A complicar-nos les festes!?
Repassant les entrades d'aquest blog, m'he adonat que els dos darrers anys anaven encapçalades amb un A complicar-nos les festes! (si les voleu llegir, de nou o per primera vegada, cliqueu A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí? i A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart). Enguany, manllevant felicitacions matemàtiques d'altres que en saben més que jo, m'he trobat amb alguna dificultat a l'hora de resoldre algun repte i, quan he deixat de gaudir intentant solucionar-lo, he decidit deixar-lo obert! Això sí, totes les vostres aportacions seran ben rebudes (ensucro la petició d'ajuda:With A Little Help From My Friends).
Les propietats del Nou Nombre: remenant el 2018!
Abans d'anar a felicitacions més problemàtiques, deixeu-me repassar algunes propietats del 2018. La seva descomposició factorial és molt curta, tot i ser un nombre parell: 2018 = 2 x 1009 (1009 és el 169è nombre primer).
Per trobar-ne d'altres propietats he consultat novament l'excel·lent web de Tanya Khovanova (de fet, si voleu seguir aquesta matemàtica a Internet, trobareu escrits més actuals a Tanya Khovanova's Math Blog) i he fet la següent captura de pantalla:
 |
| Les propietats del 2018 (Font: http://www.numbergossip.com/2018) |
De fet, continuo a l'aguait, esperant les aportacions dels internautes matemàtics (sempre hi ha algú que em sorprèn, sobretot en la recerca de propietats geomètriques).
El tradicional problema-felicitació d'Ignasi del Blanco al CREAMAT
Ignasi del Blanco acostuma a elaborar la felicitació de Nadal del CREAMAT (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques). Aquesta vegada, Ignasi del Blanco ens proposa un problema de potències:
 |
| La felicitació d'Ignasi del Blanco per al 2018 |
En el web del CREAMAT disposeu, hores d'ara, d'un aplicatiu de GeoGebra que simplifica la resolució del problema.
Bon 2018 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)
D'altres anys el problema d'Ignasi del Blanco m'havia costat Déu i ajuda! Enguany, i sense l'aplicatiu, m'ha sortit a la primera. Que 210= 1024 forma part dels coneixements memorístics de qualsevol aficionat a la informàtica; això m'ha portat a a = 11 i, d'aquí, a b = 5 i c= 1, només hi ha un pas:
 | |||
| La felicitació que obtenim en el web del CREAMAT després de solucionar el problema |
La felicitació d'Antoni Gomà de la Comissió Cangur
Antoni Gomà de la Comissió que prepara les proves Cangur a Catalunya també ens ha fet arribar la seva felicitació en forma de repte numèric:
 |
| La felicitació d'Antoni Gomà de la comissió Cangur |
És per a aquesta felicitació enverinada que demano una petita ajuda!
Molt Bon 2018 (Intent de solució) (+/- Mostra/Oculta)
Us asseguro que ho he intentat... Després de temptejar una mica (i trobar la solució per al 2020!), he establert com a hipòtesis de treball que:
M = 1; les lletres de la primera columna sumaven 18; les de la segona, 10 i la tercera, evidentment, 9. Això redueix força les possibilitats, però no he aconseguit que lletres diferents representessin sempre xifres diferents. A aquestes alçades, per simplificar la "feina bruta", havia elaborat un full de càlcul i tenia, per exemple, una solució on L = Y, cosa que he trobat poc elegant:
N'he trobat d'altres amb el mateix inconvenient:
M = 1; les lletres de la primera columna sumaven 18; les de la segona, 10 i la tercera, evidentment, 9. Això redueix força les possibilitats, però no he aconseguit que lletres diferents representessin sempre xifres diferents. A aquestes alçades, per simplificar la "feina bruta", havia elaborat un full de càlcul i tenia, per exemple, una solució on L = Y, cosa que he trobat poc elegant:
 |
| El meu full de càlcul amb una solució decebedora |
N'he trobat d'altres amb el mateix inconvenient:
 |
| Ara B = T! |
I per acabar...
Bé, espero que tots els problemes que no puguem solucionar satisfactòriament siguin com aquest (s'agrairà, però, qualsevol contribució a trobar-ne la solució única!?).
Bon Nadal i Bon Any!
Hola,
ResponEliminahas trobat la solució a l'enigma
Molt Bon 2018?
Ho provo i no em surt
Hola Dolors,
EliminaCom pots veure, si cliques a l'apartat "intent de solució" que està sota de l'enigma, ho he intentat i l'únic que he aconseguit són un parell de solucions, però repetint equivalències lletra-xifra. També hi comento les hipòtesis de treball que he utilitzat.
L'Antoni Gomà parla d'una solució única! No ho he tornat a provar des de Nadal, però diria que, o bè els arguments de partida que utilitzo no són bons o, sent malpensat, que l'enigma s'hauria d'haver publicat el 28 de desembre.
Gràcies pel comentari i per intentar-ho! A veure si s'animen més persones a enfrontar el repte i ens treuen de dubtes.
Hola, em dic Pau. Crec que he trobat la solució al problema. Però he considerat la possibilitat de que 0 pugui ser una lletra també, específicament la M. Sincerament, he anat provant fins que m'ha sortit.
ResponEliminaM=0 // N=1 // L=3 // A=4<B=5 // T=2<Y=6<U=9 // O=8
Gràcies per aquest bloc tan fantàstic!
Bé, per a no fer Spoiler, podríem dir tan sols que M és 0.
ResponEliminaHola Pau,
EliminaJa veus que he decidit publicar els teus dos correus! No pateixis per l'spoiler perquè el problema porta molts dies penjat a la xarxa.
Pensava afegir la teva aportació en el cos d'aquesta entrada, però aquesta setmana estem tancant una avaluació i vaig molt atrafegat (ja ho faré més endavant). La teva solució és correcta i, com aspecte a valorar, assigna nombres diferents a lletres diferents (jo no me n'havia sortit!). L'única cosa un pèl estranya és que la xifra inicial que correspon a la paraula "MOLT" és un zero. Un zero a l'esquerra que generalment no s'accepta en aquest tipus d'exercicis, però que, a falta de condicions més clares, es pot donar per bona.
Has fet, per descomptat, molt bona feina i t'agraeixo que t'hagis estrenat com a comentarista del bloc (i la valoració que en fas).
Ens queda un últim pas: intentaré contactar amb l'Antoni Gomà, el creador de l'enigma, i a veure si ens treu de dubtes i ens dona la seva valoració de la solució.
Gràcies i espero tornar-te a "veure" en el bloc!