Fotografia matemàtica

Les teories i les activitats matemàtiques requereixen definicions precises i acurades. Els aprenents d'aquesta disciplina s'estranyen que conceptes força intuïtius es presenten de forma molt abstracta (veieu a tall d'exemple: Sobre la definició de límit d'una funció en el bloc Apunts matemàtics) o, a l'inrevés, que les definicions són tan abstractes que costa fer-se'n una idea intuïtiva (cliqueu subespais vectorials i no us espanteu si no sou de l'ofici).

Ara em veig en el dilema de voler parlar de fotografia matemàtica i de ser incapaç de fer-ne una precisa i acurada definició. ¿Es convoquen arreu concursos de fotografia matemàtica i els membres del jurat són incapaços de donar una bona definició d'allò que s'ha de presentar per optar a un premi? Podeu llegir diversos intents de definició en el web Fotografia matemàtica o veure la presentació Fotografía matemática que van fer en una escola de la Comunitat de Madrid (Escuelas Pías de Aluche) i comencereu a intuir de què vull parlar.

Em sembla que el problema rau en què, en els concursos de fotografia matemàtica, no es premien només les fotografies! Permeteu-me un exemple:

Aquesta fotografia, que ignoro si ha participat en algun certamen, és de Laura Martín Escribano i la podeu trobar en Cocina y Matemàticas o en Matemágicas. En aquest cas arquetípic, les quatre llimones, un pèl passades, i les dues mandarines no conformen una fotografia matemàtica acceptable sense l'enginyós títol. Per cert, no ens fem un fart de dir a les classes que les fraccions s'han de simplificar! Per què no "un tercio de dulzura"? Un cas semblant el protagonitzen els publicistes de la Damm Lemon 6-4, que dominaran l'anglès, però cauen en el mateix parany i no saben o no volen simplificar (Per què Damm Lemon 6-4 i no 3-2?).

En molts casos, aquestes fotografies estan més a prop de l'art del genial Joan Brossa que de les matemàtiques: us recomano una passejada pel web Joan Brossa. Poeta,  cliqueu en l'apartat Obra i ja em direu si la poesia visual o els poemes objecte no tenen trets en comú amb les fotografies matemàtiques. De totes maneres, sóc un ferm defensor d'aquests certàmens perquè fomenten una manera de mirar, diguem-ne mirada matemàtica (apa! una altra definició quasi impossible).

Per cert, ABEAM  organitza, ja fa anys, un concurs de fotografia matemàtica (en el seu web hi podeu llegir una ponència de Santi Vilches i Carles de Cubas sobre el concurs (X anys de fotografia matemàtica) i veure la presentació d'aquesta ponència. Aquesta presentació és especialment interessant perquè, entre d'altres coses, mostra exemples de bones fotografies d'aquest tipus i assenyala, discutint casos concrets, la importància del títol en la valoració d'aquestes obres.

Si us animeu a participar en algun concurs com aquest: trieu un bon tema, feu-ne una bona fotografia (ja sabeu: enquadrament, llum, etc.) i... penseu-vos bé el títol. Espero que els enllaços que he anat donant serveixin per entendre què és una fotografia matemàtica i que us ajudin a percebre el món de forma més polièdrica.

Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (II)

Addenda del 27 d'agost de 2012

Per als benvolguts internautes que estan cercant informació sobre El Cervell matemàtic de La Vanguardia: Si us plau podeu llegir l'entrada, però l'encertareu més si feu clic a El Cervell matemàtic.

En el darrer escrit, Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (I), comentava l'entreteniment que amb el nom d'El cervell matemàtic apareix cada dia d'aquest mes, de fet va començar a finals de juliol i acabarà a principis de setembre, en el diari La Vanguardia. El País va endegar des del mes de març d'enguany, amb la col·laboració de la Real Sociedad Matemática Española, una iniciativa molt més ambiciosa: Los desafíos matemáticos (des d'aquest bloc ja vam donar notícia del "primer desafío" en Els Desafiaments matemàtics d'El País. Comencem pels grafs). La secció de La Vanguardia és modesta i vergonyant; com anècdota, l'adaptació dels exercicis de l'adolescent Prova Cangur adaptades a un hipotètic, anumèric i llec lector: si els resultats són irracionals no apareixen en forma d'arrel, com en les preguntes originals per als alumnes de secundària, sinó en forma de nombre decimal aproximat o, en un repte recent, se'ns indicava com a pista que la diagonal d'un quadrat de costat una unitat és aproximadament 1,4 (ja se sap que el Teorema de Pitàgores pertany al món de les matemàtiques avançades)...

Els "desafíos" s'han anat presentant setmanalment en format de vídeo a l'edició digital d'El País i els lectors hi poden participar enviant les seves respostes. Si voleu accedir als problemes proposats i a les solucions, feu clic a:

Desafíos matemáticos

La presentació dels enunciats va a càrrec de persones de diferents àmbits relacionats amb les matemàtiques. A tall d'exemple, podeu veure el desafiament número 13 que va ser presentat per dues noies que cursaven 3r d'ESO a Catalunya i que havien participat en el projecte Estalmat:

Problema: Una camiseta bordada en zigzag

Si després de pensar-hi una estona llarga, potser una tarda?, voleu comprovar la solució, feu clic a Una camisa bordada en ángulo de...  Pot ser curiós i interessant llegir, en el mateix País digital, els comentaris dels internautes abans i després de fer pública la solució. En aquest problema concret hi ha qui es queixa del fet que la solució exacta del problema, amb les condicions donades, és impossible; qui protesta perquè aquestes noies no haurien de saber la trigonometria necessària per aconseguir la solució (han comès el crim d'avançar-se al currículum de 3r d'ESO!); qui troba que donar un resultat aproximat és impropi del món matemàtic, etc.

Per cert, l'incansable professor Manuel Sada ha inclòs en el seu web unes simulacions amb GeoGebra que faciliten trobar les solucions d'aquests desafiaments (cliqueu, si us plau, a Simulaciones con GeoGebra). 

Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (I)

De tant en tant, la curiositat em porta a consultar quines són les paraules que han teclejat els internautes en el cercador abans d'accedir a aquest bloc. Em temo que, de vegades, tot i que intenten introduir una seqüència de paraules que creuen molt específica, el motor de cerca els mena a aquest lloc on no trobaran allò que desitgen. A tall d'exemple, els qui van teclejar dibuixos igualtat de gènere (el senyor Google, apartat imatges, va respondre amb un esquema de la construcció d'un rectangle auri!) o algú ha tingut problemes amb la doble correcció de la selectivitat a Catalunya (a aquest darrer li haurien d'explicar algunes de les subtileses de la cerca a la xarxa) no es van trobar amb la informació que volien. En d'altres ocasions, aquestes paraules clau m'han animat a escriure a alguna entrada i en aquest article concret m'han donat part del títol: no sé si una o dues persones van arribar aquí després de teclejar matemàtiques per passar la tarda o matemàtiques per passar una tarda.

Aquesta necessitat de trobar alguna activitat per passar la tarda, per passar el temps o, més radical encara, per matar el temps em sembla que és específicament humana (l'home deu ser l'únic animal que s'avorreix!). Així una de les seccions habituals que no pot faltar en la premsa escrita és la de Passatemps. A part dels habituals, mecànics i previsibles sudokus, enguany dos diaris de prestigi, La Vanguardia i El País, han volgut donar un toc de matemàtiques a les seves pàgines. De la iniciativa d'El País ja n'he parlat en Els desafiaments matemàtics d'El País. Comencem pels grafs. No sé si per mimetisme, La Vanguardia va iniciar, des del passat 24 de juliol, una reduïda secció diària titulada El cervell matemàtic que finalitzarà el 4 de setembre. M'agradaria comparar aquestes dues iniciatives perquè ens donen una pista del tractament de les matemàtiques en aquestes dues publicacions periòdiques.

Podeu consultar, l'exemplar del 24 de juliol de La Vanguardia en el servei d'Hemeroteca digital d'aquest diari (això sí, si no sou subscriptors, només en la seva versió castellana). Si voleu veure el primer article de la sèrie feu clic a El cerebro matemático i desplaceu-vos fins al final de la pàgina que s'obrirà. Us transcric el títol i la primera frase de la introducció a aquest passatemps en la seva versió catalana que he consultat en paper:

Un estiu amb passatemps matemàtics

Qui va dir que les matemàtiques són avorrides?

Ras i curt, ja van començar malament amb aquesta pregunteta retòrica i tòpica. Més endavant ens diuen:

Són passatemps extrets de les proves Canguro (sic, aquí els ha fallat la traducció automàtica).

Per resoldre'ls, més que càlculs i fórmules, fan falta enginy i intuïció.

Resumint, no patiu que són pseudo-matemàtiques de fàcil digestió. Em quedo amb el dubte de qui va dir que les matemàtiques són avorrides! Si consulteu els reptes proposats pel nostrat diari veureu que, com la majoria de les preguntes de les proves Cangur, es poden solucionar amb uns minutets sense avorrir-se, i tenim l'avantatge que l'endemà ens donen i expliquen la solució . Està bé que es dediqui un raconet a les matemàtiques i, més encara, que sigui en aquest diari, que havia tingut uns magnífics suplements de ciència, però que ja fa anys que ha perdut el nord pel que fa al periodisme científic, a la divulgació de les ciències i al tractament numèric i infogràfic de les notícies (us en donaria exemples, però m'indignaria escrivint-los i, tot plegat, és el pa de cada dia en la majoria de la premsa escrita o audiovisual). Com aspectes positius d'aquests passatemps apuntaria la col·laboració de la Societat Catalana de Matemàtiques amb un diari d'àmbit estatal i la divulgació dels reptes de les proves Cangur... ah! i si voleu participar en el Cangur, El cervell matemàtic us pot servir d'entrenament (en l'Hemeroteca digital que abans he esmentat podeu consultar qualsevol exemplar del diari quan ja han passat trenta dies de la seva publicació).

Com que l'escrit s'està fent llarg, parlarem d'El País, que guanya per golejada amb la seva secció de reptes matemàtics, en la propera entrada.

L'INE EXPLICA estadística

La majoria de vosaltres ja deveu saber que l'INE (Instituto Nacional de Estadística) és un organisme de l'Administración General del Estado que es dedica a fer tots els estudis estadístics oficials d'abast estatal (censos de població i electorals, càlcul de l'IPC, enquestes de població activa, etc.).

 www.ine.es



Fa poc l'INE ha obert un portal divulgatiu de nom EXPLICA. Des del mateix INE, en una carta de presentació, comenten:

"El objetivo de esta iniciativa es ayudar a entender algunos conceptos básicos que se manejan en el trabajo estadístico y la actividad que realiza el INE. Hemos buscado que los contenidos sean accesibles a un público no experto a través de actividades sencillas, videos y aplicaciones fáciles de entender.
 
Al desarrollar este sitio web, nuestra intención ha sido el de incrementar la cultura estadística en la sociedad y favorecer así el buen uso de la información estadística.
 
Queda mucho trabajo por hacer, sobre todo centrado en estudiantes y profesores. Por este motivo, estamos deseosos de recibir ideas y propuestas sugerentes."

A dia d'avui, tenen molta raó quan reconeixen que els queda molta feina per fer: els continguts són pobres i no aprofiten gens ni l'entorn digital ni la interactivitat que els ofereix la xarxa. Compareu aquesta iniciativa amb l'aprenestadistica  que ja vam comentar en l'entrada La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (II); l'enfocament pedagògic i el profit que se'n pot treure a les classes d'aquesta proposta de l'Idescat és molt superior. I em sembla que el problema de l'EXPLICA no se soluciona ampliant els materials disponibles, sinó canviant l'orientació i la metodologia de l'experiència.

Física: context, "espectacle" i Walter Lewin

Malgrat que comparteixo la docència de les matemàtiques amb la docència de la física, fins ara he dedicat poques frases i només una entrada a aquesta disciplina (2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física). En part per ser fidel al títol del bloc, però com que la física és la ciència experimental més propera a les matemàtiques (la que més aviat va treure profit de les ciències exactes) no trobo dessassenyat que li dediquem una nova entrada. Aprofito a més que encara ressona l'eco de les vuvuzeles.

Bona part de l'alumnat que s'ha examinat de Selectivitat (o sigui de les PAU) enguany a Catalunya haurà entés la referència al sorollós instrument que ens va acompanyar, insuportablement, durant el mundial de futbol de Sud-àfrica del 2010. Per als qui ignoreu que tenen a veure les vuvuzeles amb la Selectivitat us convido a llegir el següent problema proposat a les PAU de Catalunya:

Física PAU 2010-2011. Sèrie 1. Opció A. Problema 3.
(+/- Mostra/Oculta)

En l'últim campionat mundial de futbol, la vuvuzela, un instrument musical d'animació molt sorollós, atesa la forma cònica i acampanada que té, va despertar una gran controvèrsia per les molèsties que causava. Aquest instrument produeix el so a una freqüència de 235 Hz i crea uns harmònics, és a dir, sons múltiples de la freqüència fonamental (235 Hz), d'entre 470 Hz i 1 645 Hz de freqüència. La vuvuzela és molt irritant, perquè els harmònics amb freqüències més altes són els més sensibles per a l'oïda humana.

NOTA: Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons.

a) Amb les dades anteriors, calculeu la longitud aproximada d'una vuvuzela.
b) Un espectador es troba a 1 m d'una vuvuzela i percep 116 dB. Molest pel soroll, s'allunya fins a una distància de 50 m. Quants decibels percep, aleshores?

DADES: v_{so a l’aire} =340 m/s; I₀=10^–12 W/m².

He ocultat l'enunciat per tal que els examinands afectats d'estrès posttraumàtic puguin decidir en quin moment volen tornar-lo a veure. Aquest examen va provocar una certa polèmica entre el jovent i ha propiciat la creació d'algun grup al facebook amb un nom, certament escatològic, amb la paraula vuvuzela com a centre d'atenció. Aprofito per comentar que no caldria exagerar la importància informativa de les xarxes socials: el diari La Vanguardia va publicar un parell d'articles, dies enrere, comentant que molts estudiants estaven descontents amb la correció de l'examen de filosofia (la font d'informació eren les entrades que els periodistes havien llegit al facebook!). De fet, els nostres estudiants són cada dia més ocurrents; com a demostració només cal que consulteu a Youtube la variada videografia de Frank-Einstein de la Facultad de Física de Sevilla (cal dir que la qualitat d'aquesta és desigual, però això també es pot dir de la filmografia d'Almodóvar). Tornant a l'escatologia, apareix una nota en el sorollós problema que diu Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons, cosa que ens porta a consideracions sobre l'anatomia dels vuvuzelistes o a postular l'existència de fantasmes o àngels bufadors no-corporis.

A Gaussianos fa poc que ha aparegut un divertit article sobre Cuando un profesor saca su vena friki..., parlant d'enunciats d'exàmens de matemàtiques, però en el cas de les PAU de física no es tracta de frikisme. D'uns anys ençà, professors i alumnes, estem avisats que els enunciats dels problemes faran referència a un context real. Cosa que em sembla lloable i adequada, però que, a la pràctica, fa que puguem prescindir de la lectura de, com a mínim, les dues o tres primeres línies dels enunciats, que els alumnes s'enfrontin amb elements distractors o que es dediquin a dibuixar unes realistes vuvuzeles en lloc de començar a operar. En el fons, el conjunt d'aquest examen era criticable per altres motius i l'instrument musical (!?) n'ha estat l'anècdota...

Anem a l'espectacle! El maig passat es va jubilar i va fer la seva darrera classe el professor de física Walter Lewin del Massachusetts Institute of Technology (MIT) (vegeu La última clase del Profesor de física más divertido del mundo). Lewin és força conegut per les experiències i experiments que feia en les seves classes i que estan penjades a la xarxa:

No sé si era el professor de física més divertit del món (alguns d'aquests espectacles els han fet d'altres a classe), però és evident que, després de sorprendre els alumnes, li calia comentar la més rigorosa i matemàtica teoria si realment volia impartir física. No ha aconseguit, però, el desig, expressat en alguna entrevista, de "quiero morir en una clase" (tot i que penjar-se d'un pèndol a segons quina edat n'augmenta la probabilitat).

Si sou professors de física i teniu dificultats amb la  direcció de l'institut per tal que us instal·lin un pèndol a classe, la solució és acudir a internet i cercar algun vídeo. Cal, però, triar-los amb una certa cura. Us poso l'exemple de tres vídeos molt semblans sobre la conservació de l'energia i el pèndol:

1r exemple: Ben explicat el principi de conservació i amb un professor amb bons reflexos (cliqueu, si us plau, conceptual physics Conservation of Energy)

2n exemple: Una bona explicació, però diria que la persona que hi apareix no acaba d'estar convençuda de l'exactitud de les lleis físiques i pateix per la integritat de la seva anatomia (feu clic, si us plau, a Nose Basher)

3r exemple: No té cap explicació, és massa curt, però té l'encant de les pel·lícules de por antigues (cliqueu, si us plau, Pendulum of Death)

No cal que us digui quin dels tres causa més impressió a les classes de batxillerat (fins i tot provoca algun crit ofegat dels alumnes que pateixen pel nas de la protagonista), el tercer! En el fons no explica res, però és el més divertit... Ep, a mí també m'agrada!