Les qualificacions de les PAU: joc i paradoxes

En l'entrada Selectivitat 2013: l'errada i la gestió, acabava l'escrit amb el compromís de parlar en algun article de les matemàtiques de les PAU (Proves d'Accés a la Universitat). No em referia a l'examen de matemàtiques, que en la selectivitat del curs passat ens va regalar incidències històriques, sinó a l'intrincat i paradoxal sistema de qualificació que neix d'una estructura certament curiosa.

Les PAU actuals sorgeixen d'una reforma promoguda pel govern espanyol, en vigor des de l'any 2010 (podeu trobar la informació més imprescindible i abreujada en l'article de Wikipedia: Selectividad). No entraré en prolixos detalls, però el joc de paraules que ens deparen les PAU és magnífic: fase general,  fase específica (que no és gens específica i és "voluntària"; però, de fet, és obligatòria si volem optar a cursar estudis que tinguin una nota de tall alta), nota d'accés (que de vegades no ens deixa accedir als estudis triats) i nota d'admissió (aquí accés i admissió no són sinònims). Words, words, words que diria l'infortunat Hamlet! Tota aquesta retòrica amaga fets tan curiosos com que els alumnes es poden examinar de matèries que no han cursat, poden presentar-se a dues proves de matemàtiques (Matemàtiques i Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials) o, en el primer any d'aplicació de la Llei, els sortia més a compte examinar-se de Biologia, i no de Dibuix Tècnic, per fer... Arquitectura! Podria afegir-hi més aspectes sorprenents, però em centraré en les qüestions que admeten un raonament més matemàtic.


Quant "val" el Batxillerat?

Abans de la reforma del 2010, la nota amb la qual cada alumne optava a la "subhasta" de places universitàries s'obtenia d'una mitjana ponderada: 60 % de la nota de Batxillerat més un 40% de la nota de les PAU. Força alumnes que cursen actualment Batxillerat us diran que encara es manté aquesta proporció, però és fàcil de rebatre-ho.

Us poso l'exemple fictici de l'Alícia. L'Alícia és una alumna model, quantitativament parlant: ha tret un 10 en totes (sí, en totes!) les assignatures de Batxillerat i té per tant una nota mitjana de 10 en aquests estudis. Es presenta a les PAU i en la Fase General s'examina obligadament de cinc assignatures: Català, Castellà, una Llengua estrangera, Història o Filosofia (a triar) i una matèria de modalitat (posem que Matemàtiques) i obté un 10 en totes elles. D'aquesta manera se li atorga una nota d'accés de 10 punts. Com que l'Alícia vol fer Medicina, i sabia que segurament amb un 10 no entraria a cap Facultat d'aquesta carrera, s'ha presentat a la fase específica de dues matèries (es pot presentar de fins a tres assignatures, però només li ponderarien les dues millors notes per sobre de 5). Posem que ha fet la prova de Física i la de Química, que li ponderen un 0,2 per fer Medicina, i també a tret un 10 en les dues. La nota d'admissió de l'Alícia és:

0,6 x 10 (nota de Batx.) + 0,4 x 10 (nota de la Fase General) + 0,2 x 10 (nota de Física) + 0,2 x 10 (nota de Química) = 14 punts (hi ha alumnes obstinats a passar la nota sobre 14 a una proporció sobre 10, però m'agradaria que m'expliquessin quin sentit té això si les notes de tall poden arribar als 14 punts)

Dels 14 punts que ha tret l'Alícia, 6 són de Batxillerat i 8 els ha aconseguit en els tres dies de les proves PAU. Per tant, la qualificació del Batxillerat té un percentatge de 6/14 (aproximadament un 43%, i no un 60%!). Evidentment, l'Alícia no hagués obtingut aquesta nota sense fer un bon Batxillerat, però un pes important de la nota d'admissió correspon a les PAU.


Quina assignatura trio com a matèria de modalitat i quines poso a la fase específica?

O, dit d'una altra manera, com jugo les meves cartes? La Fase General no és tancada: l'alumne pot escollir si s'examina de Filosofia o d'Història, pot triar la Llengua estrangera; evidentment, si en domina més d'una (Anglès, Francès, Alemany o Italià) i ha d'escollir una matèria de modalitat. En la Fase Específica, pot triar, i es pot examinar, de fins a tres assignatures. I ara comencen les paradoxes! En la Fase General, per fer mitjana amb el Batxillerat, s'ha de treure com a mínim un quatre; les assignatures de la Fase Específica només es comptabilitzen si s'aproven i es treu com a mínim un cinc en la nota d'accés. Doncs bé, es donen casos d'alumnes que suspenen i que, amb una altra distribució d'assignatures (canviant la matèria de modalitat per una de la Fase Específica que els hi ha anat millor) aprovarien.

