La simbologia i la notació matemàtica: una virtut i algunes servituds

Si doneu una ullada a les entrades anteriors d'aquest blog, comprovareu que tenen un aspecte que podríem qualificar de "poc matemàtic": en general, el contingut que s'hi tracta no requereix massa simbologia o notació matemàtica i això fa que no hi apareguin massa expressions o equacions aparatoses. Tampoc no he parlat gaire dels aspectes més formals del llenguatge matemàtic i, quan ho he fet, ha estat a partir de l'anècdota (vegeu, per exemple, John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (II) on podreu llegir alguns comentaris sobre la notació matemàtica que apareix en aquest film i el doble del protagonista que van haver de contractar per escriure-la i donar versemblança a les escenes).

He estat temptat de parlar en aquest escrit de les virtuts —així, en plural— de la simbologia i la notació de la matemàtica contemporània; però quan he entrat en matèria, m'he adonat que, fer un llistat enciclopèdic d'avantatges i comentar-los, seria massa extens i podria avorrir, fins i tot, el lector més voluntariós.


Una virtut: la universalitat

Donant-li voltes, triant i remenant a la xarxa i a la meva biblioteca, deixarem les virtuts més evidents per a futures entrades i ens fixarem en la universalitat de la notació matemàtica. Vegeu sinó, la següent imatge:

  
Qualsevol persona que tingui un nivell preuniversitari de matemàtiques, independentment de les llengües que parli, podria seguir les operacions que apareixen en la pissarra completa, identificar com a equació d'una el·lipse l'expressió que apareix tallada en la part superior de la fotografia \(\dfrac {x^{2}} {a^{2}}+\dfrac {y^{2}} {b^{2}}=1\) i apuntar que, en l'exercici que està resolent el jove de mirada desafiant, hi intervé una integral definida (Leibniz és el culpable que indiquem aquestes integrals com  \(\int _{a}^{b}f\left( x\right)\ dx\)). No tots els símbols que s'utilitzen en matemàtiques són universals i n'existeixen variants, però si hi ha una "llengua" que pràcticament abasti tot el món, després de la solfa musical, deu ser aquesta. Ara que parlem d'integrals i de la universalitat dels símbols, els àrabs poden escriure el signe integral a l'inrevès i procedir de dreta a esquerra (no sé, però, si aquest ús és gaire comú i en l'article de la wikipedia àrab que correspon a integració només hi fan una breu referència).

I per jugar una mica amb això de les variants simbòliques, us proposo un petit enigma: analitzant el contingut de la pissarra no és possible deduir en quin lloc geogràfic es desenvolupa l'escena; però, amb una probabilitat alta, podem descartar algunes regions del planeta. Per exemple, podem pràcticament assegurar que el nostre protagonista no es troba en l'altiplà castellà, però sí que es podria trobar a Catalunya (si no tenim en compte, alguns detalls tipogràfics o el lloc on s'ha escrit límit inferior d'integració, el zero, en el símbol integral). Per què? 

---

Solució a l'enigma geogràfic (+/- Mostra/Oculta)

En la línia immediatament inferior a la integral hi veiem escrita l'expressió ab sin2θ. L'abreviatura de la raó trigonomètrica sinus és "sin" en la majoria d'idiomes, però en castellà, italià o portuguès, que l'anomenen "seno", escriurien, preferentment ab sen2θ ja que s'acostuma a utilitzar la notació "sen". Per cert en anglès també s'indica "sin", però la paraula sencera és sine, pronunciada ['sain].

 

---

Rushmore, la pel·lícula

L'estudiant  de les ulleres és de fet l'actor Jason Schwartzman i la imatge és un fotograma que correspon a la seqüència inicial de la pel·lícula Rushmore (Wes Anderson, 1998). Com que aquesta seqüència resulta interessant des del punt de vista matemàtic, us proposo un parell d'enllaços per tal que la pugueu gaudir sencera: seqüència inicial en anglès (si teniu problemes amb l'anglès, la teniu doblada al castellà aquí). Per cert, en el web de la Universitat de Harvard hi trobareu un interessant recull de Mathematics in Movies.

El problema que soluciona el nostre fantasiós protagonista, en somnis, no és un problema gaire complicat: si voleu un comentari matemàtic acurat us recomano que consulteu les pàgines 16 a 18 de l'article Algunos momentos matemáticos del cine d'Alfonso Jesús Población Sáez (ja havia citat aquest autor i aquest article en Les matemàtiques en el cinema).


Algunes servituds

La notació matemàtica no és una sopa de lletres i símbols per impressionar i atemorir els profans, és imprescindible per practicar les matemàtiques i presenta molts avantatges. De vegades, trobar la notació adequada és el primer pas i la porta de la solució d'un problema. Una servitud és que l'aprenentatge de la simbologia requereix un cert esforç i un cert rigor. Si en una classe escric a la pissarra \(\forall a\in \mathbb{R} \ldots \) — i fins aquí només és per pura economia del llenguatge— sempre hi ha alumnes que, tot i conèixer els símbols, prefereixen apuntar "per a qualsevol nombre a que pertany al conjunt dels nombres reals...". Cal dir que tota aquesta simbologia, fins i tot la més bàsica que s'utilitza en l'aritmètica i l'àlgebra dels cursos de l'ensenyament obligatori, mal assolida, provoca errades greus que ja comentarem en una altra entrada.

A part d'aquests peatges pedagògics, aquells que ens dediquem a l'ensenyament i a la divulgació de les matemàtiques hem de patir per tal de portar als suports digitals o escrits tota aquesta faramalla simbòlica (serà per això que encara apreciem les pissarres, on el símbol més recargolat pot ser traçat de forma immediata). Si heu arribat fins aquí, potser no us heu adonat que en aquest article hi consten algunes expressions matemàtiques escrites en LaTeX (sent estrictes, hauríem de dir que en TeX): per exemple,  la trista equació de l'el·lipse del segon paràgraf, abans de ser interpretada, ve a ser alguna cosa com \dfrac {x^{2}} {a^{2}}+\dfrac {y^{2}} {b^{2}}=1. Continuament hem de treballar amb editors d'equacions, modificar les plantilles de Blogger de tant en tant, vigilar la compatibilitat de llenguatges i formats... I en el cas de la xarxa, no tenim la seguretat que tots els navegadors interpretin correctament les expressions. En aquest sentit us voldria demanar que, si llegint tot això a la pantalla, detecteu algun problema en la visualització de les expressions matemàtiques, feu-m'ho saber, si us plau.

Cal fer constar, però, que les "ja no tan noves tecnologies" han simplificat molt el fet d'escriure matemàtiques (us ho diu algú que havia fet algun treball universitari amb màquina d'escriure!), però a molts alumnes —són els altres damnificats— encara els costa defendre's amb els editors d'equacions més senzills.


I un parell d'exercicis (per a aquells que saben integrar a un nivell elemental)

Aprofito que he adaptat la plantilla del blog per tal de poder escriure en notació matemàtica, per proposar-vos la resolució de dues de les meves integrals preferides:

1. \( \int e^{x^{2}}dx\)


2. \(\int \frac{sin\,x}{x}dx\)

Per als més rigorosos i primmirats, cal dir que en la segona cal suposar \(x\neq 0\). Disculpeu, tots, que no m'hagi parat a respectar les molt estètiques normes de la tipografia en l'edició de les expressions, però de la tècnica i l'estètica de l'edició ja n'anirem parlant.

Ferran Sunyer: Història d'un exili interior

Aquest escrit vol ser una continuació de l'entrada Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967) que es va publicar en aquest blog el 22 de gener d'enguany. Si us interessa la figura d'aquest matemàtic, us recomano que no avanceu en aquests paràgrafs sense llegir l'entrada anterior ja que avui, més que en el personatge, em centraré en dos productes "mediàtics" que s'inspiren en la seva biografia.

    
El documental: Història d'un exili interior

Aquest passat dijous, 25 d'abril, Televisió de Catalunya va emetre Ferran Sunyer i Balaguer. Història d'un exili interior. L'estrena no es va fer de forma gaire lluïda: sense anunciar-la massa, pel Canal 33 i quan per TV3 encara s'estava emetent un esdeveniment esportiu d'aquells que aturen el país. Si a això hi afegim que es tracta de la biografia d'un matemàtic, suposo que la majoria de teleespectadors estaven veient alguna altra cosa.

Aquest documental (en podeu consultar la fitxa tècnica i artística) m'ha semblat un producte digne i rigorós. Un inconvenient que han hagut de superar els seus autors és la falta de material audiovisual (hi ha poques fotografies i, que jo sàpiga, cap filmació de Ferran Sunyer). Aquesta mancança ha estat suplerta per nombroses declaracions de matemàtics, d'alguns familiars i pel testimoni d'una filòloga que pateix la mateixa discapacitat que el nostre personatge. I amb una certa mirada poètica als objectes i als espais que van acompanyar la seva vida... Pot ser que, en general, el públic es quedi només amb el relat de la superació de les dificultats, però la narració és fidel als fets i reflecteix l'estudiada biografia,  encarregada per l'Institut d'Estudis Catalans, que Antoni Malet, que també algunes aportacions en els 50 minuts de filmació, va dedicar a Sunyer.

Com que no hi data per a la reposició, si us abelleix, podeu veure aquest documental en línia:

http://www.tv3.cat/videos/4545916/Ferran-Sunyer-i-Balaguer-Historia-dun-exili-interior

La novel·la: Plans de Futur o "tanta tinta tonta t'unta"

Com que sóc un malpensat, preveia que la primera emissió del documental que acabo de comentar, es faria poc abans de Sant Jordi per promocionar de manera indirecta la novel·la Plans de futur de Màrius Serra, però anava errat. Sí que dies abans del nostrat Dia del Llibre, Serra apareixia en un anunci televisiu promocionant la seva darrera obra que, de fet, ja portava algunes setmanes en circulació. Confesso que no he llegit Plans de futur, aquesta ficció narrativa basada en la vida de Ferran Sunyer, la seva mare i les seves cosines. Curiosament les pseudocrítiques literàries que n'he llegit, més aviat elogioses,  me n'han tret les ganes. Parlo de pseudocrítiques i podria parlar de pseudocrítics, ja que pràcticament ha desaparegut la figura del crític prescriptor de lectures, del qual te'n podies refiar, i el seu lloc  l'han ocupat comentaristes que van de la pura asèpsia informativa (hi ha qui aconsegueix acabar l'article sense, quasi, parlar del llibre) a l'hagiografia amb un punt d'interès comercial o crematístic. Joan Josep Isern titulava el seu comentari de la novel·la, amb un enginy d'estirabot i referència cinematogràfica, Les mans que empenyen la cadira de rodes.  A nosaltresllegim.cat, l'entrada Plans de Futur, de Màrius Serra estava subtitulada amb la frase del llibre "tanta tinta tonta t'unta" (li perdonem a Serra l'ús del castellanisme "tonta" si és per aconseguir aital combinació de mots!?). Quan he llegit que el text feia palesa la dèria de Serra pels jocs de paraules, he decidit ajornar-ne la lectura sine die. Això d'una novel·la amb aquesta faceta lúdica, amb picada d'ullet al lector inclosa, m'ha recordat aquests llibres que els adults escriuen per tal que els nens llegeixin. Escric això amb la tranquil·litat que no esguerro les vendes del llibre que ja ha aconseguit un bon lloc en aquests rànquings de la cel·lulosa que apareixen el mateix dia de Sant Jordi. Ben pensat, donat el nombre de seguidors del bloc, l'esguerro és impossible!

Com que no vull ser massa dolent, us adreço al web de Màrius Serra per si en voleu més informació: Plans de Futur. Això sí, no vull acabar sense tornar-vos a recomanar la imprescindible Biografia de Ferran Sunyer i Balaguer d'Antoni Malet.

Més enllà de la tercera dimensió: l'hipercub (I)

Introducció

En l'entrada immediatament anterior a aquesta (Més enllà de la tercera dimensió: notes inicials) vaig avançar que, en la següent, parlaria de l'hipercub. Només començar a escriure ja se'm presenten problemes terminològics: per a alguns un hipercub és només un cub de quatre dimensions; d'altres, generalitzen el concepte i parlen d'hipercubs n-dimensionals o n-cubs (així l'hipercub de quatre dimensions és el 4-cub). Com que, ara per ara, els articles de les viquipèdies peninsulars fan tentines en aquest tema, us dono l'enllaç a la Wikipedia anglesa: Hypercube.

La confusió no acaba aquí, alguns anomenen tesseractis (teseracto, en castellà; o tesseract, en anglès) al 4-cub, per a d'altres, el tesseractis només és el desenvolupament tridimensional del cub (l'anàleg al desenvolupament pla d'un cub o 3-cub). El desenvolupament pla d'un cub està format per sis quadrats que doblegats en l'espai formen un cub; el desenvolupament del 4-cub consta de vuit cubs que plegats en un espai de quatre dimensions formen un hipercub.

Desenvolupament d'un 3-cub i d'un 4 cub (extret de Matemáticas en el instituto)

Una mica d'història i d'art

El matemàtic i escriptor anglès Charles Howard Hington (1853-1907) sembla ser el responsable d'anomenar tesseractis (tesseract) a l'hipercub. Va crear un mètode per tal que la gent aconseguís visualitzar la quarta dimensió i van córrer rumors que algú va embogir intentant-ho (espero que els meus escrits no provoquin els mateixos efectes). Posats a llegir sobre dimensions, prefereixo l'imprescindible Flatland: A Romance of Many Dimensions  d'Edwin Abbott Abbot (1838-1926). Però no comento res més del llibre d'Abbot que es mereix una entrada sencera.

Més recentment,el  pintor Salvador Dalí (1904-1989), intel·ligent i llest com era (va arribar a declarar per televisió: "Si fuera menos inteligente, pintaría mucho mejor"), fa una clara referència a un hipercub en una de les seves obres. Com que, a més, és un quadre molt adient per a un Divendres Sant, no me n'estic d'inserir-ne la imatge:

Cruxifixion o Corpus Hypercubus (Salvador Dalí, 1954)

Aquest quadre de Dalí, datat el 1954, es troba actualment en el Metropolitan Museum of Art (Nova York). En el sorprenent blog Turisme matemàtic en podreu trobar una referència (Hipercub dalinià a NY). Lògicament, l'artista no pinta un hipercub, sinó una representació bidimensional del desenvolupament tridimensional d'aquest cos! Per cert, la semblança d'aquesta creu amb la creu gaudiniana de quatre braços (coneguda també com a creu tridimensional) no sé si només és fruit de la casualitat.
  
I com a darrera referència artística podríem citar una pel·lícula: Cube 2: Hypercube (Sekula, 2002), però no l'he vista i en desconec la qualitat.


Proper lliurament de la sèrie

El meu propòsit inicial era incloure en aquest escrit una aproximació matemàtica a l'hipercub (euclidiana, cartesiana...); però, com que és tard i vol ploure (i això s'allargaria massa), ho deixo per a una propera entrada.

Una definició matemàtica de joc? (II)

En l'entrada, immediatament anterior a aquesta, Una definició matemàtica de joc (I)?, em vaig atrevir —mig en broma— a fixar les cinc condicions que ha de complir una activitat per poder-se etiquetar com a "joc matemàtic". Filaré una mica més prim i afinaré alguna de les cinc condicions.

