Ja he dedicat d'altres entrades al nombre auri. A hores d'ara, els escrits més consultats d'aquest bloc són, per aquest ordre:
Com dibuixar rectangles auris
La Gioconda, enigmàtica?
L'Home de Vitruvi
Tots tres fan referència a la raó àuria! Cal dir que no tothom ha arribat a aquests escrits, suposo, cercant informació sobre la proporció, però em sembla que és significatiu i una demostració que el mite del nombre d'or és dels més estesos dels mites matemàtics. En aquest sentit, m'hauria agradat més que el rànquing dels més llegits estigués encapçalat per El mite del nombre d'or on hi ha un enllaç a un article periodístic d'imprescindible lectura (El mito del número de oro).
Demano disculpes, abans de continuar, a alguns llegidors habituals d'aquest bloc (si no han desistit encara) perquè en un comentari a L'Home de Vitruvi ja se'm fa saber (amb música de Bob Dylan) que:
Quantes entrades caldrà dedicar al nombre auri
Abans d'engegar a pastar fang els seus impostors
Espero que la vehemència dels versos no faci defallir l'Anna o a d'altres alumnes que dediquen el seu TR a la divina proporció: un bon TR no acaba, necessàriament, validant la hipòtesi.
En qualsevol investigació, un dels passos imprescindibles és la recerca documental: no podem començar de zero ni tornar a fer el mateix camí que ja ha estat recorregut. Els investigadors professionals ja saben que car es paga el fet d'arribar segon o d'obviar informació que ja han aportat d'altres. En el cas que ens ocupa —diguem-ne d'iniciació a la recerca— podem començar per consultar Mr Google: proposo les paraules clau "treball de recerca" auri OR auria (les cometes i l'OR són importants). Ens assegurem així de poder comprovar si s'han fet recerques semblants en aquest nivell. Trobem, per exemple, que Camille Ausseill (La proporció àuria i la seva aplicació en les proporcions humanes) en les seves conclusions hi fa constar un significatiu i ocurrent "no es oro todo lo que reluce".
També cal dedicar molta atenció a la metodologia. No podem començar a mesurar rostres sense unes nocions básiques d'antropometria. Sense dedicar-hi massa temps i a la xarxa (recomano biblioteques i especialistes!), he trobat:
Antropometría aplicada (I). Generalidades No parla gens de rostres, però està bé per entrar en matèria.
Estructuración y estandarización de la antropometría facial en función de proporciones No és un escrit tan generalista com sembla pel títol, però els especialistes en cirurgia estètica tenen el seu punt de vista.
No em puc estar d'indicar algunes dificultats que té aquesta recerca (en alguns comentaris ja les he citat). El nombre auri (Φ) és irracional i, forçosament, les mesures que prenem nosaltres són racionals, com podem distingir a la pràctica Φ de cinc terços o de vuit cinquens? És mesurable la bellesa? Hi ha unes proporcions objectivament belles? El concepte de rostre bell depèn de les cultures, ha anat variant en el temps i la variabilitat externa dels humans és considerable. Unes imatges a tall d'exemple:
 |
| Hyo-Sun Lim |
 |
| Batoma Diallo |
Quin rostre té unes proporcions més perfectes? El de la pianista coreana Hyo-Sun Lim o el de Batoma Diallo, cantant de Mali? Des del nostre eurocentrisme, a algú li pot semblar que Lim té els ulls petits i Diallo els llavis massa molsuts. Si en lloc de fer referència al rostre, parlem de craniometria, que és més proporcionat un crani dolicocèfal, un de mesocèfal o un braquicèfal?
Ah, i una cara quadrangular, molt allunyada dels nostres ovals occidentals:
Una altra dificultat recau en què el concepte de bellesa, modes i cultures a part, té una part individual i biogràfica intransferible. El filòsof racionalista Descartes es va enamorar de petit d'una noia
S'ha postulat que determinades característiques del rostre sí que tindrien un valor universal que els faria més agradables. Aquí hauríem de citar la simetria i l'aspecte saludable (sigui el que sigui aquesta darrera cosa). De totes maneres, no hi cap cara totalment simètrica i l'excés de simetria provoca efectes perversos (A Study of Asymmetry of Faces).
