dimarts, 30 de desembre de 2014

Cap al 2015! La darrera felicitació matemàtica de la tríada esfènica


La problemàtica facilitat de felicitar

No hi he estat a temps per Nadal, però no us vull estalviar la "tradicional" entrada del blog que dedico a aquestes entranyables (del visceral plural llatí interanea) dates.

Fa uns anys, per tal de felicitar algú per escrit, calia triar una postal o targeta de Nadal (les més populars eren les ensucrades i artístiques nadales de l'il·lustrador Joan Ferràndiz), escriure-hi a mà els nostres millors desitjos, posar-la en un sobre amb l'adreça del felicitat (també manuscrita), enganxar-hi un gomós segell... i esperar que la diligència del servei de correus permetés que fos lliurada en un temps raonable.

Ara, les eines digitals i la Gran Teranyina ens faciliten la feina de tal manera que no tots actuem amb contenció. I les llistes de correu fan la resta: algun dit poc misericordiós clica ENVIAR i acabes rebent una felicitació d'alguna corporació, empresa o particular que no tens el gust de conèixer o recordar. I Déu ens guardi dels individus (amics, coneguts o saludats) que volen ser originals i utilitzen alguna de les variades aplicacions digitals per fer-nos arribar una simpàtica animació (no hi ha res tant divertit i enginyós com els elfs)! De fet, no he confegit aquesta entrada abans perquè he estat molt ocupat clicant ESBORRAR.

Això sí, ens hem deslliurat d'aquells que ens desitjaven Bon Nadal a canvi de diners (vegeu Ja no ens demanen les estrenes (ni l'aguinaldo)) i de càndides perles gràfiques (Nadals retro) i poètiques:
«Soy factor imprescindible / de higiene y salubridad; / protector indiscutible / de toda la vecindad. / Humilde, trabajador, / os defiendo todo el año / de suciedad y de hedor / que pueden causar gran daño. / Y si os pudiera librar, / igual que de la basura, / del llanto o la desventura, / lo haría sin vacilar. / Una feliz Navidad / y un bienestar duradero / con toda sinceridad / os desea el Basurero» (Font: Más Aguinaldos, El Castellano)
I algú dirà ¿on estan les matemàtiques en aquesta introducció? Va, me'n vaig per la tangent i hi poso –amb calçador– un esquitx matemàtic:

La relació que ve donada pel criteri "felicitar el Nadal a..." no és una relació d'equivalència ja que no compleix cap de les propietats que caldria:
  • Propietat reflexiva. S'ha d'estar molt desesperat o tenir una personalitat múltiple per felicitar-se un mateix.
  • Propietat simètrica. Que "A feliciti B", no implica que "B feliciti A" (B pot ser un maleducat, un misantrop, un despistat...)
  • Propietat transitiva.. No necessàriament els amics dels meus amics són els meus amics!


La improbable Grossa i el desafiament matemàtic d'El País

Però abans d'arribar al 25 de desembre, hem hagut de passar per la celebració d'aquesta mena d'impost encobert que és el sorteig de Nadal. No parlaré ara  de la minsa probabilitat que ens toqui la Grossa (l'estatal o l'autonòmica del 31 de desembre); algú amb criteri matemàtic em deia l'altre dia: que et tornin els diners en un joc d'esperança matemàtica negativa ja és un premi! Com que ja ho vaig comentar amb més detall a L'hem feta grossa! L'anumerisme en probabilitat, ho deixarem aquí i esperem que el Niño li pengi la llufa a la Grossa.

Més probabilitats teniu de trobar la solució del Desafío Extraordinario de Navidad que va proposar el diari El País el 12 de desembre. Els Desafíos són problemes matemàtics que periòdicament, mai millor dit, ens ofereix El País i que, de tant en tant, apareixen en aquest blog (l'última trobada va ser aquest estiu amb El retorn dels "Desafíos matemáticos"). El darrer repte proposat ha estat Superstición... y probabilidad. Si feu clic en l'enllaç anterior, accedireu a l'article que conté un vídeo on ens enuncien el problema i, si no, transcric tot seguit l'enunciat:


Superstición... y probabilidad (El País, 12 de desembre de 2014)

Antes de que llegue el sorteo, quiero tener decorado mi árbol de navidad. Para ello tengo una caja con bolas de color rojo y bolas de color blanco. No recuerdo exactamente cuántas bolas hay, pero sé que no son más de 20. Lo que sí recuerdo – manías de matemáticos – es que al sacar de la caja dos bolas al azar, la probabilidad de que las dos sean blancas es 1/2. El desafío navideño que os proponemos es que nos digáis cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar dos bolas de la caja, las dos sean rojas. Como siempre, además del número, os pedimos que nos deis una explicación de cómo habéis llegado a él.


