diumenge, 24 de desembre de 2017

Sense complicar-nos les festes! La felicitació matemàtica de final d'any


A complicar-nos les festes!?

Repassant les entrades d'aquest blog, m'he adonat que els dos darrers anys anaven encapçalades amb un A complicar-nos les festes! (si les voleu llegir, de nou o per primera vegada, cliqueu A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí? i A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart). Enguany, manllevant felicitacions matemàtiques d'altres que en saben més que jo, m'he trobat amb alguna dificultat a l'hora de resoldre algun repte i, quan he deixat de gaudir intentant solucionar-lo, he decidit deixar-lo obert! Això sí, totes les vostres aportacions seran ben rebudes (ensucro la petició d'ajuda:With A Little Help From My Friends).


Les propietats del Nou Nombre: remenant el 2018!

Abans d'anar a felicitacions més problemàtiques, deixeu-me repassar algunes propietats del 2018. La seva descomposició factorial és molt curta, tot i ser un nombre parell: 2018 = 2 x 1009 (1009 és el 169è nombre primer).

Per trobar-ne d'altres propietats he consultat novament l'excel·lent web de Tanya Khovanova (de fet, si voleu seguir aquesta matemàtica a Internet, trobareu escrits més actuals a Tanya Khovanova's Math Blog) i he fet la següent captura de pantalla:

Les propietats del 2018 (Font: http://www.numbergossip.com/2018)

De fet, continuo a l'aguait, esperant les aportacions dels internautes matemàtics (sempre hi ha algú que em sorprèn, sobretot en la recerca de propietats geomètriques).


El tradicional problema-felicitació d'Ignasi del Blanco al CREAMAT

Ignasi del Blanco acostuma a elaborar la felicitació de Nadal del CREAMAT (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques). Aquesta vegada, Ignasi del Blanco ens proposa un problema de potències:

La felicitació d'Ignasi del Blanco per al 2018

En el web del CREAMAT disposeu, hores d'ara, d'un aplicatiu de GeoGebra que simplifica la resolució del problema.


Bon 2018 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)
D'altres anys el problema d'Ignasi del Blanco m'havia costat Déu i ajuda! Enguany, i sense l'aplicatiu, m'ha sortit a la primera. Que 210= 1024 forma part dels coneixements memorístics de qualsevol aficionat a la informàtica; això m'ha portat a a = 11 i, d'aquí, a b = 5 i c= 1, només hi ha un pas:

La felicitació que obtenim en el web del CREAMAT després
de solucionar el problema





La felicitació d'Antoni Gomà de la Comissió Cangur

Antoni Gomà de la Comissió que prepara les proves Cangur a Catalunya també ens ha fet arribar la seva felicitació en forma de repte numèric:

La felicitació d'Antoni Gomà de la comissió Cangur

És per a aquesta felicitació enverinada que demano una petita ajuda!


Molt Bon 2018 (Intent de solució) (+/- Mostra/Oculta)
Us asseguro que ho he intentat... Després de temptejar una mica (i trobar la solució per al 2020!), he establert com a hipòtesis de treball que:
M = 1; les lletres de la primera columna sumaven 18; les de la segona, 10 i la tercera, evidentment, 9. Això redueix força les possibilitats, però no he aconseguit que lletres diferents representessin sempre xifres diferents. A aquestes alçades, per simplificar la "feina bruta",  havia elaborat un full de càlcul i tenia, per exemple, una solució on L = Y, cosa que he trobat poc elegant:

El meu full de càlcul amb una solució decebedora

N'he trobat d'altres amb el mateix inconvenient:
Ara B = T!



I per acabar...

Bé, espero que tots els problemes que no puguem solucionar satisfactòriament siguin com aquest (s'agrairà, però, qualsevol contribució a trobar-ne la solució única!?).

Bon Nadal i Bon Any!


5 comentaris:

  1. Hola,
    has trobat la solució a l'enigma
    Molt Bon 2018?
    Ho provo i no em surt

    ResponElimina
    Respostes
    1. Hola Dolors,

      Com pots veure, si cliques a l'apartat "intent de solució" que està sota de l'enigma, ho he intentat i l'únic que he aconseguit són un parell de solucions, però repetint equivalències lletra-xifra. També hi comento les hipòtesis de treball que he utilitzat.

      L'Antoni Gomà parla d'una solució única! No ho he tornat a provar des de Nadal, però diria que, o bè els arguments de partida que utilitzo no són bons o, sent malpensat, que l'enigma s'hauria d'haver publicat el 28 de desembre.

      Gràcies pel comentari i per intentar-ho! A veure si s'animen més persones a enfrontar el repte i ens treuen de dubtes.

      Elimina
  2. Hola, em dic Pau. Crec que he trobat la solució al problema. Però he considerat la possibilitat de que 0 pugui ser una lletra també, específicament la M. Sincerament, he anat provant fins que m'ha sortit.

    M=0 // N=1 // L=3 // A=4<B=5 // T=2<Y=6<U=9 // O=8

    Gràcies per aquest bloc tan fantàstic!

    ResponElimina
  3. Bé, per a no fer Spoiler, podríem dir tan sols que M és 0.

    ResponElimina
    Respostes
    1. Hola Pau,

      Ja veus que he decidit publicar els teus dos correus! No pateixis per l'spoiler perquè el problema porta molts dies penjat a la xarxa.

      Pensava afegir la teva aportació en el cos d'aquesta entrada, però aquesta setmana estem tancant una avaluació i vaig molt atrafegat (ja ho faré més endavant). La teva solució és correcta i, com aspecte a valorar, assigna nombres diferents a lletres diferents (jo no me n'havia sortit!). L'única cosa un pèl estranya és que la xifra inicial que correspon a la paraula "MOLT" és un zero. Un zero a l'esquerra que generalment no s'accepta en aquest tipus d'exercicis, però que, a falta de condicions més clares, es pot donar per bona.

      Has fet, per descomptat, molt bona feina i t'agraeixo que t'hagis estrenat com a comentarista del bloc (i la valoració que en fas).

      Ens queda un últim pas: intentaré contactar amb l'Antoni Gomà, el creador de l'enigma, i a veure si ens treu de dubtes i ens dona la seva valoració de la solució.

      Gràcies i espero tornar-te a "veure" en el bloc!

      Elimina