La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (2)

Les servituds dels títols i les digressions en el discurs

Ja fan bé els escriptors, i els editors, quan li donen una importància cabdal al títol de les obres i el fixen al final del procés de creació (cal dir que donant més importància als criteris comercials que als artístics!). El meu modest procés de redacció en aquest blog segueix uns paràmetres ben diferents: una vegada escollit, a grans trets, el tema central, cal cercar informació (recopilant enllaços, llibres i documents) i, quan es tracta d'entrades dedicades a la resolució d'un problema concret, guixant uns quants folis. A continuació, acostumo a decidir el títol de l'entrada i, sense fer cap esquema, mapa conceptual o cosa que se li assembli –aquí desobeeixo els consells que els pedagogs moderns donen des de l'antiga civilització grega– començo a fer-ne el redactat. Superada la inevitable fase inicial de mandra (no sé si té a veure amb la síndrome del foli en blanc, amb l'horror vacui o amb el principi de la mínima acció), els continguts flueixen (perdoneu-me l'ús d'aquest verb típic de coach-"venedor de fum"), agafen una certa vida pròpia... i una cosa em porta a una altra.

Valgui la tirallonga anterior com a justificació, explicació, del títol d'aquest post i del meu estil de redacció "tastaolletes" (com que hi ha moltes coses que em criden l'atenció, he desistit d'intentar centrar-me... d'això ja fa dècades!). En l'entrada anterior La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (1) pensava complir tots els objectius que m'havia plantejat: parlar dels dos personatges, proporcionar alguns enllaços que em semblaven interessants i fer-ne una valoració, comparació, de les seves trajectòries. A mig escriure, vaig comprovar que m'estava allargant i que la cosa donava, si més no, per a dues entrades. I vet aquí que, com d'altres vegades, teniu dues entrades pel preu d'una. I no cal parlar del retard en la publicació: ara mateix, només un cercle reduït de persones deuen mantenir l'interès en la vida i obra de Wagensberg i Hawking.

Per acabar aquesta introducció "picaflor" us convido, si us plau, a tres enllaços que no venen a tomb i us poden dissuadir de continuar la lectura o, encara pitjor, us poden fer caure en la temptació d'iniciar una carrera literària (sense intenció de faltar-vos al respecte, però aclaparat per la gentada que es volen dedicar a la literatura, deixeu-me dir que, de moment, no hi ha cap mico que hagi escrit una obra de Shakespeare, però n'hi ha molts que es pensen haver-ho fet (Teorema dels micos infinits)) :

• Marketing editorial. Qué decide el autor y qué la editorial 
• LOS 60 SEGUNDOS EN LOS QUE EL LECTOR DECIDE LEER O NO LEER TU LIBRO. EL TÍTULO Y LA PORTADA. LA SINOPSIS Y LA CONTRAPORTADA 
• Traducciones de títulos literarios 

Stephen W. Hawking (1942-2018): un físic teòric popular

Stephen Hawking en el blog

No crec que aquest sigui l'espai per a ressenyes biogràfiques de tipus enciclopèdic (n'hi ha d'altres de més adequats i persones que ho fan molt millor que jo); em limitaré a donar algunes pinzellades personals... Comencem per alguns esquitxos d'aquest mateix blog on hi he sovintejat les referències, més aviat marginals, a Stephen Hawking:

• A l'Ovella esgarriada i retrobada (2010), un post dedicat a un problema que em va motivar moltíssim, apuntava, amb regust agredolç, la frase de Hawking "Algú em digué que cada equació que inclogués en el llibre en reduiria les vendes a la meitat", i aprofitava per assenyalar el desconeixement d'un valuós col·laborador de Hawking, Roger Penrose.
• A Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967) (2013), escrit dedicat a un dels matemàtics catalans més importants del segle XX, Hawking hi apareixia de manera molt transversal i malgré lui; alguns periodistes havien titllat a Sunyer i Balaguer de "Hawking català" (alguns pixatinters troben que haver d'anar en cadira de rodes és un fet rellevant que permet relacionar personalitats de caire molt diferent).
• Una referència més àmplia la trobareu en l'entrada Més enllà de la tercera dimensió: notes inicials (2013). Hi citava, i comentava, un paràgraf del seu primer llibre de divulgació, Història de temps (A Brief History of Time). Vaig llegir aquest llibre en la seva traducció catalana de 1988 i cal dir que –tot i l'al·lèrgia a les matemàtiques i a les equacions del Hawking divulgador– continua sent una obra força recomanable.
• En John F. Nash (1928-2015)... i Louis Nirenberg (2015), les referències a Hawking tornen a ser vestigials. Aquí comentem que, si mesurem la repercussió popular,  la malaltia psiquiàtrica de Nash fa que aquest guanyi a un Nirenberg en cadira de rodes.

Stephen Hawking en els mass media

En el magnífic article obituari que li va dedicar The New York Times (Stephen Hawking Dies at 76; His Mind Roamed the Cosmos) hi trobareu un video de Camilla Schick que justifica molt bé el paper de Hawking com a Pop Culture Icon:

Pel:lícula biogràfica a banda (The Theory of Everything (2014)), Hawking ha aparegut –en persona, carituritzat o ha estat citat– en nombroses sèries (Futurama, The Simpsons, The Bing Bang Theory...). En aquest aspecte, crec que guanya per golejada a qualsevol altre científic de l'actualitat. Com a curiositat (no espereu, però, un gran nivell periodístic) , podeu veure Las mejores apariciones de Stephen Hawking en televisión.


Stephen Hawking: les seves aportacions a la física

Em podeu retreure, amb raó, que aquest apartat és el realment important, que hauria d'anar abans de tota la faramalla anterior... però, per aproximar-me millor al personatge, que no a la persona, he volgut començar la casa per la teulada (amb goteres incloses!) i deixar per al final, els comentaris, i els enllaços, amb més contingut científic. I costa de trobar articles de divulgació que tinguin una certa fiabilitat i estiguin a l'abast d'un lector mitjà! Un article molt breu i assequible, és la Biografía de Stephen Hawking que apareix a Biografías y vidas: conté la informació bibliogràfica imprescindible. No he remenat gaire, però una molt bona explicació de les aportacions de Hawking –si només voleu clicar un enllaç d'aquest escrit, que sigui aquest– la teniu en La leyenda negra de Hawking (en el magnífic blog Cuentos Cuánticos). Força remarcable, també, és la ressenya Stephen's Hawking scientific legacy de physicsworld.

I si sou persones alienes a la ciència que us pregunteu perquè no va guanyar el premi Nobel podeu trobar una resposta breu i contundent en l'article de Time:  Here’s Why Stephen Hawking Never Won the Nobel Prize in Physics.


Hawking versus Wagensberg

No m'agraden els rànquings, les comparacions ni les paraules llatines passades pel sedàs anglosaxó (sobre el nou ús del  llatinisme versus, ja n'he parlat aquí); però, com que estem en la relaxada temporada estival i haig de justificar el títol d'aquests dos escrits, acabaré contrastant, breument, aquestes dues figures de la ciència que ens ocupen... ja em perdonareu la lleugeresa.

Stephen Hawking als 70s (Font: physicsworld)

No cal ser un expert per adonar-se de la rellevància del treball del físic anglès en cosmologia; les aportacions de Wagensberg, bàsicament en termodinàmica aplicada, han tingut un impacte molt menor en la comunitat científica. Hawking ha estat, per descomptat, una figura més global i això s'ha reflectit en el gran èxit de les seves obres de divulgació. Però quan ha volgut anar una mica més lluny de la física teòrica ha expressat opinions contundents, apocalíptiques i catastrofistes (Stephen Hawking's Most Provocative Moments, From Evil Aliens to Black Hole Wagers).