Us poso l'exemple fictici d'en Benet. En Benet té un cinc de Batxillerat i treu un cinc de totes les matèries de la Fase General menys de la matèria de modalitat triada (la suspèn amb un dos). La nota d'accés és un 4,76 i no pot optar a entrar a la universitat. Suposem que en Benet ha tret un 5 en una matèria de la Fase Específica, si l'hagués posat en la Fase General, hauria aprovat. En Benet no ha jugat bé les seves fitxes de dòmino, però és difícil jugar-les quan t'obliguen a tirar-les abans de conèixer el seu valor! Una mateixa nota col·locada en una fase o altra, té un pes diferent! I no ho vull embolicar, ara, amb les ponderacions de la part específica.


De com un estudiant excel·lent pot quedar darrera d'un que ha tret pitjors notes!

D'aquesta paradoxa n'ha parlat, per exemple, un tal Carlos Sierra en els comentaris a una notícia de El Periódico (Els estudiants podran repetir l'examen de Matemàtiques de selectivitat).

Com que en Carlos no ho explica de manera massa clara, poso un exemple amb les notes de dos alumnes hipotètics:

L'Eva té un nou de batxillerat, un nou de les cinc matèries de la fase general, s'ha examinat de dues assignatures en la Fase Específica, i ha tret un 4,5 i un 9 (suposem que aquest nou li pondera un 0,2, el 4,5 no li compta).

En Bob té un vuit de batxillerat, un vuit de quatre de les matèries de la fase general i un 4,5 de la que resta (que com que està a la Fase General, li compta), s'ha examinat de dues assignatures a la Fase Específica i ha tret dos vuits (suposem que li ponderen un 0,2).

Qui té un rendiment millor? L'Eva per suposat! Però l'Eva, l'alumna dels nous amb una relliscada, té una nota d'admissió de 10,8 i en Bob, l'alumne dels vuits amb la mateixa relliscada, té un 10,92.


Epíleg

La meva intenció no és angoixar els alumnes que s'han d'examinar enguany o l'any vinent, que farien bé d'agafar-se els estudis seriosament i informar-se de com funciona el sistema (poden començar per dominar el llenguatge de les PAU; per exemple, cercant el significat de les paraules que apareixen en negreta a la introducció: fase general, fase específica...). Tampoc pretenc recolzar amb aquestes crítiques els canvis de la propera i enèsima llei d'educació que impulsa el filotaurí ministre Wert (que Déu ens ampari!). Les preguntes que acostumo a formular als estudiants que es sorprenen dels aspectes aquí explicats, són ¿com els estudiants s'han deixat colar aquest gol sense massa protestes? ¿per què, a hores d'ara, la majoria segueixen desconeixent totes aquestes paradoxes? I part de la resposta és: perquè la majoria de la població és incapaç d'analitzar les matemàtiques, senzilles!, que hi ha darrera d'algunes lleis (per no parlar de notícies i declaracions d'economistes i polítics).

Forges, com sempre, retratant el país

Selectivitat 2013: l'errada i la gestió

De catàstrofes i tempestes

En l'entrada anterior, Selectivitat 2013: La comèdia dels errors?, ja avançava que tornaria a escriure sobre la Selectivitat d'enguany a Catalunya i, en particular, de la gestió que s'ha fet de la crisi provocada per una errada d'impressió —tot sigui dit, una "errada" que gestionada d'una altra manera només hagués afectat els correctors— en la prova de Matemàtiques. He estat temptat d'abusar de la vostra paciència i relacionar el cúmul de despropòsits que s'han produït —alguns inevitables — amb la Teoria de Catàstrofes (una teoria matemàtica de nom atractiu, citada en camps diversos i d'aplicabilitat i utilitat, dubtosa). De fet, en l'escrit anterior, ja jugava amb La Comèdia dels errors de Shakespeare i, ara, relacionar-ho tot amb tempestes o catàstrofes, podria ser excessiu.


La bola de neu comença a rodar

Desconec el detall de com es van produir els fets concrets i, per fer-nos una idea, hauríem de ser capaços d'imaginar-nos múltiples escenes paral·leles; però és plausible que anés de la següent manera:

Pels volts de dos quarts d'una del 12 de juny...

Els alumnes ja han ocupat el seu lloc en les aules i es comencen a repartir els exàmens de matemàtiques de les Proves d'Accés a la Universitat (PAU). També hi són els alumnes que s'examinen de Llatí o de Dibuix Artístic, però a aquests no els destorbàrem. En la prova hi ha sis preguntes i se n'han de contestar cinc. La primera és força ocurrent (de fet, bona part de l'examen és "ocurrent" i prou original per ser de matemàtiques)...

La primera pregunta tal com la van veure els alumnes examinats

Superada la sorpresa inicial davant la "sopa de lletres", molts alumnes se n'adonen que la resolució de l'exercici no presenta massa dificultats, substitueixen la x per 2; la y, per 1 i la z, per –1, i procedeixen a solucionar el sistema. Les solucions són fraccionàries: a  = –9/2, b = –1/2 i c = –5/2.

Cap a tres quarts d'una (o potser abans)...

Alguns alumnes i alguns correctors troben estrany el primer membre de la tercera equació (de fet, no és més "estrany" que tota la segona equació). cx – by + 2x? Aquest darrer 2x no serà un 2z? Alguns correctors, amb el zel propi de la seva funció, comproven que, en la plantilla de solucions que els han lliurat, el sistema que apareix solucionat no és el del full d'enunciats, sinó aquest:

La primera pregunta tal com s'havia pensat inicialment

És més usual trobar-se els sistemes escrits d'aquesta manera, amb només una x, una y i una z en cada equació; però la dificultat dels dos enunciats és la mateixa. Aquest segon enunciat tè solucions enteres (a = 3, b = 1 i c = 2), però això no en disminueix ni n'augmenta la dificultat per als alumnes de batxillerat.


S'inicia el guirigall

A Catalunya hi ha 151 tribunals de les PAU i, evidentment, és complicat que s'actuï alhora i de la mateixa manera. Si no s'hagués dit res, només calia canviar les plantilles de solucions; però molts correctors indiquen el canvi d'enunciat als alumnes: alguns els diuen que, si ja el tenen fet, el tornin a fer; d'altres, que donaran per bons els dos enunciats (fins i tot hi ha els més "legalistes" que diuen que ells donaran per bona qualsevol de les dues opcions, però si es demana una doble correcció no es fan càrrec de com actuarà el segon corrector). No a tots els examinands se'ls avisa en el mateix moment, en algunes aules s'interromp l'examen més d'una vegada per donar les orientacions... Per acabar-ho d'adobar, alguns tribunals allarguen el temps de la prova i d'altres, no.


La tàctica de Jack l'Esbudellador

Em permeto un comentari general amb una mica d'humor negre. Hi ha una tàctica, que s'ha utilitzat per enfrontar i comentar la repercusió d'aquests esdeveniments, que jo anomeno tàctica de Jack l'Esbudellador. Consisteix en cercar excuses analitzant els problemes "per parts", en lloc de veure'ls globalment. L'han utilitzat membres de l'Administració i alguns comentaristes que podreu trobar a la xarxa (alguns d'aquests darrers, no cal dir-ho, són trolls). Expliquen, de vegades de manera vehement i insultant, que, en qualsevol dels dos enunciats, l'exercici era molt senzill i que no hi ha motius per queixar-se. Obliden que els alumnes estaven ja en el segon dia d'examen (de fet, des de dos quarts de nou, s'estaven examinant i ja portaven dues proves), que alguns ja havien acabat aquest exercici (n'hi havia que estaven solucionant el bonic tercer enunciat), que en els tres dies que duren les proves els alumnes poden obtenir el 57% de la seva nota d'admissió a la Universitat i això provoca angoixa, etc.

El més trist és que aquesta tàctica és d'ús comú quan es tracta de les PAU. Si goseu criticar qualsevol prova, us faran un puzzle amb cadascuna de les qüestions i us aniran justificant la bondat i l'adequació de cada peça.


Intervé l'Administració

L'endemà, 13 de juny, el Consell Interuniversitari de Catalunya (CIC) emet un primer comunicat. N'incloc un fragment perquè, quan vaig llegir els diaris, em va semblar que els periodistes no sabien de què parlaven... i llegint el comunicat, me n'adono que la culpa no era dels plumífers:

Fragment del comunicat del CIC del 13 de juny

No cal dir, que el sistema "tal com estava formulat" només tenia una solució (que un sistema es pot resoldre de moltes maneres ja fa segles que ho sabem). Suposo que en el CIC, quan es va redactar el text del 13 de juny, no hi havia cap matemàtic de guàrdia (i això que el secretari general és Claudi Alsina!).


Cullerada política i el CIC acota el cap

Amb aquest do que tenen els polítics nacionals per embolicar-ho tot —i més si es pensen que la seva actuació rebrà els aplaudiments dels públic— el govern va recomanar la repetició de l'examen "per tal de garantir la igualtat d'oportunitats" (El govern recomana que es pugui repetir l'examen de matemàtiques de la selectivitat). La Secretaria d'Universitats i Recerca en el seu comunicat del 20 de juny, on proposa aquesta repetició, parla ja d'error humà (comunicat del 20/06/2013). La repetició, però, l'única cosa que ha fet és afegir-hi desigualtats: n'han sortit beneficiats els alumnes que tenien les matemàtiques suspeses i que havien posat aquesta assignatura en la fase específica (els que la tenien en la fase comuna hi podien perdre molt tornant a fer la prova ja que no agafaven la millor nota dels dos exàmens). A més, paradoxalment, s'han pogut presentar a la repetició alumnes que havien descartat aquesta primera pregunta i havien fet les cinc restants. Si a això hi afegim que les PAU, a efectes pràctics, és una prova en la qual els alumnes competeixen entre si...

El 21 de juny el CIC desfà el seu enroc i anuncia la repetició de la prova per als alumnes que vulguin (comunicat del 21/06/2013). En aquest anunci fa una defensa de l'organització de les PAU i parla dels molts anys d'experiència. Us puc explicar que l'han vessat d'altres vegades; però en aquesta ocasió l'errada era molt objectivable i les xarxes socials tenen molt més pes que fa uns anys.


Coda. Però no s'ha acabat!

Ahir divendres, 5 de juliol, un terç dels alumnes es van tornar a presentar a l'examen de matemàtiques (El Govern destaca la "normalitat absoluta" del segon examen de Matemàtiques de les PAU). Un 80% d'aquests havia suspès el primer examen...

M'he centrat en l'anècdota, però em fa l'efecte que el primer examen era criticable globalment (per començar, era llarg) i que les PAU són criticables ja començant per la seva estructura: no he vist cap altra prova que contingui tantes paradoxes numèriques en la seva qualificació. Ja em parlarem, ja, de les matemàtiques de les PAU! 

Selectivitat 2013: La comèdia dels errors?

Segurament, ara que el ministre Wert es vol carregar les Proves d'Accés a la Universitat (PAU) en el seu format actual, faria bé d'alabar-ne les virtuts en lloc de comentar-ne els defectes i les anècdotes negatives; però, enguany, hem entrat en un procés d'embolica-que-fa-fort que em convida a escriure aquesta entrada (deixaré per a gent més assenyada la defensa de les bondats del sistema educatiu actual). De fet, quan he escrit sobre la Selectivitat, comentant perquè no m'agrada dir-ne PAU!, ho he fet sempre des del punt de vista més crític (podeu llegir Selectivitat 2011: I les solucions?) i, fins i tot, amb l'acompanyament d'una vuvuzela (o com deia, amb un cert enginy lingüístic, un dels meus alumnes de física: una bubusina).


Les solucions!

Com que molts dels amables lectors que han arribat fins aquí ho han fet, suposo, sense més interès que localitzar les solucions de les proves, començo per això. Ja no ens podem queixar del retard en la publicació de les plantilles de correcció, però estan un xic amagades: hores d'ara no les trobareu en l'apartat de models d'exàmens juny 2013 al costat dels fulls d'enunciats com hauria de ser, sinó en criteris específics de correcció i qualificació... Suposo que passats uns dies les reubicaran; però, de moment, si voleu consultar-les, feu clic en l'enllaç anterior o en AQUÍ LES SOLUCIONS! 


Després de demanar disculpes a Shakespeare, comencem l'anecdotari

Us haig de confesar que no estic gaire satisfet del títol d'aquest escrit i m'he permès posar un interrogant a La comèdia dels errors (The Comedy of Errors és una de les magnífiques obres teatrals de William Shakespeare,  demano perdó pel fet de manllevar-ne el títol) perquè, tot i que els mitjans de comunicació han posat molt èmfasi en les errades més formals de les PAU, els problemes més greus no han estat en la impressió dels fulls d'enunciats ni han començat aquest curs. Com que, de moment, no tinc massa ganes d'anar al fons de la qüestió, ja em perdonareu si us sembla que aquest escrit és un pèl superficial (potser en d'altres ocasions agafaré més altura; permeteu-me, avui, un vol gallinaci).


Les errades no-humanes i les impressions quàntiques

D'altres anys, els periodistes han fet acte de presència el primer dia de les PAU per informar bàsicament dels exàmens de llengua i han desaparegut en dies posteriors. Enguany el primer dia, 11 de juny, també va ser notícia l'examen de Matemàtiques aplicades a les ciències socials. Veieu-ne l'encapçalament:

M'he permès subratllar en vermell la flagrant errada ortogràfica (que ja no trobareu en el pdf que s'ha penjat posteriorment en el web de la Generalitat). Cal dir, per tal de posar l'escàndol en context, que tots els fulls i quadernets d'enunciats porten un peu de pàgina que diu: "L'Institut d'Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l'edició d'aquesta prova d'accés". Si ens oblidem de les errades ortogràfiques (com a exercici us proposo que compteu quantes faltes hi ha en els criteris de correcció d'Història de l'Art), allò que ha marcat les PAU d'enguany són les errades tipogràfiques o d'impressió: n'hi havia una en l'examen de Matemàtiques (les altres matemàtiques, les del nom curt) que sembla que provocarà la repetició de la prova per als alumnes que ho desitgin, n'hi havia una altra en un nombre d'una taula de dades en l'examen de Geografia... (llegiu-ne els detalls en El Govern investigará los errores en los exámenes de selectividad).

I patètiques i ridícules han estat les declaracions inicials d'alguns responsables de les proves! En un primer moment, ens van dir que no hi havia cap errada humana i que eren errades d'impressió. L'única explicació científica  que se m'acut per justificar aquesta excusa és l'existència d'efectes quàntics en l'impremta: l'article "les" (de "les" matemàtiques aplicades) tè una funció d'ona associada a la segona lletra que per efectes probabilístics va col·lapsar en una "a" en el moment que algú es va mirar el full (si sou físics newtonians i no compreneu això que dic, aneu a ¿Por qué colapsa la función de onda tras una medición?). L'excusa de les errades no-humanes, em va recordar aquella criatura mediàtica que, acusada de plagi, s'excusava en una errada informàtica (aquí en trobareu els detalls).


A grans mals, samarretes personalitzades

Quasi ningú n'ha parlat públicament, però em sembla que si ens fixem en les proves de matemàtiques, l'anàlisi no s'hauria de quedar en les errades de tipografia. Com a professor de la matèria em dol que alguns alumnes entrin a l'aula ja derrotats i amb esbufecs. Si després, a més, es troben amb rectificacions dels enunciats o amb exercicis, amb elements "distractors", com els de l'exercici de càlcul matricial de l'examen de les matemàtiques científico-tecnològiques, no m'estranyen algunes reaccions cap a l'assignatura de matemàtiques. Ja veureu, per la qualitat, que no sóc dissenyador, però què us sembla aquesta samarreta personalitzada amb la matriu més irracional que heu vist mai?

No sé on, vaig llegir que fa uns anys, i per financiar el viatge de final de curs, els  alumnes de la Facultat de Matemàtiques, em sembla que de la UAB, venien unes samarretes amb tot de nombres irracionals al davant i amb la llegenda "Som irracionals", al darrera (no ho he pogut comprovar, si algú en té proves i me les vol enviar...). Això que us proposo és una samarreta més "viscuda", potser no tan ocurrent com algunes que es comercialitzen (que consti que no tinc comissió per la següent imatge i que cedeixo els drets del disseny anterior):

Un disseny de Zazzle

En fi, ja tornaré a parlar de les PAU i de la gestió que s'ha fet de la "crisi"... Si us heu examinat aquest any, deixeu-me que us desitgi Molta sort amb les notes i benvinguts al país quàntic!

Física: context, "espectacle" i Walter Lewin

Malgrat que comparteixo la docència de les matemàtiques amb la docència de la física, fins ara he dedicat poques frases i només una entrada a aquesta disciplina (2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física). En part per ser fidel al títol del bloc, però com que la física és la ciència experimental més propera a les matemàtiques (la que més aviat va treure profit de les ciències exactes) no trobo dessassenyat que li dediquem una nova entrada. Aprofito a més que encara ressona l'eco de les vuvuzeles.

Bona part de l'alumnat que s'ha examinat de Selectivitat (o sigui de les PAU) enguany a Catalunya haurà entés la referència al sorollós instrument que ens va acompanyar, insuportablement, durant el mundial de futbol de Sud-àfrica del 2010. Per als qui ignoreu que tenen a veure les vuvuzeles amb la Selectivitat us convido a llegir el següent problema proposat a les PAU de Catalunya:

Física PAU 2010-2011. Sèrie 1. Opció A. Problema 3.
(+/- Mostra/Oculta)

En l'últim campionat mundial de futbol, la vuvuzela, un instrument musical d'animació molt sorollós, atesa la forma cònica i acampanada que té, va despertar una gran controvèrsia per les molèsties que causava. Aquest instrument produeix el so a una freqüència de 235 Hz i crea uns harmònics, és a dir, sons múltiples de la freqüència fonamental (235 Hz), d'entre 470 Hz i 1 645 Hz de freqüència. La vuvuzela és molt irritant, perquè els harmònics amb freqüències més altes són els més sensibles per a l'oïda humana.

NOTA: Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons.

a) Amb les dades anteriors, calculeu la longitud aproximada d'una vuvuzela.
b) Un espectador es troba a 1 m d'una vuvuzela i percep 116 dB. Molest pel soroll, s'allunya fins a una distància de 50 m. Quants decibels percep, aleshores?

DADES: v_{so a l’aire} =340 m/s; I₀=10^–12 W/m².

He ocultat l'enunciat per tal que els examinands afectats d'estrès posttraumàtic puguin decidir en quin moment volen tornar-lo a veure. Aquest examen va provocar una certa polèmica entre el jovent i ha propiciat la creació d'algun grup al facebook amb un nom, certament escatològic, amb la paraula vuvuzela com a centre d'atenció. Aprofito per comentar que no caldria exagerar la importància informativa de les xarxes socials: el diari La Vanguardia va publicar un parell d'articles, dies enrere, comentant que molts estudiants estaven descontents amb la correció de l'examen de filosofia (la font d'informació eren les entrades que els periodistes havien llegit al facebook!). De fet, els nostres estudiants són cada dia més ocurrents; com a demostració només cal que consulteu a Youtube la variada videografia de Frank-Einstein de la Facultad de Física de Sevilla (cal dir que la qualitat d'aquesta és desigual, però això també es pot dir de la filmografia d'Almodóvar). Tornant a l'escatologia, apareix una nota en el sorollós problema que diu Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons, cosa que ens porta a consideracions sobre l'anatomia dels vuvuzelistes o a postular l'existència de fantasmes o àngels bufadors no-corporis.

