fa de bon llegir! Entendreu millor què hi ha darrera dels conceptes museístics de Wagensberg.
Jorge Wagensberg. La Rebelión de las formas

Si sou més d'entrevistes, teniu un enllaç a l'entrevista que va emetre TV3 en el programa Mestres de Mestres en la notícia: Mor el físic i divulgador Jorge Wagensberg.


Dalí, Wagensberg i l'atzar

Cercant informació per al present escrit, vaig anar a topar amb la transcripció dels parlaments que es van fer quan a Jorge Wagensberg se li va concedir el Doctor Honoris Causa per la Universitat de Lleida (Honoris Causa. Jorge Wagensberg). En el Laudatio del Dr. Ferran Badia, un paràgraf em va cridar l'atenció:

En aquesta línia vull destacar una de les seves aportacions més importants: l’organització del congrés Proceso al Azar, que es va celebrar al Teatre-Museu Dalí de Figueres els dies 1 i 2 de novembre de 1985, del qual va ser amfitrió Salvador Dalí, un home conegut pel seu art, però profundament interessat per la ciència. Aquest congrés ha estat un dels esdeveniments científics i culturals més importants de la història científica recent. Al voltant de la pregunta “és l’atzar producte de la nostra ignorància o un dret intrínsec de la natura?”, un grup selecte de científics i filòsofs es van reunir durant dos dies per debatre intensament sota la batuta del professor Wagensberg. Peter T. Landsberg, Günter Ludwig, René Thom, Evry Schatzman, Ramon Margalef i Ylya Prigogine hi van presentar ponències, que van anar seguides d’apassionants debats en els quals van poder participar els dos-cents científics i filòsofs que van tenir el privilegi de poder estar presents sota la cúpula del Teatre-Museu Dalí. Afortunadament per a tothom i per a la història, el director i guionista Gonzalo Herralde va filmar-ne íntegrament les sessions, que es van publicar posteriorment amb la seva transcripció.
En  aquest Proceso al Azar (els filòsofs ho plantejarien com ¿és l'atzar ontològic, o epistemològic?) que ja coneixia, havia oblidat la intervenció cabdal de Wagensberg. Hi van participar figures científiques d'alt nivell i s'hi van generar anècdotes, suposo que reals, insuperables: per exemple, s'explica que Salvador Dalí va intentar apaivagar les desavinences entre el matemàtic René Thom i el premi Nobel Ilya Prigogine. S'ha publicat un llibre (en la ja citada col·lecció Metatemas) i un documental (en podeu trobar fragments a la xarxa) sobre aquest congrés. Ara no m'allargaré comentant-ho, però em servirà d'excusa, i m'excuso, per tancar amb un aforisme de Wagensberg:

Solo se puede crear cuando no todo es ley ni todo es azar


diumenge, 24 de desembre de 2017

Sense complicar-nos les festes! La felicitació matemàtica de final d'any


A complicar-nos les festes!?

Repassant les entrades d'aquest blog, m'he adonat que els dos darrers anys anaven encapçalades amb un A complicar-nos les festes! (si les voleu llegir, de nou o per primera vegada, cliqueu A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí? i A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart). Enguany, manllevant felicitacions matemàtiques d'altres que en saben més que jo, m'he trobat amb alguna dificultat a l'hora de resoldre algun repte i, quan he deixat de gaudir intentant solucionar-lo, he decidit deixar-lo obert! Això sí, totes les vostres aportacions seran ben rebudes (ensucro la petició d'ajuda:With A Little Help From My Friends).


Les propietats del Nou Nombre: remenant el 2018!

Abans d'anar a felicitacions més problemàtiques, deixeu-me repassar algunes propietats del 2018. La seva descomposició factorial és molt curta, tot i ser un nombre parell: 2018 = 2 x 1009 (1009 és el 169è nombre primer).

Per trobar-ne d'altres propietats he consultat novament l'excel·lent web de Tanya Khovanova (de fet, si voleu seguir aquesta matemàtica a Internet, trobareu escrits més actuals a Tanya Khovanova's Math Blog) i he fet la següent captura de pantalla:

Les propietats del 2018 (Font: http://www.numbergossip.com/2018)

De fet, continuo a l'aguait, esperant les aportacions dels internautes matemàtics (sempre hi ha algú que em sorprèn, sobretot en la recerca de propietats geomètriques).


El tradicional problema-felicitació d'Ignasi del Blanco al CREAMAT

Ignasi del Blanco acostuma a elaborar la felicitació de Nadal del CREAMAT (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques). Aquesta vegada, Ignasi del Blanco ens proposa un problema de potències:

La felicitació d'Ignasi del Blanco per al 2018

En el web del CREAMAT disposeu, hores d'ara, d'un aplicatiu de GeoGebra que simplifica la resolució del problema.


