Maryam Mirzakhani (1977-2017)

Aquesta entrada no estava prevista –tenia al cap parlar de les PAU i de les notes de tall–; però, malauradament, l'actualitat matemàtica és una altra. Podia haver redactat una nota necrològica o un panegíric a l'ús, però ja em perdonareu que no me'n pugui estar d'acompanyar-ho amb algunes crítiques, algunes recurrents (ja sé que em repeteixo!). 

La matemàtica d'origen iranià Maryam Mirzakhani va morir el passat divendres, 14 de juliol, a conseqüència d'un càncer. Mirzakhani ja havia aparegut en aquest bloc el 2014 quan li fou concedida la Medalla Fields (Medalles Fields 2014: ¿trencant motllos?). Aleshores els mitjans de comunicació van subratllar força que era la primera dona a la qual se li atorgava aquest premi. Com ha tornat a passar ara, amb motiu de la seva prematura mort, moltes notícies parlaven  d'un inexistent "premi Nobel de les Matemàtiques" (el més semblant a un Nobel matemàtic, ja ho hem intentat explicar, és el Premi Abel!).
 

Les notícies clòniques

La nostra premsa, com sempre, ha publicat tota una sèrie de notícies clòniques, suposo que a partir d'algun redactat de la premsa internacional o d'agència. Podeu veure les següents, i cercar algunes diferències (com en d'altres ocasions, acompanyo aquesta entrada amb molts enllaços, no cal que els obriu tots i, si n'heu de fer estalvi, podeu començar saltant-vos aquests):

• Mor als 40 anys Maryam Mirzakhani, la primera dona en guanyar el ‘Nobel’ de les matemàtiques (al Punt Avui)
• Mor als 40 anys la primera i única dona ‘Nobel’ de matemàtiques (a l'Ara)
• Muere la matemática Maryam Mirzakhani, primera mujer en ganar la medalla Fields (a La Vanguardia)
•  Muere Maryam Mirzakhani, la primera mujer en ganar una medalla Fields de Matemáticas (a El País)

A favor de la "pluralitat informativa", cal dir que El País adjunta un article del 2006 prou interessant i encara actual: Las matemáticas y el sexo. Malgrat el títol, no es tracta d'un escrit per a públic adult, i el subtitulat ho aclareix: Las mujeres son casi el 60% de los nuevos licenciados en España, pero sólo ocupan el 9% de las cátedras universitarias. El tema de la tria d'estudis, carrera professional i el gènere, és prou interessant, i preocupant, per parlar-ne específicament en un altre post.


Una mica més enllà de les notícies superficials

A grans, i barroers, trets podríem dir que el treball de Mirzkhani tenia molt a veure amb les superfícies (A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces); però no crec que es mereixi un tractament tan superficial i monocord com el de les notícies anteriors. Si, a més, hi afegim els comentaris en la premsa digital dels trolls peninsulars, que aprofiten per desbarrar sobre política, gènere i religió, encara que no s'escaigui, podem dir que el tractament de la luctuosa notícia no ha estat l'adequat..

Intentaré fer palès que amb connexió a internet i una micona de temps, no costa gaire guanyar una certa profunditat!

El canal internacional iranià Press TV  ja avançava, el dijous 13, la gravetat del seu estat en la notícia Iranian math genius battles cancer recurrence at US hospital. Acompanyaven l'escrit amb un parell de fotografies impagables que em permeto reproduir:

Mirzakhani va participar amb èxit en un parell d'Olimpíades matemàtiques (Font: Press Tv)

Amb la seva filla Anahita, un bonic nom d'origen persa (Font: Press Tv)

El seu país d'origen li ha dedicat força notícies (vegeu, per exemple,  TV of IRANIAN)

Evidentment, la Universitat de Stanford, on havia desenvolupat bona part de la seva feina, també va informar sobre la seva mort: Maryam Mirzakhani, Stanford mathematician and Fields Medal winner, dies.. Il·lustren l'article amb una imatge que ha tingut força divulgació:

Maryam Mirzakhani (Font: Stanford University)

Si voleu veure la professora Mirzakhani, un xic nerviosa, fent una classe-conferència (d'aquestes clàssiques, amb molta pissarra!) cliqueu a Maryam Mirzakhani, Dynamics Moduli Spaces of Curves I (Harvard Math) . Per a més comoditat, us insereixo el vídeo a continuació:

És força més breu i assequible, el següent vídeo de la Simons Fundation and IMO:

 

I en els cercles matemàtics...

Com que no ens ho acabaríem, només farem un tast:

Per la seva significació, enllaço el post que li va dedicar el també matemàtic Terence Tao en el seu blog: Maryam Mirzakhani.

Una aportació més nostrada (amb la participació de Clara Grima i com a demostració que no sempre twitter és una bona opció) a Los tres Chanchitos: cliqueu a Maryam Mirzakhani, per accedir-hi directament.


Res tan rodó, com una bona cita...

Una de les frases de Mirzkhani que més s'ha repetit, traduïda amb més o menys fortuna, és:

The beauty of mathematics only shows itself to more patient followers

Sense ànim de rectificar i, amb molta humilitat, jo li trauria el only a la frase. Cal paciència, però crec que la matemàtica pot mostrar la seva bellesa, fins i tot, als seus seguidors inconstants i des de edats molt primerenques.

Com a educador, m'interessa un altra cita seva que ha aparegut aquest dies:

I don’t think that everyone should become a mathematician, but I do believe that many students don’t give mathematics a real chance

Per cert, la majoria no citen la font, però les dues frases anteriors estan extretes d'una interessant entrevista que va estar publicada a The Guardian el 13 d'agost de 2014 (Maryam Mirzakhani: 'The more I spent time on maths, the more excited I got'). Aquí sí que crec que el clic és imprescindible!

Per acabar: Sit tibi terra levis... i, si no ho heu fet ja, doneu-li una oportunitat a les matemàtiques!

 

Raymond Smullyan (1919-2017)

Fins i tot arribo tard a les necrològiques! El passat 6 de febrer d'enguany, ens va deixar Raymond Smullyan als 97 anys... me n'he assabentat força dies després! D'aquest polifacètic personatge nord-americà, sobretot lògic i divulgador matemàtic, n'he parlat en aquest blog de passada (per exemple, a Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (I) ), tot i que els seus llibres fa força anys que m'acompanyen.


Alguns llibres

Si sou jovencells i heu patit el maltractament de la lògica, en el sentit estricte i ampli de la paraula, en els nous currículums educatius (La lògica i el currículum (I)), us recomano vivament la seva obra escrita. Jo vaig començar, de casualitat i sense cap recomanació de lectura, per ¿Cómo se llama este libro?. que és una de les seves produccions, de lectura més amable i entretinguda (amb problemes de lògica assequibles i ben novel·lats).

Portada de l'edició en castellà de  What Is the Name of This Book?
The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles
ISBN 0139550623 – knights, knaves, and other logic puzzles (1978)

L'encomiable editorial Gedisa (Gedisa a, Wikipedia), sempre en lluita contra els bufaPlanetes, ha publicat bona part de la seva obra en traducció al castellà. Als prestatges de la meva biblioteca hi tinc:

• Juegos por siempre misteriosos (com sempre el títol original és més encertat: Forever Undecided  (1987)). Una passejada lúdica i rigorosa sobre la lògica formal, les seves paradoxes i problemes, amb una explicació divulgativa dels teoremes de Gödel, assequible per als lectors mínimament atents.


• Satán, Cantor y el infinito (traducció de Satan, Cantor and Infinity (1992)). Aquest llibre aplega capítols de temàtiques força diferents (Gödel hi torna a ser present). Conté una molt bona explicació de les idees i teories de Cantor sobre l'infinit.

