Haig de començar aclarint l'enjogassat títol d'aquesta entrada, abans que algun amant de les melodies senzilles i sincopades no es faci enrere i deixi de llegir tan aviat lletregi la paraula ò-pe-ra. Avui no penso parlar de música i quan escric òpera, ja em perdonareu la metàfora, vull fer referència al plural opera (nominatiu, acusatiu o vocatiu) del mot llatí opus que significa treball o obra. Així que aquest article va de la feina que fan els matemàtics? No, va de com l'escriuen! Diguem que va de l'estil de comunicació escrita dels investigadors d'aquest àmbit de la ciència. Per cert, estil ve de stilus, un dels instruments que utilitzaven els antics romans per escriure. Amb aquesta introducció, no voldria ser pedant; però ara que, després de carregar-se d'altres coses, ja van per les Humanitats; deixeu-me posar un granet de sorra en favor de l'educació que no entén de la separació de Lletres i Ciències. I amb una mica de sort que el granet vagi a parar a l'ull del ministre! (aquell que primer volia treure l'obligatorietat de cursar matemàtiques en el Batxillerat social, en favor del llatí, i s'acabarà portant per endavant, a envestides, la filosofia i d'altres assignatures perdedores; tot sigui per adoctrinar i amansir els futurs operaris obedients).
L'òpera. Comunicació matemàtica?
Si ja, en general, els articles especialitzats de qualsevol ciència poden ser força críptics, els de matemàtiques guanyen per golejada: la simbologia, la terminologia i el grau d'abstracció —tot per mor del rigor i l'eficiència— fan que, de vegades, el cercle d'especialistes que poden copsar amb profunditat el contingut d'un article, sigui realment reduït. Això sí, només mirant de reüll, la majoria podem reconèixer si un escrit "sembla de matemàtiques"... I amb això hi jugarem, avui!
Terence Tao és un dels matemàtics destacats de l'actualitat. Em perdonareu que citi el seu nom en va, però, ara, allò que m'interessa és l'estil dels seus escrits. Una mica a l'atzar, he triat l'inici d'un dels seus papers, una mica llunyà en el temps (Multi-linear Operators Given by Singular Multipliers, amb la coautoria de Camil Muscalu i Christoph Thiele):
 |
| L'inici d'un article de Terence Tao (podeu accedir a la versió completa clicant aquí) |
Si comparem l'estil i la tipografia de l'exemple anterior amb un de més nostrat, un article de Josep M. Burgués per al Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, comprovare'm que són germans bessons:
 |
| Un fragment d'un article de Josep M. Burgués (podeu accedir a la versió completa clicant aquí) |
Cal dir que aquesta uniformitat en l'estil s'ha de valorar de forma positiva: per descomptat, calen unes normes que, a més, estalvien temps, faciliten la lectura i la interpretació. Podem dir que els autors, i els editors!, es guarden la creativitat per al fons i són molt conservadors i primmirats en la forma.
La cantarella. Se li veu el llautó?
I passo a presentar-vos una primícia! Els escrits de Tao i Burgués no han estat escollits a l'atzar com podreu comprovar si llegiu l'autoria i el contingut del paper següent:
Espero que, si heu fullejat l'anterior Scribd , us haureu adonat que el redactat és una cantarella sense sentit i que els suposats autors —uns fantasmagòrics T. Tao, J. Burgues i jo mateix (el més fantasma de tots)— no en som responsables. L'article s'ha generat automàticament i l'única aportació meva ha estat triar els autors. Encara que hi ha qui diu que per Carnaval tot s'hi val, m'ha semblat prudent no barrejar-hi Terence Tao (hi diu T. Tao) ni Josep M. Burgués (en l'article hi figura un tal J. Burgues).
Generar un pseudoarticle matemàtic com l'anterior és molt fàcil amb Mathgen que podreu trobar en el blog That's Mathematics!. Si aneu a Mathgen, accedireu a una pantalla com aquesta:
 |
| Captura de pantalla de Mathgen |
Només haureu d'escriure el nom dels "articulistes", clicar a Generate! i tindreu un article d'investigació matemàtica amb tots els ets i uts (només des d'un punt de vista formal, és clar!). Per a mi, la part més divertida de llegir és la bibliografia que figura al final de cada paper.
Les matemàtiques ja tenen el seu escàndol Sokal?
Tot això no seria res més que un entreteniment, si no fos perquè algun d'aquests articles generats de forma aleatòria sembla que han passat el filtre inicial d'alguna editorial (ho podeu comprovar en el mateix That's Mathematics! (Another Mathgen paper accepted, la darrera "relliscada" de moment) o en l'entrada de Gaussianos titulada “El artículo” de MathGen: la historia de cómo se la han colado a una publicación científica.
Si analitzeu els detalls, veureu que el cas dista bastant de la gravetat de l'anomenat escàndol Sokal que el 1996 va afectar la revista Social Text. Els articles no han estat publicats i el sistema de revisió que tenen les publicacions matemàtiques serioses —no les que intenten fer negoci a costa de l'afany de publicar d'alguns— funciona prou bé. Fins i tot, els responsables de Mathgen neguen la semblança amb el cas Sokal (vegeu Why Marcie Rathke is not Alan Sokal). De totes maneres, cal ser prudent, però no m'imagino blufs del tipus fusió freda o memòria de l'aigua afectant el món de la recerca matemàtica. Una altra cosa és que a algun matemàtic espanyol se li'n vagi l'olla, suposadament demostri matemàticament l'existència de Déu i, a més, li publiquin. Però, això ja serà el nostre tema d'un altre dia!
La primera equació expressa el nombre total d'animals i la segona, el seu preu.
El sistema d'equacions pot ser una mica sorprenent per als estudiants de l'ESO: té tres incògnites i només dues equacions A més, les solucions només poden ser nombres naturals (el nombre de cabres, gallines o coloms no pot ser negatiu, fraccionari o irracional).
Per començar a solucionar el problema aïllem una incògnita de la primera equació:
Passem aquest valor a la segona equació i operem:
No és necessari —però entenc que té un cert valor pedagògic i permet entendre millor el problema—, el fet d'escriure aquesta darrera equació amb coeficients enters; multipliquem per 10 i després dividim pel mínim comú múltiple 8:
En aquesta darrera expressió aïllem y:
I aquesta darrera equació és la clau per a resoldre el problema! Si la relació entre y i x és
i ambdues incògnites només poden prendre valors enters, els valors de x han de ser múltiples de 6.
Descartant x = 0 que significaria que hi ha 100 gallines, sense cabres ni coloms; només hi ha tres solucions amb els tres nombres enters positius (el nombre de coloms es calcula sabent que la suma total d'animals ha de ser 100):
Per a x = 6 cabres, tenim 69 gallines i 25 coloms.
Per a x = 12 cabres, tenim 38 gallines i 50 coloms.
Per a x = 18 cabres, tenim 7 gallines i 75 coloms.
A partir de 24 cabres, sortirien 24 gallines negatives, les solucions deixen de tenir sentit per a aquest enunciat!