Bon 2018 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)
D'altres anys el problema d'Ignasi del Blanco m'havia costat Déu i ajuda! Enguany, i sense l'aplicatiu, m'ha sortit a la primera. Que 210= 1024 forma part dels coneixements memorístics de qualsevol aficionat a la informàtica; això m'ha portat a a = 11 i, d'aquí, a b = 5 i c= 1, només hi ha un pas:

La felicitació que obtenim en el web del CREAMAT després
de solucionar el problema





La felicitació d'Antoni Gomà de la Comissió Cangur

Antoni Gomà de la Comissió que prepara les proves Cangur a Catalunya també ens ha fet arribar la seva felicitació en forma de repte numèric:

La felicitació d'Antoni Gomà de la comissió Cangur

És per a aquesta felicitació enverinada que demano una petita ajuda!


Molt Bon 2018 (Intent de solució) (+/- Mostra/Oculta)
Us asseguro que ho he intentat... Després de temptejar una mica (i trobar la solució per al 2020!), he establert com a hipòtesis de treball que:
M = 1; les lletres de la primera columna sumaven 18; les de la segona, 10 i la tercera, evidentment, 9. Això redueix força les possibilitats, però no he aconseguit que lletres diferents representessin sempre xifres diferents. A aquestes alçades, per simplificar la "feina bruta",  havia elaborat un full de càlcul i tenia, per exemple, una solució on L = Y, cosa que he trobat poc elegant:

El meu full de càlcul amb una solució decebedora

N'he trobat d'altres amb el mateix inconvenient:
Ara B = T!



I per acabar...

Bé, espero que tots els problemes que no puguem solucionar satisfactòriament siguin com aquest (s'agrairà, però, qualsevol contribució a trobar-ne la solució única!?).

Bon Nadal i Bon Any!


dimecres, 19 de juliol de 2017

Maryam Mirzakhani (1977-2017)


Aquesta entrada no estava prevista –tenia al cap parlar de les PAU i de les notes de tall–; però, malauradament, l'actualitat matemàtica és una altra. Podia haver redactat una nota necrològica o un panegíric a l'ús, però ja em perdonareu que no me'n pugui estar d'acompanyar-ho amb algunes crítiques, algunes recurrents (ja sé que em repeteixo!). 

La matemàtica d'origen iranià Maryam Mirzakhani va morir el passat divendres, 14 de juliol, a conseqüència d'un càncer. Mirzakhani ja havia aparegut en aquest bloc el 2014 quan li fou concedida la Medalla Fields (Medalles Fields 2014: ¿trencant motllos?). Aleshores els mitjans de comunicació van subratllar força que era la primera dona a la qual se li atorgava aquest premi. Com ha tornat a passar ara, amb motiu de la seva prematura mort, moltes notícies parlaven  d'un inexistent "premi Nobel de les Matemàtiques" (el més semblant a un Nobel matemàtic, ja ho hem intentat explicar, és el Premi Abel!).
 

Les notícies clòniques

La nostra premsa, com sempre, ha publicat tota una sèrie de notícies clòniques, suposo que a partir d'algun redactat de la premsa internacional o d'agència. Podeu veure les següents, i cercar algunes diferències (com en d'altres ocasions, acompanyo aquesta entrada amb molts enllaços, no cal que els obriu tots i, si n'heu de fer estalvi, podeu començar saltant-vos aquests):
A favor de la "pluralitat informativa", cal dir que El País adjunta un article del 2006 prou interessant i encara actual: Las matemáticas y el sexo. Malgrat el títol, no es tracta d'un escrit per a públic adult, i el subtitulat ho aclareix: Las mujeres son casi el 60% de los nuevos licenciados en España, pero sólo ocupan el 9% de las cátedras universitarias. El tema de la tria d'estudis, carrera professional i el gènere, és prou interessant, i preocupant, per parlar-ne específicament en un altre post.


Una mica més enllà de les notícies superficials

A grans, i barroers, trets podríem dir que el treball de Mirzkhani tenia molt a veure amb les superfícies (A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces); però no crec que es mereixi un tractament tan superficial i monocord com el de les notícies anteriors. Si, a més, hi afegim els comentaris en la premsa digital dels trolls peninsulars, que aprofiten per desbarrar sobre política, gènere i religió, encara que no s'escaigui, podem dir que el tractament de la luctuosa notícia no ha estat l'adequat..

Intentaré fer palès que amb connexió a internet i una micona de temps, no costa gaire guanyar una certa profunditat!