Ara hauríem de passar a dissenyar el treball de camp...
Sé, perquè he atutorat uns quants TR, que les consideracions, dubtes, crítiques i preguntes incomoden els estudiants, però la ciència es construeix a partir d'incerteses (allò del dubte metòdic que diria Descartes) i d'afirmacions falsables (que diria Karl Popper). Catalans i catalanes (que diria qualsevol polític actual) que curseu el batxillerat, ànim i que tingueu un bon treball de recerca!
He trobat el següent:
ResponEliminahttp://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html
sobre la proporció àuria, força interessant.
Gràcies, l'enllaç que comentes
ResponEliminahttp://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html
és extens i intens. Li he fet una ullada ràpida i m'ha semblat que conté informació interessant i rigorosa. Quan pugui, el consultaré amb més calma.
Avui, no sé com, he trobat a XTEC un curs del 2008-2009 sobre Matemàtiques a secundària. Competència digital que treballa la cerca a Internet i, casualment, conté una pràctica sobre la recerca d'informació sobre el nombre auri:
Recerca a Internet sobre el nombre auri
Jo també ho vaig trobar al Google, el document és molt interessant i complert.
ResponEliminaGràcies, amics, per aclarir-me el significat estètic i/o antropomètric d'expressions fins ara tan poc clares com "tenir el nas Φ".
ResponEliminaGràcies per l'ocurrent, però no massa Φ, comentari. No sé si volies fer el Π (lingüísticament parlant)... (com s'ho farà Google traductor per abocar tot això a un altre idioma!).
ResponEliminaEm sembla que quan es parla de Φ, tens la pell massa Φna. Espero que t'hagis adonat que la meva entrada és més que escèptica respecte la relació trinitària divina proporció-anatomia-bellesa.
Bon dia,
ResponEliminaFa uns dies recordava aquest post, des de la nostàlgia, i he pensat que seria bonic contribuir en la tasca que va emprendre el Francesc Montasell deixant aquí alguna referència per a què podeu trobar amb facilitat textos en els quals diferents filòsofs han donat la seva opinió entorn què és la bellesa.
Em sembla imprescindible, a tall d'exemple, per a entendre la postura del Francesc Montasell, o almenys re-pensar-la des d'una altra perspectiva, la lectura o l'estudi de l'estètica kantiana.
Si bé la bellesa s'havia entès tradicionalment com una qualitat dels objectes, Immanuel Kant la defineix com un sentiment. Des d'aquest punt de vista, és comprensible, doncs, que les coses no siguin en si belles, de manera immutable, sinó que el subjecte les senti belles, i, en aquest sentit, sempre puguin esdevenir sentides d'una altra forma, en funció de cert estat psicològic o emocional.
Quan diem que quelcom "és bell", però, (parafrasejo de memòria algun fragment de la "Crítica de la facultat de jutjar", potser §44), estaríem volent dir que pensem que qualsevol persona podria estar d'acord que allò produeix certa sensació de plaer, i que, en aquest sentit, creiem que allò que diem és universalitzable i que podria existir un consens a l'hora d'anomenar-lo "bell".
Per a reflexionar entorn la bellesa i les matemàtiques, caldria pensar, primerament, si entenem les matemàtiques com quelcom existent ja en els mateixos objectes, o si les entenem com una construcció o instrument de l'ésser humà. ¿Si les matemàtiques estan presents en els objectes, són les matemàtiques les que fan bell a l'objecte? ¿I passa el mateix en el cas dels subjectes, o sigui, la bellesa del rostre o del cos és una qüestió matemàtica? ¿És una qüestió purament matemàtica, o hi intervenen altres factors?