Apunts biogràfics, panegírics i necrològiques

En lloc de fer un "refregit" d'allò que he llegit, us recomano l'enllaç a les fonts (cliqueu les que us facin patxoca).

Articles amb motiu de la mort de Raymond Smullyan:

• Raymond Smullyan, Puzzle-Creating Logician, Dies at 97 ( a New York Times). Breu, però amb una magnífica fotografia:

Raymond Smullyan, who died this past week, taught math

and philosophy at Lehman College in the Bronx in the 1970s.

(Credit Eddie Hausner/The New York Times)

• Ha muerto Raymond Smullyan, DEP (a Gaussianos)
• Adiós, Raymond Smullyan, tu despedida no necesita título (a Microsiervos)

Biografies:

• Raymond Merrill Smullyan (a MacTutor)
• A la inevitable Wikipedia (en anglès, en català , en castellà)

A tall de comiat

Segurament, si li haguessin demanat a Mr. Smullyan, ell hauria escollit alguna endevinalla lògica (d'aquelles que trobareu a faltar en aquesta entrada) per acomiadar-se.  Però, com que en algun moment de la seva vida, va haver de triar entre dedicar-se professionalment a la música o a les matemàtiques, us deixo amb una interpretació seva de l'ineludible, almenys per als matemàtics, J. S. Bach:

John F. Nash (1928-2015)... i Louis Nirenberg

El passat 23 de maig, a l'edat de 86 anys i després de rebre el Premi Abel a Noruega, el matemàtic John Forbes Nash va morir en un accident de trànsit quan el taxi que el portava de retorn a casa va sortir de la carretera. En l'accident també va resultar morta la seva esposa Alicía.

Si en lloc d'un blog, això fos un diari, el retard en la publicació de la notícia seria imperdonable. Que les circumstàncies m'hagin impedit escriure aquesta entrada abans, m'ha permès, però, poder llegir els diferents tractaments periodístics que s'han donat a aquest fet luctuós i poder-los analitzar amb més perspectiva.


El tractament de la notícia

En el paràgraf anterior he escrit diferents tractaments, però no ha estat ben bé això. Suposo que com a conseqüència de la falta de coneixement i la manca d'imaginació, els mitjans més generalistes ens han regalat la seva cacofonia habitual i han coincidit en l'enfocament, i en les imprecisions. Podria fer una llista més extensa, però, per tal de fer-se'n una idea, n'hi haurà prou rellegint què en van dir, en les seves edicions digitals, l'Ara, l'Avui, El País, El Periódico i La Vanguardia (si cliqueu en el nom accedíreu als articles, però no cal que els llegiu tots, us avorrireu!).

Deixeu-me fer un petit resum de les coincidències periodístiques:

Són inevitables les referències al film A Beautiful Mind i al seu protagonista Russell Crowe –de fet, en aquest blog, hem dedicat dues entrades a aquesta pel·lícula de Ron Howard (I) i (II)–, però els periodistes n'abusen i, fins i tot, l'Ara i El País coincideixen en part del titular (espero que provocant vergonya aliena en els bons professors de les facultats de Periodisme): Mor en un accident John Nash, una ‘ment meravellosa’ i "Muere John Nash, una mente maravillosa".

Coincideixen també en l'atribució al finat d'un premi que no existeix, el Premi Nobel d'Economia. Accepto que hi ha un premi que popularment s'anomena així, però no hi ha Nobel d'Economia ni de Matemàtiques (vegeu Medalles Fields: ¿els premis Nobel de matemàtiques?).

Majoritàriament, es comenta la contribució de Nash a la Teoria de jocs i es negligeixen d'altres aportacions. I, és clar, no poden faltar les referències a la seva malaltia mental!

Algú aprofita per incidir en l'educació viària: Nash i la seva dona no portaven els cinturons de seguretat cordats. I els comentaris dels lectors del diaris digitals, com sempre, no tenen pèrdua (però aquí aplicaré aquella màxima de "dejad que los imbéciles lean lo que otros imbéciles escriben", us classificaré com a lectors intel·ligents i us estalviaré qualsevol referència a les frases que han deixat els trolls i d'altres bestioletes).


John Nash i Louis Nirenberg. Premi Abel 2015

Allò que caldria destacar és que John Nash, juntament amb Louis Nirenberg, han estat guardonats amb el Premi Abel 2015 per les seves contribucions en el camp de les equacions no lineals en derivades parcials i les seves aplicacions a l'anàlisi geomètrica (o, si ho voleu en anglès i tal com consta en l'assignació del Prem, "for striking and seminal contributions to the theory of nonlinear partial differential equations and its applications to geometric analysis"). Cal fer notar que el Premi Abel només es concedeix a matemàtics que han fet aportacions importants en el coneixement matemàtic (vegeu, si no coneixeu aquest premi, El Premi Abel: jove, poc conegut i ben plantat).

Nash (dret a l'esquerra) i Nirenberg (en cadira de rodes) rebent el Premi Abel 2015

(Font: The Abel Prize)

El físic Anxo Sánchez va escriure una bona entrada, aquest sí que és un article de divulgació rigorós que no us podeu perdre!: John Nash, premio Abel de matemáticas 2015.

Un altre article seriós sobre l'Abel d'enguany, és l'entrada del matemàtic Miguel Ángel Morales en Gaussianos (aquí) o també podeu anar a les fonts originals de The Abel Prize (The Abel Prizes Laureates 2015). En la part dedicada a Media, en el web de l'Abel Prize, hi podeu veure algunes fotografies interessants. La de més amunt n'és una i, per gust, n'inseriria alguna més, però no vull abusar d'això de saltar-me els copyrights.


I Louis Nirenberg, eclipsat!

Quasi tothom coneix a Stephen Hawking, però qui coneix a Roger Penrose? Passa sovint que, per motius que no tenen res a veure amb les matemàtiques o les ciències, hi ha personalitats que són més conegudes que d'altres. Si parlem de popularitat, la terna Galileu, Newton, Hawking guanyaria, per golejada, a Kepler, Leibniz, Penrose! Vull ser una mica més objectiu i acabar aquesta entrada dedicant algunes línies a Louis Nirenberg. Les seves aportacions a les matemàtiques són del mateix nivell que Nash i és un gran desconegut. Algú ja n'ha parlat millor que no pas puc fer-ho jo:  Louis Nirenberg, el genio eclipsado por 'Una mente maravillosa', això sí no ha pogut evitar el lloc comú de "una mente maravillosa" en el titular!

El perfil de Nirenberg com a treballador de les matemàtiques és l'oposat a Nash: afable, col·laborador i ha sabut treballar en equip. I això de les tipologies dels matemàtics dóna per a molt: els més visuals enfront dels analítics, els freds i els romàntics, els intuïtius i els de picar pedra... però, per avui, ho haurem de deixar aquí!

El Premi Abel: jove, poc conegut i ben plantat

Va de premis i crematística!

Aquesta serà la tercera entrada consecutiva del blog dedicada als premis i guardons que estan destinats específicament als investigadors matemàtics –he estat a punt d'escriure creadors matemàtics, però aquesta és una polèmica per a un altre article. En les anteriors, he posat el punt de mira en els guardons que es coneixen popularment amb el nom de Medalles Fields (vegeu, si us plau, Medalles Fields: ¿els premis Nobel de matemàtiques? i Medalles Fields 2014: ¿trencant motllos?); però, encara que fos de passada, ja hi vaig citar el Premi Abel. Aquest premi anual és molt jove (és a dir, de molt recent creació): es va concedir per primera vegada l'any 2003. Té una dotació econòmica més que interessant, semblant a la dels Premis Nobel: 6 milions de corones noruegues (uns 700.000 euros, segons el canvi actual). La niciesa periodística fa que comparteixi amb les Fields l'equiparació de "Premi Nobel de les matemàtiques". Així, el mateix diari pot parlar aquest mateix any de dos premis Nobel de les matemàtiques:

El ruso Yakov G. Sinai gana el premio Abel, el "Nobel" de las matemáticas (26-03-2014) (això vol dir que Sinai ha guanyat el premi Abel)

La iraní Maryam Mirzakhani, primera mujer ganadora del 'Nobel' de las matemáticas (13-08-2014) (aquí anuncien que Mirzakhani ha guanyat una de les medalles Fields).

És allò de "qui no sap de què parla i, a més, no té memòria pot semblar rematadament idiota". Tot plegat em recorda certa premsa esportiva que, a finals del segle passat, tenia la idea recorrent de posar l'afegitó "partit del segle" a dos, tres o més partits de futbol que es jugaven el mateix any.


Per què s'anomena Premi Abel?

L'Abel que dóna nom al premi va ser un matemàtic noruec i no té res a veure amb el seu homònim bíblic, aquell Abel que va ser assassinat per Caïm.  L'aportació a les matemàtiques més coneguda de Niels Henrik Abel (1802-1829) és la demostració de la impossibilitat de trobar una solució general de les  equacions polinòmiques de cinquè grau a partir dels seus coeficients utilitzant les operacions aritmètiques bàsiques i els radicals (podem solucionar d'aquesta manera les equacions de fins a quart grau; vegeu Por qué no hay solución general de la ecuación de quinto grado i la breu Historia de las ecuaciones polinómicas). En els seus estudis Abel va utilitzar les estructures matemàtiques que ara coneixem com a grups commutatius o abelians. Posteriorment el matemàtic francès Évariste Galois (1811-1832) va anar més enllà i va aportar les eines necessàries per estendre la demostració d'aquesta irresolubilitat general a totes les equacions polinòmiques de grau igual o superior a cinc. Tots dos, Galois i Abel, van morir en plena joventut: Galois en un duel i Abel pels efectes de la tuberculosi

Niels H. Abel (Font: MacTutor)

En algunes fonts he llegit que Sophus Lie,  també noruec i matemàtic i "pare" dels grups i àlgebres  de Lie, ja va proposar la creació d'un premi Abel el 1897; potser empès pel fet que Alfred Nobel havia oblidat les matemàtiques en el seu testament i, sobretot, per honorar el seu compatriota Abel. Les vicissituds històriques van fer, però, que el premi no veiés la llum fins els inicis del segle actual.


El perfil del premi i dels premiats

Si voleu informació de primera mà sobre aquest guardó, cal que aneu a la pàgina oficial The Abel Prize. Hi podeu consultar el llistat dels tretze premiats en les onze convocatòries que ja portem del premi (feu clic a Laureates). Excepte el 2004 i el 2008, que hi va haver dos guardonats, en la resta de les edicions hi ha hagut un sol guanyador. En l'Abel no hi  ha limitació d'edat –a diferència de les medalles Fields que no es concedeixen als majors de quaranta any. Això fa que l'Acadèmia Noruega, que concedeix el premi seguint la proposta i recomanació del Comitè Abel (format per matemàtics de diferents nacionalitats), vagi sobre segur i l'atorgui a matemàtics ja grans i de reconegut prestigi. Vaja, un premi jove per a gent gran!

El darrer en rebre'l,  segons l'Acadèmia per les seves "contribucions fonamentals als sistemes dinàmics, a la teoria ergòdica i a la física matemàtica", ha estat Yakov Grigorievich Sinai (1935), matemàtic d'origen rus que actualment resideix a Estats Units i treballa en la Universitat de Princeton. En aquest cas si més no, el premiat amb l'Abel no es dedica a la "matemàtica pura" i podríem dir que treballa en la matemàtica que necessiten els físics. Podeu llegir una breu aproximació divulgativa de la seva feina a El matemático ruso Yakov G. Sinai recibe el Premio Abel 2014 en el magnífic blog La Ciencia de la Mula Francis.

Yakov G. Sinai, Premi Abel 2014 (Font: The Abel Prize)

Els matemàtics que reben l'Abel acostumen a tenir un currículum ja ple d'altres premis notables. Com a mostra, deixeu-me assenyalar que l'Abel del 2013 es va concedir al belga Pierre Deligne (1944) que, entre d'altres mencions important,  ja havia rebut la medalla Fields el 1978 i el Premi Wolf, el 2008 (vegeu Pierre Deligne, Premio Abel 2013).

Pierre Deligne, Premi Abel 2013

Tot i que em queden per comentar premis de matemàtiques més substanciosos, encara més "ben plantats" des del punt de vista econòmic, deixaré descansar els honors i distincions, i les properes entrades aniran en d'altres direccions...

Medalles Fields 2014: ¿trencant motllos?

Introducció o represa

L'entrada anterior, Medalles Fields: ¿els premis Nobel de matemàtiques?, ve a ser una introducció, amb informació prèvia, que permet posar en context aquest escrit. En resum, hi donava informació sobre aquestes medalles i hi criticava el fet d'identificar-les com a Premis Nobel de les matemàtiques. A diferència dels Nobel, les Fields són quadriennals, tenen una dotació econòmica més minsa i premien una àrea de coneixement, les matemàtiques, oblidades en el testament d'Alfred Nobel. Les atorga la International Mathematical Union (IMU) i el lliurament es fa durant el International Congress of Mathematicians (ICM), un congrés de matemàtics de tot el món que també se celebra cada quatre anys.

Una característica de les Fields que cal destacar, i que pot sobtar, és que els premiats han de ser menors de quaranta anys; de fet, no poden haver complert aquesta edat abans de l'1 de gener previ al Congrés. Aquesta restricció d'edat es justifica amb l'observació que allò que es vol incentivar amb el premi és la futura carrera matemàtica dels guardonats. És ben curiós que hi ha estudis que assenyalen un efecte negatiu en la posterior productivitat matemàtica dels premiats, ho podeu llegir a:

• Prizes and Productivity: How Winning the Fields Medal Affects Scientific Output (George J. Borjas; Kirk B. Doran, maig 2014)


• IS THERE A CURSE OF THE FIELDS MEDAL? (János Kóllar, setembre 2014)


• La leyenda negra de los Fields, los 'Nobel' de las matemáticas. Article periodístic en castellà dels matemàtics David Fernández i Ágata Timón per al diari El Mundo

Medalles Fields 2014

Enguany, del 13 al 21 d'agost, es va celebrar el Congrés Internacional de Matemàtics a Seül (Seoul ICM 2014). Els medallistes Fields van ser Artur Avila (Brasil, 1979), Manjul Bhargava (Canadà, 1974), Martin Hairer (Austria, 1975) i  Maryam Mirzakhani (Irán, 1977).

Els premiats amb les autoritats del Congrés. D'esquerra a dreta: Hairer (quart), Bhargava (cinquè),
Mirzakhani (setena) i Avila (nové)

La decisió del jurat ha trencant motllos! El fet que una de les persones premiades sigui el primer sudamericà en rebre la medalla i que una altra sigui la primera dona, i a més iraniana, guardonada, ha fet que els mitjans de comunicació s'hagin ocupat de les Fields més que de costum. Han mantingut, però, amb algunes honroses excepcions, el baix nivell de qualitat que els caracteritza. A tall, d'exemple, l'inefable Ramon Pellicer va despatxar la bona nova, en un Telenotícies de TV3, dient que s'havien atorgat els "Nobel de matemàtiques", que per primera vegada una de les premiades era una dona i que la seva meritòria feina havia consistit en trobar noves maneres de calcular l'àrea de superfícies semblants a les cadires de muntar. No és fàcil transmetre de manera senzilla el treball d'aquests matemàtics i el símil de la cadira de muntar per divulgar el concepte de superfícies riemannianes és freqüent; però els llecs en matemàtiques es devien quedar amb la imatge de Mirzakhani mesurant selles en alguna hípica. Evidentment, aquí, dels altres premiats se n'ha parlat poc o gens... Bé, a Brasil i a França, s'ha parlat d'Avila; i Hairer ha desaparegut de la majoria de notícies, menys a Aústria i Alemanya.


Els premiats

En el web oficial del Congrès celebrat a Seül podeu trobar informació sobre els guardonats i un breu vídeo sobre cada un d'ells (feu clic a Awards). M'he permès triar una fotografia de cadascun i us els presento en rigorós ordre alfabètic:  

Artur Avila

Artur Avila ha treballat a cavall entre Brasil i França. El diari O Globo de Brasil assenyalava en una notícia que alguns mitjans gals parlaven d'ell com d'un èxit de la matemàtica francesa: Imprensa na França comemora Medalha Fields de brasileiro que trabalha em Paris.

Manjul Bhargava

La fotografia que he escollit del canadenc de naixement (i de nacionalitat nord-americana)  Bhargava no és gens formal, però l'he triada perquè m'ha recordat algunes imatges del genial físic Richard Feynman que també tenia debilitat per als instruments de percussió (n'hi ha proves aquí, per exemple). Part del triomf obtingut per Bhargava se l'apunten a l'Índia. Ho podeu llegir a Rediff  (A professor who sees common thread in Sanskrit, music and math).

Martin Hairer

Martin Hairer apareix en la fotografia anterior davant de la inevitable pissarra plena de simbologia destinada a espantar els neòfits en matemàtiques. Pobret! Home i europeu, ha estat el menys mediàtic dels quatre. En el periòdic alemany Die Zeit sí que li dediquen atenció; però, amb un excés d'afany divulgatiu, ens comenten que les seves equacions serveixen per entendre com es crema el paper. Vegeu l'article Die Feuergleichung ("l'equació de foc") que porta el subtitulat "Martin Hairer erklärt, wie Papier verbrennt. Dafür bekommt er die höchste mathematische Auszeichnung" (és a dir, "Martin Hairer explica com es crema el paper...").

Maryam Mirzakhani (Font: Stanford University)

La iraniana Maryam Mirzakhani ha estat la que ha encapçalat més titulars, encara que després del títol es comentin els altres guanyadors (vegeu, per exemple, els articles La iraní Maryam Mirzakhani, primera mujer ganadora del 'Nobel' de las matemáticas o Por primera vez en la historia, una mujer gana la medalla Fields de Matemáticas).

Cal dir que els quatre premiats, malgrat els seus orígens diversos, treballen bàsicament en universitats nord-americanes o europees (com pràcticament tots els guanyadors de les anteriors edicions). Caldria esbrinar si la causa és que aquestes institucions occidentals capten els talents o és que el talent matemàtic només es pot desenvolupar en determinades condicions i àmbits. Cap una tercera hipòtesi malèfica, jo no hi crec: els premis s'atorguen a aquells que treballen en universitats de prestigi i s'obliden els matemàtics d'universitats "perifèriques".


I de les matemàtiques, què!?

Algú em dirà, i amb part de raó: "critiques els redactors de notícies i, a canvi, ens ofereixes poca informació sobre el treball matemàtic d'aquestes quatre persones i, a més, ho acompanyes de fotografies ben banals (fins i tot, una d'ètnica, amb un matemàtic d'aspecte indi tocant el tabla (1) (2))".

Rodejats com estem d'alguns "matematicofòbics", masclistes (en la premsa nostrada he llegit alguns comentaris de lectors argumentant que "Mirzakhani sembla un home"), racistes i d'altres ignorants, la meva  intenció primera era parlar de l'existència de les Medalles i, amb les fotografies, mostrar que els bons matemàtics tenen aspectes físics i procedències diverses.

Per aquells que vulgueu aprofundir en la seva feina us emplaço a consultar l'enllaç Awards de l'ICM que us he donat abans. També podeu consultar un dels articles de Gaussianos i els enllaços que hi apareixen (Las medallas Fields 2014.Adrián Paenza, Premio Leelavati 2014). I segur que a la Xarxa trobareu d'altre informació fiable i entenedora!

Un dels millors escrits que he llegit sobre l'ICM 2014 és un breu article de tres pàgines en la revista Investigación y Ciencia d'aquest novembre de 2014. El signen Ágata Timón i David Fernández que també són els autors d'una notícia que he enllaçat abans. Us dono el link, però el contingut complet no és de consulta lliure: El horizonte visible de las matemáticas. Els autors hi comenten el caire general de les ponències de l'ICM 2014: s'observa una tendència cap a unes matemàtiques més unificades on les especialitats "es barregen", i continuen dominant, en aquesta trobada, les matemàtiques pures versus les aplicades. Hi trobareu també una molt breu i encertada descripció de l'obra dels medallistes Fields d'enguany.

Esperem que el fet d'haver rebut la medalla no els resti creativitat i productivitat!

María J. Wonenburger Planells (1927-2014)

La invisibilitat, tornem-hi!

En una de les primeres entrades d'aquest blog, Qui és el personatge del quadre? La invisibilitat dels matemàtics, ja parlava de la poca presència, social i en els mitjans de comunicació, dels científics i matemàtics. De fet, aquest article del 2010 era un breu exercici de classe que vaig realitzar en un curs d'iniciació als blogs i ja m'hi perdonareu la brevetat maldestra. No em desdic de la forma —els enigmes i els problemes em continuen despertant l'interès— ni del fons — em continua indignant la invisibilitat de moltes persones; no només dels científics i matemàtics, és clar.

Quan una persona és dona, neix a Galícia (o en qualsevol lloc "de provincias") i es vol dedicar a la investigació matemàtica en ple franquisme, està agafant una opció que vindrà acompanyada de dificultats i incomprensions, en el millor dels casos. Allò que és força sorprenent és que, en ple segle XXI, un s'hagi d'assabentar de la mort d'una de les matemàtiques més importants d'aquesta trista península a través d'un butlletí matemàtic que només té difusió entre gent de l'ofici. Gràcies a l'ABEAMNews, publicació periòdica digital de l'associació ABEAM, del 18 de juny d'enguany vaig poder conèixer la mort de María Josefa Wonenburger (cal dir que part de l'informació que citaré ve d'enllaços que figuren en aquest butlletí ABEAMNews num367). Sóc, en bona part, culpable de la meva ignorància: si en lloc de consultar la premsa nostrada (un diari d'àmplia difusió que, des del canvi de director, s'assembla molt a l'Hola,  un altre "tebeo" que ja regala revistes del cor, etc.) hagués fullejat El País, sempre amatent a la informació del món de la ciència, m'hauria estalviat la desinformació.


María Wonenburger, gran dama de las Ciencias Exactas
La primera española en obtener una beca Fulbright tuvo que repetir el doctorado que había obtenido en Yale a su regreso a España

Els titulars dels diaris sempre han de tenir un punt d'artifici i de voler cridar l'atenció, però el titular d'El País, fins i tot amb l'anacrònic "gran dama de las Ciencias Exactas", em sembla assenyat i digne (podeu consultar l'article sencer aquí). L'afirmació dubtosa de "repetir el doctorat" —els doctorats s'atorguen i s'obtenen, no es repeteixen, i en realitat en va aconseguir més d'un— queda explicat en el cos de l'article.

Em limitaré a fer algunes pinzellades de la biografia de la "gran dama". María Josefa Wonenburger Planells va néixer a Montrove (Oleiros, A Coruña) el 1927. El seu primer cognom és herència d'un rebesavi alsacià i el Planells ve de la línia materna valenciana. Que la seva família no responia als estàndards de l'època ho reflecteix molt bé el fet que el seu pare no volia que es dediqués a les matemàtiques, però perquè hauria preferit una filla enginyera!

María J. Wonenburger (fotografia del 2008 que acompanya un article del diari La Opinión)

Wonenburger obté el títol de Llicenciada en matemàtiques per la Universidad Central de Madrid el 1950. El 1953 se li concedeix una beca Fulbright que li permet traslladar-se als Estats Units i aconseguir, el 1957, el doctorat per la Yale University. El títol de Yale no se li va reconèixer a Espanya, segurament per qüestions administratives, i cursa un altre doctorat a la península. La seva segona tesi doctoral es publica el 1960; però, pel que he pogut esbrinar, aquest segon doctorat mai va tenir efectes oficials. La biografia més completa que he consultat, us la recomano, així ho expressa (vegeu María Josefa Wonenburger Planells. Mujer y matemática en La Gaceta de la RSME Vol. 9.2 (2006)).

Wonenburger va centrar les seves investigacions en el camp de l'àlgebra (àlgebres de Clifford, de Kac-Moody i de Lie) i va desenvolupar el gruix de la seva activitat matemàtica al Canadà i als Estats Units. Va treballar sis anys al Canadà, però la seva etapa més fructífera va tenir lloc a Indiana (del 1967 al 1983). El 1983 torna definitivament a Espanya, es fa càrrec de la seva mare malalta i pràcticament abandona la recerca matemàtica.


La descendència matemàtica de María J. Wonenburger

És complicat avaluar la qualitat d'un investigador: que si publicacions, que si citacions... En el cas de la nostra gran dama, n'hi ha prou amb comprovar les tesis que va dirigir i el currículum posterior dels seus deixebles. A la Xarxa podeu consultar una iniciativa interessant, Mathematics Genealogy Project, que presenta "arbres genealògics" dels matemàtics: els fills són els doctorands dirigits;  els néts, els doctorands que han dirigit els fills, etc. Consulteu-hi la genealogia de María (aquí)!

Alguns dels membres de la  família matemàtica de Wonenburger
(podeu consultar els noms si accediu a la font)

La fotografia anterior em va cridar molt l'atenció quan vaig descobrir l'existència de Wonenburger, tot preparant una entrada sobre el matemàtic Puig i Adam (Puig i Adam: les matemàtiques i la seva didàctica). Tot i que no vingués a tomb, no me'n vaig poder estar de citar-la. A diferència del seu contemporani Sunyer i Balaguer,  amb qui coincideix en el poc reconeixement dels seus conciutadans, Wonenburger va tenir força deixebles. Una anàlisi superficial ho atribuiria a la discapacitat de Sunyer i Balaguer, però la diferència fonamental està en el fet que María va fer estudis reglats i va tenir la sort de poder sortir del país (m'estalvio els paral·lelismes amb l'actualitat). De fet, Sunyer i Balaguer va rebre peticions d'estudiants indis per tal de dirigir les seves tesis, però el "Ministerio" de torn no hi va posar cap facilitat.


A mode de conclusió

María Josefa Wonenburger va morir el passat 14 de juny. El reconeixement a la seva tasca i els homenatges (que aquí solen anunciar la mort de l'homenatjat) van arribar tard i van quedar bastant circumscrits a la seva Galícia natal. Sóc bastant refractari a les frases solemnes, i sovint buides, que inclouen la paraula felicitat, però Wonenburger en repetia una que, tot i que no sé si volia ser una descripció del seu caràcter o una declaració d'intencions, podria ser un epitafi intel·ligent: "Tengo tendencia a ser feliz".



També podeu consultar:

Fallecimiento de la Profesora María J. Wonenburger Planells. Article de la Real Sociedad Matemática Española

María Josefa  Wonenburger Planells. Unha figura mundial das matemáticas. En el portal culturagalega.org

María Wonenburger, menuda gigante. El País (31 de juliol de 2011)

María Josefa Wonenburger Planells, na creación de coñecemento. Recull de les intervencions de la jornada que li va dedicar el Consello da Cultura Galega el 28 d'octubre de 2010

 

Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967)

Introducció

Acabo de comprovar, una mica avergonyit, que de les 105 entrades que ara mateix hi ha en aquest bloc, només una està dedicada a un matemàtic català (Puig i Adam: les matemàtiques i la seva didàctica). Evidentment, en d'altres escrits han anat apareixent d'altres noms de matemàtics de casa nostra o referències al seu treball i em disculpa, en part, que sigui poc donat a encapçalar els escrits amb noms propis i poc partidari de les hagiografies laiques. La celebració de centenaris tampoc l'acabo d'entendre, però són una bona excusa per commemorar algun personatge o algun fet rellevant. Sense adonar-me, però, deixo escapar alguna oportunitat i, per exemple, no té perdó que hagi deixat transcórrer l'any 2011 sense ni escriure el nom d'un dels matemàtics amb més projecció dels nascuts a Catalunya: Lluís Santaló (1911-2001). Ha passat ja el centenari del seu naixement, però m'apunto en la llibreta de qüestions pendents, dedicar una entrada al doctor Santaló.

Només un any separa el naixement del matemàtic del qual parlaré ara, Ferran Sunyer i Balaguer, del naixement de Santaló, i és interessant comparar les seves trajctòries vitals: Santaló es va exiliar a Argentina acabada la Guerra Civil Espanyola i es va formar en matemàtiques seguint la via més formal (va fer la carrera a Madrid, després va seguir els estudis a Alemanya i es doctorà a Hamburg); Sunyer i Balaguer es va anar formant de manera autodidacta i va desenvolupar bona part del seu treball a Espanya. 

És probable que, si encara no heu sentit parlar de Sunyer i Balaguer, enguany en rebeu informacions diverses. I és que en el món de les forces mediàtiques (periodistes, escriptors, etc.) hi ha una certa "conjura" informativa. Els mass media parlant d'un matemàtic? Us n'informo tot seguit, però abans us donaré alguns enllaços per conèixer la seva biografia i obra..

Ferran Sunyer i Balaguer

Una biografia imprescindible d'Antoni Malet

Hores d'ara el web Divulgamat de la RSME, no ha incorporat cap apunt sobre la biografia de Sunyer i Balaguer. Però, com que resulta que aquest web té un apartat anomenat Biografías de matemáticos ilustres (tots estrangers) i un altre que actualment es diu Biografías de matemáticos españoles (sense el "ilustres", els patriotes no se n'hauran adonat de l'acudit lògic i taxonòmic!) no m'estranya gens.

Per un apunt breu podeu consultar l'Enciclopèdia Catalana (aquí en línia) o la Viquipèdia (aquí), que en la seva versió catalana actual no explica cap mentida, però es podia haver estalviat alguna observació apologètica.

Ara mateix, la biografia de referència és una obra d'unes 300 pàgines que l'Institut d'Estudis Catalans va encarregar al matemàtic, especialista en Història de la Ciència, Antoni Malet que actualment treballa en el Departament d'Humanitats de la Universitat Pompeu Fabra. Afortunadament, us podeu baixar, legalment i íntegra, aquesta obra en format pdf si feu clic aquí: Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967), per Antoni Malet. En l'enllaç anterior, gentilesa de la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer, a part de poder-hi llegir una breu ressenya biogràfica hi ha tres enllaços per descarregar l'obra completa (la portada, i el cos del llibre en dues parts).

 L'obra de Malet és més que una biografia de Sunyer i Balaguer ja que ens descriu la situació de la matemàtica a la universitat espanyola durant el franquisme, a tall d'exemple, té tot un capítol dedicat al Centro Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) i ens informa puntualmernt de les relacions del nostre matemàtic amb els matemàtics espanyols (principalment, Ricardo San Juan) i les institucions de l'època. Detalla també els contactes de Sunyer i Balaguer amb la comunitat matemàtica internacional. És sorprenent com un matemàtic autodidacte (obté el títol de batxillerat, el de llicenciat i el de doctor quan ja havia fet contribucions destacables a la Teoria de Funcions) es posa en contacte amb matemàtics de renom internacional i n'obté el seu reconeixement. Per cert, uns d'aquests matemàtics va ser Szolem Mandelbrojt, oncle de Benoît Mandelbrot que va perdre la "j" del cognom (d'aquest darrer ja n'hem parlat aquí). El perfil professional de Sunyer va interessar fins i tot a la US Navy, la Marina dels Estats Units, que el va contractar.

Tot i que no s'està de parlar de matemàtiques en el cos del seu treball, Malet dedica un apèndix a indicar específicament les contribucions de Sunye a aquesta ciència, sense aprofundir-hi en la resta de capítols. Un altre tipus d'aportancions importants de Sunyer van ser lingüístiques: va adaptar alguns mots de la terminologia matemàtica a la llengua catalana (va suggerir, per exemple, l'ús de la paraula fita i els seus derivats per traduir bound (anglès), borne (francès) o cota (en castellà) i els seus derivats).

També podeu consultar en línia, a part d'aquesta treballada biografia, un fons bibliogràfic, bàsicament correspondència, en l'Arxiu Sunyer de la Universitat Autònoma de Barcelona.

Guaita, ara en parlen els diaris!

Com que de vegades les aboco pel broc gros, començaré dient que s'agraeix que els medis de comunicació trobin un raconet per parlar de matemàtics i matemàtiques, però sovint sap greu que no ho facin com caldria. Si heu consultat algun dels enllaços que he anat donant, ja ho sabreu, però fins aquí no he volgut remarcar una de les peculiaritats de Sunyer: patia una greu atròfia del sistema nerviós des del seu naixement que el va obligar a utilitzar una cadira de rodes durant tota la seva vida. De fet, no podia escriure i la seva correspondència i els seus treballs matemàtics els dictava primer a la seva mare i, més tard, a les seves dues cosines. Els primers contactes amb la literatura científica i matemàtica els va fer a través dels llibres que el seu cosí Ferran Carbona utilitzava per als seus estudis universitaris perquè Sunyer mai no va poder anar a escola. Doncs bé, els periodistes s'agafen a aquest "detall" i en treuen uns "enginyosos" titulars.

Durant la 62a Nit de Santa Llúcia, el desembre de 2012, es va lliurar el Premi Sant Jordi . El guanyador va ser Màrius Serra per la seva novel·la Plans de futur que té de personatge principal Ferran Sunyer. La Vanguàrdia amb la seva poca traça habitual per als titulars publicava un article el 15 de desembre de 2012 amb l'encapçalament:

Màrius Serra rescata el Hawking català (podeu consultar-lo en castellà: pàg. 38; pàg 39)

Això del "rescat" ja em va semblar lleig, però titllar a Ferran Sunyer de "Hawking català", encara més. El físic Stephen Hawking no té gaire semblances amb Ferran Sunyer, a part de l'ús de la cadira de rodes! Ni la malaltia que els va portar a la prostració és la mateixa, ni els va afectar a la mateixa edat, ni les seves trajectòries vitals són comparables, ni tan sols es dedicaven a la mateixa ciència. Ah, però si hi ha coses comparables! L'article de La Vanguàrdia el signava Josep Massot; uns dies més tard, Daniel Romaní titulava una notícia al ara.cat també de forma original: Ferran Sunyer, el Hawking català. No sé si hi ha hagut plagi o comparteixen un alt nivell de pensament i creativitat.

No cal dir que, si no us agrada llegir, podreu veure el documental.

Tot plegat dóna lloc per ironies diverses que em guardaré per a un altre espai. Com que, vist el caire i nivell que agafa l'assumpte, és probable que, d'aquí en endavant, només veureu fotografies de Sunyer en la seva cadira de discapacitat; em permeto reproduir una fotografia que apareix en el llibre de Malet de la seva infantesa i us convido a observar la cara del nen i oblidar la cadira dels genis.

Addenda del 16 de febrer de 2013

Em sembla que em vaig quedar curt en la crítica als titulars periodístics. A més del diaris citats anteriorment, La Vanguàrdia i Ara, El Periódico també va dedicar una notícia al flamant guanyador del  Premi Sant Jordi: Màrius Serra reinventa el matemàtic Ferran Sunyer;  amb el subtítol, no en podia ser cap altre, L'escriptor guanya el Sant Jordi amb una novel·la sobre el 'Hawking català'. Aquí Màrius Serra no rescata el matemàtic, com en La Vanguàrdia, sinó que el reinventa.

En l'entrada original no vaig comentar que, amb motiu del centenari, s'havia instal·lat a Figueres una exposició amb el títol de La superació d'un matemàtic, Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967). Aquesta exposició, que sembla que té un ànim itinerant, es pot visitar actualment a Girona i fins el 4 de març.

Benoît Mandelbrot (1924-2010)

Notes prèvies

Aquesta entrada vol ser la continuació de I les altres geometries?, on no us hauríeu de perdre el vídeo Les fractals i l'art de la rugositat en el qual el mateix Mandelbrot ens fa una presentació de la Geometria fractal.

Disculpeu el títol tan eixut (només un nom i dos anys), però quan a la xarxa he consultat les notícies que es van publicar arran de la mort de Mandelbrot i he llegit encapçalaments com "El hombre fractal" (sic), "He gave Us Order Out of Chaos", "The father of Fractal Geometry" m'he adonat de la vacuïtat dels suposats títols cridaners o creatius, que curiosament es plagien i tradueixen a diversos idiomes i no aporten gaire cosa als escrits. Per tant, he decidit no dedicar gens de temps a aquest aspecte que no em farà perdre lectors (el nombre d'aquests no pot ser negatiu!). El títol més encertat dels que he trobat ha estat Benoit Mandelbrot el matemático que amplió el concepto de geometría, però és un pèl llarg .

En lloc de fer un escrit lineal, m'ha semblat que seria més útil proporcionar-vos enllaços a pàgines que ja ens informen amb rigor de l'obra i vida del matemàtic polonès, francès i nord-americà (per aquest ordre) Benoît Mandelbrot.

Benoît Mandelbrot (fotografia extreta de la seva pàgina personal a la Yale University)

Ningú s'ho havia plantejat? La geometria fractal

Pot resultar sorprenent el fet que, fins a Mandelbrot, ningú no s'hagi preocupat de teoritzar una geometria que s'aproximi a moltes formes i estructures que apareixen de manera natural, ja siguin accidents geogràfics, estructures anatòmiques animals o vegetals, etc. Us estalviaré detalls de coliflors o falgueres, pero observeu les ramificacions, ben poc euclidianes, dels pulmons (i si voleu llegir un curiós estudi experimental, feu clic a Caracterización de la geometría fractal del árbol bronquial en mamíferos):

Un dels articles famosos que van donar inici a aquesta geometria portava el sorprenent títol, i més en un context matemàtic, de How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. El podeu consultar amb anotacions i comentaris posteriors del mateix autor (aquí) o  veure'n alguna ressenya:

• ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? a Wikipedia
• Mandelbrot: ¿Cuál es la longitud de la costa de Gran Bretaña? Infinito en el bloc Recuerdos de Pandora

Un conjunt amb nom propi: el conjunt de Mandelbrot

No hi ha massa matemàtics que hagin donat el seu nom a algun conjunt i tres dels casos més coneguts corresponen a conjunts fractals:

• El conjunt de Cantor de definició senzilla i inquietants propietats que s'anomena així pel seu creador Georg Cantor (1845-1918)
• El conjunt o conjunts de Julia per Gaston Julia (1893-1978) (he estat temptat d'accentuar el cognom ja que el seu pare es deia Josep Julià)
• El conjunt de Mandelbrot. Podem dir que aquest darrer conjunt és un "descendent" de l'anterior. En podeu llegir la definició a Wikipedia (en català, en castellà o en l'idioma que us plagui). Però us recomanaria l'acurat escrit ¿Qué es el conjunto de Mandelbrot?: historia y construcción a Gaussianos 

Algunes biografies de Benoît Mandelbrot

Si només en voleu llegir una, aneu a l'enllaç següent del MacTutor de la Universitat de St Andrews (ja n'he elogiat la qualitat aquí): Benoit Mandelbrot a MacTutor. A més, des d'aquesta pàgina podeu accedir a d'altres bons materials, per exemple a A History of Fractal Geometry.