La importància del torn de jugada. Quan és impossible guanyar (o perdre)

En la tercera condició indicava que en els jocs, habitualment, hi ha guanyadors i perdedors. La probabilitat de guanyar o perdre no cal que sigui idèntica i, a part de l'estratègia seguida per cada contrincant, pot dependre de si tenim o no el primer torn de jugada. En els escacs, per exemple, jugar amb blanques (per tant, iniciar la partida) sembla que ha d'atorgar algun avantatge (però dels escacs ja en parlarem amb calma en una altra ocasió). En d'altres jocs, com en el conegudíssim tres en ratlla, si els jugadors segueixen una estratègia òptima s'acaba sempre en empat; per tant, per perdre s'ha de cometre alguna errada. Però, hi ha activitats lúdiques en les quals, es jugui com es jugui, guanyar o perdre només depèn del torn que correspon al jugador. En aquest cas, no parlem de jocs, sinó de pseudojocs. En el llibre Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes, Jordi Deulofeu ens en parla i posa algun exemple trivial:

Partint de 20 escuradents, dos jugadors en retiren alternativament 1, 3 o 5. Guanya qui s'emporta l'últim escuradents.

És evident (i si sou més aviat empírics, no cal jugar-hi gaire per comprovar-ho) que, independentment de les jugades, sempre guanya el jugador que té el segon torn. Podeu trobar més informació en el llibre de Deulofeu o en l'article Pseudojuegos, o juegos que parecen juegos pero no lo son.

Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. ISBN: 978-84-473-6631-6

Que en queda d'un joc després d'analitzar-lo matemàticament?

En la quarta condició fixàvem que  — i pot semblar una tautologia —  per ser titllat de "joc matemàtic", l'activitat s'ha de poder analitzar matemàticament. Després de l'autòpsia matemàtica el joc o el tipus de joc pot semblar ben bé un altra cosa (en els comentaris d'una altra entrada ja vaig recorre a l'aforisme de Goethe: Els matemàtics són com els francesos; se'ls digui el que se'ls digui, ells ho tradueixen a la seva llengua i, des d'aquell moment, es tracta d'una cosa diferent). Un bon exemple d'això que estic afirmant i que podeu llegir és La suma de juegos escrit per l'estudiant de matemàtiques Moisés Herradón Cueto publicat en la revista Matgazine a la qual li desitgem una fructífera i llarga vida.

Jocs i matemàtiques. Algunes interaccions històriques (o actuals)

L'estudi dels jocs d'atzar va inspirar el naixement de la Teoria de la Probabilitat. En la majoria de textos on es parla del desenvolupament històric d'aquesta teoria no pot faltar la cita de les consultes que sobre les probabilitats en els jocs de daus va fer el literat i jugador Antoine Gombaud (1607-1684) (autoinvestit i més conegut com a chevalier De Méré) a Blaise Pascal (1623-1662). Podeu veure comentades alguna de les consultes, per exemple, en Las apuestas del caballero De Meré en la Pàgina personal de Josep Maria Albaigès o en Problema de los dados del caballero De Méré a càrrec de l'infatigable Manuel Sada que s'atreveix a posar correctament els dos accents a Méré.

Ara que s'ha posat de moda el pòquer i que en algunes pel·lícules surten exitoses i matemàtiques maneres de guanyar en alguns jocs de casino, ja sigui en el blacjack (21 Black Jack) o en la ruleta (The Pelayos, vegeu també l'escrit Matemáticos contra el casino) , una de les maneres d'atrapar, momentàniament, l'atenció d'alguns alumnes (noctàmbuls i amics de les timbes), durant les classes de matemàtiques, és aplicar el càlcul de probabilitats a aquests jocs.

De l'altra interacció que hem de citar inevitablement, la Teoria de Jocs, cal dir que ni parla específicament de jocs ni és aplicable a qualsevol "joc matemàtic". Encara que un dels pares d'aquesta teoria, John von Neumann, estava interessat pel pòquer i per l'anàlisi del fenomen més general de les catxes, la Teoria de Jocs s'ha aplicat més a l'economia o a l'estratègia militar que no pas als jocs pròpiament dits.

I els matemàtics han creat algun joc? Com que el meu objectiu no és ser exhaustiu, només posaré un exemple: s'atribueix a John F. Nash (a qui ja hem dedicat ja tres entrades, la darrera va ser John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (II)) la invenció del joc Hex. Sembla que el primer en proposar el joc, va ser, però, una altra persona interessada en les matemàtiques: Piet Hein. Podeu llegir una breu història de l'Hex i jugar-hi! en la pàgina Hex de Nadia Gonzalo Picazo.

Partida d'Hex a la fira JugarXJugar

Les matemàtiques en el cinema

Després de tornar-me a empassar la pel·lícula i cercant informació per redactar el segon article dedicat a A Beautiful Mind de Ron Howard (John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (II)), em vaig trobar —avantatges de navegar sense rumb— amb diferents escrits del professor Alfonso Jesús Población Sáez dedicats a analitzar la presència de les matemàtiques en els guions cinematogràfics. Ja vaig comentar que em semblava que la seva obra es mereixia una entrada i aquí la teniu.

Començo amb un llibre que encara no he llegit; però, els extractes i ressenyes que he consultat em permeten intuir que és interessant per a tots els aficionats a les matemàtiques (si feu clic a la imatge de la portada, en podeu veure una crítica i  també podeu donar una ullada a una ressenya de la RSME).

 Títol: Las matemáticas en el Cine
 Autor: Alfonso Jesús Población Sáez
 Editorial: Proyecto Sur de Ediciones
 Granada, 2006
 ISBN: 84 - 8254 - 367 - 9
 24 x 17 cm. 318 pàgines.
 