Caldria, fins i tot, parar-se a pensar en la nostra idea d'ésser humà. ¿És l'ésser humà un ésser arrossegat a un món que ja existia amb independència d'ell, amb una cultura i un context històric i cultural concret? I com ha concebut la bellesa històricament, a partir d'aquesta idea? ¿Es podria entendre, sinó, l'ésser humà d'una altra manera, deslligada de la cultura? ¿I què hi ha de biològic en el sentiment de bellesa, si és que ens subscrivim a aquesta noció de bellesa?
Seria bonic, penso, per a aprofundir en aquesta qüestió, llegir algun fragment de la «Crítica de la facultat de jutjar» (escollint sàviament per no patir una indigestió, o deixant-se aconsellar per aquells qui l'han agafat ja algun cop. Jo potser recomano § 18-§ 22 (tot i que, per a entendre'ls bé, és necessari llegir tot el que els precedeix, ja que aquesta selecció és un resum del que s'ha dit fins llavors, però és necessari el domini de cert vocabulari per a comprendre'l en profunditat), § 44 i § 60).
Em penso que Frege també parla entorn la naturalesa de les matemàtiques, i, com ell, molts filòsofs analítics (Aquest seria un tema interessant per a dedicar-li un post).
I, respecte a l'ésser humà, jo m'he apropiat aquí d'un vocabulari heideggerià per tal de dirigir-me a vosaltres, però Husserl diu coses molt interessants (sovint abans que Heidegger), Merleau-Ponty també, i deuen haver molts antropòlegs que tracten aquesta qüestió. Per si no ho sabíeu, els fenomenòlegs (Husserl, Merleau-Ponty, Heidegger) van estudiar la consciència i el que s'apareix a la consciència (com les dades del món real) de manera immediata, i segueixen havent avui dia neurofenomenòlegs. El vocabulari que utilitzen, malauradament, sol ser massa tècnic com per a començar a estudiar la fenomenologia directament anant als textos originals. Hi ha també filòsofs analítics que, criticant l'idealisme alemany i la negació de la realitat que els hi atribueixen, expliquen la seva concepció entorn l'ésser humà i el món (Russell ho fa, per exemple, a «Misticisme i lògica»).
Dit tot això, «sapere aude», i molta sort en la vostra recerca,
Núria
Bon dia Núria...
Eliminai perdona el retard en la resposta! Problemes de salut i molta feina acumulada, han fet que hagi contestat el teu comentari amb massa dilació.
Abans de tot, deixa'm dir que agraeixo, i m'ha fet molta il·lusió, rebre el teu meditat text: per una banda, perquè ve d'una antiga alumna i, per altra, perquè l'ha escrit una estudiant de filosofia! A mi sempre m'ha costat delimitar on s'acaba una disciplina i on comença una altra. La prova és que Frege, al qual cites, se les va tenir amb Hilbert, al voltant del mètode axiomàtic de les matemàtiques i, no et sabria dir si aquests dos personatges, eren més filòsofs o més matemàtics. M'apunto la idea de dedicar una entrada a la naturalesa de les matemàtiques, però em fa por que em passi el mateix que a Bertrand Russell: quan ho tenia tot apamat va irrompre Gödel! (parlant de Russell: hi ha un llibre seu, amb caire força divulgatiu i gens tècnic, Human Society in Ethics and Politics, que encara que no parla del tema que ens ocupa, recomano vivament).
Si les matemàtiques són el llenguatge de la natura o és el llenguatge (humà) que ens permet entendre la natura, ha provocat força discussions i, com que aquestes posicions extremes em semblen simplificacions pròpies de la lògica binària aristotèlica, prefereixo no definir-me.
Sí que sóc taxatiu en què no es pot reduir la bellesa a la mera proporció i, encara menys, a una mitificada proporció áuria. Seria tan absurd com afirmar que la dissonància en música mai pot ser bella!
Però, totes aquestes notes marginals les escric com a peu de pàgina del teu comentari que trobo molt encertat i documentat. Gràcies!
Gràcies pels vostres escrits. Molt interessant!
ResponEliminaGràcies Vinyals! Tinc el blog un xic oblidat i comentaris com el vostre, tot i la brevetat, m'animen a donar-li continuïtat.
Elimina