Jorge Wagensberg (Font: El País)

En canvi com a divulgador, Wagensberg ha tingut una visió més global i profunda de la ciència i, alhora, ha fet una feina museística de primer ordre (Jorge Wagensberg y el museo global). Potser nedo contracorrent, però, com que no sóc físic teòric, si em donen a triar entre els llibres de divulgació dels dos autors, em quedo amb qualsevol llibre de Wagensberg! 

La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (1)

Març, marçot...

Aquest passat mes de març, s'ha emportat dos físics investigadors de trajectòries força diferents; però, així ho vull veure, amb més d'una confluència: Jorge Wagensberg Lubinski va morí a Barcelona aquest 3 de març; Stephen W. Hawking, a Cambridge, el 14 de març.

Avanço que aquesta escrit no vol ser ni laudatori ni una mera necrològica, i suposo que s'entendrà que un personatge internacionalment conegut com Hawking, algú li ha atorgat l'encertat títol de pop culture icon (ja ho comentarem), comparteixi espai amb una icona, brillant, però més local, com Wagensberg.

Ah, quan he anat per feina, m'he adonat que una entrada se'm quedava curta i per això dedicaré dos articles a aquestes personalitats! 


Jorge Wagensberg (1948-2018): científic, escriptor i museògraf

Com que de biografies acadèmiques, formals i clòniques de Wagensberg, la xarxa en va plena, us proposo, com alternativa, que llegiu el comentari que Daniel Gascón va dedicar a l'autobiografia Algunos años después (2015) a Letras Libres: Las pasiones de Jorge Wagensberg.

Wagensberg es doctorà en física a la Universitat de Barcelona (1976) i en va ser professor (principalment de Teoria dels processos irreversibles) del 1981 al 2016. És d'aquelles persones que m'agradaria saber d'on treia el temps: va publicar nombrosos articles científics sobre termodinàmica (amb aplicacions innovadores a la Biologia), va escriure desenes d'assaigs de divulgació i articles periodístics, va coordinar la magnífica col·lecció Metatemas de llibres de ciència,  va dirigir el Museu de la Ciència de Barcelona (més endavant, convertit en CosmoCaixa) i, actualment, era un dels responsables del projecte Ermitage-Barcelona.

Posats a triar una imatge seva, em decideixo per una que té uns quants anys: va aparèixer en una entrevista publicada en la revista de la Universitat de Barcelona, La Universitat, el 1999:

Jorge Wagensberg (Font: Universitat de Barcelona)

Darrera de Wagensberg, hi podeu veure l'edifici que, des del 2004, és un dels museus de la ciència de referència. Com que aquesta fotografia acompanya una entrevista que és força reveladora de les seves idees (Un bon professor és un provocador, n'és el títol) us deixo l'enllaç aquí (haureu d'anar a les pàgines 17 i 18).

Molts dels articles periodístics que s'han publicat arran de la seva mort han optat per la feina fàcil i han publicat alguns dels seus aforismes: “La mort és la més sorprenent de les notícies previsibles”, ha estat dels més recordats. Posats a triar aforismes sobre la mort, prefereixo: "La frase más frecuente en las lápidas de los cementerios, nunca te olvidaremos, descansa sobre la hipótesis tácita de que solo se mueren los demás" (La muerte en aforismos). De fet, havia publicat reculls dels seus aforismes (amb el títol, per exemple, de Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta?).

Com que tinc una certa malfiança cap als aforismes (Cioran en té bona part de la culpa), si us haig de recomanar algun llibre de Wagensberg, optaria per obres d'un altre estil. Dues humils recomanacions:

• Ideas sobre la complejidad del mundo (ha estat editat en la col·lecció Metatemas i després en Fábula, per l'editorial Tusquets). Si us agrada aprofundir i reflexionar en conceptes com coneixement (científic, artístic o revelat), complexitat, atzar... aquest és el vostre llibre.

• La rebelión de las formas. Permeteu-me la broma fàcil, oxímoron: imprescindible per aquells que us agraden les profunditats més superficials. Si voleu saber la funció de les esferes, els hexàgons, les espirals, les paràboles, les catenàries, els fractals... a la natura, l'heu de llegir i fa de bon llegir! Entendreu millor què hi ha darrera dels conceptes museístics de Wagensberg.

Jorge Wagensberg. La Rebelión de las formas

Si sou més d'entrevistes, teniu un enllaç a l'entrevista que va emetre TV3 en el programa Mestres de Mestres en la notícia: Mor el físic i divulgador Jorge Wagensberg.


Dalí, Wagensberg i l'atzar

Cercant informació per al present escrit, vaig anar a topar amb la transcripció dels parlaments que es van fer quan a Jorge Wagensberg se li va concedir el Doctor Honoris Causa per la Universitat de Lleida (Honoris Causa. Jorge Wagensberg). En el Laudatio del Dr. Ferran Badia, un paràgraf em va cridar l'atenció:

En aquesta línia vull destacar una de les seves aportacions més importants: l’organització del congrés Proceso al Azar, que es va celebrar al Teatre-Museu Dalí de Figueres els dies 1 i 2 de novembre de 1985, del qual va ser amfitrió Salvador Dalí, un home conegut pel seu art, però profundament interessat per la ciència. Aquest congrés ha estat un dels esdeveniments científics i culturals més importants de la història científica recent. Al voltant de la pregunta “és l’atzar producte de la nostra ignorància o un dret intrínsec de la natura?”, un grup selecte de científics i filòsofs es van reunir durant dos dies per debatre intensament sota la batuta del professor Wagensberg. Peter T. Landsberg, Günter Ludwig, René Thom, Evry Schatzman, Ramon Margalef i Ylya Prigogine hi van presentar ponències, que van anar seguides d’apassionants debats en els quals van poder participar els dos-cents científics i filòsofs que van tenir el privilegi de poder estar presents sota la cúpula del Teatre-Museu Dalí. Afortunadament per a tothom i per a la història, el director i guionista Gonzalo Herralde va filmar-ne íntegrament les sessions, que es van publicar posteriorment amb la seva transcripció.

En  aquest Proceso al Azar (els filòsofs ho plantejarien com ¿és l'atzar ontològic, o epistemològic?) que ja coneixia, havia oblidat la intervenció cabdal de Wagensberg. Hi van participar figures científiques d'alt nivell i s'hi van generar anècdotes, suposo que reals, insuperables: per exemple, s'explica que Salvador Dalí va intentar apaivagar les desavinences entre el matemàtic René Thom i el premi Nobel Ilya Prigogine. S'ha publicat un llibre (en la ja citada col·lecció Metatemas) i un documental (en podeu trobar fragments a la xarxa) sobre aquest congrés. Ara no m'allargaré comentant-ho, però em servirà d'excusa, i m'excuso, per tancar amb un aforisme de Wagensberg:

Solo se puede crear cuando no todo es ley ni todo es azar

Raymond Smullyan (1919-2017)

Fins i tot arribo tard a les necrològiques! El passat 6 de febrer d'enguany, ens va deixar Raymond Smullyan als 97 anys... me n'he assabentat força dies després! D'aquest polifacètic personatge nord-americà, sobretot lògic i divulgador matemàtic, n'he parlat en aquest blog de passada (per exemple, a Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (I) ), tot i que els seus llibres fa força anys que m'acompanyen.


Alguns llibres

Si sou jovencells i heu patit el maltractament de la lògica, en el sentit estricte i ampli de la paraula, en els nous currículums educatius (La lògica i el currículum (I)), us recomano vivament la seva obra escrita. Jo vaig començar, de casualitat i sense cap recomanació de lectura, per ¿Cómo se llama este libro?. que és una de les seves produccions, de lectura més amable i entretinguda (amb problemes de lògica assequibles i ben novel·lats).

Portada de l'edició en castellà de  What Is the Name of This Book?
The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles
ISBN 0139550623 – knights, knaves, and other logic puzzles (1978)

L'encomiable editorial Gedisa (Gedisa a, Wikipedia), sempre en lluita contra els bufaPlanetes, ha publicat bona part de la seva obra en traducció al castellà. Als prestatges de la meva biblioteca hi tinc:

• Juegos por siempre misteriosos (com sempre el títol original és més encertat: Forever Undecided  (1987)). Una passejada lúdica i rigorosa sobre la lògica formal, les seves paradoxes i problemes, amb una explicació divulgativa dels teoremes de Gödel, assequible per als lectors mínimament atents.


• Satán, Cantor y el infinito (traducció de Satan, Cantor and Infinity (1992)). Aquest llibre aplega capítols de temàtiques força diferents (Gödel hi torna a ser present). Conté una molt bona explicació de les idees i teories de Cantor sobre l'infinit.

Apunts biogràfics, panegírics i necrològiques

En lloc de fer un "refregit" d'allò que he llegit, us recomano l'enllaç a les fonts (cliqueu les que us facin patxoca).

Articles amb motiu de la mort de Raymond Smullyan:

• Raymond Smullyan, Puzzle-Creating Logician, Dies at 97 ( a New York Times). Breu, però amb una magnífica fotografia:

Raymond Smullyan, who died this past week, taught math

and philosophy at Lehman College in the Bronx in the 1970s.

(Credit Eddie Hausner/The New York Times)

• Ha muerto Raymond Smullyan, DEP (a Gaussianos)
• Adiós, Raymond Smullyan, tu despedida no necesita título (a Microsiervos)

Biografies:

• Raymond Merrill Smullyan (a MacTutor)
• A la inevitable Wikipedia (en anglès, en català , en castellà)

A tall de comiat

Segurament, si li haguessin demanat a Mr. Smullyan, ell hauria escollit alguna endevinalla lògica (d'aquelles que trobareu a faltar en aquesta entrada) per acomiadar-se.  Però, com que en algun moment de la seva vida, va haver de triar entre dedicar-se professionalment a la música o a les matemàtiques, us deixo amb una interpretació seva de l'ineludible, almenys per als matemàtics, J. S. Bach:

Ferran Sunyer: Història d'un exili interior

Aquest escrit vol ser una continuació de l'entrada Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967) que es va publicar en aquest blog el 22 de gener d'enguany. Si us interessa la figura d'aquest matemàtic, us recomano que no avanceu en aquests paràgrafs sense llegir l'entrada anterior ja que avui, més que en el personatge, em centraré en dos productes "mediàtics" que s'inspiren en la seva biografia.

    
El documental: Història d'un exili interior

Aquest passat dijous, 25 d'abril, Televisió de Catalunya va emetre Ferran Sunyer i Balaguer. Història d'un exili interior. L'estrena no es va fer de forma gaire lluïda: sense anunciar-la massa, pel Canal 33 i quan per TV3 encara s'estava emetent un esdeveniment esportiu d'aquells que aturen el país. Si a això hi afegim que es tracta de la biografia d'un matemàtic, suposo que la majoria de teleespectadors estaven veient alguna altra cosa.

Aquest documental (en podeu consultar la fitxa tècnica i artística) m'ha semblat un producte digne i rigorós. Un inconvenient que han hagut de superar els seus autors és la falta de material audiovisual (hi ha poques fotografies i, que jo sàpiga, cap filmació de Ferran Sunyer). Aquesta mancança ha estat suplerta per nombroses declaracions de matemàtics, d'alguns familiars i pel testimoni d'una filòloga que pateix la mateixa discapacitat que el nostre personatge. I amb una certa mirada poètica als objectes i als espais que van acompanyar la seva vida... Pot ser que, en general, el públic es quedi només amb el relat de la superació de les dificultats, però la narració és fidel als fets i reflecteix l'estudiada biografia,  encarregada per l'Institut d'Estudis Catalans, que Antoni Malet, que també algunes aportacions en els 50 minuts de filmació, va dedicar a Sunyer.

Com que no hi data per a la reposició, si us abelleix, podeu veure aquest documental en línia:

http://www.tv3.cat/videos/4545916/Ferran-Sunyer-i-Balaguer-Historia-dun-exili-interior

La novel·la: Plans de Futur o "tanta tinta tonta t'unta"

Com que sóc un malpensat, preveia que la primera emissió del documental que acabo de comentar, es faria poc abans de Sant Jordi per promocionar de manera indirecta la novel·la Plans de futur de Màrius Serra, però anava errat. Sí que dies abans del nostrat Dia del Llibre, Serra apareixia en un anunci televisiu promocionant la seva darrera obra que, de fet, ja portava algunes setmanes en circulació. Confesso que no he llegit Plans de futur, aquesta ficció narrativa basada en la vida de Ferran Sunyer, la seva mare i les seves cosines. Curiosament les pseudocrítiques literàries que n'he llegit, més aviat elogioses,  me n'han tret les ganes. Parlo de pseudocrítiques i podria parlar de pseudocrítics, ja que pràcticament ha desaparegut la figura del crític prescriptor de lectures, del qual te'n podies refiar, i el seu lloc  l'han ocupat comentaristes que van de la pura asèpsia informativa (hi ha qui aconsegueix acabar l'article sense, quasi, parlar del llibre) a l'hagiografia amb un punt d'interès comercial o crematístic. Joan Josep Isern titulava el seu comentari de la novel·la, amb un enginy d'estirabot i referència cinematogràfica, Les mans que empenyen la cadira de rodes.  A nosaltresllegim.cat, l'entrada Plans de Futur, de Màrius Serra estava subtitulada amb la frase del llibre "tanta tinta tonta t'unta" (li perdonem a Serra l'ús del castellanisme "tonta" si és per aconseguir aital combinació de mots!?). Quan he llegit que el text feia palesa la dèria de Serra pels jocs de paraules, he decidit ajornar-ne la lectura sine die. Això d'una novel·la amb aquesta faceta lúdica, amb picada d'ullet al lector inclosa, m'ha recordat aquests llibres que els adults escriuen per tal que els nens llegeixin. Escric això amb la tranquil·litat que no esguerro les vendes del llibre que ja ha aconseguit un bon lloc en aquests rànquings de la cel·lulosa que apareixen el mateix dia de Sant Jordi. Ben pensat, donat el nombre de seguidors del bloc, l'esguerro és impossible!

Com que no vull ser massa dolent, us adreço al web de Màrius Serra per si en voleu més informació: Plans de Futur. Això sí, no vull acabar sense tornar-vos a recomanar la imprescindible Biografia de Ferran Sunyer i Balaguer d'Antoni Malet.

Més enllà de la tercera dimensió: l'hipercub (I)

Introducció

En l'entrada immediatament anterior a aquesta (Més enllà de la tercera dimensió: notes inicials) vaig avançar que, en la següent, parlaria de l'hipercub. Només començar a escriure ja se'm presenten problemes terminològics: per a alguns un hipercub és només un cub de quatre dimensions; d'altres, generalitzen el concepte i parlen d'hipercubs n-dimensionals o n-cubs (així l'hipercub de quatre dimensions és el 4-cub). Com que, ara per ara, els articles de les viquipèdies peninsulars fan tentines en aquest tema, us dono l'enllaç a la Wikipedia anglesa: Hypercube.

La confusió no acaba aquí, alguns anomenen tesseractis (teseracto, en castellà; o tesseract, en anglès) al 4-cub, per a d'altres, el tesseractis només és el desenvolupament tridimensional del cub (l'anàleg al desenvolupament pla d'un cub o 3-cub). El desenvolupament pla d'un cub està format per sis quadrats que doblegats en l'espai formen un cub; el desenvolupament del 4-cub consta de vuit cubs que plegats en un espai de quatre dimensions formen un hipercub.

Desenvolupament d'un 3-cub i d'un 4 cub (extret de Matemáticas en el instituto)

Una mica d'història i d'art

El matemàtic i escriptor anglès Charles Howard Hington (1853-1907) sembla ser el responsable d'anomenar tesseractis (tesseract) a l'hipercub. Va crear un mètode per tal que la gent aconseguís visualitzar la quarta dimensió i van córrer rumors que algú va embogir intentant-ho (espero que els meus escrits no provoquin els mateixos efectes). Posats a llegir sobre dimensions, prefereixo l'imprescindible Flatland: A Romance of Many Dimensions  d'Edwin Abbott Abbot (1838-1926). Però no comento res més del llibre d'Abbot que es mereix una entrada sencera.

Més recentment,el  pintor Salvador Dalí (1904-1989), intel·ligent i llest com era (va arribar a declarar per televisió: "Si fuera menos inteligente, pintaría mucho mejor"), fa una clara referència a un hipercub en una de les seves obres. Com que, a més, és un quadre molt adient per a un Divendres Sant, no me n'estic d'inserir-ne la imatge:

Cruxifixion o Corpus Hypercubus (Salvador Dalí, 1954)

Aquest quadre de Dalí, datat el 1954, es troba actualment en el Metropolitan Museum of Art (Nova York). En el sorprenent blog Turisme matemàtic en podreu trobar una referència (Hipercub dalinià a NY). Lògicament, l'artista no pinta un hipercub, sinó una representació bidimensional del desenvolupament tridimensional d'aquest cos! Per cert, la semblança d'aquesta creu amb la creu gaudiniana de quatre braços (coneguda també com a creu tridimensional) no sé si només és fruit de la casualitat.
  
I com a darrera referència artística podríem citar una pel·lícula: Cube 2: Hypercube (Sekula, 2002), però no l'he vista i en desconec la qualitat.


Proper lliurament de la sèrie

El meu propòsit inicial era incloure en aquest escrit una aproximació matemàtica a l'hipercub (euclidiana, cartesiana...); però, com que és tard i vol ploure (i això s'allargaria massa), ho deixo per a una propera entrada.

Més enllà de la tercera dimensió: notes inicials

Introducció

En un comentari a l'article I les altres geometries?, un lector habitual del blog reconeixia la seva perplexitat quan s'havia d'enfrontar amb el concepte de dimensió: "(...) per a mi, la 4a dimensió ve a ser com la 3a Persona ST." Això de comparar una dimensió suplementària amb una de les persones de la Santíssima Trinitat (hi poso un enllaç per a aquells jovencells que poden confondre el dogma catòlic amb una illa del Carib), em va semblar ben trobat i vaig prometre que dedicaria una entrada al concepte de dimensió. Ai, no sabia pas què deia! Han passat els mesos, hi he anat pensant, una cosa porta a l'altra... i tinc idees i material per dedicar-hi, no unes quantes entrades, sinó un blog sencer o una obra enciclopèdica d'un estil semblant a aquella que Edward Gibbon va dedicar a la caiguda de l'Imperi Romà.

En la meva resposta al comentari, em vaig atrevir a insinuar que al meu interlocutor li podia dirigir aquelles mateixes paraules que, en la immortal obra de Shakespeare, Hamlet dirigeix a Horaci: "There are more things in heaven and earth, Horatio, than are dreamt of in your philosophy." I aquí, a més i des del punt de vista de les ciències exactes, que "una cosa" tingui existència terrenal o celestial no és una condició necessària perquè la puguem estudiar i estructurar matemàticament. Une altre assumpte, és que un sigui capaç de visualitzar el concepte. I ara demanaré el testimoni de Stephen Hawking! En el seu llibre Història del temps. del Big Bang als forats negres, traduït magníficament al català pel físic i escriptor David Jou, escriu:

Sovint resulta útil imaginar les quatre coordenades d'un esdeveniment com si especifiquéssim la seva posició en un espai quadridimensional denominat espai-temps. És impossible imaginar un espai quadridimensional anomenat espai-temps, o cap altre espai quadridimensional. Personalment, em resulta difícil fins i tot visualitzar espais tridimensionals!

Història del temps

Curiosament, un altre físic i matemàtic que ha treballat amb S. Hawking, Roger Penrose, ens sorprèn afirmant que ell si que ha pogut visualitzar la quarta dimensió (almenys així ho escriuen aquí, si hi feu clic no us perdeu els comentaris).


La paraula dimensió és polisèmica!

Si hem de moblar una habitació i parlem de les dimensions que ha de tenir l'armari, no hi ha polisèmia que valgui! Tothom entén que donant tres nombres i on el posarem, ja ens podem fer una idea de com quedarà aquest moble en l'habitatge i si disposarem de gaire espai lliure per fer acrobàcies. Ah! però quan utilitzem aquesta paraula em matemàtiques o física, o el context ens dóna una pista o hem d'especificar molt bé de què estem parlant (vegeu, per exemple, l'entrada dimensió a Viquipèdia). Estem acostumats a parlar de les tres dimensions de l'espai físic, però les dimensions d'aquest "espai" són discutilbles i discutides. Hi ha algunes teories físiques actuals que parlen d'un univers hologràfic de dues dimensions (i nosaltres ens il·lusionem amb la tercera!), hi ha l'espai més clàssic de tres dimensions que a Kant (a priori) l'encantava, tenim les quatre dimensions de l'espai-temps relativístic, i ens meravellem de les 10 o les 26 dimensions de la teoria de cordes. Però no cal preocupar-se, en les versions més habituals d'aquesta darrera teoria, les dimensions suplementàries estan "cargolades" i per això no les detectem! Us deixo amb el primer vídeo de la sèrie 10 Dimensions Universe (Explanation) per tal que comenceu a fer bullir l'olla:

Si deixem els conills que els físics teòrics es treuen del barret,  dit això amb tot el respecte, i tornem a les matemàtiques, aquí no cal ni que les dimensions siguin enteres! (vegeu dimensió fractal). A més, per exemple, en anàlisi matemàtica, en càlcul vectorial, o en general  en àlgebra lineal, és habitual anar més enllà de les tres dimensions. De fet,  no cal imaginar-se les dimensions com quelcom físic: quan intento, generalment de forma poc reeixida, que els meus alumnes deixin de relacionar els vectors amb el pla o amb l'espai, els proposo que construeixin un vector amb les seves qualificacions i així obtenen un vector d'uns deu o onze components (un per a cada assignatura).

Sento que algú em diu "Alto! Estàs fent trampes! Nosaltres volíem que ens  parlessis de quatre o més dimensions geomètriques i ens surts amb tirallongues d'onze nombres i dimensions recargolades que no podem veure!" No patiu que en la propera entrada parlaré de la quarta dimensió "geomètrica" i intentarem acostar-nos a la visualització d'un hipercub (el cos equivalent a un cub, però en quatre dimensions!)

Felicitacions problemàtiques

Amb una certa mandra i per continuar la traïció (no és un lapsus calami) del bloc, em decideixo a escriure una nadalenca entrada. Podeu llegir també, segurament són més lluïdes, les dels dos darrers anys:

• Felicitacions? matemàtiques o no? (24-12-10)
• Googlejant "Felicitacions matemàtiques" (28-12-11)

Aviso que seré escassament original i aprofitaré algunes felicitacions corporatives que m'han anat arribant (és allò de reciclar els regals que et fan, per obsequiar a d'altres persones; això sí, amb la molèstia de tornar-los a embolicar, els regals vull dir).

Des d'ABEAM m'informen que el CREAMAT (ja em perdonareu la ràfega de sigles) preocupat per "fer Nadal" ens adreça les següents observacions i propostes:

1. 2013, 2014 i 2015 són nombres que tenen la particularitat de ser el producte de només tres nombres primers: 2013 = 3·11·61; 2014 = 2·19·53; 2015 = 5·13·31. Hi afegeixen 2012  = 2·2·503, però com que el dos hi està repetit, trobo que no es pot posar en el mateix sac.

2. Ens feliciten l'any amb una nova endevinalla numèrica que m'ha semblat interessant, però endimoniada i feixuga de resoldre, d'Ignasi del Blanco:

Si en voleu veure una versió interactiva que us evitará agafar el llapis, feu clic aquí.

---

Addenda del 16 de febrer de 2013

Si heu fet clic en el darrer enllaç, haureu comprovat que ja no està operatiu (coses del CREAMAT!). De moment, però, rebuscant, he trobat la versió interactiva en una altra ubicació (v. interactiva).

Una alumna de batxillerat em va renyar, una mica, per això que vaig escriure sobre l'endevinalla de "endimoniada i feixuga de resoldre". Ella la va trobar assequible i no massa complicada (avantatges de tenir les neurones joves). No me'n puc estar de donar-vos una pista i la solució, si, a hores d'ara, encara li esteu donant voltes...

Pista (+/- Mostra/Oculta)

L'associació ABEAM va enviar inicialment aquesta felicitació amb unes dades extres, tal com podeu veure en la següent imatge:

El 25 de la primera fila simplifica força el procés de trobar la solució.

Solució (+/- Mostra/Oculta)

Si no queda més remei, aquí teniu la resposta:

---

3. Ens faciliten un llistat de llibres de matemàtiques per comprar, regalar o demanar per aquestes dates (Al Nadal regala mates). A mi, col·legues, em molesta la paraula "mates" en un web de matemàtiques i es nota una certa desídia quan l'enllaç a la pàgina acaba amb les paraules llibreestiu. Per altra banda, abstingueu-vos de regalar aquests llibres a persones que no els hi agradin les matemàtiques... encara que siguin els vostres fills! Us sorprendria el nombre de joves que de petits no suportaven les matemàtiques, els seus pares els hi van regalar El dimoni dels nombres o El diablo de los números, i ara estan estudiant Filologia Semítica.

Si sou més de "posar l'arbre", passeu-vos pel Árbol navideño matemático ("taco de chulo") del sevillà Instituto Profesor Tierno Galván.

I si l'únic que us preocupa d'aquestes festes és què us portaran els Reis, llegiu:

LA PROPIEDAD CONMUTATIVA:
¿A qué distancia está Nueva York de Philadelphia?
A unas 120 millas.
¿Y a qué distancia está Philadelphia de Nueva York?
No lo sé.
Pues lo mismo, 120 millas. Por la propiedad conmutativa.
No necesariamente ¡De Navidad a Reyes hay 10 días, pero de Reyes a Navidad hay casi un año!

El text anterior l'he tret d'aquí (la majoria de gracietes que hi surten no us faran somriure si no teniu uns mínims coneixements de continguts matemàtics).


En fi, més que pacients lectors, Bon Nadal i Bon any!

Viñetas navideñas 2012 a La ciencia no se rinde

No fa gràcia, fa por: l'anumerisme

El mot "anumerisme" no m'acaba d'agradar, però no trobo cap paraula més ajustada per definir la ignorància en l'aplicació dels continguts matemàtics més bàsics. Diria que es va començar a utilitzar a partir de la publicació dels llibres de John Allen Paulos en la seva traducció castellana (vegeu L'analfabetisme matemàtic i les seves conseqüències en aquest mateix bloc) i ha arribat als títols d'algun article periodístic (podeu llegir, per exemple, l'interessant El 'anumerismo' también es incultura de Bernardo Marín publicat en El País el 6 d'abril de 2011). Per què no m'acaba de fer el pes aquesta paraula? Perquè sembla que reflecteix una certa visió de les matemàtiques com a la ciència de manipular els nombres, i la matemàtica és força més que un "numerisme". La solució "analfabetisme matemàtic" és més llarga i té una connotació de dificultat en la lectoescriptura matemàtica, i no es tracta d'això. Sigui com sigui, he decidit incorporar l'etiqueta anumerisme a les categories d'aquest bloc i, per desgràcia, tinc material per escriure més d'una entrada.

L'anumerisme ja s'ha convertit, de fet, en l'eix de diversos llibres de divulgació matemàtica. A casa nostra, el matemàtic Claudi Alsina ja ha publicat dos llibres comentant exemples flagrants d'anumerisme (ell parla d'assassinats matemàtics!): Asesinatos matemáticos i Los asesinos matemáticos atacan de nuevo (si feu clic en els títols, en podreu llegir una ressenya). Això d'assassinats matemàtics té una certa gràcia, però pot ser més que una metàfora: ja descriuré, un altre dia, algun cas d'homicidi per anumerisme.

Asesinatos matemáticos (ISBN 978-84-344-6920-4)

Vegem un parell de casos recents, i incruents, d'ignorància matemàtica:
 
La calculadora embruixada...

Si disposar d'un corrector ortogràfic en un processador de textos, no assegura el domini de la llengua escrita; podríem dir que tenir una calculadora a les mans, no proporciona la destresa necessària per fer els càlculs més senzills. En dóna fe el següent vídeo que correspon a una escena "còmica" del programa Saber Vivir que s'emet pel primer canal de TVE. L'emissió és del 5 de novembre d'enguany. Una periodista, Mariló Montero, i un col·laborador del programa, el metge Luis Gutiérrez, no se'n surten quan intenten posar un exemple de com es calcula l'índex de massa corporal (IMC).

Si penseu que la periodista és més anumèrica que el saberut doctor, deixeu-me indicar que:

1. El doctor Gutiérrez s'equivoca en el càlcul mental de l'IMC de la Sra. Montero, que no arriba ni a 20 (si no amaga pes i /o exagera l'alçada).

2. Les errades que comet la calculista són, bàsicament, de jerarquia de les operacions o d'entrada de dades (quan es carrega les comes perquè li molesten!?) i el doctor se'n podria adonar i corregir-les.

3. Impagable l'afirmació del doctor sobre les unitats de l'IMC: kg/m²? Com la pressió? Aquest home, en algun moment de la seva vida, haurà afirmat allò tan simplista de "jo sóc de ciències"?

Veient això no m'estranya que alguns alumnes de les meves classes defensin un resultat equivocat amb la inquietant frase "m'ho ha dit la calculadora". I és que les calculadores les carrega el diable!

El nostres polítics... o els seus assessors

La següent fotografia recull un moment estelar de la intervenció de la política Alícia Sánchez-Camacho en un debat en el canal 8 TV durant la darrera campanya de les eleccions al Parlament de Catalunya:

Mostra una suma bastant senzilla 700 + 500 + 118... i li dóna 1.218! No res, una errada de 100 milions d'euros! Segons ens expliquen en el diari Ara (vegeu la notícia), la Sra. Sánchez-Camacho va dir el resultat correcte, però la captura de la pantalla i l'ànonim assessor que li va preparar el rètol passaran a la història. Els seus contrincants dels altres partits polítics, no se'n van adonar de l'errada?

I avui ho deixarem aquí, ja tindrem temps, més endavant, de parlar del Teorema de Zapatero.

