La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (2)

Les servituds dels títols i les digressions en el discurs

Ja fan bé els escriptors, i els editors, quan li donen una importància cabdal al títol de les obres i el fixen al final del procés de creació (cal dir que donant més importància als criteris comercials que als artístics!). El meu modest procés de redacció en aquest blog segueix uns paràmetres ben diferents: una vegada escollit, a grans trets, el tema central, cal cercar informació (recopilant enllaços, llibres i documents) i, quan es tracta d'entrades dedicades a la resolució d'un problema concret, guixant uns quants folis. A continuació, acostumo a decidir el títol de l'entrada i, sense fer cap esquema, mapa conceptual o cosa que se li assembli –aquí desobeeixo els consells que els pedagogs moderns donen des de l'antiga civilització grega– començo a fer-ne el redactat. Superada la inevitable fase inicial de mandra (no sé si té a veure amb la síndrome del foli en blanc, amb l'horror vacui o amb el principi de la mínima acció), els continguts flueixen (perdoneu-me l'ús d'aquest verb típic de coach-"venedor de fum"), agafen una certa vida pròpia... i una cosa em porta a una altra.

Valgui la tirallonga anterior com a justificació, explicació, del títol d'aquest post i del meu estil de redacció "tastaolletes" (com que hi ha moltes coses que em criden l'atenció, he desistit d'intentar centrar-me... d'això ja fa dècades!). En l'entrada anterior La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (1) pensava complir tots els objectius que m'havia plantejat: parlar dels dos personatges, proporcionar alguns enllaços que em semblaven interessants i fer-ne una valoració, comparació, de les seves trajectòries. A mig escriure, vaig comprovar que m'estava allargant i que la cosa donava, si més no, per a dues entrades. I vet aquí que, com d'altres vegades, teniu dues entrades pel preu d'una. I no cal parlar del retard en la publicació: ara mateix, només un cercle reduït de persones deuen mantenir l'interès en la vida i obra de Wagensberg i Hawking.

Per acabar aquesta introducció "picaflor" us convido, si us plau, a tres enllaços que no venen a tomb i us poden dissuadir de continuar la lectura o, encara pitjor, us poden fer caure en la temptació d'iniciar una carrera literària (sense intenció de faltar-vos al respecte, però aclaparat per la gentada que es volen dedicar a la literatura, deixeu-me dir que, de moment, no hi ha cap mico que hagi escrit una obra de Shakespeare, però n'hi ha molts que es pensen haver-ho fet (Teorema dels micos infinits)) :

• Marketing editorial. Qué decide el autor y qué la editorial 
• LOS 60 SEGUNDOS EN LOS QUE EL LECTOR DECIDE LEER O NO LEER TU LIBRO. EL TÍTULO Y LA PORTADA. LA SINOPSIS Y LA CONTRAPORTADA 
• Traducciones de títulos literarios 

Stephen W. Hawking (1942-2018): un físic teòric popular

Stephen Hawking en el blog

No crec que aquest sigui l'espai per a ressenyes biogràfiques de tipus enciclopèdic (n'hi ha d'altres de més adequats i persones que ho fan molt millor que jo); em limitaré a donar algunes pinzellades personals... Comencem per alguns esquitxos d'aquest mateix blog on hi he sovintejat les referències, més aviat marginals, a Stephen Hawking:

• A l'Ovella esgarriada i retrobada (2010), un post dedicat a un problema que em va motivar moltíssim, apuntava, amb regust agredolç, la frase de Hawking "Algú em digué que cada equació que inclogués en el llibre en reduiria les vendes a la meitat", i aprofitava per assenyalar el desconeixement d'un valuós col·laborador de Hawking, Roger Penrose.
• A Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967) (2013), escrit dedicat a un dels matemàtics catalans més importants del segle XX, Hawking hi apareixia de manera molt transversal i malgré lui; alguns periodistes havien titllat a Sunyer i Balaguer de "Hawking català" (alguns pixatinters troben que haver d'anar en cadira de rodes és un fet rellevant que permet relacionar personalitats de caire molt diferent).
• Una referència més àmplia la trobareu en l'entrada Més enllà de la tercera dimensió: notes inicials (2013). Hi citava, i comentava, un paràgraf del seu primer llibre de divulgació, Història de temps (A Brief History of Time). Vaig llegir aquest llibre en la seva traducció catalana de 1988 i cal dir que –tot i l'al·lèrgia a les matemàtiques i a les equacions del Hawking divulgador– continua sent una obra força recomanable.
• En John F. Nash (1928-2015)... i Louis Nirenberg (2015), les referències a Hawking tornen a ser vestigials. Aquí comentem que, si mesurem la repercussió popular,  la malaltia psiquiàtrica de Nash fa que aquest guanyi a un Nirenberg en cadira de rodes.

Stephen Hawking en els mass media

En el magnífic article obituari que li va dedicar The New York Times (Stephen Hawking Dies at 76; His Mind Roamed the Cosmos) hi trobareu un video de Camilla Schick que justifica molt bé el paper de Hawking com a Pop Culture Icon:

Pel:lícula biogràfica a banda (The Theory of Everything (2014)), Hawking ha aparegut –en persona, carituritzat o ha estat citat– en nombroses sèries (Futurama, The Simpsons, The Bing Bang Theory...). En aquest aspecte, crec que guanya per golejada a qualsevol altre científic de l'actualitat. Com a curiositat (no espereu, però, un gran nivell periodístic) , podeu veure Las mejores apariciones de Stephen Hawking en televisión.


Stephen Hawking: les seves aportacions a la física

Em podeu retreure, amb raó, que aquest apartat és el realment important, que hauria d'anar abans de tota la faramalla anterior... però, per aproximar-me millor al personatge, que no a la persona, he volgut començar la casa per la teulada (amb goteres incloses!) i deixar per al final, els comentaris, i els enllaços, amb més contingut científic. I costa de trobar articles de divulgació que tinguin una certa fiabilitat i estiguin a l'abast d'un lector mitjà! Un article molt breu i assequible, és la Biografía de Stephen Hawking que apareix a Biografías y vidas: conté la informació bibliogràfica imprescindible. No he remenat gaire, però una molt bona explicació de les aportacions de Hawking –si només voleu clicar un enllaç d'aquest escrit, que sigui aquest– la teniu en La leyenda negra de Hawking (en el magnífic blog Cuentos Cuánticos). Força remarcable, també, és la ressenya Stephen's Hawking scientific legacy de physicsworld.

I si sou persones alienes a la ciència que us pregunteu perquè no va guanyar el premi Nobel podeu trobar una resposta breu i contundent en l'article de Time:  Here’s Why Stephen Hawking Never Won the Nobel Prize in Physics.


Hawking versus Wagensberg

No m'agraden els rànquings, les comparacions ni les paraules llatines passades pel sedàs anglosaxó (sobre el nou ús del  llatinisme versus, ja n'he parlat aquí); però, com que estem en la relaxada temporada estival i haig de justificar el títol d'aquests dos escrits, acabaré contrastant, breument, aquestes dues figures de la ciència que ens ocupen... ja em perdonareu la lleugeresa.

Stephen Hawking als 70s (Font: physicsworld)

No cal ser un expert per adonar-se de la rellevància del treball del físic anglès en cosmologia; les aportacions de Wagensberg, bàsicament en termodinàmica aplicada, han tingut un impacte molt menor en la comunitat científica. Hawking ha estat, per descomptat, una figura més global i això s'ha reflectit en el gran èxit de les seves obres de divulgació. Però quan ha volgut anar una mica més lluny de la física teòrica ha expressat opinions contundents, apocalíptiques i catastrofistes (Stephen Hawking's Most Provocative Moments, From Evil Aliens to Black Hole Wagers).

Jorge Wagensberg (Font: El País)

En canvi com a divulgador, Wagensberg ha tingut una visió més global i profunda de la ciència i, alhora, ha fet una feina museística de primer ordre (Jorge Wagensberg y el museo global). Potser nedo contracorrent, però, com que no sóc físic teòric, si em donen a triar entre els llibres de divulgació dels dos autors, em quedo amb qualsevol llibre de Wagensberg! 

La divulgació científica: Jorge Wagensberg i Stephen Hawking (1)

Març, marçot...

Aquest passat mes de març, s'ha emportat dos físics investigadors de trajectòries força diferents; però, així ho vull veure, amb més d'una confluència: Jorge Wagensberg Lubinski va morí a Barcelona aquest 3 de març; Stephen W. Hawking, a Cambridge, el 14 de març.

Avanço que aquesta escrit no vol ser ni laudatori ni una mera necrològica, i suposo que s'entendrà que un personatge internacionalment conegut com Hawking, algú li ha atorgat l'encertat títol de pop culture icon (ja ho comentarem), comparteixi espai amb una icona, brillant, però més local, com Wagensberg.

Ah, quan he anat per feina, m'he adonat que una entrada se'm quedava curta i per això dedicaré dos articles a aquestes personalitats! 


Jorge Wagensberg (1948-2018): científic, escriptor i museògraf

Com que de biografies acadèmiques, formals i clòniques de Wagensberg, la xarxa en va plena, us proposo, com alternativa, que llegiu el comentari que Daniel Gascón va dedicar a l'autobiografia Algunos años después (2015) a Letras Libres: Las pasiones de Jorge Wagensberg.

Wagensberg es doctorà en física a la Universitat de Barcelona (1976) i en va ser professor (principalment de Teoria dels processos irreversibles) del 1981 al 2016. És d'aquelles persones que m'agradaria saber d'on treia el temps: va publicar nombrosos articles científics sobre termodinàmica (amb aplicacions innovadores a la Biologia), va escriure desenes d'assaigs de divulgació i articles periodístics, va coordinar la magnífica col·lecció Metatemas de llibres de ciència,  va dirigir el Museu de la Ciència de Barcelona (més endavant, convertit en CosmoCaixa) i, actualment, era un dels responsables del projecte Ermitage-Barcelona.

Posats a triar una imatge seva, em decideixo per una que té uns quants anys: va aparèixer en una entrevista publicada en la revista de la Universitat de Barcelona, La Universitat, el 1999:

Jorge Wagensberg (Font: Universitat de Barcelona)

Darrera de Wagensberg, hi podeu veure l'edifici que, des del 2004, és un dels museus de la ciència de referència. Com que aquesta fotografia acompanya una entrevista que és força reveladora de les seves idees (Un bon professor és un provocador, n'és el títol) us deixo l'enllaç aquí (haureu d'anar a les pàgines 17 i 18).

Molts dels articles periodístics que s'han publicat arran de la seva mort han optat per la feina fàcil i han publicat alguns dels seus aforismes: “La mort és la més sorprenent de les notícies previsibles”, ha estat dels més recordats. Posats a triar aforismes sobre la mort, prefereixo: "La frase más frecuente en las lápidas de los cementerios, nunca te olvidaremos, descansa sobre la hipótesis tácita de que solo se mueren los demás" (La muerte en aforismos). De fet, havia publicat reculls dels seus aforismes (amb el títol, per exemple, de Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta?).

Com que tinc una certa malfiança cap als aforismes (Cioran en té bona part de la culpa), si us haig de recomanar algun llibre de Wagensberg, optaria per obres d'un altre estil. Dues humils recomanacions:

• Ideas sobre la complejidad del mundo (ha estat editat en la col·lecció Metatemas i després en Fábula, per l'editorial Tusquets). Si us agrada aprofundir i reflexionar en conceptes com coneixement (científic, artístic o revelat), complexitat, atzar... aquest és el vostre llibre.

• La rebelión de las formas. Permeteu-me la broma fàcil, oxímoron: imprescindible per aquells que us agraden les profunditats més superficials. Si voleu saber la funció de les esferes, els hexàgons, les espirals, les paràboles, les catenàries, els fractals... a la natura, l'heu de llegir i fa de bon llegir! Entendreu millor què hi ha darrera dels conceptes museístics de Wagensberg.

Jorge Wagensberg. La Rebelión de las formas

Si sou més d'entrevistes, teniu un enllaç a l'entrevista que va emetre TV3 en el programa Mestres de Mestres en la notícia: Mor el físic i divulgador Jorge Wagensberg.


Dalí, Wagensberg i l'atzar

Cercant informació per al present escrit, vaig anar a topar amb la transcripció dels parlaments que es van fer quan a Jorge Wagensberg se li va concedir el Doctor Honoris Causa per la Universitat de Lleida (Honoris Causa. Jorge Wagensberg). En el Laudatio del Dr. Ferran Badia, un paràgraf em va cridar l'atenció:

En aquesta línia vull destacar una de les seves aportacions més importants: l’organització del congrés Proceso al Azar, que es va celebrar al Teatre-Museu Dalí de Figueres els dies 1 i 2 de novembre de 1985, del qual va ser amfitrió Salvador Dalí, un home conegut pel seu art, però profundament interessat per la ciència. Aquest congrés ha estat un dels esdeveniments científics i culturals més importants de la història científica recent. Al voltant de la pregunta “és l’atzar producte de la nostra ignorància o un dret intrínsec de la natura?”, un grup selecte de científics i filòsofs es van reunir durant dos dies per debatre intensament sota la batuta del professor Wagensberg. Peter T. Landsberg, Günter Ludwig, René Thom, Evry Schatzman, Ramon Margalef i Ylya Prigogine hi van presentar ponències, que van anar seguides d’apassionants debats en els quals van poder participar els dos-cents científics i filòsofs que van tenir el privilegi de poder estar presents sota la cúpula del Teatre-Museu Dalí. Afortunadament per a tothom i per a la història, el director i guionista Gonzalo Herralde va filmar-ne íntegrament les sessions, que es van publicar posteriorment amb la seva transcripció.

En  aquest Proceso al Azar (els filòsofs ho plantejarien com ¿és l'atzar ontològic, o epistemològic?) que ja coneixia, havia oblidat la intervenció cabdal de Wagensberg. Hi van participar figures científiques d'alt nivell i s'hi van generar anècdotes, suposo que reals, insuperables: per exemple, s'explica que Salvador Dalí va intentar apaivagar les desavinences entre el matemàtic René Thom i el premi Nobel Ilya Prigogine. S'ha publicat un llibre (en la ja citada col·lecció Metatemas) i un documental (en podeu trobar fragments a la xarxa) sobre aquest congrés. Ara no m'allargaré comentant-ho, però em servirà d'excusa, i m'excuso, per tancar amb un aforisme de Wagensberg:

Solo se puede crear cuando no todo es ley ni todo es azar

Més enllà de la tercera dimensió: notes inicials

Introducció

En un comentari a l'article I les altres geometries?, un lector habitual del blog reconeixia la seva perplexitat quan s'havia d'enfrontar amb el concepte de dimensió: "(...) per a mi, la 4a dimensió ve a ser com la 3a Persona ST." Això de comparar una dimensió suplementària amb una de les persones de la Santíssima Trinitat (hi poso un enllaç per a aquells jovencells que poden confondre el dogma catòlic amb una illa del Carib), em va semblar ben trobat i vaig prometre que dedicaria una entrada al concepte de dimensió. Ai, no sabia pas què deia! Han passat els mesos, hi he anat pensant, una cosa porta a l'altra... i tinc idees i material per dedicar-hi, no unes quantes entrades, sinó un blog sencer o una obra enciclopèdica d'un estil semblant a aquella que Edward Gibbon va dedicar a la caiguda de l'Imperi Romà.

En la meva resposta al comentari, em vaig atrevir a insinuar que al meu interlocutor li podia dirigir aquelles mateixes paraules que, en la immortal obra de Shakespeare, Hamlet dirigeix a Horaci: "There are more things in heaven and earth, Horatio, than are dreamt of in your philosophy." I aquí, a més i des del punt de vista de les ciències exactes, que "una cosa" tingui existència terrenal o celestial no és una condició necessària perquè la puguem estudiar i estructurar matemàticament. Une altre assumpte, és que un sigui capaç de visualitzar el concepte. I ara demanaré el testimoni de Stephen Hawking! En el seu llibre Història del temps. del Big Bang als forats negres, traduït magníficament al català pel físic i escriptor David Jou, escriu:

Sovint resulta útil imaginar les quatre coordenades d'un esdeveniment com si especifiquéssim la seva posició en un espai quadridimensional denominat espai-temps. És impossible imaginar un espai quadridimensional anomenat espai-temps, o cap altre espai quadridimensional. Personalment, em resulta difícil fins i tot visualitzar espais tridimensionals!

Història del temps

Curiosament, un altre físic i matemàtic que ha treballat amb S. Hawking, Roger Penrose, ens sorprèn afirmant que ell si que ha pogut visualitzar la quarta dimensió (almenys així ho escriuen aquí, si hi feu clic no us perdeu els comentaris).


La paraula dimensió és polisèmica!

Si hem de moblar una habitació i parlem de les dimensions que ha de tenir l'armari, no hi ha polisèmia que valgui! Tothom entén que donant tres nombres i on el posarem, ja ens podem fer una idea de com quedarà aquest moble en l'habitatge i si disposarem de gaire espai lliure per fer acrobàcies. Ah! però quan utilitzem aquesta paraula em matemàtiques o física, o el context ens dóna una pista o hem d'especificar molt bé de què estem parlant (vegeu, per exemple, l'entrada dimensió a Viquipèdia). Estem acostumats a parlar de les tres dimensions de l'espai físic, però les dimensions d'aquest "espai" són discutilbles i discutides. Hi ha algunes teories físiques actuals que parlen d'un univers hologràfic de dues dimensions (i nosaltres ens il·lusionem amb la tercera!), hi ha l'espai més clàssic de tres dimensions que a Kant (a priori) l'encantava, tenim les quatre dimensions de l'espai-temps relativístic, i ens meravellem de les 10 o les 26 dimensions de la teoria de cordes. Però no cal preocupar-se, en les versions més habituals d'aquesta darrera teoria, les dimensions suplementàries estan "cargolades" i per això no les detectem! Us deixo amb el primer vídeo de la sèrie 10 Dimensions Universe (Explanation) per tal que comenceu a fer bullir l'olla:

Si deixem els conills que els físics teòrics es treuen del barret,  dit això amb tot el respecte, i tornem a les matemàtiques, aquí no cal ni que les dimensions siguin enteres! (vegeu dimensió fractal). A més, per exemple, en anàlisi matemàtica, en càlcul vectorial, o en general  en àlgebra lineal, és habitual anar més enllà de les tres dimensions. De fet,  no cal imaginar-se les dimensions com quelcom físic: quan intento, generalment de forma poc reeixida, que els meus alumnes deixin de relacionar els vectors amb el pla o amb l'espai, els proposo que construeixin un vector amb les seves qualificacions i així obtenen un vector d'uns deu o onze components (un per a cada assignatura).

Sento que algú em diu "Alto! Estàs fent trampes! Nosaltres volíem que ens  parlessis de quatre o més dimensions geomètriques i ens surts amb tirallongues d'onze nombres i dimensions recargolades que no podem veure!" No patiu que en la propera entrada parlaré de la quarta dimensió "geomètrica" i intentarem acostar-nos a la visualització d'un hipercub (el cos equivalent a un cub, però en quatre dimensions!)

I les altres geometries?

Introducció: comencem per l'anècdota

Fa algunes setmanes, en una classe de física de segon de batxillerat, estava comentant per enèsima vegada, que els coneixements matemàtics ens fan més planer l'aprenentatge de la física i que, si no es dominen alguns procediments matemàtics (en aquell moment estàvem derivant una equació de posició), és impossible poder avançar. Aleshores, un inspirat alumne —que, en certa manera, fugia d'estudi— em va fer l'esquemàtica i telegràfica pregunta: ¿que són primer les matemàtiques o la física? Amb aquell sisè sentit que et dóna haver interpretat d'altres qüestions més críptiques —i cal dir que amb l'aclariment posterior de l'inquiet interpel·lant—, vaig entendre que l'interessava saber si primer sorgien els conceptes i tècniques matemàtics i després s'aplicaven a la física o, si era la resolució dels problemes físics, la que provocava l'aparició de nous conceptes a matemàtiques.

La pregunta requeria una classe, o tot un llibre!, per contestar-la. Però com que el temari apressa, vaig fer una intervenció comentant que trobaríem exemples en els dos sentits, vaig parlar dels departaments de matemàtiques aplicades (on de vegades, primer és el problema i després les matemàtiques) i en algun moment vaig citar les geometries no euclidianes amb relació a la Teoria de la Relativitat d'Einstein (on, simplificant, primer és la Geometria de Riemann i després la seva aplicació a la física). Vaig anar en compte de no dir Riemann, però se'm va escapar geometries no euclidianes i, més tard, geometria fractal. Fins i tot algun alumne que s'estava endormiscant, ja que havia intuït que tot allò "no entrava en l'examen", es va remoure al seient i uns quants van interrogar alhora, com el cor d'una tragèdia grega: ¿NO EUCLIDIANES? ¿FRACTALS?

Havia oblidat que en els nostres temaris només existeix una geometria i que la relativitat i la mecànica quàntica, que ja han complert un centenar d'anyets, són física moderna (on moderna té el mateix significat de l'adjectiu que s'aplicava a la música jove, moderna o yé-yé, els anys seixanta). No ho comento en el sentit que els alumnes de secundària hagin de cursar geometria diferencial, però estaria bé que tinguessin algunes nocions de "en quin punt estan" les matemàtiques i la física contemporànies (i no n'hi ha prou de recomanar que els professors se'n preocupin si després no s'avalua).

Matemàtiques i matemàtica i, en canvi, geometria (en singular)?

És ben curiós que, en castellà i en català, s'hagi optat majoritàriament pel plural matemàtiques (si us interessen les erudicions podeu llegir Un fantasma de la lexicografía hispánica ¿matemática, o matemáticas?) i, en canvi, costi de trobar el plural de geometria en els llibres. No és només un problema de terminologia: quan el pèndol pedagògic ha retornat de l'àlgebra i la teoria de conjunts a la geometria, hem tornat a alabar les meravelles de l'Antiga Grècia i els Elements d'Euclides (i cal dir que valoro moltíssim els Elements, com podeu veure aquí), hem conservat els continguts de geometria analítica (alabat sia Descartes), però no hem avançat gaire més en el temps.

Per tot això, a l'hora d'escriure una categoria o etiqueta per a entrades com aquesta en el bloc, m'he decidit pel plural geometries que em sembla que reflecteix millor la pluralitat que estic defensant.

Les geometries no euclidianes

La recurrent frase, dogma de fe a secundària, "els tres angles interiors d'un triangle sumen 180º" hauria de portar la condició o afegitó "en geometria euclidiana" o "si l'espai és pla". Només cal comprovar si el teorema funciona, per exemple, pels "triangles" traçats a la superfície terrestre (llegiu-ho a La importancia de los "ámbitos de validez "en ciencia, d'on he tret la imatge que figura a continuació).

Els tres angles d'un triangle sumen 270º!

La majoria dels nostres estudiants ignoren, a més, que estan treballant una determinada geometria, la geometria euclidiana. Els passa com a aquell personatge de Molière, Jourdain, que es sorprèn quan se n'adona que porta més de quaranta anys parlant en prosa sense saber-ho (permeteu-me la digressió literària: ho podeu llegir a Le Bourgeois Gentilhomme, acte segon, escena quarta).

Les geometries no euclidianes neixen de la negació del cinquè postulat d'Euclides. D'altres ho han explicat prou bé, us convido a consultar:

•  El quinto postulado

• Geometría no euclidiana

La geometria fractal

Tal com vaig fer en la classe de la qual he parlat en la introducció, la millor manera de presentar la geometria fractal és cedir-li la paraula a un dels seus pares, Benoît Mandelbrot (1924-2010). En una fantàstica conferència TED del 2010, que no us podeu perdre, Mandelbrot ens parla de la seva obra (he triat els subtítols en català, però els podeu treure o escollir d'altres idiomes):

Com que ja ha sonat el timbre i hem d'acabar la classe, prometo que de Mandelbrot i dels fractals en tornaré a parlar en exclusiva i amb l'atenció que es mereixen.

Estimacions numèriques: prodigis atlètics, Fermi i els afinadors de piano

En el llibre "El hombre anumérico", el matemàtic i divulgador John Allen Paulos assenyala, com a símptoma de l'analfabetisme matemàtic ("mathematical illiteracy"), la dificultat per estimar o comprendre la magnitud de les grans i petites quantitats. De fet, he pogut comprovar que molts alumnes de secundària tenen problemes greus per fer estimacions numèriques, o "fer-se una idea", de magnituds relativament modestes. Com que la majoria de professors els hem acostumat als problemes de resultat únic i exacte, no ens hauria d'estranyar aquesta circumstància. Avanço ja que, en aquest escrit, no parlaré estrictament d'estimacions numèriques i que se'm podrà objectar que confonc estimació, apreciació i visualització. Si som rigorosos, del concepte matemàtic, més tècnic, d'estimació, no en parlaré (vegeu la definició d'estimació numèrica o d'estimació estadística). De fet, el meu objectiu és comentar alguns procediments sovint oblidats a les classes de física o matemàtiques.

Mesurar el temps o la longitud a ull ("a ojo de buen cubero" que dirien en castellà)

Recordo que quan cursava algun dels darrers cursos de l'extingida EGB, en una classe que no devia ser de matemàtiques, el mestre ens va proposar la següent activitat: ens havíem de treure i guardar el rellotge, si en portàvem (comento per als més joves que el rellotge era un aparell que servia per a mesurar el temps i que els únics mòbils que coneixíem, alguns, eren els d'Alexander Calder), esperar la seva indicació per iniciar l'experiència i aixecar-nos de la cadira quan consideréssim que havia passat un minut des del seu senyal. La majoria ens vam alçar quan havia transcorregut, més o menys, mig minut, en una clara demostració que érem culs de mal seient (en català és preferible parlar de ser o semblar el cul d'en Jaumet). L'estimació del temps és, però, un assumpte per parlar-ne amb calma i hi ha estudis que indiquen que aquesta apreciació varia, entre d'altres factors, amb l'edat.

Ens hauria de sorprendre més la dificultat que tenen moltes persones (i, en particular, tots els àrbitres de futbol quan, en una falta, han de col·locar la tanca defensiva a 9,15 metres de la pilota) per estimar mesures de longitud. Alguna vegada he fet les següents preguntes a l'aula:

• L'atleta cubà Javier Sotomayor té l'actual record de salt d'alçada masculí (des del 1993!): 2,45 metres (veure vídeo). Si hagués fet aquest salt en aquesta classe, s'hauria estampat contra el sostre? (no totes les aules tenen la mateixa alçada, però en tot cas els alumnes queden sorpresos, quan fan l'esforç d'imaginar-s'ho, per la "magnitud" del salt).

• El nord-americà Mike Powell va fer una marca de 8,95 metres en salt de longitud l'any 1991 (i encara és el record mundial!) (veure vídeo). Algú pot indicar, sense aixecar-se, dos punts de l'aula que distin, aproximadament, uns 9 metres?

Cubiquem! Quants litres d'aigua caldrien per...?

Cubicar és, entre d'altres accepcions, "determinar el volum d'un cos coneixent les seves dimensions". En la següent qüestió que es pot portar a l'aula hi intervenen els conceptes de volum i capacitat i els canvis d'unitats:

• Quantes ampolles d'aigua d'un litre caldrien per omplir un volum equivalent al d'aquesta classe?

Totes les vegades que he plantejat aquesta pregunta en una aula de secundària, preferentment en les primeres classe d'un curs de primer de batxillerat, i de forma oberta (hi ha d'altres maneres de fer-ho més adequades, pedagògicament parlant) he observat, entre d'altres, els següents fenòmens:

1. Alguns alumnes contesten immediatament sense parar-se a pensar i acostumen a equivocar-se greument en l'ordre de magnitud (en tenen prou amb uns pocs milers d'ampolles); la majoria, sorpresos, deixen la feina per als impulsius i per a aquells que habitualment sempre l'encerten i, aquests darrers, són els únics que fan alguns càlculs preliminars i donen el resultat aproximat.
2. La dificultat, bastant generalitzada, de treballar amb les unitats de volum i de passar de les unitats de volum a les de capacitat (1 litre és equivalent a 1 dm³; 1 m³ equival a 1000 litres).

Els problemes de Fermi: Quants afinadors de piano hi ha a Chicago?

El físic d'origen italià Enrico Fermi (1901-1954) proposava als seus alumnes universitaris problemes del tipus: Quants afinadors de piano hi ha a Chicago? La qüestió s'havia de resoldre dins de l'aula i sense cercar més informació que la que els estudiants coneixien (la població aproximada de la ciutat on vivien) o podien estimar (quants pianos hi ha a la ciutat). Actualment aquest tipus de preguntes es coneixen amb el nom de problemes o qüestions de Fermi (problema de Fermi).

