Votacions i sistemes electorals (II)

Ja fa més d'un any que en aquest bloc vaig publicar una entrada amb el títol Votacions i sistemes electorals. En aquell moment em va semblar que n'escriuria la continuació en breu i que podria mantenir la promesa que hi feia de parlar exclusivament del tema i de deixar de banda comentaris de periodistes, polítics, etc. El temps i les votacions han anat passant i podria fer un escrit només amb les bestieses diverses que he anat recopilant. La diversitat, però, augmenta i, als qui confonen la democràcia amb les votacions, s'hi han afegit els que no la distingeixen de les assemblees improvisades o de les piulades del Twitter.

 Podria fer-vos arribar un recull d'articles diversos de periodistes, alguns ara s'anomenen "analistes". Com exemples d'aquest tipus de literatura, podeu consultar els articles "Democracia recortada", de cridaner i perillós títol, o "Das Kongress"  de Carles Castro, apareguts a La Vanguardia. Però com que el missatge que vull transmetre, en relació als sistemes electorals, és que la pregunta "És un mètode just?" no té massa sentit (de fet ja vaig comentar que qualsevol sistema electoral té paradoxes indesitjables), ho deixare aquí i intentaré donar-vos enllaços que permetin copsar l'aspecte més matemàtic d'aquest procés.

Un article de divulgació rigorosa és Sistemes electorals d'Aureli Alabert, publicat en el Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) el 2001. També podeu consultar l'escrit del mateix títol, Sistemes electorals, de Bartolomé Barceló aparegut en els MATerials MATemàtics de la UAB. Deixeu-me, però, que us recomani un Treball de recerca d'un alumne de Batxillerat: David González Prats, de l'IES La Sedeta de Barcelona, va rebre, el 2008, una menció honorífica del Premi Ernest Lluch de la Universitat Pompeu Fabra pel seu treball Matemàtiques electorals (el podeu consultar en línia si feu clic en el títol). No us el perdeu, perquè de veritat que costa de millorar l'explicació que fa David González amb uns exemples mol ben escollits. González també ens parla dels índexs de poder (estaria bé que els entenguessin aquests que són partidaris que governi el partit més votat). Sobre aquesta mesura matemàtica,  índexs de poder, podeu consultar a més Espanya és qui més incrementa el seu poder al Consell de Ministres de la UE? de David Pinyol, també en el Butlletí de l'SCM.

Per descomptat que la matemàtica no té la solució ni permet analitzar la democràcia, però estaria bé que no juguéssim amb sistemes, nombres i percentatges per apuntar-nos la jugada a favor nostre.

tvMANÍA (La Vanguardia) (19/11/2011)

Googlejant "Felicitacions matemàtiques"

Fa alguns dies, en una sessió de preparació del Cangur, un alumne de 3r d'ESO preguntava si els professors de matemàtiques aprofitàvem les vacances de Nadal per resoldre problemes d'aquesta assignatura. Resolent problemes, potser no; però sembla que un cert nombre d'aficionats i professionals de les ciències exactes tenen una certa dèria per trobar felicitacions nadalenques amb motius matemàtics. Poc abans de Nadal, comprovant les paraules clau de cerca que menen els nàufrags d'internet a aquest bloc, vaig poder veure que 46 persones hi havien arribat teclejant "felicitacions matemátiques" en el cercador (googlejant "felicitacions matemàtiques" si em permeteu el neologisme). Efectivament, aquesta estranya associació de paraules els portava, i més si les posaven entre cometes, a l'article Felicitacions? matemàtiques o no? que vaig escriure l'any passat per aquestes dates. El problema estrella d'aquella entrada era una creació del professor Ignasi del Blanco, i el creamat (centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques) n'havia fet una versió interactiva per al seu web. Com que, hores d'ara, no sé on para aquella versió —és una llàstima que les felicitacions tinguin data de caducitat a la xarxa — torno a inserir la versió que en vaig fer:

La solució la trobareu en un dels comentaris de l'abans citat Felicitacions? matemàtiques o no?.

Enguany el creamat repeteix jugada i ens desitja un feliç any 2012 amb un altre problema d'Ignasi del Blanco. No sé quant durarà la versió interactiva que ofereixen en les seves pàgines, pot ser que, quan cliqueu l'enllaç anterior passat festes, us trobeu que ja ha desaparegut. Per tant, espero que ni el creamat ni el senyor del Blanco trobin inconvenient que us posi aquí la següent captura de pantallla:

Aquest repte és molt més senzill que el de l'any 2011, però si se us resisteix la solució...

Solució al problema Feliç any 2012 (+/- Mostra/Oculta)

Una iniciativa per portar a terme a les escoles i instituts que ens pot proporcionar felicitacions matemàtiques a dojo, és convocar un concurs entre l'alumnat. L'únic exemple, però, que he sabut trobar a la xarxa és del 2006 (concurs de felicitacions matemàtiques a l'Institut Jaume I). Podem trobar d'altres felicitacions un pèl extravagants i en clau:

La imatge anterior l'he tret del curiós bloc La covacha matemática i és de l'any 2009 (Wallpapers matemático-navideños). Aquest mateix missatge, en format més casolà, el podeu veure a DesEquiLIBROS. Javier Omar, l'editor de La covacha, persisteix i ens felicita les festes d'enguany amb Las festividades al estilo matemático. Més atrevits encara, a + plusmagazine llencen la casa per la finestra i fan un calendari d'Advent (The 2011 Plus advent calendar)!

I un servidor que volia aportar el seu granet de sorra s'ha quedat amb la descomposició factorial de 2012 (2012 = 2 x 2 x 503). M'he adonat que és interessant perquè 503 és un nombre primer relativament gran i he pensat que, en els habituals problemes del Cangur on utilitzen la xifra corresponent a l'any de la prova, això pot donar un cert joc... però, d'aquí a obtenir-ne una felicitació original! De totes maneres ja no hi sóc a temps de desitjar-vos un Bon Nadal, avui és el dia dels Innocents... i m'excuso, mira que en sóc d'intercultural!, dient que el dia 1 de gener ni l'any hebreu (5772) ni l'any islàmic (1433, ¡ep, un altre nombre primer!) canviaran el seu darrer dígit. Us desitjo, això sí, un bon inici del proper any gregorià 2012.

Les sobtades aparicions dels problemes de Sam Loyd (III)

En l'article anterior (titulat evidentment Les sobtades aparicions dels problemes de Sam Loyd  (II)) us vaig presentar un dels més famosos trencaclosques de Loyd de només tres peces: el Trick Donkeys Puzzle. A la seva difusió va contribuir el fet que Phineas Taylor Barnum (1810-1891) l'utilitzès, rebatejant-lo amb el nom de P. T. Barnum's Trick Mules, per fer publicitat del seu circ.

En el web Deceptology hi trobareu diverses versions d'aquest puzzle, i un d'anterior amb dos gossos en lloc dels cavalls,  (feu clic a Two deceptive 19th Century puzzles: The Trick Mule Puzzle, and The Dead Dog Puzzle), entre d'altres hi ha el disseny estilitzat i asèptic que apareix a Wikipedia:

Recordeu que volem obtenir la següent figura, amb els cavalls al galop:

---

Trick Donkeys Puzzle (Solució)

Sigui quina sigui la versió que utilitzeu (diria, però, que la manera de presentar les peces pot influir en el temps que necessitem per solucionar el problema), cal tenir una certa flexibilitat mental i trencar alguna regla de percepció per tenir èxit i no és, en absolut, un problema de matemàtiques. Es tracta, suposo, de fer ús d'allò que en diuen "pensament lateral" (en aquesta època de substantivar i adjectivar, no se'n salven ni el pensament ni la intel·ligència).

Per visualitzar com s'han d'encaixar les peces, aneu al següent enllaç i, quan s'obri, feu clic damunt del Show me! que apareix entre els dos cavalls: http://users.dickinson.edu/~richesod/horses.html

Si sou observadors i intenteu aplicar la solució en la versió del puzzle que vaig presentar en l'entrada anterior, comprovareu que per aconseguir el model que es demana hem de superar un problema de quiralitat. És a dir, hem obtingut la disposició que mostrem abaix a l'esquerra i volem la de la dreta:



No n'hi ha prou amb girar el puzzle, com ho farem per tal que el genet que va cap a l'esquerra vagi cap a la dreta i viceversa?

Solució al problema de la quiralitat (+/- Mostra/Oculta)

Sempre que he proposat aquest problema porto, degudament amagat, un petit mirall que aconsegueix per reflexió la imatge correcta. En una ocasió, abans de treure el mirallet, un alumne em va donar una altra resposta enginyosa: va agafar les peces degudament muntades i les va posar a contrallum per la cara no impresa! Per cert, una enganyosa pregunta clàssica: per què els miralls canvien dreta per esquerra i no fan el mateix amb la part de dalt i la de baix?

---

Em guardo per a una altra entrada, el repte de Loyd que més desesperació i més maldecaps va provocar. I aquesta vegada sí que té un rerefons veritablement matemàtic.

Les sobtades aparicions dels problemes de Sam Loyd (II)

En Les sobtades aparicions dels problemes de Sam Loyd (I) ja vaig fer una petita introducció a la recreativa i matemàtica obra d'aquest nord-americà. En l'escrit anterior vaig proposar un dels originals problemes de Loyd: The Ferry Boat Problem. Algun dels seguidors del bloc ja el va solucionar, però no estar de més donar-hi algunes voltes.

---

The Ferry Boat Problem (Solució)

Com que no puc millorar les explicacions que m'he anat trobant, us dono alguns enllaços:

• Podeu veure un dibuixet aclaridor amb la solució si feu clic aquí.

•  No us perdeu els comentaris de l'enllaç Enigma del domingo: "otro clásico de Sam Loyd". Hi ha qui soluciona el problema aplicant l'àlgebra més clàssica; d'altres, Krenek Kovalsky (?), refuten alguna observació repelosa amb arguments de vell llop de mar: "Como marino debo responder. No se considera cruce entre embarcaciones hasta que sus costados por cuaderna maestra coinciden. Por ello y teniendo en cuenta que los barcos deben ciabogar para volver a atracar de popa, la eslora de los barcos no es significativa. Ya sé que hay ferries de doble popa de desembarque, pero aún así ciabogarán por el sentido de las hélices." 

• I evidentment podem consultar la resposta original que dóna el propi Loyd en la pàgina 349 de la seva The Cyclopedia of Puzzles (cliqueu la imatge per poder-la llegir i disculpeu-ne la baixa qualitat):

---

La ubiqüitat dels problemes de Sam Loyd és sorprenent. Hi ha un petit trencaclosques (de només tres peces!) que em van passar  fa uns quants anys en una fotocòpia i sense massa referències (més tard, n'he descobert l'origen). L'he utilitzat en alguna de les meves classes per omplir aquelles estones que d'altra manera es perdrien i l'interès que desperta és notable. Semblaria que un puzzle de només tres peces s'ha de resoldre en un instant, però no és així si la idea se li ha acudit a Sam Loyd!

---

Trick Donkeys Puzzle

N'hi ha versions més artístiques, però us en mostro una de casolana que és, amb alguna modificació, la primera que vaig veure:

Podeu fer clic a la imatge, imprimir i retallar per les línies negres que enquadren les figures si hi voleu jugar. El requadre de l'esquerra, amb els dos genets al galop, és el model; és a dir, quin és el resultat final que hem d'obtenir ajuntant les altres tres peces (n'hi ha dues d'idèntiques, amb un cavall, i una altre, amb dos genets). Les peces no s'han de doblegar ni augmentar-ne el seu nombre amb hàbils talls, però podeu provar d'engrescar els cavalls amb un "arri, arri", a veure si s'animen!

---

Samuel Loyd

No patiu que, si no us en sortiu, ja donaré la solució i explicarem alguna cosa més d'aquest i d'altres problemes proposats per Mr. Loyd en properes entrades. Penseu que la culpa de tot plegat la té aquest senyor tan seriós de la fotografia de l'esquerra.

James Randi: màgia, escepticisme... i neurociències

La trajectòria vital del canadenc, nacionalitzat nord-americà, James Randi (Toronto, 1928) té molt poc a veure amb les matemàtiques; però, si em calgués alguna justificació, podria dir que li dedico aquest escrit perquè ha treballat en física recreativa i aplicada (en les vessants: il:lusionisme i investigació de "fenòmens estranys") o perquè era amic i col·laborador de Martin Gardner — en l'entrada d'aquest bloc que vol ser un homenatge a aquest darrer ja apareix el seu nom de passada, vegeu Martin Gardner (1914-2010). Randi, el seu nom autèntic és Randall James Hamilton Zwinge, és més famós per les seves activitats en contra de les pseudociències i per la seva feina de "desemmascarament" de les interpretacions paranormals d'alguns fenòmens que no pas per la seva faceta d'il·lusionista. Va ser membre, com Gardner, del CSICOP (actualment Commitee for Skeptical Inquiry o CSI), però les disputes legals amb el "doblegaculleres" Uri Geller van fer que deixés d'estar-ne associat per a no perjudicar el CSICOP (Geller havia presentat demandes legals que afectaven aquesta organització a més de a Randi). Randi també és conegut perquè ha ofert un premi d'un milió de dòlars a qualsevol persona capaç de demostrar la possessió de poders paranormals, sobrenaturals o ocults en un experiment dut a terme sota unes condicions acordades per totes dues parts. Si us animeu a presentar-vos-hi o si sou persones curioses, feu clic a

One Million Dollar Paranormal Challenge

i a continuació us podeu passejar pel web de la James Randi Educational Foundation (per a més informació, vegeu.també Fundación Educativa James Randi).

Si voleu més dades biogràfiques, podeu consultar aquestes fonts que estan al costat de la fotografia de Mr. Randi:

 

James Randi a Wikipedia

  

James Randi a Viquipèdia

 Aquest escèptic empedreït (parlem d'escepticisme científic, no d'escepticisme filosòfic) ha estat a Espanya aquest any, a principis de maig, per tal de participar en la trobada Neuromagic: los engaños de la mente que va reunir professionals de la màgia i de les neurociències (vegeu la breu explicació que apareix a Fundación Illa de San Simón, en la columna esquerra d'aquesta pàgina web podreu descarregar una nota de premsa en format pdf). No sé si l'intercanvi de coneixements va ser profitós o ha permès algun avanç important en les teories de la cognició (ho dubto), però si que ens ha deixat alguns vídeos curiosos: un és Magia y neurociencia, manual para "engañar" al cerebro. I no em puc estar d'insertar-ne un altre, que no us podeu perdre (i que de fet ha estat el detonant que m'ha portat a escriure tot això):

Aquest darrer vídeo el trobareu també en la notícia La magia puede ayudar al conocimiento del cerebro. Ah! i si una nit d'insomni teniu la temptació de trucar a un tarotista o a un endeví d'aquests que proliferen tant per les nostres contrades, val més que li doneu una ullada a Skeptical Inquirer.