Miguel de Guzmán (1936-2004): alguns dels seus llibres

En un exemple paradigmàtic de procrastinació (si ignoreu el significat del mot, podeu consultar-ne la definició a Viquipèdia o llegir-ne una recreació a Microsiervos), vaig anunciar fa més d'un any, l'onze de gener de 2011!, que faria desaparèixer "aviat" el llistat Llibres de matemàtiques interessants que hores d'ara encara figura en la columna de la dreta d'aquest bloc. Podeu rellegir aquest gran propòsit  en .Simon Singh: llibres rodons (I). Com que en sap greu eliminar aquesta llista sense comentar el llibre que ocupa el primer lloc Aventuras matemáticas i, sobretot, sense tornar a parlar del seu autor Miguel de Guzmán, anem per feina...

Del matemàtic Miguel de Guzmán Ozámiz (Cartagena, 1936- Madrid, 2004) ja he destacat, en Estalmat: estímul del talent matemàtic, la seva feina com impulsor del meritori projecte EsTalMat, però si he citat alguns dels seus llibres ha estat molt de passada. Comentaré només les tres obres seves que tinc a mà, reposant en els prestatges de la meva biblioteca (podria valorar també alguns llibres que no he llegit, però algun crític literari podria considerar això una intromissió professional).

Aventuras matemáticas

M'estalvio l'elaboració de la ressenya d'aquesta magnífica i més que reeditada obra magna i reprodueixo els comentaris que el matemàtic Emilio Palacián (Calatayud, 1947) va fer el 1995 en la pàgina 105 del núm 20 de la revista Suma:

En algunas ocasiones se ha dicho que en el mundo editorial español se publican muchos títulos, pero las reediciones son escasas. Esta afirmación global, al menos la segunda parte, es mucho más cierta en el caso de las matemáticas. Desconozco si la producción editorial matemática de España es comparable a la de otros países, pero lo que sí es fácilmente constatable es el bajo número de libros que se reeditan si se excluyen, obviamente, los manuales de texto. El libro que nos ocupa es una excepción, constituye una nueva edición aumentada de la publicada en 1987 por Labor. Desde entonces ha sido traducido a cuatro idiomas -francés, portugués, finlandés y chino- lo cual ya sí que supone, no sólo una excepción, sino una autentica rareza en el panorama bibliográfico de la divulgación científica en nuestro país.

El éxito de esta obra se debe, sin duda, a la personalidad científica y a la capacidad comunicativa de su autor. Para escribir buen libro de divulgación científica es preciso conocer muy bien los temas de los que se habla -lo cual no siempre ocurre-, y saberlos «contar». Miguel de Guzmán cumple los dos requisitos; sería pretencioso por mi parte entrar en el primero y para comprobar el segundo basta con leer alguna de sus obras o escuchar algunas de sus conferencias o charlas en cualquiera de las muchas actividades dirigidas al profesorado en las que participa. Tiene el raro don de explicar cosas complicadas con rigor, de forma sencilla y amena, que cautiva al lector o al oyente y le convierten en el máximo exponente de la alta divulgación matemática en España, algo así como el Martin Gardner nacional.

Aventuras matemáticas, está estructurado en 19 capítulos, de los que son nuevos en esta edición los cinco últimos. En el capítulo 0 se ofrecen una serie de estrategias para resolver problemas y constituye el germen que daría lugar más tarde a Para pensar mejor. A lo largo de los capítulos 1 a 13 se exponen desde problemas clásicos y no tan clásicos hasta juegos de distinto tipo, pasando por cuestiones geométricas, de teoría de números, etc. Cada uno de los capítulos termina con unas notas en las que autor enmarca los diferentes tópicos tratados en teorías más generales, o da unas breves pinceladas de tipo histórico, o incluso esboza su opinión sobre cuestiones relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Los capítulos nuevos de esta edición tratan aspectos matemáticos muy actuales, como muestra el sólo enunciado de sus títulos «Una iniciación a los fractales», «Una ventana hacia el caos «El teorema de Fermat y otras conjeturas», «Los números primos y el espionaje. Criptografía de clave pública» y «Sobre el teorema de Gödel». Para ilustrar los cuatro primeros, y aunque su lectura se puede hacer de forma totalmente independiente, se acompaña un disquete de ordenador con unos programas preparados para usar con el programa de cálculo simbólico DERIVE (vesión 2.5 o siguientes).

En conjunto se trata de un libro que hará pasar muy buenos a los amantes de las matemáticas y creo que es recomendable para lectores de muy diverso tipo, por supuesto a los profesores de distintos niveles por las ideas que pueden obtener para sus clases, pero muy especialmente a estudiantes y recién licenciados en matemáticas, ya que la lectura de esta obra -y de otras semejantes- proporciona una visión de las matemáticas complementaria de la más académica obtenida en la licenciatura y que es imprescindible para una formación matemática más global, sobre todo, para quienes vayan a dedicarse profesionalmente la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria.

Emilio Palacián

Aventuras Matemáticas (Edició del 2006) (ISBN 84-368-2070-3)

Una característica d'aquestes aventures, és una obvietat que no sempre compleixen els llibres de divulgació, és que convida a una lectura activa i a desenvolupar el pensament matemàtic en el lector. Hi ha capítols, però, que no són de lectura fàcil per a aquells que no tinguin uns coneixements mínims de trigonometria, geometria o anàlisi matemàtica.

Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas

En el pròleg d'aquesta breu obra del 2003 (118 pàgines no gens atapeïdes), Miguel de Guzmán deixa clar el seu propòsit:

He redactado este breve trabajo con la intención de ayudar a quienes tratan de adentrarse en las Matemáticas de nivel universitario. Con él quisiera proporcionarles unas cuantas pistas, a mi parecer importantes y nada obvias, que puedan hacer más fáciles, rápidos y eficaces sus primeros pasos autónomos.

Espero que sea de utilidad para los estudiantes de los últimos años de la Educación Secundaria que se disponen a iniciar una carrera científica o técnica, y que encuentren aquí anticipadamente algunas de las tareas iniciales de su futuro trabajo matemático, así como para los alumnos de los primeros cursos de tales carreras, con frecuencia sumidos en serias dificultades frente a las tareas propuestas por sus profesores, que, en muchos casos, son demasiado optimistas respecto a la preparación real con que sus estudiantes llegan a la Universidad.

El libro corresponde a una primera fase de la preparación que en muchos centros universitarios -facultades y escuelas de ingeniería- se viene ofreciendo a los estudiantes en años recientes. Se trata de facilitar el paso de una ocupación matemática en la Educación Secundaria, más bien dirigida hacia el conocimiento descriptivo y el dominio práctico de ciertos algoritmos y rutinas, a una dedicación matemática en la Universidad, más centrada en la comprensión profunda del método matemático y en el ejercicio autónomo de lo que viene a ser lo más genuino del quehacer matemático: el establecimiento de los hechos matemáticos mediante la demostración y la resolución de los problemas de cada campo específico.

Miguel de Guzmán

Cómo hablar, demostrar... (ISBN 84-667-2613-6)

Aquest manual facilita el pas del batxillerat a la universitat i intenta omplir alguns grans forats del currículum de matemàtiques a secundària: lògica i llenguatge matemàtic, mètodes de demostració i estratègies per a la resolució de problemes.

Mirar y ver

En la contraportada (!), els editors afegeixen  el següent subtítol al títol del llibre: ensayos de geometría intuitiva i se'ns informa que:

Este libro intenta contribuir a la búsqueda de equilibrio, en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, entre intuición espacial y rigor formal.

La elección de temas ha sido guiada por el deseo de presentar objetos matemáticos que tuviesen profundidad y belleza y que, al tiempo, representasen líneas de pensamiento actuales. Además, se ha evitado tratar temas que precisen tediosas introducciones sistemáticas.

Los ensayos pueden ser leídos independientemente, y los conocimientos necesarios corresponden a los que se van adquiriendo en los cursos del bachillerato y en los primeros años de enseñanza universitaria.

Mirar y ver (ISBN 84-95599-46-5)

El web DivulgaMAT reprodueix la critica i reflexions que sobre aquests assaigs va fer la professora Elena Gil i que abans havien aparegut a Suma (feu clic aquí per llegir-ho a DivulgaMAT o a Suma núm 48 si voleu accedir a la revista i arribar-vos a la pàgina 111)

De Guzmán no es cansava de recalcar la importància de reforçar els continguts de geometria en l'ensenyament de les matemàtiques i aquest darrer llibre que citem és un bon exemple de la seva preocupació per fer comprensibles i accessibles alguns conceptes, no sempre elementals, d'aquesta branca de les ciències exactes.

Una definició matemàtica de joc? (II)

En l'entrada, immediatament anterior a aquesta, Una definició matemàtica de joc (I)?, em vaig atrevir —mig en broma— a fixar les cinc condicions que ha de complir una activitat per poder-se etiquetar com a "joc matemàtic". Filaré una mica més prim i afinaré alguna de les cinc condicions.

La importància del torn de jugada. Quan és impossible guanyar (o perdre)

En la tercera condició indicava que en els jocs, habitualment, hi ha guanyadors i perdedors. La probabilitat de guanyar o perdre no cal que sigui idèntica i, a part de l'estratègia seguida per cada contrincant, pot dependre de si tenim o no el primer torn de jugada. En els escacs, per exemple, jugar amb blanques (per tant, iniciar la partida) sembla que ha d'atorgar algun avantatge (però dels escacs ja en parlarem amb calma en una altra ocasió). En d'altres jocs, com en el conegudíssim tres en ratlla, si els jugadors segueixen una estratègia òptima s'acaba sempre en empat; per tant, per perdre s'ha de cometre alguna errada. Però, hi ha activitats lúdiques en les quals, es jugui com es jugui, guanyar o perdre només depèn del torn que correspon al jugador. En aquest cas, no parlem de jocs, sinó de pseudojocs. En el llibre Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes, Jordi Deulofeu ens en parla i posa algun exemple trivial:

Partint de 20 escuradents, dos jugadors en retiren alternativament 1, 3 o 5. Guanya qui s'emporta l'últim escuradents.

És evident (i si sou més aviat empírics, no cal jugar-hi gaire per comprovar-ho) que, independentment de les jugades, sempre guanya el jugador que té el segon torn. Podeu trobar més informació en el llibre de Deulofeu o en l'article Pseudojuegos, o juegos que parecen juegos pero no lo son.

Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. ISBN: 978-84-473-6631-6

Que en queda d'un joc després d'analitzar-lo matemàticament?

En la quarta condició fixàvem que  — i pot semblar una tautologia —  per ser titllat de "joc matemàtic", l'activitat s'ha de poder analitzar matemàticament. Després de l'autòpsia matemàtica el joc o el tipus de joc pot semblar ben bé un altra cosa (en els comentaris d'una altra entrada ja vaig recorre a l'aforisme de Goethe: Els matemàtics són com els francesos; se'ls digui el que se'ls digui, ells ho tradueixen a la seva llengua i, des d'aquell moment, es tracta d'una cosa diferent). Un bon exemple d'això que estic afirmant i que podeu llegir és La suma de juegos escrit per l'estudiant de matemàtiques Moisés Herradón Cueto publicat en la revista Matgazine a la qual li desitgem una fructífera i llarga vida.

Jocs i matemàtiques. Algunes interaccions històriques (o actuals)

L'estudi dels jocs d'atzar va inspirar el naixement de la Teoria de la Probabilitat. En la majoria de textos on es parla del desenvolupament històric d'aquesta teoria no pot faltar la cita de les consultes que sobre les probabilitats en els jocs de daus va fer el literat i jugador Antoine Gombaud (1607-1684) (autoinvestit i més conegut com a chevalier De Méré) a Blaise Pascal (1623-1662). Podeu veure comentades alguna de les consultes, per exemple, en Las apuestas del caballero De Meré en la Pàgina personal de Josep Maria Albaigès o en Problema de los dados del caballero De Méré a càrrec de l'infatigable Manuel Sada que s'atreveix a posar correctament els dos accents a Méré.

Ara que s'ha posat de moda el pòquer i que en algunes pel·lícules surten exitoses i matemàtiques maneres de guanyar en alguns jocs de casino, ja sigui en el blacjack (21 Black Jack) o en la ruleta (The Pelayos, vegeu també l'escrit Matemáticos contra el casino) , una de les maneres d'atrapar, momentàniament, l'atenció d'alguns alumnes (noctàmbuls i amics de les timbes), durant les classes de matemàtiques, és aplicar el càlcul de probabilitats a aquests jocs.

De l'altra interacció que hem de citar inevitablement, la Teoria de Jocs, cal dir que ni parla específicament de jocs ni és aplicable a qualsevol "joc matemàtic". Encara que un dels pares d'aquesta teoria, John von Neumann, estava interessat pel pòquer i per l'anàlisi del fenomen més general de les catxes, la Teoria de Jocs s'ha aplicat més a l'economia o a l'estratègia militar que no pas als jocs pròpiament dits.

I els matemàtics han creat algun joc? Com que el meu objectiu no és ser exhaustiu, només posaré un exemple: s'atribueix a John F. Nash (a qui ja hem dedicat ja tres entrades, la darrera va ser John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (II)) la invenció del joc Hex. Sembla que el primer en proposar el joc, va ser, però, una altra persona interessada en les matemàtiques: Piet Hein. Podeu llegir una breu història de l'Hex i jugar-hi! en la pàgina Hex de Nadia Gonzalo Picazo.

Partida d'Hex a la fira JugarXJugar

De Multivac a Google, Wolfram|Alpha...i altres (I)

Intent d'introducció original

Un dels personatges recurrents dels relats de l'escriptor i científic Isaac Asimov és l'ordinador o computadora (és nen o nena?) Multivac. En el conte The Last Question, Multivac triga un temps més que prudencial, unes desenes de milers d'anys, en contestar a la pregunta de si és possible revertir o actuar en contra del Segon Principi de la Termodinàmica (si no heu fet clic en el darrer enllaç, us perdreu el web d'Història de la Física de la professora Marta Pérez i, si no heu llegit el conte, no us l'espatllaré explicant el final)...

Aprofito per comentar que us pot sorpendre que els enllaços que apareixen en el paràgraf anterior estan en diferents idiomes, però si consulteu, hores d'ara, la biografia d'Asimov en català o en castellà a Viquipèdia/Wikipedia us trobareu una versió bastant millorable. Podeu trobar moltes obres d'Asimov a la xarxa en la seva versió original o en castellà (Cuentos completos, Las vidas y tiempos de Multivac, etc.). Com que desconec la legalitat d'aquestes còpies digitals me n'estic de donar aquí els enllaços.

Recapitulem (o "Todo lo que no es tradición, es plagio" que deia D'Ors)

En aquesta entrada volia comentar alguns programes en línia que tenen aplicacions en matemàtica. Se'm va acudir utilitzar Multivac com a personatge introductori i, ai las!, d'allò que em va semblar original, Internet ja n'anava ple. Hi ha múltiples articles i en diversos idiomes comparant, per exemple, Google amb Multivac (podeu llegir Preguntas trascendentales para Google, ¿Es Google el Multivac de Asimov?, Google Multivac, ...). En fi, que millor ho deixo estar i anem al gra.

Les capacitats matemàtiques del cercador Google

El cercador per antonomàsia es pot utilitzar com a calculadora i, més recentment, és capaç de representar funcions matemàtiques (podeu consultar Gráficas de funciones con Google). Proveu per exemple d'escriure (x^2-9)/(x^2-4) en el quadre de cerca de Google, apreteu l'enter i obtíndreu una bona representació gràfica de la funció que té aquesta expressió algèbrica. El cercador té, ara per ara, problemes per dibuixar d'altres funcions: si feu l'intent amb x*e^(1/x), el mateix senyor Google ens avisa que alguna cosa no acaba de rutllar.

Wolfram|Alpha és una altra cosa!

 Us vull parlar de Wolfram|Alpha que no és un cercador com Google (veieu aquí que en diu Wikipedia). Si us plau accedir-hi, cliqueu el logotip:

Podeu fer la prova amb la funció fracassada en Google (és a dir, amb x*e^(1/x)) i us trobareu amb més coses de les que heu demanat. En el bloc Gaussianos estan més que sorpresos i ho comenten en una entrada: Wolfram|Alpha ya resuelve paso a paso algunos tipos de ecuaciones diferenciales. Potser haurem de relativitzar aquella frase, atribuïda a Leibniz, de Integrar és un art que s'aprèn resolent integrals.

Un Assistent Matemàtic al Web anomenat MAW (Mathematical Assistant on Web)

I acabo amb una perla acabada de descobrir (també gràcies a Gaussianos i, en concret, al seu article Mathematical Assistant on Web, magnífica aplicación sobre cálculo en una y dos variables). Podem tornar a fer la prova amb la nostra amiga x*e^(1/x). Aneu a MAW, que per cert té una versió en català, feu clic en la pestanya Anàlisi, després a Estudi de funcions, entreu l'expressió x*e^(1/x) en el quadre i cliqueu Envia-ho.

Continuarà...

De Wolfram|Alpha, de MAW i d'altres germanets seus en tornaré a parlar més endavant. Tornant a Multivac, em semblava recordar que, en un conte de Ciència Ficció, un ordinador trigava tant en donar una resposta que quan ho feia ningú recordava la pregunta. No l'he pogut localitzar consultant cap d'aquests programes no humans, algú em pot ajudar?

Problemes per passar un pont (I)

El fet de dedicar-se a la docència de les matemàtiques i la física ocasiona que sovint et proposin problemes, enigmes i endevinalles més o menys relacionades amb aquestes dues ciències. S'hi atreveixen els alumnes, però també els amics, saludats i coneguts que diria Josep Pla (l'escriptor, no el matemàtic). Com que la bateria de qüestions d'aquesta mena que circulen entre el gran públic és limitada, amb freqüència pots donar la solució sense haver de pensar, perquè és l'enèsima vegada que et plantegen el repte, cosa que produeix el fals efecte que estàs en possessió d'una ment prodigiosa. Això provoca un augment del teu quocient d'intel·ligència virtual i del teu prestigi que cauen ràpidament quan et pares a pensar més de dos minuts davant d'una pregunta de la qual no et saps la solució de memòria (que són les que realment ens agraden). L'altre dany col·lateral de la professió —aquest sí que és molest— és veure's pràcticament obligat a calcular, mentalment o amb llapis i paper, qualsevol compte de la vida quotidiana. Suposem que, després d'un opípar sopar en un restaurant, arriba el cambrer amb el compte, suposem que formem part d'un grup nombrós (posem unes tretze persones, no per res, sinó perquè és un nombre primer) i que cal dividir el cost del banquet entre els comensals, indefectiblement totes les mirades es dirigeixen a tu i algú salta dient "doneu-li paper i bolígraf que és de mates!". No sabem si confonen les matemàtiques amb la comptabilitat de factura més clàssica, però alguns companys meus de docència han optat per portar sempre una calculadora al damunt per evitar-se el tràngol.

Fa pocs dies a classe, de fet en una sessió de preparació del Cangur, em van proposar un problema que desconeixia (després he comprovat que és molt popular). No sé si va ser per posar-me a prova o perquè, mentre el professor pensa un problema, se n'oblida de posar-ne. Siguem ben pensats i diguem que els alumnes ho fan perquè saben que m'agrada pensar i solucionar qüestions d'aquesta mena. El problema va de quatre persones que han de passar per parelles d'una riba d'un riu a l'altra mitjançant un pont. Tarden temps diferents (1, 2, 5 i 10 minuts), com que és fosc han de portar necessàriament una llanterna per orientar-se i només en tenen una... quina és l'estratègia a seguir si ho volen fer en disset minuts? Si seguiu llegint, exposarem d'una manera més rigorosa l'enunciat. Tan divertit va ser el fet de solucionar el problema com el fet d'esbrinar d'on havia sortit i si n'existien versions diferents. Amb les dades que us he donat, podeu fer una petita investigació de la seva presència a Internet. Googlejant vaig comprovar que moltes de les referències provenien de l'Argentina i, tot i que el problema deu ser un clàssic, apareixia en un dels llibres del matemàtic argentí Adrián Arnoldo Paenza. Els llibres de divulgació de Paenza estan disponibles en format electrònic, per a ús no comercial, en el web del Departamento de Matemática de la Universidad de Buenos Aires (Libros de Divulgación publicados por Adrián Paenza). El problema en qüestió apareix en Matemática... ¿estás ahí? Episodio 3,14 (feu clic per accedir directament a la versió electrònica d'aquest llibre):

MATEMÁTICA... ¿ESTÁS AHÍ?

EPISODIO 3,14... 

Adrián Paenza

Colección: CIENCIA QUE LADRA

Dirigida por: Diego Golombek

Copyright 2007, Siglo XXI Editores Argentina S.A.

ISBN 978-987-629-017-3

Paenza titula el problema Las cuatro mujeres y el puente (ignoro perquè els personatges d'aquesta versió són totes dones). Us n'ofereixo el redactat original en castellà:

---

Las cuatro mujeres y el puente (Adrián Paenza)

"Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezan del mismo lado del puente. Sólo tienen 17 (diecisiete) minutos para llegar al otro lado. Es de noche y sólo tienen una linterna. No pueden cruzar más de dos de ellas al mismo tiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan el puente, necesitan llevar la linterna. Siempre.

La linterna tiene que ser transportada por cada grupo que cruza en cualquier dirección. No se puede “arrojar” de una costa hasta la otra. Eso sí: como las mujeres caminan a velocidades diferentes, cuando
dos de ellas viajan juntas por el puente, lo hacen a la velocidad de la que va más lento.
Los datos que faltan son los siguientes:
Mujer 1: tarda 1 (un) minuto en cruzar
Mujer 2: tarda 2 (dos) minutos en cruzar
Mujer 3: tarda 5 (cinco) minutos en cruzar
Mujer 4: tarda 10 (diez) minutos en cruzar.

Por ejemplo, si las mujeres 1 y 3 cruzaran de un lado al otro, tardarían 5 minutos en hacer el recorrido. Luego, si la mujer 3 retorna con la linterna, en total habrán usado 10 minutos en cubrir el trayecto.
Con estos elementos, ¿qué estrategia tienen que usar las mujeres para poder pasar todas –en 17 minutos– de un lado del río al otro?"

---

Com que el material que he anat trobant a la xarxa dóna per a un altre article, ho deixarem, de moment, aquí (si no sou massa destres, haureu d'esperar una pròxima entrada per saber la solució). Com sempre, tots els comentaris són benvinguts, però en aquest cas —per permetre que tothom pugui fruir amb la recerca de la resposta— em perdonareu que no en publiqui cap que doni explícitament la solució.