I com que un descobriment ens porta a un altre, em vaig assabentar que aquest mateix autor va publicar, en la revista MATerials MATemàtics de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), un excel·lent article d'una vintena de pàgines: Algunos momentos matemáticos del cine. Feu clic en l'enllaç anterior perquè no us podeu perdre l'estudi minuciós que hi fa d'algunes escenes cinematogràfiques relacionades amb les matemàtiques. Només la feinada que li ha portat aquesta anàlisi ja és digna d'elogi.

Ho he dit de passada, però deixeu-me insistir en aquesta revista electrònica de la UAB (així puc posar l'etiqueta Matemàtiques a Catalunya a l'entrada, que falta ens fa).

Aquest article és volgudament breu: em sembla que aquests darrers enllaços es mereixen més atenció que els comentaris que en pugui fer. Si us ve de gust, ja me'n direu alguna cosa.

John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (II)

Evidentment i aritmèticament, aquest escrit és la continuació de John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (I). Ja vaig comentar en aquell article que A Beautiful Mind no destaca pel seu contingut matemàtic, tampoc no aporta gaire cosa a la divulgació de les matemàtiques ni fa un bon retrat de la feina dels investigadors matemàtics —de fet, no és ni un bon retrat de Nash. Per entendre'ns, seria com si un film sobre el compositor Beethoven se centrés en l'evolució de la seva sordesa i que la música hi jugués un paper més que secundari. Vull deixar clar que no em carrego la pel·lícula com a història de ficció, sinó com a intent volgudament infructuós —per tal d'obtenir l'èxit comercial— de reflectir la vida d'un matemàtic real.

Les matemàtiques hi són pràcticament absents, però la seva simbologia gràfica —aparatosa, màgica i incomprensible per als llecs— acompanya moltes escenes. Les expressions i els símbols matemàtics omplen papers, vidres i pissarres.

El responsable d'aquest desplegament que ambienta les escenes, però hi fa un paper més aviat d'atrezzo, va ser el matemàtic nord-americà Dave Bayer que va fer d'assessor (Math consultant) de la pel·lícula. Bayer sembla que es va prendre seriosament la feina i va procurar que les expressions matemàtiques que anaven apareixent tinguessin sentit. El mateix Nash comenta, però, que alguns dels problemes que planteja el seu alter ego de ficció a classe, ell no els va proposar mai. Sembla que Bayer va haver d'omplir pissarres i vidres i que la seva mà és la mà de Nash en diverses escenes. Dave Bayer va estudiar al Swarthmore College i en un número del butlletí d'aquest college (juny de 2002) hi apareix un breu article de Dana Mackenzie dedicat a la seva col·laboració en la pel·lícula (si hi voleu accedir feu clic a Beautiful Math).

En castellà, podeu consultar Las matemáticas de "Una mente brillante", aquest va ser el títol en castellà més enllà de la Península, o una breu ressenya de les pàgines que el llibre "Las matemáticas en el Cine" d'Alfonso Jesús Población Sáez dedica a aquesta obra. Per cert, la cerca per la xarxa m'ha portat a descobrir les publicacions sobre cinema i matemàtiques de Población Sáez, professor de la Universidad de Valladolid, i us en parlaré properament.

John F. Nash: la pel·lícula de Ron Howard (I)

Segurament seria més adient i de més actualitat, parlar de l'innovador matemàtic Benoît Mandelbrot  (1924-2010) que va morir recentment i al qual dubto que se li dediqui cap biografia, escrita o filmada. Però deixarem els fractals, els conjunts de Julia — atenció, no estem parlant de roba de senyora—  i el conjunt de Mandelbrot per a una altra ocasió. Com que ja  fa dies que vaig publicar en aquest bloc un article sobre John F. Nash amb la idea que tingués continuació (John F. Nash: la biografia de Sylvia Nasar, doneu-li una ullada, si us plau, perquè m'estalviaré repeticions) i ja tenia el present escrit entre cella i cella, prefereixo deslliurar-me'n a cedir a l'impuls de parlar de fractals o coliflors.

En diverses classes de batxillerat, he fet la següent pregunta: algú sap qui és John Nash? En la meva època d'estudiant tampoc teníem gaire idea de res, però haguéssim contestat "un escriptor" al professor de Literatura o "un matemàtic", al de Matemàtiques. La reacció majoritària ha estat un gratificant silenci — cada vegada és més difícil d'aconseguir, i no només a les aules—, però alguns s'han atrevit a dir "un cantant" (no és el que m'esperava, però és veritat que hi ha un Johnny Nash, cantant pop ja granadet, i que un grupet espanyol també portava aquest nom). Hi havia més respostes si, a continuació , mostrava la caràtula de la pel·lícula A Beatiful Mind (2001) de Ron Howard.

No obtenia un clamor popular, perquè  les pel·lícules tenen una data de caducitat cada vegada més curta i molts joves no l'han vista; però uns quants, a l'identificar, l'expressiva o forçadament inexpressiva, cara de l'actor Russell Crowe, s'atrevien a relacionar Nash amb la pel·lícula que tractava d'un matemàtic que "estava boig". L'especificatiu "estava boig" ens hauria d'animar perquè indica que:

1. no tots els matemàtics estan bojos,
2. no a tots, se'ls nota la bogeria,
3. es tracta d'un estat temporal.

Anem al gra (en aquest cas, al film)! A Beautiful Mind es va traduir com Una mente maravillosa a Espanya i  com Una mente brillante, a Hispanoamèrica. No sé si va ser doblada al català, però a Viquipèdia en parlen com d'Una ment prodigiosa. Va guanyar quatre Oscar: millor pel·lícula, millor director, millor actriu secundària (Jennifer Connelly) i millor guió adaptat (Akiva Goldsman). Russell Crowe amb una histriònica actuació, d'aquestes que tant agraden a Hollywood, va ser nominat, però no va obtenir el premi al millor actor. En els crèdits finals se'ns anuncia que aquesta obra està basada en fets reals i en la biografia de Sylvia Nasar, però, suposo que amb l'objectiu d'aconseguir un èxit comercial, molts aspectes de la ficció difereixen de l'autèntica vida de Nash, per exemple:

1.  Nash se'ns mostra com un fidel monògam. En realitat, abans de casar-se amb Alicia Lardé, ja havia tingut un fill amb Eleanor Stier (pobrets, ni un ni l'altra surten al guió) i diverses relacions homosexuals (amb una detenció policial que li va crear problemes professionals). Tampoc apareix el divorci d'Alicia ni els aspectes menys simpàtics de les seves difícils relacions socials.
2. El Nash de veritat no ha patit mai les al·lucinacions visuals que apareixen en el film (perdoneu que us espatlli l'entreteniment si no l'heu vist) . El guió fílmic es basa en la mateixa trampa que Los otros (2001) de Alejandro Amenábar o The Sixth Sense (1999) de M. Night Shyamalan: els personatges que no són el que aparenten (no hi ha res més efectiu que un fantasma que no ho sembla ). Aquí se'ns desvetlla a mitja pel·lícula, i no al final, que alguns dels personatges, principals fins aleshores, són només producte de la ment malalta del nostre heroi i, més que de sorpresa, té l'aire d'enganyifa (si sou observadors, però, alguns detalls subtils ja ho anunciaven).
3. Nash tenia una autèntica obsessió per renunciar a la nacionalitat nord-americana i refugiar-se a Europa. Això el va portar a viure al nostre continent algunes temporades i a intentar, infructuosament, la renúncia a la seva nacionalitat. Aquest fet, penso que per poc patriòtic, no el veiem per enlloc.
4. No podem parlar massa de matemàtiques, perquè hi apareixen només de forma anecdòtica i estereotipada, però pensar que l'equilibri de Nash va néixer en el moment que unes quantes noies maques entren en un bar, només se li pot acudir a un guionista que no coneix cap matemàtic (i menys encara, jove i carregat d'hormones). L'anècdota, però, és bona i ben aconseguida i supera de molt la de Sir Isaac Newton i la caiguda de la poma, ¿també fantasiosa?. "L'estranya teoria" que sorgeix a l'hora de decidir una estratègia per lligar és l'únic contingut "matemàtic" que han recordat alguns alumnes meus que han vist l'obra de Howard. 

Sense ser una obra d'art, A Beautiful Mind no és una mala pel·lícula: la direcció és bona; el guió, original; els actors més que correctes (una menció especial per a Ed Harris que, com sempre, sense fer res domina la pantalla i per a Jennifer Connelly, més continguda i millor que Crowe); la música, interessant, etc. Però torna a ser la típica història americana on la voluntat i l'afany de superació vencen l'adversitat més gran i, en el cas de l'esquizofrènia que pateix el protagonista, dubto que l'actitud de resistència de Nash sigui la causa de l'atenuació dels símptomes. Més que la frase "basada en fets reals", hi escauria més el "lliurement basada en...". Si algú pensa que és una biografia acceptable de Nash, va errat.

Com que m'estic passant dels estàndards habituals d'extensió dels textos blocaires i voldria comentar alguna cosa més, us convido a un proper lliurament sobre A Beautiful Mind (the film). Penseu que, per exemple, encara no he parlat de l'assessor matemàtic que va intervenir en el rodatge i, quan són més habituals els assessors d'esgrima que els de matemàtiques, és un fet digne de menció.
  

Continuem amb els decimals de Pi: Universo matemático i d'altres

Quan vaig publicar l'article immediatament anterior a aquest, Com es poden calcular els decimals de Pi?, em vaig guardar, per a una altra ocasió, algunes informacions i comentaris que em semblaven interessants. En aquests temps postmoderns en els quals vivim, on les grans novel·les han estat substituïdes pels reculls de contes (breus, no sigui que se'ns cansi la vista), un text extens és, per definició, defectuós. I si parlem d'un bloc, es valoren més les petites i digestives píndoles textuals que un reguitzell de paràgrafs. M'agrada nedar contracorrent, però cal fer-se el mort de vegades, i ja comprovareu que  aniré desenvolupant els mateixos temes sota de diferents títols (i, de moment, em resisteixo al "leer más" del blogger, però ja hi cauré). Vull dir, en resum, que veig convenient, estilísticament i per que és costum, no fer entrades massa llargues, però que això m'obliga a fer sèries d'articles i lligar-los. Bé, anem per feina!