A Gaussianos fa poc que ha aparegut un divertit article sobre Cuando un profesor saca su vena friki..., parlant d'enunciats d'exàmens de matemàtiques, però en el cas de les PAU de física no es tracta de frikisme. D'uns anys ençà, professors i alumnes, estem avisats que els enunciats dels problemes faran referència a un context real. Cosa que em sembla lloable i adequada, però que, a la pràctica, fa que puguem prescindir de la lectura de, com a mínim, les dues o tres primeres línies dels enunciats, que els alumnes s'enfrontin amb elements distractors o que es dediquin a dibuixar unes realistes vuvuzeles en lloc de començar a operar. En el fons, el conjunt d'aquest examen era criticable per altres motius i l'instrument musical (!?) n'ha estat l'anècdota...

Anem a l'espectacle! El maig passat es va jubilar i va fer la seva darrera classe el professor de física Walter Lewin del Massachusetts Institute of Technology (MIT) (vegeu La última clase del Profesor de física más divertido del mundo). Lewin és força conegut per les experiències i experiments que feia en les seves classes i que estan penjades a la xarxa:

No sé si era el professor de física més divertit del món (alguns d'aquests espectacles els han fet d'altres a classe), però és evident que, després de sorprendre els alumnes, li calia comentar la més rigorosa i matemàtica teoria si realment volia impartir física. No ha aconseguit, però, el desig, expressat en alguna entrevista, de "quiero morir en una clase" (tot i que penjar-se d'un pèndol a segons quina edat n'augmenta la probabilitat).

Si sou professors de física i teniu dificultats amb la  direcció de l'institut per tal que us instal·lin un pèndol a classe, la solució és acudir a internet i cercar algun vídeo. Cal, però, triar-los amb una certa cura. Us poso l'exemple de tres vídeos molt semblans sobre la conservació de l'energia i el pèndol:

1r exemple: Ben explicat el principi de conservació i amb un professor amb bons reflexos (cliqueu, si us plau, conceptual physics Conservation of Energy)

2n exemple: Una bona explicació, però diria que la persona que hi apareix no acaba d'estar convençuda de l'exactitud de les lleis físiques i pateix per la integritat de la seva anatomia (feu clic, si us plau, a Nose Basher)

3r exemple: No té cap explicació, és massa curt, però té l'encant de les pel·lícules de por antigues (cliqueu, si us plau, Pendulum of Death)

No cal que us digui quin dels tres causa més impressió a les classes de batxillerat (fins i tot provoca algun crit ofegat dels alumnes que pateixen pel nas de la protagonista), el tercer! En el fons no explica res, però és el més divertit... Ep, a mí també m'agrada!

Selectivitat 2011: I les solucions?

En La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (I) vaig comentar un aspecte puntual dels exàmens de matemàtiques de selectivitat actuals: l'absència de continguts de probabilitat i estadística en les proves. Avui vull fer referència a un aspecte formal que em té perplex i del qual fa temps que espero l'explicació de les autoritats competents (en alguna ocasió l'he demanat, l'explicació, però com que tinc roba estesa, m'estalviaré els detalls). Abans de continuar faig un aclariment semàntic, la selectivitat s'anomena oficialment Proves d'Accés a la Universitat, però em resisteixo a utilitzar aquest eufemisme. L'obra de Kafka hauria estat més extensa si hagués gaudit de bona salut i hagués viscut en aquest país en l'actualitat, només que s'hagués fixat en la estructura i terminologia del món educatiu. Penseu que, per exemple, els fins fa poc Programes de Garantia Social (PGS) s'anomenen ara Programes de Qualificació Professional Inicial (PQPI). Això fa que contínuament ens estiguem ennuegant en una sopa de sigles i que hagi sentit dir a alguns pobres pares que el seu fill estudiava per a GPS (almenys el pobre nano no perdrà el nord!).

Passo a comentar el motiu de la meva perplexitat i desassossec (i així, amb aquesta darrera paraula, ajunto Pessoa i Kafka, dos dels escriptors que ens fan pam-i-pipa des del més enllà). Per als que ignoreu el procés, us diré que enguany la selectivitat a Catalunya ha tingut lloc els dies 15, 16 i 17 de juny. D'algunes matèries examinades (català, castellà, història, biologia, química, dibuix tècnic...), es podia consultar per internet una detallada plantilla de correcció a les poques hores d'acabat l'examen. Així els alumnes es van poder assabentar el mateix dia de la prova, per exemple, que l'expressió "terrible esperanza" era un "oxímoron" i no una "antítesis" per als correctors de l'examen de Lengua Castellana y Literatura. En canvi, per altres matèries (matemàtiques, matemàtiques aplicades a les ciències socials, física...) si cliquem, a hores d'ara, els criteris específics de correcció trobarem, per exemple, l'aclaridor text següent:

