dimarts, 31 de desembre de 2013

Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!


Ja donava l'activitat anual d'aquest blog per tancada, quan he comprovat que en els seus quatre anys d'existència (sí, sí, l'I ara! Matemàtiques? ja va a P-4!) mai ha faltat una entrada de felicitació de les festes nadalenques o de l'entrada d'any (ja en van tres, la darrera va ser Felicitacions problemàtiques). Enguany m'he estalviat de desitjar-vos un Bon Nadal,  com un Ebenezer Scrooge qualsevol —amb els anys vaig trobant més tendre i humà aquest personatge de Dickens— , enfeinat com estava esborrant felicitacions digitals. Les llistes de contactes, els reenviaments i la gratuïtat han fet molt de mal i m'han arribat els millors desitjos de centres, associacions, grups, grupuscles i individus dels quals, de vegades, en desconeixia l'existència. Disculpeu-me la paradoxa; però, des d'aquí, reivindico aquells cartonets, amb dibuixos sovint carrinclons i escrits a mà, que rebíem a les bústies i que tenien prou entitat per moure's en un espai de tres dimensions.

Mandrós com sóc per a aquestes coses, en d'altres ocasions he utilitzat (sense autorització expressa, que Déu em perdoni) els problemes ideats per Ignasi del Blanco i divulgats pel Creamat. Com que, en aquest país, la reincidència rep un bon tracte, hi torno (tot i que d'altres anys he trobat l'exercici més elaborat i amb menys graus de llibertat):


La "felicitació problemàtica" d'Ignasi del Blanco d'enguany
(Cliqueu al damunt per fer-la més gran)


En dates com aquestes, un altre recurs que tenen els aficionats a les matemàtiques és analitzar les propietats numèriques del nombre que indica l'any entrant. Rafael Parra Machío, analista d'inversions jubilat (vegeu la seva autobiografia), ens en fa estudis exhaustius i aprofita, a més, per divulgar continguts matemàtics fonamentals, us en dono tres mostres:


Si parlem de propietats numèriques, molts "nombreferits" ja van identificar el 2013 com a "any esfènic" (sí, esfènic i no pas esfèric!). S'anomena nombre esfènic aquell que és el producte de tres nombres primers diferents (vegeu número esfénico o sphenic number). Compte, però, amb la definició que cal interpretar de manera estricta: 2020 (el producte de 22 · 5 · 101) no és esfènic ja que el dos apareix dues vegades en la seva descomposició factorial; 2022 (2 · 3 · 337), sí que ho és.

Com a màxim podem tenir tres nombres esfènics consecutius: si agafem quatre nombres consecutius, un d'ells ha de ser divisible per 4 =  22 i ja no serà esfènic. Una sèrie de tres anys esfènics consecutius és més aviat estranya. 2013 ha estat un any esfènic ben particular perquè alhora era la suma de tres nombres esfènics (2013 = 665 + 670 + 678) tal com ens expliquen a Espejo LúdicoI 2014 i 2015 també seran esfènics! Tornant a l'obra de Dickens (A Christmas Carol) i en homenatge al Fantasma —que no Esperit— dels Nadals Presents, insereixo la següent imatge:

Els esfènics presents

Si ens preguntem per quina és la primera tríada esfènica, cal dir que està formada pels nombres 1309, 1310 i 1311. I la tríada esfènica anterior a l'actual?

Els esfènics passats més propers
I, ai las!, els propers tres esfènics ens trobaran en un estat bastant més inanimat que el del pobre Scrooge:

La molt llunyana tríada dels esfènics futurs

I acabo amb un desig i un consell: que pugueu somriure (i riure) molt l'any vinent i, si més no, preneu-vos la vida amb un somriure. Bon any!

Fotograma de A Christmas Carol  (Edward L. Marin, 1938)

Notes:

La imatge anterior ha estat extreta de l'article “Cuento de Navidad” y el Fantasma de los Amores Pasados de Cristina Jódar.

Per aquells que us agraden els llistats numèrics, tipus "guia telefònica", us recomano Descomposición de los diez mil primeros números en factores primos.

Sóc molt poc amant de les "taxonomies numèriques" (que si nombres perfectes, que si amics, que si defectuosos... i només faltaven els esfènics!), però què carai... un dia és un dia i tal dia farà un any!

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada