A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart

Tancarem l'any  només amb quatre entrades! Qüestions de salut m'han mantingut allunyat dels teclats; però, després de la intercessió de Santa Llúcia i/o dels moderns seguidors d'Hipòcrates, sembla que haureu de patir el tradicional article de cap d'any.


Festes i festetes

Em fan força mandra el reguitzell de festes i diades d'aquest desembre gens congelat i, en d'altres ocasions, m'he confessat (una micona) Ebenezer Scrooge (podeu  llegir les Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics! del 2013). Sap greu, però, que es perdin tradicions nostrades i punyeteres com el dia del Innocents. Per cert, José A. Prado-Bassas, més conegut a la xarxa com Tito Eliatron, podria haver provocat el caos mundial –si els blogs de matemàtiques els llegissin els polítics (no els entendrien) o els economistes (es pensarien que els haurien entès)– amb l'article Números primos y decimales de π. L'escrit d'Eliatron, al qual va afegir més tard que es tractava d'una innocentada, no devia enredar ningú amb una mínima cultura matemàtica, però val la pena llegir-lo i la bromada es basa en un fet cert: la seguretat informàtica (i per tant de les comunicacions, operacions bancàries, etc.) recau, en bona part, en la dificultat (actual!) de factoritzar nombres grans.

Digueu-me aixafaguitarres, si us sembla bé, però em trobo més a gust posant a prova la credulitat de la gent com Eliatron, que no pas buscant les pessigolles al nombre 2017 per trobar un motiu amb el qual desitjar un molt bon any (com si no sabéssim que n'hi ha prou amb 365 dies perquè passi alguna desgràcia).

Per cert, espero que no acabeu l'any sense trobar-vos amb l'Home dels Nassos!


Remenant el nombre 2017

Un recurs fàcil per a una felicitació matemàtica d'Any Nou és cercar alguna propietat de la xifra que indica el nou any (en Annus Domini, per descomptat) i aprofitar-la, amb més o menys gràcia.

Si comencem per aquí, 2017 és el darrer any primer del primer quart de segle (2003, 2011 han estat els altres dos). Haurem d'esperar deu anys, fins al 2027, per al proper primer. Però, ja em perdonareu, aquesta referència és un recurs fàcil pròpia de periodistes (com les alineacions de planetes, les pluges d'estels, els eclipsis i els nombrosos partits de futbol del segle).

En d'altres ocasions, he anat a parar a la pàgina  de Tania Khovanova cercant propietats d'algun nombre concret, però en aquesta ocasió no hi veig res rellevant:

Les propietats de 2017 (Font: http://www.numbergossip.com/2017)

He pensat també en matemàtics més propers per manllevar els seus articles... I allò que passa, he trobat una bona entrada sobre las matemáticas del 2016.

Això sí, sempre hi ha algú (que no nosaltres) que es mereix una matrícula d'honor: David Orden ha trobat una relació interessant entre els poliòminos de vuit peces i el 2017 (vegeu ¡Feliz 2017, número de poliominós convexos por columnas!).


Ignasi del Blanco no falla mai

Deixant de cercar en va, he recordat que Del Blanco ens felicita les festes, des de fa uns quants anys, amb un repte numèric. El d'enguany el podeu llegir, entre d'altres llocs, al CREAMAT (Bones festes i bon 2017), a l'ABEAMFamílies...

El problema-felicitació d'Ignasi del Blanco d'enguany

Si hi voleu jugar us aconsello que aneu al CREAMAT a cercar l'endevinalla perquè, almenys hores d'ara, hi ha un aplicatiu que fa l'assaig-error més còmode de negociar.


Reflexions sobre aquest problema numèric
 
Amb aquests tipus d'exercicis sempre em quedo amb ganes d'esbrinar si hi ha algun mètode efectiu per resoldre'l, més enllà de l'anar provant! Quines "matemàtiques" hi ha al darrera? Evidentment, hi ha productes de nombres de dues xifres que excedeixen en molt la quantitat demanada (53 x 42 = 2226), d'altres es queden molt curts  (54 x 32 = 1728) i alguns s'hi acosten però no ens porten enlloc (65 x 31 =2015); però, m'agradaria saber si algú hi troba un mètode eficaç (ep, sense ordinador!).

De totes maneres, no és difícil arribar a la solució encara que sigui amb un mètode no massa satisfactori:

---

Bon any 2017 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)

---

I per acabar...

De debò que no calen passis màgics i cerimònies per invocar la sort... proveu de somriure!

...

A complicar-nos les festes! De vegades, veig logaritmes

Aquesta entrada és la continuació "terrorífica" del darrer escrit de l'any passat (A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí?). Prometo a Ses Majestats els Reis, que a partir d'aquests escrit, em portaré bé, deixaré d'utilitzar l'excusa de les festes i festetes,  i tornaré a les matemàtiques més serioses.

Recapitulem

En el post anterior ja vaig explicar que em va costar Déu i ajut, trobar alguna propietat destacable del nombre 2016. Maldestre com sóc, vaig treure partit de les aportacions d'altres, però encara me'n vaig deixar algunes de rellevants:

• Tania Khovanova, a part de ser una matemàtica brillant, té una pàgina web força treballada i interessant (Tanya Khovanova's Home Page). Si aneu a l'aplicació Number Gossip, hi podeu introduir qualsevol nombre i n'obtindreu algunes propietats rellevants. Si ho provem amb el 2016 i despleguem l'explicació de les seves propietats, hi llegirem el següent:



Les propietats del 2016 (Number Gossip: 2016)



• Més recargolada és la contribució de David Orden a Cifras y Teclas: ¡Feliz 2016, área de un triángulo con lados, inradio y circunradio enteros!, amb aplicació de GeoGebra inclosa i algun enllaç ineludible a d'altres webs 

Arriba el terror logarítmic

En aquest blog he anat tocant tots els gèneres, però faltava el terror. I la sola menció dels logaritmes suscita la por, i algun esbufec, en bona part dels nostres desvagats estudiants de Batxillerat.

De vegades, veig logaritmes! Fotograma de The Sixth Sense (M. Night Shyamalan, 1999)

Però, els temuts logaritmes també es poden utilitzar per felicitar les festes: l'amic Frederic em va fer saber que una felicitació logarítmica i nadalenca es multiplicava de forma exponencial a través del núvol i facilitava la feina dels felicitadors poc creatius (ufff!). M'he posat a investigar i, a part d'aquella imatge que em va mostrar, n'hi ha, com a mínim, una altra de semblant. Us ho presento en forma de problema:

Problema 1

Cal aconseguir un Merry Christmas (de fet, un me^rry = x – mas) operant matemàticament l'expressió següent:

Aquí hi diu Merry Christmas?

Problema 2

Una proposta una mica més aparatosa! Aquí, partint de la següent igualtat, cal arribar a Happy New Year (en realitat, un Happy = Ne^w – ye^ar):

Un Happy New Year una mica friqui!

Comentari i solucions

Per la xarxa aquestes felicitacions no corren en forma de problema, sinò amb tot el desenvolupament ja fet. Com que no fan cap referència a una xifra concreta, tenen l'avantatge de servir per a qualsevol any. Cercant una mica, he trobat que el 2013, com a mínim ja eren nades (al final de l'entrada, a complements, us en dono algunes referències).

Solució 1

En corren moltes versions, n'insereixo una que utilitza la notació log_e per indicar els logaritmes neperians, o en base e (és més usual indicar-los, tal com hem fet abans, amb ln):

Una solució-felicitació manuscrita

Solució 2

Aquí cal fer un ús més exhaustiu i acurat de les propietats de les operacions amb logaritmes:

Complements

• Feliz Navidad y próspero Año Nuevo 2013. Les dues felicitacions de les quals hem parlat ja van aparèixer a Gaussianos a finals del 2012
• The Merry Christmas equations, amb una explicació més detallada que la nostra
• The Math Behind the Merry Christmas Equation, per si us agraden els vídeos amb regust a pissarra
• Equation for Happy New Year, per acabar, un altre vídeo-pissarra amb música de fons

A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí?

Tot i la meva falta de productivitat bloguera d'enguany (aquí quedaria millor blogaire, i hi podem incloure una negació), no me'n puc estar d'escriure la tradicional entrada a tall de felicitació per tal de complicar-vos les festes; que, d'altres, ja s'ocuparan de marejar la perdiu (o millor, d'emprenyar la gata).


Making of o com-s'ha-fet

En una felicitació matemàtica d'Any Nou, un recurs fàcil és aprofitar alguna de les propietats numèriques de la xifra que indicarà l'any a estrenar.
 
No us penseu que idear aquesta entrada ha estat fàcil! Els darrers anys ho he enllestit, en bona part, amb l'excusa de la tríada esfènica (vegeu Cap al 2015! La darrera felicitació matemàtica de la tríada esfènica), però el recurs de l'esfenicitat no torna a ser vàlid fins al solitari esfènic 2022 (2022 = 2 · 3 · 337).

Per començar, i com que això de la descomposició factorial sempre aporta alguna sorpresa aprofitable, ho he provat amb el 2016: el resultat ha estat decebedor (2016 = 2⁵ · 3² · 7). Ja no tenia gaire esperances –2016 té un aspecte trist propi de la majoria de nombres parells–, però la corrua de dosos, els dos tresos i el 7, m'han deixat desarmat.

Una alternativa era treure partida del calendari (com que 2016 és divisible per 4, però no per 100, l'any vinent serà de traspàs). Una altra, de molt pràctica, era esperar a veure quines idees felices publicaven d'altres, manllevar-les i adaptar-les... o confiar en l'atzar i els cops de sort. Per cert, i parlant de sort, no cal que li pregunteu al Sr. Punset a quina loteria –aquest impost encobert que paguen els pobres– jugar: no llenceu els diners i amb els dinerons que estalvieu us preneu una xocolata amb xurros o, per a fer.ho més a joc amb l'exministre, un suís amb melindros o una orxata amb fartons! Ah! Podríem començar parlant de la Loteria de Nadal...

Com que l'escrit final ha estat un poti-poti de tot plegat, anem a pams...


Comencem per la Loteria: el Desafío matemático de El País

Tot i que en d'altres aspectes el diari El País ha perdut el nord (joc: feu com a mínim quatre interpretacions diferents d'aquesta part de la frase), continua publicant interessants desafiaments matemàtics. El darrer ha estat presentat el 17 de desembre, com a repte matemàtic especial de Nadal. Ja no podeu optar al premi, però com que el contingut és de probabilitat, a més de probabilitat condicionada, –una de les meves flaqueses–, us dono els enllaços a l'enunciat i a la solució, tot seguit:

• El desafío matemático de la Lotería de Navidad (l'enunciat en text i amb un vídeo on el protagonista es el professor Adolfo Quirós que proposa el problema)
• La solución al desafío matemático

Continuem pel calendari

Hi ha qui veu en la creació del calendari gregorià, el que utilitzem actualment, un prodigi de càlcul matemàtic. Si rasquem una mica, hi trobarem també les petjades de la història... que poden ser, si més no, curioses: que juliol i agost es diguin així, que els dos mesos siguin consecutius i de 31 dies i que febrer en tingui només 28 o 29, té més relació amb rivalitats imperials que amb la pura utilitat del càlcul del temps.

Sí que és veritat que el calendari està força ajustat al període de translació de la Terra al voltant del Sol; però, com que aquest període és d'una mica més de 365 dies, cal afegir, de tant en tant, un dia extra (o si s'espera gaire, unes setmanes extres), si volem que la primavera i les al·lèrgies caiguin sempre en les mateixes dates. I l'any vinent, celebrem-ho (o no), té un dia més.

El criteri per decidir si un any és de traspàs (també en podem dir, bixest) pot semblar estrany:

El criteri per decidir els anys de traspàs (Font: Disfruta las matemàticas)

En la mateixa web d'on he tret la captura de pantalla anterior, podeu trobar una explicació entenedora del rerefons d'aquesta regla (cliqueu en Años Bisiestos).


I ara... la ja tradicional felicitació-problema d'Ignasi del Blanco

Enguany, el professor Ignasi del Blanco ha optat per un exercici numéric obert (en aquest mateix blog i en les entrades de desembres anteriors, podreu comprovar que, d'altres anys, el problema proposat tenia solució única). Insereixo la imatge amb l'enunciat:

Problema proposat per Ignasi del Blanco (Font: Cesire-Creamat)

Com podeu llegir (si no, feu clic damunt la imatge), es tracta d'aconseguir 2016 com a resultat d'operar els dígits de l'1 al 9, que només poden aparèixer una vegada. Mentre escric això, ja s'han rebut 65 solucions en el web del Creamat (feu clic a Bon Any 2016 si les voleu gaudir).


2016? Un nombre bonic! Anton Aubanell ho demostra

Salvant les distàncies siderals, quan no vaig trobar cap qualitat remarcable en el 2016, vaig fer el trist paper de G. H. Hardy en la coneguda anècdota, recurrent en aquest blog, del 1729. Aquí, Anton Aubanell, jugant el paper de Ramanujan en una enginyosa i treballada felicitació, ens descobreix i desenvolupa algunes curioses propietats del 2016:

Les "dues cares" de la felicitació d'Anton Aubanell

Efectivament, 2016 és un nombre triangular de la mateixa família que l'egrègia Tetraktys pitagòrica. De fet, 2016 és el nombre triangular que fa 63 (T₆₃ = 2016 = (63 · 64)/2) i, com ens fa notar Aubanell, està flanquejat de T₆₂ = 1953 = (62 · 63)/2 i de T₆₄ = 2080 = (64 · 65)/2.

Però, a més, 2016 és suma de potències de 2 consecutives: 2016 =  2⁵ · 2⁶ · 2⁷ · 2⁸ · 2⁹ ·  2¹⁰. Que sigui suma de potències de dos és una obvietat (vegeu una demostració de que qualsevol nombre natural no nul es pot escriure com a suma de potències de dos a Métodos de demostración. Inducción o cómo pensar para no trabajar), allò que és remarcable és que els exponents són consecutius.

Si voleu més detalls, el millor és que consulteu la font primària: podeu veure la piulada original d'aquesta felicitació en el twitter de l'Associació MMACA (Museu de Matemàtiques de Catalunya), i no us perdeu l'extens document explicatiu que l'acompanya (aquí).


Continuarà...

I encara em queda material per a una propera entrada terrorífica... Que tingueu un Bon Any!

Recolzeu bé l'escala!

Si cada vegada és menys freqüent que t'assabentis dels acudits per la via boca-orella –deu ser pel predomini dels mitjans digitals o pel superàvit de monologuistes i graciosos professionals–, que et proposin oralment un problema o una qüestió matemàtica, encara és un fenomen més rar. Com que em dedico a la docència de les matemàtiques, i aquest és un vici difícil d'amagar, la probabilitat que em reptin amb algun problema o endevinalla d'aquesta matèria augmenta una mica; però, sovint, ja conec l'enunciat i la resposta. Aleshores, puc fer veure que me'l penso i l'encerto ràpidament, cosa que em permet mantenir la meva minsa reputació de saberut de ment àgil.

Quan la qüestió proposada –gràcies, Tere i Josep!– em ve de nou i, a més, resulta que és substanciosa, bé es mereix una entrada en el blog.  


Escales problemàtiques

Us podria presentar directament l'enunciat, però com que ens diuen que és imprescindible posar-ho tot en un context; i, si pot ser, en el context d'això que anomenen la vida quotidiana (vegeu-ne un exemple, de vida quotidiana), em faré pregar una mica. Us avanço que el nostre problema va d'una escala de mà. D'altres llengües distingeixen diferents tipus d'escala amb un sol mot (stairs, ladder... );  les pobres llengües romàniques hi tenen més dificultats i, fins i tot, cal que els intel·lectuals redactin precisos textos instructius per poder-les utilitzar: vegeu, per exemple,  les Instrucciones para subir una escalera  de Julio Cortázar (escric aquest text des de dalt de tot de l'escala, còmodament assegut en el replà, esperant que es publiquin les instruccions per tal de poder-ne baixar).

Des que Isaac Newton va inventar la gravetat, les escales, de qualsevol tipus, han esdevingut ginys perillosos i cal prendre curoses mesures de seguretat a l'hora d'utilitzar-les.

Mesures de seguretat laboral

En el món escolar, les escales repenjades en una paret són habituals en els problemes introductoris a la trigonometria i no poden faltar en qualsevol llistat d'exercicis de 2n cicle de l'ESO, tal com les escales no falten en les nostres cases (ja se sap que els mediterranis som baixets i amb abundosos deutes i no arribem a tot arreu).

Apa, calculeu l'angle α i l'alçada x! (Font)

Tot i les aparences formals, el problema que us proposaré no és, ni de lluny, tan trivial com aquest que apareix en la imatge anterior.


Uf, ara cerca-li un títol i classifica'l!

Sense entrar en controvèrsies nominalistes,  ja podem anar dient que el nom no fa la cosa! Per exemple, estic convençut que el problema de l'aniversari de la Cheryl no s'hagués difós tan ràpidament per la xarxa sense un títol identificatiu o amb un nom menys modern i exòtic (Cheryl).

De moment, el nostre repte està en pecat i sense batejar, i l'imperatiu Recolzeu bé l'escala! és un recurs fàcil que ja he utilitzar en d'altres ocasions (Problema: No us enfileu a la taula!).

Per la simplicitat del plantejament i el profund rerefons matemàtic que amaga, el Recolzeu bé l'escala! em recorda el problema de l'ovella en un prat circular (vegeu Ovelles, rigor i matemàtiques i L'ovella esgarriada... i retrobada). Així podríem dir que els dos problemes es poden resoldre per mètodes geomètrics, que entendre'ls no requereix grans coneixements de matemàtiques...


Recolzeu bé l'escala! L'enunciat

I després de donar algunes voltes, com els gossos abans d'estirar-se, anem al gra!

---

Tenim una escala de tres metres recolzada en una paret. En contacte amb el terra i la paret, tenim un cub d'un metre d'aresta que toca l'escala, tal com mostra la següent figura:

Un problema de recolzaments

Com ja heu pogut llegir, es tracta de calcular el punt de contacte de l'escala amb la paret i el punt de contacte amb el terra. És a dir, la longitud del segment OA i la longitud del segment OB.

---

Advertiments. ¿I la solució?

La qüestió es pot solucionar de forma aproximada, ja sigui utilitzant mètodes de dibuix tècnic o fent provatures amb programes com GeoGebra (o comprant una escala de tres metres i construint un cub d'un metre cúbic). Si voleu anar una mica més enllà, com bons matemàtics, cal trobar la solució exacta: això vol dir de manera analítica i amb radicals.

I com que aquesta solució (jo ja la tinc, però no sé si és única o la més elegant) bé val una nova entrada , no la donaré ara. Si us animeu a fer-me arribar els vostres dubtes, comentaris o solucions, seran benvinguts. Ho podeu fer via comentari en el blog o, com que és difícil d'implementar notació matemàtica en Blogger, també em podeu enviar qualsevol tipus de documents (de text, escanejats...) en el correu iaramatematiques@gmail.com. Si utilitzeu la mateixa notació per als punts clau que apareixen en el gràfic anterior, serà més fàcil compartir idees. Gràcies i poseu-vos a la fresca si el voleu solucionar!

Les matemàtiques i els matemàtics són seriosos... o no! (poti-poti o popurri?)

Sobre el títol i les seves circumstàncies

Redacto aquesta primera entrada de l'any per tal de donar senyals de vida, procurant no perdre la vida en l'intent –vull dir que aquest no serà un "article de fons", d'aquells que requereixen molta elaboració.

De la categoria o etiqueta que l'inclou no n'estic gens content: he classificat com Humor, articles que no provoquen, precisament, riallades: m'estimo més la ironia, el somriure i manllevar alguna mostra d'humor gràfic, o escrit, intel·ligent. Per altra banda, la taxonomia dels meus escrits és complicada –com la majoria de les classificacions i particions no matemàtiques– i em resisteixo a crear una etiqueta del tipus Humor, anecdotari i divertiments que descriuria millor alguns continguts.

Ja he parlat d'altres vegades de les matemàtiques i l'humor –en el sentit que li dóna John Allen Paulos en algun dels seus llibres–, però no m'he atrevit a posar la paraula humor en aquest títol. Quan anava a escriure Les matemàtiques (la disciplina) són una cosa seriosa... i ho volia barrejar amb els matemàtics (aquells que practiquen la disciplina), m'he adonat de la incorrecció política. Com farien notar (això sí, en anglès) els nord-americans, les matemàtiques també són aquelles persones de gènere femení que es dediquen a les ciències exactes. He acabat decidint que la indefinició era la millor solució i les matemàtiques (ciència i dones) i els matemàtics (plural que podria ser neutre) apareixen junts en el títol. El seriosos/serioses, amb la barra (Formes dobles), ja m'ha semblat excessiu i, a més, faria perdre el doble sentit .

Abans de començar a escriure, he intuït que, com la majoria de vegades, més que seguir un fil, em sortiria una teranyina i he pensat d'afegir al títol alguna paraula que indiqués a l'amable lector que no s'esperés gaire coherència en tot plegat i que això no seria un discurs germànic (ja sabeu, d'aquells que feien Kant, Hegel i la resta de la patuleia). Segons el Diccionari de l'Institut d'Estudis Catalans, ni poti-poti (desori) ni popurri (pot-pourri, que tot i el seu origen gastronòmic, en català queda relegat als contextos musicals), són adequats. Però, com definir l'aiguabarreig?


Sense il·lustracions...

Hi ha multitud de pseudoacudits –no intenten fer riure, però tenen gràcia–  que volen posar de manifest o ridiculitzar la feina i el pensament matemàtic. Un dels meus preferits és el següent (ja el vaig incloure en l'entrada Ovelles, rigor i matemàtiques, però el torno a transcriure):

"Un astrònom (o enginyer o biòleg, segons les versions), un físic i un matemàtic que estaven viatjant en un tren per Escòcia van veure per la finestreta una ovella negra al mig d'un camp. "Que interessant" va dir l'astrònom, "totes les ovelles escoceses són negres". Al sentir-ho, el físic va respondre. "No!, algunes ovelles escoceses són negres". Al sentir el que deien, el matemàtic va dir amb cara de retret "A Escòcia hi ha almenys un camp que conté almenys una ovella, que té almenys un costat negre."

Més càustic (l'he utilitzat com a peu en algun examen), és:

“Senyor A dalt d’un globus. —Escoltiiiii! Estic perduuuuut!
Senyor B al desert (mirant amunt, perquè sent que el criden). —Què vol?
A.–On sóc?
B.–A dalt d’un globus, evidentment.
A.–Burro! No és pas matemàtic vostè?
B.–Com ho ha endevinat?
A.–Per la rapidesa, concisió, precisió i inutilitat de la seva resposta.”

I és que un xic d'ironia, de ridiculització i d'autocrítica són imprescindibles.

Com que també dono classes de física a batxillerat, em toca simplificar tant les condicions dels problemes a resoldre que si sempre les hagués d'especificar totes, els enunciats es convertirien en tractats: politges de massa negligible, fils i cordes inextensibles sense massa, masses "puntuals" de 8.000 kg i, això també, sense fregament amb l'aire. I aquí és on cal parlar del cavall (o de la vaca esfèrica, que ja té entrada a Viquipèdia). En conec moltes versions, una seria aquesta:

 Un grupo de empresarios se había asociado para comprar un caballo de carrera por una importante suma. Pero el caballo resultó malo: invariablemente perdía. Los inversores buscaban ayuda: entrenadores, jockeys, veterinarios. Pero contiuaban los fracasos. Finalmente, desesperado, uno de ellos sugirió pedir asesoramiento a un físico. Éste vino a ver el caballo y prometió estudiar el problema.
A las tres semanas los llamó por teléfono: "Ya tengo la solución. Mañana voy". Al día siguiente abrió la carpeta y comenzó su exposición: "Bien. Supongamos, para empezar, que el caballo es esférico y de masa despreciable..."

Verónica Grünfeld, El caballo esférico, Prólogo, Ed. Lugar Científico, 1991

Particularment útils són les facècies que, en una classe o conferència, serveixen per comprovar el nivell matemàtic de l'audiència:

Era una fiesta de números y estaban todos charlando y bailando, pero en un rincón estaba solito el número 'e' elevado a 'x'.
Una función polinómica al verlo se le acerca con lástima y le dice:
–¡¡¡Ey, función exponencial, ven con nosotros, intégrate!!! y el número 'e' elevado a 'x' le responde:
–¿Para qué si me quedaré igual?

Tothom que reacciona dient "no té gràcia" o "ja el sabia" té alguna noció de càlcul integral; aquells que comenten que no l'entenen, no han anat més lluny de les equacions de segon grau i... n'hi ha que riuen per no quedar en evidència!


...amb sants (allò que se'n diu humor gràfic)

Una de les tires còmiques amb més referències a l'ensenyament-aprenentatge de les  matemàtiques –i de la física– és Calvin and Hobbes de Bill Watterson. De vegades les he utilitzat per donar un toc amable als feréstecs enunciats dels exàmens de batxillerat. Un parell de mostres, en l'anglès original, amb referències a les "creences matemàtiques":

Font: Macroeducation.org

    

En alguns  casos, la imatge es podria convertir en una exercici d'examen;. un exemple magnífic que he vist fa poc (gràcies a Twitter i a Juan Miguel Ribera):

Font: Spiked Math

No m'he pogut estar d'incloure-la, com a farciment, en un examen de 2n de batxillerat, però no m'he atrevit a demanar als alumnes que en justifiquin el sentit i avaluar-ho com una pregunta més. De nou, si no li trobeu la gràcia, vol dir que aneu més que fluixos d'anàlisi matemàtica.

Cap al 2015! La darrera felicitació matemàtica de la tríada esfènica

La problemàtica facilitat de felicitar

No hi he estat a temps per Nadal, però no us vull estalviar la "tradicional" entrada del blog que dedico a aquestes entranyables (del visceral plural llatí interanea) dates.

Fa uns anys, per tal de felicitar algú per escrit, calia triar una postal o targeta de Nadal (les més populars eren les ensucrades i artístiques nadales de l'il·lustrador Joan Ferràndiz), escriure-hi a mà els nostres millors desitjos, posar-la en un sobre amb l'adreça del felicitat (també manuscrita), enganxar-hi un gomós segell... i esperar que la diligència del servei de correus permetés que fos lliurada en un temps raonable.

Ara, les eines digitals i la Gran Teranyina ens faciliten la feina de tal manera que no tots actuem amb contenció. I les llistes de correu fan la resta: algun dit poc misericordiós clica ENVIAR i acabes rebent una felicitació d'alguna corporació, empresa o particular que no tens el gust de conèixer o recordar. I Déu ens guardi dels individus (amics, coneguts o saludats) que volen ser originals i utilitzen alguna de les variades aplicacions digitals per fer-nos arribar una simpàtica animació (no hi ha res tant divertit i enginyós com els elfs)! De fet, no he confegit aquesta entrada abans perquè he estat molt ocupat clicant ESBORRAR.

Això sí, ens hem deslliurat d'aquells que ens desitjaven Bon Nadal a canvi de diners (vegeu Ja no ens demanen les estrenes (ni l'aguinaldo)) i de càndides perles gràfiques (Nadals retro) i poètiques:

«Soy factor imprescindible / de higiene y salubridad; / protector indiscutible / de toda la vecindad. / Humilde, trabajador, / os defiendo todo el año / de suciedad y de hedor / que pueden causar gran daño. / Y si os pudiera librar, / igual que de la basura, / del llanto o la desventura, / lo haría sin vacilar. / Una feliz Navidad / y un bienestar duradero / con toda sinceridad / os desea el Basurero» (Font: Más Aguinaldos, El Castellano)

I algú dirà ¿on estan les matemàtiques en aquesta introducció? Va, me'n vaig per la tangent i hi poso –amb calçador– un esquitx matemàtic:

La relació que ve donada pel criteri "felicitar el Nadal a..." no és una relació d'equivalència ja que no compleix cap de les propietats que caldria:

• Propietat reflexiva. S'ha d'estar molt desesperat o tenir una personalitat múltiple per felicitar-se un mateix.
• Propietat simètrica. Que "A feliciti B", no implica que "B feliciti A" (B pot ser un maleducat, un misantrop, un despistat...)
• Propietat transitiva.. No necessàriament els amics dels meus amics són els meus amics!

La improbable Grossa i el desafiament matemàtic d'El País

Però abans d'arribar al 25 de desembre, hem hagut de passar per la celebració d'aquesta mena d'impost encobert que és el sorteig de Nadal. No parlaré ara  de la minsa probabilitat que ens toqui la Grossa (l'estatal o l'autonòmica del 31 de desembre); algú amb criteri matemàtic em deia l'altre dia: que et tornin els diners en un joc d'esperança matemàtica negativa ja és un premi! Com que ja ho vaig comentar amb més detall a L'hem feta grossa! L'anumerisme en probabilitat, ho deixarem aquí i esperem que el Niño li pengi la llufa a la Grossa.

Més probabilitats teniu de trobar la solució del Desafío Extraordinario de Navidad que va proposar el diari El País el 12 de desembre. Els Desafíos són problemes matemàtics que periòdicament, mai millor dit, ens ofereix El País i que, de tant en tant, apareixen en aquest blog (l'última trobada va ser aquest estiu amb El retorn dels "Desafíos matemáticos"). El darrer repte proposat ha estat Superstición... y probabilidad. Si feu clic en l'enllaç anterior, accedireu a l'article que conté un vídeo on ens enuncien el problema i, si no, transcric tot seguit l'enunciat:

---

Superstición... y probabilidad (El País, 12 de desembre de 2014)

Antes de que llegue el sorteo, quiero tener decorado mi árbol de navidad. Para ello tengo una caja con bolas de color rojo y bolas de color blanco. No recuerdo exactamente cuántas bolas hay, pero sé que no son más de 20. Lo que sí recuerdo – manías de matemáticos – es que al sacar de la caja dos bolas al azar, la probabilidad de que las dos sean blancas es 1/2. El desafío navideño que os proponemos es que nos digáis cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar dos bolas de la caja, las dos sean rojas. Como siempre, además del número, os pedimos que nos deis una explicación de cómo habéis llegado a él.

---

Em sap greu dir-vos que, si no ho vau fer en el seu moment, ja no hi sou a temps d'optar al sorteig d'una biblioteca matemàtica (sic!) entre les persones que van enviar la solució argumentada abans del 19 de desembre. De totes maneres, el problema és prou interessant per dedicar-hi una mica d'atenció i esforç. Si no us en sortiu, us deixo l'enllaç amb la solució (aquí). Jo el vaig resoldre d'una altra manera –amb una agradable equació diofàntica de segon grau– que la proposada en el vídeo explicatiu, però ja us explicaré els detalls un altre dia. De fet, l'article del diari amb la solució ja apunta aquest mètode.


El problema-felicitació d'Ignasi del Blanco

 Molt assequibles, i per a tothom, són els problemes numèrics que, a mode de felicitació i any rere any, ens proposa Ignasi del Blanco i ens ofereix el Creamat. Podeu intentar resoldre el d'enguany fent clic a Bon any 2015 o a través de la següent imatge:

Si resoleu el problema en la versió interactiva de la pàgina del Creamat, podreu llegir un missatge de felicitació. La versió interactiva permet una certa disbauxa irreflexiva, no cal pensar gaire i anem combinant nombres! Però, si sou mandrosos de mena, us l'ofereixo ja fet:

---

Bon any 2015 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)

---

Algunes particularitats numèriques del 2015

Ja vaig indicar l'any passat (si consulteu Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!, veureu que persisteixo en les meves dèries, i no només en les estrictament matemàtiques) que 2015 és un nombre esfènic; és a dir, producte de tres nombres primers diferents (2015 = 5·13·31). A més,  l'any 2015 serà el darrer de tres anys esfènics consecutius. Per a la propera tríada esfènica cal esperar al 2665 i sobreviure fins al 2667; ja cal que tingueu cura amb la dieta i l'estil de vida si voleu arribar-hi! Més proper tenim un any esfènic solitari, el 2022 (2022 = 2·3·337).

Esperava amb delit l'escrit que Rafael Parra Machío, aficionat a les matemàtiques, acostuma a fer per explicar-nos alguna de les propietats del numeral que ens indica el nou any. Us n'he donat l'enllaç d'altres finals d'any, però sembla que enguany no podrà ser. Antonio Roldán ha pres, però, el relleu en aquesta tasca i fa un petit llistat de les propietats i curiositats de 2015 en l'entrada Bienvenida al 2015.

A Cifras y Teclas  trobareu un altre divertiment que pren com excusa el 2015, en aquest cas a càrrec de David Orden, professor de Matemàtica Aplicada : ¡Feliz 2015, número de triángulos rectángulos y año con blue moon!


I per acabar...

Us desitjo que l'any vinent us enfronteu amb reptes matemàtics interessants i que –manllevo la frase de la felicitació de l'Ignasi del Blanco– els problemes, d'altres tipus, que us presenti el 2015 no se us resisteixin gaire. Bon Any!

Felicitacions matemàtiques. Bons anys esfènics!

Ja donava l'activitat anual d'aquest blog per tancada, quan he comprovat que en els seus quatre anys d'existència (sí, sí, l'I ara! Matemàtiques? ja va a P-4!) mai ha faltat una entrada de felicitació de les festes nadalenques o de l'entrada d'any (ja en van tres, la darrera va ser Felicitacions problemàtiques). Enguany m'he estalviat de desitjar-vos un Bon Nadal,  com un Ebenezer Scrooge qualsevol —amb els anys vaig trobant més tendre i humà aquest personatge de Dickens— , enfeinat com estava esborrant felicitacions digitals. Les llistes de contactes, els reenviaments i la gratuïtat han fet molt de mal i m'han arribat els millors desitjos de centres, associacions, grups, grupuscles i individus dels quals, de vegades, en desconeixia l'existència. Disculpeu-me la paradoxa; però, des d'aquí, reivindico aquells cartonets, amb dibuixos sovint carrinclons i escrits a mà, que rebíem a les bústies i que tenien prou entitat per moure's en un espai de tres dimensions.

Mandrós com sóc per a aquestes coses, en d'altres ocasions he utilitzat (sense autorització expressa, que Déu em perdoni) els problemes ideats per Ignasi del Blanco i divulgats pel Creamat. Com que, en aquest país, la reincidència rep un bon tracte, hi torno (tot i que d'altres anys he trobat l'exercici més elaborat i amb menys graus de llibertat):

La "felicitació problemàtica" d'Ignasi del Blanco d'enguany
(Cliqueu al damunt per fer-la més gran)

En dates com aquestes, un altre recurs que tenen els aficionats a les matemàtiques és analitzar les propietats numèriques del nombre que indica l'any entrant. Rafael Parra Machío, analista d'inversions jubilat (vegeu la seva autobiografia), ens en fa estudis exhaustius i aprofita, a més, per divulgar continguts matemàtics fonamentals, us en dono tres mostres:

• Propiedades del 2012: Un paseo a través de la matemática recreativa  

• Propiedades del 2013: Cronología y tiempo

• Propiedades del 2014: Un paseo a través de los cálculos aritméticos

Si parlem de propietats numèriques, molts "nombreferits" ja van identificar el 2013 com a "any esfènic" (sí, esfènic i no pas esfèric!). S'anomena nombre esfènic aquell que és el producte de tres nombres primers diferents (vegeu número esfénico o sphenic number). Compte, però, amb la definició que cal interpretar de manera estricta: 2020 (el producte de 2² · 5 · 101) no és esfènic ja que el dos apareix dues vegades en la seva descomposició factorial; 2022 (2 · 3 · 337), sí que ho és.

Com a màxim podem tenir tres nombres esfènics consecutius: si agafem quatre nombres consecutius, un d'ells ha de ser divisible per 4 =  2² i ja no serà esfènic. Una sèrie de tres anys esfènics consecutius és més aviat estranya. 2013 ha estat un any esfènic ben particular perquè alhora era la suma de tres nombres esfènics (2013 = 665 + 670 + 678) tal com ens expliquen a Espejo Lúdico.  I 2014 i 2015 també seran esfènics! Tornant a l'obra de Dickens (A Christmas Carol) i en homenatge al Fantasma —que no Esperit— dels Nadals Presents, insereixo la següent imatge:

Els esfènics presents

Si ens preguntem per quina és la primera tríada esfènica, cal dir que està formada pels nombres 1309, 1310 i 1311. I la tríada esfènica anterior a l'actual?

Els esfènics passats més propers

I, ai las!, els propers tres esfènics ens trobaran en un estat bastant més inanimat que el del pobre Scrooge:

La molt llunyana tríada dels esfènics futurs

I acabo amb un desig i un consell: que pugueu somriure (i riure) molt l'any vinent i, si més no, preneu-vos la vida amb un somriure. Bon any!

Fotograma de A Christmas Carol  (Edward L. Marin, 1938)

Notes:

La imatge anterior ha estat extreta de l'article “Cuento de Navidad” y el Fantasma de los Amores Pasados de Cristina Jódar.

Per aquells que us agraden els llistats numèrics, tipus "guia telefònica", us recomano Descomposición de los diez mil primeros números en factores primos.

Sóc molt poc amant de les "taxonomies numèriques" (que si nombres perfectes, que si amics, que si defectuosos... i només faltaven els esfènics!), però què carai... un dia és un dia i tal dia farà un any!

Notació matemàtica: el punt, la coma i la ratlleta

En l'entrada La simbologia i la notació matemàtica: una virtud i algunes servituds parlava de la (quasi) universalitat de l'escriptura matemàtica i us convidava a endevinar, a grans trets, la localització d'una escena a partir d'un fotograma d'una pel·lícula on hi apareixia una pissarra amb els passos de la resolució d'un problema. Si en aquella pissarra hi haguessin aparegut nombres decimals o algun dígit concret, com el set, hauríem disposat de més dades significatives per a solucionar l'endevinalla. Comproveu-ho en la fotografia següent on es mostra la resolució d'un exercici escolar de conversió d'unitats:

Aquesta imatge ha estat extreta d'aquí

Abans de continuar, us recomano que us passegeu una mica pel curiós web del qual he obtingut aquesta fotografia: Math Mistakes. L'autor n'és el professor nord-americà Michael Pershan i la seva idea de comentar les errades dels estudiants —mantenint l'anonimat d'aquests, és clar— em sembla interessant, pedagògica i exportable.

Tornem a la imatge! Evidentment, el fet que el text estigui escrit en anglès i la conversió de les unitats a polzades i peus (del sistema mètric a l'imperial!) ens indica la procedència anglosaxona de l'estudiant; però, la grafia del número set, sense ratlleta, i la utilització del punt com a separador decimal, ens donen, pràcticament, la mateixa informació. Per tal de ser rigorosos, cal dir que en el mateix lloc —i hem de suposar que de la mateixa procedència geogràfica— hi he trobat fotografies d'exercicis amb el set amb ratlleta o amb la coma decimal.

He intentat esbrinar, cal dir que sense posar-hi massa esforç, l'origen del set amb ratlleta o sense. Només he sabut trobar algun acudit bíblic (La raya del siete) i la repetició de l'acudit acompanyada d'una teoria inversemblant (¿Por què el siete tiene una rayita?). El fantàstic llibre Números pares, impares e idiotas de Juan José Millás i Antonio Fraguas "Forges" parla d'un matrimoni de sets passant de puntetes, i ometent, la ratlleta (vegeu  El caso del número discapacitado, no us perdeu aquesta presentació!). Se m'acut que la nostra grafia del set serveix per evitar confusions amb l'u "amb visera", però, com deia Sir Isaac Newton, Hypotheses non fingo.

Il·lustració de Forges i text de Juan José Millás
(del llibre Números pares, impares e idiotas)

En canvi, no cal esmerçar-s'hi massa per tal de trobar informació sobre l'ús del punt i la coma com a separadors numèrics. On nosaltres posem una coma per separar els decimals, d'altres hi posen un punt (vegeu separador decimal); on nosaltres escrivim un punt, d'altres, una coma (separador de millares). Davant la impossibilitat d'arribar a un acord internacional, cal respectar els usos locals: escriure, a casa nostra 3.5 i, a més, llegir-ho "tres punt cinc" ni denota més cultura ni més "cosmopolitisme". Per altra banda, hi ha qui utilitza la coma alçada com a separador decimal (3'45)! Si consulteu les normes de l'Institut d'Estudis Catalans (o de la Real Academia Española) o els documents d'estil d'universitats i institucions catalanes, comprovareu que desautoritzen aquest costum. Sembla que un dels precursors de la simbologia matemàtica, François Viète, ( 1540-1603) tampoc ho tenia gaire clar:

Imatge del blog Expresiones digitales on trobareu informació sobre els "dubtes" de Viète

El Teorema (o axioma) del punt gros

 
He dedicat unes quantes entrades a les diferents geometries (vegeu, per exemple, I les altres geometries?) i, en algun escrit, he apuntat alguna cosa sobre les dimensions superiors a tres (Més enllà de la tercera dimensió: l'hipercub (I)) amb la promesa de tornar-hi. Haig de dir que, en general, les geometries no euclidianes i les dimensions extres no acostumen a ser ben rebudes per les persones alienes al món de la matemàtica. En canvi, la geometria euclidiana s'accepta de manera immediata com si, tanmateix, fos una creació de Déu o una realitat irrefutable del nostre univers. Tothom creu saber què és un punt, una recta o un pla i troba que aquests conceptes són d'allò "més naturals". Euclides comença els seus Elements de geometria (Els Elements d'Euclides) amb una sèrie de definicions (un punt és allò que no té parts, una línia és una longitud sense amplada, els extrems d´una línia són punts, una recta és una línia que esdevé igual respecte de tots els seus punts, una superfície és allò que només té longitud i amplada, etc.) que ens poden semblar evidents  o, fins i tot, podem opinar que el pobre Euclides se les podia haver estalviat. Si ens parem a pensar, el salt d'un concepte a l'altre, més que evident, és màgic i ens hauria de generar un cert rebuig: un punt no té dimensions, però un conjunt de punts poden generar una recta que té una dimensió? si posem moltes rectes juntetes, una al costat de l'altra, obtenim una superfície de dues dimensions? D'on surten aquestes dimensions extres? És clar que l'objectiu d'aquestes observacions no és que renegueu de la utílissima geometria euclidiana i, a més, avanço que us hauríeu d'agafar aquest escrit amb una actitud reflexiva, però no massa seriosament.


El cinquè postulat

En el seu Llibre I, Euclides, després de 23 definicions, introdueix els seus cinc famosos postulats o axiomes (Postulats). De la negació del controvertit cinquè postulat, neixen les geometries no euclidianes. En el seu format original, degudament traduït al català, el cinquè postulat afirma que "Si una secant talla a dues rectes formant a un costat angles interiors la suma dels quals és menor que dos angles rectes; les dues rectes, suficientement allargades es tallen en el mateix costat".

El cinquè postulat d'Euclides expressat gràficament.
(La imatge ha estat extreta d'aquí )

En la imatge explicativa anterior, com que la suma dels angles m i n és menor de 180º (dos angles rectes), els segments AB i CD es tallen, si es prolonguen, per la dreta.

De fet, aquest postulat és més conegut en una versió diferent, però equivalent, a la que va donar Euclides: "Per un punt exterior a una recta es pot traçar una única recta paral·lela".

Versió artística i gràfica de l'enunciat alternatiu del 5è postulat.
(La fotografía és de Pepe E. Carretero i la podeu veure en el seu blog)

El Teorema del punt gros (TPG)

Hi ha una versió hispànica —només n'he trobat referències en castellà i algunes en català— que substitueix i contradiu aquest cinquè postulat, però és una proposició més intuïtiva i evident. Es coneix com el "Teorema del punto gordo", però seria més correcte dir-ne postulat o axioma. Com totes les grans veritats, admet més d'una formulació, a mi m'agrada aquesta:

Per un punt exterior a una recta passen diverses rectes paral·leles el nombre de les quals depèn del gruix del punt.

Teorema del punt gros. Pel punt P passen tres rectes paral·leles a la recta r... o més!

Alguns autors catalans, que prefereixen la traducció Teorema del punt gran, opten pel següent enunciat:

Dues rectes paral·leles es tallen en un punt, sempre que el punt sigui suficientment gran.

Aquesta imatge "provatòria" ha estat extreta d'aquí,
però la font original és Inciclopedia.

Fonemato, l'alter ego de Rafael Cabrejas, ha dedicat un imprescindible vídeo a aquest Teorema. Aprofito per recomanar-vos també la resta de vídeos d'aquest autor, aquests sí, útils i seriosos (però no tots gratuïts): vídeos de Fonemato.


Aplicacions del TPG en el Dibuix Tècnic

Com que sou lectors intel·ligents, ja fa estona que us haureu adonat de la presa de pèl: els punts grossos contradiuen la definició d'Euclides que afirma que els punts no tenen dimensions. El saberut Fonemato, al final del seu vídeo-broma, certifica la inexistència dels punt grossos. Però algú és capaç de dibuixar un punt sense dimensions? I si algú fos capaç de tal proesa, la resta de la humanitat, el podríem veure? Els físics que estan acostumats a simplificar les situacions i no s'immuten quan en un problema comencen amb "Suposant que la Terra és una massa puntual...", ho arreglarien ràpidament dient que les dimensions dels punts són negligibles..., però no ens enganyem, la física no és una ciència prou seriosa.

Sigui com sigui, els punts grossos tenen nombroses aplicacions: la majoria d'elles relacionades amb el dibuix tècnic. Els aprenents que comencen a practicar aquesta disciplina es troben sovint que, després d'una llarga construcció, després de traçar tangents, perpendiculars i paral·leles, el resultat no és el desitjat: una línia no passa, per poc, per un determinat punt perquè no han estat prou destres i acurats en els passos previs. Doncs bé, existeixen dues solucions per tal de no haver de repetir tot el procés: o fem el punt més gros o optem per una línia flàccida o peluda (algú s'atreveix a parlar de "rectes astutes"). Per la importància d'aquesta aplicació el gran Tito Eliatrón es refereix al TPG com a Teorema Fundamental del Dibujo Técnico. Consulteu també, si us plau, el Teorema del Punto Gordo y la Línea Flácida.

Cal dir que el TPG també s'ha aplicat en l'anàlisi d'algunes jugades de futbol, aquest esport pedestre, i que això ha donat lloc a algunes crítiques vehements (Riera, cuéntenos...).


Apunts lingüístics

Els traductors catalans es mostren dubitatius: cal traduir "gordo" com a gros, gran o gruixut? Si consultem l'autoritat pertinent, el DIEC, i anem a les definicions de gros,  gran i gruixut, ens pot semblar que "gros" no és la paraula adequada. Però "gordo", en castellà i en aquest cas, tampoc és lingüísticament escaient, si bé té un matís còmic que s'adiu al nostre teorema. Aquells que encara esteu per apreciar aquestes distincions i fugiu de comunicar-vos amb  rugits i brams fareu bé de consultar: Bricollengua o Racó Català. Jo m'he decidit per traduir "punt gros", però he estat temptat d'optar pel més càrnic i simpàtic "punt molsut".

Espero que no acabeu pensant que avui us he venut gat per llebre o, en una versió més suau, que he fet passar bou per bèstia grossa. Per cert, a aquesta darrera frase feta no li acabo de trobar el sentit: vol denotar un cert tipus d'engany, però no té un punt de tautologia? Els bous no pertanyen al conjunt de les bèsties grosses?

Selectivitat 2013: La comèdia dels errors?

Segurament, ara que el ministre Wert es vol carregar les Proves d'Accés a la Universitat (PAU) en el seu format actual, faria bé d'alabar-ne les virtuts en lloc de comentar-ne els defectes i les anècdotes negatives; però, enguany, hem entrat en un procés d'embolica-que-fa-fort que em convida a escriure aquesta entrada (deixaré per a gent més assenyada la defensa de les bondats del sistema educatiu actual). De fet, quan he escrit sobre la Selectivitat, comentant perquè no m'agrada dir-ne PAU!, ho he fet sempre des del punt de vista més crític (podeu llegir Selectivitat 2011: I les solucions?) i, fins i tot, amb l'acompanyament d'una vuvuzela (o com deia, amb un cert enginy lingüístic, un dels meus alumnes de física: una bubusina).


Les solucions!

Com que molts dels amables lectors que han arribat fins aquí ho han fet, suposo, sense més interès que localitzar les solucions de les proves, començo per això. Ja no ens podem queixar del retard en la publicació de les plantilles de correcció, però estan un xic amagades: hores d'ara no les trobareu en l'apartat de models d'exàmens juny 2013 al costat dels fulls d'enunciats com hauria de ser, sinó en criteris específics de correcció i qualificació... Suposo que passats uns dies les reubicaran; però, de moment, si voleu consultar-les, feu clic en l'enllaç anterior o en AQUÍ LES SOLUCIONS! 


Després de demanar disculpes a Shakespeare, comencem l'anecdotari

Us haig de confesar que no estic gaire satisfet del títol d'aquest escrit i m'he permès posar un interrogant a La comèdia dels errors (The Comedy of Errors és una de les magnífiques obres teatrals de William Shakespeare,  demano perdó pel fet de manllevar-ne el títol) perquè, tot i que els mitjans de comunicació han posat molt èmfasi en les errades més formals de les PAU, els problemes més greus no han estat en la impressió dels fulls d'enunciats ni han començat aquest curs. Com que, de moment, no tinc massa ganes d'anar al fons de la qüestió, ja em perdonareu si us sembla que aquest escrit és un pèl superficial (potser en d'altres ocasions agafaré més altura; permeteu-me, avui, un vol gallinaci).


Les errades no-humanes i les impressions quàntiques

D'altres anys, els periodistes han fet acte de presència el primer dia de les PAU per informar bàsicament dels exàmens de llengua i han desaparegut en dies posteriors. Enguany el primer dia, 11 de juny, també va ser notícia l'examen de Matemàtiques aplicades a les ciències socials. Veieu-ne l'encapçalament:

M'he permès subratllar en vermell la flagrant errada ortogràfica (que ja no trobareu en el pdf que s'ha penjat posteriorment en el web de la Generalitat). Cal dir, per tal de posar l'escàndol en context, que tots els fulls i quadernets d'enunciats porten un peu de pàgina que diu: "L'Institut d'Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l'edició d'aquesta prova d'accés". Si ens oblidem de les errades ortogràfiques (com a exercici us proposo que compteu quantes faltes hi ha en els criteris de correcció d'Història de l'Art), allò que ha marcat les PAU d'enguany són les errades tipogràfiques o d'impressió: n'hi havia una en l'examen de Matemàtiques (les altres matemàtiques, les del nom curt) que sembla que provocarà la repetició de la prova per als alumnes que ho desitgin, n'hi havia una altra en un nombre d'una taula de dades en l'examen de Geografia... (llegiu-ne els detalls en El Govern investigará los errores en los exámenes de selectividad).

I patètiques i ridícules han estat les declaracions inicials d'alguns responsables de les proves! En un primer moment, ens van dir que no hi havia cap errada humana i que eren errades d'impressió. L'única explicació científica  que se m'acut per justificar aquesta excusa és l'existència d'efectes quàntics en l'impremta: l'article "les" (de "les" matemàtiques aplicades) tè una funció d'ona associada a la segona lletra que per efectes probabilístics va col·lapsar en una "a" en el moment que algú es va mirar el full (si sou físics newtonians i no compreneu això que dic, aneu a ¿Por qué colapsa la función de onda tras una medición?). L'excusa de les errades no-humanes, em va recordar aquella criatura mediàtica que, acusada de plagi, s'excusava en una errada informàtica (aquí en trobareu els detalls).


A grans mals, samarretes personalitzades

Quasi ningú n'ha parlat públicament, però em sembla que si ens fixem en les proves de matemàtiques, l'anàlisi no s'hauria de quedar en les errades de tipografia. Com a professor de la matèria em dol que alguns alumnes entrin a l'aula ja derrotats i amb esbufecs. Si després, a més, es troben amb rectificacions dels enunciats o amb exercicis, amb elements "distractors", com els de l'exercici de càlcul matricial de l'examen de les matemàtiques científico-tecnològiques, no m'estranyen algunes reaccions cap a l'assignatura de matemàtiques. Ja veureu, per la qualitat, que no sóc dissenyador, però què us sembla aquesta samarreta personalitzada amb la matriu més irracional que heu vist mai?

No sé on, vaig llegir que fa uns anys, i per financiar el viatge de final de curs, els  alumnes de la Facultat de Matemàtiques, em sembla que de la UAB, venien unes samarretes amb tot de nombres irracionals al davant i amb la llegenda "Som irracionals", al darrera (no ho he pogut comprovar, si algú en té proves i me les vol enviar...). Això que us proposo és una samarreta més "viscuda", potser no tan ocurrent com algunes que es comercialitzen (que consti que no tinc comissió per la següent imatge i que cedeixo els drets del disseny anterior):

Un disseny de Zazzle

En fi, ja tornaré a parlar de les PAU i de la gestió que s'ha fet de la "crisi"... Si us heu examinat aquest any, deixeu-me que us desitgi Molta sort amb les notes i benvinguts al país quàntic!