Criteris de correcció comuns per a totes les sèries.
(1) L'examen consta de 6 qüestions de 2 punts, de les quals cal respondre’n cinc.
(2) La nota final de l’examen s’obtindrà sumant les puntuacions parcials i arrodonint a mitjos punts.
(3) Els alumnes han d'explicar el per què de totes les seves respostes. Un problema o una qüestió amb resultat correcte sense explicació pot ser valorada amb un 0 si el corrector no és capaç de veure d'on ha tret l'alumne aquell resultat.
(4) Les qüestions i problemes que no estiguin resolts completament s'han de valorar en funció de les parts realitzades i mai en funció dels apartats no solucionats correctament. Si la qüestió o problema està dividit en apartats independents, un error en un d'aquests apartats, encara que sigui molt greu,
no ha d'influir en la qualificació dels altres.
(5) En preguntes de caràcter conceptual en les que les explicacions de l'alumne no siguin correctes el corrector ha d'intentar discernir si l'alumne té clars els conceptes o no. En cap cas els correctors han de posar l'èmfasi en el rigor formal de les respostes.
(6) Les qüestions i problemes no demanen, per regla general, la realització de càlculs molt llargs. Per tant,  els errors de càlcul no s'haurien de produir. Les errades de càlcul es tindran en compte, doncs, en la puntuació total, encara que amb una importància relativa.

Aquests són els criteris específics (sic) de correcció de la prova de matemàtiques. Pregunto:

• Per què unes matèries fan públiques ben aviat les solucions i d'altres, no?
• Vol dir això que hi ha correctors que disposen d'una plantila de correcció comuna i d'altres, no?
• Quins motius —m'estalvio de fer hipòtesis— fan que algunes correccions només es facin públiques quan ja ha acabat tot el procés?

Algú pot replicar que els mateixos professors de les matèries podem resoldre els exàmens, però cal dir que ignorem si tal errada baixa 0,5 punts o 0,25 punts. Si els alumnes poguessin veure la ultrasecreta plantilla, potser evitaríem alguna demanda de reclamació o doble correcció (ara Kafka balla un vals, tot sol, disfressat de buròcrata).

La iniciativa privada, un centre d'estudis i el professor Toni Gregori, ens permet, però, trobar les solucions d'alguns exàmens a la xarxa:

•  Correcció detallada de l'examen de matemàtiques. Ara mateix  hi ha, però, una petita errada de càlcul en la matriu de l'exercici 2, apartat b.

• Correcció detallada de l'examen de matemàtiques aplicades a les ciències socials.

Com sempre, val més que ens ho agafem amb humor.

Addenda del 7 de juliol de 2011

Diuen que no hi ha mal que cent anys duri: avui quan he entrat al portal de la Generalitat de Catalunya a l'apartat Exàmens i informació de les matèries, m'han rebut, totes cofoies, les correccions de totes les proves de les PAU de juny d'enguany (incloses les de matemàtiques! Les de Disseny, Química i Electrotècnia no estan en aquesta pàgina, de moment, però es van publicar en un altre lloc del web). No sé quants dies hi porten les de matemàtiques i física, però em temo que no són gaires. Això sí, a hores d'ara (afanyeu-vos a veure-ho, que ho corregiran), en la plantilla de correcció de matemàtiques hi figura un paradoxal "pautes de correcció, no públiques". L'acudit és bo, però no supera la sorpresa aritmètica, de fa bastants  anys, quan alguns alumnes espavilats van descobrir que sumant les puntuacions atorgades a les qüestions i problemes de l'examen de selectivitat de matemàtiques arribaven a 11 punts sobre 10. Felicitem-nos i agraïm la publicació de les correccions! A veure si, per al curs vinent, totes les matèries segueixen el mateix calendari a l'hora de fer-les públiques.

La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (I)

