Despropòsits: temps, dimensions, cintes, música...

Hores d'ara moltes persones ja estan vivint les primeres hores del 2011; d'altres, continuaran vivint en el 1432, en el 5771 o en qualsevol altre any enter positiu (Calendar Converter). Segurament faria bé de complir alguns dels compromisos que he anat posposant en aquest bloc (deixar parlar a John Nash, comentar la llei d'Hondt, parlar de l'etern retorn...) en lloc de dedicar aquest escrit a encadenar despropòsits. Aquest any, m'hagués agradat arribar a l'article seixanta per tal de fer un homenatge a les matemàtiques antigues (sistema sexagesimal) i aclarir, a alguns cervells batxillers i poc crítics, que és més fàcil d'explicar la mesura dels angles en radians (o radiants) que no pas perquè una hora té seixanta minuts, perquè encara comprem els ous per dotzenes, perquè l'any comercial té 360 dies o perquè fer un gir de 180º —que no de 360º, com una vegada vaig sentir dir a un futbolista— equival a un canvi radical en una situació. Com que aquesta és l'entrada 58 del bloc, ho deixaré tot per a una altra ocasió i em permetré desvariejar una mica.

En l'actualitat tenim una idea força lineal del temps (time que no weather, d'altres idiomes tenen més clara la distinció) i els físics es permeten parlar de la fletxa del temps. Sigui el que sigui el temps, sembla que avança inexorablement (o hauríem de dir termodinàmicament?). ¿Però com ens atrevim a parlar del temps si la majoria de mortals no tenen clar quantes cares o dimensions té un full de paper? La cinta o banda de Möbius és dels pocs objectes matemàtics, i estem parlant de topologia!, que tenen l'èxit assegurat a les aules de secundària. La seva construcció és ben senzilla, només ens cal una tira de paper i unir-ne els extrems fent mig gir en un d'ells, i és fàcil posar de manifest les seves sorprenents propietats: entre d'altres, és una cinta d'una sola cara i no és orientable (damunt de la cinta no té cap sentit parlar de dreta i esquerra). Només necessitem la cinta, un llapis i tisores:

---

Addenda del 15 d'octubre de 2011

Si heu clicat damunt del vídeo anterior, haureu comprovat que ja no està disponible per una reclamació de drets d'autor (el seu link era http://www.youtube.com/v/JHSfKwhSOos). Com que no hi ha mal que per bé no vingui, m'he posat a cercar vídeos disponibles de contingut equivalent i us en recomano dos:

• La Banda de Möbius comentada en català en el programa de divulgació de Televisió de Catalunya Quèquicom.

• Banda de Moebius que té una factura semblant al vídeo que originalment vaig enllaçar a aquesta entrada.

---

Si preferiu les tontes serpentines que es tiraran aquesta nit a la cinta de Möbius, us comprenc, però vigileu que no acabeu tan desorientats com les pobres formigues que va dibuixar M. C. Escher mentre us pregunteu aquesta matinada: i si l'Univers i el temps són unes immenses cintes de Möbius?

Parlant d'aquesta cinta i com que no m'agradaria acabar l'any sense música... No patiu que no seran valsos, ara que resulta que els concerts de valsos d'Any Nou ja són "tradicionals", fins i tot, a Matadepera!

He descobert aquest excel·lent vídeo en el recomanable bloc de matemàtiques Juan de Mairena.

Ah! i si no us podeu estar de fer propòsits i desitjos per al nou any, si us plau, que no siguin ni tres ni deu i, millor, deixeu-ho per un altre dia.