Si voleu que el mateix Mandelbrot us expliqui la seva vida, cliqueu a Benoit Mandelbrot a Web of Stories.

I si teniu problemes amb l'anglès, sempre us quedaran l'edicions en català o castellà de Wikipedia!

Alguns "cursos" de geometria fractal

Només per "passejar-s'hi" ja està bé, Fractal Geometry de la Universitat de Yale. Sense esmerçar-m'hi gaire i per allò de "si està en anglès, quina mandra...", he trobat un resum d'un curs de Introducción a la Geometría Fractal  impartit a la Universidad Nacional de Colombia (però és del 2006 i alguns enllaços que apareixen en el text ja no funcionen). Una versió més visual i lúdica la teniu a FractFinder.

Què ens queda en el tinter?

La generació informàtica d'estructures fractals s'ha utilitzat amb resultats interessants en el món de l'art i, en particular, per crear escenaris i paisatges en el cinema o en els jocs informàtics. Deixarem els comentaris d'aquesta part més artística per a una altra ocasió.

I les altres geometries?

Introducció: comencem per l'anècdota

Fa algunes setmanes, en una classe de física de segon de batxillerat, estava comentant per enèsima vegada, que els coneixements matemàtics ens fan més planer l'aprenentatge de la física i que, si no es dominen alguns procediments matemàtics (en aquell moment estàvem derivant una equació de posició), és impossible poder avançar. Aleshores, un inspirat alumne —que, en certa manera, fugia d'estudi— em va fer l'esquemàtica i telegràfica pregunta: ¿que són primer les matemàtiques o la física? Amb aquell sisè sentit que et dóna haver interpretat d'altres qüestions més críptiques —i cal dir que amb l'aclariment posterior de l'inquiet interpel·lant—, vaig entendre que l'interessava saber si primer sorgien els conceptes i tècniques matemàtics i després s'aplicaven a la física o, si era la resolució dels problemes físics, la que provocava l'aparició de nous conceptes a matemàtiques.

La pregunta requeria una classe, o tot un llibre!, per contestar-la. Però com que el temari apressa, vaig fer una intervenció comentant que trobaríem exemples en els dos sentits, vaig parlar dels departaments de matemàtiques aplicades (on de vegades, primer és el problema i després les matemàtiques) i en algun moment vaig citar les geometries no euclidianes amb relació a la Teoria de la Relativitat d'Einstein (on, simplificant, primer és la Geometria de Riemann i després la seva aplicació a la física). Vaig anar en compte de no dir Riemann, però se'm va escapar geometries no euclidianes i, més tard, geometria fractal. Fins i tot algun alumne que s'estava endormiscant, ja que havia intuït que tot allò "no entrava en l'examen", es va remoure al seient i uns quants van interrogar alhora, com el cor d'una tragèdia grega: ¿NO EUCLIDIANES? ¿FRACTALS?

Havia oblidat que en els nostres temaris només existeix una geometria i que la relativitat i la mecànica quàntica, que ja han complert un centenar d'anyets, són física moderna (on moderna té el mateix significat de l'adjectiu que s'aplicava a la música jove, moderna o yé-yé, els anys seixanta). No ho comento en el sentit que els alumnes de secundària hagin de cursar geometria diferencial, però estaria bé que tinguessin algunes nocions de "en quin punt estan" les matemàtiques i la física contemporànies (i no n'hi ha prou de recomanar que els professors se'n preocupin si després no s'avalua).

Matemàtiques i matemàtica i, en canvi, geometria (en singular)?

És ben curiós que, en castellà i en català, s'hagi optat majoritàriament pel plural matemàtiques (si us interessen les erudicions podeu llegir Un fantasma de la lexicografía hispánica ¿matemática, o matemáticas?) i, en canvi, costi de trobar el plural de geometria en els llibres. No és només un problema de terminologia: quan el pèndol pedagògic ha retornat de l'àlgebra i la teoria de conjunts a la geometria, hem tornat a alabar les meravelles de l'Antiga Grècia i els Elements d'Euclides (i cal dir que valoro moltíssim els Elements, com podeu veure aquí), hem conservat els continguts de geometria analítica (alabat sia Descartes), però no hem avançat gaire més en el temps.

Per tot això, a l'hora d'escriure una categoria o etiqueta per a entrades com aquesta en el bloc, m'he decidit pel plural geometries que em sembla que reflecteix millor la pluralitat que estic defensant.

Les geometries no euclidianes

La recurrent frase, dogma de fe a secundària, "els tres angles interiors d'un triangle sumen 180º" hauria de portar la condició o afegitó "en geometria euclidiana" o "si l'espai és pla". Només cal comprovar si el teorema funciona, per exemple, pels "triangles" traçats a la superfície terrestre (llegiu-ho a La importancia de los "ámbitos de validez "en ciencia, d'on he tret la imatge que figura a continuació).

Els tres angles d'un triangle sumen 270º!

La majoria dels nostres estudiants ignoren, a més, que estan treballant una determinada geometria, la geometria euclidiana. Els passa com a aquell personatge de Molière, Jourdain, que es sorprèn quan se n'adona que porta més de quaranta anys parlant en prosa sense saber-ho (permeteu-me la digressió literària: ho podeu llegir a Le Bourgeois Gentilhomme, acte segon, escena quarta).

Les geometries no euclidianes neixen de la negació del cinquè postulat d'Euclides. D'altres ho han explicat prou bé, us convido a consultar:

•  El quinto postulado

• Geometría no euclidiana

La geometria fractal

Tal com vaig fer en la classe de la qual he parlat en la introducció, la millor manera de presentar la geometria fractal és cedir-li la paraula a un dels seus pares, Benoît Mandelbrot (1924-2010). En una fantàstica conferència TED del 2010, que no us podeu perdre, Mandelbrot ens parla de la seva obra (he triat els subtítols en català, però els podeu treure o escollir d'altres idiomes):

Com que ja ha sonat el timbre i hem d'acabar la classe, prometo que de Mandelbrot i dels fractals en tornaré a parlar en exclusiva i amb l'atenció que es mereixen.

Miguel de Guzmán (1936-2004): alguns dels seus llibres

En un exemple paradigmàtic de procrastinació (si ignoreu el significat del mot, podeu consultar-ne la definició a Viquipèdia o llegir-ne una recreació a Microsiervos), vaig anunciar fa més d'un any, l'onze de gener de 2011!, que faria desaparèixer "aviat" el llistat Llibres de matemàtiques interessants que hores d'ara encara figura en la columna de la dreta d'aquest bloc. Podeu rellegir aquest gran propòsit  en .Simon Singh: llibres rodons (I). Com que en sap greu eliminar aquesta llista sense comentar el llibre que ocupa el primer lloc Aventuras matemáticas i, sobretot, sense tornar a parlar del seu autor Miguel de Guzmán, anem per feina...

