dimarts, 18 de desembre de 2012

L'hem feta grossa! L'anumerisme en probabilitat

Un tipus d'anumerisme que pot afectar greument les nostres decisions, les nostres opinions i ens pot foradar les butxaques és aquell que fa referència als continguts de probabilitat. Com que aquest dissabte 22 de desembre se celebra el tradicional "Sorteo Extraordinario de Navidad", centraré els meus primers comentaris en aquest joc d'atzar que tant afavoreix  "las arcas del Estado". El primer premi d'aquesta loteria, conegut popularment com "la grossa" (atenció! en castellà li canvien el gènere i s'anomena "el Gordo"), ocuparà les portades dels diaris i les primeres notícies dels informatius de televisió i ràdio. Veurem els posseïdors dels dècims premiats fent saltironets i cridant davant les càmeres, ruixant-se amb alguna beguda alcohòlica espumosa i, més tard, parats com estaquirots amb la butlleta premiada a les mans. Els periodistes formularan l'enginyosa pregunta ¿Què pensa fer amb els diners que li han tocat?, diran que el premi ha estat molt repartit, que ha tocat en una barriada molt necessitada...

Un dècim de la grossa del sorteig de l'any passat

Moltes persones no s'hi jugarien tants diners si tinguessin assolit i interioritzat el següent

Lema fonamental

L'esperança matemàtica de qualsevol joc d'atzar que s'utilitzi amb finalitats comercials és negativa.

Per als no versats en la terminologia estadística, cal indicar que l'esperança matemàtica no és ni una noia llicenciada en aquesta ciència ni una virtut pròpia dels professors de matemàtiques, situada entre la fe en els seus alumnes i la caritat a l'hora de corregir. En podeu veure la definició i algun càlcul d'exemple clicant en esperança matemàtica. En qualsevol joc d'atzar on s'hi juguin diners (com les loteries, les travesses, la ruleta, etc.) equival al guany mitjà per jugada. Que aquesta magnitud estadística sigui negativa per als jugadors que hi participen, indica que de mitjana pateixen pèrdues econòmiques. Evidentment, l'esperança dels organitzadors del joc és positiva.

Falses creences

Moltes persones que han comprat algun dècim de la loteria de Nadal tenen algunes falses creences que van des de conceptes erronis sobre la probabiltat fins als més absurds pensaments màgics. En cito algunes:

1. Determinades administracions de loteria tenen més sort i, per tant, ens afavoreix comprar els números allà. Alguns, per exemple, es desplacen expressament fins a Sort per adquirir els seus dècims a l'establiment La Bruixa d'or. I és que en aquesta administració, i en algunes altres, hi cauen més premis... senzillament perquè hi venen més participacions!

2. Accions com passar el número per la panxa d'una embarassada, l'esquena d'un geperut, o fregar-lo en el nas o en l'escombra de la bruixa que tenen a la porta de l'administració, no modifiquen la probabilitat que ens toqui.

3. N'hi ha que creuen que els números que s'adquireixen en ciutats que han patit algun desastre tenen més probabilitat de sortir; pensant que existeix una estranya llei de compensació!

4. Hi ha números "macos": els que acaben en set, els capicua, els que corresponen a alguna data assenyalada... N'hi ha que costen de vendre: els que són molt petits o molt grans...

5. Que un número hagi estat premiat un any, no modifica la probabilitat que torni a sortir. En d'altres loteries diàries, la gent no vol un número que ha estat premiat el dia anterior (no saben que les boles que s'utilitzen per fer el sorteig no tenen memòria). Molts no s'ho acaben de creure, però si llancem una moneda equilibrada i ens han sortit quatre cares consecutives, la probabiltat d'obtenir cara en la cinquena tirada continua sent 0,5 (o, si ho preferiu, d'un 50%).

A propòsit de tot això, us convido a llegir l'assenyat i encertat article Colas de lotería y anumerismo en el web La Ciencia y sus demonios.

Una darrera creença que de vegades han expressat en veu alta els meus alumnes: conèixer les lleis de la probabilitat no facilita guanyar en la majoria de jocs d'aquest tipus. Sí que us puc dir, que aquest coneixement —i no vull entrar ara en raons ètiques o morals (si confoneu ètica i moral, cliqueu aquí)— dóna motius per no jugar-hi! De totes maneres, som animals contradictoris, podeu llegir Juego a la lotería aunque matemáticamente no debería

Un impagable, i improbable, acudit de Forges

Per acabar, un repte matemàtic i un sorteig

No disposeu de gaire temps si hi voleu participar, fins el dia 21 d'aquest mes de desembre: amb l'excusa del sorteig del 22, el diari El País i La Real Sociedad Matemática Española proposen un problema matemàtic anomenat Números bonitos, números feos (si feu clic en el títol anterior, accedireu a la proposta). Ah, els encertants poden guanyar una magnífica col·lecció de llibres. Això sí, si resulten afavorits després d'un sorteig!

5 comentaris:

  1. El felicito: has aconseguit mantenir l'equilibri sobre la més fluixa de les cordes, la de les creences de cadascú. I ho has fet aplicant la teva bona oïda de matemàtic per captar la no-commutativitat de certes relacions. Dient «falses creences» i no «creences falses» has salvat in extremis els barcos i l'honra. Cosa que t'honra.

    Afegeixo aquesta definició de loteria que he llegit fa pocs dies en un altre blog (no sé com ho haig de fer per donar-vos l'enllaç dins del comentari; a veure si FM m'ho explica) i que ve a resumir les teves tesis:

    "Lotería. Ingeniosísimo sistema de recaudación para desplumar periódicamente y de forma voluntaria a los incautos. […] Dado que la probabilidad de perder el dinero apostado es siempre altísima, la opinión solvente considera a la lotería como un impuesto especial a la ignorancia matemática."

    ResponElimina
  2. Sí he mantingut l'equilibri ha estat un acte reflex i no pas conscient! Veig la no-commutativitat en "un pobre home" i "un home pobre", però em costa de percebre-la en "falses creences" i "creences falses".

    Molt bona la definició de loteria que ens envies!

    Per saber com afegir enllaços als comentaris, fes clic en Guía HTML (enlaces)

    ResponElimina
  3. 1. Gràcies per aquesta Guía HTML que ens facilites; molt útil. La meva primera pràctica hauria de servir per donar-vos l'enllaç a la definició anterior de loteria.

    2. La diferència entre falsa creença i creença falsa és la mateixa que entre fals judici i judici fals: ningú no dubta que un judici fals sigui un veritable judici (que compleixi tots els requisits que ha de complir una cosa per ser judici) de la mateixa manera que ningú no dubta que, malgrat semblar-ne un, un fals judici no en sigui cap, que només en tingui l'aparença (que NO compleixi tots els requisits que ha de complir una cosa per ser judici).
    Al meu entendre, la gran diferència entre parlar de creences i de judicis és que, mentre que un judici fals és perfectament possible, una creença falsa és impossible: si és creença no és falsa –ni vertadera, és clar– i viceversa. Ja només resta per aclarir què és una falsa creença. No hauria de ser difícil: Herr Montasell ens n'ha llistat unes quantes! Assajo el següent: una cosa només pot ser veritable creença si se situa fora del territori defensat pel duet Prova-Refutació (conjunt que la post-modernitat classifica entre els de varietés, slapstick o putxinel·lis). Com tots el territoris, aquest també tindrà fronteres i límits –qui sap si molt borrosos...–. Assaig 2: la probablilitat que A sigui una veritable creença és inversament proporcional al quadrat de la distància que separa A de la frontera P-R.
    Conclusió: la matemàtica pot dir de les veritables creences el mateix que aquestes d'aquella: res. De les que, essent falses, es basin d'alguna manera en la ignorància matemàtica, els matemàtics, en canvi, en poden dir moltes coses; així ho demostra FM amb la generositat i diligència que el caracteritzen.
    Espero que el meu comentari no us sembli una creença. Res millor que una creença per fer callar la gent (pels que tenim ganes d'enraonar, el tractament amb creences és especialment contraindicat).

    ResponElimina
  4. Gràcies per l'aclariment, chapeau! (que, traduït o "interpretat", vol dir "em trec el barret i faig una reverència"). Només m'ha semblat arriscada, però entenc que és un divertimento, la proposta d'assignar un camp newtonià a les probabilitats de les veritables creences (per això de "inversament proporcional al quadrat de la distància...").

    ResponElimina