El canal internacional iranià Press TV  ja avançava, el dijous 13, la gravetat del seu estat en la notícia Iranian math genius battles cancer recurrence at US hospital. Acompanyaven l'escrit amb un parell de fotografies impagables que em permeto reproduir:

Mirzakhani va participar amb èxit en un parell d'Olimpíades matemàtiques (Font: Press Tv)
Amb la seva filla Anahita, un bonic nom d'origen persa (Font: Press Tv)

El seu país d'origen li ha dedicat força notícies (vegeu, per exemple,  TV of IRANIAN)

Evidentment, la Universitat de Stanford, on havia desenvolupat bona part de la seva feina, també va informar sobre la seva mort: Maryam Mirzakhani, Stanford mathematician and Fields Medal winner, dies.. Il·lustren l'article amb una imatge que ha tingut força divulgació:

Maryam Mirzakhani (Font: Stanford University)

Si voleu veure la professora Mirzakhani, un xic nerviosa, fent una classe-conferència (d'aquestes clàssiques, amb molta pissarra!) cliqueu a Maryam Mirzakhani, Dynamics Moduli Spaces of Curves I (Harvard Math) . Per a més comoditat, us insereixo el vídeo a continuació:



És força més breu i assequible, el següent vídeo de la Simons Fundation and IMO:

 

I en els cercles matemàtics...

Com que no ens ho acabaríem, només farem un tast:

Per la seva significació, enllaço el post que li va dedicar el també matemàtic Terence Tao en el seu blog: Maryam Mirzakhani.

Una aportació més nostrada (amb la participació de Clara Grima i com a demostració que no sempre twitter és una bona opció) a Los tres Chanchitos: cliqueu a Maryam Mirzakhani, per accedir-hi directament.


Res tan rodó, com una bona cita...

Una de les frases de Mirzkhani que més s'ha repetit, traduïda amb més o menys fortuna, és:

The beauty of mathematics only shows itself to more patient followers

Sense ànim de rectificar i, amb molta humilitat, jo li trauria el only a la frase. Cal paciència, però crec que la matemàtica pot mostrar la seva bellesa, fins i tot, als seus seguidors inconstants i des de edats molt primerenques.

Com a educador, m'interessa un altra cita seva que ha aparegut aquest dies:

I don’t think that everyone should become a mathematician, but I do believe that many students don’t give mathematics a real chance

Per cert, la majoria no citen la font, però les dues frases anteriors estan extretes d'una interessant entrevista que va estar publicada a The Guardian el 13 d'agost de 2014 (Maryam Mirzakhani: 'The more I spent time on maths, the more excited I got'). Aquí sí que crec que el clic és imprescindible!

Per acabar: Sit tibi terra levis... i, si no ho heu fet ja, doneu-li una oportunitat a les matemàtiques!
 

dimecres, 12 de juliol de 2017

Cangur 2017: molta participació i poc soroll!


Introducció... i mea culpa

He estat a punt de tornar a caure en el parany i començar aquesta entrada queixant-me de la poca atenció mediàtica a les proves Cangur! Seria una incongruència per part meva: la XXII Prova Cangur va tenir lloc el 16 de març d'enguany i m'he esperat al juliol –quan he mirat enrere i he vist que no em seguia ningú– per redactar aquest escrit.

M'estalvio la part de la introducció per a neòfits: si la paraula cangur només us evoca un marsupial o a la persona que se n'encarrega de la canalla (mainada, xicalla, quitxalla o criaturam) a falta d'altres irresponsables, faríeu bé de clicar la categoria Cangur d'aquest bloc, per tal d'entrar en matèria.


La participació... a falta de dades de la Guàrdia Urbana

Des que el Cangur abasta el darrer cicle de Primària i tota l'ESO, es força complicat afinar en les dades de participació. El Govern va emetre una nota de premsa el mateix dia de la prova (podeu clicar aquí), però, com que la inscripció la fem des dels mateixos centres educatius, i hi ha incidències diverses, podem dir que els números són aproximats, però grans!

Extracte de la nota de premsa del Govern de la Generalitat (16/03/17)

Podeu consultar també la notícia de la Comissió organitzadora: Puntuacions del Cangur 2017 i informació sobre la participació.


Del segon problema a la notícia

En d'altres edicions, mentre els participants estaven atrafegats en la resolució dels problemes, em llançava a fer-ne algun. Enguany he trigat força a posar-m'hi i – la inconsciència pròpia de l'edat– he començat per algunes qüestions de cinc punts de 2n de batxillerat. Vaig agafar el problema que segueix en segon lloc, però en homenatge a Mr Smullyan, en parlo tot seguit.

Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Una pregunta de lògica de 5 punts

M'encanta l'enunciat i m'hi jugaria un pèsol que molts dels participants no van entendre la qüestió. El "més de 1000 habitants" i el "com a màxim" pressuposen una subtilesa i un nivell  de comprensió lectora cada vegada més rars en les nostres aules (i no parlo només de l'alumnat!).