Enrico Fermi

(Per cert, a propòsit de la fotografia anterior, si voleu veure més fotografies de físics eminents feu clic a A Picture Gallery of Famous Physicists)

Quan ens enfrontem amb un problema d'aquests tipus no pretenem trobar el resultat exacte sinó encertar el seu ordre de magnitud. Una de les anècdotes més conegudes de Fermi té a veure amb una estimació: va calcular l'energia despresa per una explosió nuclear a partir del desplaçament d'uns trossets de paper que va deixar anar quan li va arribar l'ona expansiva (vegeu l'informe de les observacions de Fermi després de l'explosió de la bomba a la prova Trinity en la darrera pàgina de Fermi Questions de Joyce Byun o la detallada explicació com a activitat d'aula avançada o universitària en El soplo de la bomba atómica).

Podeu consultar també:

• ¿Cuántos afinadores de piano hay en Nueva York? on em sembla que l'autor sobrevalora els pianos que hi ha a la ciutat quan diu que podem suposar que una de cada cinc famílies en té un.
• Los problemas de Fermi en el sempre interessant bloc Curioso pero inútil.

Per acabar vull agrair l'interès dels alumnes que, quan plantejo qüestions del tipus que he presentat aquí, en comptes de pensar que "el profe està boig", que potser també, es llancen a intentar esbrinar la resposta o cerquen per internet l'origen i significat de les preguntes. De fet, dos del enllaços que dono en aquest escrit me'ls han proporcionat ells. Vaja, que l'escola no sempre mata la curiositat!

La NASA (o la T.I.A.?): algunes pífies

No seré jo qui negaré les excel·lències i les fites aconseguides per la National Aeronautics and Space Administration (NASA), però des de la seva fundació, el 1958, ha tingut temps de protagonitzar algunes pífies sonades. Abans de donar-vos-en algun exemple, inserto un enllaç, a mode d'expiació, al seu recomanable web:

http://www.nasa.gov/

Només m'he equivocat en les unitats! La sonda Mars Climate (1999)

Fent classe de física, i sobretot en el moment de repartir els exàmens corregits, haig d'escoltar, de tant en tant, com algun alumne maldestre treu importància a les errades provocades pel mal ús de les unitats. La tipologia d'aquestes errades és diversa i les conseqüències a l'aula no acostumen a ser catastròfiques (en els laboratoris, n'hauríem de parlar!), però a la realitat si ho poden ser. El 23 de setembre de 1999 la sonda Mars Climate es va estavellar contra la superfície del planeta Mart. Per què? Per un problema en la programació dels sistemes de navegació, sorprenent en un projecte d'aquesta envergadura. Les diferents empreses que es van encarregar dels programes informàtics creuaven dades sense assegurar-se d'estar treballant en el mateix sistema d'unitats! Podeu informar-vos amb més detall a La sonda espacial Mars Climate se estrella en Marte. ¿Son importantes las unidades de medida? o, en el web oficial de la Nasa, a Mars Climate Orbiter Goes Silent.

PowerPoint ens fa ser estúpids? El transbordador espacial Columbia (2003)

Les aplicacions informàtiques que s'utilitzen per fer presentacions  —es diguin PowerPoint, Impress o Prezi—  no són, ni bones ni dolentes en si mateixes, una altra cosa és l'ús i l'abús que se'n fa (i que patim!). Darrerament han sonat veus d'alerta, algunes interessades, podeu llegir, per exemple, ¿PowerPoint nos hace estúpidos?; però, ja en el 2003, la NASA va assenyalar els greus inconvenients d'aquests tipus de presentacions per comunicar informació important.

El transbordador espacial Columbia  es va destruir en la seva reentrada atmosfèrica l'1 de febrer de 2003. L'accident va causar la mort dels seus set tripulants. Entre els múltiples factors que van propiciar el desastre, l'agència astronàutica assenyala que les presentacions informàtiques van contribuir-hi. No, no m'ho invento: en un gest que els honora, poc freqüent a la vella Europa, la Nasa va encarregar una investigació sobre les causes de la tragèdia i el va fer públic. Consulteu, si us plau, Report of Columbia Accident Investigation Board, Volume I (no cal que mireu tot l'informe). Com que el Report és una mica extens, si us baixeu el PDF, cerqueu-hi el terme PowerPoint. Una extensa reflexió a càrrec de Ruth Marcus la podeu trobar en The Washington Post: PowerPoint: Killer App? 

Enèsim descobriment d'aigua a Mart

Em temo que és una estratègia per justificar les despeses o per facilitar l'aprovació dels pressupostos: la NASA anuncia recurrentment indicis de l'existència d'aigua en el planeta Mart i els diaris s'afanyen a donar la notícia com a gran primícia (només cal que escriviu water mars en el web de la NASA per comprovar-ho).

Etiquetes o categories... i continuarà

No dec ser bon taxonomista ja que no encerto a classificar aquest escrit amb alguna etiqueta que el descrigui prou bé. Ho deixarem en Física, perquè marcar com Humor una entrada amb set morts (els de la última missió del Columbia) em semblaria propi del caducat Grand Guignol.

La gènesi de l'entrada és un pèl estranya, la meva idea inicial era parlar de les presentacions en Impress o en PowerPoint per tal d'ajudar els meus alumnes amb aquesta eina tan utilitzada (quedo en deute i la propera aportació al bloc parlarà només d'això).

I la T.I.A. del títol? La T.I.A (Técnicos de Investigación Aeroterráquea) és l'agència on treballen els personatges del còmic  —els que som grans, em dèiem tebeos—  Mortadelo i Filemón creats pel dibuixant Francisco Ibáñez. Em temo, que tard o d'hora, en les grans empreses tecnològiques (i en les altres), sempre hi ha algú que acaba fent de Profesor Bacterio!
 

 

De Multivac a Google, Wolfram|Alpha...i altres (I)

Intent d'introducció original

Un dels personatges recurrents dels relats de l'escriptor i científic Isaac Asimov és l'ordinador o computadora (és nen o nena?) Multivac. En el conte The Last Question, Multivac triga un temps més que prudencial, unes desenes de milers d'anys, en contestar a la pregunta de si és possible revertir o actuar en contra del Segon Principi de la Termodinàmica (si no heu fet clic en el darrer enllaç, us perdreu el web d'Història de la Física de la professora Marta Pérez i, si no heu llegit el conte, no us l'espatllaré explicant el final)...

Aprofito per comentar que us pot sorpendre que els enllaços que apareixen en el paràgraf anterior estan en diferents idiomes, però si consulteu, hores d'ara, la biografia d'Asimov en català o en castellà a Viquipèdia/Wikipedia us trobareu una versió bastant millorable. Podeu trobar moltes obres d'Asimov a la xarxa en la seva versió original o en castellà (Cuentos completos, Las vidas y tiempos de Multivac, etc.). Com que desconec la legalitat d'aquestes còpies digitals me n'estic de donar aquí els enllaços.

Recapitulem (o "Todo lo que no es tradición, es plagio" que deia D'Ors)

En aquesta entrada volia comentar alguns programes en línia que tenen aplicacions en matemàtica. Se'm va acudir utilitzar Multivac com a personatge introductori i, ai las!, d'allò que em va semblar original, Internet ja n'anava ple. Hi ha múltiples articles i en diversos idiomes comparant, per exemple, Google amb Multivac (podeu llegir Preguntas trascendentales para Google, ¿Es Google el Multivac de Asimov?, Google Multivac, ...). En fi, que millor ho deixo estar i anem al gra.

Les capacitats matemàtiques del cercador Google

El cercador per antonomàsia es pot utilitzar com a calculadora i, més recentment, és capaç de representar funcions matemàtiques (podeu consultar Gráficas de funciones con Google). Proveu per exemple d'escriure (x^2-9)/(x^2-4) en el quadre de cerca de Google, apreteu l'enter i obtíndreu una bona representació gràfica de la funció que té aquesta expressió algèbrica. El cercador té, ara per ara, problemes per dibuixar d'altres funcions: si feu l'intent amb x*e^(1/x), el mateix senyor Google ens avisa que alguna cosa no acaba de rutllar.

Wolfram|Alpha és una altra cosa!

 Us vull parlar de Wolfram|Alpha que no és un cercador com Google (veieu aquí que en diu Wikipedia). Si us plau accedir-hi, cliqueu el logotip:

Podeu fer la prova amb la funció fracassada en Google (és a dir, amb x*e^(1/x)) i us trobareu amb més coses de les que heu demanat. En el bloc Gaussianos estan més que sorpresos i ho comenten en una entrada: Wolfram|Alpha ya resuelve paso a paso algunos tipos de ecuaciones diferenciales. Potser haurem de relativitzar aquella frase, atribuïda a Leibniz, de Integrar és un art que s'aprèn resolent integrals.

Un Assistent Matemàtic al Web anomenat MAW (Mathematical Assistant on Web)

I acabo amb una perla acabada de descobrir (també gràcies a Gaussianos i, en concret, al seu article Mathematical Assistant on Web, magnífica aplicación sobre cálculo en una y dos variables). Podem tornar a fer la prova amb la nostra amiga x*e^(1/x). Aneu a MAW, que per cert té una versió en català, feu clic en la pestanya Anàlisi, després a Estudi de funcions, entreu l'expressió x*e^(1/x) en el quadre i cliqueu Envia-ho.

Continuarà...

De Wolfram|Alpha, de MAW i d'altres germanets seus en tornaré a parlar més endavant. Tornant a Multivac, em semblava recordar que, en un conte de Ciència Ficció, un ordinador trigava tant en donar una resposta que quan ho feia ningú recordava la pregunta. No l'he pogut localitzar consultant cap d'aquests programes no humans, algú em pot ajudar?

Física: context, "espectacle" i Walter Lewin

Malgrat que comparteixo la docència de les matemàtiques amb la docència de la física, fins ara he dedicat poques frases i només una entrada a aquesta disciplina (2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física). En part per ser fidel al títol del bloc, però com que la física és la ciència experimental més propera a les matemàtiques (la que més aviat va treure profit de les ciències exactes) no trobo dessassenyat que li dediquem una nova entrada. Aprofito a més que encara ressona l'eco de les vuvuzeles.

Bona part de l'alumnat que s'ha examinat de Selectivitat (o sigui de les PAU) enguany a Catalunya haurà entés la referència al sorollós instrument que ens va acompanyar, insuportablement, durant el mundial de futbol de Sud-àfrica del 2010. Per als qui ignoreu que tenen a veure les vuvuzeles amb la Selectivitat us convido a llegir el següent problema proposat a les PAU de Catalunya:

Física PAU 2010-2011. Sèrie 1. Opció A. Problema 3.
(+/- Mostra/Oculta)

En l'últim campionat mundial de futbol, la vuvuzela, un instrument musical d'animació molt sorollós, atesa la forma cònica i acampanada que té, va despertar una gran controvèrsia per les molèsties que causava. Aquest instrument produeix el so a una freqüència de 235 Hz i crea uns harmònics, és a dir, sons múltiples de la freqüència fonamental (235 Hz), d'entre 470 Hz i 1 645 Hz de freqüència. La vuvuzela és molt irritant, perquè els harmònics amb freqüències més altes són els més sensibles per a l'oïda humana.

NOTA: Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons.

a) Amb les dades anteriors, calculeu la longitud aproximada d'una vuvuzela.
b) Un espectador es troba a 1 m d'una vuvuzela i percep 116 dB. Molest pel soroll, s'allunya fins a una distància de 50 m. Quants decibels percep, aleshores?

DADES: v_{so a l’aire} =340 m/s; I₀=10^–12 W/m².

He ocultat l'enunciat per tal que els examinands afectats d'estrès posttraumàtic puguin decidir en quin moment volen tornar-lo a veure. Aquest examen va provocar una certa polèmica entre el jovent i ha propiciat la creació d'algun grup al facebook amb un nom, certament escatològic, amb la paraula vuvuzela com a centre d'atenció. Aprofito per comentar que no caldria exagerar la importància informativa de les xarxes socials: el diari La Vanguardia va publicar un parell d'articles, dies enrere, comentant que molts estudiants estaven descontents amb la correció de l'examen de filosofia (la font d'informació eren les entrades que els periodistes havien llegit al facebook!). De fet, els nostres estudiants són cada dia més ocurrents; com a demostració només cal que consulteu a Youtube la variada videografia de Frank-Einstein de la Facultad de Física de Sevilla (cal dir que la qualitat d'aquesta és desigual, però això també es pot dir de la filmografia d'Almodóvar). Tornant a l'escatologia, apareix una nota en el sorollós problema que diu Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons, cosa que ens porta a consideracions sobre l'anatomia dels vuvuzelistes o a postular l'existència de fantasmes o àngels bufadors no-corporis.

A Gaussianos fa poc que ha aparegut un divertit article sobre Cuando un profesor saca su vena friki..., parlant d'enunciats d'exàmens de matemàtiques, però en el cas de les PAU de física no es tracta de frikisme. D'uns anys ençà, professors i alumnes, estem avisats que els enunciats dels problemes faran referència a un context real. Cosa que em sembla lloable i adequada, però que, a la pràctica, fa que puguem prescindir de la lectura de, com a mínim, les dues o tres primeres línies dels enunciats, que els alumnes s'enfrontin amb elements distractors o que es dediquin a dibuixar unes realistes vuvuzeles en lloc de començar a operar. En el fons, el conjunt d'aquest examen era criticable per altres motius i l'instrument musical (!?) n'ha estat l'anècdota...

Anem a l'espectacle! El maig passat es va jubilar i va fer la seva darrera classe el professor de física Walter Lewin del Massachusetts Institute of Technology (MIT) (vegeu La última clase del Profesor de física más divertido del mundo). Lewin és força conegut per les experiències i experiments que feia en les seves classes i que estan penjades a la xarxa:

No sé si era el professor de física més divertit del món (alguns d'aquests espectacles els han fet d'altres a classe), però és evident que, després de sorprendre els alumnes, li calia comentar la més rigorosa i matemàtica teoria si realment volia impartir física. No ha aconseguit, però, el desig, expressat en alguna entrevista, de "quiero morir en una clase" (tot i que penjar-se d'un pèndol a segons quina edat n'augmenta la probabilitat).

Si sou professors de física i teniu dificultats amb la  direcció de l'institut per tal que us instal·lin un pèndol a classe, la solució és acudir a internet i cercar algun vídeo. Cal, però, triar-los amb una certa cura. Us poso l'exemple de tres vídeos molt semblans sobre la conservació de l'energia i el pèndol:

1r exemple: Ben explicat el principi de conservació i amb un professor amb bons reflexos (cliqueu, si us plau, conceptual physics Conservation of Energy)

2n exemple: Una bona explicació, però diria que la persona que hi apareix no acaba d'estar convençuda de l'exactitud de les lleis físiques i pateix per la integritat de la seva anatomia (feu clic, si us plau, a Nose Basher)

3r exemple: No té cap explicació, és massa curt, però té l'encant de les pel·lícules de por antigues (cliqueu, si us plau, Pendulum of Death)

No cal que us digui quin dels tres causa més impressió a les classes de batxillerat (fins i tot provoca algun crit ofegat dels alumnes que pateixen pel nas de la protagonista), el tercer! En el fons no explica res, però és el més divertit... Ep, a mí també m'agrada!

2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física

La ciència-ficció (Sci Fi) en general, i les pel·lícules d'aquest gènere en particular, donen més joc als comentaris basats en la física o en la tecnologia que no pas als estrictament matemàtics. Això ho saben bé a la Universitat Politècnica de Catalunya que ja fa anys que oferta una assignatura anomenada Física i ciència-ficció i que dins de les seves publicacions (edicions UPC), n'han dedicat algunes a treure partit del gènere per comentar i aprofundir en alguns principis i lleis de la física (feu clic a les portades si en voleu veure algunes pàgines):

Ambdues obres són de Jordi José Pont i de Manuel Moreno Lupiáñez (o a l'inrevés, depèn del llibre).

Una de les pel·lícules Sci Fi amb menys nyaps des del punt de vista científic és 2001: A Space Odyssey de Stanley Kubrik, estrenada en el ja llunyà 1968. En el fons, parlo d'aquesta obra perquè m'agrada i perquè em sap greu la desconeixença que en tenen —ja no els hi sona ni el títol— la generació anem-al-cinema-a-menjar-crispetes; ja que si hi cerquem detalls que tinguin a veure directament amb les matemàtiques, només se m'acut parlar de les proporcions de l'intrigant i fosc monòlit (1 x 4 x 9, els quadrats dels tres primers nombres naturals). Podeu veure l'estrany objecte en un dels fotogrames de la part final de la pel·lícula:

 
El guió va ser fruit de la col·laboració del director amb l'escriptor Arthur C. Clarke. Aquest darrer va escriure una veritable saga de novel·les, quatre, a partir del tema original. El títol de cadascuna començava amb un any: 2001 (la va escriure paral·lelament al rodatge), 2010, 2061 i 3001. A banda de 2001, només 2010 —noteu l'anomalia en la sèrie numèrica— va ser portada a les pantalles.

 A Wikipedia, en castellà, podem llegir un breu resum del guió i algunes curiositats del film:

2001: A Space Odyssey (película)

El desembre de l'any 2000, ja a punt de començar el segle actual, el diari La Vanguardia va publicar una sèrie d'articles sobre aquesta odissea espacial analitzant-la des de diferents punts de vista i recabant el comentari i l'opinió de professionals diversos. El primer article va aparèixer el dia 1, però numerat amb la xifra 31 per iniciar un compte enrera. Com que per Sant Esteve no hi ha diaris, en la numeració es van saltar el 6 i, per tant, la sèrie consta de 30 articles. Si els voleu consultar (he rescatat i agrupat les pàgines de l'Hemeroteca en línia de La Vanguardia), ho podeu fer tot seguit: