Sense complicar-nos les festes! La felicitació matemàtica de final d'any

A complicar-nos les festes!?

Repassant les entrades d'aquest blog, m'he adonat que els dos darrers anys anaven encapçalades amb un A complicar-nos les festes! (si les voleu llegir, de nou o per primera vegada, cliqueu A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí? i A complicar-nos les festes! 2017, el darrer primer del primer quart). Enguany, manllevant felicitacions matemàtiques d'altres que en saben més que jo, m'he trobat amb alguna dificultat a l'hora de resoldre algun repte i, quan he deixat de gaudir intentant solucionar-lo, he decidit deixar-lo obert! Això sí, totes les vostres aportacions seran ben rebudes (ensucro la petició d'ajuda:With A Little Help From My Friends).


Les propietats del Nou Nombre: remenant el 2018!

Abans d'anar a felicitacions més problemàtiques, deixeu-me repassar algunes propietats del 2018. La seva descomposició factorial és molt curta, tot i ser un nombre parell: 2018 = 2 x 1009 (1009 és el 169è nombre primer).

Per trobar-ne d'altres propietats he consultat novament l'excel·lent web de Tanya Khovanova (de fet, si voleu seguir aquesta matemàtica a Internet, trobareu escrits més actuals a Tanya Khovanova's Math Blog) i he fet la següent captura de pantalla:

Les propietats del 2018 (Font: http://www.numbergossip.com/2018)

De fet, continuo a l'aguait, esperant les aportacions dels internautes matemàtics (sempre hi ha algú que em sorprèn, sobretot en la recerca de propietats geomètriques).


El tradicional problema-felicitació d'Ignasi del Blanco al CREAMAT

Ignasi del Blanco acostuma a elaborar la felicitació de Nadal del CREAMAT (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques). Aquesta vegada, Ignasi del Blanco ens proposa un problema de potències:

La felicitació d'Ignasi del Blanco per al 2018

En el web del CREAMAT disposeu, hores d'ara, d'un aplicatiu de GeoGebra que simplifica la resolució del problema.

---

Bon 2018 (Solució) (+/- Mostra/Oculta)

D'altres anys el problema d'Ignasi del Blanco m'havia costat Déu i ajuda! Enguany, i sense l'aplicatiu, m'ha sortit a la primera. Que 2¹⁰= 1024 forma part dels coneixements memorístics de qualsevol aficionat a la informàtica; això m'ha portat a a = 11 i, d'aquí, a b = 5 i c= 1, només hi ha un pas:

La felicitació que obtenim en el web del CREAMAT després
de solucionar el problema

---

La felicitació d'Antoni Gomà de la Comissió Cangur

Antoni Gomà de la Comissió que prepara les proves Cangur a Catalunya també ens ha fet arribar la seva felicitació en forma de repte numèric:

La felicitació d'Antoni Gomà de la comissió Cangur

És per a aquesta felicitació enverinada que demano una petita ajuda!

---

Molt Bon 2018 (Intent de solució) (+/- Mostra/Oculta)

Us asseguro que ho he intentat... Després de temptejar una mica (i trobar la solució per al 2020!), he establert com a hipòtesis de treball que:
M = 1; les lletres de la primera columna sumaven 18; les de la segona, 10 i la tercera, evidentment, 9. Això redueix força les possibilitats, però no he aconseguit que lletres diferents representessin sempre xifres diferents. A aquestes alçades, per simplificar la "feina bruta",  havia elaborat un full de càlcul i tenia, per exemple, una solució on L = Y, cosa que he trobat poc elegant:

El meu full de càlcul amb una solució decebedora

N'he trobat d'altres amb el mateix inconvenient:

Ara B = T!

---

I per acabar...

Bé, espero que tots els problemes que no puguem solucionar satisfactòriament siguin com aquest (s'agrairà, però, qualsevol contribució a trobar-ne la solució única!?).

Bon Nadal i Bon Any!

Maryam Mirzakhani (1977-2017)

Aquesta entrada no estava prevista –tenia al cap parlar de les PAU i de les notes de tall–; però, malauradament, l'actualitat matemàtica és una altra. Podia haver redactat una nota necrològica o un panegíric a l'ús, però ja em perdonareu que no me'n pugui estar d'acompanyar-ho amb algunes crítiques, algunes recurrents (ja sé que em repeteixo!). 

La matemàtica d'origen iranià Maryam Mirzakhani va morir el passat divendres, 14 de juliol, a conseqüència d'un càncer. Mirzakhani ja havia aparegut en aquest bloc el 2014 quan li fou concedida la Medalla Fields (Medalles Fields 2014: ¿trencant motllos?). Aleshores els mitjans de comunicació van subratllar força que era la primera dona a la qual se li atorgava aquest premi. Com ha tornat a passar ara, amb motiu de la seva prematura mort, moltes notícies parlaven  d'un inexistent "premi Nobel de les Matemàtiques" (el més semblant a un Nobel matemàtic, ja ho hem intentat explicar, és el Premi Abel!).
 

Les notícies clòniques

La nostra premsa, com sempre, ha publicat tota una sèrie de notícies clòniques, suposo que a partir d'algun redactat de la premsa internacional o d'agència. Podeu veure les següents, i cercar algunes diferències (com en d'altres ocasions, acompanyo aquesta entrada amb molts enllaços, no cal que els obriu tots i, si n'heu de fer estalvi, podeu començar saltant-vos aquests):

• Mor als 40 anys Maryam Mirzakhani, la primera dona en guanyar el ‘Nobel’ de les matemàtiques (al Punt Avui)
• Mor als 40 anys la primera i única dona ‘Nobel’ de matemàtiques (a l'Ara)
• Muere la matemática Maryam Mirzakhani, primera mujer en ganar la medalla Fields (a La Vanguardia)
•  Muere Maryam Mirzakhani, la primera mujer en ganar una medalla Fields de Matemáticas (a El País)

A favor de la "pluralitat informativa", cal dir que El País adjunta un article del 2006 prou interessant i encara actual: Las matemáticas y el sexo. Malgrat el títol, no es tracta d'un escrit per a públic adult, i el subtitulat ho aclareix: Las mujeres son casi el 60% de los nuevos licenciados en España, pero sólo ocupan el 9% de las cátedras universitarias. El tema de la tria d'estudis, carrera professional i el gènere, és prou interessant, i preocupant, per parlar-ne específicament en un altre post.


Una mica més enllà de les notícies superficials

A grans, i barroers, trets podríem dir que el treball de Mirzkhani tenia molt a veure amb les superfícies (A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces); però no crec que es mereixi un tractament tan superficial i monocord com el de les notícies anteriors. Si, a més, hi afegim els comentaris en la premsa digital dels trolls peninsulars, que aprofiten per desbarrar sobre política, gènere i religió, encara que no s'escaigui, podem dir que el tractament de la luctuosa notícia no ha estat l'adequat..

Intentaré fer palès que amb connexió a internet i una micona de temps, no costa gaire guanyar una certa profunditat!

El canal internacional iranià Press TV  ja avançava, el dijous 13, la gravetat del seu estat en la notícia Iranian math genius battles cancer recurrence at US hospital. Acompanyaven l'escrit amb un parell de fotografies impagables que em permeto reproduir:

Mirzakhani va participar amb èxit en un parell d'Olimpíades matemàtiques (Font: Press Tv)

Amb la seva filla Anahita, un bonic nom d'origen persa (Font: Press Tv)

El seu país d'origen li ha dedicat força notícies (vegeu, per exemple,  TV of IRANIAN)

Evidentment, la Universitat de Stanford, on havia desenvolupat bona part de la seva feina, també va informar sobre la seva mort: Maryam Mirzakhani, Stanford mathematician and Fields Medal winner, dies.. Il·lustren l'article amb una imatge que ha tingut força divulgació:

Maryam Mirzakhani (Font: Stanford University)

Si voleu veure la professora Mirzakhani, un xic nerviosa, fent una classe-conferència (d'aquestes clàssiques, amb molta pissarra!) cliqueu a Maryam Mirzakhani, Dynamics Moduli Spaces of Curves I (Harvard Math) . Per a més comoditat, us insereixo el vídeo a continuació:

És força més breu i assequible, el següent vídeo de la Simons Fundation and IMO:

 

I en els cercles matemàtics...

Com que no ens ho acabaríem, només farem un tast:

Per la seva significació, enllaço el post que li va dedicar el també matemàtic Terence Tao en el seu blog: Maryam Mirzakhani.

Una aportació més nostrada (amb la participació de Clara Grima i com a demostració que no sempre twitter és una bona opció) a Los tres Chanchitos: cliqueu a Maryam Mirzakhani, per accedir-hi directament.


Res tan rodó, com una bona cita...

Una de les frases de Mirzkhani que més s'ha repetit, traduïda amb més o menys fortuna, és:

The beauty of mathematics only shows itself to more patient followers

Sense ànim de rectificar i, amb molta humilitat, jo li trauria el only a la frase. Cal paciència, però crec que la matemàtica pot mostrar la seva bellesa, fins i tot, als seus seguidors inconstants i des de edats molt primerenques.

Com a educador, m'interessa un altra cita seva que ha aparegut aquest dies:

I don’t think that everyone should become a mathematician, but I do believe that many students don’t give mathematics a real chance

Per cert, la majoria no citen la font, però les dues frases anteriors estan extretes d'una interessant entrevista que va estar publicada a The Guardian el 13 d'agost de 2014 (Maryam Mirzakhani: 'The more I spent time on maths, the more excited I got'). Aquí sí que crec que el clic és imprescindible!

Per acabar: Sit tibi terra levis... i, si no ho heu fet ja, doneu-li una oportunitat a les matemàtiques!

 

Cangur 2017: molta participació i poc soroll!

Introducció... i mea culpa

He estat a punt de tornar a caure en el parany i començar aquesta entrada queixant-me de la poca atenció mediàtica a les proves Cangur! Seria una incongruència per part meva: la XXII Prova Cangur va tenir lloc el 16 de març d'enguany i m'he esperat al juliol –quan he mirat enrere i he vist que no em seguia ningú– per redactar aquest escrit.

M'estalvio la part de la introducció per a neòfits: si la paraula cangur només us evoca un marsupial o a la persona que se n'encarrega de la canalla (mainada, xicalla, quitxalla o criaturam) a falta d'altres irresponsables, faríeu bé de clicar la categoria Cangur d'aquest bloc, per tal d'entrar en matèria.


La participació... a falta de dades de la Guàrdia Urbana

Des que el Cangur abasta el darrer cicle de Primària i tota l'ESO, es força complicat afinar en les dades de participació. El Govern va emetre una nota de premsa el mateix dia de la prova (podeu clicar aquí), però, com que la inscripció la fem des dels mateixos centres educatius, i hi ha incidències diverses, podem dir que els números són aproximats, però grans!

Extracte de la nota de premsa del Govern de la Generalitat (16/03/17)

Podeu consultar també la notícia de la Comissió organitzadora: Puntuacions del Cangur 2017 i informació sobre la participació.


Del segon problema a la notícia

En d'altres edicions, mentre els participants estaven atrafegats en la resolució dels problemes, em llançava a fer-ne algun. Enguany he trigat força a posar-m'hi i – la inconsciència pròpia de l'edat– he començat per algunes qüestions de cinc punts de 2n de batxillerat. Vaig agafar el problema que segueix en segon lloc, però en homenatge a Mr Smullyan, en parlo tot seguit.

Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Una pregunta de lògica de 5 punts

M'encanta l'enunciat i m'hi jugaria un pèsol que molts dels participants no van entendre la qüestió. El "més de 1000 habitants" i el "com a màxim" pressuposen una subtilesa i un nivell  de comprensió lectora cada vegada més rars en les nostres aules (i no parlo només de l'alumnat!).

Pareu aquí si us voleu enfrontar al repte, que ara ve l'spoiler.

• Pista: Es tracta d'asseure força "no mentiders" a taula. A tal efecte, hi ha una distribució en trio que funciona de meravella.
•  Solució: Com que no m'agrada repetir feines que d'altres han fet millor que jo, us enllaço l'explicació d'en Joan Parera (aquí) en el seu bloc 300 exercicis (explicats i resolts). Del mateix professor illenc, podeu consultar Cangur i companyia.
• La notícia: Per una vegada, un problema m'ha portat a una notícia. Quan vaig escriure la primera frase de l'enunciat en el cercador, vaig anar a parar a Les matemàtiques repten 100.000 estudiants en El Periódico. Per cert, parlant de periotristes, La Vanguardia, en la seva línia, ho va matar amb un ¿Eres capaz de resolver estos problemas matemáticos de 4º de ESO?

El primer problema que em va cridar l'atenció

De fet, quan vaig fullejar el quadernet del Cangur, em vaig fixar, de seguida, en un altre problema. Devia ser perquè l'enunciat era curt, anava de valors absoluts i em semblava "atacable".

Cangur 2017, 2n de Batxillerat. Va de valors absoluts!

Per poc que gaudiu solucionant problemes matemàtics, us emplaço a intentar-ho: paga la pena! Si no, tot seguit podeu llegir la solució.

---

Va de valors absoluts! (Solució) (+/- Mostra/Oculta)

Ara, quedaria molt bé si apliqués un mètode analític i molt reflexiu per explicar-vos com resoldre el problema. Però, si us sóc franc, després d'algunes consideracions sobre els signes possibles de les incògnites, em vaig llançar a fer una taula de valors, a representar les funcions associades a cada equació i a trobar, sense massa dificultats, la resposta. Ho vaig fer a mà, però quedarà més bonic amb GeoGebra:

La solució gràfica del problema de valors absoluts

Les incògnites agafen els valors x = 4 i y = -3; per tant, la resposta és que la suma és x + y = 1.

Fer notar que la primera equació és una funció constant si x agafa valors negatius (y = 5), que la segona equival a x = 10 per a valors positius de y i, per tant, que la solució ha de ser del tipus x > 0 i y < 0... i que això ens porta a solucionar el sistema:
$$\begin{cases}2x + y =5\\x-2y=10 \end{cases}$$
hauria estat més elegant. Però, jo no el vaig solucionar així!

---

 I, de torna, un tercer problema

El darrer problema que us exposaré avui, és merament "calculístic" si domineu, a nivell de batxillerat, la simbologia de les successions i no us feu un embolic amb les fraccions:

Cangur2017, 2n de Batxillerat. Una successió recurrent

Aquest sí que el deixarem aquí!

Raymond Smullyan (1919-2017)

Fins i tot arribo tard a les necrològiques! El passat 6 de febrer d'enguany, ens va deixar Raymond Smullyan als 97 anys... me n'he assabentat força dies després! D'aquest polifacètic personatge nord-americà, sobretot lògic i divulgador matemàtic, n'he parlat en aquest blog de passada (per exemple, a Metaproblemes: Com que (no) ho saps, ho sé... (I) ), tot i que els seus llibres fa força anys que m'acompanyen.


Alguns llibres

Si sou jovencells i heu patit el maltractament de la lògica, en el sentit estricte i ampli de la paraula, en els nous currículums educatius (La lògica i el currículum (I)), us recomano vivament la seva obra escrita. Jo vaig començar, de casualitat i sense cap recomanació de lectura, per ¿Cómo se llama este libro?. que és una de les seves produccions, de lectura més amable i entretinguda (amb problemes de lògica assequibles i ben novel·lats).

Portada de l'edició en castellà de  What Is the Name of This Book?
The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles
ISBN 0139550623 – knights, knaves, and other logic puzzles (1978)

L'encomiable editorial Gedisa (Gedisa a, Wikipedia), sempre en lluita contra els bufaPlanetes, ha publicat bona part de la seva obra en traducció al castellà. Als prestatges de la meva biblioteca hi tinc:

• Juegos por siempre misteriosos (com sempre el títol original és més encertat: Forever Undecided  (1987)). Una passejada lúdica i rigorosa sobre la lògica formal, les seves paradoxes i problemes, amb una explicació divulgativa dels teoremes de Gödel, assequible per als lectors mínimament atents.


• Satán, Cantor y el infinito (traducció de Satan, Cantor and Infinity (1992)). Aquest llibre aplega capítols de temàtiques força diferents (Gödel hi torna a ser present). Conté una molt bona explicació de les idees i teories de Cantor sobre l'infinit.

Apunts biogràfics, panegírics i necrològiques

En lloc de fer un "refregit" d'allò que he llegit, us recomano l'enllaç a les fonts (cliqueu les que us facin patxoca).

Articles amb motiu de la mort de Raymond Smullyan:

• Raymond Smullyan, Puzzle-Creating Logician, Dies at 97 ( a New York Times). Breu, però amb una magnífica fotografia:

Raymond Smullyan, who died this past week, taught math

and philosophy at Lehman College in the Bronx in the 1970s.

(Credit Eddie Hausner/The New York Times)

• Ha muerto Raymond Smullyan, DEP (a Gaussianos)
• Adiós, Raymond Smullyan, tu despedida no necesita título (a Microsiervos)

Biografies:

• Raymond Merrill Smullyan (a MacTutor)
• A la inevitable Wikipedia (en anglès, en català , en castellà)

A tall de comiat

Segurament, si li haguessin demanat a Mr. Smullyan, ell hauria escollit alguna endevinalla lògica (d'aquelles que trobareu a faltar en aquesta entrada) per acomiadar-se.  Però, com que en algun moment de la seva vida, va haver de triar entre dedicar-se professionalment a la música o a les matemàtiques, us deixo amb una interpretació seva de l'ineludible, almenys per als matemàtics, J. S. Bach: