HAL 9000: demència i mort d'un ordinador

En una entrada anterior (2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física) dedicada principalment a la pel·lícula de Stanley Kubrik, dèiem que, tant en el llibre con en el film, hi podem trobar poques referències estrictament matemàtiques. En canvi, si considerem que les ciències de la computació o la informàtica  —ara no entrarem en una discussió bizantina sobre com hem d'anomenar aquesta ciència— tenen una àmplia base matemàtica i que els seus pares fundadors són essencialment matemàtics de prestigi (diré més, si fiquem les computadores, la intel·ligència artificial o els sistemes experts, en el sac flexible de les ciències exactes), augmenta exponencialment el nombre de referències que podem comentar respectant estrictament el títol d'aquest bloc.

Efectivament, un dels personatges principals de la pel·lícula, HAL 9000, és una computadora o ordinador (¿per què molt pocs idiomes han coincidit en ordinador,  ordinateur... per designar aquestes màquines?). HAL, segons el director i el coguionista Arthur C. Clarke, són les inicials de Heuristically programmed ALgorithmic computer; segons d'altres, l'ordinador s'havia de dir IBM, però aquesta empresa es va fer enrere quan es va assabentar que el pobre HAL fallava i desencadenava una catàstrofe homicida a la nau espacial. El fet que les lletres H, A i L siguin les anteriors a I, B i M en l'alfabet, va ajudar a difondre la tesi que relacionava a HAL 9000 amb la multinacional.

HAL té força importància en el guió, però poca presència visual en la pel·lícula: està representat per uns ulls-càmeres de color vermell. En canvi, sí que la seva veu, la de l'actor canadenc Douglas Rain, domina en aquesta obra escassa en diàlegs. En l'escena que justifica el títol d'aquesta entrada, l'astronauta David Bowman desconnecta a HAL, pareu atenció al discurs de la màquina:

Espero que en lloc d'arruinar-vos la pel·lícula si no l'heu vist, us hagin vingut ganes de veure-la. En qualsevol cas, continuo desvetllant-ne el guió: Bowman acaba amb HAL (David contra Goliat) perquè la màquina, després d'algunes errades lleus, ja ha acabat amb la resta de la tripulació. El malfuncionament de HAL es produeix quan aquest ha d'ocultar als astronautes el veritable motiu de la missió (això faria les delícies de Freud o, més subtilment, de Gödel). Literalment, HAL ha embogit; però, encara més, com heu pogut comprovar, mentre Bowman va treient xips o mòduls de memòria en l'escena anterior, HAL entra en un procés de pèrdua de memòria, demència i, finalment, "mor".

L'escena de ficció va rebre el suport científic de la mà dels experiments que el físic Stephen L. Thaler va efectuar a la dècada dels noranta del segle passat. Thaler va investigar com reaccionaven les xarxes neuronals artificials (per entendre's, un hardware i software que intenta emular el funcionament d'un cervell) quan se les anava "matant", desconnectant, poc a poc. De les incoherències inicials es passava, tal com fa HAL, a repetir fases inicials de l'aprenentatge. Vaig tenir notícia d'aquest curiós experiment a través d'un article, d'escassament una pàgina, aparegut a Investigación y Ciencia el juliol de 1993 (Ordenadores agonizantes. Redes neuronales en el umbral de la muerte). De fet, em quedo amb el títol de l'article original aparegut mesos abans a Scientific American ("Daisy, Daisy" Do computers have near-death experience, Scientific American, May 1993). Anem amb compte però de fer massa extrapolacions acientífiques i aplicar-ho a les experiències humanes.

I com que va de "mort" de màquines, no me'n puc estar de parlar d'una altra pel·lícula genial del mateix gènere: Blade Runner (Ridley Scott, 1982). Aquí la màquina "intel·ligent" que mor té aspecte humà, és un "replicant", i respon al nom de Roy Batty (feu clic a Tears in Rain). Em sembla que pot ser fructífera la comparació de les escenes de les dues morts, però ho deixarem aquí...

El mite del nombre d'or

Podeu comprovar que la primera entrada d'aquest bloc va estar dedicada al nombre auri (El nombre auri i el senyor Disney) i que vam recuperar i ampliar la mateixa temàtica en una altra entrada (El nombre auri i la successió de Fibonacci). En un comentari a Ovelles, rigor i matemàtiques, apuntava però: " ... perquè els aficionats a les matemàtiques i alguns divulgadors volen veure el nombre auri pertot arreu?". Ara hi tornarem, però des del punt de vista que indicava aquest comentari; cal dir-ho, per desmitificar — les matemàtiques quan volen interpretar la realitat poden caure en el mite— la presència ubiqua d'aquest nombre en fenòmens naturals, artístics, econòmics...

La inspiració i les ganes d'escriure aquests paràgrafs em van arribar llegint un excel·lent article aparegut el 27 de juny d'aquest any en el diari Faro de Vigo. L'article en qüestió és de l'economista i matemàtic Juan José R. Calaza i es titula El mito del número de oro (feu clic en el títol i accedireu al seu contingut del qual en recomano una lectura atenta). Cal dir que vaig arribar a aquest escrit a través d'un bloc dedicat exclusivament a recollir notícies de premsa relacionades amb les ciències exactes:

Si cerqueu informació sobre el nombre d'or, veureu que l'embolic ja comença a l'hora de posar-se d'acord en la denominació: nombre d'or o auri, proporció o raó àuria, divina proporció... De moment, Viquipèdia es decanta per Secció àuria. Per cert,  un exercici interessant consisteix en comparar els articles de Wikipedia en els diferenst idiomes i, sobretot, clicar a la pestanya Discussió i comprovar si hi ha alguna polèmica entre els articulistes d'aquesta enciclopèdia digital. En quant a la simbologia, aquest nombre s'acostuma a indicar amb la lletra grega fi majúscula (Φ)o amb la fi minúscula (φ).

Per què és complicada i discutible la comprovació que Φ (pronuncieu, sense afectació,  fi) és present en algun fenomen o estructura natural, en una obra d'art, ...? Per començar, Φ és un nombre irracional, això vol dir que té il·limitats decimals no periòdics:

Φ = (1 + √5)/2 =1,6180339887498948482045868343656381177203...

Si no ens cal l'exactitud matemàtica (de fet, a la pràctica és impossible), el podem aproximar a algun nombre racional (81/50 = 1,62; 8/5 = 1,6), però d'aquí als excessos que s'han donat hi ha un bon tros! Arribat a aquest punt, confesso que també m'he deixat portar per afirmacions gratuïtes que han fet i segueixen fent els llibres de text i les publicacions digitals i que —mea culpa— amb els alumnes de secundària ens hem dedicat a mesurar les dimensions del DNI, de les targetes de crèdit o, davant de la trista absència d'aquestes, del carnet del Club Super 3... també hem dividit la longitud de la falange distal de l'índex per la seva amplada, etc. Abans de continuar, he de dir que un rectangle s'anomena rectangle auri o rectangle d'or si, al fer la divisió de la longitud del costat major entre la del menor, ens dóna Φ. I aquí es presenta el problema, donades les imprecisions de les mesures i la il·lusió que la divina proporció faci acte de presència, inevitablement acaba apareixent. Com que corro el risc que això es converteixi en un megapost —perdoneu el neologisme híbrid del grec i de l'anglès— i la qüestió donarà per més, em centro en les targetes de crèdit.

No cal agafar el regle ja que les seves dimensions estan normalitzades per l'ISO 7810, fan 85,60 mm x 53,98 mm. Si feu la divisió de les dues longituds, dóna un nombre racional amb un període de 62 decimals: 1,58577250833642089662838088180807706557984438680992960355687291 (i torna a començar). Per cert, la fracció generatriu d'aquest nombre és 4280/2699. Si arrodonim les longituds (86 mm x  54 mm), i fem la divisió 86/54, obtenim 1,59... Aquest no és el cas més flagrant i algú em pot replicar que 1,59, arrodonit a un decimal, és 1,6 i que  Φ ≈ 1,6. Però si voleu, feu la prova amb uns regles dels habituals, unes quantes persones mesurant i a veure quants quocients diferents obteniu! A continuació, parleu del nombre d'or, de la seva harmonia estètica i convideu-los a tornar a fer la mesura i la divisió...

En properes entrades parlarem de: les dimensions del document nacional d'identitat (DNI) a Espanya, de com han anat canviant les proporcions i de com, curiosament, es continua utilitzant com exemple de proporcionalitat àuria; dels cànons de bellesa en les arts plàstiques i... Ep! Ara no us penseu que Φ no apareix enlloc.

2001: una odissea de l'espai i algunes lectures de física

La ciència-ficció (Sci Fi) en general, i les pel·lícules d'aquest gènere en particular, donen més joc als comentaris basats en la física o en la tecnologia que no pas als estrictament matemàtics. Això ho saben bé a la Universitat Politècnica de Catalunya que ja fa anys que oferta una assignatura anomenada Física i ciència-ficció i que dins de les seves publicacions (edicions UPC), n'han dedicat algunes a treure partit del gènere per comentar i aprofundir en alguns principis i lleis de la física (feu clic a les portades si en voleu veure algunes pàgines):

Ambdues obres són de Jordi José Pont i de Manuel Moreno Lupiáñez (o a l'inrevés, depèn del llibre).

Una de les pel·lícules Sci Fi amb menys nyaps des del punt de vista científic és 2001: A Space Odyssey de Stanley Kubrik, estrenada en el ja llunyà 1968. En el fons, parlo d'aquesta obra perquè m'agrada i perquè em sap greu la desconeixença que en tenen —ja no els hi sona ni el títol— la generació anem-al-cinema-a-menjar-crispetes; ja que si hi cerquem detalls que tinguin a veure directament amb les matemàtiques, només se m'acut parlar de les proporcions de l'intrigant i fosc monòlit (1 x 4 x 9, els quadrats dels tres primers nombres naturals). Podeu veure l'estrany objecte en un dels fotogrames de la part final de la pel·lícula:

 
El guió va ser fruit de la col·laboració del director amb l'escriptor Arthur C. Clarke. Aquest darrer va escriure una veritable saga de novel·les, quatre, a partir del tema original. El títol de cadascuna començava amb un any: 2001 (la va escriure paral·lelament al rodatge), 2010, 2061 i 3001. A banda de 2001, només 2010 —noteu l'anomalia en la sèrie numèrica— va ser portada a les pantalles.

 A Wikipedia, en castellà, podem llegir un breu resum del guió i algunes curiositats del film:

2001: A Space Odyssey (película)

El desembre de l'any 2000, ja a punt de començar el segle actual, el diari La Vanguardia va publicar una sèrie d'articles sobre aquesta odissea espacial analitzant-la des de diferents punts de vista i recabant el comentari i l'opinió de professionals diversos. El primer article va aparèixer el dia 1, però numerat amb la xifra 31 per iniciar un compte enrera. Com que per Sant Esteve no hi ha diaris, en la numeració es van saltar el 6 i, per tant, la sèrie consta de 30 articles. Si els voleu consultar (he rescatat i agrupat les pàgines de l'Hemeroteca en línia de La Vanguardia), ho podeu fer tot seguit:
 

Cervantes, el Quixot i les matemàtiques

Els  bons llibres, i Don Quijote de la Mancha ho és, tenen la qualitat de ser generadors d'interpretacions i anàlisis diverses (que donen lloc a llibres, estudis i tesis) i inspiren d'altres obres artístiques (gravats, pel·lícules, òperes...). No entrarem ara en les diferents lectures que se n'ha fet al llarg de la història: satírica, romàntica, més o menys trascendentals... Segurament el geni Cervantes no reconeixeria la seva obra en moltes d'aquestes relectures erudites, ell que es va fer un embolic amb el robatori de l'ase de Sancho Panza (el roben en un capítol i reapareix en les segúents pàgines com si res!). Com que "cada cual arrima el ascua a su sardina" — deixeu-m'ho dir en castellà per honorar el llibre, en aquesta època on molts són incapaços d'interpretar les frases fetes— , la present entrada estarà dedicada al Quixot i les matemàtiques.

I a més m'he trobat la feina feta! El professor de matemàtiques Luis Balbuena Castellano ha treballat en profunditat i assenyadament el tema que ens ocupa. Fruit del seu treball són un parell de documents que us vull presentar:

 Cervantes, Don Quijote y las matemáticas
Un document de 35 pàgines on l'autor comenta les referències a les matemàtiques en l'obra; els nombres, monedes i unitats de mesura que hi apareixen; les paradoxes lògiques, etc.

La imatge de l'esquerra correspon a un dels gravats de Gustave Doré que il·lustren algunes edicions del Quixot (il·lustracions de Doré).

El Quijote y las matemáticas
Una adaptació escolar del text anterior amb exercicis que Luis Balbuena va fer conjuntament amb Juan Emilio García Jiménez com activitat per al Dia Escolar de les Matemátiques de l'any 2005 (any que se celebrava el IV centenari del Quixot). En l'entrada anterior a aquesta, Puig i Adam: les matemàtiques i la seva didàctica, trobareu l'explicació de perquè aquest Dia Escolar se celebra el 12 de maig.

Una de les cites recurrents del Quixot,  que dóna més joc del que sembla en una primera lectura, és la següent (correspon al capítol XVIII de la segona part, quan Don Quijote explica a Don Lorenzo les virtuts del "caballero andante"):

"...ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porqué a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas..."

La frase té alguna sorpresa semàntica amb un cert sentit històric: parla d'astròleg, però la feina que fa el cavaller és d'astrònom, i tot seguit surten les matemàtiques. De fet, per als antics romans, el mathematicus era també l'astròleg i la feina dels mathematicii va ser vista amb recel i finalment prohibida pels emperadors romans (i encara més amb l'adveniment del cristianisme), només la geometria va mantenir un cert status legal. Suposo que per això i exagerant una mica, la història de la matemàtica a l'Antiga Roma es pot resumir amb un símbol ø (conjunt buit), però això és una altra història.

Puig i Adam: les matemàtiques i la seva didàctica

Pere Puig i Adam —potser hauríem de dir Don Pedro Puig Adam perquè va desenvolupar bona part de la seva activitat a Madrid i, de fet, ha estat més reconegut allà que aquí— va néixer a Barcelona el 1900 i va morir, després d'una vida dedicada especialment a la docència de les matemàtiques, a Madrid el 1960. Individualment, o amb la col·laboració de Julio Rey Pastor, Puig i Adam va ser l'autor de nombrosos manuals i llibres de text per al Batxillerat i per a la Universitat (alguns dels quals es poden trobar a la xarxa, en versió més o menys "pirata", o encara apareixen en els llistats de llibres recomanats per a carreres tècniques).

Fet inusual en el país i l'època que li tocà viure, potser herència de la seva etapa en institucions educatives de l'Espanya republicana,  va ser una persona preocupada per la didàctica de les matemàtiques: hi va dedicar esforços i articles. Quan es parla de la seva contribució en aquest camp és inevitable, i anecdòtic, fer referència al seu famós decàleg (2) (si feu clic, en  veureu una adaptació comentada) del 1955. No he entès mai aquesta mania dels decàlegs (perquè deu i no els que surtin), però el gran matemàtic George Pólya també va caure en el parany (Decàlegs de Pere Puig Adam i George Pólya (2)).

Per a més informació sobre Puig i Adam, recomano els següents enllaços:

• Pere Puig i Adam: ahir, avui i sempre (2). Lliçó inaugural del curs 2000–2001 de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC a càrrec de Claudi Alsina publicada pel Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques.

• Pere Puig i Adam penosament breu a Viquipèdia.

• Puig Adam (2) a l'IES San Isidro on va tenir d'alumnes a Joan de Borbó i al seu fill Joan Carles.

• I per acabar, cerqueu el seu nom a la secció Biografías de matemáticos españoles (1) de Divulgamat. Trobareu la mateixa biografia que en l'enllaç anterior, però no perdeu l'oportunitat de consultar la biografia de l'única dona que de moment apareix en el llistat: María Josefa Wonenburger Planells (1) (no té gaire a veure amb l'article que ens ocupa, però no em puc estar de divulgar la vida d'aquesta gran professional de la matemàtica).

Com a cloenda de l'entrada, un fet bastant desconegut a Catalunya: la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), de la que formen part la majoria d'associacions catalanes, va instituir, des de l'any 2000, el 12 de maig com a Dia Escolar de les Matemàtiques. Per què aquesta data?  Precisament perquè coincideix amb la data de naixement de Pere Puig i Adam.

(1) Revisió del 07/01/2012: S'han actualitzat els enllaços al web de Divulgamat que va canviar la seva estructura. Per cert, la secció que anomenaven Biografías de matemáticos españoles ilustres, s'anomena ara Biografías de matemáticos españoles (es veu que han perdut el llustre!)

(2) Revisió del 30/06/2014: S'han corregit els quatre enllaços indicats, que no eren operatius per causes diverses; tancament del servidor Phobos de l'XTec, per exemple (el nom del servidor era premonitori d'algun desastre). Disculpeu-me tots aquells que de vegades cliqueu per a no anar enlloc