Els desafiaments matemàtics d'El País. Comencem pels grafs

El passat 18 de març el diari El País va encetar una atrevida iniciativa per commemorar el centenari de la Real Sociedad Matemática Española (RSME): una sèrie de trenta problemes de matemàtiques que apareixerien en format vídeo, un cada setmana, en la seva versió digital, amb l'al·licient del sorteig d'una col·lecció de llibres (Las matemáticas que nos rodean, una reedició de la col·lecció El mundo es matemático de RBA) per als qui enviïn una resposta correcta.  No us penseu que vull fer publicitat de la col·lecció de llibres: el primer volum, com no, parla de la proporció aúria, ja he dedicat alguns articles a aquest esotèric assumpte (El mite del nombre d'or) i això no és un bon començament (cal dir que altres títols semblen interessants i d'autors contrastats); però els problemes proposats fins ara tenen un encant especial. El primer problema el va enunciar Adolfo Quirós, membre de la RSME i professor de la Universidad Autónoma de Madrid:

Un problema de ciudades y carreteras

Que el primer problema fos de teoria de grafs, la disciplina que segons l'ortodoxia comença amb la solució d'Euler al problema dels set ponts de Königsberg, em va semblar molt encertat. Aquesta part de la matemàtica és bastant desconeguda i pràcticament ignorada en l'educació secundària i, en canvi, quan he passat el vídeo anterior en algunes classes de batxillerat molts alumnes han començat, espontàniament i amb interès, a cercar la solució. Ja fa dies que es va presentar aquest problema, era el primer i em sembla que ja en van quatre; però, si en desconeixeu la solució, només heu de clicar:

Solució del problema de ciudades y carreteras
(+/- Mostra/Oculta)

Curiosament, en les tres classes en les quals vaig passar aquest vídeo, sempre algun agosarat alumne va saltar immediatament amb "ja tinc la solució". I la solució és que aquest problema no té solució! (Demostrar que un problema és insoluble és molt productiu i freqüent en matemàtiques i ens pot fer estalviar molt de temps). El mateix Quirós ho explica en un altre vídeo d'una manera força entenedora i sense utilitzar sofisticacions de la teoria de grafs: feu clic a Solución del primer desafío matemático. Si voleu veure la notícia completa en l'edició digital del diari, vegeu Y la solución es...no hay solución.

Si heu vist la solució proposada i la trobeu "poc matemàtica", podeu consultar el bloc Combinatórica.

Per concloure aquest article cedeixo novament la veu a Adolfo Quirós, parlant ara d'un desafiament i d'un problema real: Los españoles presumen de no saber matemáticas.