Televisió espanyola (RTVE) va produir l'any 2000 una sèrie anomenada Universo matemático (fins i tot, Wikipedia en parla) de deu documentals encabida dins del programa La aventura del saber. Desconec l'hora d'emissió, però el més probable és que acompanyés les migdiades o els cops de cap, de després de sopar o de l'entrada de la matinada, dels nostres conciutadans.Un dels capítols portava l'ocurrent títol de Historias de Pi (feu-hi clic i podreu veure aquest episodi, que no arriba a la mitja hora, en el web oficial, no sigui que la gent de EGEDA se'ns enfadi). El documental, que no és cap prodigi de producció audiovisual, està força bé en quant a continguts i guió: parla de Srinivasa Ramanujan (de l'anècdota del 1729, de la sèrie de Ramanujan per calcular decimals de π...), d'Arquimedes (aproximacions de π, càlcul d'àrees i volums...), dels avenços en el càlcul de més i més decimals d'aquest nombre, etc. L'únic contingut que posaria en dubte és que la raó entre la longitud d'un riu i la distància en línia recta des del seu naixement fins al mar s'aproxima a π. El documental parla de rius llargs i que és la mitjana d'aquesta raó de longituds, calculada per a rius d'aquesta característica, que s'hi aproxima (quan afirmem una falsedat o no som massa rigorosos, el millor es rodejar-ho de totes les prevencions possibles).

I més: Gaussianos informava el 8 d'agost d'enguany d'un nou rècord en el càlcul de decimals de π. El 2 d'agost Shigeru Kondo i els seus col·laboradors van aconseguir calcular 5 bilions de decimals d'aquest nombre irracional. Sembla que en aquesta ocasió no hi ha hagut la freqüent errada de traducció de l'anglès i els 5 bilions són cinc milions de milions (one billion en anglès són, només, mil milions).

La notícia més estranya que he llegit últimament sobre els decimals de π és que un investigador de Yahoo, Nicholas Sze, ha calculat el decimal que ocupa el lloc dos mil bilions, és un zero, i alguns decimals propers. Resulta interessant que per calcular-los no ha necessitat llistar tots els decimals anteriors (podeu llegir-ho a Microsiervos).  Aviso que, en aquest cas, no he contrastat la informació, cosa que és una obligació de tothom —i en particular, d'aquesta espècie en perill d'extinció, que s'anomena bon periodista. He llegit el mateix en diversos webs, però es veu que s'han limitat a copiar-se. Confeso que els meus dubtes, es deuen a això de "un investigador de Yahoo" . Us convido a investigar-ho pel vostre compte i agrairia qualsevol comentari al respecte. Ah! i no us perdeu, perdoneu-me la repetició, Historias de Pi.

HAL 9000: demència i mort d'un ordinador

En una entrada anterior (2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física) dedicada principalment a la pel·lícula de Stanley Kubrik, dèiem que, tant en el llibre con en el film, hi podem trobar poques referències estrictament matemàtiques. En canvi, si considerem que les ciències de la computació o la informàtica  —ara no entrarem en una discussió bizantina sobre com hem d'anomenar aquesta ciència— tenen una àmplia base matemàtica i que els seus pares fundadors són essencialment matemàtics de prestigi (diré més, si fiquem les computadores, la intel·ligència artificial o els sistemes experts, en el sac flexible de les ciències exactes), augmenta exponencialment el nombre de referències que podem comentar respectant estrictament el títol d'aquest bloc.

Efectivament, un dels personatges principals de la pel·lícula, HAL 9000, és una computadora o ordinador (¿per què molt pocs idiomes han coincidit en ordinador,  ordinateur... per designar aquestes màquines?). HAL, segons el director i el coguionista Arthur C. Clarke, són les inicials de Heuristically programmed ALgorithmic computer; segons d'altres, l'ordinador s'havia de dir IBM, però aquesta empresa es va fer enrere quan es va assabentar que el pobre HAL fallava i desencadenava una catàstrofe homicida a la nau espacial. El fet que les lletres H, A i L siguin les anteriors a I, B i M en l'alfabet, va ajudar a difondre la tesi que relacionava a HAL 9000 amb la multinacional.

HAL té força importància en el guió, però poca presència visual en la pel·lícula: està representat per uns ulls-càmeres de color vermell. En canvi, sí que la seva veu, la de l'actor canadenc Douglas Rain, domina en aquesta obra escassa en diàlegs. En l'escena que justifica el títol d'aquesta entrada, l'astronauta David Bowman desconnecta a HAL, pareu atenció al discurs de la màquina:

Espero que en lloc d'arruinar-vos la pel·lícula si no l'heu vist, us hagin vingut ganes de veure-la. En qualsevol cas, continuo desvetllant-ne el guió: Bowman acaba amb HAL (David contra Goliat) perquè la màquina, després d'algunes errades lleus, ja ha acabat amb la resta de la tripulació. El malfuncionament de HAL es produeix quan aquest ha d'ocultar als astronautes el veritable motiu de la missió (això faria les delícies de Freud o, més subtilment, de Gödel). Literalment, HAL ha embogit; però, encara més, com heu pogut comprovar, mentre Bowman va treient xips o mòduls de memòria en l'escena anterior, HAL entra en un procés de pèrdua de memòria, demència i, finalment, "mor".

L'escena de ficció va rebre el suport científic de la mà dels experiments que el físic Stephen L. Thaler va efectuar a la dècada dels noranta del segle passat. Thaler va investigar com reaccionaven les xarxes neuronals artificials (per entendre's, un hardware i software que intenta emular el funcionament d'un cervell) quan se les anava "matant", desconnectant, poc a poc. De les incoherències inicials es passava, tal com fa HAL, a repetir fases inicials de l'aprenentatge. Vaig tenir notícia d'aquest curiós experiment a través d'un article, d'escassament una pàgina, aparegut a Investigación y Ciencia el juliol de 1993 (Ordenadores agonizantes. Redes neuronales en el umbral de la muerte). De fet, em quedo amb el títol de l'article original aparegut mesos abans a Scientific American ("Daisy, Daisy" Do computers have near-death experience, Scientific American, May 1993). Anem amb compte però de fer massa extrapolacions acientífiques i aplicar-ho a les experiències humanes.

I com que va de "mort" de màquines, no me'n puc estar de parlar d'una altra pel·lícula genial del mateix gènere: Blade Runner (Ridley Scott, 1982). Aquí la màquina "intel·ligent" que mor té aspecte humà, és un "replicant", i respon al nom de Roy Batty (feu clic a Tears in Rain). Em sembla que pot ser fructífera la comparació de les escenes de les dues morts, però ho deixarem aquí...

2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física

La ciència-ficció (Sci Fi) en general, i les pel·lícules d'aquest gènere en particular, donen més joc als comentaris basats en la física o en la tecnologia que no pas als estrictament matemàtics. Això ho saben bé a la Universitat Politècnica de Catalunya que ja fa anys que oferta una assignatura anomenada Física i ciència-ficció i que dins de les seves publicacions (edicions UPC), n'han dedicat algunes a treure partit del gènere per comentar i aprofundir en alguns principis i lleis de la física (feu clic a les portades si en voleu veure algunes pàgines):

Ambdues obres són de Jordi José Pont i de Manuel Moreno Lupiáñez (o a l'inrevés, depèn del llibre).

Una de les pel·lícules Sci Fi amb menys nyaps des del punt de vista científic és 2001: A Space Odyssey de Stanley Kubrik, estrenada en el ja llunyà 1968. En el fons, parlo d'aquesta obra perquè m'agrada i perquè em sap greu la desconeixença que en tenen —ja no els hi sona ni el títol— la generació anem-al-cinema-a-menjar-crispetes; ja que si hi cerquem detalls que tinguin a veure directament amb les matemàtiques, només se m'acut parlar de les proporcions de l'intrigant i fosc monòlit (1 x 4 x 9, els quadrats dels tres primers nombres naturals). Podeu veure l'estrany objecte en un dels fotogrames de la part final de la pel·lícula:

 
El guió va ser fruit de la col·laboració del director amb l'escriptor Arthur C. Clarke. Aquest darrer va escriure una veritable saga de novel·les, quatre, a partir del tema original. El títol de cadascuna començava amb un any: 2001 (la va escriure paral·lelament al rodatge), 2010, 2061 i 3001. A banda de 2001, només 2010 —noteu l'anomalia en la sèrie numèrica— va ser portada a les pantalles.

 A Wikipedia, en castellà, podem llegir un breu resum del guió i algunes curiositats del film:

2001: A Space Odyssey (película)

El desembre de l'any 2000, ja a punt de començar el segle actual, el diari La Vanguardia va publicar una sèrie d'articles sobre aquesta odissea espacial analitzant-la des de diferents punts de vista i recabant el comentari i l'opinió de professionals diversos. El primer article va aparèixer el dia 1, però numerat amb la xifra 31 per iniciar un compte enrera. Com que per Sant Esteve no hi ha diaris, en la numeració es van saltar el 6 i, per tant, la sèrie consta de 30 articles. Si els voleu consultar (he rescatat i agrupat les pàgines de l'Hemeroteca en línia de La Vanguardia), ho podeu fer tot seguit:
 

The Simpsons i les matemàtiques

Un dels mèrits de la sèrie animada de televisió The Simpsons és els diferents "nivells de lectura" que permet,  amb contínues referències a temes polítics, socials, científics, artístics (hi ha escenes que són un remake de pel·lícules destacades de la història del cinema)... A l'espectador poc atent o amb poc bagatge cultural tot això li pot passar per alt i pot interpretar que es tracta només d'episodis on apareix una família de classe mitjana amb un pare i un fill maleducats i grollers (passarem per alt si a la vida real aquest tipus de personatge és estadísticament rellevant). Des dels seus inicis el 1989, els guionistes han intentat mantenir el bon nivell de la sèrie, però diríem que ja es comença a notar un cert esgotament creatiu. De totes maneres, manté una gran distància qualitativa amb les sèries japoneses de personatges plans amb ulls occidentals.

I és clar, no poden faltar les referències a les matemàtiques... Curiosament la que més he utilitzat en les meves classes, Multiplícate por cero (per explicar que el producte per zero sempre dóna zero, per molt que insisteixin els alumnes en "tres per zero igual a tres"), no és una frase original de la sèrie.  En l'original anglès en Bart Simpson diu Eat my shorts! i en els doblatges hispano-americans tradueixen bastant literalment (he llegit en algun lloc: Cómete mis calzones! o Cómete mis pantalonsillos!, però no ho he pogut confirmar veient els dibuixos). El  Multiplícate por cero és una aportació original, per tant, del doblatge espanyol. A part d'aquesta anecdòtica exclamació, a la xarxa trobareu documents sencers dedicats a analitzar frases i situacions matemàtiques de la sèrie; per exemple, simpsonsmath. Un  dels documents més interessants que he trobat és un article de Números (Revista didáctica de las Matemáticas) que publica la Sociedad Canaria "Isaac Newton" de Profesores de Matemáticas.

L'article en qüestió és de l'enginyer argentí Claudio Horacio Sánchez i es pot consultar en línia. Feu clic al títol: Los diez mejores momentos matemáticos de los Simpson.