Aquesta entrada és la continuació "terrorífica" del darrer escrit de l'any passat (A complicar-nos les festes! 2016, un nombre anodí?). Prometo a Ses Majestats els Reis, que a partir d'aquests escrit, em portaré bé, deixaré d'utilitzar l'excusa de les festes i festetes, i tornaré a les matemàtiques més serioses.
Recapitulem
En el post anterior ja vaig explicar que em va costar Déu i ajut, trobar alguna propietat destacable del nombre 2016. Maldestre com sóc, vaig treure partit de les aportacions d'altres, però encara me'n vaig deixar algunes de rellevants:
- Tania Khovanova, a part de ser una matemàtica brillant, té una pàgina web força treballada i interessant (Tanya Khovanova's Home Page). Si aneu a l'aplicació Number Gossip, hi podeu introduir qualsevol nombre i n'obtindreu algunes propietats rellevants. Si ho provem amb el 2016 i despleguem l'explicació de les seves propietats, hi llegirem el següent:
- Més recargolada és la contribució de David Orden a Cifras y Teclas: ¡Feliz 2016, área de un triángulo con lados, inradio y circunradio enteros!, amb aplicació de GeoGebra inclosa i algun enllaç ineludible a d'altres webs
 |
| Les propietats del 2016 (Number Gossip: 2016) |
Arriba el terror logarítmic
En aquest blog he anat tocant tots els gèneres, però faltava el terror. I la sola menció dels logaritmes suscita la por, i algun esbufec, en bona part dels nostres desvagats estudiants de Batxillerat.
 |
| De vegades, veig logaritmes! Fotograma de The Sixth Sense (M. Night Shyamalan, 1999) |
Però, els temuts logaritmes també es poden utilitzar per felicitar les festes: l'amic Frederic em va fer saber que una felicitació logarítmica i nadalenca es multiplicava de forma exponencial a través del núvol i facilitava la feina dels felicitadors poc creatius (ufff!). M'he posat a investigar i, a part d'aquella imatge que em va mostrar, n'hi ha, com a mínim, una altra de semblant. Us ho presento en forma de problema:
Problema 1
Cal aconseguir un Merry Christmas (de fet, un merry = x – mas) operant matemàticament l'expressió següent:
 |
| Aquí hi diu Merry Christmas? |
Problema 2
Una proposta una mica més aparatosa! Aquí, partint de la següent igualtat, cal arribar a Happy New Year (en realitat, un Happy = New – year):
 |
| Un Happy New Year una mica friqui! |
Comentari i solucions
Per la xarxa aquestes felicitacions no corren en forma de problema, sinò amb tot el desenvolupament ja fet. Com que no fan cap referència a una xifra concreta, tenen l'avantatge de servir per a qualsevol any. Cercant una mica, he trobat que el 2013, com a mínim ja eren nades (al final de l'entrada, a complements, us en dono algunes referències).
Solució 1
En corren moltes versions, n'insereixo una que utilitza la notació loge per indicar els logaritmes neperians, o en base e (és més usual indicar-los, tal com hem fet abans, amb ln):
 |
| Una solució-felicitació manuscrita |
Solució 2
Aquí cal fer un ús més exhaustiu i acurat de les propietats de les operacions amb logaritmes:
Complements
- Feliz Navidad y próspero Año Nuevo 2013. Les dues felicitacions de les quals hem parlat ja van aparèixer a Gaussianos a finals del 2012
- The Merry Christmas equations, amb una explicació més detallada que la nostra
- The Math Behind the Merry Christmas Equation, per si us agraden els vídeos amb regust a pissarra
- Equation for Happy New Year, per acabar, un altre vídeo-pissarra amb música de fons