Ja vam comentar alguna de les mancances del currículum de l'ensenyament secundari en l'entrada La Lògica i el currículum (I). Avui m'agradaria parlar del currículum de matemàtiques, de la seva Ventafocs: la probabilitat i l'estadística (els més rigorosos diran que són dues disciplines diferents i per complaure'ls només caldrà posar en plural l'article i escriure les Ventafocs) i del temari de Selectivitat. Abans d'entrar en matèria, cal dir que, per edat com a únic mèrit, he sobreviscut els diferents canvis de temari i d'orientació de l'assignatura de matemàtiques. Com alumne vaig viure l'auge de l'ensenyament de l'anomenada matemàtica moderna i, de ben petit, distingia correctament les relacions d'ordre de les d'equivalència i el conjunt complementari de la intersecció de conjunts (per horror dels més grans que, encertadament, opinaven que sumar en base tres no ens faria homes de profit). Més tard, uns quant anys de quasi autoaprenentatge i posades en comú, emplenant fitxes d'ordenació complicada (en una setmana calia fer les fitxes 4-1 a 4-6 de matemàtiques, de la 3-6-1 a la 3-6-4 de naturals...) i pràcticament sense llibres (això que ara és tan avançat). I després el batxillerat d'aleshores: el BUP (la P de l'acrònim era de polivalent, com ho són les navalles suïsses si et llegeixes amb deteniment les instruccions) amb explicacions detallades de com utilitzar les taules de logaritmes i funcions trigonomètriques. En la meva etapa de professor els canvis han estat constants i us n'estaviaré els detalls, deixeu-me dir, però, que ara que ja sabíem diferenciar els conceptes dels procediments, hem de programar per competències i que, després d'una epidèmia d'àlgebra, correm el risc de patir-ne una de geometria (a l'ESO, si més no). Ironies a part, canvis i recanvis m'han angoixat més aviat poc i m'han molestat més les explicacions i sortides per la tangent dels encarregats de justificar-ho tot plegat: recorrent cada vegada més a arguments d'autoritat ("ens ho demana Pisa" o "així ho ha fixat Madrid", mira que en tenen d'autoritat aquestes dues senyores, Pisa i Madrid!).

Però parlem de la pobreta Ventafocs! En els exàmens de Selectivitat  —ui, perdó! no volia ser políticament incorrecte, volia dir en les Proves d'Accés a la Universitat (PAU)— de Matemàtiques o de Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials (les darreres sis paraules són el nom d'una assignatura) no hi trobàreu cap pregunta de probabilitat i estadística. Per quina raó? Senzillament per una "raó legal", els reials decrets que regulen les PAU (Reial Decret 1892/2008 i Reial Decret 558/2010) afirmen que el temari examinable és el de segon de batxillerat i, ai las!, la probabilitat i estadística són del temari de primer curs. Per d'altres raons legals, els exàmens de selectivitat de l'antic COU (la O és d'orientació, però no em demaneu cap on assenyalava la brúixola) contenien preguntes de probabilitat, a Matemàtiques I, i l'estadística tenia molt de pes, a Matemàtiques II. Algun idealista em replicarà que els continguts estan encara en el temari, però amb només dos cursos, el temari sobrecarregat i uns continguts que no surten a les PAU no cal que us digui quins són els coneixements mitjans (va, us deixo dir competències) de probabilitat i estadística dels nostres batxillers. Algun dia caldrà parlar dels efectes, perversos o virtuosos, d'algunes proves externes necessàries (anava a parlar d'Estats Units i la importància que s'acaben donant a unes poques assignatures, però el problema és força més complex (podeu consultar, però la tria d'aquest document no ha estat massa meditada ni fruit d'una recerca exhaustiva, La educación secundaria en los Estados Unidos)).

Si voleu donar una ullada als exàmens de matemàtiques, i de les altres assignatures, de les PAU a Catalunya:

• Gencat (per a exàmens recents)

• Selecat (si voleu viatjar a un passat una mica més remot)

Deixeu-me aclarir allò dels arguments d'autoritat del primer paràgraf, ara que he parlat una mica més de la situació. Us podrà semblar anecdòtic, però em sembla que és significatiu. Fa uns quants anys, recordo en una reunió de selectivitat que un dels sots-coordinadors de la prova i els  professors assistents vam comentar i debatre si el temari de batxillerat més adequat per a futurs estudiants universitaris de Ciències de la Salut hauria d'incloure més estadística (potser no era el lloc on fer-ho, però això demostrava una certa actitud). Darrerament, les preguntes es dirigeixen directament a què "entra" i s'ha convertit en resposta pragmàtica i recorrent, donat l'estat de l'educació, però, no cal culpabilitzar a ningú, "no entra perquè és del temari de primer". Si em demaneu quins arguments justifiquen que determinats contiguts ara estiguin a primer, ara a segon (a física, tres quarts del mateix), els ignoro completament (les apel·lacions al compliment de les lleis, no em semblen arguments "raonables").

M'he centrat en comentar l'estat de la matèria al Batxillerat, però em temo que a l'ESO el panorama no és gaire millor. Cal dir, és una apreciació i no puc aportar dades objectives, que l'estadística no té massa prestigi ni és massa valorada entre els mateixos matemàtics i això pot explicar part de la situació. 

L'estadística i la probabilitat és la branca de les matemàtiques que té una presència més àmplia en els estudis universitaris, forma part dels coneixements bàsics de l'alfabetització matemàtica (podeu llegir L'analfabetisme numèric i les seves conseqüències) i els seus abusos serveixen per entabanar ciutadans, contribuents i jugadors més o menys compulsius (suposo que, per això, dediquem més temps del curs a la geometria analítica). Acabo aquest panegíric queixós amb l'anunci que en el proper escrit seré més constructiu i parlaré d'algun material interessant per treballar la probabilitat i l'estadística disponible a la xarxa.