Em sap greu dir-vos que, si no ho vau fer en el seu moment, ja no hi sou a temps d'optar al sorteig d'una biblioteca matemàtica (sic!) entre les persones que van enviar la solució argumentada abans del 19 de desembre. De totes maneres, el problema és prou interessant per dedicar-hi una mica d'atenció i esforç. Si no us en sortiu, us deixo l'enllaç amb la solució (aquí). Jo el vaig resoldre d'una altra manera –amb una agradable equació diofàntica de segon grau– que la proposada en el vídeo explicatiu, però ja us explicaré els detalls un altre dia. De fet, l'article del diari amb la solució ja apunta aquest mètode.


El problema-felicitació d'Ignasi del Blanco

 Molt assequibles, i per a tothom, són els problemes numèrics que, a mode de felicitació i any rere any, ens proposa Ignasi del Blanco i ens ofereix el Creamat. Podeu intentar resoldre el d'enguany fent clic a Bon any 2015 o a través de la següent imatge:


Si resoleu el problema en la versió interactiva de la pàgina del Creamat, podreu llegir un missatge de felicitació. La versió interactiva permet una certa disbauxa irreflexiva, no cal pensar gaire i anem combinant nombres! Però, si sou mandrosos de mena, us l'ofereixo ja fet:


Bon any 2015 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)



Algunes particularitats numèriques del 2015

Ja vaig indicar l'any passat (si consulteu Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!, veureu que persisteixo en les meves dèries, i no només en les estrictament matemàtiques) que 2015 és un nombre esfènic; és a dir, producte de tres nombres primers diferents (2015 = 5·13·31). A més,  l'any 2015 serà el darrer de tres anys esfènics consecutius. Per a la propera tríada esfènica cal esperar al 2665 i sobreviure fins al 2667; ja cal que tingueu cura amb la dieta i l'estil de vida si voleu arribar-hi! Més proper tenim un any esfènic solitari, el 2022 (2022 = 2·3·337).

Esperava amb delit l'escrit que Rafael Parra Machío, aficionat a les matemàtiques, acostuma a fer per explicar-nos alguna de les propietats del numeral que ens indica el nou any. Us n'he donat l'enllaç d'altres finals d'any, però sembla que enguany no podrà ser. Antonio Roldán ha pres, però, el relleu en aquesta tasca i fa un petit llistat de les propietats i curiositats de 2015 en l'entrada Bienvenida al 2015.

A Cifras y Teclas  trobareu un altre divertiment que pren com excusa el 2015, en aquest cas a càrrec de David Orden, professor de Matemàtica Aplicada : ¡Feliz 2015, número de triángulos rectángulos y año con blue moon!


I per acabar...

Us desitjo que l'any vinent us enfronteu amb reptes matemàtics interessants i que –manllevo la frase de la felicitació de l'Ignasi del Blanco– els problemes, d'altres tipus, que us presenti el 2015 no se us resisteixin gaire. Bon Any!

dilluns, 8 de desembre de 2014

El Premi Abel: jove, poc conegut i ben plantat


Va de premis i crematística!

Aquesta serà la tercera entrada consecutiva del blog dedicada als premis i guardons que estan destinats específicament als investigadors matemàtics –he estat a punt d'escriure creadors matemàtics, però aquesta és una polèmica per a un altre article. En les anteriors, he posat el punt de mira en els guardons que es coneixen popularment amb el nom de Medalles Fields (vegeu, si us plau, Medalles Fields: ¿els premis Nobel de matemàtiques? i Medalles Fields 2014: ¿trencant motllos?); però, encara que fos de passada, ja hi vaig citar el Premi Abel. Aquest premi anual és molt jove (és a dir, de molt recent creació): es va concedir per primera vegada l'any 2003. Té una dotació econòmica més que interessant, semblant a la dels Premis Nobel: 6 milions de corones noruegues (uns 700.000 euros, segons el canvi actual). La niciesa periodística fa que comparteixi amb les Fields l'equiparació de "Premi Nobel de les matemàtiques". Així, el mateix diari pot parlar aquest mateix any de dos premis Nobel de les matemàtiques:

El ruso Yakov G. Sinai gana el premio Abel, el "Nobel" de las matemáticas (26-03-2014) (això vol dir que Sinai ha guanyat el premi Abel)

La iraní Maryam Mirzakhani, primera mujer ganadora del 'Nobel' de las matemáticas (13-08-2014) (aquí anuncien que Mirzakhani ha guanyat una de les medalles Fields).

És allò de "qui no sap de què parla i, a més, no té memòria pot semblar rematadament idiota". Tot plegat em recorda certa premsa esportiva que, a finals del segle passat, tenia la idea recorrent de posar l'afegitó "partit del segle" a dos, tres o més partits de futbol que es jugaven el mateix any.


Per què s'anomena Premi Abel?

L'Abel que dóna nom al premi va ser un matemàtic noruec i no té res a veure amb el seu homònim bíblic, aquell Abel que va ser assassinat per Caïm.  L'aportació a les matemàtiques més coneguda de Niels Henrik Abel (1802-1829) és la demostració de la impossibilitat de trobar una solució general de les  equacions polinòmiques de cinquè grau a partir dels seus coeficients utilitzant les operacions aritmètiques bàsiques i els radicals (podem solucionar d'aquesta manera les equacions de fins a quart grau; vegeu Por qué no hay solución general de la ecuación de quinto grado i la breu Historia de las ecuaciones polinómicas). En els seus estudis Abel va utilitzar les estructures matemàtiques que ara coneixem com a grups commutatius o abelians. Posteriorment el matemàtic francès Évariste Galois (1811-1832) va anar més enllà i va aportar les eines necessàries per estendre la demostració d'aquesta irresolubilitat general a totes les equacions polinòmiques de grau igual o superior a cinc. Tots dos, Galois i Abel, van morir en plena joventut: Galois en un duel i Abel pels efectes de la tuberculosi

Niels H. Abel (Font: MacTutor)

En algunes fonts he llegit que Sophus Lie,  també noruec i matemàtic i "pare" dels grups i àlgebres  de Lie, ja va proposar la creació d'un premi Abel el 1897; potser empès pel fet que Alfred Nobel havia oblidat les matemàtiques en el seu testament i, sobretot, per honorar el seu compatriota Abel. Les vicissituds històriques van fer, però, que el premi no veiés la llum fins els inicis del segle actual.


El perfil del premi i dels premiats

Si voleu informació de primera mà sobre aquest guardó, cal que aneu a la pàgina oficial The Abel Prize. Hi podeu consultar el llistat dels tretze premiats en les onze convocatòries que ja portem del premi (feu clic a Laureates). Excepte el 2004 i el 2008, que hi va haver dos guardonats, en la resta de les edicions hi ha hagut un sol guanyador. En l'Abel no hi  ha limitació d'edat –a diferència de les medalles Fields que no es concedeixen als majors de quaranta any. Això fa que l'Acadèmia Noruega, que concedeix el premi seguint la proposta i recomanació del Comitè Abel (format per matemàtics de diferents nacionalitats), vagi sobre segur i l'atorgui a matemàtics ja grans i de reconegut prestigi. Vaja, un premi jove per a gent gran!

El darrer en rebre'l,  segons l'Acadèmia per les seves "contribucions fonamentals als sistemes dinàmics, a la teoria ergòdica i a la física matemàtica", ha estat Yakov Grigorievich Sinai (1935), matemàtic d'origen rus que actualment resideix a Estats Units i treballa en la Universitat de Princeton. En aquest cas si més no, el premiat amb l'Abel no es dedica a la "matemàtica pura" i podríem dir que treballa en la matemàtica que necessiten els físics. Podeu llegir una breu aproximació divulgativa de la seva feina a El matemático ruso Yakov G. Sinai recibe el Premio Abel 2014 en el magnífic blog La Ciencia de la Mula Francis.

Yakov G. Sinai, Premi Abel 2014 (Font: The Abel Prize)

Els matemàtics que reben l'Abel acostumen a tenir un currículum ja ple d'altres premis notables. Com a mostra, deixeu-me assenyalar que l'Abel del 2013 es va concedir al belga Pierre Deligne (1944) que, entre d'altres mencions important,  ja havia rebut la medalla Fields el 1978 i el Premi Wolf, el 2008 (vegeu Pierre Deligne, Premio Abel 2013).

Pierre Deligne, Premi Abel 2013

Tot i que em queden per comentar premis de matemàtiques més substanciosos, encara més "ben plantats" des del punt de vista econòmic, deixaré descansar els honors i distincions, i les properes entrades aniran en d'altres direccions...