Pareu aquí si us voleu enfrontar al repte, que ara ve l'spoiler.



El primer problema que em va cridar l'atenció

De fet, quan vaig fullejar el quadernet del Cangur, em vaig fixar, de seguida, en un altre problema. Devia ser perquè l'enunciat era curt, anava de valors absoluts i em semblava "atacable".

Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Va de valors absoluts!
Per poc que gaudiu solucionant problemes matemàtics, us emplaço a intentar-ho: paga la pena! Si no, tot seguit podeu llegir la solució.



Va de valors absoluts! (Solució) (+/- Mostra/Oculta)

Ara, quedaria molt bé si apliqués un mètode analític i molt reflexiu per explicar-vos com resoldre el problema. Però, si us sóc franc, després d'algunes consideracions sobre els signes possibles de les incògnites, em vaig llançar a fer una taula de valors, a representar les funcions associades a cada equació i a trobar, sense massa dificultats, la resposta. Ho vaig fer a mà, però quedarà més bonic amb GeoGebra:


La solució gràfica del problema de valors absoluts
Les incògnites agafen els valors x = 4 i y = -3; per tant, la resposta és que la suma és x + y = 1.

Fer notar que la primera equació és una funció constant si x agafa valors negatius (y = 5), que la segona equival a x = 10 per a valors positius de y i, per tant, que la solució ha de ser del tipus x > 0 i y < 0... i que això ens porta a solucionar el sistema:
\begin{cases}2x + y =5\\x-2y=10 \end{cases}
hauria estat més elegant. Però, jo no el vaig solucionar així!





 I, de torna, un tercer problema

El darrer problema que us exposaré avui, és merament "calculístic" si domineu, a nivell de batxillerat, la simbologia de les successions i no us feu un embolic amb les fraccions:

Cangur2017, 2n de Batxillerat. Una successió recurrent

Aquest sí que el deixarem aquí!


dijous, 20 d’abril de 2017

Raymond Smullyan (1919-2017)


Fins i tot arribo tard a les necrològiques! El passat 6 de febrer d'enguany, ens va deixar Raymond Smullyan als 97 anys... me n'he assabentat força dies després! D'aquest polifacètic personatge nord-americà, sobretot lògic i divulgador matemàtic, n'he parlat en aquest blog de passada (per exemple, a Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (I) ), tot i que els seus llibres fa força anys que m'acompanyen.


Alguns llibres

Si sou jovencells i heu patit el maltractament de la lògica, en el sentit estricte i ampli de la paraula, en els nous currículums educatius (La lògica i el currículum (I)), us recomano vivament la seva obra escrita. Jo vaig començar, de casualitat i sense cap recomanació de lectura, per ¿Cómo se llama este libro?. que és una de les seves produccions, de lectura més amable i entretinguda (amb problemes de lògica assequibles i ben novel·lats).

Portada de l'edició en castellà de  What Is the Name of This Book?
The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles
ISBN 0139550623 – knights, knaves, and other logic puzzles (1978)

L'encomiable editorial Gedisa (Gedisa a, Wikipedia), sempre en lluita contra els bufaPlanetes, ha publicat bona part de la seva obra en traducció al castellà. Als prestatges de la meva biblioteca hi tinc:
  • Juegos por siempre misteriosos (com sempre el títol original és més encertat: Forever Undecided  (1987)). Una passejada lúdica i rigorosa sobre la lògica formal, les seves paradoxes i problemes, amb una explicació divulgativa dels teoremes de Gödel, assequible per als lectors mínimament atents.

  • Satán, Cantor y el infinito (traducció de Satan, Cantor and Infinity (1992)). Aquest llibre aplega capítols de temàtiques força diferents (Gödel hi torna a ser present). Conté una molt bona explicació de les idees i teories de Cantor sobre l'infinit.

Apunts biogràfics, panegírics i necrològiques

En lloc de fer un "refregit" d'allò que he llegit, us recomano l'enllaç a les fonts (cliqueu les que us facin patxoca).

Articles amb motiu de la mort de Raymond Smullyan:

Raymond Smullyan, who died this past week, taught math
and philosophy at Lehman College in the Bronx in the 1970s.
(Credit Eddie Hausner/The New York Times)


Biografies:

A tall de comiat

Segurament, si li haguessin demanat a Mr. Smullyan, ell hauria escollit alguna endevinalla lògica (d'aquelles que trobareu a faltar en aquesta entrada) per acomiadar-se.  Però, com que en algun moment de la seva vida, va haver de triar entre dedicar-se professionalment a la música o a les matemàtiques, us deixo amb una interpretació seva de l'ineludible, almenys per als matemàtics, J. S. Bach: