John F. Nash (1928-2015)... i Louis Nirenberg

El passat 23 de maig, a l'edat de 86 anys i després de rebre el Premi Abel a Noruega, el matemàtic John Forbes Nash va morir en un accident de trànsit quan el taxi que el portava de retorn a casa va sortir de la carretera. En l'accident també va resultar morta la seva esposa Alicía.

Si en lloc d'un blog, això fos un diari, el retard en la publicació de la notícia seria imperdonable. Que les circumstàncies m'hagin impedit escriure aquesta entrada abans, m'ha permès, però, poder llegir els diferents tractaments periodístics que s'han donat a aquest fet luctuós i poder-los analitzar amb més perspectiva.


El tractament de la notícia

En el paràgraf anterior he escrit diferents tractaments, però no ha estat ben bé això. Suposo que com a conseqüència de la falta de coneixement i la manca d'imaginació, els mitjans més generalistes ens han regalat la seva cacofonia habitual i han coincidit en l'enfocament, i en les imprecisions. Podria fer una llista més extensa, però, per tal de fer-se'n una idea, n'hi haurà prou rellegint què en van dir, en les seves edicions digitals, l'Ara, l'Avui, El País, El Periódico i La Vanguardia (si cliqueu en el nom accedíreu als articles, però no cal que els llegiu tots, us avorrireu!).

Deixeu-me fer un petit resum de les coincidències periodístiques:

Són inevitables les referències al film A Beautiful Mind i al seu protagonista Russell Crowe –de fet, en aquest blog, hem dedicat dues entrades a aquesta pel·lícula de Ron Howard (I) i (II)–, però els periodistes n'abusen i, fins i tot, l'Ara i El País coincideixen en part del titular (espero que provocant vergonya aliena en els bons professors de les facultats de Periodisme): Mor en un accident John Nash, una ‘ment meravellosa’ i "Muere John Nash, una mente maravillosa".

Coincideixen també en l'atribució al finat d'un premi que no existeix, el Premi Nobel d'Economia. Accepto que hi ha un premi que popularment s'anomena així, però no hi ha Nobel d'Economia ni de Matemàtiques (vegeu Medalles Fields: ¿els premis Nobel de matemàtiques?).

Majoritàriament, es comenta la contribució de Nash a la Teoria de jocs i es negligeixen d'altres aportacions. I, és clar, no poden faltar les referències a la seva malaltia mental!

Algú aprofita per incidir en l'educació viària: Nash i la seva dona no portaven els cinturons de seguretat cordats. I els comentaris dels lectors del diaris digitals, com sempre, no tenen pèrdua (però aquí aplicaré aquella màxima de "dejad que los imbéciles lean lo que otros imbéciles escriben", us classificaré com a lectors intel·ligents i us estalviaré qualsevol referència a les frases que han deixat els trolls i d'altres bestioletes).


John Nash i Louis Nirenberg. Premi Abel 2015

Allò que caldria destacar és que John Nash, juntament amb Louis Nirenberg, han estat guardonats amb el Premi Abel 2015 per les seves contribucions en el camp de les equacions no lineals en derivades parcials i les seves aplicacions a l'anàlisi geomètrica (o, si ho voleu en anglès i tal com consta en l'assignació del Prem, "for striking and seminal contributions to the theory of nonlinear partial differential equations and its applications to geometric analysis"). Cal fer notar que el Premi Abel només es concedeix a matemàtics que han fet aportacions importants en el coneixement matemàtic (vegeu, si no coneixeu aquest premi, El Premi Abel: jove, poc conegut i ben plantat).

Nash (dret a l'esquerra) i Nirenberg (en cadira de rodes) rebent el Premi Abel 2015

(Font: The Abel Prize)

El físic Anxo Sánchez va escriure una bona entrada, aquest sí que és un article de divulgació rigorós que no us podeu perdre!: John Nash, premio Abel de matemáticas 2015.

Un altre article seriós sobre l'Abel d'enguany, és l'entrada del matemàtic Miguel Ángel Morales en Gaussianos (aquí) o també podeu anar a les fonts originals de The Abel Prize (The Abel Prizes Laureates 2015). En la part dedicada a Media, en el web de l'Abel Prize, hi podeu veure algunes fotografies interessants. La de més amunt n'és una i, per gust, n'inseriria alguna més, però no vull abusar d'això de saltar-me els copyrights.


I Louis Nirenberg, eclipsat!

Quasi tothom coneix a Stephen Hawking, però qui coneix a Roger Penrose? Passa sovint que, per motius que no tenen res a veure amb les matemàtiques o les ciències, hi ha personalitats que són més conegudes que d'altres. Si parlem de popularitat, la terna Galileu, Newton, Hawking guanyaria, per golejada, a Kepler, Leibniz, Penrose! Vull ser una mica més objectiu i acabar aquesta entrada dedicant algunes línies a Louis Nirenberg. Les seves aportacions a les matemàtiques són del mateix nivell que Nash i és un gran desconegut. Algú ja n'ha parlat millor que no pas puc fer-ho jo:  Louis Nirenberg, el genio eclipsado por 'Una mente maravillosa', això sí no ha pogut evitar el lloc comú de "una mente maravillosa" en el titular!

El perfil de Nirenberg com a treballador de les matemàtiques és l'oposat a Nash: afable, col·laborador i ha sabut treballar en equip. I això de les tipologies dels matemàtics dóna per a molt: els més visuals enfront dels analítics, els freds i els romàntics, els intuïtius i els de picar pedra... però, per avui, ho haurem de deixar aquí!

Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (I)

Definició problemàtica

Ja em perdonareu el garbuix del títol – com que (no) ho saps, ho sé–; però és la millor aproximació que se m'ha acudit per tal d'incloure alguns metaproblemes en les entrades d'aquest blog.

Podem trobar una bona definició de metaproblema en el Diccionario Filosófico de Mario Bunge (aquí trobareu una biografia més extensa de l'autor i, si voleu consultar una de les seves obres, feu clic a La ciencia. Su método y su filosofía):

La definició de metaproblema segons Mario Bunge

Ja veieu que la definició abasta un camp molt més ampli que no pas l'estrictament matemàtic. En el més conegut Diccionario de Filosofía de Josep Ferrater i Mora –per acabar-ho d'adobar i complicar-nos la introducció– el metaproblema no té entrada pròpia i comparteix la glòria amb els problemes, enigmes i misteris.

Com que el nom no fa la cosa, el gran divulgador de la lògica que és Raymond Smullyan es permet dedicar parts senceres dels seus llibres als metaproblemes sense intentar-ne una definició (consulteu, per exemple,  Problemas y metaproblemas, la segona part del seu recomanable llibre Satán, Cantor y el infinito).

I si passegeu per boscos virtuals, us podeu trobar articles sobre metaproblemes que s'allunyen força dels que comentarem en aquestes pàgines (a tall d'exemple, li podeu donar una ullada al breu article Meta-problems in Mathematics).


Un exemple prou conegut de metaproblema matemàtic... I la gran toca el piano!

No sé si intentar definir metaproblema és un metametaproblema; però, i això no és propi de la metodologia matemàtica a l'ús, trobo que amb un exemple em podré explicar millor. De fet, només vull parlar d'un tipus bastant concret de metaproblemes que estan a cavall de la lògica i les matemàtiques.

L'exemple que posaré forma part del folklore matemàtic, que diria John Allen Paulos, i que a la pràctica vol dir que, si et compres cinc llibres de divulgació, apareix en tres. Alguns atribueixen l'enunciat del problema a Albert Einstein; però, com que també se li atribueix la dislèxia, la síndrome d'Asperger, un trastorn obsessiu-compulsiu, una certa dificultat per a les matemàtiques i un gran quocient d'intel·ligència... no n'hem de fer massa cas.

N'he llegit múltiples versions: diria que la primera devia ser en un dels calendaris matemàtics de la valenciana  Societat d'Educació Matemàtica Al-Kwharizmi, però no n'estic segur. La majoria de les versions coincideixen des del punt de vista matemàtic; un possible enunciat seria el següent:

---

Problema: L'edat de les tres filles

“Dos amics estan parlant de les respectives famílies:

–Per cert, quants anys tenen cada una de les teves tres filles? –preguntà un dels dos–.

– El producte de les seves edats és 36, i la seva suma, casualment, coincideix amb el número de casa teva.

Després de reflexionar una estona, el que ha formulat la pregunta diu:

–No puc saber les seves edats.

– Tens raó –diu l’altre–. Havia oblidat dir-te que la meva filla gran toca el piano.

–Ara ja et puc dir les seves edats!

Quines edats tenen les tres filles?”

---

Si no coneixíeu aquest problema i el voleu intentar solucionar sense pistes, haureu  de posposar la lectura de la resta de l'entrada.

***

Fa poc vaig proposar aquest problema a l'alumnat d'una classe de segon de batxillerat, i la resposta més immediata d'alguns va ser "I què hi té a veure que la gran toqui el piano!" I tenien raó, per solucionar el problema, també ens serviria que ens diguessin que a la gran li agraden les magdalenes. La clau rau en el fet que, amb el el número de la casa, no es pot saber la solució...

I si us rendiu, us dono la resposta tot seguit!

---

Solució a l'Edat de les tres filles (+/- Mostra/Oculta)

Sabem que el producte de les edats és 36. Per trobar les diferents possibilitats, el millor és descompondre 36 en factors primers, incloent-hi l'1 (36 = 1·2·2·3·3), i anar-los combinant per obtenir les tres edats. D'aquesta manera obtenim vuit possibles respostes:

Totes les possibilitats que donen un producte igual a 36

És evident que, qui ha de resoldre l'enigma, coneix el número de casa seva. El fet que, amb aquesta dada, no sàpiga encara la resposta, descarta totes les possibilitats que donen una única suma diferent i podem saber que viu en el número 13. Resten els dos casos marcats amb un asterisc –(1, 6, 6) i (2, 2, 9)– i ja podem saber que l'amic té bessonetes. Quan se'ns diu que la gran toca el piano, podem desestimar la possibilitat de dues filles grans de la mateixa edat (1, 6, 6) i sabem que les edats són 2, 2 i 9!

D'aquest problema m'encanta el fet següent: si amb el número de casa seva, l'amic interpel·lat en tingués prou per saber la resposta, i no hi hagués la informació addicional de la filla pianista, nosaltres no podríem determinar les tres edats.

 

---

Si heu llegit la solució, espero que ara s'entengui el "Com que (no) ho saps, ho sé" del títol. En properes entrades comentaré d'altres problemes d'aquesta mateixa tipologia (n'hi ha un que fa poques setmanes ha provocat un cert rebombori a la xarxa!).

 

El Cangur 2015 ha estat un èxit..., però no pas mediàtic!

Un deute pendent

Començo pel mea culpa i parlant del nombre π , encara que no vingui a tomb. He deixat escapar el Dia de Pi més perfecte del segle, sense dedicar-li una entrada en el blog! La data i l'hora exacta eren el passat 14 de març a les 9 hores 26 minuts i 53 segons (3/14/15 at 9:26:53 a.m. en notació nord-americana, tal com podeu llegir en The Boston Globe). Efectivament, la data i l'hora concordaven amb el deu primers dígits d'aquest nombre irracional: π = 3,141592653... Mira que d'altres vegades havia arribat a temps a la commemoració (vegeu El dia de Pi (I). Una invitació) o havia fet una mica tard per lligar-ho amb el Cangur (Saltem! Del dia de Pi al Cangur 2013); però, enguany, he arribat a misses dites (i així començo i acabo el paràgraf, amb una locució d'origen religiós).


Saltem al Cangur 2015! Dades de participació

Com que això del Dia de Pi no deixa de ser una atracció per a "turistes falsament interessats en les matemàtiques" (com allò dels eclipsis solars del segle per a gent que rarament mira enlaire), passo a fer-vos cinc cèntims de la celebració del Cangur 2015 a casa nostra.

Vaig tenir la sort de no poder-ho sentir, però algú em va comentar que el 19 de març, de bon matí, una emissora de ràdio nostrada ens desinformava amb la notícia de "no sabem ben bé què" d'unes "olimpíades matemàtiques", anomenades Cangur, que servirien per comprovar el nivell de matemàtiques dels nostres estudiants; això sí, a partir de "problemes de la vida quotidiana"!

Deixem aquesta genteta dels micròfons i passem a la gentada! Tal com vaig escriure en l'entrada anterior (El Cangur es fa més gran... o més petit?), enguany la Societat Catalana de Matemàtiques convocava per primera vegada un Cangur per als alumnes de 5è i 6è de Primària. La participació en l'estrena del Canguret va ser nombrosa, uns disset mil participants. En l'edició local (Catalunya, Catalunya Nord i Andorra) del "Cangur gran", de 3r d'ESO a 2n de Batxillerat, hi havia més de vint-i-dos mil estudiants inscrits d'uns 650 centres educatius. Això vol dir que, al voltant del Cangur petit i el gran, es van aplegar  un total d'uns quaranta mil nois i noies. I hi podríem afegir les dades de participació de les Illes Balears (aquí) i del País Valencià!


Algunes notícies

Que les matemàtiques i el seu ensenyament rarament són notícia positiva, ja ho sabem. Sí que se'n parla per fer rebombori: els informes Pisa (o "informes Trepitja" en la versió de sa consellera Joana Maria Camps), les avaluacions diagnòstiques... En canvi, en els mitjans, aquest Cangur va passar força desapercebut. Cal dir que, quan s'organitzen aquestes activitats, potser necessitaríem "caps de premsa" i saber-nos vendre. Però costa demanar més a unes organitzacions, la del Cangur i la de tantes altres activitats matemàtiques, que es basen en el voluntariat més desinteressat.

A continuació, comparteixo amb vosaltres, un parell d'informacions periodístiques sobre el Cangur 2015.

A Barcelona Televisió ho van titular 20 edicions de la prova que busca despertar l’afició per les matemàtiques. Si feu clic en el títol anterior, podreu accedir al vídeo que van emetre (he desistit d'inserir-lo per problemes tècnics).

En una de les edicions locals de  La Vanguardia, també se'n feien ressò amb Les proves Cangur posen a prova l'habilitat en matemàtiques de més de 24.000 estudiants en el seu 20è aniversari.

I poca cosa més es va publicar en els mitjans més generalistes... La bona notícia es va quedar a les aules i va ser l'interès i la il·lusió de tants estudiants i professors per participar en unes Proves de contingut matemàtic. Vaja, que encara n'hi ha que gaudeixen pensant!

 

El Cangur es fa més gran... o més petit?

El Cangur de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM). En van vint!

El proper 19 de març està convocada la vintena edició de la Prova Cangur de matemàtiques que organitza la SCM (Cangur 2015). Bé, al País Valencià –per no coincidir amb festes més tradicionals– se celebrarà el 26 de març, una setmana més tard. En aquest blog n'hem parlat diverses vegades: la primera entrada dedicada a aquesta festa de les matemàtiques va ser Més de 18.000 alumnes catalans de secundària participen en la Prova Cangur 2010 (li podeu fer una ullada, sobretot si desconeixíeu l'existència de la ja veterana Prova).

Cartell oficial del Cangur 2015

En el cartell de la convocatòria els nombres de l'1 al 4 representen els 4 nivells del Cangur, que corresponen als quatre cursos als quals va adreçada la Prova: 3r d'ESO, 4 d'ESO, 1r de Batxillerat i 2n de Batxillerat (l'alumnat de cicles formatius també pot participar en els nivells 3 i 4).


1r Cangur de la SCM per a primària. El Cangur petit!

Enguany, a casa nostra, el Cangur es fa més gran i s'ha obert una convocatòria per a alumnes més petits: els de 5è i 6è de Primària (Cangur per a primària 2015). De fet, en d'altres països, el Cangur ja abastava un ventall més ampli d'edats, tal com comenta l'organització del Cangur en el seu web:

El concurs Cangur de la SCM arriba, l'any 2015, a la seva vintena edició. A casa nostra es fa per a alumnes dels darrers anys de la secundària però en molts altres països es convoca per a alumnes d'una franja d'edat molt més àmplia. A partir d'un suggeriment del Departament d'Ensenyament i amb l'impuls de la Fundació Cellex, la SCM ha decidit ampliar per a l'any 2015, amb caràcter experimental, l'abast de la convocatòria del Cangur per a alumnes del cicle superior de primària, i proposar la celebració del que en podem dir, familiarment, "el Canguret".

Això d'anomenar "el Canguret" el Cangur per als petits, sembla una bona idea, però pot crear confusions: a Vila-Real i a Castelló ja existeix una Prova Canguret per a l'alumnat de 1r i 2n d'ESO! Amb la inflació de concursos –cal dir que tots amb prou èxit – aviat haurem de fer una guia per a no perdre'ns en aquest guirigall. I encara ho compliquem més si fem servir el mateix nom per a coses diferents. L'ús de la paraula Olimpíada és paradigmàtic: tan aviat s'utilitza per una trobada d'alumnes de 2n d'ESO (XXV Olimpíada Matemàtica Espanyola. Catalunya 2014) com per a concursos d'alt nivell (50a Olimpíada Matemàtica).

Benvingut sigui aquest Cangur per a primària, però potser caldria estendre la iniciativa als nostres alumnes de 1r i 2n d'ESO que de moment no són "cangurables", tot i que tenen d'altres activitats matemàtiques al seu abast com l'EsTalMat o el Fem Matemàtiques.


Per posar-se a Prova

Amb bon criteri, la SCM ha penjat en el seu web uns enunciats d'entrenament per als participants en el nostre Canguret (els podeu veure aquí). Aquest enunciats, evidentment, també es poden utilitzar com a material de classe o per posar-nos a prova. En reprodueixo dos, a tall d'exemple:

Un problema d'entrenament per al Cangur de 5è de primària

Un problema d'entrenament per a 6è de primària

Espero que, si els intenteu resoldre, no hi patiu gaire! Si no us en sortiu, podeu preguntar a algun alumne de 5è o 6è!

Les matemàtiques i els matemàtics són seriosos... o no! (poti-poti o popurri?)

Sobre el títol i les seves circumstàncies

Redacto aquesta primera entrada de l'any per tal de donar senyals de vida, procurant no perdre la vida en l'intent –vull dir que aquest no serà un "article de fons", d'aquells que requereixen molta elaboració.

De la categoria o etiqueta que l'inclou no n'estic gens content: he classificat com Humor, articles que no provoquen, precisament, riallades: m'estimo més la ironia, el somriure i manllevar alguna mostra d'humor gràfic, o escrit, intel·ligent. Per altra banda, la taxonomia dels meus escrits és complicada –com la majoria de les classificacions i particions no matemàtiques– i em resisteixo a crear una etiqueta del tipus Humor, anecdotari i divertiments que descriuria millor alguns continguts.

Ja he parlat d'altres vegades de les matemàtiques i l'humor –en el sentit que li dóna John Allen Paulos en algun dels seus llibres–, però no m'he atrevit a posar la paraula humor en aquest títol. Quan anava a escriure Les matemàtiques (la disciplina) són una cosa seriosa... i ho volia barrejar amb els matemàtics (aquells que practiquen la disciplina), m'he adonat de la incorrecció política. Com farien notar (això sí, en anglès) els nord-americans, les matemàtiques també són aquelles persones de gènere femení que es dediquen a les ciències exactes. He acabat decidint que la indefinició era la millor solució i les matemàtiques (ciència i dones) i els matemàtics (plural que podria ser neutre) apareixen junts en el títol. El seriosos/serioses, amb la barra (Formes dobles), ja m'ha semblat excessiu i, a més, faria perdre el doble sentit .

Abans de començar a escriure, he intuït que, com la majoria de vegades, més que seguir un fil, em sortiria una teranyina i he pensat d'afegir al títol alguna paraula que indiqués a l'amable lector que no s'esperés gaire coherència en tot plegat i que això no seria un discurs germànic (ja sabeu, d'aquells que feien Kant, Hegel i la resta de la patuleia). Segons el Diccionari de l'Institut d'Estudis Catalans, ni poti-poti (desori) ni popurri (pot-pourri, que tot i el seu origen gastronòmic, en català queda relegat als contextos musicals), són adequats. Però, com definir l'aiguabarreig?


Sense il·lustracions...

Hi ha multitud de pseudoacudits –no intenten fer riure, però tenen gràcia–  que volen posar de manifest o ridiculitzar la feina i el pensament matemàtic. Un dels meus preferits és el següent (ja el vaig incloure en l'entrada Ovelles, rigor i matemàtiques, però el torno a transcriure):

"Un astrònom (o enginyer o biòleg, segons les versions), un físic i un matemàtic que estaven viatjant en un tren per Escòcia van veure per la finestreta una ovella negra al mig d'un camp. "Que interessant" va dir l'astrònom, "totes les ovelles escoceses són negres". Al sentir-ho, el físic va respondre. "No!, algunes ovelles escoceses són negres". Al sentir el que deien, el matemàtic va dir amb cara de retret "A Escòcia hi ha almenys un camp que conté almenys una ovella, que té almenys un costat negre."

Més càustic (l'he utilitzat com a peu en algun examen), és:

“Senyor A dalt d’un globus. —Escoltiiiii! Estic perduuuuut!
Senyor B al desert (mirant amunt, perquè sent que el criden). —Què vol?
A.–On sóc?
B.–A dalt d’un globus, evidentment.
A.–Burro! No és pas matemàtic vostè?
B.–Com ho ha endevinat?
A.–Per la rapidesa, concisió, precisió i inutilitat de la seva resposta.”

I és que un xic d'ironia, de ridiculització i d'autocrítica són imprescindibles.

Com que també dono classes de física a batxillerat, em toca simplificar tant les condicions dels problemes a resoldre que si sempre les hagués d'especificar totes, els enunciats es convertirien en tractats: politges de massa negligible, fils i cordes inextensibles sense massa, masses "puntuals" de 8.000 kg i, això també, sense fregament amb l'aire. I aquí és on cal parlar del cavall (o de la vaca esfèrica, que ja té entrada a Viquipèdia). En conec moltes versions, una seria aquesta:

 Un grupo de empresarios se había asociado para comprar un caballo de carrera por una importante suma. Pero el caballo resultó malo: invariablemente perdía. Los inversores buscaban ayuda: entrenadores, jockeys, veterinarios. Pero contiuaban los fracasos. Finalmente, desesperado, uno de ellos sugirió pedir asesoramiento a un físico. Éste vino a ver el caballo y prometió estudiar el problema.
A las tres semanas los llamó por teléfono: "Ya tengo la solución. Mañana voy". Al día siguiente abrió la carpeta y comenzó su exposición: "Bien. Supongamos, para empezar, que el caballo es esférico y de masa despreciable..."

Verónica Grünfeld, El caballo esférico, Prólogo, Ed. Lugar Científico, 1991

Particularment útils són les facècies que, en una classe o conferència, serveixen per comprovar el nivell matemàtic de l'audiència:

Era una fiesta de números y estaban todos charlando y bailando, pero en un rincón estaba solito el número 'e' elevado a 'x'.
Una función polinómica al verlo se le acerca con lástima y le dice:
–¡¡¡Ey, función exponencial, ven con nosotros, intégrate!!! y el número 'e' elevado a 'x' le responde:
–¿Para qué si me quedaré igual?

Tothom que reacciona dient "no té gràcia" o "ja el sabia" té alguna noció de càlcul integral; aquells que comenten que no l'entenen, no han anat més lluny de les equacions de segon grau i... n'hi ha que riuen per no quedar en evidència!


...amb sants (allò que se'n diu humor gràfic)

Una de les tires còmiques amb més referències a l'ensenyament-aprenentatge de les  matemàtiques –i de la física– és Calvin and Hobbes de Bill Watterson. De vegades les he utilitzat per donar un toc amable als feréstecs enunciats dels exàmens de batxillerat. Un parell de mostres, en l'anglès original, amb referències a les "creences matemàtiques":

Font: Macroeducation.org

    

En alguns  casos, la imatge es podria convertir en una exercici d'examen;. un exemple magnífic que he vist fa poc (gràcies a Twitter i a Juan Miguel Ribera):

Font: Spiked Math

No m'he pogut estar d'incloure-la, com a farciment, en un examen de 2n de batxillerat, però no m'he atrevit a demanar als alumnes que en justifiquin el sentit i avaluar-ho com una pregunta més. De nou, si no li trobeu la gràcia, vol dir que aneu més que fluixos d'anàlisi matemàtica.