De catàstrofes i tempestes
En l'entrada anterior,
Selectivitat 2013: La comèdia dels errors?, ja avançava que tornaria a escriure sobre la Selectivitat d'enguany a Catalunya i, en particular, de la gestió que s'ha fet de la crisi provocada per una errada d'impressió —tot sigui dit, una "errada" que gestionada d'una altra manera només hagués afectat els correctors— en la prova de Matemàtiques. He estat temptat d'abusar de la vostra paciència i relacionar el cúmul de despropòsits que s'han produït —alguns inevitables — amb la
Teoria de Catàstrofes (una teoria matemàtica de nom atractiu, citada en camps diversos i d'aplicabilitat i utilitat, dubtosa). De fet, en l'escrit anterior, ja jugava amb
La Comèdia dels errors de Shakespeare i, ara, relacionar-ho tot amb
tempestes o catàstrofes, podria ser excessiu.
La bola de neu comença a rodar
Desconec el detall de com es van produir els fets concrets i, per fer-nos una idea, hauríem de ser capaços d'imaginar-nos múltiples escenes paral·leles; però és plausible que anés de la següent manera:
Pels volts de dos quarts d'una del 12 de juny...
Els alumnes ja han ocupat el seu lloc en les aules i es comencen a repartir els exàmens de matemàtiques de les Proves d'Accés a la Universitat (PAU). També hi són els alumnes que s'examinen de Llatí o de Dibuix Artístic, però a aquests no els destorbàrem. En la prova hi ha sis preguntes i se n'han de contestar cinc. La primera és força ocurrent (de fet, bona part de l'examen és "ocurrent" i prou original per ser de matemàtiques)...
 |
| La primera pregunta tal com la van veure els alumnes examinats |
Superada la sorpresa inicial davant la "sopa de lletres", molts alumnes se n'adonen que la resolució de l'exercici no presenta massa dificultats, substitueixen la x per 2; la y, per 1 i la z, per –1, i procedeixen a solucionar el sistema. Les solucions són fraccionàries:
a = –9/2,
b = –1/2 i
c = –5/2.
Cap a tres quarts d'una (o potser abans)...
Alguns alumnes i alguns correctors troben estrany el primer membre de la tercera equació (de fet, no és més "estrany" que tota la segona equació).
cx –
by + 2x? Aquest darrer 2x no serà un 2z? Alguns correctors, amb el zel propi de la seva funció, comproven que, en la plantilla de solucions que els han lliurat, el sistema que apareix solucionat no és el del full d'enunciats, sinó aquest:
 |
| La primera pregunta tal com s'havia pensat inicialment |
És més usual trobar-se els sistemes escrits d'aquesta manera, amb només una x, una y i una z en cada equació; però la dificultat dels dos enunciats és la mateixa. Aquest segon enunciat tè solucions enteres (
a = 3,
b = 1 i
c = 2), però això no en disminueix ni n'augmenta la dificultat per als alumnes de batxillerat.
S'inicia el guirigall
A Catalunya hi ha 151 tribunals de les PAU i, evidentment, és complicat que s'actuï alhora i de la mateixa manera. Si no s'hagués dit res, només calia canviar les plantilles de solucions; però molts correctors indiquen el canvi d'enunciat als alumnes: alguns els diuen que, si ja el tenen fet, el tornin a fer; d'altres, que donaran per bons els dos enunciats (fins i tot hi ha els més "legalistes" que diuen que ells donaran per bona qualsevol de les dues opcions, però si es demana una doble correcció no es fan càrrec de com actuarà el segon corrector). No a tots els examinands se'ls avisa en el mateix moment, en algunes aules s'interromp l'examen més d'una vegada per donar les orientacions... Per acabar-ho d'adobar, alguns tribunals allarguen el temps de la prova i d'altres, no.
La tàctica de Jack l'Esbudellador
Em permeto un comentari general amb una mica d'humor negre. Hi ha una tàctica, que s'ha utilitzat per enfrontar i comentar la repercusió d'aquests esdeveniments, que jo anomeno tàctica de
Jack l'Esbudellador. Consisteix en cercar excuses analitzant els problemes "per parts", en lloc de veure'ls globalment. L'han utilitzat membres de l'Administració i alguns comentaristes que podreu trobar a la xarxa (alguns d'aquests darrers, no cal dir-ho, són
trolls).
Expliquen, de vegades de manera vehement i insultant, que, en qualsevol dels dos enunciats, l'exercici era molt senzill i que no hi ha motius per queixar-se. Obliden que els alumnes estaven ja en el segon dia d'examen (de fet, des de dos quarts de nou, s'estaven examinant i ja portaven dues proves), que alguns ja havien acabat aquest exercici (n'hi havia que estaven solucionant el bonic tercer enunciat), que en els tres dies que duren les proves els alumnes poden obtenir el 57% de la seva nota d'admissió a la Universitat i això provoca angoixa, etc.
El més trist és que aquesta tàctica és d'ús comú quan es tracta de les PAU. Si goseu criticar qualsevol prova, us faran un puzzle amb cadascuna de les qüestions i us aniran justificant la bondat i l'adequació de cada peça.
Intervé l'Administració
L'endemà, 13 de juny, el Consell Interuniversitari de Catalunya (CIC) emet un
primer comunicat. N'incloc un fragment perquè, quan vaig llegir els diaris, em va semblar que els periodistes no sabien de què parlaven... i llegint el comunicat, me n'adono que la culpa no era dels
plumífers:
 |
| Fragment del comunicat del CIC del 13 de juny |
No cal dir, que el sistema "tal com estava formulat" només tenia una solució (que un sistema es pot resoldre de moltes maneres ja fa segles que ho sabem). Suposo que en el CIC, quan es va redactar el text del 13 de juny, no hi havia cap matemàtic de guàrdia (i això que el secretari general és Claudi Alsina!).
Cullerada política i el CIC acota el cap
Amb aquest do que tenen els polítics nacionals per embolicar-ho tot —i més si es pensen que la seva actuació rebrà els aplaudiments dels públic— el govern va recomanar la repetició de l'examen "per tal de garantir la igualtat d'oportunitats" (
El govern recomana que es pugui repetir l'examen de matemàtiques de la selectivitat). La Secretaria d'Universitats i Recerca en el seu comunicat del 20 de juny, on proposa aquesta repetició, parla ja d'error humà (
comunicat del 20/06/2013). La repetició, però, l'única cosa que ha fet és afegir-hi desigualtats: n'han sortit beneficiats els alumnes que tenien les matemàtiques suspeses i que havien posat aquesta assignatura en la fase específica (els que la tenien en la fase comuna hi podien perdre molt tornant a fer la prova ja que no agafaven la millor nota dels dos exàmens). A més, paradoxalment, s'han pogut presentar a la repetició alumnes que havien descartat aquesta primera pregunta i havien fet les cinc restants. Si a això hi afegim que les PAU, a efectes pràctics, és una prova en la qual els alumnes competeixen entre si...
El 21 de juny el CIC desfà el seu enroc i anuncia la repetició de la prova per als alumnes que vulguin (
comunicat del 21/06/2013). En aquest anunci fa una defensa de l'organització de les PAU i parla dels molts anys d'experiència. Us puc explicar que l'han vessat d'altres vegades; però en aquesta ocasió l'errada era molt objectivable i les xarxes socials tenen molt més pes que fa uns anys.
Coda.
Però no s'ha acabat!
Ahir divendres, 5 de juliol, un terç dels alumnes es van tornar a presentar a l'examen de matemàtiques (
El Govern destaca la "normalitat absoluta" del segon examen de Matemàtiques de les PAU). Un 80% d'aquests havia suspès el primer examen...
M'he centrat en l'anècdota, però em fa l'efecte que el primer examen era criticable globalment (per començar, era llarg) i que les PAU són criticables ja començant per la seva estructura: no he vist cap altra prova que contingui tantes paradoxes numèriques en la seva qualificació. Ja em parlarem, ja, de les matemàtiques de les PAU!
Ara, quedaria molt bé si apliqués un mètode analític i molt reflexiu per explicar-vos com resoldre el problema. Però, si us sóc franc, després d'algunes consideracions sobre els signes possibles de les incògnites, em vaig llançar a fer una taula de valors, a representar les funcions associades a cada equació i a trobar, sense massa dificultats, la resposta. Ho vaig fer a mà, però quedarà més bonic amb GeoGebra:
Fer notar que la primera equació és una funció constant si x agafa valors negatius (y = 5), que la segona equival a x = 10 per a valors positius de y i, per tant, que la solució ha de ser del tipus x > 0 i y < 0... i que això ens porta a solucionar el sistema:
\begin{cases}2x + y =5\\x-2y=10 \end{cases}
hauria estat més elegant. Però, jo no el vaig solucionar així!