Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (II)

Addenda del 27 d'agost de 2012

Per als benvolguts internautes que estan cercant informació sobre El Cervell matemàtic de La Vanguardia: Si us plau podeu llegir l'entrada, però l'encertareu més si feu clic a El Cervell matemàtic.

En el darrer escrit, Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (I), comentava l'entreteniment que amb el nom d'El cervell matemàtic apareix cada dia d'aquest mes, de fet va començar a finals de juliol i acabarà a principis de setembre, en el diari La Vanguardia. El País va endegar des del mes de març d'enguany, amb la col·laboració de la Real Sociedad Matemática Española, una iniciativa molt més ambiciosa: Los desafíos matemáticos (des d'aquest bloc ja vam donar notícia del "primer desafío" en Els Desafiaments matemàtics d'El País. Comencem pels grafs). La secció de La Vanguardia és modesta i vergonyant; com anècdota, l'adaptació dels exercicis de l'adolescent Prova Cangur adaptades a un hipotètic, anumèric i llec lector: si els resultats són irracionals no apareixen en forma d'arrel, com en les preguntes originals per als alumnes de secundària, sinó en forma de nombre decimal aproximat o, en un repte recent, se'ns indicava com a pista que la diagonal d'un quadrat de costat una unitat és aproximadament 1,4 (ja se sap que el Teorema de Pitàgores pertany al món de les matemàtiques avançades)...

Els "desafíos" s'han anat presentant setmanalment en format de vídeo a l'edició digital d'El País i els lectors hi poden participar enviant les seves respostes. Si voleu accedir als problemes proposats i a les solucions, feu clic a:

Desafíos matemáticos

La presentació dels enunciats va a càrrec de persones de diferents àmbits relacionats amb les matemàtiques. A tall d'exemple, podeu veure el desafiament número 13 que va ser presentat per dues noies que cursaven 3r d'ESO a Catalunya i que havien participat en el projecte Estalmat:

Problema: Una camiseta bordada en zigzag

Si després de pensar-hi una estona llarga, potser una tarda?, voleu comprovar la solució, feu clic a Una camisa bordada en ángulo de...  Pot ser curiós i interessant llegir, en el mateix País digital, els comentaris dels internautes abans i després de fer pública la solució. En aquest problema concret hi ha qui es queixa del fet que la solució exacta del problema, amb les condicions donades, és impossible; qui protesta perquè aquestes noies no haurien de saber la trigonometria necessària per aconseguir la solució (han comès el crim d'avançar-se al currículum de 3r d'ESO!); qui troba que donar un resultat aproximat és impropi del món matemàtic, etc.

Per cert, l'incansable professor Manuel Sada ha inclòs en el seu web unes simulacions amb GeoGebra que faciliten trobar les solucions d'aquests desafiaments (cliqueu, si us plau, a Simulaciones con GeoGebra). 

Els diaris i les matemàtiques per passar la tarda (I)

De tant en tant, la curiositat em porta a consultar quines són les paraules que han teclejat els internautes en el cercador abans d'accedir a aquest bloc. Em temo que, de vegades, tot i que intenten introduir una seqüència de paraules que creuen molt específica, el motor de cerca els mena a aquest lloc on no trobaran allò que desitgen. A tall d'exemple, els qui van teclejar dibuixos igualtat de gènere (el senyor Google, apartat imatges, va respondre amb un esquema de la construcció d'un rectangle auri!) o algú ha tingut problemes amb la doble correcció de la selectivitat a Catalunya (a aquest darrer li haurien d'explicar algunes de les subtileses de la cerca a la xarxa) no es van trobar amb la informació que volien. En d'altres ocasions, aquestes paraules clau m'han animat a escriure a alguna entrada i en aquest article concret m'han donat part del títol: no sé si una o dues persones van arribar aquí després de teclejar matemàtiques per passar la tarda o matemàtiques per passar una tarda.

Aquesta necessitat de trobar alguna activitat per passar la tarda, per passar el temps o, més radical encara, per matar el temps em sembla que és específicament humana (l'home deu ser l'únic animal que s'avorreix!). Així una de les seccions habituals que no pot faltar en la premsa escrita és la de Passatemps. A part dels habituals, mecànics i previsibles sudokus, enguany dos diaris de prestigi, La Vanguardia i El País, han volgut donar un toc de matemàtiques a les seves pàgines. De la iniciativa d'El País ja n'he parlat en Els desafiaments matemàtics d'El País. Comencem pels grafs. No sé si per mimetisme, La Vanguardia va iniciar, des del passat 24 de juliol, una reduïda secció diària titulada El cervell matemàtic que finalitzarà el 4 de setembre. M'agradaria comparar aquestes dues iniciatives perquè ens donen una pista del tractament de les matemàtiques en aquestes dues publicacions periòdiques.

Podeu consultar, l'exemplar del 24 de juliol de La Vanguardia en el servei d'Hemeroteca digital d'aquest diari (això sí, si no sou subscriptors, només en la seva versió castellana). Si voleu veure el primer article de la sèrie feu clic a El cerebro matemático i desplaceu-vos fins al final de la pàgina que s'obrirà. Us transcric el títol i la primera frase de la introducció a aquest passatemps en la seva versió catalana que he consultat en paper:

Un estiu amb passatemps matemàtics

Qui va dir que les matemàtiques són avorrides?

Ras i curt, ja van començar malament amb aquesta pregunteta retòrica i tòpica. Més endavant ens diuen:

Són passatemps extrets de les proves Canguro (sic, aquí els ha fallat la traducció automàtica).

Per resoldre'ls, més que càlculs i fórmules, fan falta enginy i intuïció.

Resumint, no patiu que són pseudo-matemàtiques de fàcil digestió. Em quedo amb el dubte de qui va dir que les matemàtiques són avorrides! Si consulteu els reptes proposats pel nostrat diari veureu que, com la majoria de les preguntes de les proves Cangur, es poden solucionar amb uns minutets sense avorrir-se, i tenim l'avantatge que l'endemà ens donen i expliquen la solució . Està bé que es dediqui un raconet a les matemàtiques i, més encara, que sigui en aquest diari, que havia tingut uns magnífics suplements de ciència, però que ja fa anys que ha perdut el nord pel que fa al periodisme científic, a la divulgació de les ciències i al tractament numèric i infogràfic de les notícies (us en donaria exemples, però m'indignaria escrivint-los i, tot plegat, és el pa de cada dia en la majoria de la premsa escrita o audiovisual). Com aspectes positius d'aquests passatemps apuntaria la col·laboració de la Societat Catalana de Matemàtiques amb un diari d'àmbit estatal i la divulgació dels reptes de les proves Cangur... ah! i si voleu participar en el Cangur, El cervell matemàtic us pot servir d'entrenament (en l'Hemeroteca digital que abans he esmentat podeu consultar qualsevol exemplar del diari quan ja han passat trenta dies de la seva publicació).

Com que l'escrit s'està fent llarg, parlarem d'El País, que guanya per golejada amb la seva secció de reptes matemàtics, en la propera entrada.

L'INE EXPLICA estadística

La majoria de vosaltres ja deveu saber que l'INE (Instituto Nacional de Estadística) és un organisme de l'Administración General del Estado que es dedica a fer tots els estudis estadístics oficials d'abast estatal (censos de població i electorals, càlcul de l'IPC, enquestes de població activa, etc.).

 www.ine.es



Fa poc l'INE ha obert un portal divulgatiu de nom EXPLICA. Des del mateix INE, en una carta de presentació, comenten:

"El objetivo de esta iniciativa es ayudar a entender algunos conceptos básicos que se manejan en el trabajo estadístico y la actividad que realiza el INE. Hemos buscado que los contenidos sean accesibles a un público no experto a través de actividades sencillas, videos y aplicaciones fáciles de entender.
 
Al desarrollar este sitio web, nuestra intención ha sido el de incrementar la cultura estadística en la sociedad y favorecer así el buen uso de la información estadística.
 
Queda mucho trabajo por hacer, sobre todo centrado en estudiantes y profesores. Por este motivo, estamos deseosos de recibir ideas y propuestas sugerentes."

A dia d'avui, tenen molta raó quan reconeixen que els queda molta feina per fer: els continguts són pobres i no aprofiten gens ni l'entorn digital ni la interactivitat que els ofereix la xarxa. Compareu aquesta iniciativa amb l'aprenestadistica  que ja vam comentar en l'entrada La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (II); l'enfocament pedagògic i el profit que se'n pot treure a les classes d'aquesta proposta de l'Idescat és molt superior. I em sembla que el problema de l'EXPLICA no se soluciona ampliant els materials disponibles, sinó canviant l'orientació i la metodologia de l'experiència.

Física: context, "espectacle" i Walter Lewin

Malgrat que comparteixo la docència de les matemàtiques amb la docència de la física, fins ara he dedicat poques frases i només una entrada a aquesta disciplina (2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física). En part per ser fidel al títol del bloc, però com que la física és la ciència experimental més propera a les matemàtiques (la que més aviat va treure profit de les ciències exactes) no trobo dessassenyat que li dediquem una nova entrada. Aprofito a més que encara ressona l'eco de les vuvuzeles.

Bona part de l'alumnat que s'ha examinat de Selectivitat (o sigui de les PAU) enguany a Catalunya haurà entés la referència al sorollós instrument que ens va acompanyar, insuportablement, durant el mundial de futbol de Sud-àfrica del 2010. Per als qui ignoreu que tenen a veure les vuvuzeles amb la Selectivitat us convido a llegir el següent problema proposat a les PAU de Catalunya:

Física PAU 2010-2011. Sèrie 1. Opció A. Problema 3.
(+/- Mostra/Oculta)

En l'últim campionat mundial de futbol, la vuvuzela, un instrument musical d'animació molt sorollós, atesa la forma cònica i acampanada que té, va despertar una gran controvèrsia per les molèsties que causava. Aquest instrument produeix el so a una freqüència de 235 Hz i crea uns harmònics, és a dir, sons múltiples de la freqüència fonamental (235 Hz), d'entre 470 Hz i 1 645 Hz de freqüència. La vuvuzela és molt irritant, perquè els harmònics amb freqüències més altes són els més sensibles per a l'oïda humana.

NOTA: Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons.

a) Amb les dades anteriors, calculeu la longitud aproximada d'una vuvuzela.
b) Un espectador es troba a 1 m d'una vuvuzela i percep 116 dB. Molest pel soroll, s'allunya fins a una distància de 50 m. Quants decibels percep, aleshores?

DADES: v_{so a l’aire} =340 m/s; I₀=10^–12 W/m².

He ocultat l'enunciat per tal que els examinands afectats d'estrès posttraumàtic puguin decidir en quin moment volen tornar-lo a veure. Aquest examen va provocar una certa polèmica entre el jovent i ha propiciat la creació d'algun grup al facebook amb un nom, certament escatològic, amb la paraula vuvuzela com a centre d'atenció. Aprofito per comentar que no caldria exagerar la importància informativa de les xarxes socials: el diari La Vanguardia va publicar un parell d'articles, dies enrere, comentant que molts estudiants estaven descontents amb la correció de l'examen de filosofia (la font d'informació eren les entrades que els periodistes havien llegit al facebook!). De fet, els nostres estudiants són cada dia més ocurrents; com a demostració només cal que consulteu a Youtube la variada videografia de Frank-Einstein de la Facultad de Física de Sevilla (cal dir que la qualitat d'aquesta és desigual, però això també es pot dir de la filmografia d'Almodóvar). Tornant a l'escatologia, apareix una nota en el sorollós problema que diu Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons, cosa que ens porta a consideracions sobre l'anatomia dels vuvuzelistes o a postular l'existència de fantasmes o àngels bufadors no-corporis.

A Gaussianos fa poc que ha aparegut un divertit article sobre Cuando un profesor saca su vena friki..., parlant d'enunciats d'exàmens de matemàtiques, però en el cas de les PAU de física no es tracta de frikisme. D'uns anys ençà, professors i alumnes, estem avisats que els enunciats dels problemes faran referència a un context real. Cosa que em sembla lloable i adequada, però que, a la pràctica, fa que puguem prescindir de la lectura de, com a mínim, les dues o tres primeres línies dels enunciats, que els alumnes s'enfrontin amb elements distractors o que es dediquin a dibuixar unes realistes vuvuzeles en lloc de començar a operar. En el fons, el conjunt d'aquest examen era criticable per altres motius i l'instrument musical (!?) n'ha estat l'anècdota...

Anem a l'espectacle! El maig passat es va jubilar i va fer la seva darrera classe el professor de física Walter Lewin del Massachusetts Institute of Technology (MIT) (vegeu La última clase del Profesor de física más divertido del mundo). Lewin és força conegut per les experiències i experiments que feia en les seves classes i que estan penjades a la xarxa:

No sé si era el professor de física més divertit del món (alguns d'aquests espectacles els han fet d'altres a classe), però és evident que, després de sorprendre els alumnes, li calia comentar la més rigorosa i matemàtica teoria si realment volia impartir física. No ha aconseguit, però, el desig, expressat en alguna entrevista, de "quiero morir en una clase" (tot i que penjar-se d'un pèndol a segons quina edat n'augmenta la probabilitat).

Si sou professors de física i teniu dificultats amb la  direcció de l'institut per tal que us instal·lin un pèndol a classe, la solució és acudir a internet i cercar algun vídeo. Cal, però, triar-los amb una certa cura. Us poso l'exemple de tres vídeos molt semblans sobre la conservació de l'energia i el pèndol:

1r exemple: Ben explicat el principi de conservació i amb un professor amb bons reflexos (cliqueu, si us plau, conceptual physics Conservation of Energy)

2n exemple: Una bona explicació, però diria que la persona que hi apareix no acaba d'estar convençuda de l'exactitud de les lleis físiques i pateix per la integritat de la seva anatomia (feu clic, si us plau, a Nose Basher)

3r exemple: No té cap explicació, és massa curt, però té l'encant de les pel·lícules de por antigues (cliqueu, si us plau, Pendulum of Death)

No cal que us digui quin dels tres causa més impressió a les classes de batxillerat (fins i tot provoca algun crit ofegat dels alumnes que pateixen pel nas de la protagonista), el tercer! En el fons no explica res, però és el més divertit... Ep, a mí també m'agrada!

Selectivitat 2011: I les solucions?

En La Ventafocs del currículum: Probabilitat i estadística (I) vaig comentar un aspecte puntual dels exàmens de matemàtiques de selectivitat actuals: l'absència de continguts de probabilitat i estadística en les proves. Avui vull fer referència a un aspecte formal que em té perplex i del qual fa temps que espero l'explicació de les autoritats competents (en alguna ocasió l'he demanat, l'explicació, però com que tinc roba estesa, m'estalviaré els detalls). Abans de continuar faig un aclariment semàntic, la selectivitat s'anomena oficialment Proves d'Accés a la Universitat, però em resisteixo a utilitzar aquest eufemisme. L'obra de Kafka hauria estat més extensa si hagués gaudit de bona salut i hagués viscut en aquest país en l'actualitat, només que s'hagués fixat en la estructura i terminologia del món educatiu. Penseu que, per exemple, els fins fa poc Programes de Garantia Social (PGS) s'anomenen ara Programes de Qualificació Professional Inicial (PQPI). Això fa que contínuament ens estiguem ennuegant en una sopa de sigles i que hagi sentit dir a alguns pobres pares que el seu fill estudiava per a GPS (almenys el pobre nano no perdrà el nord!).

Passo a comentar el motiu de la meva perplexitat i desassossec (i així, amb aquesta darrera paraula, ajunto Pessoa i Kafka, dos dels escriptors que ens fan pam-i-pipa des del més enllà). Per als que ignoreu el procés, us diré que enguany la selectivitat a Catalunya ha tingut lloc els dies 15, 16 i 17 de juny. D'algunes matèries examinades (català, castellà, història, biologia, química, dibuix tècnic...), es podia consultar per internet una detallada plantilla de correcció a les poques hores d'acabat l'examen. Així els alumnes es van poder assabentar el mateix dia de la prova, per exemple, que l'expressió "terrible esperanza" era un "oxímoron" i no una "antítesis" per als correctors de l'examen de Lengua Castellana y Literatura. En canvi, per altres matèries (matemàtiques, matemàtiques aplicades a les ciències socials, física...) si cliquem, a hores d'ara, els criteris específics de correcció trobarem, per exemple, l'aclaridor text següent:

Criteris de correcció comuns per a totes les sèries.
(1) L'examen consta de 6 qüestions de 2 punts, de les quals cal respondre’n cinc.
(2) La nota final de l’examen s’obtindrà sumant les puntuacions parcials i arrodonint a mitjos punts.
(3) Els alumnes han d'explicar el per què de totes les seves respostes. Un problema o una qüestió amb resultat correcte sense explicació pot ser valorada amb un 0 si el corrector no és capaç de veure d'on ha tret l'alumne aquell resultat.
(4) Les qüestions i problemes que no estiguin resolts completament s'han de valorar en funció de les parts realitzades i mai en funció dels apartats no solucionats correctament. Si la qüestió o problema està dividit en apartats independents, un error en un d'aquests apartats, encara que sigui molt greu,
no ha d'influir en la qualificació dels altres.
(5) En preguntes de caràcter conceptual en les que les explicacions de l'alumne no siguin correctes el corrector ha d'intentar discernir si l'alumne té clars els conceptes o no. En cap cas els correctors han de posar l'èmfasi en el rigor formal de les respostes.
(6) Les qüestions i problemes no demanen, per regla general, la realització de càlculs molt llargs. Per tant,  els errors de càlcul no s'haurien de produir. Les errades de càlcul es tindran en compte, doncs, en la puntuació total, encara que amb una importància relativa.

Aquests són els criteris específics (sic) de correcció de la prova de matemàtiques. Pregunto:

• Per què unes matèries fan públiques ben aviat les solucions i d'altres, no?
• Vol dir això que hi ha correctors que disposen d'una plantila de correcció comuna i d'altres, no?
• Quins motius —m'estalvio de fer hipòtesis— fan que algunes correccions només es facin públiques quan ja ha acabat tot el procés?

Algú pot replicar que els mateixos professors de les matèries podem resoldre els exàmens, però cal dir que ignorem si tal errada baixa 0,5 punts o 0,25 punts. Si els alumnes poguessin veure la ultrasecreta plantilla, potser evitaríem alguna demanda de reclamació o doble correcció (ara Kafka balla un vals, tot sol, disfressat de buròcrata).

La iniciativa privada, un centre d'estudis i el professor Toni Gregori, ens permet, però, trobar les solucions d'alguns exàmens a la xarxa:

•  Correcció detallada de l'examen de matemàtiques. Ara mateix  hi ha, però, una petita errada de càlcul en la matriu de l'exercici 2, apartat b.

• Correcció detallada de l'examen de matemàtiques aplicades a les ciències socials.

Com sempre, val més que ens ho agafem amb humor.

Addenda del 7 de juliol de 2011

Diuen que no hi ha mal que cent anys duri: avui quan he entrat al portal de la Generalitat de Catalunya a l'apartat Exàmens i informació de les matèries, m'han rebut, totes cofoies, les correccions de totes les proves de les PAU de juny d'enguany (incloses les de matemàtiques! Les de Disseny, Química i Electrotècnia no estan en aquesta pàgina, de moment, però es van publicar en un altre lloc del web). No sé quants dies hi porten les de matemàtiques i física, però em temo que no són gaires. Això sí, a hores d'ara (afanyeu-vos a veure-ho, que ho corregiran), en la plantilla de correcció de matemàtiques hi figura un paradoxal "pautes de correcció, no públiques". L'acudit és bo, però no supera la sorpresa aritmètica, de fa bastants  anys, quan alguns alumnes espavilats van descobrir que sumant les puntuacions atorgades a les qüestions i problemes de l'examen de selectivitat de matemàtiques arribaven a 11 punts sobre 10. Felicitem-nos i agraïm la publicació de les correccions! A veure si, per al curs vinent, totes les matèries segueixen el mateix calendari a l'hora de fer-les públiques.