Del matemàtic Miguel de Guzmán Ozámiz (Cartagena, 1936- Madrid, 2004) ja he destacat, en Estalmat: estímul del talent matemàtic, la seva feina com impulsor del meritori projecte EsTalMat, però si he citat alguns dels seus llibres ha estat molt de passada. Comentaré només les tres obres seves que tinc a mà, reposant en els prestatges de la meva biblioteca (podria valorar també alguns llibres que no he llegit, però algun crític literari podria considerar això una intromissió professional).

Aventuras matemáticas

M'estalvio l'elaboració de la ressenya d'aquesta magnífica i més que reeditada obra magna i reprodueixo els comentaris que el matemàtic Emilio Palacián (Calatayud, 1947) va fer el 1995 en la pàgina 105 del núm 20 de la revista Suma:

En algunas ocasiones se ha dicho que en el mundo editorial español se publican muchos títulos, pero las reediciones son escasas. Esta afirmación global, al menos la segunda parte, es mucho más cierta en el caso de las matemáticas. Desconozco si la producción editorial matemática de España es comparable a la de otros países, pero lo que sí es fácilmente constatable es el bajo número de libros que se reeditan si se excluyen, obviamente, los manuales de texto. El libro que nos ocupa es una excepción, constituye una nueva edición aumentada de la publicada en 1987 por Labor. Desde entonces ha sido traducido a cuatro idiomas -francés, portugués, finlandés y chino- lo cual ya sí que supone, no sólo una excepción, sino una autentica rareza en el panorama bibliográfico de la divulgación científica en nuestro país.

El éxito de esta obra se debe, sin duda, a la personalidad científica y a la capacidad comunicativa de su autor. Para escribir buen libro de divulgación científica es preciso conocer muy bien los temas de los que se habla -lo cual no siempre ocurre-, y saberlos «contar». Miguel de Guzmán cumple los dos requisitos; sería pretencioso por mi parte entrar en el primero y para comprobar el segundo basta con leer alguna de sus obras o escuchar algunas de sus conferencias o charlas en cualquiera de las muchas actividades dirigidas al profesorado en las que participa. Tiene el raro don de explicar cosas complicadas con rigor, de forma sencilla y amena, que cautiva al lector o al oyente y le convierten en el máximo exponente de la alta divulgación matemática en España, algo así como el Martin Gardner nacional.

Aventuras matemáticas, está estructurado en 19 capítulos, de los que son nuevos en esta edición los cinco últimos. En el capítulo 0 se ofrecen una serie de estrategias para resolver problemas y constituye el germen que daría lugar más tarde a Para pensar mejor. A lo largo de los capítulos 1 a 13 se exponen desde problemas clásicos y no tan clásicos hasta juegos de distinto tipo, pasando por cuestiones geométricas, de teoría de números, etc. Cada uno de los capítulos termina con unas notas en las que autor enmarca los diferentes tópicos tratados en teorías más generales, o da unas breves pinceladas de tipo histórico, o incluso esboza su opinión sobre cuestiones relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Los capítulos nuevos de esta edición tratan aspectos matemáticos muy actuales, como muestra el sólo enunciado de sus títulos «Una iniciación a los fractales», «Una ventana hacia el caos «El teorema de Fermat y otras conjeturas», «Los números primos y el espionaje. Criptografía de clave pública» y «Sobre el teorema de Gödel». Para ilustrar los cuatro primeros, y aunque su lectura se puede hacer de forma totalmente independiente, se acompaña un disquete de ordenador con unos programas preparados para usar con el programa de cálculo simbólico DERIVE (vesión 2.5 o siguientes).

En conjunto se trata de un libro que hará pasar muy buenos a los amantes de las matemáticas y creo que es recomendable para lectores de muy diverso tipo, por supuesto a los profesores de distintos niveles por las ideas que pueden obtener para sus clases, pero muy especialmente a estudiantes y recién licenciados en matemáticas, ya que la lectura de esta obra -y de otras semejantes- proporciona una visión de las matemáticas complementaria de la más académica obtenida en la licenciatura y que es imprescindible para una formación matemática más global, sobre todo, para quienes vayan a dedicarse profesionalmente la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria.

Emilio Palacián

Aventuras Matemáticas (Edició del 2006) (ISBN 84-368-2070-3)

Una característica d'aquestes aventures, és una obvietat que no sempre compleixen els llibres de divulgació, és que convida a una lectura activa i a desenvolupar el pensament matemàtic en el lector. Hi ha capítols, però, que no són de lectura fàcil per a aquells que no tinguin uns coneixements mínims de trigonometria, geometria o anàlisi matemàtica.

Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas

En el pròleg d'aquesta breu obra del 2003 (118 pàgines no gens atapeïdes), Miguel de Guzmán deixa clar el seu propòsit:

He redactado este breve trabajo con la intención de ayudar a quienes tratan de adentrarse en las Matemáticas de nivel universitario. Con él quisiera proporcionarles unas cuantas pistas, a mi parecer importantes y nada obvias, que puedan hacer más fáciles, rápidos y eficaces sus primeros pasos autónomos.

Espero que sea de utilidad para los estudiantes de los últimos años de la Educación Secundaria que se disponen a iniciar una carrera científica o técnica, y que encuentren aquí anticipadamente algunas de las tareas iniciales de su futuro trabajo matemático, así como para los alumnos de los primeros cursos de tales carreras, con frecuencia sumidos en serias dificultades frente a las tareas propuestas por sus profesores, que, en muchos casos, son demasiado optimistas respecto a la preparación real con que sus estudiantes llegan a la Universidad.

El libro corresponde a una primera fase de la preparación que en muchos centros universitarios -facultades y escuelas de ingeniería- se viene ofreciendo a los estudiantes en años recientes. Se trata de facilitar el paso de una ocupación matemática en la Educación Secundaria, más bien dirigida hacia el conocimiento descriptivo y el dominio práctico de ciertos algoritmos y rutinas, a una dedicación matemática en la Universidad, más centrada en la comprensión profunda del método matemático y en el ejercicio autónomo de lo que viene a ser lo más genuino del quehacer matemático: el establecimiento de los hechos matemáticos mediante la demostración y la resolución de los problemas de cada campo específico.

Miguel de Guzmán

Cómo hablar, demostrar... (ISBN 84-667-2613-6)

Aquest manual facilita el pas del batxillerat a la universitat i intenta omplir alguns grans forats del currículum de matemàtiques a secundària: lògica i llenguatge matemàtic, mètodes de demostració i estratègies per a la resolució de problemes.

Mirar y ver

En la contraportada (!), els editors afegeixen  el següent subtítol al títol del llibre: ensayos de geometría intuitiva i se'ns informa que:

Este libro intenta contribuir a la búsqueda de equilibrio, en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, entre intuición espacial y rigor formal.

La elección de temas ha sido guiada por el deseo de presentar objetos matemáticos que tuviesen profundidad y belleza y que, al tiempo, representasen líneas de pensamiento actuales. Además, se ha evitado tratar temas que precisen tediosas introducciones sistemáticas.

Los ensayos pueden ser leídos independientemente, y los conocimientos necesarios corresponden a los que se van adquiriendo en los cursos del bachillerato y en los primeros años de enseñanza universitaria.

Mirar y ver (ISBN 84-95599-46-5)

El web DivulgaMAT reprodueix la critica i reflexions que sobre aquests assaigs va fer la professora Elena Gil i que abans havien aparegut a Suma (feu clic aquí per llegir-ho a DivulgaMAT o a Suma núm 48 si voleu accedir a la revista i arribar-vos a la pàgina 111)

De Guzmán no es cansava de recalcar la importància de reforçar els continguts de geometria en l'ensenyament de les matemàtiques i aquest darrer llibre que citem és un bon exemple de la seva preocupació per fer comprensibles i accessibles alguns conceptes, no sempre elementals, d'aquesta branca de les ciències exactes.