Fa algunes setmanes, en una classe de física de segon de batxillerat, estava comentant per enèsima vegada, que els coneixements matemàtics ens fan més planer l'aprenentatge de la física i que, si no es dominen alguns procediments matemàtics (en aquell moment estàvem derivant una equació de posició), és impossible poder avançar. Aleshores, un inspirat alumne —que, en certa manera, fugia d'estudi— em va fer l'esquemàtica i telegràfica pregunta: ¿que són primer les matemàtiques o la física? Amb aquell sisè sentit que et dóna haver interpretat d'altres qüestions més críptiques —i cal dir que amb l'aclariment posterior de l'inquiet interpel·lant—, vaig entendre que l'interessava saber si primer sorgien els conceptes i tècniques matemàtics i després s'aplicaven a la física o, si era la resolució dels problemes físics, la que provocava l'aparició de nous conceptes a matemàtiques.
La pregunta requeria una classe, o tot un llibre!, per contestar-la. Però com que el temari apressa, vaig fer una intervenció comentant que trobaríem exemples en els dos sentits, vaig parlar dels departaments de matemàtiques aplicades (on de vegades, primer és el problema i després les matemàtiques) i en algun moment vaig citar les geometries no euclidianes amb relació a la Teoria de la Relativitat d'Einstein (on, simplificant, primer és la Geometria de Riemann i després la seva aplicació a la física). Vaig anar en compte de no dir Riemann, però se'm va escapar geometries no euclidianes i, més tard, geometria fractal. Fins i tot algun alumne que s'estava endormiscant, ja que havia intuït que tot allò "no entrava en l'examen", es va remoure al seient i uns quants van interrogar alhora, com el cor d'una tragèdia grega: ¿NO EUCLIDIANES? ¿FRACTALS?
Havia oblidat que en els nostres temaris només existeix una geometria i que la relativitat i la mecànica quàntica, que ja han complert un centenar d'anyets, són física moderna (on moderna té el mateix significat de l'adjectiu que s'aplicava a la música jove, moderna o yé-yé, els anys seixanta). No ho comento en el sentit que els alumnes de secundària hagin de cursar geometria diferencial, però estaria bé que tinguessin algunes nocions de "en quin punt estan" les matemàtiques i la física contemporànies (i no n'hi ha prou de recomanar que els professors se'n preocupin si després no s'avalua).
Matemàtiques i matemàtica i, en canvi, geometria (en singular)?
És ben curiós que, en castellà i en català, s'hagi optat majoritàriament pel plural matemàtiques (si us interessen les erudicions podeu llegir Un fantasma de la lexicografía hispánica ¿matemática, o matemáticas?) i, en canvi, costi de trobar el plural de geometria en els llibres. No és només un problema de terminologia: quan el pèndol pedagògic ha retornat de l'àlgebra i la teoria de conjunts a la geometria, hem tornat a alabar les meravelles de l'Antiga Grècia i els Elements d'Euclides (i cal dir que valoro moltíssim els Elements, com podeu veure aquí), hem conservat els continguts de geometria analítica (alabat sia Descartes), però no hem avançat gaire més en el temps.
Per tot això, a l'hora d'escriure una categoria o etiqueta per a entrades com aquesta en el bloc, m'he decidit pel plural geometries que em sembla que reflecteix millor la pluralitat que estic defensant.
Les geometries no euclidianes
La recurrent frase, dogma de fe a secundària, "els tres angles interiors d'un triangle sumen 180º" hauria de portar la condició o afegitó "en geometria euclidiana" o "si l'espai és pla". Només cal comprovar si el teorema funciona, per exemple, pels "triangles" traçats a la superfície terrestre (llegiu-ho a La importancia de los "ámbitos de validez "en ciencia, d'on he tret la imatge que figura a continuació).
 |
| Els tres angles d'un triangle sumen 270º! |
La majoria dels nostres estudiants ignoren, a més, que estan treballant una determinada geometria, la geometria euclidiana. Els passa com a aquell personatge de Molière, Jourdain, que es sorprèn quan se n'adona que porta més de quaranta anys parlant en prosa sense saber-ho (permeteu-me la digressió literària: ho podeu llegir a Le Bourgeois Gentilhomme, acte segon, escena quarta).
Les geometries no euclidianes neixen de la negació del cinquè postulat d'Euclides. D'altres ho han explicat prou bé, us convido a consultar:
La geometria fractal
Tal com vaig fer en la classe de la qual he parlat en la introducció, la millor manera de presentar la geometria fractal és cedir-li la paraula a un dels seus pares, Benoît Mandelbrot (1924-2010). En una fantàstica conferència TED del 2010, que no us podeu perdre, Mandelbrot ens parla de la seva obra (he triat els subtítols en català, però els podeu treure o escollir d'altres idiomes):
Com que ja ha sonat el timbre i hem d'acabar la classe, prometo que de Mandelbrot i dels fractals en tornaré a parlar en exclusiva i amb l'atenció que es mereixen.
.JPG)
L'associació ABEAM va enviar inicialment aquesta felicitació amb unes dades extres, tal com podeu veure en la següent imatge:
El 25 de la primera fila simplifica força el procés de trobar la solució.