divendres, 1 d’octubre de 2010

L'Home de Vitruvi

Marc Vitruvi Pol·lió va ser un arquitecte i enginyer romà del segle I aC. Va escriure un tractat d'arquitectura (De Architectura Libri) que va ser reeditat a Roma cap el 1486 i més tard a d'altres ciutats, ara italianes, quan els renaixentistes es van interessar i inspirar en l'art clàssic de Grècia i Roma. Leonardo da Vinci va fer, cap el 1492, un famós i difós dibuix que es coneix com L'Home de Vitruvi. El dibuix es titula Estudi de les proporcions humanes segons Vitruvi.


Si en voleu veure una reproducció en metall, només cal que agafeu una moneda d'un euro encunyada a Itàlia.

Portem ja uns quants articles dedicats al nombre auri i ja hem parlat de la secció àuria en l'obra de Leonardo da Vinci (vegeu La Gioconda, enigmàtica?).  En el cas de la Gioconda, la presència volguda del nombre auri és més que dubtosa: aquesta setmana, quan en una classe de primer de batxillerat, mostrava una reproducció d'aquest quadre amb els suposats rectangles auris de la composició, més d'un alumne va notar que els rectangles s'havien dibuixat d'una manera totalment subjectiva i sense criteris rigorosos (podeu donar una ullada a El mite del nombre d'or). La defensa de la presència del nombre auri en aquest dibuix de Leonardo que ara ens ocupa, també és aferrissada. Per exemple, el matemàtic Manuel Sada, que té uns excel·lents videotutorials sobre el programa de geometria dinàmica GeoGebra, en dedica un a trobar la secció àuria en aquesta obra (vegeu-lo: El Hombre de Vitrubio).

Com el Quixot, una mica fart de "desfazer entuertos", l'autor d'aquest bloc, sense massa temps i aclaparat per la repetició de tesis sense fonaments, us proposa una recerca:
  • En quin dels deu llibres del tractat de Vitruvi es parla de les proporcions anatòmiques?
  • Un romà com Vitruvi és poc sospitós d'utilitzar els nombres irracionals en els seus cànons. Curiosament, si llegiu els articles de Viquipèdia en llengües diferents, veureu que en alguns parlen de la secció àuria i en d'altres, no:
         L'Home de Vitruvi (en català)

         El Hombre de Vitruvio (en castellà)

         Vitruvian Man (en anglès)

         L'Homme de Vitruve (en francès)

        En què quedem? Vitruvi parla del nombre auri o no?
  • En l'obra de Vitruvi ja apareix la secció àuria? No apareix, però Leonardo la incorpora en el seu dibuix? Si és així, Leonardo és conscient que la incorpora o ho fa inconscientment al treballar amb un quadrat i una circumferència?
Us pot servir llegir un post del bloc Screen Circles (L'Homme de Vitruve).

Tot  i que els educadors (mestres, professors i afins) som els únics que ens dediquem a fer preguntes de les quals ja coneixem la resposta, us asseguro que, en aquest cas, no és així.

14 comentaris:

  1. Blowing in the Wind (new golden version)

    How many roads must a man walk down
    Before they call him a man;
    How many seas must a white dove sail
    Before she sleeps in the sand;
    How many times must the cannonballs fly
    Before they are forever banned;
    Quantes entrades caldrà dedicar al nombre auri
    Abans d'engegar a pastar fang els seus impostors;

    The answer, my friend, is blowing in the wind,
    The answer is blowing in the wind

    ResponElimina
  2. D'acord, però pensa que entre els impostors n'hi ha que ho són perquè mai s'han parat a pensar i apliquen criteris estadístics per comprovar la veracitat d'una proposició: si tothom ho diu, serà veritat. És una característica d'aquesta nova Època Fosca que alguns no-pensadors anomenen postmodernitat. L'altre dia, sense mala intenció, una alumna em va comentar que jo era estrany, de fet va dir "raro", perquè no pensava com la majoria (i a més era una majoria d'adolescents!, grup social d'invenció occidental recent). Les meves entrades i comentaris no aturaran les fal·làcies, però em veig obligat a posar el meu granet de sorra (de fet, preferiria posar pedres a les sabates d'uns quants que caminen amb la falsa seguretat que proporciona la ignorància).

    Aturo la digressió sociològica i anuncio que prometo no dedicar gaire més articles a desmuntar la hipòtesi àuria. De fet, és un tema que ja em comença a cansar i corro el risc que també esgoti els qui em llegeixen. Gràcies per la teva "lírica" aportació.

    ResponElimina
  3. Ho sento, company, però la teva explicació em recorda molt allò de "pobrets: fumen perquè no saben que fa mal" o "pobrets: es droguen per ignorància", frases que solen precedir l'enèssima xerrada, tutoria, sermò, programa de salud pública o com volguem dir-ne sobre la "matèria". Malgrat les bones intencions o, precisament, gràcies a elles, els autors d'aquesta mena de monòlegs mai aporten només un granet de sorra, sinó, més aviat, la platja sencera, sovint amb autèntica vocació de Sahara. ¿És que la gent ja ha oblidat allò de no hay peor sordo que el que no quiere oir o a buen entendedor, pocas palabras bastan?
    Dit d'una atra manera: "si tothom ho diu, serà veritat" és un argument que la gent, molt especialment els adolescents, utilitzen quan els convé. Menys contemplacions. I no cal patir: si la burra no vol beure...

    ResponElimina
  4. Hauré de revisar el meu discurs perquè sembla que dono a entendre coses que no crec. No vull entrar en un àrid debat filosòfic, però que quedi clar que no sóc un intel·lectualista moral i, encara menys, un relativista cultural. Quan tinc raó, m'agrada "portar la contrària" i això difícilment es fa en silenci i sense un cert nombre de repeticions (o almenys de variacions sobre un mateix tema). Aquestes variacions poden servir per meravellar, convèncer o si som durs d'oïda per combatre l'insomni (variacions Goldberg).

    ResponElimina
  5. Donde dijiste 'digo' («em veig obligat a posar el meu granet de sorra») dices Diego («Quan tinc raó, m'agrada "portar la contrària"»). Benvingut sia el canvi, que, pel meu gust, és una clara millora; no t'amago que em resulta molt més simpàtica la segona opció que la primera.
    I com que jo tampoc no vull entrar en un àrid debat filòsofic –sóc, més aviat, dels que prefereixen els debats filosòfics a seques o, si vols, dels que troben la filosofia tan àrida com aborrides trobes tu les matemàtiques– només em queda una pregunta per fer-te: ¿no has previst els efectes d'aquesta mena de variacions que dius sobre els membres del conjunt A = { x | x és lector del teu blog, ja està convençut, no sordeja i no es meravella de les variacions}?
    Gràcies, company, per la paciència que tens amb certs membres d'aquest conjunt.

    ResponElimina
  6. Començant pel final ("Gràcies, company, per la paciència que tens amb certs membres d'aquest conjunt"), sóc jo que haig de donar les gràcies als qui em llegiu i, més, si us animeu a fer crítiques i comentaris. Haig de dir, però, que he tingut la impressió de vegades que, tot i estar d'acord en el fons dels meus escrits, teniu tendència a "carregar-vos el missatger". Aquest fenomen és nou: en l'antiguitat només mataven el missatger quan era portador de males notícies.

    Em dono per mig-mort com el gat d'Schrödinger i continuo. M'he tornat a llegir els comentaris i no he trobat on he afegit la e a Diego: quan posava el meu granet de sorra, o més, a l'àrid desert que ens envolta, era per portar la contrària. Si en aquesta entrada en concret, em faig més preguntes que de costum és per si ens adonem, tots plegats, que no podem admetre afirmacions sobre matemàtiques sense passar-les pel sedàs del mètode matemàtic, del mètode científic o del rigor històric (segons s'escaigui). Per altra banda, on he dit que trobo les matemàtiques avorrides? (Comentari a part: el teu català és més que correcte i escaient, però no és la primera vegada que se t'escapa una b parlant d'avorriment). Volia dir que la qüestió del nombre auri em començava a cansar, com em cansen els exercicis repetitius: Ànim nois i noies, anem a fer 75 multiplicacions de nombres de tres xifres!

    Quan parles dels lectors del meu bloc, utilitzant correctament la simbologia conjuntista, els atorgues una propietat que no tots tenen. N'hi ha que no estan convençuts, n'hi ha que sordegen i n'hi ha, espero, que estan a les beceroles de l'aprenentatge de les matemàtiques. A més, pocs col·legues meus, docents de secundària, posen en dubte la divina proporció, el nombre auri, que tot ho abasta (sigui dit amb sarcasme).

    Espero que l'atzar i els cercadors portin a algun lector despistat a aquest bloc, sigui professor de matemàtiques o no, i que la troballa li serveixi per qüestionar-se algunes coses. Això d'internet té l'avantatge que, de vegades, obres pàgines que, si la seva ubicació fos un llibre tradicional, ni les fullejaries. Jo, per exemple, no m'he comprat mai El Faro de Vigo i, a través de la xarxa, vaig tenir accés a l'article periodístic El mito del número de oro que va donar nom a una de les meves entrades.

    Accepto, però, que un subconjunt dels meus escassos lectors, els convençuts que paren l'orella, necessiten després de l'andantino, que se'ls ha fet llarg, un canvi de tempo.

    ResponElimina
  7. 1. ¿Matar al missatger? De cap manera: no se m'acut res de més inconvenient i innecessari. Com diuen a les pel·lícules, seria llençar bales. Arribat el cas, n'hi hauria prou esborrant l'e-dreça del teu blog de la meva llista.

    2. No accepto com a consistent la frase "quan posava el meu granet de sorra (…) era per portar la contrària." Ningú no porta la contrària posant granets de sorra; ningú no posa el seu granet de sorra per portar la contrària. Si la meva oïda per l'idioma no em falla, ambdues expressions s'exclouen mútuament. Això per no parlar del verb 'obligar' de la frase original que has preferit oblidar.

    3. ¿Creus de veritat que cal convèncer als lectors d'un blog de matemàtiques com el teu que "no podem admetre afirmacions sobre matemàtiques sense passar-les pel sedàs del mètode matemàtic, del mètode científic o del rigor històric (segons s'escaigui)"? ¿Ho dius seriosament?

    4. Ni has dit enlloc que trobessis les matemàtiques avorrides ni has entès la meva frase: «sóc dels que troben la filosofia tan àrida com aborrides [avorrides] trobes tu les matemàtiques» és una manera de dir que no trobo la filosofia àrida en absolut (de la mateixa manera que tu no trobes pas les matemàtiques avorrides). Demano disculpes per l'ús d'aquesta figura retòrica.

    5. Deu ser que amb l'ortografia passa com amb la puntualitat: quan més puntual ets, més t'has de sentir a dir que has arribat tard el dia que ho fas. T'agraeixo més la correcció que l'elogi.

    6. El conjunt A, que, per fer broma, definia utilitzant la simbologia conjuntista, NO era en absolut el conjunt dels lectors del teu blog, sinó, precisament, aquest subconjunt de què parles al final: els lectors convençuts que paren l'orella sense meravellar-se. Ja t'ho tornaràs a mirar.

    7. Andantino! És veritat que, sovint, aquesta indicació de tempo va associada a la forma tema amb variacions i que això lliga bé amb les teves variacions àuries, però el caràcter que suggereix és ben bé un altre: lleuger, aeri, grazioso quasi sempre. I, ja almenys des de Brahms, no és pas un tempo lent, sinó definitivament més ràpid que l'Andante. Pèls a banda, he entès la teva broma i t'agraeixo el "canvi de tempo".

    ResponElimina
  8. Et volia deixar el comentari final a tu i matar-ho ja (valgui el joc lingüístic maldestre), però me n'adono d'algunes equivocacions i males interpretacions que he comés. No sé qui estaria més content llegint-me i esmicolant el meu discurs, si Wittgenstein o Freud (hi ha algun lapsus inexplicable). Per tant, comentaris, valoracions i rectificacions:

    1. Ben trobat.

    2. És veritat, millor que parlar del "granet de sorra", de fet posat a la muntanya del coneixement, hagués estat millor parlar "d'un cop de pala" al castell de sorra de la ignorància.

    3. Te'n faries creus de quines afirmacions desenraonades es poden llegir en els blogs de matemàtiques o de ciències! Per no parlar del discurs dels Homes del Temps que No Farà.

    4. Imperdonable no haver captat la figura retòrica que està perfectament expressada. Mea culpa

    5. Et mereixes més l'elogi, però entre els símptomes que patim els matemàtics i afins estan: jugar amb el sentit literal de les frases, no suportar els quadres i cartells que estan torts i no poder-se estar d'indicar que s'ha comés alguna errada (si la detectem). En el cas de l'ortografia, si les faltes són infinites, m'esperaré a l'infern per corregir-les; però, si n'hi ha alguna, i no és accidental...

    6. Si ho entenem com a subconjunt i no és buit... Suposo que puc demostrar que, com a mínim, té un element.

    7. He comés un lapsus greu que si no el confeso ningú el sabrà. Quan vaig posar andantino —com bé expliques és un tempo que no s'escau com a metàfora del meu comentari— estava pensant en adagietto. I això sí, que un admirador de Mahler com jo, no s'ho pot permetre.

    ResponElimina
  9. Feia uns quants dies que no treia el cap pel blog i em trobo amb unes discusions (intercanvi d'opinions), una mica pujades de to. Quina maravella !!! El nombre auri pot desenvolupar les passions !!! Suposo que la millor relació del nombre auri encara està per descobrir, i he vist una invocació a un vell conegut de nom estrany i que tenia un gat, si el nombre auri no està rfelacionat amb la mecànica cuàntica ... no es important (dixit)

    ResponElimina
  10. Ja et trobàvem a faltar, malabarista de plats enigmàtics; però, em sembla que el Sr. Rovira i jo estem d'acord en el fons, l'abús que s'ha comés en nom del nombre d'auri, i que no hi ha cap pujada de to. En tot cas, hem tingut alguna discussió semàntica o formal (quasi un divertimento. Donava ja l'article per tancat i espero les teves futures col·laboracions; si bé, ara que havíem trobat el to i l'harmonia, ens aportes la sèptima i, amb ella, la dissonància. La física quàntica em sembla fonamental; però, a l'hora de cuinar o d'endrapar, prefereixo la física i la química més clàssiques. I ara que me n'adono, em temo que amb els meus comentaris, en lloc de tenir un bloc de matemàtiques, acabaré ressuscitant a Ramón Gómez de la Serna.

    Si voleu saber perquè malabarista de plats enigmàtics feu clic a:
    Un plat enigmàtic

    ResponElimina
  11. Poc després del seu nomenament com a rei de Dinamarca, a Frederic VII se'l veié més sovint que abans pels passadissos del Parlament danès. Segons la majoria d'historiadors, molt més sovint que cap dels seus predecessors en el càrrec. És probable que, ultra el seu interès personal i institucional –només faltaria–, alguna cosa hi tingués a veure el fet que fos precisament ell qui, signant la Constitució de 1849, donés pas a la primera monarquia parlamentària danesa de la història. Espero sincerament que, ara que Herr Montasell t'acaba d'anomenar Frederic VII "el Malabarista", et veiem el pèl –si més no, l'electrònic– més sovint per aquests passadissos.

    Tot i que m'ha agradat molt això de les pujades i baixades de to –de seguida m'ha fet pensar en l'amo del gat i en la seva relació amb la teoria de la mesura–, haig de confessar que no és ben bé el nombre auri, el que m'excita. I, si no m'equivoco, tampoc no és el que abranda l'autor d'quest blog ni al més regi dels seus comentaristes. ¿M'arrisco massa si dic que a tots tres ens revolta la mala fe i la impostura dels uns i la condescendència amb la pròpia ignorància i el fetitxisme dels altres?

    — Aquí hay un gato encerrado...
    — Nunca un gato había necesitado menos del artículo indefindido.

    (conversa entre Schrödinger i Gómez de la Serna, assistent al curs La nova mecànica ondulatòria dictat pel primer a la Universitat Internacional Menédez Pelayo l'estiu del 1934)

    Sempre m'ha semblat que el truc raïa en l'opacitat de la gatera, que no es pogués veure l'interior. És com parar el moviment de la moneda llençada a l'aire per l'àrbitre i, a moneda parada –que és tant com dir a gat invisible–, afirmar que l'equip local juga simultàniament a la porteria de la dreta i a la de l'esquerra del camp (agafeu-vos-ho, sisplau, com una modesta contribució a la moda darrerament tan estesa d'explicar-ho tot amb exemples, comparacions, imatges i analogies futbolístiques).

    ResponElimina
  12. Crec que l'autor del blog haurà de fer una entrada sobre els gats i altres animals utilitzats bàrbarament pels científics en els seus absurds experiments, mira que voler matar un gat amb partícules alfa!!! on son els defensors dels animals ???
    Tornant al tema del gat i la mecànica quàntica la paradoxa de Schrödinger no ho es tant des de un punt de vista indeterminista, les coses no sempre estan on creiem que estan ni en el estat en que creiem que estan, al final tots hem d'obrir la caixa (Sant Tomàs n'és un bon exemple).
    Poder hauríem de dir que la nostra vida i tot el que ens envolta es a dins d'una gran estadística, on pots acabar sent rei o com diuen els de Fraga enllà "Federico el burrico orejón (rima amb borbón)"

    ResponElimina
  13. Deixem de banda la mecànica quàntica, quantes impostures s'han comès en el seu nom! ...i generalment, per persones que ja tenen dificultats per entendre el Principi d'Arquímedes.

    Parlant d'escriptors, només vull fer notar al Sr. Rovira que, en el seu últim comentari, fa de Jorge Luis Borges amb una certa gràcia.

    ResponElimina
  14. Horror! Notícia recent, sento continuar aquesta Creuada que tinc perduda! Ha arribat l'epidèmia àurea a Gaussianos:

    Fibonacci, las abejas y las tarjetas de crédito

    Hi he fet alguns comentaris crítics, però vist l'èxit, no sé si retirar-me o reagrupar-me (que dèiem al victoriós exèrcit).

    ResponElimina